Matemática D Superintensivo

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1 GRITO Matemática Superintensivo ercícios 01) 03) R Q ) Sendo = P Q + Q + R e = = 0 R ntão P Q = 0 = 80 e 3 a = 80 = 0 o desenho temos que: a = 90 3 = 30 Portanto, 30 = π π ) * + 76 β β 1º β + 3º º * o desenho temos que: = 180 = = 5 * Oposto pelo vértice. - o desenho: 1ª: + β + + β = β = 180 β = 30 ª: 3 = 180 = 60 3ª: = 180 ( + β) = = 30 ou = π 6 Matemática 1

2 GRITO 05) 06) I. Não, retas ortogonais formam um ângulo de 90 entre elas. II. Sim, pois retas são ditas reversar quando não se interseccionam e não são paralelas. II. Sim, pois eles não se interseccionam e portanto não tem elementos em comum. soma dos ângulos internos é dada por, Si = (n ). 180 Si = = 50 09) o enunciado veja que a soma dos lados do triângulo e do heágono é igual ao tamnho do fio original. Portanto: 3 T + 6 e = 63 e = 6. l. 3 Sendo e = 6 T então 6. l. 3 = 6. l T. 3 e = T portanto 3 T + 6 e = 63 T = 7 m e T = l T. 3 07) Sendo Ê + + = temos que = 50 = 80 08) G = = 360 = 65 = 115 F 1 dm Q F omo o heágono é regular temos que: Q F F = 1 dm e = cos = então P = + 3 = ) 11) b 60 Y 180 β β β Pelo desenho temos do quadrilátero : 180 β y = 360 sendo β = 60 + então β = 30 + Portantanto sendo: β + + y = substituindo β temos, y = 10 y = 150 esta forma sendo + y = 180 = 30 O número de diagonais é dado por p = nn ( 3) onde n é o número de lados. Portanto faça: p = nn ( 3) e 3p = ( n+ 3)( n+ 3 3) p = n 3 n e p = n + 3 n 6 Substituindo temos n 3n n + 3n = 6 6n² 18n n² 6n = 0 n² n = 0 n(n ) = 0 Portanto n = 0 ou n = = 6 ntão S i = (n )180 =. 180 = 70 Matemática

3 GRITO 1) 1) 173 m 1 S R 1 90 omo o poligono tem 0 diagonais então 0 = nn ( 3) n² 3n 0 = 0 Por haskara temos que n' = 5 ou n'' = 8 omo n é o número de lados do polígono então, S i = (8 ). 180 = 1080 ntão cada ângulo tem θ = 1080 = ) 9 Sendo = 5 então = sen 5. 1 = Portanto = 1 +. = 1 + o enunciado tiramos que (a, b, c) (b +, b, b ) Portanto, S it = (b + ) (b ) (b ). 180 S it = 180b + 180b b. 180 S it = 50b 1080 = b = = 8 50 Portanto a = 10, b = 8 e c = 6 10( 10 3) Verdadeiro. p 1 = = = Falso. p = 66 ( 3 ) 36 = = Verdadeiro. S i1 = (6 )180 = Verdadeiro. S e = = Verdadeiro. S i = (8 )180 = 1080 θ = 1080 = Q o enunciado temos que o triângulo SR é equilátero e portanto seus ângulos medem 60. Sendo assim o triângulo SRQ tem ângulos iguais a 60, 30 e 90. Portanto: 3 = 3000 = = = m 15) a 16) 9 F onforme a figura temos que tg = F = 5, e em, temos tg =. Portanto tg 1 tg = = 1 = 5 1. Repare que o ângulo eterno do pentagrama é igual ao ângulo interno da base do triângulo. Portanto a e = 360 = 7 e = = Matemática 3

4 GRITO 17) soma dos ângulos internos do heptágono vale, S i = (7 )180 = 900 Portanto = = 10 18) Pela costrução dos triângulos temos que, = = = 0. Veja que =. h. h T = Mas h < pois h é cateto do triângulo de hipotenusa portanto < cm T 0. a construção do triângulo vemos que o ângulo > Não, pois o encontro das mediatrizes. 16. proimando à um triângulo retângulo com = 90 temos que = ( + ). e =. =. Portanto =. +. =. + onde = =. + = 3. 19) 01. O volume do octaedro é dado pelo volume das duas pirâmides simétricas. Portanto V = h b, onde o lado da base é dado por R = a. 6 = a a = 6 Portanto, V = 1. a. R = 88 cm² 3 h 0. 1 Veja que o quadrilátero e tem o quadrilatero em comum portanto basta mostrar que as áreas 1 e são congruentes. Mas sendo // e por semelhança de triângulos temos que H M h M Por semelhança de triângulos H H =. h. H h T =. H.. h =. T =. h ² = ² + H² por Pitágoras T =. h H +. h e t =. h portanto T = h H (. +. h ) t. h T = + H² = (² + H²) t Portanto a área de M é menor que a metade de Matemática

