cos. sen = ; tg 2x
|
|
|
- Joaquim do Amaral Lobo
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Resluções das atividades adicinais Capítul Grup A. alternativa E Sabems que: tg 0 tg 0 sen 0 sen 0 cs 0 cs 0 Dessa frma: + +. alternativa E Tems: sen + cs + cs cs Cm ;, cs < 0. Lg cs. Entã: sen sen cs ; 7 cs cs sen ; sen tg cs Assim, y alternativa A Tems: sen 8 tg cs sen + tg + cs
2 sen tg cs ( ) + 7. alternativa D senθ Cm tgθ senθ csθ sen θ 9cs θ cs θ Pela relaçã fundamental da trignmetria: sen θ+ cs θ 9cs θ+ cs θ 0 cs θ cs θ csθ ± 0 Cm 0 < θ<90, entã: csθ alternativa D Tems: sen cs sen cs Pela relaçã fundamental da trignmetria: + cs cs + cs cs sen cs ± Segue que sen ± cs u cs Dessa frma: e sen e sen. cs cs sen + sen + sen cs +. Cm tg, lg: 9 + 9
3 9. alternativa D Tems: sent tgt sen t cst cst sen t cs t Pela relaçã fundamental da trignmetria: sen t + cs t cs t + cs t cs t cs t cst Assumirems só psitiv, pis t 0; ; entã: 0 sen t Dessa frma: 0 sen t sent cst 0. alternativa E Tems: < < sen < sen < sen, pis nesse interval a funçã sen é decrescente. sen < sen( + ) < sen sen < sen( + ) < sen 0 < sen( + ) <. I. Verdadeir. sen 0 sen( + 0 ) sen sen 8 II. Fals. tg tg + > 0, pis 0 < < III. Fals. sen sen sen + sen IV. Fals. Im( tg ) R V. Verdadeir. 0 < tg 0 tg < tg 0 tg < Multiplicand pr cs, terems: 0 sen < cs. alternativa B Tems: 80 < 0 < tg 80 < tg 0 < tg 0 < tg 0 <
4 Cm nesse interval cssen é negativ, tems: cs 0 < sen 0 < 0 Prtant: cs 0 < sen 0 < tg 0. alternativa D I. Crreta. tg 9 tg( ) tg 88 II. Incrreta. tg 78 < 0 e tg 88 > 0 III. Crreta. tg( 70 ) tg( 90 ) tg 88 IV. Crreta. tg( 7 ) tg( 70 + ) tg( 90 + ) tg 9 tg 88. alternativa A Sejam a e b as medidas ds catets d triângul retângul. Send assim, cm α e β sã s ânguls aguds, tems: tgα a b e tgβ b a. Dessa frma: lg ( tgα) + lg ( tgβ) lg ( tgα tgβ) a b lg lg 0 b a. alternativa D Cm 0 < θ <, tems que senθ >0. senθ tg θ senθ( sen θ) sen θ sen θ senθ sen θ + senθ 0 Lg, senθ u senθ. Cm senθ e senθ >0, cncluíms que senθ.. Send θ ângul d vértice, nde 0 < θ<, tems que tgθ sen θ senθ, pis n interval senθ > 0. cs θ Entã: senθcsθ sen θ θ θ
5 Cm a sma ds utrs ânguls é dada pr cs cs. 7. alternativa A + tg cs cs + sen cs cs cs, Lg, uma das sluções é, que pertence a interval 7 9 ;. 8. tg sen cs sen + cs 0 ( sen + cs ) 0 sen + sen cs + cs 0 sen + k + k 7 S,,, 9. alternativa A 0 θ tgθ θ < 0. tg + tg + + k V 7,,, + k. alternativa B tg tg + + tg tg tg tg + tg 0 tg u sluções entre [; 0 ]. tg +
6 . alternativa B tg( + y) tg + tg y tg tg y + tg y ( tg y) tg y 0,. alternativa C tg + tg + tg tg tg tg tg tg tg. alternativa E Send α ângul da base, ângul d vértice será 80 α. senα csα α ] 0 ; 90 [ sen( 80 α) sen α cs( 80 α) 8 tg( 80 α ) alternativa C tg tg tg. alternativa A sen 8 8 < < tg 9 + tg + cs tg tg + tg tg 7
7 7. alternativa C FR tg 0 + QR FR tg(0 + ) QR QR FR + FR ( + QR ) + FR QR 8. alternativa A I. Verdadeira. sen + cs cs 7 Lg: sen + sen + 7 sen + cs 7 7 II. Verdadeira. sen cs sen cs sen Cm sen, para td R, sen é n máim. III. Verdadeira. tgα + tgβ + tgγ tgα tgβ tgγ tgβ + tgγ tgα tg( β + γ) tgβ tgγ Cm β + γ 80 α, tgα tg( β + γ) tgα tg( 80 α), que é sempre verdade. 9. a) μtg T T b) μ tg 8 T T 8 8 7
8 0. Períd da funçã: T T y _ 0. alternativa C sen 0 cs 0 ( tg 0 + ctg 0 ) sen 0 + cs 0 sen 0 sen 0 + cs 0 sen 0 cs 0 sen 0 Pela relaçã fundamental da trignmetria: sen 0 sen 0 + cs 0 sen sen sen cs sen cs, lg: sen 0 cs 0 sen 0 sen 0 + cs 0 Lg, sen 0 cs 0 sen 0 sen 0 sen 0 sen 0. sen 0. alternativa C tg + ctg sen cs + cs sen sen + cs sen cs 8
