Capítulo 6. Força e Movimento II. Copyright 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

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1 Capítul 6 Frça e Mviment II Cpyright 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

2 6-1 Atrit Metas de aprendizad 6.01 Distinguir entre a situaçã de atrit estátic e a de atrit cinétic Determinar direçã, sentid e módul de uma frça de atrit Para bjets em plans hrizntais, verticais u inclinads em situações envlvend atrit, desenhar s diagramas de crp livre e aplicar a Segunda Lei de Newtn Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

3 6-1 Atrit Frças de atrit sã essenciais para: Levantar cisas Andar, bicicleta, dirigir para qualquer lugar Escrever cm um lápis Cnstruir cm pregs, fiar tecids, etc Mas superar as frças de atrit também é imprtante: Eficiência em mtres (20% d cmbustível em um veícul serve para se cntrapr a atrit na traçã) Rller skates, ventiladres Qualquer cisa que desejams que permaneça em mv Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

4 6-1 Atrit Três experiments: Deslizar um livr sbre uma mesa. O livr desacelera e para, entã deve existir uma aceleraçã paralela à superfície e em sentid pst a mviment. Empurrar um livr cm uma velcidade cnstant sbre uma mesa. Deve existir uma frça de módul igual e sentid pst, cas cntrári livr deveria acelerar. Nvamente a frça é paralela à superfície e em sentid pst a mviment. Empurrar um baú u utr bjet pesad que nã se mve. Para manter baú parad, uma frça igual e psta deve se pr a vcê. Se vcê empurrar cm mais frça, a frça psta também aumenta a fim de manter baú parad. Cntinue empurrand cm frça. Eventualmente a frça de psiçã atingirá um máxim e baú irá se mver Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

5 6-1 Atrit Nã há tentativa de deslizar. Entã, nenhum atrit e nenhum mviment. A frça F tenta deslizar, mas é cntrabalanceada pela frça de atrit. Nenhum mviment. Frça de atrit = 0 Frça de atrit = F Figura 6-1 A frça F agra é mais intensa, mas ainda é equilibrada pela frça de atrit. Nenhum mviment. Frça de atrit = F Finalmente a frça aplicada superu a frça de atrit estátic. O blc desliza e acelera. Frça de atrit cinétic fraca A frça F agra é mais intensa, mas ainda é equilibrada pela frça de atrit. Nenhum mviment. Frça de atrit = F Para manter a velcidade a frça F é reduzida para se igualar à frça de atrit mens intensa. Mesma frça de atrit cinétic fraca A frça de atrit estátic só pde se igualar à frça aplicada. A frça de atrit cinétic só pde ter um valr (sem se igualar) Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

6 6-1 Atrit Dis tips de frça de atrit Frça de atrit estátic: A frça de psiçã que evita que bjet se mva pde ter módul desde 0 N até um valr máxim. Uma vez atingid este máxim as frças deixam de estar em equilíbri e a resultante é diferente de zer fazend cm que bjet cmece a se mver. Frça de atrit cinétic: A frça de psiçã que age n bjet em mviment tem apenas um valr. Geralmente menr que a frça de atrit estátic máxima Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

7 6-1 Atrit Estrutura micrscópica: superfícies sã rugsas Atrit crre quand pnts de cntat deslizam uns sbre s utrs Duas superfícies de metal preparadas especialmente pdem fundir a fri e ser impssível deslizar, prque existiria muit cntat entre as superfícies Uma frça mair nrmal à superfície de cntat aumenta atrit prque as superfícies sã pressinadas umas cntra as utras (mair cntat) Deslizar neste cas é mais difícil devid à rugsidade, prduz sm Figura Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

8 6-1 Atrit As prpriedades d atrit 1. Se um crp nã se mve, entã a frça aplicada e a frça de atrit se equilibram (se cancelam) na direçã paralela à superfície: iguais em módul, sentids psts 2. O módul de f s tem um máxim f s,max dad pr: Eq. (6-1) nde μ s é ceficiente de atrit estátic. Se a frça aplicada aumenta para além de f s,max, deslizament crre Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

9 6-1 Atrit As prpriedades d atrit 3. Uma vez que mviment se inicie, a frça de atrit decresce para f k dada pr: Eq. (6-2) nde μ k é ceficiente de atrit cinétic. O módul F N da frça nrmal mede quã intens as superfícies estã send pressinadas uma cntra utra Os valres ds ceficientes de atrit nã pssuem unidade física e precisam ser determinads experimentalmente 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

