Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente D

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1 Gabarit Extensiv MATEMÁTICA vlume 1 Frente D 01) 8x 40 6x 0 8x 6x x 0 x 10 8x x ) Pnteir pequen (hras): 30-1 hra 60 minuts 1 -? x x 4 min Prtant, 1h4min 03) Lembrand que cada hra é equivalente a 30 α α 105 β 30 Diferença α β 75 04) Pnteir pequen d relógi: 30 60min α 15min α α

2 4α 30 α 7,5 OBS: ,5 x x minuts Prtant, α 7 30' 05) (A + C) (B + D) ( 3'15'' '5'') (17 49'47 '' + 3º 44'0'') i ii i) 3'15'' '5'' 97 33'67 '' ii) '47'' 3º 44'0'' 49 93'67'' OBS: '67 '' 97 34'07 '' OBS: '67'' 49 94'07'' '07 '' 50 34'07 '' Prtant, i-ii i ii : 97 34'07 '' 50 34'07 '' 47 00'00'' i ii 47 06) Cnsiderand deslcament d pnteir a partir das 1h (pequen). Pnteir menr 360 1h x h 1x 360. x 60º Pnteir mair min y 3 min 60y 3.30 y 16º

3 Prtant, entre 1h e h3min pnteir deslca-se x+y Send que pnteir mair deslca-se 360 em 1 hra, lg: 360 1h 60min min z 3min z 3 60z z 19 Prtant, a diferença entre eles é menr ângul: ) Pnteir menr 360º 1h x 1h 1x 360 x 30 OBS: Cada hra 30 Pnteir Mair 30º 60 min x ' 50 min 60x ' x ' 5 Lg, α α ) 10h10min P. menr 30º 60 x 10 x 5 P. mair 360º 60 x ' 10 x ' 60 Prtant, α 180 P.menr P.mair α α 115

4 09) 360º 60 min x 15 min x 90 30º 60 min y 15 min y 7,5 y 7 30' Menr ângul: ) 360 πrad rad 57,3 1rad 57,3 π.3,14 11) a) π rad πrad 10 x 3x πrad πrad x 3 b) 5 π rad πrad 5 x 8x 10πrad 10πrad 5πrad x 8 4 c) 4 π rad πrad 144 x 5x 4πrad 4π x rad 5 d) πrad x 3 π rad x x 540 e)11,5 360 πrad x 5 π rad x 5 x 11,5 1) N prblema cnsiderar x-56 x + 56 Ânguls psts pel vértice sã iguais, lg 3x 80 x x x x 136 x 68

5 13) AOD 180 π POD + MON AOD θ + β + α π ( θ + β + α ) π π θ + β + α rad 14) a) '36'' + 1 4'55'' 53 95'91'' '31'' '31'' b) 16 9'0'' 7 Transfrmand tud em segunds x x x x x Prtant, '' 8460'' 0'' '0'' 10' 1'0'' 60 1'0'' c) 5.( ) Primeir, transfrmar tud em segunds: x x '' x 0'' 60 x ' x 3'0'' 60 x 17 3'0''

6 d) 4 31'5'' 1 51'4'' 4 30'85'' 1 51'4'' OBS: OBS: '85'' 1 51'4'' '43'' 15) Falta indicar n prblema ângul ). (x + 18 ) 3 ) (x + 18 ) 3 3 ) x+18 4 ) x Prtant, 4 (x + 18 ) + (x + 18 ) + x x ' 3 3 4x x x ' 3 3 4x x + + x ' x + x + 6x 81 40' 3 1x 3(81 40') x 0, 40 1 x 0 5'

7 16) x x x 144 x x 16 x 7 x Prtant, y y ) 3α + β ) x x85

8 19) X83 0) C π π x 3 x 3 3π π x 3x 3 9π 18x π x 6 6 7π 16x 7π x 16 1) y y 90

9 ) α 40 e β 65 x + y? x y x+y ) B Onde r//u x+0 10 x 100 x y 100 x+3y? ) θ θ 0

10 5) Bissetriz 46 Um ds ânguls 3 Outr ângul x x x x 30 Só que este ângul é a metade da bissetriz, lg ângul é 30x 60 6) r//s x x17 7) 5a + 3a a + 3a a 180 9a a 9 a 0 Send ACAB, 5a x x 150 5a x x x 180 x x x 140

