SEJAFERA APOSTILA EXERCÍCIOS / QUESTÕES DE VESTIBULARES. Matrizes e Determinantes

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1 SEJAFERA APOSTILA EXERCÍCIOS / QUESTÕES DE VESTIBULARES Matrizes e Determinantes Depis de estudad uma matéria em matemática é imprtante que vcê reslva um númer significativ de questões para fiaçã de cnteúd. Eistem váris blcs de um mesm cnteúd, é recmendad que vcê reslva pel mens dis deles. Prf. Gersn Henrique SEJAFERA

2 ) (PUC-MG) Se A = a b l e 9 A = valr d prdut a. b é: a) b) 6 c) 8 d) 7 ) (PUC-MG) As matrizes A = 0, a b B = e 5 C = sã tais que AB=AC. O valr de a + b é: 6 7 a) 9 c) d) e) ) (PUC-MG) Na matriz M term geral é a ij = i j. A segunda cluna da matriz M é: a) 0 b) c) 0 d) e) ) (PUC-MG) Sejam dadas as matrizes A = e B =. A matriz X tal que AX = BA é igual a: a) b) 5 c) 6 d) e) a) b) c) d) e) 6) (PUC-MG) O prdut da matriz A = [, ] cm a matriz B = tem três elements. A sma 5 6 desses três elements de AB é: a) 70 b) 78 c) 80 d) 8 e) 86 7) (FUVEST) Dadas as matrizes: ) A = ( a ij ) 7, definida pr a ij = i j ) B = ( b ij ) 7 9, definida pr b ij = i ) C = ( cij ); C = AB O element C 6 é: a) - b) -8 c) -9 d) e) Nã eiste a 8) (Acafe-SC) Dadas as matrizes A = e 0 a b B =, valr a + b. de md que AB = I, send b I a matriz identidade, valerá: a) c) l/ d) l e) / 9) (UFPI) Uma matriz A é simétrica se, e smente se, fr igual à sua transpsta, ist é, A = A t. 5) (PUC-MG) A matriz inversa da matriz A = é igual a:

3 Seja de +y é: a) b) d) - e) - + y + 5 y 0) (PUC-SP) A inversa da matriz a) 5 6 b) c) d). Se A é simétrica, valr ) (UEMG) Se a inversa de A = é 5 a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 valr de é: ) A matriz psta da matriz, definida pr: aij = i + j se, i j aij = i j se, i = j 5 a) b) 5 c) 5 5 d) ) (UFV) Seja A uma matriz inversível de rdem. Se Det(A) = Det(A ), entã valr de DetA é: é: d) 0 e) ) (Mackenzie) O cnjunt sluçã de = é: a) { R / } e c) d) 0 e) 0 5) (PUC) Sejam as matrizes A =, 0 B = e C =. O determinante da matriz 0 A + B. C é: a) - b) - d) e) 5 6) Os elements d cnjunt verdade da equaçã 0 =, sã: a) b) -l c) e -l d) φ 7) O prdut das raízes da equaçã = 0 é: a) - b) c) - d) 8) O valr d determinante a) abc c) / abc d).(a + b + e) a b c a + b + c + é: a) b) c)

4 9) Se A = e f ( ) =, 0 entã f vale: det A a) b) c) 5 d) a b 0) (FGV) Se c d = 0, entã valr d determinante a b 0 0 d é: c 0 a) 0 b) bc e) bc d) bc ) (PUC-MG) Cnsidere as matrizes 0 B =. O valr de Det(AB) é: a) -6 b) - d) A = 0 e ) (Cefet-PR) O valr d númer real que verifica a equaçã + = é: a) 5 b) c) d) ) (USJT-SP) A sma das sluções da equaçã = 0 é: a) - e) d) ) (FEI-SP) Dada a matriz A =, send A t sua transpsta determinante da matriz A. A t é: a) b) 7 c) d) 9 5) (Mackenzie) Se = 0, entã valr de é: a) 0 b) c) - d) 9 e) 0,6 6) (PUC) Se =, entã 6 a) b) - c) d) / e) - / y z 0 y 9 z vale: 7) (UNI-BH) Se A = 5 e B =, entã determinante de A. B t, nde B t é a transpsta de B vale: a) -6 b) -5 c) 5 d) 6 8) (PUC-MG) Dadas as matrizes A = e B =, determinante da matriz A. B é: a) -l b) 6 d) e) 9) Seja as matrizes dadas, A := - e B := - 0, reslva: a) A + B b) A B c) B A

