Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa E. alternativa B

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1 Questã 1 Uma pesquisa de mercad sbre determinad eletrdméstic mstru que 7% ds entrevistads preferem a marca X, 40% preferem a marca Y, 0% preferem a marca Z, 5% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, % preferem X e Z e 1% prefere as três marcas. Cnsiderand que há s que nã preferem nenhuma das três marcas, a prcentagem ds que nã preferem nem X nem Y é: a) 0% b) % c) 0% d) 4% e) 48% Cnstruind Diagrama de Venn: O períd da funçã g(x) = f(x + 1) é: a) 1/ b) / c) d) e) D gráfic, períd t da funçã f é t =. Assim f(x + ) = f(x). Lg períd t da funçã g(x) é tal que g(x + t ) = g(x) f((x + t ) + 1) = f(x + 1) f(x t ) = f(x + 1). Lg períd da funçã g(x) é tal quet = t =. Questã Um jg cnsiste em lançar uma meda e um dad. Se sair cara na meda, jgadr perde e deve pagar $ X, send X valr da face d dad e, se sair cra, ele ganha e irá receber $ X. Cnsiderand que ele iniciu jg cm $ 0, a prbabilidade de ele cntinuar cm mesm valr, depis de duas jgadas, é: a) 1 b) 1 1 c) d) 1 e) Os que nã preferem nem X nem Y estã representads n diagrama pela regiã exterir a esses dis cnjunts, ist é, a prcentagem pedida é 0% + 8% = 48%. Questã A figura a seguir representa parte d gráfic de uma funçã periódica f : R R. Para que jgadr cntinue cm valr inicial, na segunda jgada a meda deve cair cm face cntrária à btida na primeira, que crre cm prbabilidade 1, e dad deve cair cm a mesma face da primeira jgada vltada para cima, que crre cm prbabilidade 1. Assim, a prbabilidade pedida é = 1.

2 matemática Questã 4 Um hspital dispõe de três médics e de quatr enfermeiras para frmar uma Cmissã de Ética (CE) e uma Cmissã de Cntrle de Infecções Hspitalares (CCIH). Cada cmissã deve ser cmpsta de um médic e duas enfermeiras e ninguém pde pertencer às duas cmissões. Juntas, uma CE e uma CCIH cnstituem uma frmaçã. O númer de frmações distintas que pdem ser cnstituídas é: a) b) 18 c) 4 d) 144 e) O númer de maneiras de se cmpr uma CmissãdeÉticaé = = enúmer de maneiras de se cmpr uma Cmissã de Cntrle de Infecções Hspitalares cm s médics e enfermeirs restantes é 1 4 = 1 = 1 =. Assim, númer de frmações distintas que pdem ser cnstituídas é 18 =. Questã 5 Carls tem it ans de idade. É um alun brilhante, prém cmprtu-se mal na aula, e a prfessra mandu- calcular a sma ds mil primeirs númers ímpares. Carls reslveu prblema em dis minuts, deixand a prfessra impressinada. A respsta crreta encntrada pr Carls fi: a) d) b) e) c) Cnsiderand que a prfessra pediu para Carls smar s mil primeirs númers ímpares psitivs, milésim númer é igual a 1 + ( ) = e a sma ds mil númers é = ( ) Questã Sejam a, b e c retas paralelas e distintas, cm b entre a e c, tais que a distância entre a e b seja 5, e a distância entre b e c seja 7. A área de um quadrad ABCD em que A a, B b e C cé igual a: a) 5 b) 4 c) 50 d) 74 e) 144 alternativa D Send F e E as prjeções rtgnais de B sbre a e c, respectivamente, e m (BAF) =θ, tems m (ABF) = 90 θe m (EBC) = 180 m (ABC) m (ABF) = = (90 θ) = θ. Assim, n ΔAFB, senθ= 5 e, n ΔBEC, csθ= Da Relaçã Fundamental, + 1 = = 74, que é a área d quadrad ABCD. Questã 7 Reslvend a equaçã lg ( senx ) = = lg 4 (cs x) n interval 0 < x < 90 valr de x é tal que: a) 45 < x < 0 b) 0 < x < 45 c) 0 < x < 0 d) 75 < x < 90 e) 0 < x < 75 Para 0 < x < 90, tems: lg (sen x) = lg 4 (cs x) lg 1 (sen x) = lg 4 (cs x) 4 lg 4 (sen x) = lg 4 (cs x) 1 cs x = cs x cs x = Cm < < cs 0 < cs x < cs 45 eafunçãc-sené decrescente n primeir quadrante, 45 < x < 0.

