As propriedades do gás estelar

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1 As prpriedades d gás estelar Estrelas sã massas gassas mantidas gravitacinalmente cm uma frma quase esférica e que apresentam prduçã própria de energia. A definiçã acima, além de nã ser a mais precisa d que é uma estrela, pde ns levar a acreditar que tdas as estrelas sã frmadas pel mesm tip de gás e que, prtant, basta estudar as prpriedades de uma delas para saberms tud sbre tdas. Nã é verdade. Embra tdas as estrelas sejam frmadas pr gás nem tdas sã frmadas pel mesm tip de gás. Vejams entã algumas prpriedades d gás que frma as estrelas. O estud ds gases Uma das áreas mais difíceis da física é estud ds gases. Uma pequena quantidade de gás é frmada pr milhões de mléculas que interagem cntinuamente. Cada interaçã entre duas delas significa que uma das mléculas perde energia e a utra ganha energia. Além diss s mviments das mléculas em um gás sã abslutamente aleatóris: as mléculas nã seguem trajetórias bem determinadas, mudand cntinuamente a direçã e sentid de seus mviments. Iss faz cm que estud das prpriedades de um gás u seja, das prpriedades das mléculas que cmpõe, seja muit difícil. Na verdade esse estud é, em geral, feit de md estatístic, cm as chamadas distribuições de prbabilidade, um assunt bastante cmplicad que, bviamente nã tratarems aqui. Gás Ideal u Perfeit Para pderms discutir algumas prpriedades mais simples de um gás é necessári fazer algumas supsições bastante simplificadras. Para iss s físics "criaram" um gás fictíci cm prpriedades bastante idealizadas, u seja, um gás ideal. Assim, um gás perfeit u gás ideal é uma idealizaçã de um gás. Um gás ideal u perfeit é um gás hiptétic nde tdas as suas partículas sã idênticas tdas as suas partículas têm vlume zer tdas as suas partículas nã interagem u seja, nã existem frças intermleculares tdas as suas partículas sfrem clisões perfeitamente elásticas cm as paredes d recipiente que cntém gás Nte que s gases reais nã pssuem prpriedades exatamente iguais a essas. Entretant cnjunt de prpriedades de um gás ideal frequentemente é uma aprximaçã bastante ba para descrever um gás real. Esta aprximaçã só nã pderá ser feita quand estiverms tratand cm gases submetids a altas pressões u a baixas temperaturas quand entã as frças intermleculares desempenham um papel muit imprtante na determinaçã de suas prpriedades. A Equaçã de Estad de um Gás Para descreverms interir de uma estrela é necessári aplicar s cnceits aprendids sbre cmprtament ds gases. Afinal, estrelas sã frmadas pr gases e estes estã limitads em vlume, pressã e temperatura. Td gás pde ser descrit pr algumas pucas prpriedades básicas. Estas sã a temperatura T, a pressã P e vlume V d gás. As regras que definem cm essas prpriedades se relacinam fram determinadas a partir de experiências e datam d sécul XVIII e iníci d sécul XIX. A essas prpriedades básicas de um gás dams nme de variáveis de estad pis elas descrevem as prpriedades e as cndições físicas d gás. Quand estabelecems uma relaçã entre duas u mais variáveis de estad, sejam elas, temperatura, pressã, vlume u energia interna (definida adiante), btems uma equaçã de estad que cm nme diz descreve estad da matéria sb um dad cnjunt de cndições físicas. Existem algumas leis fundamentais que descrevem relações entre variáveis de estad e sã, prtant, equações de estad. Essas leis ns mstram cmprtament ds gases em determinadas cndições físicas e levam nme ds cientistas que as descbriram. Essas leis sã: Lei de Byle Maritte A lei de Byle Maritte, descberta em 1662 pels físics Rbert Byle e Edme Maritte, ns diz cm se relacinam a pressã e vlume de um gás. Segund ela

