f(x) x x 2 e que se encontra representada

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1 Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 0º Ano de Matemática A TEMA Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Aula 5 do plano de trabalho nº Resolver os exercícios 5,, 8, 9 e 5 das páginas 9 a Consideremos a função f definida por graficamente na figura. f(x) x x e que se encontra representada 5.. Determinemos as coordenadas de A e B Como as abcissas de A e de B são os zeros da função vamos calculá-los: f(x) 0 x x 0 x x x x ( ) 9 Então A(,0) e B(,0). 5.. Calculemos a área do triângulo: 5... ABC Como OC f(0) 0 0 e AB ( ) AB OC A área pedida é AABC 5... ABV Para determinar a área pedida necessitamos da ordenada do vértice. Os zeros da função são e pelo que a abcissa o vértice é A ordenada do vértice é 9 AB h 7 Á área pedida é A ABV f( ) 5.. Determinemos o e escrevamos uma equação do eixo de simetria. Como vimos na alínea anterior as são 9 V, Então D, 9 simetria é x porque a concavidade está virada para cima e a equação do eixo de Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 0/0

2 . Considere a parábola de equação y x x.. Transformemos a equação dada numa expressão do tipo y ax h k. º processo: Comecemos por calcular a : Seja y x x Calculemos os zeros de y x x 0 A abcissa do vértice é h Calculemos a ordenada do vértice da parábola: Então y x 5 º processo: x x 0 x x 0 x 0 x : k 5 Utilizemos cálculo algébrico para fazer a transformação na forma da equação: y x x y x x y x x 5 y x x y x 5.. Uma equação do eixo de simetria é x... O intervalo do domínio onde a função é crescente é,. 8. Considere as funções f e g definidas por f(x) x x 5 e g(x) f(x). 8.. Determinemos o mínimo de f e os pontos de interseção do gráfico com os eixos.. Comecemos por determinar os zeros de f tal que: f (x) x x f (x) 0 x x 0 x(x ) 0 x 0 x 0 x 0 x 0 O minimizante é h O mínimo é f() A interseção com o eixo Oy é o ponto de coordenadas A interseção com Ox são os pontos,0 e 0 x x 5 0 x x x 5 x 8.. Representemos graficamente as funções f e g 0, f 0 0,5 5,0 cujas abcissas são os zeros de f: Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 0/0

3 8.. Indiquemos as da parábola representativa da função g. Podemos obter o gráfico da função g através de uma translação do gráfico de f associada ao vector 0,, devido a esse facto o eixo de simetria é x, e a abcissa do vértice. A ordenada do vértice é g() f(). As da parábola do gráfico de g são V,. 9. Para cada função, determinemos: 9.. as da parábola associada à função; O eixo de simetria O y x x, x x 0 x(x ) 0 x 0 x 0 x 0 x h e k y eixo de simetria x 9 V, D, y x x, x x 0 x x 0 x 0 x 0 h e k y V, eixo de simetria x, 9.. y x x, Utilizando o zoom decimal obtemos A função não tem zeros. Para determinar as vamos considerar a função y x x. (porque as abcissas dos vértices das parábolas representativas dos gráficos das duas funções são iguais). Comecemos por determinar os zeros desta função Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 0/0

4 y 0 x x 0 x( x ) 0 x 0 ( x ) 0 x 0 x 0 h e k y V, eixo de simetria x, 9.. y x 5x, x 5x 0 x x 5 0 x 0 x h e k y 5 5 eixo de simetria x 5 V,, 9.5. x y A função não tem zeros V 0, eixo de simetria x 0, 9.. y x 8x x 8x 0 x x 0 x 0 x 0 h e V,7 eixo de simetria x,7 k Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 0/0

5 5. Uma bola é lançada na vertical de baixo para cima. A altura h, em metros, a que se encontra do solo, t segundos após o lançamento é dada por 5.. A altura inicial da bola é 5.. h(t) 5t 0t h(0) metro h() 5 0 metros e significa que no fim de segundos a bola situava-se a metros do solo. 5.. A altura máxima da bola é m porque Consideremos a função f(t) 5t 0t e determinemos os seus zeros f(t) 0 5t 0t 0 5t(t ) 0 t 0 t Obtemos uma altura máxima quando x que é h() A bola encontra-se a mais de metros de altura durante segundos 5.5. A bola atingiu o solo ao final de segundos, aproximadamente. Ou analiticamente t 0t 0 t t t t 0 Professora: Rosa Canelas 5 Ano Letivo 0/0