Sistemas de coordenadas tridimensionais. Translação e rotação de sistemas. Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal. Translação e rotação de sistemas
|
|
- Sarah Rosa Abreu
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Sistemas de crdenadas tridimensinais Prf. Dr. Carls Auréli Nadal
2 X Translaçã de um sistema de crdenadas Y
3 X Translaçã de um sistema de crdenadas X Y Y
4 X Translaçã de um sistema de crdenadas X Y Y
5 X Translaçã de um sistema de crdenadas X Y ΔX ΔY Y
6 Rtaçã de um sistema de crdenadas X Y
7 Rtaçã de um sistema de crdenadas
8 Rtaçã de um sistema de crdenadas X θ Y
9 Reflexã de um sistema de crdenadas X Y
10 Reflexã de um sistema de crdenadas X Y
11 TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS ESCALAÇÃO, OU TRANSFORMAÇÃO DE ESCALA: é btida pela multiplicaçã de tdas as crdenadas que definem a entidade, pr fatres de escala nã nuls. - fatr de escala hrizntal: E x - fatr de escala vertical: E y Escalaçã de um pnt P 1 ( x, y ), para P 1 ( x', y' ), E x x' = E x * x E y y' = E y * y E > 1 Um fatr de escala E mair que 1 prvca uma ampliaçã da entidade na direçã d eix afetad pel fatr. 0 < E < 1 Um fatr de escala E entre zer e 1 prvca uma reduçã da entidade. E < 0 Um fatr de escala E menr que zer, u negativ, prvca um espelhament da entidade em relaçã a eix nã afetad pel fatr.
12 y 10 Transfrmaçã de escala E x = 2 E y = x
13 TRANSLAÇÃO: Em terms visuais, a translaçã de uma entidade prduz um efeit de mudança de psiçã de uma entidade gráfica, em relaçã a seu sistema de crdenadas. Em terms matemátics a translaçã de uma entidade gráfica é a peraçã de adiçã de cnstantes de translaçã (psitivas e/u negativas) às crdenadas ds elements frmadres da entidade. Translaçã de um pnt P 1 ( x, y ), para P 1 ( x', y' ), cm cnstantes de translaçã T x e T y : x' = x + T x y' = y + T y
14 y 11 Translaçã T x = 6 T y = x
15 ROTAÇÃO EM TORNO DE UM PONTO (CENTRO DE ROTAÇÃO): Em terms visuais, a rtaçã de uma entidade prduz um efeit de mudança de psiçã desta entidade gráfica, de md que tds s pnts mantenham a mesma distância d centr de rtaçã. O únic parâmetr de transfrmaçã para a rtaçã é ângul (cnvençã psitiva: sentid anti-hrári). Rtaçã de um pnt P 1 ( x, y ), para P 1 ( x', y' ), de um ângul em trn da rigem, tems: x' = x * cs y' = y * cs - y * sen + x * sen
16 y Rtaçã = c=centr de rtaçã 3 c 6 16 x
17 TRANSFORMAÇÃO LINEAR A equaçã matricial Y = A X A = MATRIZ TRANSFORMAÇÃO X e Y vetres Interpretações da equaçã: 1)X e Y = diferentes vetres referids a mesm sistema de crdenadas; transfrmaçã descreve crdenadas de Y em terms das crdenadas de X. Operaçã: transfrmar X em Y.
18 A equaçã matricial Y = A X 2) X e Y sã mesm vetr, cm seus elements referids a diferentes sistemas de crdenadas; A matriz A descreve a relaçã entre s sistemas de crdenadas. Operaçã: transfrmar sistema de crdenadas a que X se refere sistema que se refere a Y
19 TRANSFORMAÇÃO LINEAR PROJETIVA Matriz A = quadrada e nã singular A 0 Existe a transfrmaçã inversa: X = A -1 Y
20 TRANSFORMAÇÃO ORTOGONAL -Nã há variaçã n cmpriment d vetr durante a transfrmaçã. Quadrad d cmpriment d vetr: X = x 1 x 2 X T X = x 1 x 2 x 1 = x 1² + x ² 2 x 2
21 Cm cmpriment d vetr é invariável: X T X = Y T Y e Y = A X entã, Y T Y =(A X) T A X = X T (A T A) X = X T X TRANSFORMAÇÃO ORTOGONAL REFLEXÃO: matriz rtgnal própria A = +1 ROTAÇÃO: matriz rtgnal imprópria A = -1
22 REFLEXÃO NO PLANO (DUAS DIMENSÕES) A = )SISTEMA DE COORDENADAS É O MESMO y 1 = x 1 y 2 = -x 2 v x 1 r a x 2 r y 2 u y 1 b
23 2) Muda sistema de crdenadas e vetr permanece inalterad v x 1 a y 1 a r x 2 r y 2 u u Sistema de crdenadas riginal v Sistema de crdenadas transfrmad
24 v ROTAÇÃO NO PLANO (DUAS DIMENSÕES) Primeira interpretaçã y 1 r x 1 r a y 2 b x 2 x 1 = r cs x 2 = r sen y 1 = r cs ( + ) y 2 = r sen ( + ) u
25 u, y 1 = r cs cs - r sen sen y 2 = r cs sen + r sen cs u, y 1 cs -sen x 1 = y 2 sen cs x 2 Y = R X R é rtgnal R R T = I R -1 = R T R -1 ( )= R T ( )= R(- )
26 ROTAÇÃO NO PLANO (DUAS DIMENSÕES) Primeira interpretaçã v v y 1 x 1 y 2 x 2 u Sistema de crdenadas riginal u Sistema btid após a Rtaçã
27 Rtaçã entre sistemas - girar um sistema em relaçã a utr através d ângul de rtaçã de. y y x p P y p x x p = x p. cs y p = - x p. sen + y p. sen + y p. cs Rtaçã psitiva n sentid anti-hrári
28 Rtaçã e translaçã entre s sistemas y x p y x p p y p x y p x y x Transfrmaçã afim n plan x p = x p. cs + y p. sen + x y p = - x p. sen + y p. cs + y
29 Exercíci: As crdenadas de um vértice de plignal tpgráfica fram btidas utilizand um azimute magnétic para lad que cntem vértice, btend-se: x p = 10,003m e y p = 2,005m. A se calcular a declinaçã magnética d lcal bteve-se =-17 W. Calcular as crdenadas deste vértice usand-se azimute verdadeir da direçã cnsiderada. Sluçã: A declinaçã magnética cmprta-se cm se fra uma rtaçã d sistema de crdenadas tpgráficas assciada a nrte magnétic para se chegar a um sistema assciad a nrte verdadeir cm mstrad abaix: Nrte magnétic y y Nrte verdadeir x p P x p = x p. cs + y p. sen y p = - x p. sen + y p. cs y p x p = 10,003 cs (-17 )+2,005 sen (-17 ) x p =8,980m x y p = -10,003 sen (-17 )+2,005 cs (-17 ) y p = 4,842m
