Exercícios complementares às notas de aulas de Estradas (parte 7) Curvas horizontais de transição

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1 1 Exercícis cpleentares às ntas de aulas de Estradas (parte 7) Heli Marcs Fernandes Viana Tea: urvas hrizntais de transiçã Heli Marcs Fernandes Viana

2 2 Exercíci 1 Para realizaçã d prjet de ua curva hrizntal siétrica c espirais de transiçã sã dads: a) prient da curva espiral, L = 120 ; b) Ângul de deflexã entre as tangentes, = 5 ; c) Rai da curva circular, R = 500 ; e d) Estaca d pnt de interseçã das tangentes, E(PI) = 228 E + 17,00 Pede-se: = ângul de transiçã; X = abscissa ds pnts e ; Y = rdenada ds pnts e ; ângul central d trech circular; D = desenvlvient (u cprient) d trech circular; k = abscissa d centr O ; p = afastaent da curva circular; TT = tangente ttal; E = distância d PI a pnt édi da curva circular; E(T) = estaca d pnt tangente-espiral; E() = estaca d pnt espiral-circular; E() = estaca d pnt circular-espiral; e E(T) = estaca d pnt espiral-tangente. OB(s). a) alcular, e radians, c precisã de 5 (cinc) casas deciais. b) π rad =,1416 rad = 180 Respsta: i) álcul d ângul de transiçã ( ) L 120 0,12000 rad 6, R e que: L = cprient d trech de transiçã (); e R = rai da curva circular (). ii) álcul da abscissa (X ) e rdenada (Y ) ds pnts e X Y (0,12000 ) L ,12 (0,12000 ) L (0,12000 ) 216 4, ,8

3 iii) álcul d ângul central d trech circular () , ,249 0,7087 rad e que = deflexã das tangentes. iv) álcul d desenvlvient (u cprient) d trech circular (D) D R ,249., ,4 v) álcul da abscissa d centr O (k) k k X R. sen 119,8 500.sen(6,8755 ) 59,97 vi) álcul d afastaent da curva circular (p) p Y R.(1 cs p 4, (1 cs(6,8755 ) )) 1,20 vii) álcul da tangente ttal (TT) TT k (R p). tan 2 5 TT 59,97 (500 1,20). tan 2 218,00 viii) álcul da distância d PI a pnt édi da curva circular (E) E R p cs 2 R 500 1,20 5 cs ,52 ix) álcul das estacas ds pnts ntáveis a) álcul da estaca d pnt tangente-espiral, E(T) E(T) = E(PI) - [TT] e que: [TT] = valr da tangente ttal e estacas; e E(PI) = estaca d pnt de interseçã das tangentes. : 20 1 estaca TT = 218,00 X

4 4 218,00 est. X 10,90 20 est. c: 1 estaca 20 0,90 estaca Y 0,90.20 est. Y 18,00 1 est Lg: TT = 218,00 [TT] = 10 E +18,00 Entã: E(T) = 228 E + 17,00 - (10 E + 18,00) E(T) = 227 E + 7,00 - (10 E + 18,00) E(T) = 217 E + 19,00 = ,00 b) álcul da estaca d pnt espiral-circular, E() E() = E(T) + [L ] e que [L ] = valr d cprient da espiral e estaca. : 20 1 estaca L = 120,00 X 120,00 X 20 est. 6 est. Lg: L = 120 [L ] = 6 E + 0,00 Entã: E() = 217 E + 19,00 + (6 + 0,00) E() = 22 E + 19,00 = ,00

5 5 c) álcul da estaca d pnt circular-espiral, E() E() = E() + [D] e que [D] = valr d desenvlvient e estaca. : 20 1 estaca D = 185,4 X 185,4 X 20 est. 9,272 est. c: 1 estaca 20 0,272 estaca Y 0, est. Y 5,44 1 est Lg: D = 185,4 [D] = 9 + 5,44 Entã: E() = ,00 + (9 + 5,44) E() = 2 + 4,44 d) álcul da estaca d pnt espiral-tangente, E(T) E(T) = E() + [L ] : [L ] = 6 + 0,00 e que [L ] = valr d cprient da espiral e estaca. Entã: E(T) = 2 + 4,44 + (6 + 0,00) E(T) = ,44 x) Esquea (u crqui) final, que ilustra a curva e questã

