Halliday & Resnick Fundamentos de Física

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1 Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1

2 O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense, Métd, EPU, Atlas e Frense Universitária O GEN-IO GEN Infrmaçã Online é repsitóri de material suplementar ds livrs dessas editras

3 Capítul 7 Energia Cinética e Trabalh

4 7-1 Energia Cinética 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

5 7-1 Energia Cinética Objetivs d Aprendizad 7.01 Aplicar a relaçã entre a energia cinética, a massa e a velcidade de uma partícula Saber que a energia cinética é uma grandeza escalar.

6 7-1 Energia Cinética Para prduzir qualquer tip de mviment, é precis energia Energia: É uma grandeza escalar atribuída a um bjet u a um sistema de bjets Pde ser cnvertida de uma frma para utra É cnservada em um sistema fechad, u seja, em um sistema fechad, a quantidade ttal de energia nã varia Neste capítul será discutid um tip de energia, a energia cinética Será discutid também um métd de transferir energia, trabalh

7 7-1 Energia Cinética Energia cinética: Quant mais depressa um bjet se mve, mair a sua energia cinética A energia cinética é zer para um bjet em repus Para um bjet cm uma velcidade v muit menr que a velcidade da luz, Eq. (7-1) A unidade de energia cinética é jule (J) Eq. (7-2)

8 7-1 Energia Cinética Exempl Energia liberada na clisã de duas lcmtivas de pes cnhecid, dadas a distância inicial e a aceleraçã a partir d repus Velcidade final das lcmtivas: Massa das lcmtivas: Energia cinética:

9 7-2 Trabalh e Energia Cinética

10 7-2 Trabalh e Energia Cinética Objetivs d Aprendizad 7.03 Cnhecer a relaçã entre uma frça e trabalh realizad pela frça sbre uma partícula quand a partícula sfre um deslcament Obter valr d trabalh calculand prdut escalar d vetr frça pel vetr deslcament Calcular trabalh ttal realizad pr várias frças sbre uma partícula Usar terema d trabalh e energia cinética para relacinar trabalh realizad pr uma frça (u pela resultante de várias frças) à variaçã da energia cinética de uma partícula.

11 7-2 Trabalh e Energia Cinética Variações de energia cinética sã explicadas dizend que uma frça transferiu energia d bjet u para bjet Em uma transferência de energia pr mei de uma frça, trabalh é realizad pr uma frça sbre um bjet Esse nã é sentid ppular da palavra trabalh Para realizar trabalh, é precis transferir energia Chutand uma bla, realizams trabalh Empurrand uma parede sem deslcá-la, nã realizams trabalh

12 7-2 Trabalh e Energia Cinética Partims das equações da frça e da velcidade: Eq. (7-3) Cmbinand as duas equações, btems Eq. (7-4) Cm lad esquerd é a variaçã de energia, trabalh é Eq. (7-6) Eq. (7-5)

13 7-2 Trabalh e Energia Cinética Se a frça e deslcament fazem um ângul φ, A mesma equaçã pde ser escrita cm um prdut escalar: Nessas equações, a frça é cnstante Eq. (7-7) Eq. (7-8) bjet se cmprta cm uma partícula trabalh pde ser psitiv u negativ

14 7-2 Trabalh e Energia Cinética Figura 7-2 A unidade de trabalh d SI é jule (J), a mesma da energia N sistema inglês, a unidade é pé-libra (ft lb)

15 7-2 Trabalh e Energia Cinética N cas de duas u mais frças, trabalh ttal é a sma ds trabalhs realizads pr tdas as frças O trabalh ttal pde ser calculad de duas frmas: Pdems calcular s trabalhs realizads individualmente pelas frças e smar s resultads Pdems determinar a frça resultante e calcular trabalh realizad pr essa frça

16 7-2 Trabalh e Energia Cinética De acrd cm terema d trabalh e energia cinética, (variaçã de energia cinética) = (trabalh ttal) Eq. (7-10) e também (EC final) = (EC inicial) + (trabalh ttal) Eq. (7-11)

