Halliday & Resnick Fundamentos de Física

Transcrição

1 Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1

2 O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense, Métd, EPU, Atlas e Frense Universitária O GEN-IO GEN Infrmaçã Online é repsitóri de material suplementar ds livrs dessas editras

3 Capítul 4 Mviment em Duas e Três Dimensões Cpyright

4 4-1 Psiçã e Deslcament

5 4-1 Psiçã e Deslcament Objetivs d Aprendizad 4.01 Desenhar vetres psiçã bidimensinais e tridimensinais de uma partícula, indicand as cmpnentes em relaçã as eixs de um sistema de crdenadas Para um dad sistema de crdenadas, determinar a rientaçã e módul d vetr psiçã de uma partícula a partir das cmpnentes, e vice-versa Usar a relaçã entre vetr deslcament de uma partícula e s vetres da psiçã inicial e da psiçã final.

6 4-1 Psiçã e Deslcament O vetr psiçã lcaliza uma partícula n espaç Liga um pnt de referência (rigem) à partícula Eq. (4-1) Exempl Vetr psiçã ( 3 m, 2 m, 5 m) Figura 4-1

7 4-1 Psiçã e Deslcament A variaçã de um vetr psiçã é um deslcament que pde ser escrit na frma: Eq. (4-2) u em terms das variações das crdenadas: Eq. (4-3) Eq. (4-4)

8 4-2 Velcidade Média e Velcidade Instantânea

9 4-2 Velcidade Média e Velcidade Instantânea Objetivs d Aprendizad 4.04 Saber que a velcidade é uma grandeza vetrial e, prtant, pssui um módul e uma rientaçã e pde ser representada pr cmpnentes Desenhar vetres velcidade bidimensinais e tridimensinais para uma partícula, indicand as cmpnentes em relaçã a um sistema de crdenadas Relacinar s vetres psiçã inicial e final, interval de temp entre as duas psições, e vetr velcidade média de uma partícula, usand a ntaçã módul-ângul e a ntaçã ds vetres unitáris Dad vetr psiçã de uma partícula em funçã d temp, determinar vetr velcidade instantânea.

10 4-2 Velcidade Média e Velcidade Instantânea Velcidade média é Um deslcament dividid pel interval de temp crrespndente Eq. (4-8) u Eq. (4-9) Exempl Uma partícula sfre um deslcament de em 2,0 s:

11 4-2 Velcidade Média e Velcidade Instantânea Velcidade instantânea é A velcidade de uma partícula em um dad instante O limite da velcidade média quand interval de temp tende a 0 Eq. (4-10) Gráfics d deslcament e da velcidade instantânea: Figura 4-3 Figura 4-4

12 4-2 Velcidade Média e Velcidade Instantânea Na ntaçã ds vetres unitáris, tems a equaçã Que também pde ser escrita na frma Eq. (4-11) Eq. (4-12) Nta: vetr velcidade nã se estende de um pnt a utr; mstra apenas módul e a direçã da velcidade.

13 4-2 Velcidade Média e Velcidade Instantânea Respstas: (a) Quadrante I (b) Quadrante III

14 4-3 Aceleraçã Média e Aceleraçã Instantânea Objetivs d Aprendizad 4.08 Saber que a aceleraçã é uma grandeza vetrial e, prtant, pssui um módul e uma rientaçã Desenhar vetres aceleraçã bidimensinais e tridimensinais, indicand as cmpnentes Relacinar s vetres velcidade inicial e final, interval de temp e vetr aceleraçã média Dad vetr velcidade de uma partícula em funçã d temp, determinar vetr aceleraçã instantânea Para cada dimensã d mviment, bter relações entre a aceleraçã, a velcidade, a psiçã e temp, usand as equações de aceleraçã cnstante d Capítul 2.

15 4-3 Aceleraçã Média e Aceleraçã Instantânea Aceleraçã média é a variaçã de velcidade dividida pel interval de temp crrespndente Eq. (4-15) Aceleraçã instantânea é limite da aceleraçã média quand interval de temp tende a 0: Eq. (4-16) Pdems escrever a Eq na ntaçã ds vetres unitáris:

16 4-3 Aceleraçã Média e Aceleraçã Instantânea Tems: Eq. (4-17) Eq. (4-18) Para bter as cmpnentes da aceleraçã, derivams as cmpnentes da velcidade em relaçã a temp Figura 4-6

17 4-3 Aceleraçã Média e Aceleraçã Instantânea Nta: cm n cas da velcidade, vetr aceleraçã nã se estende de um pnt a utr; mstra apenas módul e a direçã da aceleraçã. Respstas: (1) x: sim, y: sim, a: sim (3) x: sim, y: sim, a: sim (2) x: nã, y: sim, a: nã (4) x: nã, y: sim, a: nã

18 4-4 Mviment Balístic

19 4-4 Mviment Balístic Objetivs d Aprendizad 4.13 Explicar, em um gráfic da trajetória de um prjétil, a variaçã d módul e da rientaçã da velcidade e da aceleraçã a lng d percurs Calcular a psiçã e velcidade de um prjétil em um dad instante a partir da velcidade de lançament Calcular a velcidade de lançament de um prjétil a partir da psiçã e velcidade em um dad instante.

20 4-4 Mviment Balístic Um prjétil é uma partícula em mviment n plan vertical cm uma certa velcidade inicial cuja aceleraçã é a aceleraçã de queda livre (g) O mviment de um prjétil é chamad de mviment balístic As cmpnentes da velcidade inicial sã Eq. (4-20)

21 4-4 Mviment Balístic Pdems decmpr mviment balístic bidimensinal em dis mviments unidimensinais: um mviment hrizntal cm velcidade cnstante e um mviment vertical cm aceleraçã cnstante. Figura 4-10 Respsta: Sim. Cm a cmpnente vertical da velcidade é negativa, a bla está caind, que significa que já passu pel pnt mais alt da trajetória.

