CIRCUITO SÉRIE/PARALELO Prof. Antonio Sergio-D.E.E-CEAR-UFPB.

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1 CIRCUITO SÉRIE/PARALELO Prf. Antni Sergi-D.E.E-CEAR-UFPB. Os circuit reativs sã classificads, assim cm s resistivs, em a) Circuits série. b) Circuits paralel c) Circuit série-paralel. Em qualquer cas acima, vale tant as Leis de Kirchhff ns circuits resistivs quant ns reativs, só que n dmíni ds númers cmplexs. Seja um circuit série cmpst de duas u mais impedâncias cmplexas cm mstrad na figura abaix. Fig. - Circuit reativ série Cm se sabe, num circuit série a crrente que circula pr um element é a mesma que circula pels demais. A crrente a circular pr uma impedância prvca nele uma queda de vltagem representada pr, e N, ande tem-se: I.Z I.Z e... N I.Z N () Fasrialmente faland, tem-se para a lei das malhas: ent N () Em utras palavras, a sma d fasres de tensã d circuit é igual a fasr de tensã de entrada. Pr utr lad, a impedância equivalente d circuit é a sma das impedâncias presentes n mesm. Assim Z T Z + Z +...+Z N (3) Exempl : Circuit RLC série. Fig. Circuit RLC série

2 Num circuit RLC série a impedância é dada pr Z R + jωl j R + j. ωl (4) ωc ωc A equaçã acima ns leva a pensar que um circuit RLC tem três cmprtaments aparentes: a) Indutiv: Quand a reatância indutiva prevalece sbre a capacitiva, ist é, ω L > (5.) ω C Desta frma, a parte imaginária da impedância é psitiva e circuit fica aparentemente indutiv. A crrente que circula pel circuit fica atrasada em relaçã à tensã de entrada. b) Capacitiv: Quand a reatância capacitiva prevalece sbre a indutiva, ist é, ω L < (5.) ω C Desta frma, a parte imaginária da impedância é negativa e circuit fica aparentemente capacitiv. A crrente que circula pel circuit fica adiantada em relaçã à tensã de entrada. c) Resistiv. Quand a reatância indutiva se iguala à capacitiva, ist é, ω L (5.3) ω C Desta frma, a parte imaginária da impedância se anula e circuit fica aparentemente resistiv. A crrente que circula pel circuit fica em fase em cm a tensã de entrada. Fasrialmente, tem-se: Fig. 3 Diagrama fasrial da tensã de entrada e da crrente n circuit RLC série De acrd cm a Eq. (.3), tem-se: ω LC ω LC Cnsiderand que ω.π.f, tem-se finalmente:

3 f. π. LC (6) Exempl : Cnsidere circuit abaix: Onde. Determinar a impedância equivalente, a crrente que circula pel circuit e as quedas de vltagem em casa um d seus elements. Sluçã: Z eq 4 + j.3 j.6 4 j ,9 I 5 36,9 +36,9 Seja a queda de vltagem n resistr; seja a queda de vltagem n indutr e 3 a queda de vltagem n capacitr. +36,9 x ,9 63,97 + j.48,3 +36,9 x ,9-36,3 + j.47, ,9 x , 7,5 - j.95, ,99 + j.,5 Observa-se neste exempl que a lei das malhas num circuit série é válida n dmíni ds númers cmplexs. Smand-se apenas s móduls das vltagens, tem-se: , bem diferente de. N circuit abaix, n entant, tems um cmprtament aparentemente resistiv. Tda a vltagem de entrada está n resistr. Ms 3