2 Para uma massa fixa de gás ideal mantid a uma temperatura fixa, prdut da sua pressã pel seu vlume é sempre um valr cnstante. Em terms matemátics iss se escreve nde P é a pressã d gás V é vlume d gás k é uma cnstante Em terms mais simples, a lei de Byle Maritte ns diz que se mantiverms invariável a massa e a temperatura de uma determinada quantidade de gás, quand seu vlume aumenta a pressã irá diminuir e vice versa. Lei de Charles Esta lei, descberta em 1787 pel físic Jacques Alexandre César Charles, relacina vlume e a temperatura de um gás. Ela ns diz que A uma pressã cnstante, vlume de uma determinada massa de um gás ideal aumenta u diminui pel mesm fatr que a sua temperatura aumenta u diminui. Em terms matemátics iss é escrit cm nde V é vlume d gás T é a temperatura d gás (medida em Kelvin) k é uma cnstante Basicamente, essa lei ns diz que, mantend a pressã de um gás cnstante, se a sua temperatura aumenta, brigatriamente seu vlume também aumenta. Lei de Daltn Esta lei fi descberta em 1801 pel químic Jhn Daltn e também é chamada de "Lei das Pressões Parciais". Ela ns diz que A pressã ttal em uma mistura de gases é igual à sma individual das pressões exercidas pr cada um ds gases que fazem parte da mistura. Matematicamente iss pde ser escrit cm P ttal = P 1 + P 2 + P

3 nde P ttal é a pressã ttal exercida pela mistura ds gases P 1 é a pressã exercida isladamente pr um ds gases da mistura P 2 é a pressã exercida isladamente pr utr gás da mistura e assim pr diante... Lei de Gay Lussac Esta lei, descberta em 1802 pel físic Jseph Luis Gay Lussac, relacina a pressã e a temperatura de um gás. Ela ns diz que A pressã de uma quantidade fixa de gás mantida em um vlume fix é diretamente prprcinal à sua temperatura em Kelvin. Em terms matemátics tems nde P é a pressã d gás T é a temperatura d gás (medida em Kelvin) k é um valr cnstante Em terms bem simples, se vlume de um gás é mantid fix, a aumentar sua temperatura sua pressã também irá aumentar. A equaçã de um gás ideal Vcê pde cmbinar as leis ds gases dadas acima. Para iss devems supr um determinad gás em dis cnjunts diferentes de cndições físicas. Iss quer dizer que em um mment ele estará cm pressã P 1, vlume V 1 e temperatura T 1, e em utr mment ele apresentará uma pressã P 2, vlume V 2 e temperatura T 2. Em resum, em um determinad mment gás é representad pel cnjunt (P 1, V 1, T 1) e em utr pel cnjunt (P 2, V 2, T 2). Nestas cndições a Lei de Byle Maritte pde ser escrita cm a lei de Charles fica: P 1V 1 = P 2V 2 e a lei de Gay Lussac fica: Cmbinand as leis de Byle e Charles dadas acima, btems a relaçã:

4 Vems, prtant, que a expressã PV / T é sempre cnstante e entã pdems escrever PV = (cnstante) T A "cnstante" que aparece na equaçã acima é prprcinal a númer de mléculas que existem dentr d recipiente cnsiderad. Entã (cnstante) = kn nde N é númer de mléculas d gás e k é uma cnstante que se determina experimentalmente. Pdems entã escrever a equaçã PV = (cnstante)t cm PV = NkT nde P é a pressã d gás V é vlume d gás N é númer de mléculas d gás k é a chamada cnstante de Bltzmann (k = 1,3807 x Jule/Kelvin) T é a temperatura d gás (em Kelvin) Pdems transfrmar a equaçã acima usand a chamada "lei de Avgadr". Para iss precisams lembrar que definims ml de uma substância cm a quantidade desta substância que cntém númer de Avgadr de mléculas. O númer de Avgadr é dad pr N A ~ 6,022 x e é definid cm númer de átms de carbn em 12 gramas de 12 C. A massa de 1 ml de uma substância é denminada massa mlecular desta substância. Tems entã que se n é númer de mles de uma substância, númer de mléculas que ela pssui é dad pr N = nn A Deste md, se chamarms kn A = R, a equaçã acima pde ser escrita cm PV = NkT = nn AkT = nrt nde P é a pressã d gás V é vlume d gás n é númer de mles d gás R é a chamada cnstante universal ds gases (R = 8,314 x 10 3 Jule/Kelvin) T é a temperatura d gás (em Kelvin) Essas duas últimas expressões de PV sã frmulações equivalentes da chamada lei d gás ideal. Esta relaçã fi btida em 1834 pel físic francês Émile Claypern. Vims que qualquer prçã de um gás é frmada pr um númer bastante grande de mléculas que se mvem aleatriamente. Se uma mlécula de gás está em mviment, ela pssui uma energia cinética que é dada pela expressã E c = (1/2) mv 2 nde m é a massa da mlécula v é a velcidade da mlécula

