Diagrama de fases de uma substância pura

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1 Diagrama de fases de uma substância pura

2 Diagrama de fases de uma substância pura

3 Condição de equilíbrio termodinâmico Para superfícies planas, a condição de equilíbrio e igual temperatura e pressão. Para superfícies curvas, a tensão superficial σ modifica condição de equilíbrio. No caso de ter uma superfície cóncava com raio de curvatura do lado gás, resulta T g = T f e: 1 p g p f = p = σ + 1 R 1 R 2 Se T SSS é a temperatura de saturação para superfície plana e p f, o líquido e gás em contato com a interface devem estar superaquecidos em uma quantidade T SSS = T T SSS Resulta p g < p SSS T. Para uma superfície convexa, acontece o contrário. É possível demonstrar que o equilíbrio resulta instável.

4 Superaquecimento para uma bolha de vapor Considerando uma bolha de vapor de raio r : p g p f = 2 σ r Se p = p SSS T, da relação de Thomson (1871) resulta, considerando o vapor como gás ideal p = p g = p exp R T v g : 2 σ v f r R T p 1 2 σ v f r R T p p f = 2 σ r 1 + v f v g Da relação de Clapeyron-Clausius e supondo v f v g : dd dd = h ff T v g v f = p 2 σ v f r v g h ff = h ff p T v g R T 2 dd p h ff R Integrando entre p f, T SSS e p, T g com h ff ccc: dd T 2 ln p p f h ff R 1 1 = h ff T g T SSS RT g T SSS T g T SSS

5 Superaquecimento para uma bolha de vapor Resulta finalmente, supondo 2 σ p f r 1: T g T SSS = RT gt SSS h ff ln σ p f r 1 + v f v g R T 2 SSS h ff 2 σ p f r (0,01 < p p cccc < 1) Existem duas teorias de nucleação para ebulição: Nucleação homogênea: transformação de fase no continuo de líquido por flutuações térmicas de um cluster de partículas. Baixa probabilidade e T SSS grandes ( T SSS 220 o C, para água a pressão atmosférica) comparados com os observados experimentalmente. Nucleação heterogênea: superfícies de corpos externos e do recipiente agem como centros (sítios) de nucleação (vapor e/ou gases não condensáveis atrapados em cavidades em superfícies) que são ativados quando a temperatura é aumentada. A pressão parcial de gás não condensável p a modifica a condição de equilíbrio, aumentando p e reduzindo T SSS : p g + p a p f = 2 σ r T g T SSS = RT gt SSS h ff ln σ p f r 1 + v f v g p a p f

6 Superaquecimento para uma bolha de vapor As condições de nucleação dependem da geometria da cavidade e do ângulo de contato (molhabilidade). T SSS > 0 T SSS = 0 T SSS < 0

7 Nucleação e crescimento em cavidades As condições da interface variam a medida que a interface cresce. O tamanho da entrada da interface determina o superaquecimento necessário para nuclear a bolha de vapor. Cavidades de entradas maiores se ativam primeiro. Superfícies polidas têm superaquecimentos maiores.

8 Ângulo de contato

9 Ebulição saturada em piscina (Nukiyama, 1934) Excesso de temperatura T e = T s T SSS (medido através da variação da resistência com a temperatura). V I Fluxo de calor qqq s = A Coeficiente de transferência de calor h: qqq s = h T e.

10 Ebulição saturada em piscina (Nukiyama, 1934)

11 Ebulição saturada em piscina (Nukiyama, 1934)

12 Ebulição saturada em piscina (Nukiyama, 1934)

13 Convecção natural Na região de convecção natural, podem ser utilizadas correlações para as situações particulares. Para cilindros longos com temperatura constante (Churchill & Chu, 1975): NN = RR D 1/ /PP 9/16 8/27 Número de Nusselt: NN = h D k f Número de Rayleigh: RR D = GG D PP = g β f T s T SSS D 3 Número de Grashof: GG D = g β f T s T SSS D 3 Número de Prandtl: PP = ν f α f = μ f ρ f ν f 2 k f ρ f c pf ν f α f 2 = μ fc pf k f RR D 10 12