22 4-4 Mviment Balístic Mviment hrizntal: Cm a aceleraçã é zer, a velcidade é cnstante e Mviment vertical: Cm a aceleraçã é g, Eq. (4-21) Eq. (4-22) Eq. (4-23) Eq. (4-24)

23 4-4 Mviment Balístic A trajetória de um prjétil é percurs d prjétil n espaç (uma parábla) calculad cmbinand as Eqs e 4-22: O alcance hrizntal é Eq. (4-25) A distância hrizntal percrrida pel prjétil até vltar à altura riginal Eq. (4-26)

24 4-4 Mviment Balístic Supusems ns cálculs anterires que a resistência d ar pde ser desprezada Nem sempre essa hipótese é válida: Figura 4-13

25 4-4 Mviment Balístic Respstas: (a) nã muda (b) diminui (c) é sempre 0 (d) é sempre g ( 9,8 m/s 2 )

26 4-5 Mviment Circular Unifrme

27 4-5 Mviment Circular Unifrme Objetivs d Aprendizad 4.16 Desenhar a trajetória de uma partícula que descreve um mviment circular unifrme e explicar cmprtament ds vetres velcidade e aceleraçã (módul e rientaçã) durante mviment Aplicar as relações entre rai da trajetória circular e períd, velcidade escalar e aceleraçã escalar da partícula.

28 4-5 Mviment Circular Unifrme Uma partícula está em mviment circular unifrme se a trajetória é uma circunferência u arc de circunferência se a velcidade escalar é cnstante Cm a velcidade varia, mviment é acelerad! A velcidade e a aceleraçã têm módul cnstante direçã variável Figura 4-16

29 4-5 Mviment Circular Unifrme A aceleraçã d mviment circular unifrme é chamada de aceleraçã centrípeta Significa dirigida para centr Apnta para centr da trajetória circular O períd de revluçã é Eq. (4-34) temp que a partícula leva para descrever uma circunferência cmpleta Eq. (4-35)

30 4-5 Mviment Circular Unifrme Respstas: (a) (4 m/s) (b) (8 m/s 2 )

31 4-6 Mviment Relativ em Uma Dimensã

32 4-6 Mviment Relativ em Uma Dimensã Objetiv d Aprendizad 4.18 Aplicar a relaçã entre as medidas de psiçã, velcidade e aceleraçã de uma partícula em dis referenciais que se mvem na mesma direçã e cm velcidade cnstante.

33 4-6 Mviment Relativ em Uma Dimensã As medidas de psiçã e velcidade dependem d referencial d bservadr Qual é mviment d bservadr? O referencial mais cmum é sl Os índices PA, PB e BA significam P medid pr A, P medid pr B e B medid pr A" Os referenciais A e B sã usads para medir mviment d bjet P Figura 4-18

34 4-6 Mviment Relativ em Uma Dimensã Relaçã entre as psições em referenciais diferentes: Relaçã entre as velcidades: Eq. (4-40) Eq. (4-41) Relaçã entre as acelerações (para referenciais nã acelerads, u seja, cm a BA = 0): Eq. (4-42)

35 4-6 Mviment Relativ em Uma Dimensã Exempl Referencial A: x = 2 m, v = 4 m/s Referencial B: x = 3 m, v = 2 m/s P medid pr A: x PA = 5 m, v PA = 2 m/s, a = 1 m/s 2 P medid pr B: x PB = x PA + x AB = 5 m + (2m 3m) = 4 m v PB = v PA + v AB = 2 m/s + [4 m/s ( 2m/s)] = 8 m/s a = 1 m/s 2

36 4-7 Mviment Relativ em Duas Dimensões

37 4-7 Mviment Relativ em Duas Dimensões Objetiv d Aprendizad 4.19 Aplicar a relaçã entre as psições, velcidades e acelerações de uma partícula medidas em dis referenciais que se mvem um em relaçã a utr em duas dimensões cm velcidade cnstante.

38 4-7 Mviment Relativ em Duas Dimensões Cm em uma dimensã, mas usand vetres: Relaçã entre as psições em dis referenciais: Velcidades: Eq. (4-43) Acelerações (para referenciais nã acelerads): Eq. (4-44) Eq. (4-45) Cm em uma dimensã, a aceleraçã é a mesma ns dis referenciais

39 4-7 Mviment Relativ em Duas Dimensões O mviment de P é medid ns referenciais A e B Figura 4-19

40 4 Resum

41 4 Resum Vetr Psiçã Lcaliza uma partícula Eq. (4-1) Deslcament Mudança d vetr psiçã Eq. (4-2) Velcidade Média e Instantânea Aceleraçã Média e Instantânea Eq. (4-3) Eq. (4-4) Eq. (4-8) Eq. (4-15) Eq. (4-10) Eq. (4-16)

42 4 Resum Mviment Balístic Partícula sujeita apenas à aceleraçã de queda livre (g) Eq. (4-22) Eq. (4-23) A trajetória é uma parábla Mviment Circular Unifrme Módul da aceleraçã: Períd: Mviment Relativ Eq. (4-34) Eq. (4-35) Referenciais nã acelerads Alcance hrizntal: Eq. (4-25) Eq. (4-26) Eq. (4-44) Eq. (4-45)