4 Exempl 3 N circuit da Fig. cnsidere R Ω, L,H e C 3µF a) Determinar a frequência de ressnância f. b) Determinar a impedância vista pela fnte de entrada cm f f, f,f e f f c) Repetir (b) para crrente que circula pel circuit. Sluçã. a) Usand s dads ds cmpnentes na Eq. (6), tem-se para a frequência de ressnância:: f 98,88 6,83. 3x 6 x, Hz b) A impedância indutiva é: X L.π.f.L E a capacitiva é: X C. πf.c Na frequência de ressnância, tem-se: X L 6,83x98,88x, 57,735 Ω X C 57, 735 6,83x98,88x3x 6 Ω Cnsiderand, cm fi dit acima, I.Z I.Z e... N I.Z N, tem-se: Z + j Ist é, a impedância geral d circuit é um numer real. Nesta freqüência a impedância capacitiva de iguala em módul à impedância indutiva. Só em módul, pr que em terms de impedância cmplexa, elas estã n eix imaginári d plan cmplex cm sinais cntráris. Nesta freqüência circuit entra em ressnância. Para f,.f 9,9 Hz, tem-se: Z 58,7-8 Para f.f 9,9 KHz, tem-se: Z 58,7-8 É interessante calcular a tensã em cada element d circuit na ressnância. Antes diss é precis determinar a crrente que circula pel circuit. Esta crrente é dada pr: 4

5 I Z α Z β (7) Supnd-se que a tensã de entrada seja RMS e cm ângul supstamente zer, tem-se:,a ma Cm ângul da impedância na ressnância também é zer, tem-se I,. Assim, seja R a tensã desenvlvida n resistr; L a tensã desenvlvida n indutr e C a tensã n capacitr sã: R IxR,.x. L IxZ L, x 57, ,8 9 +j5,8 C IxZ C, x 57, ,8-9 - j5,8 L + L + C + j5,8 j5,8. Em diagrama fasrial tem-se: L R C O que valida a lei das malhas n dmíni ds númers cmplexs. Regra fundamental: A lei das malhas num circuit série reativ só é válida n dmíni ds númers cm-plexs, ist é, a sma ds fasres de tensã num circuit série é igual a fasr da tensã de entrada. Cnvém bservar neste pnt que s vltímetrs alternads medem s valres efica-zes, que sã s móduls ds fasres. A figura 5 mstra efeit ressnante d circuit RLC série em que a crrente atinge um valr máxim na freqüência de ressnância que n cas d exempl acima é cerca de 98,88 Hz. Quand a freqüência é menr que a da ressnância, cmprtament capacitiv d circuit é predminante, ist é, circuit é aparentemente capacitiv, pis X C é mair que X L (Eq. 5.); quand a freqüência é mair que a da ressnância, cmprtament indutiv d circuit é predminante, ist é, circuit é aparentemente indutiv, pis X L é mair X C (Eq. 5.). Pr fim, quand a frequência é iguala da ressnância, circuit tem um cmprtament aparentemente resistiv. Nesta frequência módul da impedância geral d circuit tem um valr mínim. 5

6 Divisr de Tensã Um cnceit muit interessante em circuits elétrics. Na figura 6 tems dis circuits: um divisr resistiv e utr divisr de impedância. Fig 6 Divisr de tensã resistiv e divisr de pr impedância. A crrente que circula pel circuit da esquerda é dada pr: I R + R A tensã de saída I.R. Cmbinand cm a equaçã acima tem-se:.r (8.) R + R Os dis resistres frmam que se cnhece em circuits elétrics pr divisr resistiv, ist é, as duas resistências dividem a tensã de entrada,, em dis valres que smads dã a tensã de entrada e é um destes valres. De maneira equivalente pdems chegar a uma cnclusã equivalente em relaçã a circuit da direita que a extensã da equaçã da esquerda n dmíni cmplex.:. Z + (8.) Z Z Exempl 4: Duas impedâncias estã em série, Z 4 3 e Z 5 6 sb uma tensã de 6. Determinar a crrente d cnjunt, as vltagens em cada carga e smálas para cmparar cm a vltagem de entrada. Sluçã: Cm as cargas estã em série, tem-se: I. Z + Z Z 3,46 + j. ; Z,5 + j.4,33 Z + Z 5,96 + j.6,33 8,69 46,7 6

