APÊNDICE A INTERVALOS. DESIGUALDADES E VALORES ABSOLUTOS o A9. I (x + y) = I (x - 4) + (y - 7) I. I (x + y) < 0,3

Transcrição

1 APÊNDCE A NTERVALOS. DESGUALDADES E VALORES ABSOLUTOS A9 EXEMPLO9. Se - 41 < 0,1 e - 71 < 0,2, use a Desigualdade Triangular para estimar ( + ) SOLUÇÃOA fim de usar a infrmaçã frnecida, usams a Desigualdade Triangular cm a = - 4 e b = - 7: ( + ) = ( - 4) + ( - 7) ~l-41+l-71 < 0,1 + 0,2 = 0,3 lg ( + ) < 0,3.,A Eercícis ","'-'-"'~""'.'~-"'" ~.-- '- ~.if ,_ " _,",., ~, 1-12 Reescreva se<2 > a epressã sem usar T símbl de valr abslut sius e F é a temperatura em graus Fahrenheit. Qual interval sbre a escala Celsius crrespndente à temperatura n interval 50"" F "" 95? r:; Reslva a desigualdade em terms ds intervals e ilustre cnjunt sluçã sbre ei real > < O"" 4 2X2 ( 2 - -> < )( J)( 2 "" - + < "" O< > 52)( -"" < O> O+ 3) 2~ O < ~ > < "" "" 3-2 "" < + 4 < (2 + 3)( - ) ~ O < > ~ 5 49 l-41< "" "" ~ "" 42 0, < < - "" 39. A relaçã entre as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit é dada pr C = ~(F - 32), nde C é a temperatura em graus Cel- 47. < Use a relaçã entre C e F dada n Eercíci 39 para determinar interval sbre a escala Fahrenheit crrespndente à temperatura n interval 20 "" C "" À medida que sbe, ar sec se epande, e a fazer iss se resfria a uma taa de cerca de DCpara cada 100 m de subida, até cerca de 12 km. (a) Se a temperatura d sl fr de 20 C, escreva uma fórmula para uma temperatura a uma altura h. (b) Que variaçã de temperatura vcê pde esperar se um aviã decla e atinge uma altura máima de 5 km? 42. Se uma bla fr atirada para cima d tp de um edifíci cm 128 pés de altura cm velcidade inicial de 16 pés pr segund, entã a altura h acima d sl t segunds mais tarde será h = t - 16t 2 Durante que interval de temp a bla estará n mínim a 32 pés acima d sl? 43-46,': Reslva a equaçã para l = 3 45 l+31= Reslva a desigualdade = =3 +1 /2X O + l 5 < - ~ ~ < < 5O, 6<!

2 A10 APÊNDCE B COORDENADAS GEOMÉTRCAS E RETAS Reslva para, supnd que a, b e c sejam cnstantes psitivas. 57. a(b - c) ;;;: bc 58. a ~ b + c < 2a 64. Use a Regra 3 para prvar a Regra 5 de (2). 65. Prve que ab = a b. (Sugestã: Use a Equaçã 4.) c; Reslva para, supnd que a, b e c sejam cnstantes negativas. a + b 59. a + b <c ~b c 61. Supnha que - 21 < 0,01 e - 31 < 0,04. Use a Desigualdade Triangular para mstrar que ( + ) - 51 < 0, Mstre que se + 31 < i, entã < 3. a + b 63. Mstre que se a < b, entã a < -- < b Prve que b = TbT' a 67. Mstre que se O < a < b, entã a2 < b2 lal 68. Prve que - ;;", - (Sugestã: Use a Desigualdade Triangular cm a = - e b =.) 69. Mstre que a sma, a diferença e prdut de númers racinais resultam em um númer racinal. 70. (a) A sma de dis númers irracinais é sempre irracinal? (b) O prdut de dis númers irracinais é sempre irracinal? Crdenadas Gemétricas e Retas Da mesma frma que s pnts sbre um ei pdem ser identificads cm s númers reais atribuind-se a eles crdenadas, cnfrme descrit n Apêndice A, também s pnts n plan pdem ser identificads cm s pares rdenads de númers reais. Vams cmeçar a desenhar dis eis crdenads perpendiculares que se intersectam na rigem, O, de cada ei. Geralmente um ei é hrizntal cm direçã psitiva para a direita e é chamad de ei ; utr ei é vertical cm direçã psitiva para cima é chamad de ei. Td pnt P n plan pde ser lcalizad pr um únic par rdenad de númers da frma a seguir. Trace pel pnt P retas perpendiculares as eis e. Essas retas interceptam s eis em pnts cm crdenadas a e b, cnfrme mstra a Figura 1. Entã a pnt P é atribuíd par rdenad (a, b). O primeir númer a é chamad de crdenada (u abscissa) de P; segund númer b é chamad de crdenada (u rdenada) de P. Dizems que P é um pnt cm crdenadas (a, b), e dentams pnt pel símbl de P(a, b). Na Figura 2 estã váris pnts cm suas crdenadas (-2,2) (1,3) 4. b +_~f'b) 2 a -3 3) O V (-3,-2) FGURA 2 (5,0) (2,-4) Revertend prcess anterir pdems cmeçar pr um par rdenad (a, b) e chegar até pnt P crrespndente. Freqüentemente identificams pnt P cm par rdenad (a, b) e ns referims a ele cm " pnt (a, b)". [Embra a ntaçã usada para um

