Convecção Forçada Interna a Dutos

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1 Convecção Forçada Interna a Dutos Vicente Luiz Scalon Faculdade de Engenharia/UNESP-Bauru Disciplina: Transmissão de Calor

2 Sumário Escoamento no interior de dutos Velocidade Média Região de Entrada Hidrodinâmica Fator de Atrito Considerações Térmicas Balanço de energia Diferença Média Logarítmica de Temperaturas (DMLT) Regime Laminar Plenamente Desenvolvido Região de Entrada Expressões empíricas para Regime Laminar Escoamento de Transição e Turbulento

3 Principais objetivos: neste capítulo serão usadas expressões analíticas/empíricas para determinar o coeficiente de película serão apresentados conceitos de Região de Entrada serão estudadas diversas geometrias de tubos e as expressões adequadas para obtenção do coeficiente de película; todas as expressões são baseadas na adimensionalização apresentada anteriormente: Nu x = f( x, Re, Pr) e Nu = f(re, Pr)

4 Definição de Velocidade Média Definição geral: V m = 1 A para determinar a vazão: A V da ṁ = ρ V m A = V m = ṁ ρ A Cálculo do Re D em tubos de seção circular: Re D = ρ V m D µ = ρ ṁ D ρ A µ = ṁ D π D 2 4 µ = 4 m π D µ

5 Região de Entrada Hidrodinâmica

6 Caracterização do Escoamento dem Dutos identificação do regime a partir do Re D : Re D = ρ Vm D µ = Vm D ν 8 < sendo : Re D < 2300 Laminar 2300 < Re D < Transição Re D > Turbulento Comprimento de entrada (x e ): Regime Laminar Regime Turbulento x e D = 0,05 Re D 10 x e D 60

7 Fator de Atrito representa a perda de pressão decorrente do escoamento no interior do duto Laminar: f = 64/Re Transição e Regime Turbulento: f =0,316 Re 1/4 D para Re D < f =0,184 Re 1/5 D para Re D > f =[0,790 ln(re D ) 1,64] 2 para 3000 < Re D <

8 Região de Entrada Hidrodinâmica

9 Análise Térmica Comprimento de entrada: Laminar - x t D = 0,05 Re D Pr Turbulento - x t D = 10 Definição de Temperatura de Mistura: T m = 1 ρ u c T da ṁ c Para tubo cilíndrico e propriedades físicas constantes: T m = A 2 V m R 2 R r=0 u T r dr

10 Balanço de Energia Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica ao Sistema: dq+ṁ(c v T m + p v) = ṁ[c v T m + d(c v T m ) + p v + d(p v)] ou dq =ṁ d(c v T }{{ m +p v) = ṁ dh = ṁ c } p dt m u Utilizando a direção x como referência, têm-se: dq dx = ṁc p dt m dx A taxa total de troca calor na superfície é dada por: q = ṁ c p (T m,s T m,e )

11 Fluxo de Calor Constate com fluxo de calor constante q =constate, dq = q P dx: q P = ṁ c p dt m dx integrando e isolando T m : = dt m dx = q P ṁ c p T m = q P ṁ c p x + C 1 integrando a partir de condições de entrada conhecidas, tem-se que a temperatura de mistura em qualquer ponto x é: T m (x) = q P ṁ c p x + T m,e

12 Temperatura de Superfície Constate Se T s =constate, dq = h P dx (T s T m ): h P (T s T m ) = ṁ c p dt m dx = dt m dx + h P ṁ c p T m = h P ṁ c p T s resolvendo esta é uma equação diferencial ordinária depende de torná-la homogênea usando θ m = T m T s dθ m dx + h P ( θ m = 0 que resolvida θ m = C 1 exp h P ) x ṁ c p ṁ c p e considerando que as condições na entrada são conhecidas: θ m = T ( m T s = exp h P ) x (1) θ m,e T m,e T s ṁ c p