9 sen cs. Cm sen sen cs, tems: sen sen. alternativa E cs sen cs (cs + sen ) cs + cs sen + sen cs ctg sen. alternativa D sen cs + sen tg cs + sen cs cs + sen sec cs cs Cm sec + tg, tems: 9 + tg tg 8 tg ±, mas está n º quadrante, lg tg. Querems ctg : ctg ctg tg ctg.. alternativa B T h A 8 O d 8td h N triângul TOP: tg h d d 8 + d 7 N triângul TAP: ctgθ h Cm h d, tems: 8 + h h 7h h 8 metrs. h P 9
10 Grup B. alternativa D tg sen cs sen cs sen sen sen sen u sen. Cm < < (º quadrante), tems que sen. 7. alternativa D Tems tg 07, sen cs sen Substituind na relaçã fundamental, tems cs. cs + cs cs. Cm 0;, cs > 0 e prtant cs. Lg sen. Entã sen( + ) sen cs + cs sen + 07,. 8. y V A _ _ O P _ Cnsiderand segment VP, perpendicular a ei O, tems: N triângul VOP: senα VP VO senα VP, pis VO é rai d cicl trignmétric; 0
11 OP analgamente, csα csα OP; VO α VP α senα n triângul VAP: tg tg + OP + cs α. 9. alternativa B D cicl trignmétric, sabems que: sen 90 sen 89 cs 90 0 cs 89 0 sen 89 tg 89 e, para ânguls próims a 90, a funçã tg cs 89 assume valres arbitrariamente alts. Lg, csθ < senθ < tg θ. 0. alternativa A sen( α) sen csα senα cs a tg( α) cs( α) cs csα + sen senα csα Cm senα a, pela relaçã fundamental da trignmetria: a cs α a tg( α) ( a ). alternativa D A { R / f( ) g( )}. Tems: sen tg cs sen sen, cm cs 0 + tg sen + cs sen sen cs cs sen + cs sen sen cs sen, cm cs 0. A { R cs 0}. alternativa B Tmand α. Lembrand que sen + cs para td real, tems: sen cs (sen cs ) (sen + cs ) sen cs
12 sen ( sen ) sen 8 Lg cs sen 8 8 e assim tg sen cs 8. Cm 0 < α <, tems tgα. 8. alternativa C I. Falsa. Cm < <, tems que sen < 0, cs < 0 e tg > 0, lg sen cs tg > 0 e, prtant sen cs tg + > 0. II. Verdadeira. sen + cs 0 sen cs Para + k, k z, tems que tg. Lg + k. Cm [ ; ], V 7,. III. Verdadeira. Sabems que um triângul de lads, eéretângul. Chamand de α e β s ânguls menres, tems que: sen( α β) senα csβ senβ csα sen( α β) sen( α β) 9 7. alternativa A sen 0, 8 tg 0, sen + tg 0, 8 0, 0,. sen cs sen, cs 0 cs tg tg sen cs tg + tg ( ) tg tg + 0 tg u tg ; cm 0 ; tg.
13 . alternativa D sen cs cs 9 8cs + 9cs cs 9cs + 0 cs sen tg 7. alternativa D y y 8 y + tgα 0 8 tgα 0 0 tgα 0 α tgα 0 8. alternativa C Tems tg tg( ) tg tg + tg tg tg tg + tg tg tg + tg + tg tg. Lg y tg. 9. Cm tg u etgvsã raízes da equaçã a + b + c 0( a 0), entã: b tg u + tg v a c tg u tg v a tg u + tg v Ainda, u + v tg( u + v) tg u tg v b a c a 0. AC 8; BCA α b a a c b a c c a + b a tgα tg α 8 CD tgα tg α CD
14 . BAD α tgα BD AD BD tg α AD tgα α tgα tgα tg α tgα, cm 0 < α < 90. alternativa A tg, d tg tg, D ( + ) m tg, tg, tg,. Os ânguls α, β e γ sã psitivs e menres d que 80. a) Para ânguls aguds, a tangente é psitiva e estritamente crescente e, para ânguls btuss, a tangente é negativa. Supnd que esses três ânguls tenham tangentes maires u iguais a e sabend que tg 0, cncluíms entã que 0 < α < 90, 0 < β < 90 e 0 < γ < 90, que implica α + β + γ > Mas iss é um absurd, prque sabems que α + β + γ 80. Lg as tangentes ds ânguls interns de um triângul nã pdem ser, tdas as três, maires u iguais a. b) D item a, tems que a tangente de pel mens um ds ânguls, digams α, é menr d que. Cm as tangentes devem ser inteirs psitivs, tems que tgα. Assim, nas cndições dadas: α + β + γ 80 tg( β + γ) tg( 80 α) tgβ + tgγ tgβ tgγ ( tgβ )( tgγ ) ( tgβ e tgγ ) u ( tgβ e tgγ ) tgα tgβ + tgγ tgβ tgγ ( tgβ e tgγ ) ( tgβ e tgγ ) Lg s valres das tangentes sã, e.