3 22 O CÁLCULO Eercícis 1. É dad gráfic de uma funçã f. (a) Obtenha valr de f( - ). (b) Estime valr de f(2). (c) f() = 2 para quais valres de? (d) Estime s valres de para s quais f() = O. (e) Obtenha dmíni e a variaçã de f. (f) Em quais intervals f é crescente? L: Determine se a curva dada é gráfic de uma funçã de. Se fr cas, btenha dmíni e a variaçã da funçã. ~-: 5. Y+ 6. :f ! ~,-~ X; :,-i-' '!!-i--.j 2. Sã dads s gráfics de f e g. (a) Obtenha s valres de f( -4) e g(3). (b) f() = g() para quais valres de? (c) Estime a sluçã da equaçã f() = -. (d) Em quais intervals f é decrescente? (e) Estabeleça dmíni e a variaçã def. (f) Obtenha dmíni e a variaçã de g. 9. O gráfic mstra pes de certa pessa cm uma funçã da idade. Descreva em palavras cm pes dessa pessa varia cm temp. O que vcê acha que está acntecend as 30 ans? Pes (libras) 150 O G 3. Use as Figuras, e 12 para estimar as variações na vertical da funçã aceleraçã d sl nas direções nrte-sul e leste--este durante terremt de Nrthridge. 4. Nesta seçã discutims eempls de funções d dia-a-dia, tais cm: a ppulaçã é uma funçã d temp, cust da franquia pstal é uma funçã d pes, a temperatura da água é uma funçã d temp. Dê três nvs eempls de funções ctidianas que pssam ser descritas verbalmente. O que vcê pde dizer sbre dmíni e a variaçã de cada uma dessas funções? Se pssível, esbce um gráfic de cada uma das funções dade (ans) 10. O gráfic mstra a distância que um caieir-viajante está de sua casa em cert dia cm uma funçã d temp. Descreva em palavras que gráfic indica sbre suas andanças nesse dia. Distância de casa (milhas) 8lmanh5) 10 mei-dia 2 4 Temp 6 (tard) (hras)