10 6-1 Atrit Assuma que μ k nã depende da velcidade Nte que estas equações nã sã vetriais Um blc repusa sbre uma superfície. (a) Qual é a magnitude da frça de atrit sbre ele vinda da superfície? (b) Se uma frça hrizntal de 5 N é agra aplicada sbre blc, mas blc nã se mve, qual é a magnitude da frça de atrit sbre ele? (c) Se valr máxim da frça de atrit estátic n blc é 10 N, ele se mverá se módul hrizntalmente aplicad da frça é 8 N? (d) E se fr 12 N? (e) Qual é módul da frça de atrit n cas d item (c)? Answer: (a) 0 (b) 5 N (c) n (d) yes (e) 8 N 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

11 6-1 Atrit Exempl Para a frça aplicada num determinad ângul: Decmpnha a frça em cmpnentes x e y Avalie as cmpnentes verticais (F N, F g, F y ) Avalie as cmpnentes hrizntais (f, F x ) Reslva para as descnhecidas, lembrand que F N e f estã relacinadas Figura Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

12 6-2 Frça de arrast e velcidade terminal Metas de aprendizad 6.04 Aplicar a relaçã entre a frça de arrast sbre um bjet se mvend n ar e a velcidade d bjet Determinar a velcidade terminal de um bjet em queda n ar Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

13 6-2 Frça de arrast e velcidade terminal Um fluid é qualquer cisa que pde fluir (gás u líquid) Quand existe uma velcidade relativa entre fluid e um bjet existe uma frça de arrast: Que se põe a mviment relativ E apnta a lng da direçã e n sentid d escament, relativ a crp Aqui nós estudarems a frça de arrast para Ar Cm crp que nã é aerdinâmic Para mviment rápid suficiente para que ar se trne turbulent (frme redeminhs) 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

14 6-2 Frça de arrast e velcidade terminal Para este cas a frça de arrast é: Eq. (6-14) Cnfrme aumenta a velcidade d gat, a frça de arrast para cima aumenta até se equilibrar cm a frça gravitacinal. Onde: crp em queda v é a velcidade relativa ρ é a densidade d ar (massa/vlume) C é ceficiente de arrast determinad experimentalmente A é a área da seçã transversal (reta) efetiva d crp (área medida perpendicular à velcidade relativa) Na verdade, C nã é um cnstante para tds s valres de v Figura Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

15 6-2 Frça de arrast e velcidade terminal A frça de arrast d ar se põe a queda de um bjet Eq. (6-15) Uma vez que a frça de arrast se iguale à frça gravitacinal, bjet cai numa velcidade terminal cnstante: Eq. (6-16) A velcidade terminal pde aumentar reduzind-se A A velcidade terminal pde diminuir aumentand-se A Paraquedistas usam ist para cntrlar a queda 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

16 6-2 Frça de arrast e velcidade terminal Exempl A velcidade de uma gta de chuva: Gta esférica sente uma frça gravitacinal F = mg: Express em terms da densidade da água Entã clcand ist na eq. de velcidade terminal e usand s valres d text: Use A = πr 2 para a seçã transversal 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

17 6-3 Mviment Circular Unifrme Metas de aprendizad 6.06 Desenhar caminh em um mviment circular unifrme e explicar s vetres velcidade, aceleraçã e frça (móduls, direções e sentids) durante mviment Entender que a mens que exista uma frça resultante radial e para centr (uma frça centrípeta), um bjet nã pde se deslcar em mviment circular Para uma partícula em mviment circular unifrme, aplicar as relações entre rai da trajetória, sua velcidade e sua massa, e a frça resultante agind na partícula Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

18 6-3 Mviment Circular Unifrme Relembrand que mviment circular requer uma aceleraçã centripeta Eq. (6-17) Exempls Vcê é um passageir: Para um carr fazend uma curva carr acelera em direçã a centr da curva devid a uma frça centrípeta prvida pel atrit ds pneus. Sua inércia faz cm que vcê queira cntinuar em linha reta e vcê sente a pressã d seu banc e pde até ser empurrad cntra lad d seu carr. Estas frças para dentr da curva mantém em mviment circular unifrme junt cm carr. Para um ônibus espacial, ônibus é mantid em órbita pela frça gravitacinal da Terra cm uma frça entrípeta. Esta frça também age em cada átm de seu crp e mantém vcê em órbita a redr da Terra. Vcê pde flutuar sem a sensaçã de frça, mas está sujeit a uma aceleraçã centrípeta Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

19 6-3 Mviment Circular Unifrme Frça centrípeta nã é um nv tip de frça, é simplesmente uma aplicaçã de frça Eq. (6-18) Uma frça centrípeta acelera um crp mudand a direçã da velcidade d crp sem cntud alterar seu módul Para uma pedra num barbante, a tensã n barbante prvidencia a frça centrípeta necessária para manter mviment circular Figure Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