13 Diferença Média Logarítmica de Temperaturas - DMLT a expressão de T m, s para um tubo de comprimento L é: T m,s T s = Ts = exp h P ««Ts L ou ln T m,e T s T e ṁ c p T e Considerando o balanço em relação a uma T s constante: = h P ṁ c p L q = ṁ c p (T m,s T m,e) = ṁ c p [(T m,s T s) (T m,e T s)] = m c p ( T s T e) Considerando a convecção e definindo DMLT = T m(0 L) T s: q = Z L 0 h P (T s T m(x)) dx = h (P L) ( DMLT) Igualando as duas expressões acima: m c p ( T s T e) = h (P L) DMLT = h P Ts Te L = ṁ c p DMLT substituindo o resultado na 1 a equação: «Ts Ts Te Ts Te ln = = DMLT = T e DMLT ln( T s/ T e) (2)

14 Troca de calor em relação a um fluido externo a T em uma associação de componentes: q = T R eq = U A T as equações (1) e (2) passam a ter as diferenças de temperaturas calculadas com bases nas temperaturas dos extremos do circuito e o coeficiente h e passa a ser o global U: o cálculo da temperatura de mistura fica sendo: T m T = exp U P «1 x = exp x «T m,e T ṁ c p ṁ c p R eq L (3) o cálculo da DMLT, fica idêntico à expressão anterior (2), apenas mudando os valores das diferenças na entrada e saída: j Ts Te DMLT = ln( T onde Te = T m,e T (4) s/ T e) T s = T m,s T

15 Solução para Regime Laminar Plenamente Desenvolvido com as expressões anteriores é possível obter solução analítica para este tipo de problema no regime laminar (Re 2300) para o caso de um tubo circular com taxa de transferência de calor constante q na superfície é possível demonstrar que: Nu D = 4,36 para o caso de um tubo circular com temperatura de superfície constante T s é possível demonstrar que: Nu D = 3,66

16 Regime Laminar Plenamente Desenvolvido em outras geometrias Tipo de Nu D Nu D Geometria a/b T s q f/re D 1 3,61 2, ,43 3,73 3, ,12 3, ,79 3, ,33 4, ,49 5,6 82 5,39 4, ,11 2,47 53

17 Região de Entrada Região de entrada combinada: desenvolvimento simultâneo das camadas limites térmica e hidrodinâmica. Região de entrada térmica: quando o escoamento já está plenamente desenvolvido quando o aquecimento tem início. Se Pr << 1 a região entrada hidrodinâmica é muito menor que a térmica e, neste caso, só a térmica deve ser considerada.

18 Expressões empíricas para Regime Laminar Região de entrada combinada: expressão de Sieder-Tate para 0,48 < Pr < 16700, 0,0044 < (µ/µ s) < 9,75:» 1/3 «0,14 ReD Pr µ Nu D = 1,86 (L/D) µ s h i 1/3 0,14 se ReD Pr µ (L/D) µ s 2 use Regime Plenamente Desenvolvido. Região de entrada térmica: com temperatura de superfície constante Nu D = 3, , 0668 (D/L) Re D Pr 1 + 0, 04 [(D/L) Re D Pr] 2/3 com fluxo de calor na superfície constante 1,953[(D/L) Re D Pr] 1/3 1 Nu D = se (L/D) Re D Pr 0,03 4, ,0722 (D/L) Re D Pr se (L/D) Re D Pr > 0,03

19 Escoamento de Transição e Turbulento Expressão de Dittus-Boelter (Re D 10000, L/D > 10 e 0,7 Pr 160): Nu D = 0,023 Re 4/5 D Prn onde j n = 0,4 para aquecimento(ts > T m) n = 0,3 para resfriamento(t s < T m) Expressão de Sieder-Tate mesmas condições e 0,7 Pr 16700: Nu D = 0,027 Re 4/5 D Pr1/3 µ µ s «0,14 Expressão de Pethukhov-Gnielinski: depende do fator de atrito (3000 Re D e 0,5 Pr 2000) sendo: f = [0,790 ln(re D) 1,64] 2 (f/8) (ReD 1000) Pr Nu D = ,7(f/8) 1/2 (Pr 2/3 1) Expressões para metais líquidos (Pr << 1 ), também podem ser encontradas.

20 Escoamento de Transição e Turbulento em outras geometrias define-se um diâmetro hidráulico de forma: D h = 4 A P usa-se as mesmas expressões anteriormente mostradas tomando-se como escala de referência o D h