4 CAPíTULO 1 FUNÇÓES E MODELOS O Pnha cubs de gel em um cp, preencha- cm água gelada e deie- sbre uma mesa. Descreva cm irá variar n temp a temperatura da água. Esbce entã um gráfic da temperatura da água cm uma funçã d temp decrrid. 12. Esbce um gráfic d númer de hras diárias cm luz d sl cm uma funçã d temp n decrrer de um an. 13. Esbce um gráfic da temperatura eterna cm uma funçã d temp durante um dia típic de primavera na zna temperada d hemisféri O24 Ó ')~6 h X7 19l)() SOU nrte. f() = -, g() =.:./X2 27. f(t) - 6= ~ 14. Clque uma trta gelada em um frn e asse-a pr uma hra. Entã tire-a d frn e deie-a esfriar antes de cmê-a. Descreva cm varia n temp a temperatura da trta. Esbce um gráfic da temperatura da trta cm uma funçã d temp. 15. Um hmem apara seu gramad tda quarta-feira à tarde. Esbce gráfic da altura da grama cm uma funçã d temp n decrrer de um períd de quatr semanas. 16. Um aviã vai de um aerprt a utr em uma hra, send que a distância entre eles é de 400 milhas. Se t representa temp em minuts desde a partida d aviã, seja (t) a distância hriznta] percrrida e (t) a altura d aviã. (a) Esbce um pssível gráfic de (t). (b) Esbce um pssível gráfic de (t). (c) Esbce um pssível gráfic da velcidade n chã. (d) Esbce um pssível gráfic da velcidade na vertical. 17. Os registrs de temperatura T (em F) fram tmads a cada duas hras a partir da meia-nite até mei-dia em At]anta, na Geórgia, em ]8 de març de O temp t fi medid em hras após a meia-nite. (a) Use s registrs para esbçar um gráfic de T cm uma funçã t. (b) Use gráfic para estimar a temperatura às 11 hras da manhã. 18. A ppulaçã P (em milhares) de uma dada cidade, de 1984 a 1994, está mstrada na tabela. (Sã dadas estimativas intermediárias.) (a) Esbce um gráfic de P cm uma funçã d temp. (b) Use gráfic para estimar a ppulaçã em Se f() = 2X , encntre f(o), f(2), f(.fi), f( +.fi), f( - ), f( + 1), 2f() e f(2). 20. Um balã esféric cm rai de r plegadas tem vlume V(r) = j 7Tr3. Encntre uma funçã que represente a quantidade de ar necessária para inflar balã de um rai r até um rai r + plegadas. 2)-22 =: Encntre f(2 + h), f( + h) e f( + h) - f() ~h~q., 21. f() = = Encntre dmíni da funçã. 22. f()=~ h() =.:./ f() = -,- 28. Encntre dmíni e a variaçã e esbce gráfic da funçã h() =.) c: Encntre dmíni e esbce gráfic da funçã. 29. f() = g() =~ 33. G() = l f() = / 37. f() = {X +1 se>o ~ O 38. f() = { se ;;' < - r 39. f -, ( ) _ { + 2 se>- ~ f() = se < {- 7-2 se~- se ;;' f() = g() =.) c Encntre uma epressã para funçã cuj gráfic é a curva dada. 34. H() = f () = X O segment de reta unind s pnts (-2, ) e (4, -6) 42. O segment de reta unind s pnts (- 3, -2) e (6, 3) 43. A parte de bai da parábla + ( - 1)2 = O 44. A parte de cima d círcul ( - r + 2 = ~ -'".. -,

5 24 O CÁLCULO Encntre uma fórmula para a funçã descrita e btenha seu dmíni. 47. Um retângul tem um perímetr de 20 metrs. Epresse a área d retângul cm uma funçã d cmpriment de um de seus lads. 48. Um retângul tem uma área de 16 m2 Epresse perímetr d retângul cm uma funçã d cmpriment de um de seus lads. 49. Epresse a área de um triângul eqüiláter cm uma funçã d cmpriment de um lad. 50. Epresse a área superficial de um cub cm uma funçã de seu vlume. 51. Uma caia retangular aberta cm vlume de 2 ml tem uma base quadrada. Epresse a área superficial da caia cm uma funçã d cmpriment de um lad da base. 52. Uma janela nrmanda tem um frmat de um retângul em cima d qual se clca um semicírcul. Se perímetr de uma janela fr de 30 pés, epresse a área A da janela cm uma funçã de sua largura. ~._ ~ / 53. Uma caia sem a tampa deve ser cnstruída de um pedaç retangular de papelã cm dimensões 12 pr 20 plegadas. Deve-se crtar quadrads de lads de cada cant e depis dbrar, cnfrme mstra a figura. Epresse vlume V da caia cm uma funçã de. -, ' 20 1 _.J L_ r- l Uma cmpanhia de tái cbra $ 2 pela primeira milha (u fraçã dela) e 20 centavs a cada décim de milha adicinal (u r; f() = fraçã). Epresse cust C (em $) de uma crrida cm uma funçã da distância percrrida (em milhas) para O < < 2, e esbce gráfic. 55. Em cert país, impst de renda é cbrad da seguinte frma. Sã isents s que têm rendiment até $ Para qualquer renda acima de $ é cbrad um impst de 10%, até $ E acima de $ impst é de 15%. (a) Esbce gráfic d impst de renda R cm uma funçã da renda. (b) Qual impst cbrad sbre um rendiment de $ ? E sbre $ 26.0? (c) Esbce gráfic d impst ttal cbrad T cm uma funçã da renda l. 56. As funções n EempllO e Eercícis 54 e 55(a) sã chamadas de funções escada, em virtude d aspect de seus gráfics. Dê dis utrs eempls de funções escada que aparecem n dia-a-dia. 57. (a) Se pnt (5,3) estiver n gráfic de uma funçã par, que utr pnt também deverá estar n gráfic? (b) Se pnt (5,3) estiver n gráfic de uma funçã ímpar, que utr pnt deverá também estar n gráfic? 58. Uma funçã f tem dmíni [-5,5] e é mstrada uma parte de seu gráfic. (a) Cmplete gráfic de f sabend que ela é uma funçã par. (b) Cmplete gráfic de f sabend que ela é uma funçã ímpar Determine se f é par, ímpar u nenhum ds dis. Se f fr par u ímpar, use a simetria 'para esbçar seu gráfic. 59. f() = f() = X2 +. Mdels Matemátics Um mdel matemátic é uma descriçã matemática (freqüentemente pr mei de uma funçã u de uma equaçã) de um fenômen d mund real, tal cm tamanh de uma ppulaçã, a demanda pr um prdut, a velcidade de um bjet caind, a cncentraçã de um prdut em. L...

