PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

Transcrição

1 PONTIFÍI UNIERSIDDE TÓLI DE GOIÁS DEPRTMENTO DE MTEMÁTI E FÍSI Prfessres: Edsn az e Renat Medeirs EXERÍIOS NOT DE UL II Giânia - 014

2 E X E R Í I OS: NOTS DE UL 1. Na figura abaix, quand um elétrn se deslca de até a lng de uma linha de camp elétric, esse camp realiza um trabalh de 3,94x10-19 J. Quais sã as diferenças de ptencial elétric (a) ; (b) ; (c). q 1,6 10 T a) 19 3, J T q 19 3,94 10, ,6 10 b) Os pnts e estã numa mesma equiptencial, prtant,,46 c) m 0. Duas grandes placas cndutras, paralelas entre si e afastadas pr uma distância de 1 cm, têm cargas de mesm valr abslut e de sinais psts nas faces que se defrntam. Um elétrn clcad em um pnt entre as duas placas sfre uma frça eletrstática de 3, N. Desprezand efeit de brda, u seja, cnsiderand camp unifrme em tds s pnts entre as placas, determine (a) valr d camp elétric n pnt nde se encntra elétrn, e (b) valr da diferença de ptencial entre as placas.

3 q 1,6 10 F 3, F 3,9 10 F q E E N q 1, a) 4, / 4 b) Ed, ,1 N 3, nsidere uma carga puntifrme q = + 1,0 e dis pnts e que distam, respectivamente, 1,0 m e,0 m da carga. (a) Tmand tais pnts diametralmente psts, cm mstra a figura abaix. Qual é a diferença de ptencial a b? (b) Repita item (a) cnsiderand s pnts e lcalizads cm mstra a Fig. 10b. R: a) = - 4, b) = - 4, q1,0 a) 6 q 9 1,0 x10 k 8,99x r q 9 1,0 x10 k 8,99x r 1 b) mesm _ valr 4. Na figura abaix, qual ptencial resultante n pnt P devid às quatr cargas pntuais, se = 0 n infinit?

4 q 5q d q 5q r d q q q q 1 1 K K r1 K K T K K K K q3 5q d d d d 3 K K r3 d q 4 4 K K r4 5q d T T q 5 K d q K d,5 5. figura a seguir mstra um arranj retangular de partículas carregadas mantidas fixas n lugar, cm a = 39,0 cm e as cargas indicadas cm múltipls inteirs de q 1 = 3,40 p e q = 6,00 p. m = 0 n infinit, qual é ptencial elétric n centr d retângul? (sugestã: Examinand prblema cm atençã é pssível reduzir cnsideravelmente s cálculs). 1 q1 3, 4 p 4,110 1 q 6,0 p 6,010 a 39cm 0,39m Send d a distância entre cada carga d vértice e centr d retângul, tems que: q q1 4q 3q1 q1 4q q1 p K0 K0 d d a / d d a / d 1 16q p K0 910, a 0,39 6. N retângul da figura abaix, s lads pssuem cmpriments de 5,0 cm e 15 cm, q 1 = -5,0μ e q = +,0μ. m = 0 n infinit, quais s ptenciais elétrics (a) n vértice

5 e (b) n vértice? (c) Qual trabalh realizad pela frça elétrica para mver uma terceira carga q 3 = +3,0μ de para a lng de uma diagnal d retângul? Este trabalh é mair, menr u mesm exigid se q 3 fr mvida a lng de trajetórias que estejam (d) dentr d retângul, mas nã sbre uma diagnal, e (e) fra d retângul? R: a) +6,0 x 10 4 ; b) 7,8 x 10 5 ; c) -,5 J; d) mesm; e) mesm. q 1 q q 5 1 q 1 a) q q 5x10 x10 k k x ,99 10 r1 r 15x10 5x10 4 6x10 b) q q 5x10 x10 k k x ,99 10 r1 r 5x10 15x10 5 7,8x10 c) U U U f Ui W q entã : f q W 4 5 W 6x10 7,8x10,5J c) mesm d) mesm i 7. Quais sã (a) a carga e (b) a densidade de carga sbre a superfície de uma esfera cndutra de rai 0,15 m, cuj ptencial é de 00 (cm = 0 n infinit)? a) b) q R 000,15 9 K q q 3, R K q q 3,3310 1,18 10 / m a 4 R 4 0,15 8