30 Z Translaçã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas Y X
31 Z Translaçã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas Z Y Y X X
32 Z Translaçã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas Z Y Y X X
33 Z Translaçã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas Z ΔZ Y ΔX ΔY Y X X
34 Rtaçã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas Z Y X
35 Rtaçã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas
36 Rtaçã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas Z Y X
37 Rtaçã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas em trn d eix X Z Y X
38 Rtaçã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas em trn d eix X Z X Y
39 Rtaçã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas em trn d eix X Z Z Y X Y
40 Reflexã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas Z Y X
41 Reflexã de um sistema cartesian tridimensinal de crdenadas Z=Z Y Y X=X
42 Translaçã entre sistemas de crdenadas cartesianas rtgnais tridimensinais As crdenadas da rigem n sistema xyz sã: x, y, z. z z P y z x y p z p x p z p x p y y x x y p x p = x p + x y p = y p + y z p = z p + z
43 Exercíci: As crdenadas cartesianas rtgnais tridimensinais de um pnt btidas d rastrei cm sistema GPS, n sistema gedésic WGS84 resultu em: X = ,238m Y = ,894m Z = ,809m As nrmas técnicas d IBGE (PR-22) frnece s parâmetrs de translaçã d sistema WGS-84 para Sistema Gedésic Brasileir (SAD-69): x = +66,87m y = - 4,37m z = 38,52m Calcular as crdenadas cartesianas rtgnais tridimensinais gedésicas d pnt n sistema SAD-69. Sluçã: X = X + x X = , ,87 Y = Y + y Y = ,894 4,37 Z = Z + z Z = , ,52 X = ,108 Y = ,264 Z = ,289
44 Parâmetrs de translaçã x = +66,87m y = - 4,37m z = 38,52m z z WGS-84 SAD-69 z y x y x y x Distância = 77,295m
45 . MATRIZES DE ROTAÇÃO E REFLEXÃO Tmand-se dis sistemas tridimensinais de crdenadas cartesiana rtgnais cm mesma rigem prém nã cincidentes. Sejam x p, y p, z p crdenadas cartesianas d pnt P n sistema XYZ e x p, y p, z p n sistema X Y Z. O prblema cnsiste em: dadas as crdenadas de um pnt n primeir sistema, deseja-se as crdenadas deste mesm pnt n segund sistema de crdenadas. Da Gemetria Analítica tem-se que [Hatschbach, 1975]: x p = x p l 11 + y p l 12 + z p l 13 y p = x p l 21 + y p l 22 + z p l 23 z p = x p l 31 + y p l 32 + z p l 33 Z Z P X nde, l ji é c-sen diretr d ângul frmad entre eix respectiv d sistema X Y Z cm eix d sistema XYZ, pr exempl que eix x i frma cm eix x i. x p x p z p y p z p y p X Y Y
46 Sb a frma matricial tem-se que: x p l 11 l 12 l 13 x p y p = l 21 l 22 l 23 y p z p l 31 l 32 l 33 z p u, de frma simplificada: Y = L X Pde ser prvad que ds nve c-sens diretres smente três sã linearmente independentes, prtant, cnhecids s três ânguls frmads entre s respectivs pares de eixs ds dis sistemas, s quais sã denminads de ânguls de Euler, é pssível a transfrmaçã de crdenadas de um sistema para utr.
47 Seja, na figura, dis terns cincidentes na rigem e seus eixs X e X cincidentes e s utrs eixs frmand ângul entre si: Z Z Neste cas a matriz L assumirá a seguinte frma: Y Y L = 0 cs sen = R 1 ( ) 0 -sen cs X = X
48 Similarmente, bter-se-ia a matriz L para uma rtaçã em trn d eix y e d eix z, respectivamente: cs 0 -sen L = = R 2 ( ) sen 0 cs cs sen 0 L = -sen cs 0 = R 3 ( ) As matrizes R 1 ( ), R 2 ( ) e R 3 ( ) sã cnhecidas cm matrizes de rtaçã. A cnvençã adtada neste trabalh para valr psitiv d ângul de rtaçã, é a de que s sistemas devam ser dextrógirs e ângul crrespndente à rtaçã deve ser medid n sentid anti-hrári.
49 Tme-se agra, dis sistemas cincidentes na rigem, cm s eixs y e z cincidentes, e cm s eixs X e X cm sentids psts Z=Z Neste cas a matriz ds c-sens diretres assumirá a seguinte frma, denminada de reflexã d eix ds x. X Y =Y L = = R Para eix ds y cm rientaçã cntrária tem-se: X As matrizes R1, R2 e R3 sã cnhecidas cm matrizes de reflexã e permitem a transfrmaçã de sistemas dextrógirs em levógirs e vice-versa L = = R e, para eix ds z da mesma frma que s anterires tem-se: L = = R
50 z Prf. DR. Carls Auréli Nadal - Sistemas de Referência e Temp em Gedésia Aula 05 Exercíci prátic z P X =X+ X x p Translaçã de eixs z p X = y p z p y x p x p z y p x z p y p y x p X = y p zp x x y x X = y z
51 As crdenadas gedésicas de um pnt situad n Salt Santa Rsa em Santa Catarina sã frnecidas e iguais a: = ,1818 S = ,5537 W h = 855,439m, send datum utilizad SAD-69. Transfrmand-se as crdenadas gedésicas frnecidas em crdenadas cartesianas rtgnais tridimensinais n sistema SAD-69 btend-se: X = ,533 m Y = ,065 m Z = ,220 m Calcular estas crdenadas n sistema SIRGAS2000, Utilizand-se sftware freemat.