15 sen cs. tg + ctg + cs sen sen + cs sen cs sen sen. alternativa A tg + sec cs ctg + cssec sen n Cm cs, entã sen n sen n. Lg, a epressã n sen cs n n ( n ) n n ( n ) sen cs. ( n ) n. alternativa B Se α, β e θ estã em PA, entã α β γ e θ β + γ. Lg, sen ( β γ) + sen β + sen ( β + γ) cs( β γ) + csβ + cs( β + γ) senβcsγ+ senβ + senβcsγ csβcsγ+ csβ + csβcsγ nde csγ. senβ( cs γ + ) csβ( cs γ + ) tgβ, 7. Se tg < 0 e cs < 0, entã sen > 0. Pela relaçã fundamental, tems que sen. Reslvend a epressã: ctg cs cs + tg sen (sec ) sen 8 8 7
16 8. alternativa D y T _ sen B A TB ctgα TB A ( sen senα α) 0 sen ctgα
Matemática B Extensivo v. 3
Etensiv v. Eercícis 0) B Períd é dad pr: P π Cm m 8, tems: P π 8 π 8 rad 0) C Dmíni: π 6 kπ kπ + π 6. k. π + π. 6 0) C 0) E I. Incrreta. Dmíni: π + kπ π 6 + k π 6 D (f) { R / π 6 + k π, k z} II. Crreta.
Matemática B Extensivo V. 2
Gabarit Matemática B Extensiv V. Reslva Aula Aula 7.0) a) sen 0 sen (60 0 ) 7.0) f(x) sen 0 b) cs 0 cs (80 0 ) c) cs 60 cssec 60 cssec 00 sen 00. d) sec 97 sec cs e) tg tg tg ( 80 ) Períd: p 6 Imagem:
Matemática B Semi-Extensivo V. 1. Exercícios
Matemática B Semi-Etensiv V. Eercícis 0) E Cm DBC é isósceles, tems DC 8. Em ADC sen 60º AC DC 0) B sen 60º 6 cs 60º y y y 6 Perímetr + 6 + 6 8 + 6 6( + ) 0) AC 8 AC 6 tg y y y tg 0) D 8. h 8 h 6 d 8 +
Matemática B Extensivo V. 1
Matemática Etensiv V. Eercícis 0 5 60 0) m 0) E sen cs tan Seja a medida entre prédi mair e a base da escada que está apiada. Também, seja y a medida da entre a base d prédi menr e a base da escada nele
1ª Avaliação. 2) Qual dos gráficos seguintes representa uma função de
1ª Avaliaçã 1) Seja f ( ) uma funçã cuj dmíni é cnjunt ds númers naturais e que asscia a td natural par valr zer e a td natural ímpar dbr d valr Determine valr de (a) f ( 3) e (b) + S, send f ( 4 ) * S
Matemática Elementar B Lista de Exercícios 2
Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática Matemática Elementar B Lista de Exercícis 0 Transfrme s ânguls a seguir de graus para radians a) 0º b)
XXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXXIII OLIMPÍD RSILEIR DE MTEMÁTI PRIMEIR FSE NÍVEL (Ensin Médi) GRITO GRITO NÍVEL ) 6) ) D 6) D ) ) 7) D ) 7) D ) D ) 8) ) 8) D ) ) 9) ) 9) ) D ) E 0) D ) D 0) E ) E ada questã da Primeira Fase vale pnt.
TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 4. Questão 2. alternativa B. alternativa A. alternativa D. alternativa C
Questã TIPO DE PROVA: A Ds n aluns de uma escla, 0% têm 0% de descnt na mensalidade e 0% têm 0% de descnt na mesma mensalidade. Cas equivalente a esses descnts fsse distribuíd igualmente para cada um ds
TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. ver comentário. alternativa E
Questã TIPO DE PROVA: A N primeir semestre deste an, a prduçã de uma fábrica de aparelhs celulares aumentu, mês a mês, de uma quantidade fixa. Em janeir, fram prduzidas 8 000 unidades e em junh, 78 000.
L = R AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA TRIÂNGULO RETÂNGULO. sen. cos a b. sen. cos a tg b tg. sen cos 90 sen cos 1 tg tg.
AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA COMO MEDIR UM ARCO CATETO OPOSTO sen HIPOTENUSA. cs tg CATETO ADJACENTE HIPOTENUSA CATETO OPOSTO CATETO ADJACENTE Medir um arc
Álgebra. Trigonometria. 8. Na figura abaixo, calcule x e y. 2. Um dos catetos de um triângulo retângulo
Trignmetria. Um ds catets de um triângul retângul mede 0cm, e utr é igual a d primeir. Calcule a medida da hiptenusa.. Um ds catets de um triângul retângul mede m e a sua prjeçã sbre a hiptenusa é igual
UFSC. Matemática (Amarela)
Respsta da UFSC: 0 + 0 + 08 = Respsta d Energia: 0 + 08 = 09 Resluçã 0. Crreta. 0. Crreta. C x x + y = 80 y = 80 x y y = x + 3 30 x + 3 30 = 80 x x = 80 3 30 x = 90 6 5 x = 73 45 8 N x z 6 MN // BC segue
matemática 2 Questão 7
Questã TIPO DE PROVA: A Na figura, a diferença entre as áreas ds quadrads ABCD e EFGC é 56. Se BE =,a área d triângul CDE vale: a) 8,5 b) 0,5 c),5 d),5 e) 6,5 pr semana. Eventuais aulas de refrç sã pagas
UFSC. Matemática (Amarela) 21) Resposta: 14. Comentário e resolução. 01. Incorreta. Como 1 rd 57 o, então 10 rd 570 o. f(x) = sen x.