6 46 O CÁLCULO É pssível fazer a cmpsiçã de três u mais funções. Pr eempl, a funçã cmpsta 10 9 h pde ser encntrada calculand-se primeir h, entã g, e entã 1cm a seguir: (J 9 h)() = (g(h())) EXEMPLO 1 O -, Encntre 10 9 h se () = /( + 1), g() = X 10 e h() = + 3. SOLUÇÃO (J 9 h)() = (g(h())) = (g( + 3)) ( + 3)10 = (( + 3)10) = --- ( + 3)10 + Até aqui usams a cmpsiçã para cnstruir funções cmplicadas a partir das mais simples. Mas em cálcul é freqüentemente prveits ser capaz de decmpr uma funçã cmplicada em funções mais simples, cm n eempl a seguir. EXEMPLO 11 ~ Dada F() = cs2( + 9), encntre funções, 9 e h tais que F = 10 9 h. SOLUÇÃO Uma vez que F() = [cs( + 9)]2, a fórmula para F estabelece que: primeir adicinams 9, e entã tmams cssen d resultad e finalmente quadrad. Assim, fazems Entã h() = + 9 g() = cs (J 9 h)() = (g(h())) = (g( + 9)) = (cs( + 9)) = [cs( + 9)]2 = F() J3 Eercícis 1. Supnha dad gráfic de f Escreva equações para s gráfics btids a partir d gráfic de f da seguinte frma. (a) Deslque 3 unidades para cima. (b) Deslque 3 unidades para bai. (c) Deslque 3 unidades para direita. (d) Deslque 3 unidades para esquerda. (e) Faça uma refleã em tm d ei. (f) Faça uma refleã em trn d ei. (g) Estique verticalmente pr um fatr de 3. (h) Enclha verticalmente pr um fatr de Eplique cm bter, a partir d gráfic de = f(), s gráfics a seguir (a) = 5f() (c) = -f() (e) = f(5) (b) =f( - 5) (d) = -5f() (f) = 5f() O gráfic = f() é dad. Asscie cada equaçã cm seu gráfic e dê razões para suas esclhas. (a) = f( - 4) (b) = f() + 3 (c) = if() (e) = 2f( + 6) -6-3~~ 3-3 f (d) = -f( + 4) r--;--; O gráfic de f é dad. Esbce s gráfics das seguintes funções. (a) = f( + 4) (b) =f() ~,.

7 CAPíTULO 1 FUNÇÕES E MODELOS O 47 (c) = 2f() (d) = -4J() (a) Cm estã relacinads gráfic de = 2 sen e de = sen? Use sua respsta e a Figura 6 para esbçar ----, --'-n-~-'-~--; gráfic de = 2sen. (b) Cm está relacinad a gráfic de = +.../X gráfic de =.../X? Use sua respsta e a Figura 4(a) para esbçar gráfic de = +.../X :: Faça gráfic de cada funçã, sem pltar s pnts, mas cmeçand cm gráfic de uma das funções básicas dadas na Seçã 1.2, e entã aplicand as transfrmações aprpriadas. 9. = -Jj ;J cs sen + 27TX = = =~.jx+4 = ( cs - 1) gráfic de 1é dad. Use- para fazer gráfic das seguintes funções. 11. =isen(- ;) (a) = f(2) (c)=/(-) 19. = = cs(/2) 2 tg - 2.JX+l - ti (b) = f(~) (d) = -f(-) ----,_._, i ~- : :-: O gráfic de =.J3-2 é dad. Use transfrmações para criar uma funçã cuj gráfic é mstrad ,5 \J =...J3-' 3 al 25. A cidade de New Orleans está lcalizada a uma latitude de 30 N. Use a Figura 9 para encntrar uma funçã que mdele númer de hras d dia em New Orleans cm uma funçã da épca d an. Use fat de que em New Orleans em 31 de març sl surge às 5:51 hras da manhã e se põe às 6: 18 hras da tarde para verificar a preéisã de seu mdel, 26. Uma estrela variável é aquela cuj brilh alternadamente cresce e decresce. Para a estrela variável mais visível, Delta Cephei, períd de temp entre s brilhs máims é de 5,4 dias, brilh médi (u magnitude da estrela) é 4,0, e seu brilh varia de :to,35 em magnitude. Encntre uma funçã que mdele brilh de Delta Cephei cm uma funçã d temp. 21. (a) Cm gráfic de = 1(1 ) está relacinad cm gráfic de? 28. (b) Esbce gráfic de = sen. (c) Esbce gráfic de = M. Use gráfic dad de 1para esb<rar gráfic = Jjf(). Quais aspects de 1sã s mais imprtantes n esbç de = Jjl()? Eplique cm eles sã usads.