52 O IBGE frnece s parametrs de translaçã para sistema SIRGAS-2000(WGS-84) SAD 69 para SIRGAS2000 SIRGAS2000 para SAD 69 a1 = m a1 = m f1 = 1/298,25 f1 = 1/298, a2 = m a2 = m f2 = 1/298, f2 = 1/298,25. X = - 67,35 m.x = + 67,35 m. Y = + 3,88 m. Y = - 3,88 m. Z = - 38,22 m. Z = + 38,22 m
53 X =X+ X N sftware FreeMat v 3.5, digitam-se as matrizes e efetuam-se s cálculs: n_page frmat lng (apresentar tdas as casas decimais) x=[ ; ; ] d =[-67.35;3.88;-38.22] y=x+d y= usar pnt separar ;
54 frmat shrt frmat lng clc apaga a tela clear limpa as variaveis
55 Guardand dads em um arquiv text para execuçã n Sftware FreeMat v3.5 Salvar cm; salvar cm tip: td s arquivs; nme d arquiv - transl.m esclher a área a salvar disc lcal c:\ N FreeMat v3.5 digitar cd c:\ dir transl
56 Os dads estã carregads, digitads num editr de text x=[ ; ; ] d=[-67.35;3.88;-38.22] y=x+d
57 Translaçã e Rtaçã de eixs z z P x z z p x p x y p y y y
58 Exercíci de rtaçã de sistemas. As crdenadas de um pnt n sistema OXYZ sã cnhecidas: X = m ; Y = m; Z = m O sistema de crdenadas é dextrógira e deve ser efetuada uma rtaçã de = n sentid hrári em trn d eix Z. Determinar as nvas crdenadas utilizand-se sftware freemat X =
59 Matriz rtaçã d tip 3 (eix ds z) cs sen 0 R 3 ( ) = -sen cs A cnvençã adtada neste trabalh para valr psitiv d ângul de rtaçã, é a de que s sistemas devam ser dextrógirs e ângul crrespndente à rtaçã deve ser medid n sentid anti-hrári. =
60 N blc de ntas: Arquiv rta.m x=[ ; ; ] te= -(17+55/ /3600)*pi/180 cv =cs(te) sv =sin(te) r3=[ cv sv 0;-sv cv 0;0 0 1] y=r3*x radians Se quiser clcar em qualquer área d disc rígid, utilizar A funçã para setar prgrama cd d:\sistemas
61 N FreeMat v 3.5: X = 746,961m Y =1772,748m Z = 855,326m
62 Exercíci de translaçã e rtaçã de crdenadas. Utilizand-se uma estaçã ttal, na qual asscia-se um sistema de crdenadas cartesianas rtgnais tridimensinal cm rigem cincidente cm seu centr óptic (pnt cardã), cm eix y situad n plan hrizntal cm sentid psitiv para pnt cardeal nrte gegráfic, cm eix x cm sentid psitiv para pnt cardeal leste e eix z na vertical cm sentid psitiv para zênite. Visu-se três alvs tpgráfics situads em uma parede Vertical btend-se as seguintes medidas: Pnt visad (alvs) Azimute (A) Distância zenital (z) Distância inclinada (di) A ,114m A ,706m A ,337m Calcular as crdenadas ds alvs neste sistema?
63 Sluçã: Cm sistema é dextrógir, as crdenadas ds alvs serã calculadas pelas expressões: Resulta em: x = di sen z sen A y = di sen z cs A z = di cs z Pnt visad x (m) y (m) z (m) A1 1, , , A2 3, , , A3 6, , ,31175
64 Representaçã esquemática d prblema z y A2 A3 A1 x' Pnt cardã da estaçã ttal
65 Um prgrama n sftware FreeMat v 3.5 Pde usar na saída d prgrama [ vetr das crdenadas ] x Prf. DR. Carls Auréli Nadal - Sistemas de Referência e Temp em Gedésia Aula 05 clear;clc % calcul de crdenadas de estações ttais % entrada de dads iniciais % nu=numer ttal de pnts a serem calculads nu=3; % matriz ds azimutes ds alvs a=[ ; ; ]; fr i=1:nu b(i)=(a(i,1)+a(i,2)/60+a(i,3)/3600)*pi/180; end % matriz distancia zenital ds alvs v=[ ; ; ]; fr i=1:nu c(i)=(v(i,1)+v(i,2)/60+v(i,3)/3600)*pi/180; end % vetr distâncias inclinadas d=[7.114;9.706;10.337]; % cálcul de crdenadas fr i=1:nu x(1,i)=d(i)*sin(c(i))*sin(b(i)); x(2,i)=d(i)*sin(c(i))*cs(b(i)); x(3,i)=d(i)*cs(c(i)); end x
66 N sftware excel, u utra planilha tem-se:
67 Supr agra um sistema de crdenadas cartesianas rtgnais vinculad à parede vertical btid pela rtaçã n sentid antihrári d sistema anterir de 90 em trn d eix x, clcandse a rigem d nv sistema n alv A1, prtant,.efetuand-se também uma translaçã da rigem, d centr óptic da estaçã ttal para este alv. Calcular as crdenadas ds alvs A1, A2 e A3 neste nv sistema? Sluçã: Cm sistema é dextrógir e a rtaçã n sentid anti-hrári em trn d eix x, acrescend-se a translaçã, pde-se escrever matricialmente s mviments pela expressã:
68 Representaçã esquemática d prblema z y z y A2 y A3 A1 x' x x' z Pnt cardã da estaçã ttal
69 u, u, X = R1 (90 ) X + X x x x y = 0 cs(90 ) sen (90 ) y + y z 0 -sen (90 ) cs (90 ) z z x x x y = y + y z z z
70 Efetuand-se s prduts matriciais, chega-se a: x = x + y = z + z = -y + x y z Obs.: para quem nã lembra de prdut matricial, multiplica-se a primeira linha da matriz 3X3 pel vetr 3x1, depis a segunda linha pel vetr e após a terceira linha pel vetr.