UFSC Matemática (Amarela) ) Respsta: 4 Cmentári e resluçã 0. Incrreta. Cm rd 7, entã 0 rd 70. f(x) = sen x f(0) = sen (0) f(0) = sen (70 ) f(0) = sen (0 ) f(0) < 0 0. Crreta. Gráfics de f(x) = x e g(x)
Matemática 1ª série Ensino Médio v. 3
Matemática ª série Ensin Médi v. Eercícis 0) a),76 0 tg 7 tg 0,57 9,7 0 0) 6, cm e 9, cm tg 0 0,89,7670 6 5 cm b) 9,06 8 cm 6 sen 6 8 tg 6 a 5 0,889 8 9,060 cm c) 6,88 5 6,050 a 5 a 0,55 cm tg a 0,69 0,
TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa A. alternativa B. alternativa C
Questã TIPO DE PROVA: A de dias decrrids para que a temperatura vlte a ser igual àquela d iníci das bservações é: A ser dividid pr 5, númer 4758 + 8a 5847 deixa rest. Um pssível valr d algarism a, das
Universidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte I
Cálcul Diferencial e Integral II Página 1 Universidade de Mgi das Cruzes UMC Camps Villa Lbs Cálcul Diferencial e Integral II Parte I Engenharia Civil Engenharia Mecânica marilia@umc.br 1º semestre de
Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta
Questã 1 O gráfic mstra, aprimadamente, a prcentagem de dmicílis n Brasil que pssuem certs bens de cnsum. Sabe-se que Brasil pssui aprimadamente 50 milhões de dmicílis, send 85% na zna urbana e 15% na
QUESTÕES DE ÁREAS DE CÍRCULOS E SUAS PARTES
QUESTÕES DE ÁREAS DE CÍRCULOS E SUAS PARTES 1. (Unicamp 015) A figura abaix exibe um círcul de rai r que tangencia internamente um setr circular de rai R e ângul central θ. a) Para θ 60, determine a razã
Matemática D Extensivo V. 1
Matemática Etensiv V. Eercícis 0) 0 0 0 + 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0) h 0 Pnteir pequen (hras) 0 hra 0 minuts? 0 0 min Prtant, hmin 0) 0 h0min 0 0 Lembrand que cada hra é equivalente a 0. 0 + 0
Exame: Matemática Nº Questões: 58 Duração: 120 minutos Alternativas por questão: 4 Ano: 2009
Eame: Matemática Nº Questões: 8 Duraçã: 0 minuts Alternativas pr questã: An: 009 INSTRUÇÕES. Preencha as suas respstas na FOLHA DE RESPOSTAS que lhe fi frnecida n iníci desta prva. Nã será aceite qualquer
1 a QUESTÃO: (2,0 pontos) Avaliador Revisor
( MATEMÁTICA - Gabarit Grups I e J a QUESTÃO: (,0 pnts) Avaliadr Revisr A figura abaix exibe gráfic de uma funçã y = f (x) definida n interval [-6,+6]. O gráfic de f passa pels pnts seguintes: (-6,-),(-4,0),
Grupo A. 3. alternativa C. Então: y = alternativa B. = 8 6i. 5. alternativa A = i
Grup A. alternatva B ( x ) + ( y 5) ( y + ) + ( x + ) x y + x y 7y y 5 x + x + y 8 y x + y 8 x + 8 x 5 Entã: x y 5 5 9. n ( x; y), m ( x; y), q ( x; y), p(x; y) m + n + p + q ( x; y) + (x; y) + (x; y)
COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO
COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III ª SÉRIE MATEMÁTICA II PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO www.professorwaltertadeu.mat.br ) Uma escada de m de comprimento está apoiada no chão
Questão 2. Questão 1. Questão 3. alternativa C. alternativa D
NOTAÇÕES C: cnjunt ds númers cmplexs. Q: cnjunt ds númers racinais. R: cnjunt ds númers reais. Z: cnjunt ds númers inteirs. N {0,,,,...}. N {,,,...}. i: unidade imaginária; i. z x + iy, x, y R. z: cnjugad
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. Ficha de trabalho nº 3.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Ficha de trabalho nº 3 1. Resolver, da página 80 do seu manual, 1.1. as alíneas a), c) e e) dos
Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos
Aula 5 - Soluções dos Exercícios Propostos Trigonometria I Solução. : (a A cada um minuto completado, o ponteiro dos segundos percorre uma volta completa de π radianos. Isso se o ponteiro dos segundos
LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA 2º ANO
LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL ÁLGEBRA º ANO. (Udesc) Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão: 7 cos cos sen tg A) B) 5 C) 9 D) E). (Aman) Os pontos P e Q representados no círculo
34
01 PQ é a crda um de duas circunferências secantes de centrs em A e B. A crda PQ, igual a, determina, nas circunferências, arcs de 60 º e 10 º. A área d quadriláter cnve APBQ é : (A) 6 (B) 1 (C) 1 6 0
Lista de Exercícios - Trigonometria I
UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática Lista e Exercícis - Trignmetria I ) Cnverter
a) No total são 10 meninas e cada uma delas tem 10 opções de garotos para formar um par. Logo, o número total de casais possíveis é = 100.