8 48 O CÁLCULO Use a adiçã gráfica para esbçar gráfic de 1+ g u(t) =.Jcs t :: Epresse na frma as funções g. u(t) F() 3 = = tgsen(-x) 1ft 45. F() = ( - 9)5 ; 47. G() = G() = :.:: Epresse na frma as funções 10 9 h. 51. H() = - 3'2 52. H() = vt -X H() = sec4(-x) 54. Use a tabela para determinar valr de cada epressã. (a) l(g(1)) (b) g(f(1)) (c) l(f(l)) (d) g(g(1)) (e) (g 0/)(3) (f) (f g)(6) f() glr) ~ Encntre + g, 1- g, g e /g, e estabeleça s dmínis. 31. () = 3 + 2X2, g() = () = -v'1+x, g() = J=X 33-34:::. Use s gráfics de e 9 e métd da adiçã gráfica para esbçar s gráfics de + g. 33. () =, g() = l/ 55. Use s gráfics dads dee 9 para determinar valr de cada uma das epressões u eplique pr que elas nã estã definidas. (a) l(g(2)) (b) g(f(o)) (c) (f g)(o) (d) (g 0/)(6) (e) (g g)( -2) (f) (f J)(4) ~ Encntre as funções 10 g, 9, 101 e 9 9 e seus dmínis. 35. () = 2X2 -, g() = () = J;=l, g() = () = 1/, g() = () = --, g() = l 39. f() = sen, g() = - -X 40. () = vf2=l, g() = J=X Encntre 10 9 h. 41. () = -, g() = -X, h() = () =-, g() = 3, h() = Use s gráfics dads de e 9 para estimar valr de (g()) para = -5, -4, - 3,..., 5.Use essas estimativas para esbçar gráfic de 10g () = 4 + 1, g() = - 5, h() = -X 44. () = -X, g() =, h() = fx -

9 " CAPíTULO 1 FUNÇÕES E MODELOS O 63 U(Ei'JPLO 5 Use um recurs gráfic para encntrar s valres de para s quais e' > JXXHXXJ SOLUÇÃO Na Figura 16 fizems s gráfics de = e' e da reta hrizntal = Vems que essas curvas se interceptam quand '" 13,8. Assim, e' > 106 quand > 13,8. É realmente surpreendente que a funçã epnencial já ultrapassu milhã quand é smente 14. 1,5 a" v = ia" FGURA Eercícis 1. (a) Escreva uma equaçã que defina a funçã epnencial cm base a > O. (b) Qual é dmíni dessa funçã? (c) Se a "'", qual a variaçã dessa funçã? (d) Esbce a frma geral d gráfic da funçã epnencial ns seguintes cass. (i) a > (ii) a = (iii) O < a < 2. (a) Cm é definid númer e? (b) Qual é um valr aprimad de e? (c) Qual é a funçã epnencial natural? (d) refletir em trn d ei (e) refletir em trn d ei e depis em trn d ei 16. Cmeçand cm gráfic de = e', encntre as equações ds gráfics que resultam de (a) refletir em trn da reta = 4 (b) refletir em trn da reta = Encntre a funçã epnencial f() ~ Ca' cuj gráfic é dad, 18. \ \ 2\ ';\,: ií Faça numa mesma tela s gráfics das funções dadas. Cm estã relacinads esses gráfics? 3. = 2\ = = 20' 5\ 8-' = 8"', m', ex, e-\ 10\ = (i'õ), = 0,9\ = 0,6" = 0,3', = O," 1~'J Faça um esbç d gráfic de cada funçã. Nã use calculadra. Use smente s gráfics dads nas Figuras 3 e 14 e, se necessári, as transfrmações da Seçã = 2' +, = 2,+1-3' 21'12 + 5(1 - e -') 15. Cmeçand cm gráfic de )' = e', escreva as equações crrespndentes as gráfics que resultam de (a) deslcar 2 unidades para bai (b) deslcar 2 unidades para a direita (c) refletir em trn d ei 19. Mstre que s gráfics de f() = " e g() = 2' fram traçads sbre uma malha crdenada cm plegada; entã, a uma distância de 2 pés à direita da rigem a altura d gráfic de f é de 48 pés, enquant a altura d gráfic de g é cerca de 265 milhas. ;;~ 20. Cmpare as funções f() = ' e g() = 5' pr mei de seus gráfics em várias janelas retangulares. Encntre tdas as intersecções ds gráfics crretas até uma casa decimal. Para grandes valres de, qual funçã cresce mais rapidamente0 21. Cmpare as funções f() = 10 e g() = e' pr mei ds gráfics f e g em várias janelas retangulares. Quand gráfic de g ultrapassa de f? 22. Use um gráfic para estimar s valres de tais que e' > 1, li, : :; UJ. i;