5 Se a quantidade de gás estudada é frmada pr N mléculas, a energia cinética ttal de translaçã das N mléculas é dada pr E c ttal = N(1/2) mv 2 Sabems que a temperatura de um gás está assciada à energia cinética média de translaçã de suas mléculas. Assim (1/2) m < v 2 > = (3/2) kt nde term < v 2 > significa que estams cnsiderand a média d quadrad das velcidades das mléculas d gás e nã a velcidade particular de cada mlécula ( que seria intratável dad enrme númer de mléculas existente em qualquer prçã de gás). A física ns mstra que smente esta energia cinética de translaçã participa d cálcul da pressã que um gás exerce sbre as paredes d recipiente que cntém. Tems entã que E c = N(1/2) mv 2 = (3/2) NkT = (3/2) nrt Se cnsiderarms que a energia cinética ttal de translaçã das N mléculas de um gás é a própria energia interna ttal deste gás, vems que a energia interna depende smente da temperatura d gás e nã de seu vlume u da pressã a qual está submetid. Escrevend U, a energia interna d gás, n lugar da energia cinética E c tems U = (3/2) nrt Veja que estams cnsiderand que a energia interna d gás só inclui a energia cinética de translaçã. Se ela incluir utras frmas de energia, entã a equaçã mstrada acima nã é mais válida e a energia interna pderá depender também da pressã e d vlume. Definims um gás ideal u perfeit cm send aquele para qual as duas relações abaix crrem simultaneamente PV = nrt e U = U(T) u seja, a energia interna d sistema é funçã smente da temperatura. O gás d interir de uma estrela As equações que vims acima ns mstram relações fundamentais entre as variáveis de estad P, T e V de um determinad gás. Infelizmente (u felizmente?), gás que cmpõe interir de uma estrela pde ser bastante mais cmplex que iss pis até aqui só usams a física clássica u Newtniana. Existem situações em que utrs prcesss físics também vã surgir n gás estelar cmplicand ainda mais sua descriçã física. Pr exempl, as partículas que cmpõem gás estelar pdem ter velcidades altíssimas e, neste cas, terems que levar em cnsideraçã as relações da física relativística. Os gases agra sã gases relativístics e terems que usar nvas equações para descrever seu cmprtament geral. Além diss, em algumas estrelas as densidades sã tã altas que s efeits quântics sâ imprtantes. Neste cas estarems tratand cm a chamada " matéria degenerada". Mais ainda, um gás degenerad também pdem ser relativístic! Cmpletand, para estudar interir das estrelas precisams trabalhar cm uma parte da física que é chamada de teria cinética ds gases e que trata s gases de frma glbal, cm cnjunts de inúmeras partículas cuj cmprtament é descrit pelas chamadas distribuições gassas. É ai que vã aparecer as distribuições de Maxwell Bltzmann, de Fermi Dirac, de Bse Einstein, etc. Cm vcê pde ver pela pequena descriçã dada acima, estud ds gases que frmam interir de uma estrela é extremamente cmplicad, dependend d tip de estrela que estams estudand. Certamente neste curs nã irems tratar cm detalhes esses gases pis iss exigiria uma matemática bastante sfisticada.