6 8. Dis cndutres esférics, e, de rais R = R e R = R estã islads e distantes um d utr. s cargas das duas esferas sã de mesm sinal e a densidade superficial de carga de é duas vezes mair d que a de. Ligand-se as duas esferas pr mei de um fi cndutr, verifique se haverá passagem de carga de uma para utra. Explique. R R R R Quand as esferas frem ligadas, só haverá passagem de carga de uma para a utra se existir uma diferença de ptencial entre elas. ams determinar ptencial de cada esfera. q 4 R K K K R 4 R R R De maneira semelhante q 4 R K K K R 4 R R R Send: R R e passagem de cargas entre elas., pdems verificar que, prtant nã haverá 9. nsidere duas esferas cndutras, 1 e separadas pr uma grande distância, a segunda tend dbr d diâmetr da primeira. esfera menr pssui inicialmente uma carga psitiva q e a mair está inicialmente descarregada. gra vcê liga as esferas cm um fi fin e lng. (a) m estã relacinads s ptenciais finais 1 e das esferas? (b) Quais as cargas finais q 1 e q sbre as esferas, em terms de q? (c) Qual a relaçã entre a densidade superficial de carga final da esfera 1 e? R R 1

7 a) pós a ligaçã, haverá passagem de cargas entre elas até que atinjam mesm ptencial, prtant, b) Tems que: ' ' 1 ' ' 1 q q q q K K K K q q ' ' ' ' 1 1 R1 R R R. ' ' 1 Pdems usar a cnservaçã das cargas, u seja, a sma algébrica das cargas das duas esferas, antes e após a ligaçã, sã iguais. q q q q q ' ' 1 1. Tems agra um sistema frmad pr duas equações: 10. Uma gta esférica de água transprtand uma carga de 30 p tem um ptencial de 500 em sua superfície (cm = 0 n infinit). (a) Qual é rai da gta? (b) se duas gtas iguais a esta, cm a mesma carga e mesm rai, juntarem para cnstituir uma única gta esférica, qual será ptencial na superfície da nva gta? 1 q 30 p K q K q a) R 500 b) ams calcular a carga e rai da nva gta: R R 5,4 10 m ' 1 1 q q Para calcular rai da nva gta vams usar a cndiçã de que seu vlume será dbr d vlume de cada uma das gtas.

8 ' 4 ' ' 3 R R R R 3 3 ' 3 4 ' 4 R 5, 410 R 6,810 m ' Kq R ' ,810 ' 9 1 ' 4 794,1 11. nsidere duas esferas cndutras de rais R 1 = 14 cm e R = 16 cm, separadas pr uma distância muit grande. Inicialmente a esfera menr tem uma carga q 1 = 7 μ e a esfera mair uma carga q = μ. s esferas sã ligadas pr um fi lng e fin. Determine valr da carga final de cada uma das esferas após ser atingid equilíbri eletrstátic. R 14 cm q R 16 cm q pós a ligaçã haverá passagem de carga entre elas até que atinjam mesm ptencial elétric. pós equilíbri s ptenciais serã iguais, prtant, send as cargas finais, tems que: K q K q q q 14 q q ' ' ' ' ' ' 1 1 ' ' 1 1 R1 R ' q e q Pela cnservaçã das cargas, a sma algébrica das cargas antes da ligaçã e após a ligaçã tem mesm valr. q q q q 7 q q q q 9 ' ' ' ' ' ' ' ' ' q q 9 q 4,8 16 ' 14 ' q1 4,8 q1 4, (a) Qual a energia ptencial elétrica de um sistema frmad pr dis elétrns separads pr uma distância de nm? (b) Se a distância entre s elétrns diminuir, a energia ptencial elétrica d sistema aumente u diminui? a) qq 1 u K d u 1,15 10 b) umenta , 610 1, J Duas cargas q = +,0μ sã mantidas fixas a uma distância d = 0 cm uma da utra cnfrme figura abaix. (a) m = 0 n infinit, qual é ptencial elétric n pnt? (b) Qual é trabalh necessári para deslcar uma terceira carga q = +,0μ d infinit até pnt? (c) Qual é a energia ptencial U da nva cnfiguraçã?

9 a) álcul da distância entre cada carga e pnt. d 1 1 1, 41cm 1, 4110 m e q O ptencial n pnt é gerad pelas duas cargas q q1 q q1 q d1 d d1 d 1, ,41 10 K K K 6,5510 b) O trabalh realizad pr um agente extern será: q3 10, ,1J c) Para um sistema frmad pr três cargas puntifrmes, a energia ptencial é dada pr: qq 1 q1q3 qq3 u K K K d d d u u qq K d1 d13 d , , u 6,9J q q q q 14. Na figura abaix, uma barra de plástic cm um carga unifrmemente distribuída Q = - 5,6 p tem a frma de um arc de circunferência de rai R = 3,71 cm e ângul central Φ = 10. m = 0 n infinit, qual é ptencial elétric n pnt P, centr de curvatura da barra?.

