Colégio Militar de Manaus

Transcrição

1 olégio Militar de Manaus ame de admissão ao ensino médio 017/018 Resoluções sugeridas

2 Matemática em dados Material de poio Resolução MM Leis: = e π = + 1 plicando as leis na epressão gradativamente, temos: [(π1) Δ ]Δ[(Δ1)π(Δ)] [( 1 + 1) ]Δ[( 1 )π( )] [(18 ) 1 ]Δ[( 1)π( )] [16]Δ[ ( 1) ( 1) ( ) + 1] [16]Δ[ + 1] [16]Δ[ 1] lternativa. Inicialmente vamos introduzir o valor 6 no radical interno Sendo = 1; = 180, temos =. = = = 16 = plicando a transformação de radicais duplos em soma ou diferença de radicais simples, temos: = e acordo com o enunciado temos: = 9 Sabemos que a área do retângulo é dado por: = Sendo pintado os dois lados, temos: ( ) = 9 = = 9 = = 18 m altura do muro: = 18/9 = m Perímetro do muro. (P) = ( + 18) (P) = 0 m Razão entre comprimento e perímetro. (P) = 18 0 (P) = 9 0 lternativa 1 6 = Substituindo na epressão original temos: = ( ) + = nalisando as alternativas, temos: é número racional. lternativa. = + ) ( +) [(( )( ) ] 11 = + [( )( ) 11 ] 1 1 = 1 + [( ) 11 ] = + [ 1 11 ] = + 11 = 8 = nalisando as alternativas temos: a) =, é impar. lternativa falsa. b) = 6, número composto, pois possui mais de dois divisores: nd(6) = {1,,, 6}. lternativa correta. c) 9 = 7, não é quadrado perfeito. lternativa falsa. d) não é um número irracional. lternativa falsa. e) = não é um número natural e nem divisível por 017. lternativa falsa. lternativa. Seja o comprimento do muro e sua altura. sta postila apresenta, em uma linguagem matemática simplificada e comumente usada em sala de aula, os conceitos, regras e fundamentos teóricos, com vistas na preparação e aplicação de assuntos de 8º e 9º ano do ensino fundamental.. Seja o número de empreiteiros; etensão total da estrada e z quantidade de quilômetros de cada empreiteiro. I. Se dividirmos a etensão total da estrada pelo número de empreiteiros teremos a quantidade de quilômetros que cada empreiteiro será responsável, assim temos: = z = z II. Se o número de empreiteiros aumentar em, a quantidade de quilômetros que cada um será responsável diminuirá em 0km. = z 0 + III. Se o número de empreiteiros diminuir em, a quantidade de quilômetros que cada um será responsável aumentará em 0 = z

3 Inserindo I em II, temos: z = z 0 z = ( + )(z 0) + z = z 0 + z 0 0 = z 0 z 0 z 0 = = 0 Inserindo o valor de e na terceira epressão temos: z 0 z z ( = z + 0 ) = z + 0 z 0 ( ) z z ( ) = z (z ) z + 0 (z ) z + z 80 = 0 z = = = 18 etensão em km da parte da rodovia lfa. = =.600 km lternativa Matemática em dados Material de poio Resolução MM 018 h() f() g() Seja o número de garrafas de desinfetantes de pinho e o de + = 0 lavanda em cada caia, temos: { = 6 Resolvendo o sistema temos, = 18 e = 1. Número total de garrafas de pinho: 18 = 0 lternativa sta postila apresenta, em uma linguagem matemática simplificada e comumente usada em sala de aula, os conceitos, regras e fundamentos teóricos, com vistas na preparação e aplicação de assuntos de 6º e 7º ano do ensino fundamental. 7. Seja f() = + 1 e g() = + M f e N g distância entre os pontos M e N é a diferença entre as funções f e g. Seja h() = f() g() h() = ( + 1) ( + ) h() = h() = + Observe que a função h() admite ponto de mínimo, pois possui concavidade para cima. Precisamos encontrar a ordenada do vértice da parábola. v = Δ a v = [( ) ] [16 8] v = 1 v = 1 = 8 lternativa 8. studando o sinal de cada função separadamente temos: ( 1) 01 ( + ) 016 ( + ) f() = 1 1 = 0 = ±1 Observe que o epoente dessa função é número ímpar, logo o sinal da função será o mesmo sinal da base. 1 1 g() = + + = 0 = 1 Observe que o epoente dessa função é número par, logo o sinal da função será sempre um número positivo. 1 h() = + + = 0 = 0 ou = Observe que o epoente dessa função é número ímpar, logo o sinal da função será o mesmo sinal da base. gora fazendo o estudo do sinal da função completa f() g() h() f() g() h() S = { R 1 ou 0 < 1 ou > } lternativa