3 matemática Questã 8 Um aplicadr que investiu seu capital na data zer bteve as rentabilidades abaix: Data Rentabilidade +50% 50% +50% 50% +50% 50% +50% 50% +50% 50% A prcentagem aprximada d capital desse aplicadr, a final de dez meses, será: a) 4% b) 8% c) 75% d) 8% e) 0% O aplicadr teve ganh de 50% ns meses 1,, 5, 7e9eperda de 50% ns meses, 4,, 8 e, u seja, seu capital inicial ficu multiplicad pr = 0 0 = 5 4 = = 4% Questã 9 Uma circunferência de rai, situada n 1º quadrante d plan cartesian, é tangente a eix y e à reta de equaçã y = x. Entã, a rdenada d centr dessa circunferência vale: a) 1 b) + 1 c) + d) + e) + Questã kx y + z = Cnsidere sistema linear x + ky + z = k x + y + kz = 1 de incógnitas x, y e z. Sendk um parâmetr real, entã: a) sistema será impssível se u k = 1 b) sistema será determinad se k = 1 c) sistema será impssível se k = 0 u d) sistema será indeterminad se k = 0 u e) sistema será determinad se k = 0 u As distâncias d centr da circunferência às retas x = 0 e y = x sã iguais a. Cm a circunferência encntra-se n 1º quadrante, entã C = (; b), cm b > 0. Assim: b dc, r = = b = 1 + ( 1) b = +. Escalnand a matriz cmpleta d sistema tems: k k 1 c = k k k 1 k 1 (k 1) (k + 1) 0 k + 1 k 1 k 1 0 k 1 1 k k 1 (k 1) (k + 1) 0 k + 1 k 1 k 0 0 k k 4k + 4

4 matemática 4 Cm k para td k real, sistema será k k = 0 spi se, e smente se, 4k + 4 = 0 k(k 1) = 0 k = 1. k = 1 O sistema será spd se, e smente se, k k 0 k 0 e k 1e k. 1 E, pr fim, sistema será si se, e smente se, k k = 0 k = 0 u k =. 1 4k Questã 11 Send i = 1 a unidade imaginária d cnjunt ds númers cmplexs, valr da expressã ( 1 + i) ( 1 i) é: a) 0 b) 1 c) 1 d) 1i e) 1i (1 + i) (1 i) = [(1 + i) ] [(1 i) ] = = (i) ( i) = 8i 8i = 1i Entã, vlume de água derramada, em cm, fi: a) π b) 15π c) 50π d) 00π e) 500π Cnsidere a figura a seguir. Questã 1 A figura A mstra um cp cilíndric ret cmdiâmetrdabasedecmealturade 0 cm, apiad sbre uma mesa plana e hrizntal, cmpletamente chei de água. O cp fi inclinad lentamente até sua geratriz frmar um ângul de 45 cm plan da mesa, cm mstra a figura B. Cm ângul de inclinaçã d cp é 45, triângul BAC é retângul isósceles. Assim, vlume de água derramada é igual à metade d vlume de um cilindr de rai da base 5 cm e altura 1 cm, u seja,v = π 5 = 15 π cm. Questã 1 Cnsidere a equaçã x x + mx + = 0 de incógnita x esendm um ceficiente real. Sabend que as raízes da equaçã frmam uma prgressã aritmética, valr de m é: a) 5 b) c) d) 4 e) 5

5 matemática 5 Cm as raízes da equaçã frmam uma prgressã aritmética, elas sã a r,a,a + r, cm a, r C. Assim, pelas relações entre ceficientes e raízes, (a r) + a + (a + r) = a =. 1 Lg, é raiz da equaçã, de md que + m + = 0 m =. Questã 14 Se calcularms valr de 95, irems bter um númer natural N. O algarism final (das unidades) desse númer N vale: a) b) 4 c) 5 d) e) 8 Pdems bservar que, a multiplicarms um númer natural cuj algarism das unidades é pr um númer k par, algarism das unidades d prdut é igual a algarism das unidades de k. 4 Lg, cm = 1, algarism das unidades de 4q + r, cm q natural e 1 r, é igual a r eé igual a n cas em que r = Prtant, já que N = = +, algarism das unidades de 95 é = 8. Questã 15 Send A = 1 1 e B = 170, a matriz X x = y na equaçã A 1 X = Bserá: a) b) c) 5 d) 5 e) alternativa D Tems que A = = e A = = = A A. Lg, cm = + para td k inteir psitiv, pel pif, pdems afirmar que A n = 1 n para td n Z +. Assim, A 1 X B 1 1 x 170 = y = x + 1y = 170 x = y = y = e X =.