BREVE INTRODUÇÃO À REALIZAÇÃO DE INVESTIGAÇÕES NA AULA DE MATEMÁTICA: APROXIMAÇÃO DO TRABALHO DOS ALUNOS AO TRABALHO DOS MATEMÁTICOS

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1 BREVE INTRODUÇÃO À REALIZAÇÃO DE INVESTIGAÇÕES NA AULA DE MATEMÁTICA: APROXIMAÇÃO DO TRABALHO DOS ALUNOS AO TRABALHO DOS MATEMÁTICOS MARIA HELENA CUNHA Área Científica de Matemática - Escla Superir de Educaçã de Viseu O que sã actividades de investigaçã? Cmeçam cm questões abertas e requerem que s própris aluns definam s seus bjectivs, cnduzam as experiências, decidam que é cnheciment válid. Envlvem prcesss matemátics cm: a identificaçã de questões; a frmulaçã, a testagem e a prva de cnjecturas; a argumentaçã; a reflexã; a avaliaçã. Sã questões, sã prcesss, sã trabalh cncluíd.

2 Papel d prfessr e papel d alun Tarefa Papel d prfessr Papel d alun Resluçã prblemas de Prpõe prblema. Prcura uma estratégia para reslver prblema. Investigações Esclhe a situaçã de partida u aprva a esclha d alun. Define s seus própris prblemas n quadr das situações prpstas. Prcura reslver s prblemas à sua maneira. Ernest (1991), The Philsphy f Mathematics Educatin. Prquê actividades de investigaçã na aula de Matemática? Prque sã uma parte essencial da actividade matemática e sã necessárias para dar uma visã glbal da natureza desta ciência. Prque aprximam trabalh ds aluns d trabalh ds matemátics, cm mments de descberta, de retrcesss e de avançs, da elabraçã de cnjecturas e da prcura das suas prvas. Prque favrecem envlviment d alun, envlviment que é necessári a uma aprendizagem significativa e relevante. Prque frnecem múltipls pnts de entrada para aluns cm diferentes níveis de cmpetência. Prque estimulam um md de pensament hlístic, glbalizante, essencial a desenvlviment d racicíni matemátic, uma vez que relacinam múltipls tópics. Prque pdem ser inseridas naturalmente em tdas as partes d currícul.

3 E, ainda, prque refrçam as aprendizagens mais elementares. O que se sabe acerca das investigações? Sabe-se ser necessári: a) dar especial atençã a md cm se prpõem as tarefas as aluns. b) haver cntençã nas respstas às slicitações ds aluns. c) estar atent à capacidade ds aluns ns surpreenderem. d) fazer sempre uma discussã final: permitind a partilha de experiências e de significads entre s aluns. e) pedir as aluns respstas escritas, mas sem cair n exager! f) variar tip de tarefas: na extensã, n tip de regularidades, na frma de apresentaçã, ns suprtes de representaçã, na estruturaçã, n nível de dificuldade... g) variar md de trabalh: realizar trabalh de grup, as pares, individual. h) resistir à tentaçã de estruturar demasiad as tarefas! i) incentivar us de tecnlgia (calculadras e cmputadres). j) encarar as tarefas de investigaçã cm tend valr em si mesmas e nã apenas cm mei para "dar a matéria". l) inserir as tarefas de investigaçã n sistema de avaliaçã. m) trabalhar em clabraçã cm utrs clegas:

4 preparand actividades, assistind a aulas, reflectind em cnjunt sbre desenrlar das mesmas. Algumas Tarefas de Investigaçã Tarefa A: Um utr lhar sbre a tabuada 1. Cnstrua a tabuada d 3. O que encntra de curis nesta tabuada? Investigue um puc mais para além d. O que bserva? 2. Prcure também descbrir que acntece cm as tabuadas d 9 e d 11. Tarefa B: Às vltas cm s múltipls 1. Escreva s 20 primeirs múltipls de 5. Repare ns algarisms das unidades e ns das dezenas. Encntra alguma regularidade? 2. Investigue agra que acntece cm s múltipls de 4 e de Investigue que sucede cm s múltipls de utrs númers. Tarefa C: Explrações cm númers 1. Prcure descbrir relações entre s númers:

5 Cm sempre, registe as cnclusões que fr btend. Tarefa D: Númers quadrads e númers triangulares Os númers quadrads pdem "escrever-se" frmand quadrads. Pr exempl: Investigue um prcess rápid de descbrir se um númer qualquer é quadrad e registe- na sua flha de trabalh. 2. Os númers triangulares pdem "escrever-se" frmand triânguls. Pr exempl: Escreva s cinc númers triangulares que se seguem a 21. Investigue um prcess rápid de descbrir se um númer qualquer é triangular u nã. Registe as suas cnclusões. Tarefa E: Ptências e regularidades 1. O númer 729 pde ser escrit cm uma ptência de base 3. Para verificar basta 2. escrever uma tabela cm as sucessivas ptências de 3:

6 Prcure escrever cm uma ptência de base 2: Que cnjecturas pde fazer acerca ds númers que pdem ser escrits cm ptências de base 2? E cm ptências de base 3? 2. Repare na seguinte tabela de ptências de 5: O últim algarism de cada uma das sucessivas ptências é sempre 5. Será que iss também se verifica para as ptências seguintes de 5? Investigue que se passa cm as ptências de 6. Investigue também as ptências de 7 e de 9.

7 3. Repare que s cubs ds primeirs númers naturais bedecem às seguintes relações: Nte que, n exempl acima, 1 3 fi escrit cm uma "sma" cm um únic númer ímpar, 2 3 cm a sma de dis númers ímpares e 3 3 cm a sma de três númers ímpares. Será que cub de qualquer númer pde ser escrit cm a sma de númers ímpares? Nta Final: As tarefas apresentadas fram elabradas pels elements d Grup ds Númers d Prject Matemática para Tds (Jã Pedr Mendes da Pnte, Hélia Margarida Oliveira, Maria Irene Segurad, Maria Helena Cunha,...).

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