10 CAPíTULO 1 FUNÇÕES E MODELOS 73 ";.6 Eercícis 1. (a) O que é uma funçã um a um? ( (b) A partir d gráfic. cm dizer se uma funçã um a um? 2. (a) Sejafuma funçã um a um cm dmíni A e variaçã B. Cm é definida a funçã inversa f-'? Qual dmíni de f-? Qual a variaçã de f-? (b) Se fr dada uma fórmula paraf, cm vcê encntrará uma fórmula para f-? (c) Se fr dad gráfic de f, cm vcê encntrará gráfic der'? 19. Se g() = e" ache g-'(4). 20. É dad gráfic de! (a) Pr quefé um a um? (b) Determine dmíni e a variaçã de f -. (c) Estime valr de rl(l). 3-14,. Uma funçãfpde ser dada pr uma tabela de valres, um gráfic, uma fórmula u pr mei de descriçã verbal. Determine sefé um a um. 3..r J ,0 2.n 2.:'; :) 3, li.r :2 -+~ A fórmula C = ~(F - 32), nde F ~ - 459,67, epressa a temperatura C em graus Celsius cm uma funçã da tempe-ratura F em graus Fahrenheit. Encntre uma fórmula para a funçã inversa e interprete-a. Qual dmíni da funçã inversa? 22. Na teria da relatividade, a massa de uma partícula cm uma velcidade v é m m = f(v) = vil _ v'lc2 nde m é massa da partícula n repus e c é a velcidade da luz n vácu. Encntre a funçã inversa de f e eplique seu significad. 9. f() = ::; Encntre uma fórmula para a funçã inversa. + e" 26. = 210' 28. =-- - e" 23. f() = f() = f() = vl f() = = n( ) g()=ll 13. f(t) é a altura de uma bla t segunds após ser chutada. 14. f(t) é sua altura n temp t. :ii g() =.J;. Use um gráfic para decidir se f é um a um. 15. f() = ) - X 16. f() = ) Sef fr uma funçã um a um tal que f(2) = 9, quant é.r'(9)? 18. Se f() = tg( 7T/2), nde - < <, encntre r'(3). ~ii29-30 ::; Encntre uma fórmula eplícita de f - e use-a para fazer na mesma tela s gráfics def-',fe da reta =. Para verificar seu trabalh, veja se seus gráfics de f e f - sã refleões em trn da reta. 29. f() = - 2/~, > O 3D. f() = vl2 + 2, > O