20 6-3 Mviment Circular Unifrme Exempl Bicicleta (u mtcicleta) fazend um lp vertical: A frça nrmal é advinda da parte superir d lp. A frça líquida prvca a aceleraçã para centr d lp. Figure 6-9 N tp d lp tems: Reslvend para v e substituind nsss própris valres, incluind F N = 0 para valr mínim: Eq. (6-19) 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

21 6-3 Mviment Circular Unifrme Exempl Carr numa curva inclinada: A frça para centr é devid à estrada inclinada. A frça nrmal inclinada suprta carr e prvca a frça para centr da curva. Figura 6-11 Vista das frças a partir da pista. A frça gravitacinal puxa carr para baix. Sme as cmpnentes a lng da direçã radial: Eq. (6-23) Sme as cmpnentes a lng da direçã vertical: Eq. (6-24) Divida e substitua : 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

22 6-3 Mviment Circular Unifrme Exempl E n cas de uma curva sem inclinaçã, mas carr cm asa traseira? Atrit: para centr da curva. A frça nrmal apenas suprta carr. Figura 6-12 A frça para centr é devid à frça de atrit. Vista das frças a partir da pista. A asa pressina carr para baix. A frça gravitacinal puxa carr para baix Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

23 6 Sumári Atrit Se põe a sentid d mviment u tentativa de mv. Estátic se nã se mve Atrit estátic pde aumentar até um máxim Eq. (6-1) Frça de Arrast Resistência entre um fluíd e um bject Se põe a mviment relativ Cef. de arrast C determinad experimentalmente Eq. (6-14) Cinétic se há mviment Use a seçã reta efetiva (área perpendicular à velcidade) Eq. (6-2) 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

24 6 Sumári Velcidade Terminal A velcidade máxima de queda de um bjet devid a arrast Mv. Circular Unifrme Aceleraçã centrípeta necessária para manter mviment Eq. (6-16) Eq. (6-17) Frça centrípeta Eq. (6-18) Frça apnta em direçã a centr da curvatura 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

25 6 Exercícis Ex Na figura abaix um blc de massa m1 = 40 kg repusa sbre uma superfície sem atrit e um blc de massa m2 = 10 kg repusa sbre primeir blc. Entre s dis blcs ceficiente de atrit estátic é 0,60 e ceficiente de atrit cinétic é 0,40. Uma frça hrizntal de módul 100 N cmeça a puxar um ds blcs, cm mstrad. Quais as acelerações (a) d blc superir e (b) d blc inferir? 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

26 6 Exercícis Ex Na figura abaix s dis blcs (m = 16 kg e M = 88 kg) nã estã ligads um a utr. O ceficiente de atrit estátic entre s blcs é 0,38, mas a superfície embaix d blc mair é sem atrit. Qual é módul mínim da frça hrizntal requerida para manter blc menr sem deslizar para baix? Sem atrit 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

27 6 Exercícis Ex Na mdalidade dwnhill um esquiadr é retardad pr ambas uma frça de arrast pel ar e uma frça de atrit cinétic ds esquis. Supnha que a inclinaçã da rampa é de 40,0 graus, a neve é seca e cm ceficiente de atrit cinétic de 0,0400, a massa d esquiadr é de 85,0 kg, sua área de seçã transversal (seçã reta) é 1,30 metrs quadrads, ceficiente de arrast C é 0,150 e a densidade d ar é 1,20 quilgramas pr metr cúbic. Qual a velcidade terminal d esquiadr neste cas? 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

28 6 Exercícis Ex Frear u fazer a curva? A figura abaix mstra a visã de cima da trajetória de um carr na direçã de um mur. Assuma que mtrista cmece a frear carr quand a distância até mur é de d = 107 m e assuma a massa d carr cm kg, sua velcidade inicial cm 35 m/s e ceficiente de atrit estátic cm 0,50. Assuma que pes d carr está distribuíd igualmente entre suas quatr rdas, mesm durante a frenagem. (a) Qual é módul d atrit estátic necessári (entre s pneus e a estrada) para fazer parar carr na iminência de atingir mur? (b) Qual é atrit estátic máxim? (c) Se ceficiente de atrit cinétic entre s pneus (deslizand) e a estrada é 0,40, qual é a velcidade cm que carr atinge mur? (d) Qual é módul da frça de atrit necessária para manter carr numa trajetória circular de rai igual a d = 107 m e a uma velcidade de 35 m/s, de mds que carr se mve em um quart de circunferência e entã paralel a mur? (e) a frça necessária é menr que atrit estátic máxim, de mds que a curva é pssível? 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.