17 7-2 Trabalh e Energia Cinética O terema d trabalh e energia cinética é válid para trabalhs psitivs e para trabalhs negativs Exempl Se a energia cinética de uma partícula fr 5 J e a partícula receber uma energia de 2 J (trabalh psitiv) a energia cinética final será 7 J e a partícula frnecer uma energia de 2 J (trabalh negativ) a energia cinética final será 3 J

18 7-2 Trabalh e Energia Cinética Respstas: (a) diminui (c) é psitiv (d) é nul (b) permanece a mesma

19 7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal

20 7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal Objetivs d Aprendizad 7.07 Calcular trabalh realizad pel camp gravitacinal quand um bjet é levantad u abaixad Aplicar terema d trabalh e energia cinética a situações nas quais um bjet é levantad u abaixad.

21 7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal Calculams trabalh cm para qualquer utra frça A equaçã a ser usada é Se bjet está subind, Se bjet está descend, Eq. (7-12) Eq. (7-13) Eq. (7-14)

22 7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal Trabalh para levantar e baixar um bjet, aplicand uma frça para cima: Eq. (7-15) N cas de um bjet que permanece em repus: A energia cinética é zer Tems: Eq. (7-16) Assim, trabalh para levantar e baixar um bjet é Eq. (7-17) O trabalh nã depende da trajetória

23 7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal A Fig. 7-7 mstra sentid das frças e trabalh crrespndente em deslcaments para cima e para baix na presença de um camp gravitacinal Nte que s trabalhs da frça aplicada e da frça gravitacinal sã iguais apenas se a energia cinética final é igual à energia cinética inicial Se as energias cinéticas inicial e final sã diferentes, nã basta cnhecer deslcament para calcular trabalh ttal; é precis cnhecer também a diferença entre a energia cinética inicial e a energia cinética final Figura 7-7

24 7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal Exempls Vcê está send puxad para cima em um trenó A frça de traçã da crda realiza um trabalh psitiv e a frça da gravidade realiza um trabalh negativ Figura 7-8

25 7-3 Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal Exempls Vcê está descend de elevadr A frça de traçã da crda realiza um trabalh negativ e a frça da gravidade realiza um trabalh psitiv Figura 7-9

26 7-4 Trabalh Realizad pr uma Frça Elástica

27 7-4 Trabalh Realizad pr uma Frça Elástica Objetivs d Aprendizad 7.09 Aplicar a relaçã (lei de Hke) entre a frça que uma mla exerce sbre um bjet, alngament u encurtament da mla e a cnstante elástica Saber que a frça elástica é uma frça variável Calcular trabalh realizad pr uma frça elástica integrand a frça da psiçã inicial até a psiçã final d bjet Calcular trabalh realizad pr uma frça elástica determinand a área sb a curva de um gráfic da frça elástica em funçã da psiçã d bjet Aplicar terema d trabalh e energia cinética a situações nas quais mviment d bjet é causad pr uma frça elástica.

28 7-4 Trabalh Realizad pr uma Frça Elástica Frça elástica é a frça variável exercida pr uma mla A frça elástica tem uma expressã matemática característica Muitas frças da natureza pdem ser descritas pela mesma expressã A figura (a) mstra a mla n estad relaxad: cm a mla nã está cmprimida nem alngada, nã exerce nenhuma frça Quand tentams cmprimir u alngar uma mla, ela resiste à tentativa e exerce uma frça restauradra que tenta fazer a mla vltar a estad relaxad Figura 7-10

29 7-4 Trabalh Realizad pr uma Frça Elástica A frça elástica é dada pela lei de Hke: O sinal negativ mstra que a frça se põe a deslcament A cnstante elástica k é uma medida da rigidez da mla A frça elástica é uma frça variável, já que é prprcinal à defrmaçã da mla em relaçã a estad relaxad N cas de uma mla que cincide cm eix x, tems: Eq. (7-20) Eq. (7-21)

30 7-4 Trabalh Realizad pr uma Frça Elástica Pdems determinar trabalh pr integraçã: Substituind F x pr kx, btems: Eq. (7-23) Eq. (7-25) O trabalh pde ser psitiv u negativ depende da transferência ttal de energia