5 d) (A+B) e).a.b GABARITO questã 5 6 respsta d a c c b b e c d a a a a b a a b b b d c d c d c a b e ) Seja Questões Quentes Qual é valr de para que tenhams A t = A? ) Um cnstrutr tem cntrats para cnstruir estils de casa: mdern, mediterrâne e clnial. A quantidade de material empregada em cada tip de casa é dada pela tabela: a) Se ele pretende cnstruir 5, 6 e casas ds tips mdern, mediterrâne e clnial, respectivamente, quantas unidades de cada material serã empregadas? b) Supnha que s preçs pr unidade de ferr, madeira, vidr, tinta e tijl sejam, respectivamente, 5, 8, 5,, e 0. Qual é preç unitári de cada tip de casa? c) Qual é cust ttal d material empregad? ) Sejam Calcule, se fr pssível: T y, y, y T, y T, e y T. a) X = A -. B t b) X = B t. A - c) X = (B. A) t d) X = (AB) t e) X = A t. B - 5) N que se refere à sluçã da equaçã A. X = B em que A e B sã matrizes quadradas de rdem, pde-se dizer que: a) a equaçã nã pde ter sluçã; b) a equaçã nunca tem sluçã; c) a equaçã tem sempre uma sluçã que é X = B - A d) a equaçã tem sempre uma sluçã que é X = B. A - ; e) a equaçã tem sempre uma sluçã que é X = A -. B. 6) (FGV) A e B sã matrizes quadradas de rdem e det B 0. a) Calcule: (A + B) (A - B) b) Que cndições devem ser satisfeitas pr A e B de md que: (A + B)² = A² + A B + B²? c) Calcule det A det (-A) d) Se B fr a inversa de A, qual a relaçã entre determinante de B e de A? 7) (CEFET-MG) Para que sejam idêntics s b a plinômis P ( ) = c e P ( ) = + + valr de a + b + c deve ser igual a a) b) c) d) e) 5 8) (CEFET-MG) O(s) valr(es) de para que 0 = 8 é (sã) a) - b) c) d) - e e) - e ) (PUC-SP) Send A e B matrizes inversíveis de mesma rdem e X uma matriz tal que (X. A) t = B, entã: 9) (CEFET-MG) A sluçã da inequaçã é: a) R 9

6 b) < < c) < < d) < u > e) < u > 0) (EFOA) Seja a matriz, y RI, 0, y 0. A 9 y 9 = y Se det A = 0, entã é CORRETO afirmar que igual a : a) b) c) d) e), y é ) (EFOA) Seja a matriz A dada pr A sen90 vale: = a) b) sen 0 c) sen 90 d) cs 0 e) cs 0 sen0. O determinante de A cs 0 ) (EFOA) Cnsiderand a matriz A cuj term i j geral é dad pr ( ) + a ij =, é CORRETO afirmar que: a) A = A t b) A é inversível c) a ij = cs (( i + j) π ) d) a + a + a = 0 e) a + a + a 0 = ) (EFOA) Na matriz quadrada A = a ) de rdem, ( ij s elements a, a, a e a, nesta rdem, apresentam a seguinte prpriedade: Os três primeirs estã em prgressã aritmética e s três últims em prgressã gemétrica, ambas de mesma razã. Se a =, determinante de A vale: a) b) d) 8 e) 8 ) (UFLA) Dadas as seguintes matrizes + y - y A = e B =. Os valres de e y, de md que A = B, sã: a) =, y = 0 b) = 0, y = c) = y = d) = y = e) = y = 0 5) (UFOP) Cnsidere a matriz A. π sen A = π cs ec 6 + A calcular seu determinante, btém-se: a) ( ) c) ( _ ) d) 6) A matriz A, dada a seguir, igual a psta da transfrma, u seja, A = - A t. y z A = w 0 Seu determinante vale: a) b) c) d) 0