10 15. Um disc de plástic de rai R = 64,0 cm é carregad na face superir cm uma densidade superficial de cargas unifrme σ = 7,73 f/m e, em seguida, três quadrantes d disc sã remvids. figura abaix mstra quadrante remanescente. m = 0 n infinit, qual é ptencial prduzid pel quadrante remanescente n pnt P, que está sbre eix central d disc riginal a uma distância D = 5,9 cm d centr d disc riginal? R 64cm 7,73 f / m D 5,9cm

11 Pr simetria, percebems que ptencial elétric gerad pr cada um ds quatr quadrantes d disc tem mesm valr para pnt P cnsiderad; Prtant, devems dividir ptencial gerad pel disc n pnt P pr 4 (este ptencial já fi calculad). P P p 5 D R D disc , , ,9 10 8, , Um capacitr de placas paralelas pssui placas circulares de rai 8, cm e separaçã 1,3 mm. (a) alcule sua capacitância. (b) Que carga aparecerá sbre as placas se a diferença de ptencial aplicada fr de 10? r 8, cm d 1,3mm 10 a) 8,x ,85x10 143, 7310 F 3 d 1,3 x10 b) 1 9 q 143, 73x10 F 10 17, Sejam duas placas metálicas planas, cada uma de área 1,00 m, cm as quais desejams cnstruir um capacitr de placas paralelas. Para bterms uma capacitância de 1,00 F, qual deverá ser a separaçã entre as placas? Será pssível cnstruirms tal capacitr? 18. Duas placas paralelas de flha de alumíni têm uma separaçã de 1,0 mm, uma capacitância de 10 pf e estã carregadas a 1. (a) alcule a área da placa. Mantendse a carga cnstante, diminuíms a separaçã entre as placas de 0,10 mm. (b) Qual é a nva capacitância? (c) De quant varia a diferença de ptencial?

12 19. Quants capacitres de 1,0 μf devem ser ligads em paralel para acumularem uma carga de 1 na assciaçã? nsidere que a ddp aplicada à assciaçã seja de ; =1F; q=1 ams determinar a capacitância equivalente. eq q 1 F 110 m a capacitância equivalente é a sma das capacitâncias, tems que: 1 eq n n n ,9 capacitres. 0. Para a assciaçã representada na figura abaix, cnsiderand 1 = 10,0 F, = 5,00 F, 3 = 4,00 F e = 100 determine (a) a capacitância equivalente. (b) a carga, (c) a diferença de ptencial e (d) a energia armazenada para cada capacitr. 1 e estã em série, prtant: está em paralel cm 3, prtant: 6 F eq eq 7,33 10 F 3

13 1. Para a assciaçã representada na figura abaix, cnsiderand 1 = 10,0 F, = 5,00 F, 3 = 4,00 F e = 100 determine (a) a capacitância equivalente, (b) a carga, (c) a diferença de ptencial e (d) a energia armazenada para cada capacitr.. Um capacitr de capacitância 1 = 6,00 F é ligad em série cm utr de capacitância = 4,00 F e uma diferença de ptencial de 00 é aplicada através d par. (a) alcule a capacitância equivalente da assciaçã. (b) Qual é a carga sbre cada capacitr? (c) Qual é a diferença de ptencial através de cada capacitr?

14 3. Um capacitr de capacitância 1 = 6,00 F é ligad em paralel cm utr de capacitância = 4,00 F e uma diferença de ptencial de 00 é aplicada através d par. (a) alcule a capacitância equivalente da assciaçã. (b) Qual é a carga sbre cada capacitr? (c) Qual é a diferença de ptencial através de cada capacitr? 4. Um capacitr de 100 pf é carregad sb uma diferença de ptencial de 50 e a bateria que carrega é retirada. O capacitr é, entã, ligad em paralel cm um segund capacitr, inicialmente descarregad. Sabend-se que a diferença de ptencial da assciaçã passa a ser de 35, determine a capacitância deste segund capacitr.

15 5. figura abaix mstra dis capacitres em série, cuja seçã central, de cmpriment b, pde ser deslcada verticalmente. Mstre que a capacitância equivalente dessa cmbinaçã em série é independente da psiçã da seçã central e é dada pr 0 a b 6. Dis capacitres, de capacitâncias 1 = μf e = 4 μf, sã ligads em paralel através de uma diferença de ptencial de 300. alcular a energia ttal armazenada ns capacitres. 1 F paralel 4F UT U U 300 U T 0,7J Um capacitr de placas paralelas cm ar entre as placas, pssui uma capacitância de 1,3 pf. separaçã entre as placas é duplicada e intrduz-se cera entre elas. nva capacitância é igual a,6 pf. Determine a cnstante dielétrica da cera.

16 8. Um capacitr de placas paralelas, preenchid cm ar entre elas, pssui capacitância de 50 pf. (a) Se cada uma de suas placas pssuírem uma área de 0,35 m, qual a separaçã entre as placas? (b) Se a regiã entre as placas fr agra preenchida cm um material tend k = 5,6, qual a nva capacitância? 9. Uma certa substância tem uma cnstante dielétrica de,8 e uma rigidez dielétrica de 18 M/m. Se esta substância fr usada cm dielétric de um capacitr da placas paralelas, qual deverá ser, n mínim, a área das placas d capacitr para que a capacitância seja 0, 07 μf e capacitr suprte uma diferença de ptencial de 4 k? rigidez dielétrica é valr máxim d camp elétric entre as placas. 0,63m