71 As translações nas crdenadas ds alvs para btençã d nv sistema serã: x= -1, y= -7, z= -0, (crdenadas d alv A1 n antig sistema cm sinal cntrári)
72 Alv A1 (será a rigem d nv sistema): Alv A2 x = 0,000m y=0,000m z=0,000m x = 3, , x = 2,050m y = 5, , y = -1,140m z = - 7, , z = -8,163m
73 Alv A3 x = 6, , x = 5,021m y = 4, , y = -2,669m z = - 6, , z = -7,227m
Sistemas de coordenadas tridimensionais. Translação e rotação de sistemas. Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal. Translação e rotação de sistemas
Sistemas de crdenadas tridimensinais Prf. Dr. Carls Auréli Nadal X Translaçã de um sistema de crdenadas Y X Translaçã de um sistema de crdenadas X Y Y X Translaçã de um sistema de crdenadas X Y Y X Translaçã
Leia maisTranslação e rotação de sistemas
Prf. Dr. Carls Auréli Nadal X Y Translaçã de um sistema de crdenadas X 1 1 Y 1 X Translaçã de um sistema de crdenadas Y X Translaçã de um sistema de crdenadas X Y Y X Translaçã de um sistema de crdenadas
Leia maisTRANSFORMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANOS
TRANSFRMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANS Parte I Conceitos gerais GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1 www.grupgen.cm.br http://gen-i.grupgen.cm.br O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense,
Leia maisgrau) é de nida por:
CÁLCULO I Prf. Edilsn Neri Júnir Prf. André Almeida : Funções Elementares e Transfrmações n Grác de uma Funçã. Objetivs da Aula Denir perações cm funções; Apresentar algumas funções essenciais; Recnhecer,
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1 www.grupgen.cm.br http://gen-i.grupgen.cm.br O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense,
Leia maisTRANSFORMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANOS
TRANSFRMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANS Parte III Transformações nos Espaços Tridimensionais GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra
Leia maisSUPERFÍCIE E CURVA. F(x, y, z) = 0
SUPERFÍIE E URVA SUPERFÍIE E URVA As superfícies sã estudadas numa área chamada de Gemetria Diferencial, desta frma nã se dispõe até nível da Gemetria Analítica de base matemática para estabelecer cnceit
Leia maisL = R AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA TRIÂNGULO RETÂNGULO. sen. cos a b. sen. cos a tg b tg. sen cos 90 sen cos 1 tg tg.
AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA COMO MEDIR UM ARCO CATETO OPOSTO sen HIPOTENUSA. cs tg CATETO ADJACENTE HIPOTENUSA CATETO OPOSTO CATETO ADJACENTE Medir um arc
Leia maisA) O volume de cada bloco é igual à área da base multiplicada pela altura, isto é, 4 1
OBMEP Nível 3 ª Fase Sluções QUESTÃO. Quincas Brba uniu quatr blcs retangulares de madeira, cada um cm 4 cm de cmpriment, cm de largura e cm de altura, frmand bjet mstrad na figura. A) Qual é vlume deste
Leia maisTOPOGRAFIA RUMOS E AZIMUTES MAGNÉTICOS E VERDADEIROS
200784 Tpgrafia I TOPOGRAFIA RUMOS E AZIMUTES MAGNÉTICOS E VERDADEIROS Prf. Carls Eduard Trccli Pastana pastana@prjeta.cm.br (14) 3422-4244 AULA 8 1. Nrte Magnétic e Gegráfic O planeta Terra pde ser cnsiderad
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa A. alternativa B. alternativa C
Questã TIPO DE PROVA: A de dias decrrids para que a temperatura vlte a ser igual àquela d iníci das bservações é: A ser dividid pr 5, númer 4758 + 8a 5847 deixa rest. Um pssível valr d algarism a, das
Leia maisMATEMÁTICA. Capítulo 1 LIVRO 1. I. Introdução àgeometria II. Ângulo III. Paralelismo. Páginas: 145 à156
MATEMÁTICA LIVRO 1 Capítul 1 I. Intrduçã àgemetria II. Ângul III. Paralelism Páginas: 145 à156 I. Intrduçã a Estud da Gemetria Plana Regiã Plignal Cnvexa É uma regiã plignal que nã apresenta reentrâncias
Leia maisy x. Fazendo uma transformação ao gráfico
Escla Secundária cm 3º cicl D. Dinis 10º An de Matemática A TEMA Funções e Gráfics Generalidades. Funções plinmiais. Funçã módul. Tarefa nº 8 1. Em cada um ds gráfics estã representadas duas funções quadráticas,
Leia maisMATEMÁTICA APLICADA RESOLUÇÃO
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO, CIÊNCIAS ECONÔMICAS E 3/0/06 As grandezas P, T e V sã tais que P é diretamente prprcinal a T e inversamente prprcinal a V Se T aumentar 0% e V diminuir 0%, determine a variaçã
Leia maisMATEMÁTICA. Capítulo 1 LIVRO 1. I. Introdução à Geometria II. Ângulo III. Paralelismo. Páginas: 145 à 156
MATEMÁTICA LIVRO 1 Capítul 1 I. Intrduçã à Gemetria II. Ângul III. Paralelism Páginas: 145 à 156 I. Intrduçã a Estud da Gemetria Plana Regiã Plignal Cnvexa É uma regiã plignal que nã apresenta reentrâncias
Leia maisIMPLANTAÇÃO DE LINHA BASE ORIENTADA AO ZENITE LOCAL PELO CALCULO DA DISTÂNCIA ZENITAL ABSOLUTA DO SOL
IMPLANTAÇÃO DE LINHA BASE ORIENTADA AO ZENITE LOCAL PELO CALCULO DA DISTÂNCIA ZENITAL ABSOLUTA DO SOL Lucas Henrique de Suza 1 André Calderipe¹ Lucas Martins Brun 1 Tiag de Oliveira Tavares 2 Eduard Valenti
Leia maisAula 02 Álgebra Complexa
Campus I Jã Pessa Disciplina: Análise de Circuits Curs Técnic Integrad em Eletrônica Prfª: Rafaelle Felician Aula 02 Álgebra Cmplexa 1. Númers Cmplexs Intrduçã Circuits CC smas algébricas de tensões e
Leia maisCartografia e Geoprocessamento Parte 2. Projeção Cartográfica
Cartgrafia e Geprcessament Parte 2 Prjeçã Cartgráfica Recapituland... Geide; Datum: Planimétrics e Altimétrics; Tpcêntrics e Gecêntrics. Data ficiais ds países; N Brasil: Córreg Alegre, SAD69 e SIRGAS
Leia maisCapítulo 2 SISTEMAS DE REFERÊNCIA EMPREGADOS NA IMPLANTAÇÃO DE REDES GEODÉSICAS NO BRASIL
1 Capítul SISTEMAS DE REFERÊNCIA EMPREGADOS NA IMPLANTAÇÃO DE REDES GEODÉSICAS NO BRASIL Send dad um sistema de referência cartesian fix, qualquer pnt d espaç é determinad de maneira única pr suas crdenadas
Leia mais4 Extensão do modelo de Misme e Fimbel para a determinação da distribuição cumulativa da atenuação diferencial entre dois enlaces convergentes
4 Extensã d mdel de Misme e Fimbel ra a determinaçã da distribuiçã cumulativa da atenuaçã diferencial entre dis enlaces cnvergentes 4.. Distribuiçã cumulativa cnjunta das atenuações ns dis enlaces cnvergentes
Leia maisComunicado Cetip n 091/ de setembro de 2013
Cmunicad Cetip n 091/2013 26 de setembr de 2013 Assunt: Aprimrament da Metdlgia da Taxa DI. O diretr-presidente da CETIP S.A. MERCADOS ORGANIZADOS infrma que, em cntinuidade às alterações infrmadas n Cmunicad
Leia maisXXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXXIII OLIMPÍD RSILEIR DE MTEMÁTI PRIMEIR FSE NÍVEL (Ensin Médi) GRITO GRITO NÍVEL ) 6) ) D 6) D ) ) 7) D ) 7) D ) D ) 8) ) 8) D ) ) 9) ) 9) ) D ) E 0) D ) D 0) E ) E ada questã da Primeira Fase vale pnt.