7 6. I,3 3,8 8,69 46,7 Quant às tensões em cada carga, tem-se: Z xi 4 3 x,3 3,8 9, 43,8 6,7 + j.6.3 Z xi 5 6 x,3 3,8,5 73 3,36 + j. +,6 + j.7,3 6 c) CIRCUITO PARALELO N entendiment de instalações elétricas, tant prediais cm industriais, s circuits paralels sã s mais imprtantes. Tdas as cargas numa instalaçã mnfásica (u que dá n mesm estiverem numa mesma fase) estã ligadas em paralel. Assim, a se ligar, pr exempl, numa mesma tmada um ventiladr e uma lâmpada, estas cargas estã em paralel. Se uma casa é ligada apenas numa fase, tdas cargas desta casa estã ligadas em paralel, cm lâmpadas, geladeira, tv, ventiladr, etc. cm estã mstradas na Fig 6. Fig. 6 Diagrama esquemátic de uma instalaçã elétrica predial mnfásica Num circuit paralel, tdas as cargas estã sujeitas à mesma vltagem, mas pr elas circulam crrentes diferentes. O diagrama esquemátic geral de um circuit paralel genéric está mstrad na figura abaix. Fig. 7 - Circuit reativ paralel 7

8 Pela Lei ds Nós, tem-se I T I + I + I I N (9) Ist é, a sma ds fasres de crrente de cada element d circuit é igual a fasr da crrente ttal (I T ) frnecida pela tensã de entrada. Ainda tem-se: I ent I Z ent I 3 Z ent... I N Z 3 Z ent N () Cnsiderand que I T ent, e cmbinand (9) cm (), tem-se: T Z () Z T Z Z Z N Onde Z T é a impedância equivalente geral d circuit. Também pdems escrever: Z ent IT () Pr utr lad, se circuit tem apenas duas impedâncias Z e Z tem-se de maneira mais simplificada: Z xz Z T + (3) Z Z Exempl 5: N circuit abaix determinar as crrentes em cada ram d circuit, sua crrente ttal e sua impedância equivalente, sabend-se que Sluçã: O circuit tem duas impedâncias: Z 9 + j.368,8 469,6 5,8 e Z -j.596,3 596,3-9 8

9 As crrentes em cada ram serã: I,469 5,8,9 j., 369 Z 469,6 5,8 I,369 9 j., 369 Z 596,3 9 I T I + I,9 Em diagrama fasrial tem-se: A impedância equivalente é dada pr: Z eq I T,9 758,6 O circuit cm um td tem cmprtament aparentemente resistiv. Exempl 6 Determinar as crrentes de cada ram d circuit abaix e smá-las para bter a crrente ttal 3. Determinar, também, a impedância equivalente. Sluçã: Z 3+ j , Z 4- j.6 7, -56,3 9

10 3 I 3, 8,7 - j.7, Z 5 53, 3 I 3,89 86,3,9 + j.3,86 Z 7, 56,3 I T I + I 9,6 + j.6,76,73,4 A impedância equivalente é: Z eq I T 3,73,4 4,8 8,86 Exempl 7: Trcand a reatância capacitiva acima de j6 pr uma indutiva de +j6 Sluçã: Z 3+ j , Z 4+ j.6 7, +56,3 3 I 3, 8,7 - j.7, Z 5 53, 3 I 3,89 6,3 Z 7, + 56,3,7 - j.5,58 I T I + I 3,4 - j.,68 33,88-4,4 A impedância equivalente é: Z eq I T 3 33,88 4,4, ,4

11 IMPEDÂNCIAS EM PARALELO: METODO DAS ADMITÂNCIAS Se várias impedâncias Z, Z, e Z 3 estã ligadas em paralel a uma vltagem, tem-se: + + Z T Z Z Z 3 Chama-se admitância invers da impedância cuj símbl é Y. Assim, R + j.x Y Z R + j. X (R + j.x)x(r j.x) Y T Y + Y +... Y N Exempl 9 Um circuit em paralel tem três rams: Ram A : Z A 3 + j Ram B : Z B Ram C : Z C 7 + j4 R + X j.x R + X R (4) O circuit é alimentad pr uma tensã de. Calcular pel métd das admitâncias a admitância ttal, a crrente de cada ram e a crrente ttal. Sluçã: Y A,8 j., j,96-73,7 Y B /,, Y C, j.,6,6-9,4 7 + j4 A crrente em cada ram é: I A x Y A x,96-73,7 9,6-73,7,8 - j9,8 I B x Y B x, + j. I C x Y C x,6-9,4,6-9,4,98 - j.6,8 I A + I B + I C 3,78 - j.5, ,86 A admitância ttal d circuit é: Y A + Y B + Y C,38 - j.,54,83-3,9 A impedância equivalente ttal d circuit é: Z T Y T,83 3,9

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