31 7-4 Trabalh Realizad pr uma Frça Elástica N cas em que a psiçã inicial é x = 0: Eq. (7-26) N cas em que a energia cinética inicial e a energia cinética final sã nulas: Eq. (7-28)

32 7-4 Trabalh Realizad pr uma Frça Elástica Respstas: (a) psitiv (b) negativ (c) nul

33 7-5 Trabalh Realizad pr uma Frça Variável

34 7-5 Trabalh Realizad pr uma Frça Variável Objetivs d Aprendizad 7.14 Dada uma frça variável em funçã da psiçã, calcular trabalh realizad pela frça integrand a funçã da psiçã inicial até a psiçã final d bjet Dada uma curva da frça aplicada em funçã da psiçã, calcular trabalh realizad pela frça calculand a área sb a curva entre a psiçã inicial e a psiçã final d bjet Cnverter um gráfic da aceleraçã em funçã da psiçã em um gráfic da frça em funçã da psiçã Aplicar terema d trabalh e energia cinética a situações nas quais bjet é submetid a uma frça variável.

35 7-5 Trabalh Realizad pr uma Frça Variável Vams trabalhar cm um exempl unidimensinal Estams interessads em integrar trabalh (que nrmalmente nã varia cm a psiçã) n cas de uma frça variável Pdems iniciar prcess aprximand a área sb a curva pr uma série de retânguls Figura 7-12

36 7-5 Trabalh Realizad pr uma Frça Variável O limite da sma das áreas para x 0 é u, em frma de integral, Eq. (7-31) Eq. (7-32) Em três dimensões, pdems escrever, usand princípi da superpsiçã: Eq. (7-36) O terema d trabalh e energia cinética cntinua válid!

37 7-6 Ptência

38 7-6 Ptência Objetivs d Aprendizad 7.18 Cnhecer a relaçã entre a ptência média desenvlvida pr uma frça, trabalh realizad pela frça e interval de temp durante qual trabalh fi realizad Calcular a ptência instantânea desenvlvida pr uma frça a partir da variaçã, cm temp, d trabalh desenvlvid pela frça Determinar a ptência instantânea calculand prdut vetrial da frça pela velcidade de um bjet.

39 7-6 Ptência Ptência é a taxa de variaçã, cm temp, d trabalh desenvlvid pr uma frça Se uma frça realiza um trabalh W em um interval de temp Δt, a ptência média desenvlvida pela frça é A ptência instantânea é dada pr A unidade de ptência d SI é watt (W): 1 W = 1 J/s Eq. (7-42) Eq. (7-43) Iss significa que trabalh e a energia pdem ser calculads multiplicand a ptência pr um interval de temp. Uma unidade de ptência muit usada na prática, pr exempl, é quilwatt-hra (kwh).

40 7-6 Ptência A ptência instantânea pde ser calculada a partir da definiçã de trabalh: u Eq. (7-47) Eq. (7-48) Respsta: nula (P = Fv cs ɸ, e ɸ = 90 )

41 7 Resum

42 7 Resum Energia Cinética É a energia assciada a mviment Eq. (7-1) Trabalh Energia transferida de um bjet u para um bjet pr uma frça Pde ser psitiv u negativ Trabalh Realizad pr uma Frça Cnstante Eq. (7-7) Eq. (7-8) O trabalh ttal é a sma ds trabalhs individuais Trabalh e Energia Cinética Eq. (7-10) Eq. (7-11)

43 7 Resum Trabalh Realizad pela Frça Gravitacinal Eq. (7-12) Trabalh Realizad para Levantar u Baixar um Objet Eq. (7-16) Frça Elástica N estad relaxad, a frça é nula A cnstante elástica k é uma medida da rigidez da mla Frça Elástica Para uma psiçã inicial x = 0, Eq. (7-26) Eq. (7-20)

44 7 Resum Trabalh Realizad pr uma Frça Variável É calculad integrand a equaçã d trabalh Eq. (7-32) Ptência Taxa cm a qual uma frça realiza trabalh Ptência média: Ptência instantânea: Eq. (7-42) Eq. (7-43) Para uma frça agind em um bjet em mviment: Eq. (7-47) Eq. (7-48)

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