11 8) Cmplement 90 x.(90 x) 180 x Suplement 180 x x 180 x x 180 x 10x x x x 9 x x ) B AC está para BC assim cm DFDE e EF está para EF. X está para 8 assim cm 5+x está para x-10 x(x-10)8(5+x) x -10x40+8x x -18x-400 x 0 x - Nã serve. AC está para BC assim cm GI está para HI. x y 0 y y 5 Lg, x+y Respsta: (B) entre 41 e 46

12 30) 90 A B 90 A 900 5B A B A 5B 810 Cnsecutivs. A + B 360 (A + B) 360 A + B 180 A 180 B 180 B 5B 810 6B 990 B 165 A A 15 A 15 e B ) B 85 3) Observe AF e BF cnfrme a figura OBS: Os triânguls CEF e DEF, tems: m(cfd) m(bce) + m(cef) + m(def) + m(aed) O m(bce) + m(ced) + CDE 130 Prtant,

13 AFB ) Α Se u e t que passam pels pnts A e B sã paralelas às retas r e s. 34) 7 i e 180(n ) n n 180(n ) n 7 + n 9 35) n9 n(n 3) 9(9 3) d 7 d 7 36) n(n 3) 170 n 3n 340 n 3n ± n b b 4ac a ± ± + ± n.1 n 0 n (0 ) i ( 3) 4.1.( 340)

14 37) n(n 3) n n 3n 4n n 3n 4n 0 n 7n 0 n(n 7) 0 n'0 n`` 7 38) z + w 190 z + w + x + y x y x + y 170 x + y 85 α + x + y α α 95 39) 180(n ) n 1 18 n + 1 n 14 n(n 3) 14(14 3) D diagnais. 40) n(n 3) n + 3 n 3n n + 6 n 5n 6 0 n` 6 n''-1 Prtant 180(6 ) i 6 i 10

15 41) x 1 y 3 180(x ) x 3 180(y ) 5 y y 3x (x ) y 3. x (y ) 5 (x ) 3x 3. x (3x ) 5 3x 6x 3 3x x 5 3 x (x ) 3 x (3x ) 5 5(x ) (3x ) 5x 10 3x 5x 3x 10 x 8 x 4 y 3x y 1 Lg, x: quadrad y: ddecágn 4) a + b + c + d 360 x 3x + x + + x 360 x + 4x + 3x + x x 360 5x 360 x 7 Onde, d x 7 e 90 d + e + f 180

16 f 180 f f 18 43) A sma ds ânguls interns de um plígn é dad pr (n-)180. E cas este seja regular, a (n )180 medida de cada ângul é dad pr. N plígn regular, tds s ânguls interns sã n iguais. Lg, (n ) n 180n n 180n 160n 360 0n n 0 n 18 Diagnal d plígn n(n 3) 18(18 3) D 9.15 D ) T 1 x + x x 1 1 x. ABCDEFG 1dm Área PQRS? Área d quadrad l.l e s lads sã iguais:

17 Área: ( + 1)( + 1) Área: dm Respsta: A A 3+ dm 45) Si 70 razã 0 An Ai + (n 1)r (n ) n n n 6 180(n ) 180(6 ) Ai n 6 Ai 150 Ai + Ae 180 Ae Ae 30 An Ai + (n + 1)r An 30 + (6 1)0 An 130 Se a razã está para ) A x 11 x 13 x x x x x 6x + 4 4