11 AS8 APÊNDCE H RESPOSTAS DOS EXERClclOS DE NÚMEROS ímpares -H Respstas ds Eercícis de Númers Ímpares Capítul 1 Eercícis (a) -2 (b) 2,8 (c) - 3, 1 (d) -2,5,0,3 (e) [-3,3],[-2,3] (f) [-],3] 3. [-85, 115], [-325,485], [-210,200] 5. Sim, [-3,2], [-2,2] 7. Nã 9. Dieta u dença 11. T 33. (-00,00) 37. (-00,00) 35. (-00, O) U (0,00) ----<> (-00, 00) 13. J-~~ 15. Meia-nite Mei-dia '''1 m.,_ ~:~ " 4~-feira 4'-feira 4~-feira 4~-feira 41-feira> 41. f() = -~ - 5, -2 "" "" f() = 1- h 45. f = () {X ,5 1 se 2 - < 1 "" "" "" A(L) = OL - L2, O < L < A() = J32/4, > O 51. S() = 2 + (S/), > O 53. V() = , O < < (a) R(%)+ (b) $ 400, $ (a) Ti- 60 (b) 59 P (em dólares) J. 01 (c) T(emdólares) ,10, 3J2, 5 + 7J2, 2X , 2X , , (h2 + 3h + 2), + h - 2-2h - h2, h 23. {i -# :t} = (-00, -1) U (-1,1) U (1,00) 25. { "" O u ;;. 6} = (-00, O] U [6,00) 27. (-00,00) 29. (-00,00) (emdólares) 57. (a) (-5,3) (b) (-5, -3) 5'.P~JL Nenhum ds dis 63. Ímpar 31. [5,00) -:!

12 APÊNDCE H RESPOSTAS DOS EXERClclOS DE NÚMEROS MPARES O A59 Eercícis (a) Raiz (b) Algébric (c) Plinminal (grau 9) (d) Racinal (e) Trignmétric (f) Lgarítmiq) 3. (a) h (b) f (c) 9 5. (a) = 2 + b, nde b é intercept h=3b=o 'b=-\ (c) = -0,00OO , [Veja gráfic em (b).] (d) Em trn de 11,5 para cada 100 habitantes (e) Em trn de 6% (f) Nã 17. (a) 20 (pés) r-- Sim, aprpriad 1896 c } 20001an) 10 (b) = 0, ,27 (b) = m m, nde m é a inclinaçã (c) 20 pés (d) Nã (c) = (a) F (100,212) 19. = 0,00233' - 13, , ,873; 1922 milhões Eercícis 1.3 c 1. (a) = f() + 3 (b) = f() - 3 (c) = f( - 3) (d) = f( + 3) (e) = -f() (f) = f( -) (g) = 3f() (h) = U() 3. (a) 3 (b) 1 (c) 4 (d) 5 (e) 2 5. (a) (b) (b) t varia em 0p para td C variad; 32, Pahrenheit crrespnde a O C 9. (a) T = ~N + '~7 (b) i. varia em 0p para cada cant de gril (cricri) pr minut (c) 76 P 11. (a) P = 0,434d + 15 (b) 196 pés 13. (a) Cssen (b) Linear 15. (a) 15 Sim, aprpriad r (c) (d) ~J.... ~ (b) = -O,OOO , = -J :J -OliX

13 A60 APÊNDCE H RESPOSTAS DOS EXERCíCOS DE NÚMEROS ímpares )' = cs(/2} C 15. ",. -,_ 3 :3 i O Yt 6 (-1'2)~::2-JX+1 -'---"~-' 76" = ~ sen(- *) '!!.. 271" 131T X 23. '" ~ 1 = + 2-' / 25. L(t) = sen[ T (t - 80)] 27. (a) A parte d gráfic de = f() para a direita d ei é refletida n ei.,. = senll /, "'-./ "'-./ (b) ~ 31. (f + g)() = Xl ,(-00,00) (f - g)() = Xl - 2 +, (-00,00) (fg)() = Xl - 2X2, (-00,00) (f/g)() = (Xl + 22)/(32-1), (i'" ±jj3} /1 /1//\,< 35. (f g)() = 3( ), (-00, 00) (g j)() = , (-00,00) (f f)() = 84-8Xl +, (-00,00) (g g)() = 9 + 8, (-00,00) 37. (f g)() = j(l + 2), { '" O} (g j)() = (l/l) + (2/), { '" O} (f f)() =, { '" O} (g g)() = Ol + 4, (-00,00) 39. (f g)() =sen( - JX), [O, 00) (g f)() = - 'sen, { E [2n7T, 7T+ 2n7T], n é um inteir} (f f)() = sen (sen ), (-00,00) (g g)() = - J - JX, [O, 1] 41. (fgh)() == ~ (f 9 h)() = (JX - 5) g() = - 9, f() = g() = 2, f() = /( + 4) 49. g(t) = cs t, f(t) =.fi 51. h() = 2, g() = 3', f() = h() = JX, g() = sec, f() = (a) 4 (b) 3 (c) O (d) Nã eiste; f(6) = 6 nã é dmíni de g. (e) 4 (f) (a) r(t) = 60t (b) (A r)(t) = 3600m2; a área d círcul cm uma funçã d temp. 59. (a) H (b) O (')~; (c) V 240 V(t) = 120H(t) )' V(t) = 240H(t - 5) 61. g() = Sim 65. (a) P(a, g(a», Q(g(a), g(a» (b) (g(a),f(g(a»)

