1. Na figura estão representados dois ciclistas, A e B, pedalando a caminho de um cruzamento. Ao chegarem ao cruzamento, ambos continuam em frente.

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1 Escla Secundára Dr. Ângel August da Slva Teste de MATEMÁTICA A 10º An Duraçã: 90 mnuts 6º Teste, Junh 2006 Nme Nº T: Classfcaçã O Prf. (Luís Abreu) 1ª PARTE Para cada uma das seguntes questões de esclha múltpla, seleccne a respsta crrecta de entre as alternatvas que lhe sã apresentadas e escreva-a na sua flha de prva. Se apresentar mas d que uma respsta a questã será anulada, mesm acntecend em cas de respsta ambígua. 1. Na fgura estã representads ds cclstas, A e B, pedaland a camnh de um cruzament. A chegarem a cruzament, ambs cntnuam em frente. N nstante t=0, s cclstas A e B encntram-se, respectvamente, a 40 metrs e a 30 metrs d cruzament. Os cclstas pedalam ambs à mesma velcdade, que se mantém cnstante. Qual ds gráfcs seguntes pde ser da funçã que, para cada valr de t, dá a dstânca d(t) entre s ds cclstas, n nstante t? (A) (B) (C) (D) Internet: Págna 1 de 5

2 2. O Jã tem 4 aquárs e a méda de pexes pr aquár é 10. Agra cm a cmpra de mas um aquár e respectvs pexes a méda é 12. Quants pexes tem nv aquár? (A) 60 (B) 20 (C) 12 (D) Um grup de trnta jvens, cm dades cmpreenddas entre s 14 e s 18 ans, frequentam mesm grup desprtv. O gráfc segunte mstra a dstrbuçã das dades. Pdems cnclur que a mda e valr aprxmad da méda sã: (A) M = 14, 17 e 18; x= 15,88 (B) M = 15; x= 15,88 (C) M = 14, 17 e 18; x= 20 (D) M = 15; x= Na fgura estã representadas grafcamente as funções f e g. Qual das gualdades seguntes é verdadera? (A) (C) gx ( ) = f( x 4) 2 (B) gx ( ) = f( x+ 4) 2 gx ( ) = f( x+ 3) 1 (D) gx ( ) = f( x 3) 1 Internet: Págna 2 de 5

3 5. Na fgura estã representadas: parte d gráfc de uma funçã quadrátca h; parte d gráfc de uma funçã afm m. Qual ds seguntes cnjunts pde ser cnjunt sluçã da nequaçã hx ( ) mx ( ) 0? (A) ], 6] [ 3,0] (B) [ 6, 3] [ 0, + [ + [ [ 0,+ [ (C) [ 3, (D) 2ª PARTE Apresente seu raccín de frma clara, ndcand s cálculs efectuads e as justfcações necessáras. Quand nã é ndcada a aprxmaçã que se pede para um resultad, pretende-se valr exact. 1. Um grup de estudantes d 10º an realzu um nquért sbre númer de rmãs de 50 clegas da sua escla. Na véspera da apresentaçã d trabalh sucedeu um mprevst: alguns ds resultads tnham desaparecd, apresentand-se assm a tabela. Cmplete a tabela. Frequênca Frequênca Frequênca Nº de rmãs absluta absluta f relatva acumulada F fr 0 20% % N = 2. N quadr segunte está ndcada a dstrbuçã d númer de gls btds em jgs de futebl d Campenat Nacnal da 1ª dvsã de 2002/03. x representa númer de gls marcads em cada jg. n representa as respectvas frequêncas abslutas. x n Determne a mda, a medana, a méda e desv-padrã. 2.2 Indque a percentagem de jgs em que se marcaram pel mens três gls. 2.3 Em quants jgs númer de gls está cmpreendd entre Q 1 e Q3? 2.4 Se aumentarms em três undades tds s valres das frequêncas abslutas que acntece a cada uma das meddas, ampltude, méda e medana? Internet: Págna 3 de 5

4 2.5 Elabre dagrama de extrems e quarts da dstrbuçã. 3. Nesta tabela de frequêncas relatvas acumuladas estã regstads temps gasts de casa a lcal de trabalh pels trabalhadres de uma empresa. 3.1 Qual tp de carácter? 3.2 Indque a classe mdal. Frequêncas Mnuts relatvas acumuladas % [0,10[ 10 [10,20[ 25 [20,30[ 47 [30,40[ 67 [40,50[ 80 [50,60[ 90 [60,70[ 98 [70,80[ Qual é a frequênca relatva ds trabalhadres que levam uma hra u mas a chegar? 3.4 Qual é temp méd que s trabalhadres levam a chegar à empresa? 3.5 Determne a medana e s quarts da dstrbuçã. 4. Cnsdere plnóm Px x x x x ( ) = Sabend que 2 é raz dupla d plnóm, determne as utras raízes. 4.2 Decmpnha Px ( ) num prdut de factres d prmer grau. 4.3 Determne, na frma de ntervals de númers reas, cnjunt sluçã da cndçã Px ( ) 4( x 3) O plnóm Ax ( ) = x 7x + 7x + 15x 6 tem quatr raízes reas dstntas. Recrrend à calculadra, determne, cm aprxmaçã às décmas, númer real pstv k para qual plnóm B( x) = A( x) k tenha três raízes reas dstntas. Explque cm prcedeu. Na sua explcaçã, deve nclur (s) gráfc(s) btd(s) na calculadra, bem cm crdenada(s) que cnsdere relevante(s) de algun(s) pnt(s). FIM Internet: Págna 4 de 5

5 Ctações 1ª Parte (50 Pnts) Cada respsta certa.. 10 pnts Respsta errada.. 0 pnts 2ª Parte (150 Pnts) Internet: Págna 5 de 5