18 4x 11 x x 169 x 6x 4x x 48x 90 0 x 48x 90 0 ( ) x 4x x`-9 x``5 x ) 0, senθ x` 0, sen30 x` 1 0, x` x` 0, 4 CD Perímetr: AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+AH P 0, CD + 1+ EF ,3 + 3,85 T' T'' P7,55+CD+EF P7,55+0,4+0,6 P8,55m 48) a) É um plígn regular cm s its lads iguais e cm seus ânguls interns e externs iguais. b) Cálcul d ângul central: 360 n, nde n c) Si (n-)180 Si (8-)180 Si ) Plígns estrelas sã frmads pr crdas e ânguls em númer iguais nde α β γ δ ε A Se: α + β + γ + δ + ε 5A Si 5 ânguls iguais 5 crdas iguais (diagnais)

19 n(n 3) d n 3n 5 n 3n 10 0 n` 5 n `` Prtant, Send Si a e ai in 180(n ).n Si n 5A 180(5 ) A (n ) n 50) n n + 3 d 3d n(n 3) d (n + 3)(n + 3 3) 3d n + 3n 3d 3n(n 3) n + 3n 3n 9n n 3n 0 n 6n 0 n 3n 0 n(n 3) 0 n` 0 Nã serve n`` 3 n n + 3 n Si 180(n ) Si 180(6 ) Si Si 70

20 51) B Sã frmads 5 triânguls. Prtant, 5 x ) 190 PG (360, 1080, 340). Se n e n 3 sã s númers de lads d segund e terceir plígns respectivamente, btem-se que: n(n 3) 0(0 3) d 170 n(n 3) 8(8 3) d 0 Ttal diagnais. 53) S 180 (n ), cm n númer de lads int x+3x+4x+5x+6x x540 x 7 O menr ângul é.7 54 O cmplement é valr que falta para 90 : O mair desses ânguls é 6.x 16. O suplement é quant falta para 180 : Prtant, Sma: ) C Visand x graus n sentid anti-hrári (esquerda), a cada 4 metrs, frma-se um ângul de x, que deve ser igual a ângul extern de um pentágn regular. Prtant, 360 x 7 5 Ns passs I e II sã cnstruíds dis lads d pentágn. Prtant, é precis executar pass IV pel mens 3 vezes u seja, y 3. Tems entã, x.y 7.3 xy 16 55) A A sma ds ânguls interns desse plígn cnvex é: A + B + C + D + E 540 A + B + C + D + E 1080 E + B 360 A + C 360 A + B + C A + B + C A + B + C 360 O

21 56) θ 30º + 60º 90º. 57) a 100º b 110º x? x x 30º 58) B 40º + y 180 y 140 y 70 x + y x x x 70 59) A Em ABC, B C 70, pis ABC é isósceles, lg y + z 70. Em PBC, x + y + z 180 x x 110

22 60) C x x 95 61) B I Falsa II Verdadeir. Se apenas um ângul fr igual, s utrs dis serã btuss (mair que 90 ), que é um absurd, pis a sma ds ânguls interns seria mair d que 180. III. Falsa 6) C Os triânguls MCA e MBD têm dis lads cngruentes e que ângul cmpreendid entre eles também é cngruente. Lg, β 84

23 63) O Gabarit deve cnsiderar item B Resluçã: Os triânguls VWS e URT sã equiláters e assim pssuem seus ânguls interns de 60. Sma ds ânguls interns α 180 α α α 40 64) C a x b 3 c 4 a b + c x x x 5 x 5 a 4 b 3 c x a b + c x x 16 9 x 7 x 7 1 < x < 7 u 5 < x < 7.

24 65) B XY XZ XP PZ PO YO b a a + 4a + 4a 180 9a 180 a 0 66) B 67) 180 α β 0 α β 30 α β 30

25 68) a) triângul é acutângul; u seja tds s ânguls sã < 90 (pssuem 3 ânguls aguds). 69) C C 180 z (1) C 180 y 84º () 180 z 180 y 84 z y 84 z y + 84 BCBD z + y 180 y y 180 3y 96 y 3 Prtant, x x x 5 70) A 3k + 4k + 6k k 195 k 15 O mair lad mede 6k metrs 71) E DC < AB + BC

26 73) B H H H m + (m) m 4m 4 4m m 4 16m m 15m H 4 4 m H 15 m m. 15 b.h m Área 15