14 APÊNDCE H RESPOSTAS DOS EXERCíCOS DE NÚMEROS ímpares A61 (d) = f(~(ll =.r g - -5 j Xl ~ a XJ X-1 X Eercícis 1. (d) (c) , ,90, O, 1, (a) Em última análise f cresce muit mais rapidamente d que g (b) 1,2,22, ,85 < < 0, (a) (b) / / / -2 (c) -1 2 J;,. V _ ,1-1 (d) Gráfics das raízes pares sã similares a jx, e gráfics das raízes íme-ares sã similares para > a ;fx. À medida que n cresce, gráfic de = \ trna-se mais escarpad próim de O e mais achatad -0, ,5 2, ,1 1,5 19. Se c < O, gráfic tem três crcvas: dis pnts de mínim e um de máim, As crcvas ficam mais achatadas à medida que fazems c aumentar até c = O, nde duas crcvas desaparecem e há smente um pnt de mínim. Essa crcva mve-se entã à direita e tende à rigem à medida que fazems c aumentar. 39. A crcva fica mair e mve-se para a direita, 41. Se c < O, laç está à direita da rigem; se c > O, laç está à esquerda. Quant mais pert de estiver c, mair será laç, Eercícis (a) f() = a" a > O (b) R (c) (0,00) (d) Veja as Figuras 4(c), 4(b) e 4(a), respectivamente.

15 A62 APÊNDCE H RESPOSTAS DOS EXERCíCOS DE NÚMEROS ímpares 3. 5 Y = 20' Y = 5' Y = (" - Tds tendem a Oquand ~ -, tds passam pr (O, ), e tds sã crescentes. Quant mair fr a base, mais rápida a taa de cresciment. 5., =(-\)' r=(tõl's=o' =3' 21. F = ~C + 32; a temperatura Fahrenheit cm uma funçã da temperatura Celsius; (-273,15, ) 23. rl() = (5-1)/(2 + 3) 25. rl() = (2-2)/5, "" O 27. = e' rl() = -./2/0 - ) 31..' r' f / / / /-(, ) -2 ( _--J 2 As funções cm base mair d que sã crescentes, enquant as cm base menr d que sã decrescentes. As últimas sã refles das primeiras em tm d ei. ~ rt ~ J 33. (a) É definida cm a inversa da funçã epnencial cm base a, ist é, lgu = <=> a' =. (b) (0,00) (c) R (d) Veja a Figura l. 35. (a) 6 (b) (a) 2 (b) n (a) 2, (b) 2, =lgl.' = n ---,~----~--~ ':. = lg,u -0,- J'=gsX 11.." 13. =3-5 Tds s gráfics tendem a -00 quand ~ 0+, tds passam pr (, O), e tds crescem. Quant mair fr a base, mais lenta será a taa de cresciment. 45. Em trn de mi 47. (a) Y+ (b) r, 15. (a) = e' - 2 (b) = e,-2 (c) = -e', (d) = e-' (e) = -e-' 17. f() = 3. 2' 21. Em "" 35,8 23. (a) 3200 (b) 100, 2'/3 (c) (d) 60.0W t"" 26,9 h ' 1'- (l -51(-4 " 49. (a) 41n2 (b) /e 51. (a) 5 + lg2 30u5 + (n 3)/ln 2 (b) H + ~) Passa Teste da Reta Hrizntal ( 25. = {[b', nde a = 8, X e b = 1, ; 5563 milhões; 7590 milhões Eercícisl (a) Veja a Definiçã. (b) Deve passar Teste da Reta Hrizntal. 3. Nã 5. Nã 7. Sim 9. Sim 11. Nã 13. Nã 15. Nã O _ - r1() = -( <!4/6)(..A - 27' ija '), nde A = 3J3-./ ; duas das epressões sã cmpleas. 55. (a) r1(n) = (3/ln 2) n(n/oo); temp decrrid quand há 11 bactérias (b) Depis de 26,9 hras 57. (a) = n + 3 (b) = n( + 3) (c) = -n (d) n( - ) (h) = e' - 3 (e) = e' (f) = e-' (g) = -e' -