Questã 1: Em uma festa de aniversári, deseja-se frmar 10 casais para a valsa. A aniversariante cnvidu 10 garts e 9 gartas. a) Quants casais diferentes pderã ser frmads? b) Sabend-se que 4 das meninas sã
Matemática B Extensivo V. 7
Matemática Etensivo V. 7 Eercícios ) D ) ) 6 Temos que: 6 e 6 Logo, C (, ) (, ). 6 Completando quadrado, temos: ( ) ( 6) ( ) ( 6 9) 9 ( ) ( ) 9 ( ) ( ) 6 ( ) ( ) 6 ( ) ( ) Logo, C (, ) e r. Portanto, (
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Ficha de trabalho nº 4 1 Resolva o exercício 11 da página 80 do seu manual Considere
FÍSICA - I. MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES 2ª. Parte. Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio
FÍSICA - I MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES ª. Parte Prf. M.Sc. Lúci P. Patrcíni Objetivs Analisar mviment de prjéteis e suas variantes. Física I - Prf. M.Sc. Lúci P. Patrcíni Lançament hrizntal Resgate
MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0
MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +
Matemática B Extensivo v. 4
Extensivo v. Exercícios 0) a) S π ; π b) S π π ; c) S π π ; a) (x) x π Portanto, S π π ;. π π 0) B tg x 0 tg x x π. 0) A Portanto, possui uma única solução para x [0, p]. x 0 x x x π. b) Errata: S π π
C 01. Introdução. Cada cateto recebe o complemento de oposto ou adjacente dependendo do ângulo de referência da seguinte forma: Apostila ITA.
IME ITA Apstila ITA Intrduçã C 0 A trignmetria é um assunt que vei se desenvlvend a lng da história, nã tend uma rigem precisa. A palavra trignmetria fi criada em 595 pel matemátic alemã arthlmaus Pitiscus
XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (7 a. e 8 a. Ensino Fundamental) GABARITO
GABARITO NÍVEL XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL (7 a. e 8 a. Ensin Fundamental) GABARITO ) D 6) A ) D 6) C ) C ) C 7) C ) C 7) B ) E ) C 8) A ) E 8) C ) D 4) A 9) B 4) C 9)
III Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 3 (1ª ou 2ª Séries EM)
. Cnsidere a PG:, 9, 7, 8, 4,... A partir dela vams cnstruir a seqüência:, 6, 8, 4, 6,..., nde primeir term cincide cm primeir term da PG, e a partir d segund, n-ésim é a diferença entre n-ésim e (n-)-ésim
Matemática B Extensivo V. 7
GRITO Matemática Etensivo V. 7 Eercícios ) D ) D ) I. Falso. O diâmetro é dado por. r. cm. II. Verdadeiro. o volume é dado por π. r² π. ² π cm² III. Verdadeiro. (, ) (, ) e assim, ( )² + ( )² r² fica ²
tg30 = = 2 + x 3 3x = x 3 3 Tem-se que AB C = 90, AD B = 90 e DA B = 60 implicam em DB C = 60. Assim, do triângulo retângulo BCD, vem
Resposta da questão : [C] 5 senα α 0 0 7,05 senβ 0,705 α 45 0 Portanto, AO B 0 + 45 75. Resposta da questão : [B] x x Tem-se que sen0 x 5 m. 0 0 Portanto, a resposta é 0 00% 00%. 5 Resposta da questão
Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.
Questã Se Amélia der R$,00 a Lúcia, entã ambas ficarã cm a mesma quantia. Se Maria der um terç d que tem a Lúcia, entã esta ficará cm R$ 6,00 a mais d que Amélia. Se Amélia perder a metade d que tem, ficará
Nome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:
Teste de Matemática A 018 / 019 Teste N.º 1 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno ): 90 minutos 11.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Trigonometria no Triângulo Retângulo Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:
Questão 13. Questão 14. Resposta. Resposta
Questã 1 O velcímetr é um instrument que indica a velcidade de um veícul. A figura abai mstra velcímetr de um carr que pde atingir 40 km/h. Observe que pnteir n centr d velcímetr gira n sentid hrári à
Aulas Particulares on-line
MTEMÁTI PRÉ-VESTIBULR LIVRO DO PROFESSOR 6-9 IESDE Brasil S.. É pribida a reprduçã, mesm parcial, pr qualquer prcess, sem autrizaçã pr escrit ds autres e d detentr ds direits autrais. I9 IESDE Brasil S..