Leia maisInstituto Tecnológico de Aeronáutica. Prof. Carlos Henrique Q. Forster Sala 121 IEC
CCI-6 Cmputaçã Gráica Transrmações D e Prjeções Institut Tecnlógic de Aernáutica Pr. Carls Henriue Q. Frster Sala IEC Tópics da aula Gemetria Prjetiva Tridimensinal Transrmações em D Representaçã de Rtações
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Avenida Prfessr Mell Mraes, nº 1. CEP 05508-900, Sã Paul, SP. PME 100 MECÂNICA A Terceira Prva 11 de nvembr de 009 Duraçã da Prva: 10 minuts (nã é permitid us de calculadras) 1ª Questã (,5 pnts): Um sólid
Leia maisSistemas de coordenadas tridimensionais
Sistemas de coordenadas tridimensionais Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal Sistema de coordenadas Tridimensionais no espaço Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula
Leia maisTRANSFORMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANOS
TRANSFORMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANOS Parte II Transformações nos Espaços Bidimensionais GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra
Leia maisCÁLCULO I. Aula n o 02: Funções. Denir função e conhecer os seus elementos; Listar as principais funções e seus grácos.
CÁLCULO I Prf. Marcs Diniz Prf. André Almeida Prf. Edilsn Neri Júnir Prf. Emersn Veiga Prf. Tiag Celh Aula n 02: Funções. Objetivs da Aula Denir funçã e cnhecer s seus elements; Recnhecer grác de uma funçã;
Leia maisa) No total são 10 meninas e cada uma delas tem 10 opções de garotos para formar um par. Logo, o número total de casais possíveis é = 100.
Questã 1: Em uma festa de aniversári, deseja-se frmar 10 casais para a valsa. A aniversariante cnvidu 10 garts e 9 gartas. a) Quants casais diferentes pderã ser frmads? b) Sabend-se que 4 das meninas sã
Leia maisComo Z constitui-se claramente a hipotenusa de um triângulo retângulo, tem-se
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA CENTRO DE TENOLOGIA DEPARTAMENTO DE TECNLOGIA MECÂNICA PROF. ANTONIO SERGIO NUMEROS COMPLEXOS Os númers cmplexs representam uma imprtante ferramenta em matemática. Um númer
Leia maisCartografia e Geoprocessamento Parte 1. Geoide, Datum e Sistema de Coordenadas Geográficas
Cartgrafia e Geprcessament Parte 1 Geide, Datum e Sistema de Crdenadas Gegráficas Cartgrafia e Geprcessament qual a relaçã? Relaçã através d espaç gegráfic; Cartgrafia representa espaç gegráfic; Geprcessament
Leia maist e os valores de t serão
A prva tem valr ttal de 48 pnts equivalentes as it (8) questões esclhidas pels aluns. A sma ds itens para cada questã é sempre igual a seis (6). d t 5 =. V m = =,5m / s, cnsiderand que carr desacelera
Leia mais10. Escreva um programa que leia um texto e duas palavras e substitua todas as ocorrências da primeira palavra com a segunda palavra.
Lista de Exercícis: Vetres, Matrizes, Strings, Pnteirs e Alcaçã Obs: Tdas as questões devem ser implementadas usand funções, pnteirs e alcaçã 1. Faça um prgrama que leia um valr n e crie dinamicamente
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. ver comentário. alternativa E
Questã TIPO DE PROVA: A N primeir semestre deste an, a prduçã de uma fábrica de aparelhs celulares aumentu, mês a mês, de uma quantidade fixa. Em janeir, fram prduzidas 8 000 unidades e em junh, 78 000.
Leia maisCaixas Ativas e Passivas. SKY 3000, SKY 2200, SKY 700, SKY 600 e NASH Áreas de Cobertura e Quantidade de Público
Caixas Ativas e Passivas SKY 3000, SKY 00, SKY 700, SKY 600 e NASH 144 Áreas de Cbertura e Quantidade de Públic www.studir.cm.br Hmer Sette 18-07 - 01 A área cberta pelas caixas acima, em funçã d psicinament
Leia maisEnergia Cinética e Trabalho
Capítul 7 Energia Cinética e Trabalh Cpyright 7-1 Energia Cinética Metas de Aprendizad 7.01 Aplicar a relaçã entre a energia cinética de uma partícula, sua massa e sua velcidade. 7.02 Entender que a energia
Leia maisAlgoritmos e Estruturas de Dados 1 Lista de Exercícios 2
Algritms e Estruturas de Dads 1 Lista de Exercícis 2 Prfessr Paul Gmide Parte Teórica 1 Analisand as 2 estruturas mdificadras d flux de execuçã da linguagem C cnhecidas cm estruturas de seleçã ( ifelse
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II. Tarefa intermédia nº 4 B
Tarefa intermédia nº B. N referencial da figura estã parte das representações gráficas das funções f e g, de dmíni IR. Sabe-se que f ( ) = + e g( ) =.. Seja A pnt de interseçã ds gráfics das funções f
Leia maisEnergia Potencial e Conservação de Energia
Capítul 8 Energia Ptencial e Cnservaçã de Energia Cpyright 8-1 Energia Ptencial Objetivs de Aprendizad 8.01 Distinguir uma frça cnservativa de uma frça nã cnservativa. 8.02 Para uma partícula se mvend
Leia maisEm geometria, são usados símbolos e termos que devemos nos familiarizar:
IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn ELEENTS E GEETRI Gemetria significa (em greg) medida de terra; ge = terra e metria = medida. nss redr estams cercads de frmas gemétricas,
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1 www.grupgen.cm.br http://gen-i.grupgen.cm.br O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense,
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 4. Questão 2. alternativa B. alternativa A. alternativa D. alternativa C
Questã TIPO DE PROVA: A Ds n aluns de uma escla, 0% têm 0% de descnt na mensalidade e 0% têm 0% de descnt na mesma mensalidade. Cas equivalente a esses descnts fsse distribuíd igualmente para cada um ds
Leia maisProposta de teste de avaliação 4 Matemática 9
Prpsta de teste de avaliaçã 4 Matemática 9 Nme da Escla An letiv 0-0 Matemática 9.º an Nme d Alun Turma N.º Data Prfessr - - 0 Na resluçã ds itens da parte A pdes utilizar a calculadra. Na resluçã ds itens
Leia maisQuestão 2. Questão 1. Questão 3. alternativa C. alternativa D
NOTAÇÕES C: cnjunt ds númers cmplexs. Q: cnjunt ds númers racinais. R: cnjunt ds númers reais. Z: cnjunt ds númers inteirs. N {0,,,,...}. N {,,,...}. i: unidade imaginária; i. z x + iy, x, y R. z: cnjugad
Leia maisAL 1.1 Movimento num plano inclinado: variação da energia cinética e distância percorrida. Nome dos membros do grupo: Data de realização do trabalho:
Escla Secundária de Laga Física e Química A 10º An Paula Mel Silva Relatóri Simplificad AL 1.1 Mviment num plan inclinad: variaçã da energia cinética e distância percrrida Identificaçã d trabalh (Capa)
Leia maisC 01. Introdução. Cada cateto recebe o complemento de oposto ou adjacente dependendo do ângulo de referência da seguinte forma: Apostila ITA.