4 Matemática em dados Material de poio Resolução MM Função que modela o problema: = a + b a: coeficiente angular (taa de variação) b: coeficiente linear partir do enunciado podemos montar o sistema 0a + b = 170 {. Resolvendo temos: a = 1, e b = 0. a + b = 198 = 1, + 0 Para uma 180 chamada temos: = 1, = R$8,00 lternativa. Inserindo a parábola no plano cartesiano temos: c = 0, pois a curva corta na origem; a < 0, concavidade para baio e b > 0, pois eio de simetria está a direita da origem. s raízes são 0 e 6. abscissa do vértice é a média aritmética das raízes. oordenadas do vértice: V = (, ) v = b a = b b = 6a a v = Δ a = (b a 0) b a a = b = 0a ( 6a) = 0a 6a = 0a; a = 0 ou a = /9 b = 6 ( 9 ) b = 0 9 = Formando a função temos: = 9 + Observe que o ponto e, tem imagem igual a. plicando = na função temos: = = = 0 Observa-se que é a diferenças das raízes da equação. = Δ a = 0 7 = = = 6 = ( ) Substituindo o valor numérico de, temos. = 6 =,6 lternativa 11. ado O = R ON O = 7 ON = O 7 (, ) ON = R 7 Observe que o triângulo ON é retângulo, portanto: O + N = ON N = ( R 7 ) N = R R N = 7R R Seja Q //N, então Q N, temos ainda que OQ = R Observe que os ângulos M P Q O (ângulos correspondentes) No triângulo retângulo QO, temos: cos Q O = Q OQ cos Q O = R R Q O = arc cos Q O M P = 0 o lternativa cos Q O = 1. mediatriz relativa a hipotenusa divide-a, de forma perpendicular, em duas partes iguais. M 60 P plicando o teorema de Pitágoras no triângulo, temos: = + 0 = 80 + = 600 = 60 plicando as relações de semelhança nos triângulos e NM pelo critério ângulo, ângulo, temos: 0 80 = 60 = = 1 = 0 M = M = Perímetro do quadrilátero MN (lote de Maria Renata): (P) = = 16 lternativa I 0 M O 80 N II Q M N N 0 t 0 -

5 Frenquência 1. Inserindo somente o contorno do losango e do círculo da bandeira conseguimos a figura abaio: r 1 0 plicando o teorema de Pitágoras no triângulo conseguimos a medida do lado. = + = 0 + = 0 = 1 plicando as relações métricas no triângulo retângulo entre hipotenusa, altura e catetos, temos: r = r = 0 1 r = 1 ncontrando a razão temos: d r = 1 1 = 1, lternativa 1. Sabendo que //, então = 0 o plicando as razões trigonométricas nos triângulos e, respectivamente, temos: cos 0 = 1 = 1 = 8 cos 0 = 8 = 8 = ado 1,7. = + = + 8 = 0 68 lternativa Matemática em dados Material de poio Resolução MM 018 sta postila apresenta, em uma linguagem matemática simplificada e comumente usada em sala de aula, os conceitos, regras e fundamentos teóricos, com vistas na preparação e aplicação de assuntos de 6º a 9º ano do ensino fundamental. 1. Seja =. Os triângulos e, são semelhantes, pois ambos possuem um ângulo reto, e é comum para ambos. No triângulo temos: = ( ) + = 16 = Por semelhança de triangulo, temos: = = = = = 6 gora aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo temos: = + ( 6 ) lternativa = 08 = 1 7 i f i fri Fri 1 1 1/9 =,0%,0% 9 9/9 = 18,%,0% + 18,% = 0,% 7 7/9 = 1,% 0,% + 1,% =,7% 17 17/9 =,7%,7% +,7% = 69,% 1 1/9 = 6,6% 69,% + 6,6% = 96,0% 6 1 1/9 =,0% 96,0% +,0% = 98% 7 1 1/9 =,0% 98% +,0% = 0% Total 9 9/9 = 0% i : variável; f i : frequência absoluta; fri: frequência relativa; Fri: frequência relativa acumulada. lternativa onceito -

6 Matemática em dados Material de poio Resolução MM Sendo a altura do triangulo, diagonal do quadrado F e ao mesmo tempo mediatriz de. F d No triângulo, temos: ( ) = d + ( ) d = 8 1 d = 6 d = 6 hamando o lado do quadrado de, temos: d = 6 = = alculando o perímetro temos: (P) = = 1 lternativa 18. partir do enunciado do problema montamos a seguinte figura, onde os picos são os vértices dos triângulos com as alturas descritas no teto. distância é a soma das medidas e. P plicando o teorema de Pitágoras no triângulo P 1 0 = = = 00 ( ) = = 00 = 00 = plicando o teorema de Pitágoras no triângulo P 900 = = = 0 (9 0 ) = 0 (9 + 0)(9 0) = = 0 7 = 0 7 = 0 = =.00m, menor que.00m lternativa 000 P Local de venda anca dos concursos Rua Floriano Peioto, S/N, em frente ao edifício garagem Manaus Telefone (09) Ou pelos números: (09) (09) ou (09) Sejam os números: a, b, c, d. e S = a + b + c + d a + b + c + d média = S + lternativa = 7 S = = 1 = 6, 0. Total de camisas: 00 Produção de camisas nos dois primeiros dias: ( ) Produção com redução nos dois primeiros dias: ( 1 ) quacionando temos: ( 1 ) 00 = ( ) 00 ( ) = = 0 Δ = 1 + Δ = + 11 Δ = ( + 11 ) Δ = 89 Δ = 17 Δ = 1 = e N Seja a o números de camisas produzidas nos dois dias de trabalho: a = 00 = 0 Seja b o números de camisas que faltam produzir. b = 00 0 = 0 a b = 0 0 lternativa a b = 0 0 a b =