MATEMÁTICA 1 o Ano Duds
MATEMÁTICA 1 An Duds 1. (Ufsm 011) A figura a seguir apresenta delta d ri Jacuí, situad na regiã metrplitana de Prt Alegre. Nele se encntra parque estadual Delta d Jacuí, imprtante parque de preservaçã
ITA 2004 MATEMÁTICA. Você na elite das universidades! ELITE
www.elitecampinas.com.br Fone: () -7 O ELITE RESOLVE IME PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! ITA MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: () -7 O ELITE RESOLVE ITA MATEMÁTICA GABARITO ITA
FÍSICA - I. Objetivos. Lançamento horizontal Resgate no Mar. MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES 2ª. Parte. Enunciado
FÍSICA - I MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES ª. Parte Prf. M.Sc. Lúci P. Patrcíni Objetivs Analisar mviment de prjéteis e suas variantes. Física I - Prf. M.Sc. Lúci P. Patrcíni Lançament hrizntal Resgate
grau) é de nida por:
CÁLCULO I Prf. Edilsn Neri Júnir Prf. André Almeida : Funções Elementares e Transfrmações n Grác de uma Funçã. Objetivs da Aula Denir perações cm funções; Apresentar algumas funções essenciais; Recnhecer,
Material Teórico - Círculo Trigonométrico. Secante, cossecante e cotangente. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Círculo Trigonométrico Secante, cossecante e cotangente Primeiro Ano do Ensino Médio Autor: Prof. Fabrício Siqueira Benevides Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 5 de dezembro de
A) O volume de cada bloco é igual à área da base multiplicada pela altura, isto é, 4 1
OBMEP Nível 3 ª Fase Sluções QUESTÃO. Quincas Brba uniu quatr blcs retangulares de madeira, cada um cm 4 cm de cmpriment, cm de largura e cm de altura, frmand bjet mstrad na figura. A) Qual é vlume deste
Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta
Questã 1 Numa cidade d interir d estad de Sã Paul, uma prévia eleitral entre.000 filiads revelu as seguintes infrmações a respeit de três candidats A, B, ec, d Partid da Esperança (PE), que cncrrem a 3
MAT 11A AULA ,7x + 0,2(0,3x) = ,7x + 0,06x = ,76x = x = R$ 5 000, , = 69,75 30.
MAT 11A AULA 0 0.01 0,7x + 0,(0,x) = 800 0,7x + 0,06x = 800 0,76x = 800 x = 5 000 R$ 5 000,00 0.0 0,5 79 = 69,75 0.0 (V) Nv preç = (1 0,11)x Nv preç = 0,89x (F) Nv preç = (1 + 0,5)x Nv preç = 1,5x (F)
Proposta de teste de avaliação 4 Matemática 9
Prpsta de teste de avaliaçã 4 Matemática 9 Nme da Escla An letiv 0-0 Matemática 9.º an Nme d Alun Turma N.º Data Prfessr - - 0 Na resluçã ds itens da parte A pdes utilizar a calculadra. Na resluçã ds itens
1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =.
1ª Avaliação 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f. ) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 3 3 8 9 + 14 3) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 1 ( 3)( ) 4)
MÓDULO 45 TRIGONOMETRIA II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. 1. Considere a equação. (3 2 cos 2 x) 1 + tg 2. 6 tg = 0.
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Considere a equação TRIGONOMETRIA II ( cos ) + tg MÓDULO 5 tg = 0. a) Determine todas as soluções no intervalo [0, [. b) Para as soluções
Deseja-se mostrar que, se o Método de Newton-Raphson converge, esta convergência se dá para a raiz (zero da função). lim
Estud da Cnvergência d Métd de Newtn-Raphsn Deseja-se mstrar que, se Métd de Newtn-Raphsn cnverge, esta cnvergência se dá para a raiz (zer da unçã. Hipótese: A raiz α é única n interval [a,b]. Deine-se
UDESC 2013/2 MATEMÁTICA. 01) Resposta: A. Comentário. x 2x. Como x 1, dividimos ambos os lados por (x 1) e obtemos: xx 6 2 = 120 6
MATEMÁTICA 0) Respsta: A Cx, Ax, = 0x + 0 x! x! = 0x + 0!( x )! ( x )! xx ( )( x )( x )! xx ( )( x )( x )! =0( x ) ( x )! ( x )! xx ( )( x ) x( x )( x ) =0( x ) Cm x, dividims ambs s lads pr (x ) e btems:
Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Prof. Carlos Henrique Q. Forster Sala 121 IEC
CCI-6 Cmputaçã Gráica Transrmações D e Prjeções Institut Tecnlógic de Aernáutica Pr. Carls Henriue Q. Frster Sala IEC Tópics da aula Gemetria Prjetiva Tridimensinal Transrmações em D Representaçã de Rtações
Trigonometria - Segunda Parte
Capítulo 8 Trigonometria - Segunda Parte 81 Conceitos Preliminares número Dada uma circunferência de raio r, diâmetro d = r, o número é denido como a razão do comprimento C da circunfeência pelo seu diâmetro
GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.
Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto
I, determine a matriz inversa de A. Como A 3 3 A = 2 I; fatorando o membro esquerdo dessa igualdade por A, temos a expressão
VTB 008 ª ETAPA Sluçã Cmentada da Prva de Matemática 0 Em uma turma de aluns que estudam Gemetria, há 00 aluns Dentre estes, 0% fram aprvads pr média e s demais ficaram em recuperaçã Dentre s que ficaram
Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante
Extensão da tangente, cossecante, cotangente e secante Definimos as funções trigonométricas tgθ = senθ cosθ para θ (k+1)π, onde k é inteiro. Note que os ângulos do tipo θ = (k+1)π secθ = 1 cosθ, são os
MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem
MÓDULO 29. Trigonometria I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Fórmulas do arco duplo: 1) sen (2a) = 2) cos (2a) =
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Trigonometria I Resumo das principais fórmulas da trigonometria Arcos Notáveis: Fórmulas do arco duplo: ) sen (a) ) cos (a) ) tg
Matemática B Intensivo V. 1
Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto
Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria
Aluno(a) Turma N o Série a Ensino Médio Data / / 06 Matéria Matemática Professor Paulo Sampaio Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria 01. Sendo secx = n 1 e x 3 o quadrante, determine
Exercícios de Matemática Fatoração
Eercícis de Matemática Fatraçã ) (Vunesp-00) Pr hipótese, cnsidere a = b Multiplique ambs s membrs pr a a = ab Subtraia de ambs s membrs b a - b = ab - b Fatre s terms de ambs s membrs (a+(a- = b(a- Simplifique
Trigonometria I. Mais Linhas Trigonométricas. 2 ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas ano E.M. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Trigonometria I Mais Linhas Trigonométricas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Quais são os quadrantes
Estudo do efeito de sistemas de forças concorrentes.
Universidade Federal de Alagas Faculdade de Arquitetura e Urbanism Curs de Arquitetura e Urbanism Disciplina: Fundaments para a Análise Estrutural Códig: AURB006 Turma: A Períd Letiv: 2007 2007-2 Prfessr:
CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico)
1 INTRODUÇÃO CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) ARCOS: Dados dois pontos A e B de uma circunferência, definimos Arco AB a qualquer uma das partes desta circunferência
MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Simplificando as expressões de z 1 e z, temos que: Como i 19 i + i i, vem
BRDE AOCP 2012. 01. Complete o elemento faltante, considerando a sequência a seguir: 1 2 4 8? 32 64 (A) 26 (B) 12 (C) 20 (D) 16 (E) 34.
BRDE AOCP 01 01. Cmplete element faltante, cnsiderand a sequência a seguir: (A) 6 (B) 1 (C) 0 (D) 16 (E) 4 Resluçã: 1 4 8? 64 Observe que, td númer subsequente é dbr d númer anterir: 1 4 8 16 4 8 16 64...
Simulado. enem. Matemática. e suas. Tecnologias VOLUME 1 DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
Simulado enem 013 3a. série Matemática e suas ISTRIUIÇÃO GRTUIT Tecnologias VOLUM 1 Simulado NM 013 Questão 1 lternativa: omo a soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180º, tem-se que α + β = 90º.
MATEMÁTICA. Capítulo 1 LIVRO 1. I. Introdução à Geometria II. Ângulo III. Paralelismo. Páginas: 145 à 156
MATEMÁTICA LIVRO 1 Capítul 1 I. Intrduçã à Gemetria II. Ângul III. Paralelism Páginas: 145 à 156 I. Intrduçã a Estud da Gemetria Plana Regiã Plignal Cnvexa É uma regiã plignal que nã apresenta reentrâncias
RESOLUÇÕES E RESPOSTAS
MATEMÁTICA GRUPO CV 0/00 RESOLUÇÕES E RESPOSTAS QUESTÃO a) No o 40 reservatório, há 600 (= 40 + 60) litros de mistura; em cada litro há L 600 de álcool. No o reservatório, há 40 (= 80 + 60) litros de mistura;
MATEMÁTICA. Capítulo 1 LIVRO 1. I. Introdução àgeometria II. Ângulo III. Paralelismo. Páginas: 145 à156
MATEMÁTICA LIVRO 1 Capítul 1 I. Intrduçã àgemetria II. Ângul III. Paralelism Páginas: 145 à156 I. Intrduçã a Estud da Gemetria Plana Regiã Plignal Cnvexa É uma regiã plignal que nã apresenta reentrâncias
Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta
ATENÇÃO: Escreva a resluçã COMPLETA de cada questã n espaç a ela reservad. Nã basta escrever resultad final: é necessári mstrar s cálculs u racicíni utilizad. Questã Uma pessa pssui a quantia de R$7.560,00
ww.marcioqueirozmat.com.br
Cmplexs, Plinômis e Trignmetria 01 (UNICAMP-SP) A declar, um aviã deixa sl cm um ângul cnstante de 1 A 3,8 km da cabeceira da pista existe um mrr íngreme A figura abaix ilustra a declagem, fra de escala