5 GRITO 08. 0) 1) Q M 30 1 b N P 60 o desenho temos que a = l 3 e b = l Sim pela definição de losango. Figura 1: soma dos ângulos internos é diferente de 180 Figura : Não satisfaz a relação h² = a² + b² Figura 3: soma de dois lados é menor que a do terceiro. h H M 3 M² = + + h mas Veja também que h² + ² = 8² h² + ² = 6 Portanto M² = + h M² = h M = 3 + Pela condição de eistência do triângulo então tem que ser menor que 8 e portanto, M = 6 ou M = 7 8 = = 13 a ) 30 o desenho, L 1 H tg 60 = H 10 H = 10 3 e 3) sen 30 = H L 1 L 1 = L por último sen 60 = H L L = = 0 ntão L 1 +. L = = 5,6 m ) omo N // M os triângulos acima sçao semelhantes e então = F X X a figura temos que os triângulos Q e QG são congruentes e os trapéios F e F também. Portanto + + = 1 = 3 ntão h = + = 9 M X N Matemática 5

6 GRITO 5) 6) 60 γ h θ F omo // e // temos que γ = β = 75 e θ = = 5. gora temos que h = sen h =. = 3 Velocidade média (Vm) Vm = 7, 5 +, 5 Vm = m/min 7 16 = 16 t = t 7 Pela lei dos cossenos temos que: d = cos 60 d = d = d = 61 d = d,0 Δt = Δt = 9 + 0,1. 60 s Δt = 9 min + 8, s 8) 90 m h 10 H F a G a o ΔF, temos: cos 30 = a h = 3 3 o ΔG, a cos 30 = = H h = 3 3. a 3 3 h = 3 3. a 9) Sendo a + = c c c = c = a + c = 9 6a + a + a + 6a + c = 13 Substituindo (a + ) + 6a a = 13 10a = 9 a = 0,9 ntão P = + 0,9 =,9 cm P = 90 m 1 G 3 plicando a Lei dos cossenos no Δ resulta: = h + h hhcos (10 ) = 3 a a a h H 5 5 = 7 3 a = a 7 3 7),5 km 60 10,5 km No triângulo retângulo GF, temos: (F) = F = 3 5 Veja que = F F = = 5 Por semelhança de triângulos h 5 = h = Matemática

7 GRITO Portanto a área da PP vale: ( ). 6 ( 1 + 3). = + = = 111 Pela escala da imagem temos que = 111. ( ) cm = cm = km 30) a) 60 m b) 63, s y 900 m Veja que = = 300 m a) Por semelhança de triângulos y = 3y Sendo y = 0 = 60 m b) Por Pitágoras = = ( )= ) Portanto: V = s , = Δt 63 s t t Por Pitágoras = 8 + (,5) = 6 + 0, 5 9 8,5 cm 33) 10 Sejam a e b os lados da folha. ntão. a +. b = 5 cm. a +. b = cm 3. b = 1 b = 1 = ) 35) 01. Não, pois a maior dimensão da folha é a = 36 cm. 0. Sim, a b = 6 18 =. 0. Não, pois b a = 18 cm. 08. Sim, pois b = 18 cm. F R l H O R Por Pitágoras R = l + l l 5 R = FGH =. R. l e = l. l FGH. l 5. l = = 5. l Veja que. l = 36 m e (c + 1) (l + 1) = 50 m Substituindo c = l então + l + 1 = 50 l l 36 + l = 13 l l = 13 l + 36 = 0 l z Portanto l' = 9 e l' = Tome P = = 6 m G 3) Portanto =. 9 = 3 cm 36) 11 I. Falsa. Pois quadrados tem diagonais iguais. II. Falsa. Um losango com as diagonais iguais é um quadrado. III. Verdadeira. Por definição de losango. Matemática 7

8 GRITO 01. Sim, pois o lado desses triângulos são diâmetro da circunferência. 0. Sim, pois as diagonais desse quadriláteros são também diâmetros da circunferência.. 0. =, mas por pitágoras + =, então =. Portanto (. ) = = Portanto, < u.a. 08. Sim, pelo desenho ) 38) O comprimento do arco l é dada por: l = π..r 180 portanto 3,75 =. 33. = Sendo o comprimento de meia circunferência, π. r P = = π. r então Ponteiro dos minutos Pm = 1π Ponteiro das horas Ph = 8π ntão Vm Vh = 1π = 1 π 39) O perímetro da região sombreada é dado pelo perímetro do retângulo menos o seguimento mais o perímetro da semi-circunferência. Sendo c = 8π então, π. = 8π = 86 m Portanto Ps = (3 8) + π. 8 Ps = π 8 Matemática

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