14 Nucleação (ONB) A nucleação acontece, em uma superfície aquecida, em uma região com gradiente de temperatura. qqq

15 Camada limite térmica δ = k f h Nucleação (ONB) (δ 0,1 mm para água). A condição de nucleação acontece quando a temperatura no topo da bolha satisfaz a relação de superaquescimento. As primeiras cavidades a serem ativadas resultam quando o perfil de temperatura é tangente à relação de superaquescimento. Para n = 1, a condição de tangência resulta em r c = δ 2. Resulta r c 50 μμ e T SSS 1 o C para água. Normalmente cavidades de menor raio (r c 10 μμ ) são ativas, resultando valores experimentais de T SSS o C. Valores estimativos de raios máximos de cavidades ativas: 5μμ (água), 0,5μμ (líquidos orgánicos e refrigerantes), 0,1 0,3μμ (líquidos criogénicos em alumínio ou cobre).

16 Ebulição nucleada em piscina Incremento de temperatura pequeno para grandes incrementos de fluxo de calor. Correlações empíricas, da forma: T S T SSS = ψ qqq n onde q é o fluxo de calor e ψ e n são constantes empíricas que dependem do fluido e superfície, n 0,25 0,5. Correlações adimensionais, da forma: NN = C 1 RR x PP y σ 1/2 NN = h k f RR = q h fg ρ f g ρ f ρ g σ g ρ f ρ g 1/2 ρf μ f

17 Ebulição nucleada em piscina Correlação de Rohsenow (1952): NN = 1 RR 1 n PP m C ss onde n = 0,33 e m = 0,7 (m = 0 para água); C ss depende do par superfíciefluido. Daqui resulta: 1/2 c pp ΔT SSS q σ n c p μ m+1 = C ss h ff h ff μ f g ρ f ρ g k f Outras correlações: Forster&Zuber (1955), Stephan&Abdelsalam (1980), Borishanski (1969), Cooper (1984), Gorenflo (1990, 1993).

18 Ebulição nucleada em piscina

19 Mecanismos de ebulição nucleada em piscina Micro-convecção na camada limite térmica:

20 Mecanismos de ebulição nucleada em piscina Mecanismos combinados:

21 Fluxo calórico crítico em piscina Transição hidrodinâmica de padrões de escoamento próxima à superfície aquecida: Correlação de Kutateladze (1948, análise dimensional) e Zuber (1958, estabilidade): qqq mmm = Ch ff ρ g σ g ρ f ρ g Independente do material da superfície; dependente fracamente da geometria através da constante C. Para superfícies grandes comparadas com o tamanho da bolha, C = π 0,131 ; valor recomendado C = 0, Fator de correção para quando a superfície aquecida é comparável com o tamanho da bolha. Dependência da pressão através das propriedades físicas; qqq mmm aumenta até aproximadamente 1/3 da pressão crítica e logo diminui (zero para a pressão crítica). ρ g 2 1/4

22 Fluxo calórico de Leidenfrost em piscina Correlação de Zuber (1958, estabilidade): onde C = 0,09. qqq mmm = Ch ff ρ g σ g ρ f ρ g 2 ρ f + ρ g 1/4

23 Efeitos paramétricos em ebulição em piscina Campo gravitacional g : importante em aplicações espaciais e turbomáquinas. Verifica-se a dependência g 1/4 para q mmm, q mmm e q ffff para valores até g 0,1 m/s 2. Não se verifica a dependência g 1/2 para ebulição nucleada (aprox. independente de g). Sub-resfriamento T SSS = T SAA T f : influência desprezível na região de ebulição nucleada. Aumenta linearmente q mmm, q mmm e fortemente q ffff : qqq mmm = qqq mmm ZZZZZ 1 + B T SSS B = 0,1 ρ f ρ g 0,75 cpp h ff

24 Ebulição convectiva Inter-relação entre transferência de calor e padrões de escoamento. Na região C a G, o título mássico é calculado como: x z = h z h f h fg = Notar que x = W g W 4 q D G h ff z z SS para a condição de equilíbrio termodinâmico. x < 0 e x > 1 são definidos para indicar líquido sub-resfriado e vapor super-aquecido.

25 Ebulição convectiva (mapa de ebulição) h ccc na região monofásica (líquido subresfriado). h aumenta linearmente com x na região de ebulição subresfriada. h ccc na região de ebulição saturada. h aumenta na região anular. h ccc na região monofásica (vapor superaquecido).

26 Ebulição convectiva (superfície de ebullição)

27 Ebulição convectiva (superfície de ebullição)