Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II. Tarefa intermédia nº 4 B

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1 Tarefa intermédia nº B. N referencial da figura estã parte das representações gráficas das funções f e g, de dmíni IR. Sabe-se que f ( ) = + e g( ) =.. Seja A pnt de interseçã ds gráfics das funções f e g e B pnt de interseçã d gráfic de f cm ei Oy. Determine as crdenadas ds pnts A e B... Reslva, em IR, a inequaçã g( ).. Partind d gráfic da funçã definida, em IR, pr j( ) =, descreva as transfrmações gemétricas, aplicadas a gráfic m : m = +. de j, que permitem bter gráfic da funçã ( ) Indique dmíni, cntradmíni, a equaçã da assíntta hrizntal e s zers da funçã m.. Na Internet, n dia de Outubr de 009, pelas hras, clcaram-se à venda tds s bilhetes de um espetácul. O últim bilhete fi vendid cinc hras após iníci da venda. Admita que, t hras após iníci da venda, númer de bilhetes vendids, em centenas, é dad, aprimadamente, pr N( t) = lg ( t + ) lg ( t + ),t [ 0,] Reslva s dis itens seguintes, recrrend a métds eclusivamente analítics... Mstre que N( t) = 6lg ( t + ), para qualquer t [ 0,].. Determine quant temp fi necessári para vender 00 bilhetes. Apresente resultad em hras e minuts. Se utilizar a calculadra para eventuais cálculs numérics, sempre que prceder a arredndaments, use três casas decimais, apresentand s minuts arredndads às unidades. Questões:.... Ttal Ctações: Prfessra: Rsa Canelas An Letiv 0/0

2 Tarefa intermédia nº B. N referencial da figura estã parte das representações gráficas das funções f e g, de dmíni IR. Sabe-se que f ( ) = + e g( ) =.. Seja A pnt de interseçã ds gráfics das funções f e g + + f ( ) = g( ) = = + = = = = = = + f Pel que A, e B send pnt de interseçã d 0+ gráfic de f cm ei Oy e prque f ( 0) = = terá crdenadas B( 0, ).. Reslvams, em IR, a inequaçã g( ) g( ) g( ) =. 6. Partind d gráfic da funçã definida, em IR, pr j( ) =, descreva as transfrmações gemétricas, aplicadas a gráfic de j, que permitem bter gráfic da funçã ( ) m : m = +. Para transfrmar gráfic de j n de m fazems uma simetria em relaçã a ei Oy, uma simetria em relaçã a ei O e uma translaçã assciada a vetr de crdenadas (0,) é, prque > 0 < 0 <, a dmíni de m é IR, cntradmíni de m ] [ equaçã da assíntta hrizntal d gráfic de m é y = e a funçã m só tem um zer que é a sluçã da equaçã: = 0 = = lg = lg. Na Internet, n dia de Outubr de 009, pelas hras, clcaram-se à venda tds s bilhetes de um espetácul. O últim bilhete fi vendid cinc hras após iníci da venda. Prfessra: Rsa Canelas An Letiv 0/0

3 Admita que, t hras após iníci da venda, númer de bilhetes vendids, em centenas, é dad, aprimadamente, pr N( t) = lg ( t + ) lg ( t + ),t [ 0,] Reslva s dis itens seguintes, recrrend a métds eclusivamente analítics... Mstrems que N( t) = 6lg ( t + ), para qualquer t [ 0,] ( ) = ( + ) ( + ) = ( + ) ( + ) = ( + ) N t lg t lg t lg t lg t 6lg t.. Determinems quant temp fi necessári para vender 00 bilhetes. 6lg t lg t t t + 7 t = t = t = h 0m = ( + ) = ( + ) + = = + Prfessra: Rsa Canelas An Letiv 0/0

4 Tarefa intermédia nº B Critéris de classificaçã... Cálcul de A f ( ) g( ) = + = Cncluir que = f A, = Cálcul de B 6 f ( 0) = B( 0, ) Simetria em relaçã a Oy Simetria em relaçã a O Translaçã assciada a vetr de crdenadas (0,) Dmíni Cntradmíni assímptta zer Prfessra: Rsa Canelas An Letiv 0/0

5 ... 0 Prpriedade d lgaritm da ptência Restante cálcul.. 00 = centenas 6lg ( t ) = + ( ) lg t = + t + = 7 t = t = h 0m TOTAL 00 Prfessra: Rsa Canelas An Letiv 0/0