Vicente Luiz Scalon. Disciplina: Transmissão de Calor

Transcrição

1 Convecção Forçada Externa Vicente Luiz Scalon Faculdade de Engenharia/UNESP-Bauru Disciplina: Transmissão de Calor

2 Sumário Método Empírico Camada Limite Teoria de Prandtl Solução de Blasius Convecção Laminar externa a Placas Planas Regime Laminar Convecção Mista Convecção externa a cilindros Convecção externa a esferas

3 Principais objetivos: neste capítulo serão usadas expressões analíticas/empíricas para determinar o coeficiente de película serão apresentados conceitos de camada limite para a solução analítica serão estudadas diversas geometrias externas e as expressões adequadas para obtenção do coeficiente de película; todas as expressões são baseadas na adimensionalização apresentada anteriormente: Nu x = f( x, Re, Pr) e Nu = f(re, Pr)

4 Método Empírico é uma das principais formas utilizadas na determinação do coeficiente de película os resultados são obtidos normalmente utilizando resistências elétricas com a potência elétrica fornecida e o conhecimento das temperaturas do fluido e superfície determina-se o h os resultados para o escoamento são então plotados usando os adimensionais Nu, Re e Pr

5 Regiões da Camada Limite

6 Primórdios da Camada Limite Princípio da camada limite foi proposto por Ludwig Prandtl em um Congresso Internacional de Matemática em 1904 A idéia consiste em separar o escoamento em duas regiões distintas: Região da Camada Limite região próxima ao corpo onde os efeitos da viscosidade são determinantes. Região de Corrente Livre região mais afastada onde os efeitos viscosos podem ser desprezados; a prova da efetividade do modelo só veio alguns anos mais tarde, em 1908, quando Paul Richard Heinrich Blasius (um orientado de Prandtl) conseguiu determinar o coeficiente de arrasto sobre a placa plana com muita precisão e usando estes princípios.

7 Solução de Blasius Solução de Blasius obteve solução para escoamento laminar ao longo de uma placa plana se baseia no princípio da Similaridade do campo de velocidades: converte-se um problema bidimensional em unidimensional u = f(x, y) é convertido em um problema u = f(η) a solução do problema de convecção depende tanto da solução do escoamento como do campo de temperaturas

8 Equações Fundamentais Simplificadas pela Hipótese de Camada Limite Equação da quantidade de movimento em x: Equação da Continuidade: Equação da energia: u u x + v u y = ν 2 u y 2 u x + v y = 0 u T x + v T y = T α 2 y 2 Variável de similaridade (η): νx δ(x) η = y u 0 δ(x) = y u0 νx e u u 0 = φ(η) = f (η)

9 Equações Similares da Camada Limite Hidrodinâmica Da equação da continuidade tem-se: v = 1 u0 ν [ η f (η) f(η) ] 2 x Equação da quantidade de movimento em x: f(η) f (η) + 2f (η) = 0 Condições de contorno: em y = 0 u = 0 ou seja η = 0 f (η) = 0 em y = 0 v = 0 ou seja η = 0 f(η) = 0 em y u = u 0 ou seja η f (η) = 1

10 Solução da Camada Limite Hidrodinâmica Tabela de Solução η f(η) f (η) = u /u 0 f (η) , ,8 3,085 0,988 0,022 5,2 3,482 0,994 0, ,8 5,079 1,000 0,000 = f (η) = u = 0,99 quando η = 5,0 u 0 ν x δ = 5 = 5 x u 0 Rex O valor de f (0) também é um parâmetro importante. pois ele informa o coeficiente de atrito local da placa: C f,x = 2 f (0) Re x = 0,664 Re x

11 Equações Similares da Camada Limite Térmica Define-se uma temperatura adimensionalizada: T T s T T s = θ(η t ) onde η t = y δ t (x) e δ t(x) α x u 0 Equação da quantidade de movimento em x: Condições de contorno: θ (η) + Pr 2 f(η) θ (η) = 0 em y = 0 T = T s ou seja η = 0 θ(η) = 0 em y T = T ou seja η θ( ) = 1

12 Transferência de calor na placa plana Da mesma forma que no anterior é preciso encontrar o valor de θ (0): uma regressão destes valores em função do Prandtl é dada por: o fluxo de calor: h(t s T ) = q = k T y θ (0) = 0,332 Pr 1 3 r θ u0 = k (T Ts) = k (Ts T ) y ν x θ (η) o coeficiente local de transferência de calor na parede (η = 0): h = ( r x) 2 u0 k x ν x θ (η) η=0 == k r x u0 x θ (0) ν na forma adimensional: Nu x = 0,332 Re x Pr 1 3 o coeficiente médio pode ser obtido por integração: Nu x = 2 Nu x

13 Convecção Laminar externa a Placas Planas utilizando propriedades do fluido avaliadas a T f = (T s + T )/2 Escoamento laminar ao longo de uma placa aquecida (Re L < ): Nu x = 0,664 Pr 1/3 Re 1/2 x Para o caso da placa sujeita a um fluxo de calor constante (escoamento laminar): q p x k(t p T ) = 0,453 Pr1/3 Re 1/2 x

14 Convecção Mista externa a Placas Planas utiliza-se propriedades do fluido avaliadas a T f = (T s + T )/2 o coeficiente de película turbulento local é dado por: Nu x = 0, 0296 Re 4/5 x Pr 1/3 Escoamento misto considerando parte laminar e parte turbulento: h L = 1 Z xt Z L «h l,x dx + h t,x dx L x=0 x=x t Assim sendo o valor médio sobre a laca é dado por: Nu L = Pr 1 3 [0,037 Re 4/5 L (0,037 Re4/5 t 0,664 Re t) ] {z } A Admitindo a transição de laminar para turbulento: Re t = Nu L = 0,037 Re 4/5 L 871 Pr 1 3

15 Escoamento externo a cilindros -Valor Local

16 Escoamento externo a cilindros -Valor Médio Com propriedades do fluido avaliadas a T f = (T s + T )/2, Expressão de Hilpert Nu D = C Re n Df Pr 1/3 sendo: Expressão de Churchill e Bernstein Nu d = 0,3 + Re Df C n 0,4-4 0,989 0, ,911 0, ,683 0, ,193 0, , ,805 0,62 Re1/2 Df [ ( ) ] Pr1 /3 Re 5/8 4/5 [1 + ( 0,4 / Pr ) ] 2/3 1/ válida quando Re Df Pr > 0,2.

17 Com a propriedades avaliadas a T exceto Pr s que é avaliado a T s se Expressão de Zhukauskas - válida para faixa de 0,7 Pr 500 «1 Nu D = C Re n D Pr n Pr 4 sendo: Pr s Pr 10 n = 0,37 e Pr > 10 n = 0,36. Re D C m ,75 0, ,51 0, ,26 0, ,076 0,7

18 Convecção em torno de uma esfera propriedades do fluido avaliadas a T, propriedade µ w avaliada à temperatura de parede faixa de Re 3,5 < Re D < 76000: Nu = 2 + (0,4 Re 1/2 D ( ) µ 1/4 + 0,06 Re2/3 D )Pr0,4 µ w