6 6 Exercíci 2 O exercíci 2 é exepl d prjet e da cnstruçã de ua caderneta de lcaçã de ua curva hrizntal siétrica c espirais de transiçã. Enunciad d exercíci 2: Pede-se calcular s eleents necessáris a prjet de ua curva de transiçã, e tabé preparar ua caderneta de lcaçã para iplantaçã da curva n terren, sabend-se que tds s pnts ds trechs e transiçã pde ser visads c tedlit centralizad n T u T. Dads: a) Estaca d PI = ,0; b) Rai da curva circular, R = 00 ; c) Ângul de deflexã entre as tangentes = 29 ; e d) Velcidade de prjet, V P = 80 k/h. OB (s). a) Usar para lcaçã da curva crdas de 10. b) =,1416. c) alcular, e radians, c precisã de 5 (cinc) casas deciais. Respsta: i) Eleents para lcaçã da curva circular a) Grau da curva circular (G) c G G 10 2.arcsen 2.R G 1, ' 6" 10 2.arcsen

7 7 e que: G 10 = grau da curva circular (u ângul crrespndente a crda de 10 ); c = crda de lcaçã () R = rai da curva circular (). b) Deflexã pr etr (d) d G 2.c 1, , ,7' c) álcul d rai da curva circular após arredndaent da deflexã, pr etr, para valr inteir ais próxi, u seja, d = 6 = 0,1 : d G 2.c, e G 180.c.R Entã, desenvlvend a partir de G, te-se: d.2.c 180.c.R R d Lg: R ,1416.0,1 286,50 ii) álcul d cprient da curva de transiçã a) álcul d cprient íni da curva de transiçã L in V 0,06. R (80) 0,06, 286,50 64, b) álcul d cprient nral da curva de transiçã L (NORMAL) 6. R ,50 101,56 Entã, adtar c cprient de prjet valr ais próxi d cprient nral que seja últipl de 10. Assi send, valr de prjet será L = 100. iii) álcul d ângul central da espiral ( ) L 100 0,17452 rad 10 2.R 2.286,5

8 8 iv) álcul das crdenadas retangulares da espiral X e Y 2 L L , (0,17452 ) 10 2 (0,17452 ) 42 (0,17452 ) ,805 99,696 e que: X = abscissa ds pnts e ; e Y = rdenada ds pnts e. v) álcul d ângul (u deflexã) crrespndente a pnt, u u a cprient d arc L da espiral i Y arctan X arctan 5,805 99,696,2 19' 55" vi) álcul d ângul (u deflexã) j j i 10,2 6, ' J é iprtante para definir as tangentes ns pnts e, e iniciar a lcaçã da curva circular. vii) álcul de k (abscissa d centr O ) e p (afastaent da curva circular) a) k X R. sen entã, k 99, ,5.sen(10 ) 49,946 b) p Y R.(1 cs ) entã, p 5, ,5.(1 cs 10 ) 1,452 viii) álcul da tangente externa (TT) TT k (R p). tan 2 entã, 29 TT 49,946 (286,5 1,452). tan 2 e que: = ângul de deflexã entre as tangentes (graus); R = rai da curva circular (); k = abscissa d centr O da curva circular (); e p = afastaent da curva circular (). 124,42

9 ix) álcul da crda de lcaçã d u T, u crda crrespndente a arc da espiral de cprient L 9 c X cs i 99,696 cs(,2 ) 99,865 x) álcul da distância d PI a pnt édi da curva circular (E) E R p cs 2 R 286,5 1,452 cs 2 286,5 10,926 xi) álcul d ângul central d trech circular () para espirais siétricas entã, xii) álcul d desenvlvient da curva n trech circular (D) D R ,5.9., ,00 xiii) álcul das estacas d T,, e T a) E(T) = E(PI) - [TT] e que [TT] = valr da tangente ttal e estacas., TT = 124,42 [TT] = 6 + 4,42 entã, E(T) = ,0 - (6 + 4,42) E(T) = ,88 b) E() = E(T) + [L ] e que [L ] = valr d cprient da espiral e estacas. : L = 100 [L ] = 5 + 0,00 entã, E() = ,88 + (5 + 0,00) E() = ,88