IME ITA Apstila ITA Intrduçã C 0 A trignmetria é um assunt que vei se desenvlvend a lng da história, nã tend uma rigem precisa. A palavra trignmetria fi criada em 595 pel matemátic alemã arthlmaus Pitiscus
Leia maisFÍSICA - I. Objetivos. Lançamento horizontal Resgate no Mar. MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES 2ª. Parte. Enunciado
FÍSICA - I MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES ª. Parte Prf. M.Sc. Lúci P. Patrcíni Objetivs Analisar mviment de prjéteis e suas variantes. Física I - Prf. M.Sc. Lúci P. Patrcíni Lançament hrizntal Resgate
Leia maisAula 8. Transformadas de Fourier
Aula 8 Jean Baptiste Jseph Furier (francês, 768-830) extracts ds riginais de Furier Enquant que as Séries de Furier eram definidas apenas para sinais periódics, as sã definidas para uma classe de sinais
Leia maisFÍSICA - I. MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES 2ª. Parte. Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio
FÍSICA - I MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES ª. Parte Prf. M.Sc. Lúci P. Patrcíni Objetivs Analisar mviment de prjéteis e suas variantes. Física I - Prf. M.Sc. Lúci P. Patrcíni Lançament hrizntal Resgate
Leia maisNotas de aula prática de Mecânica dos Solos II (parte 13)
Ntas de aula prática de Mecânica ds Sls II (parte ) Héli Marcs Fernandes Viana Cnteúd da aula prática xercíci relacinad a cálcul d empux ativ pel métd de Rankine, qual é causad pr um sl granular (u arens)
Leia maisj^qbjžqf`^=^mif`^a^=
j^qbjžqf`^^mif`^a^ N Walter tinha dinheir na pupança e distribuiu uma parte as três filhs A mais velh deu / d que tinha na pupança D que sbru, deu /4 a filh d mei A mais nv deu / d que restu ^ Que prcentagem
Leia maisQuestão 13. Questão 14. Resposta. Resposta
Questã 1 O velcímetr é um instrument que indica a velcidade de um veícul. A figura abai mstra velcímetr de um carr que pde atingir 40 km/h. Observe que pnteir n centr d velcímetr gira n sentid hrári à
Leia maisAula 3: Movimento Anual do Sol - Estações do Ano. Alexei Machado Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho.
Aula 3: Mviment Anual d Sl - Estações d An Área 1, Aula 3 Alexei Machad Müller, Maria de Fátima Oliveira Saraiva & Kepler de Suza Oliveira Filh Ilustraçã ds mviments diurns d Sl, vist da Terra, cm suas
Leia maisExame 1/Teste 2. ε 1 ε o
Grup I Exame 1/Teste 1 - Um anel circular de rai c m está unifrmemente eletrizad cm uma carga ttal Q 10 n C Qual é trabalh τ que uma frça exterir realiza para transprtar uma carga pntual q n C, d infinit
Leia maisSistemas de coordenadas tridimensionais
Sistemas de coordenadas tridimensionais Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal Sistema de coordenadas Tridimensionais no espaço Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia Aula
Leia maisCONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA FOLHA DE QUESTÕES
CONCURSO DE DMISSÃO O CURSO DE GRDUÇÃO FÍSIC FOLH DE QUESTÕES 007 1 a QUESTÃO Valr: 1,0 Um hmem está de pé diante de um espelh plan suspens d tet pr uma mla. Sabend-se que: a distância entre s lhs d hmem
Leia maisTema: Estudo do Comportamento de Funções usando Cálculo Diferencial. Seja definida em um intervalo e sejam e pontos deste intervalo.
Tema: Estud d Cmprtament de Funções usand Cálcul Diferencial Funções Crescentes, Decrescentes e Cnstantes Seja definida em um interval e sejam e pnts deste interval Entã: é crescente n interval se para
Leia maisObservação de fenômenos astronômicos. Como e Para Quê A TERRA NA SUA ÓRBITA
Observaçã de fenômens astrnômics Cm e Para Quê A TERRA NA SUA ÓRBITA Crdenadas: Latitude e Lngitude Duraçã ds dias e das nites nas Estações d an Sl 3 Sl Desenh fra de escala Francisc de Brja López de Prad
Leia maisEnergia Cinética e Trabalho
Capítul 7 Energia Cinética e Trabalh Cpyright 7-1 Energia Cinética Energia é necessária para qualquer tip de mvim. Energia: É uma grandeza escalar assciada a um bjet u a um sistema de bjets Pde alterar
Leia maisAdministração AULA- 6. Economia Mercados [2] Oferta & Procura. Pressupostos do conflito: Rentabilidade em sua atividade
Administraçã AULA- 6 1 Ecnmia [2] Oferta & Prcura Prf. Isnard Martins Bibligrafia: Rsseti J. Intrduçã à Ecnmia. Atlas 2006 Rbert Heilbrner Micr Ecnmia N.Gregry Mankiw Isnard Martins Pag - 1 2 Mecanisms
Leia mais1ª Avaliação. 2) Qual dos gráficos seguintes representa uma função de
1ª Avaliaçã 1) Seja f ( ) uma funçã cuj dmíni é cnjunt ds númers naturais e que asscia a td natural par valr zer e a td natural ímpar dbr d valr Determine valr de (a) f ( 3) e (b) + S, send f ( 4 ) * S
Leia maisTécnica do Fluxograma
Prf. Elmer Sens FSP 2013/2 Técnica d Fluxgrama Fluxgrama: é a representaçã gráfica que apresenta a seqüência de um trabalh de frma analítica, caracterizand as perações, s respnsáveis e /u unidades rganizacinais
Leia maisCIRCUITO SÉRIE/PARALELO Prof. Antonio Sergio-D.E.E-CEAR-UFPB.