Aluno(a): Código: 04. Sabendo que log 2 = x e log 3 = y, calcule o valor de: a) log 120. b) log 3 2 5
lun(a): Códig: Série: 1ª Turma: Data: / / 01. Se lg 2 = a e lg 3 = b, calcule valr de: a) lg 30 04. Sabend que lg 2 = x e lg 3 = y, calcule valr de: a) lg 120 b) lg 0,75 b) lg 3 2 5 02. Eles têm certeza
parte A Resoluções das atividades adicionais Aula 51 = 22 Então os pedaços de vela de Joana e Maria tinham, respectivamente,
parte A Resoluções das atividades adicionais Aula 5. Seja o tamanho da vela que ficou com Joana e y o tamanho da que ficou com Maria, temos: + y y 0, 9 0, 75y 0, 9( y ) 0, 75y y 0 cm 9, 8 0, 9y 0, 75y
j^qbjžqf`^=^mif`^a^=
j^qbjžqf`^^mif`^a^ N Walter tinha dinheir na pupança e distribuiu uma parte as três filhs A mais velh deu / d que tinha na pupança D que sbru, deu /4 a filh d mei A mais nv deu / d que restu ^ Que prcentagem
Material de apoio - Números complexos
Material de api - Númers cmplexs Intrduçã Dad a equaçã, qual valr de X?. x 8 = 0. x = 8 8 x = x = 4 x = ± 4 Prém, nã existem raízes reais para númers negativs, daí a necessidade de criar um nv númer, infelizmente
Matemática B Intensivo V. 2
Matemática Intensivo V. Eercícios ) ) C ( ) (5 7) Usando a fórmula do ponto médio: X + X Y + Y C + 5 + 7 6 8 ( ) ERRT: considere (6 ). Temos d () d (C). ssim: ( 6) + ( b ) ( ) + ( 6 b) 9 + b 9 + b b +
Matemática B Extensivo v.2
Etensivo v. Eercícios 0) A Se cos α /, então, a representação em um triângulo retângulo será: Pitágoras Como o arco tem etremidades no segundo quadrante, 0 seno é positivo e tangente é negativa, logo:
Proposta de Teste Intermédio Matemática A 12.º ano
GRUPO I. Se f 0,, então f é estritamente crescente em. Se f é estritamente crescente em e se (0) 0 f, então 0, Se f 0,, então f é estritamente crescente em Logo, f f Resposta: (C). f... e f f e Resposta:
Taxas Trigonométricas
Taas Trigonométricas Obs.: Com é mais difícil (confere a resolução). 1) A intensidade da componente F é p% da intensidade da força F. Então, p vale (a) sen(α) (b) 1sen(α) (c) cos(α) (d) 1cos(α) (e) cos(α)/1
1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:
Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados
Nome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:
Teste de Matemática A 017 / 018 Teste N.º 1 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno ): 90 minutos 11.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:
Matemática. Resoluções. Aula 07. Apostila especial de exercícios. Extensivo Terceirão Matemática 3A
ula 7 pstila especial de eercícis Resluções Matemática 7.. a Se f ( ), entã: f( ) f( ) f ( ) f() Prtant, s vértices d triângul, que gráfic da funçã f ( ) frma cm s eis crdenads, sã s pnts (, ), (, ) e
Proposta de Teste Intermédio Matemática A 11.º ano
GRUPO I. Vamos calcular o valor da função objetivo, L, em cada um dos vértices da região admissível. Vértice L O 0 0 L = 0 + 0 = 0 0 L = + 0 = L = + = C L = + = D 0 L = 0 + = função objetivo atinge o máimo,
Nome: nº 1º Ano Ensino Médio Professor Fernando. Lista de Recuperação de Geometria. Trigonometria
Nome: nº 1º no Ensino Médio Professor Fernando Lista de Recuperação de Geometria Trigonometria 1 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaio. Use : Sen 37º = 0,60 os 37º = 0,80 tg 37º
Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela. Araraquara, SP
Cônicas e Equações Quadráticas Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2017 1 Parábolas 2 3 4 5 Introdução Parábolas Parábolas
Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente D
Gabarit Extensiv MATEMÁTICA vlume 1 Frente D 01) 8x 40 6x 0 8x 6x 0 + 40 x 0 x 10 8x 40 8.10 40 80 40 40 6x 0 6.10 0 60 0 40 0) Pnteir pequen (hras): 30-1 hra 60 minuts 1 -? 30 60 1 x x 4 min Prtant, 1h4min
Matemática B Semi-Extensivo V. 3
GRITO Matemática Semi-Etensivo V. (, e (, M, Então: M = M = M = M = Eercícios D Substituindo em I, temos: = =. = = Então, = ( = 8 M(, (, (, M = M = 8 M = M = D Sabendo que o eio é o da abcissa e que o
Portanto, = 4 1= 2. LETRA D
TRIGONOMETRIA PARTE QUESTÃO 0 Maior valor (cos (0,0t) -) 585 r(t) 900 + 0,5.( ) Menor valor (cos(0,0t) ) 585 r(t) 500 + 0,5.() Somando, temos: 900 + 500 000 QUESTÃO 0 P QUESTÃO 0 Queremos calcular f()
01) 2 02) 2,5 03) 3 04) 3,5 05) 4. que se pode considerar AP = 2x e PB = 3x. Assim 2x + 3x = 20 5x = 20. RESPOSTA: Alternativa 05
PROVA APLICADA ÀS TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM MARÇO DE 009. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 1. O segment AB pssui,