10 10 c) E() = E() + [D] e que [D] = valr d desenvlvient e estacas. : D = 45,00 [D] = 2 + 5,00 entã, E() = ,88 + (2 + 5,00) E() = ,88 d) E(T) = E() + [L ] já calculad [L ] = 5 + 0,00 entã, E(T) = ,88 + (5 + 0,00) E(T) = ,88 xiv) aderneta de lcaçã A caderneta de lcaçã fi elabrada levand-se e cnsideraçã s seguintes critéris: a) O prieir ra da curva de transiçã fi preparad para ser lcad c aparelh (u tedlit) centralizad n pnt T. b) O trech circular da curva de transiçã é preparad para ser lcad c aparelh (u tedlit) centralizad n pnt. c) O últi trech da transiçã é preparad para ser lcad c aparelh centralizad n pnt T. Os valres de, X, Y e i sã calculads pelas seguintes equações: 2 L 2.R.L 2 X L Y L. 42 Y i arctan X e que: = ângul crrespndente a cprient L da espiral (rad); X = abscissa de u pnt A qualquer sbre a espiral (); Y = rdenada de u pnt A qualquer sbre a espiral (); i = deflexã e relaçã a tangente ttal (graus); L = cprient da espiral (); L = cprient de u arc da espiral (); e R = rai da curva circular ().

11 11 xv) Exepl de cálcul para deflexã d trech circular a) álcul da 1. deflexã, para crda de 8,12 e c d = ,12 X X 6'.8, ,72' b) álcul das deflexões crrespndentes à crda c = 10 e c d = X X 10.6' 1 60' 1 c) álcul da últia deflexã d trech circular crrespndente à crda de c = 6, ,88 X X 6,88.6' 1 41,28' A Tabela 2.1 stra detalhadaente a caderneta para lcaçã da curva hrizntal siétrica c espirais de transiçã prjetada neste exercíci. Observa-se que esta caderneta de lcaçã fi facilente elabrada c auxíli d prgraa Excel d icrsft ffice. Observações relacinadas á caderneta de lcaçã: a) A deflexã sucessiva é dada e relaçã à estaca anterir, e a deflexã acuulada é dada e relaçã a tangente externa. b) c = crda de lcaçã. c) O pnt T pde ser btid a partir da estaca d PI e da TT, pis a curva é siétrica.

12 12 álcul autátic Defleões Pnts ucessivas Acuuladas (i) Acuuladas (i) X () da curva Estacas c () L () (rad) Y () Observaçã (graus) (graus e/u inuts) ,88 T Estaçã T. n T ,88 10,00 10,00 0, ,00 0, ,0 2' Estaçã T. n T ,88 10,00 20,00 0, ,00 0, ,12 8' Estaçã T. n T ,88 10,00 0,00 0,0157 0,00 0, , ' Estaçã T. n T ,88 10,00 40,00 0, ,00 0, ,529 2' Estaçã T. n T ,88 10,00 50,00 0,046 49,99 0, ,826 50' Estaçã T. n T ,88 10,00 60,00 0, ,98 1, , ' Estaçã T. n T ,88 10,00 70,00 0, ,95 1, , ' Estaçã T. n T ,88 10,00 80,00 0, ,90 2, , ' Estaçã T. n T 0 + 1,88 10,00 90,00 0, ,82 4, , ' Estaçã T. n T ,88 10,00 100,00 0, ,70 5, ,222 20' Estaçã T. n T 1 8, ,72' Estaçã T. n ,00 10, ' Estaçã T. n 2 10, ' Estaçã T. n ,00 10, ' Estaçã T. n ,88 6, ,28' Estaçã T. n + 6,88 10,00 90,00 0, ,82 4, , ' Estaçã T. n T + 16,88 10,00 80,00 0, ,90 2, , ' Estaçã T. n T 4 + 6,88 10,00 70,00 0, ,95 1, , ' Estaçã T. n T ,88 10,00 60,00 0, ,98 1, , ' Estaçã T. n T 5 + 6,88 10,00 50,00 0,046 49,99 0, ,826 50' Estaçã T. n T ,88 10,00 40,00 0, ,00 0, ,529 2' Estaçã T. n T 6 + 6,88 10,00 0,00 0,0157 0,00 0, , ' Estaçã T. n T ,88 10,00 20,00 0, ,00 0, ,12 8' Estaçã T. n T 7 + 6,88 10,00 10,00 0, ,00 0, ,0 2' Estaçã T. n T ,88 T Estaçã T. n T Tabela aderneta para lcaçã da curva hrizntal siétrica c espirais de transiçã prjetada n exercíci 2