CIRCUITO SÉRIE/PARALELO Prf. Antni Sergi-D.E.E-CEAR-UFPB. Os circuit reativs sã classificads, assim cm s resistivs, em a) Circuits série. b) Circuits paralel c) Circuit série-paralel. Em qualquer cas acima,
Leia maisP1 CORREÇÃO DA PROVA. GA116 Sistemas de Referência e Tempo
P1 CORREÇÃO DA PROVA GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR 1. Sejam dois pontos A e B cujas
Leia maisManuel António Facas Vicente. Métodos de Determinação do Azimute por Observações Astronómicas
Manuel Antóni Facas Vicente Métds de Determinaçã d Azimute pr Observações Astrnómicas Departament de Matemática Faculdade de Ciências e Tecnlgia Universidade de Cimbra 1997 Métds de Determinaçã d Azimute
Leia maisSISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL. LEB 450 TOPOGRAFIA E GEOPROCESSAMENTO II Prof. Carlos A. Vettorazzi
SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL LEB 450 TOPOGRAFIA E GEOPROCESSAMENTO II Prf. Carls A. Vettrazzi IBGE Institut Brasileir de Gegrafia e Estatística Mapeament d territóri nacinal em pequena escala, cnfecçã
Leia maisAs propriedades do gás estelar
As prpriedades d gás estelar Estrelas sã massas gassas mantidas gravitacinalmente cm uma frma quase esférica e que apresentam prduçã própria de energia. A definiçã acima, além de nã ser a mais precisa
Leia maisCAPÍTULO 10 TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE EIXOS
CAPÍTULO 0 TRANSLAÇÃO E ROTAÇÃO DE EIXOS TRANSLAÇÃO DE EIXOS NO R Sejam O e O s eis primitivs, d Sistema Cartesian de Eis Crdenads cm rigem O(0,0). Sejam O e O s nvs eis crdenads cm rigem O (h,k), depis
Leia maisCAPÍTULO - 6 CICLOCONVERSORES
CAPÍTULO 6 CICLOCONERSORES 6.1 INTRODUÇÃO O ciclcnversr é destinad a cnverter uma determinada freqüência numa freqüência inferir, sem passagem pr estági intermediári de crrente cntínua. A cnversã de uma
Leia maisDiagramas líquido-vapor
Diagramas líquid-vapr ara uma sluçã líquida cntend 2 cmpnentes vláteis que bedecem (pel mens em primeira aprximaçã) a lei de Rault, e prtant cnsiderada cm uma sluçã ideal, a pressã de vapr () em equilíbri
Leia mais34
01 PQ é a crda um de duas circunferências secantes de centrs em A e B. A crda PQ, igual a, determina, nas circunferências, arcs de 60 º e 10 º. A área d quadriláter cnve APBQ é : (A) 6 (B) 1 (C) 1 6 0
Leia maisA grandeza física capaz de empurrar ou puxar um corpo é denominada de força sendo esta uma grandeza vetorial representada da seguinte forma:
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL FORÇA (F ) A grandeza física capaz de empurrar u puxar um crp é denminada de frça send esta uma grandeza vetrial representada da seguinte frma: ATENÇÃO! N S.I. a frça é
Leia maisHalliday & Resnick Fundamentos de Física
Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1 www.grupgen.cm.br http://gen-i.grupgen.cm.br O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense,
Leia maisFÍSICA III NOTA DE AULA II
FÍSICA III NOTA DE AULA II Giânia - 018 1 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E POTENCIAL ELÉTRICO Se a funçã energia ptencial de um crp tiver valr UA, uand crp estiver num pnt A, e valr UB, uand ele está num pnt
Leia maisI, determine a matriz inversa de A. Como A 3 3 A = 2 I; fatorando o membro esquerdo dessa igualdade por A, temos a expressão
VTB 008 ª ETAPA Sluçã Cmentada da Prva de Matemática 0 Em uma turma de aluns que estudam Gemetria, há 00 aluns Dentre estes, 0% fram aprvads pr média e s demais ficaram em recuperaçã Dentre s que ficaram
Leia maisPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
PONTIFÍI UNIERSIDDE TÓLI DE GOIÁS DEPRTMENTO DE MTEMÁTI E FÍSI Prfessres: Edsn az e Renat Medeirs EXERÍIOS NOT DE UL II Giânia - 014 E X E R Í I OS: NOTS DE UL 1. Na figura abaix, quand um elétrn se deslca
Leia maisBOA PROVA! Carmelo, 27 de setembro de Prova Experimental A
Carmel, 27 de setembr de 2016 Prva Experimental A O temp dispnível é 2½ hras. Pedir mais flhas se tal fr necessári. Pdem-se utilizar tdas as flhas de rascunh que frem necessárias. Cntud estas nã se devem
Leia maisMatemática D Extensivo V. 1
Matemática Etensiv V. Eercícis 0) 0 0 0 + 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0) h 0 Pnteir pequen (hras) 0 hra 0 minuts? 0 0 min Prtant, hmin 0) 0 h0min 0 0 Lembrand que cada hra é equivalente a 0. 0 + 0
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II. TPC nº 8 entregar em
Escla Secundária cm 3º cicl D. Dinis 1º An de Matemática A Tema II Intrduçã a Cálcul Diferencial II TPC nº 8 entregar em 17-0-01 1. Jã é cleccinadr de chávenas de café. Recebeu cm prenda um cnjunt de 10
Leia maisMecânica e Ondas Prof. Pedro Abreu Prof. Mário Pinheiro. Série 4. Semana: 13/3 a 17/3 de 2017 Ler Serway, Capt.4 e 5 (ver Fénix) arctg 13.5 ] Fig.
LEAN MEMec Mecânica e Ondas Prf. Pedr Abreu Prf. Mári Pinheir Série 4 Semana: 13/3 a 17/3 de 017 Ler Serway, Capt.4 e 5 (ver Fénix) 1 Aceleraçã centrípeta: Uma viatura arranca d sinal stp cm aceleraçã
Leia maisMATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES
CAPÍTUL MATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES Prvavelmente prblema mais imprtante em matemática é reslver um sistema de equações lineares. Mais de 75% de tds s prblemas matemátics encntrads em aplicações científicas
Leia maisObservação de fenômenos astronômicos. Como e Para Quê ESFERA CELESTE
Observaçã de fenômens astrnômics Pente Nrte Nascente Cm e Para Quê ESFERA CELESTE Esfera e semi-esfera celestes Crdenadas astrnômicas alti-azimutal e equatrial Plan vertical Trópic de Capricórni Equadr
Leia maisIII Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 3 (1ª ou 2ª Séries EM)
. Cnsidere a PG:, 9, 7, 8, 4,... A partir dela vams cnstruir a seqüência:, 6, 8, 4, 6,..., nde primeir term cincide cm primeir term da PG, e a partir d segund, n-ésim é a diferença entre n-ésim e (n-)-ésim
Leia maisx(t) = e X(jω) = 2 π u o (ω ω o )
J. A. M. Felippe de Suza Análi de Sinais - Hmewrk 08 Análi de Sinais Hmewrk 09 (Transfrmadas de Furier) ) Mstre que s sinais x(t) abaix têm as transfrmadas de Furier X(j) crrespndentes, que também sã dada
Leia maisSIMPLES DEMONSTRAÇÃO DO MOVIMENTO DE PROJÉTEIS EM SALA DE AULA
SIMPLES DEMONSTRAÇÃO DO MOVIMENTO DE PROJÉTEIS EM SALA DE AULA A.M.A. Taeira A.C.M. Barreir V.S. Bagnat Institut de Físic-Química -USP Sã Carls SP Atraés d lançament de prjéteis pde-se estudar as leis
Leia maisFísica A Extensivo V. 8
Física Extensi V. 8 esla ula 9 9.) E Cnseraçã da quantidade de miment m. + m. = m. + m. m. + m. = m. + m. + = + + = + + = (I) Clisã perfeitamente elástica e = = + = (II) Mntand-se um sistema cm I e II,
Leia maisIII Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 2 (7ª ou 8ª Séries)
III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível (7ª u 8ª Séries). A perguntar a idade d prfessr, um alun recebeu d mesm a seguinte charada : Junts tems sete vezes a idade que vcê tinha quand
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL. APOSTILA DE Álgebra Linear. Realização:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL APOSTILA DE Álgebra Linear Realizaçã: Frtaleza, Fevereir/21 Sumári 1. Matrizes... 3 1.1. Operações cm matrizes... 4 1.2.
Leia maisXXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (7 a. e 8 a. Ensino Fundamental) GABARITO
GABARITO NÍVEL XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL (7 a. e 8 a. Ensin Fundamental) GABARITO ) D 6) A ) D 6) C ) C ) C 7) C ) C 7) B ) E ) C 8) A ) E 8) C ) D 4) A 9) B 4) C 9)
Leia maisCœlum Australe. Jornal Pessoal de Astronomia, Física e Matemática - Produzido por Irineu Gomes Varella
Cœlum Australe Jrnal Pessal de Astrnmia, Física e Matemática - Prduzid pr Irineu Gmes Varella Criad em 1995 Retmad em Junh de 01 An III Nº 01 - Junh de 01 REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA - I Prf. Irineu Gmes Varella,
Leia maisCOMPARAÇÃO DE CURVAS DE SOBREVIVÊNCIA
COMPARAÇÃO DE CURVAS DE SOBREVIVÊNCIA O prblema de cmparaçã de distribuições de sbrevivências surge cm freqüência em estuds de sbrevivência. Pr exempl, pde ser de interesse cmparar dis trataments para
Leia maise a susceptibilidade estão relacionadas por:
49 3 Óptica Nã-linear A óptica nã-linear está assciada as fenômens óptics que surgem devid à interaçã nã-linear da luz cm a matéria. Estes fenômens smente sã bservads quand usams luz intensa n material.
Leia maisCálculo Aplicado à Engenharia Elétrica 2 o Semestre de 2013 Prof. Maurício Fabbri. 1 a Série de Exercícios Números complexos
Cálcul Aplicad à Engenharia Elétrica Semestre de 013 Prf. Mauríci Fabbri 1 a Série de Exercícis Númers cmplexs 00-13 NÚMEROS COMPLEXOS - DEFINIÇÃO O PLANO COMPLEXO FORMAS RETANGULAR E POLAR 1. Esbce s
Leia maisMatemática B Extensivo V. 2
Gabarit Matemática B Extensiv V. Reslva Aula Aula 7.0) a) sen 0 sen (60 0 ) 7.0) f(x) sen 0 b) cs 0 cs (80 0 ) c) cs 60 cssec 60 cssec 00 sen 00. d) sec 97 sec cs e) tg tg tg ( 80 ) Períd: p 6 Imagem:
Leia maisNome dos membros do grupo: Data de realização do trabalho:
Escla Secundária de Laga Física e Química A 10º An Paula Mel Silva Identificaçã d trabalh (Capa) Relatóri Simplificad AL 1.2 Mviment vertical de queda e de ressalt de uma bla: transfrmações e transferências
Leia maisMatemática E Extensivo V. 2
Matemática E Etensiv V. Eercícis 0) a) d) n 8!! 8...!! 8.. (n )!! n n b) 0 0) A 0! 9! 0. 9! 9! 0 c) 00! 00 d) 9! 9. 8...! 9 8... 9..!!...!.. 0) a) ( + )! ( + )( )! +!! b) n 0 nn ( )( n )! ( n )! ( n )!
Leia maisFKcorreiosg2_cp1 - Complemento Transportadoras
FKcrreisg2_cp1 - Cmplement Transprtadras Instalaçã d módul Faça dwnlad d arquiv FKcrreisg2_cp1.zip, salvand- em uma pasta em seu cmputadr. Entre na área administrativa de sua lja: Entre n menu Móduls/Móduls.
Leia maisELETRICIDADE E MAGNETISMO
PONIFÍCIA UNIVERSIDADE CAÓLICA DE GOIÁS DEPARAMENO DE MAEMÁICA E FÍSICA Prfessres: Edsn Vaz e Renat Medeirs ELERICIDADE E MAGNEISMO NOA DE AULA II Giânia 2014 1 ENERGIA POENCIAL ELÉRICA E POENCIAL ELÉRICO
Leia mais