0.5 setgray0 0.5 setgray1. Mecânica dos Fluidos Computacional. Aula 3. Leandro Franco de Souza. Leandro Franco de Souza p.

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1 Leandro Franco de Souza p. 1/2 0.5 setgray0 0.5 setgray1 Mecânica dos Fluidos Computacional Aula 3 Leandro Franco de Souza

2 Leandro Franco de Souza p. 2/2 Fluido Perfeito Duas camadas em contato (fluido-fluido / fluido-estrutura) não apresentam forças tangenciais (tensão de cisalhamento), somente forças normais (pressão); Teoria que descreve este tipo de movimento está bem desenvolvida e em alguns casos pode retornar bons resultados como por exemplo o movimento de ondas de superfície e a formação de jatos líquidos no ar; Por outro lado, com esta teoria é impossível prever as forças de arrasto de um corpo; Paradoxo de Alembert: um corpo que se movimenta em um fluido, o qual se extende até o infinito, não apresenta força de arrasto; a existência de forças tangenciais e a condição de não deslizamento em superfícies sólidas constituem as principais diferenças entre um fluido real e um perfeito.

3 Leandro Franco de Souza p. 3/2 Valores de constantes de fluidos Livro Schlichting - Boundary Layer Theory

4 Leandro Franco de Souza p. 4/2 Comparação de fluidos perfeitos e reais Livro Schlichting - Boundary Layer Theory

5 Leandro Franco de Souza p. 5/2 Comparação de fluidos perfeitos e reais Livro Schlichting - Boundary Layer Theory

6 Leandro Franco de Souza p. 6/2 Camada Limite Condição de não deslizamento; Forças de fricção aderem o fluido em uma camada fina próximo a um corpo sólido; Nesta camada fina a velocidade do fluido cresce de u = 0, na superfície do corpo sólido, para o valor da velocidade u = U fora desta camada, sem influência da fricção; a espessura desta fina camada (camada limite) cresce na direção do escoamento. Livro Schlichting - Boundary Layer Theory

7 Leandro Franco de Souza p. 7/2 Camada Limite Tensão de cisalhamento Mesmo quando estudamos fluidos de baixa viscosidade (alto número de Reynolds) a tensão de cisalhamento: τ = µ u y não pode ser desconsiderada devido ao alto gradiente de velocidade na direção normal à parede;

8 Leandro Franco de Souza p. 8/2 Separação da Camada Limite As partículas desaceleradas não ficam, em todos os escoamentos, na camada limite, pode ocorrer que a camada limite cresça bastante e o escoamento na camada limite se torna reverso; Este fenômeno é sempre associado à formação de vórtices e culmina em grande perda de energia na esteira do corpo;

9 Leandro Franco de Souza p. 9/2 Separação e formação de vórtices Aceleração de partículas e diminuição da pressão entre D e E; Desaceleração de partículas e aumento da pressão entre E e F; De E até F tem gradiente de pressão adverso que leva o fluido à separação; O ponto S indica onde está ocorrendo a separação. Livro Schlichting - Boundary Layer Theory

10 Leandro Franco de Souza p. 10/2 Separação da camada limite Livro Schlichting - Boundary Layer Theory

11 Leandro Franco de Souza p. 11/2 Separação do escoamento em um canal divergente Livro Schlichting - Boundary Layer Theory

12 Leandro Franco de Souza p. 12/2 Separação em um automóvel Livro Schlichting - Boundary Layer Theory

13 Leandro Franco de Souza p. 13/2 Separação em um perfil aerodinâmico Livro Schlichting - Boundary Layer Theory

14 Leandro Franco de Souza p. 14/2 Equações de Navier-Stokes ρ Du Dt = X p x + ρ Dv Dt = Y p y + ρ Dw Dt = Z p z + ( τxx x + τ xy y ( τxy x + τ yy y ( τxz x + τ yz y + τ xz z + τ yz z + τ zz z ), ), ), ρ t + ρu x + ρv y + ρw z = 0.

15 Leandro Franco de Souza p. 15/2 Equações de Navier-Stokes ρ Du Dt = X p x + x» µ 2 u x 2 «3.u + y» u µ y + v «+ x z» w µ x + u «, z ρ Dv Dt = Y p y + x» u µ y + v «+ x y» µ 2 v y 2 «3.u + z» w µ y + v «, z ρ Dw Dt = Z p z + x» w µ x + u «+ z y» v µ z + w «+ y z» µ 2 w z 2 «3.u, ρ t + ρu x + ρv y + ρw z = 0.

16 Leandro Franco de Souza p. 16/2 Eq. Navier-Stokes para escoamento Incompressível ρ Du Dt = X p ( 2 ) x + µ u x u y u z 2, ρ Dv Dt = Y p ( 2 ) y + µ v x v y v z 2, ρ Dw Dt = Z p ( 2 ) z + µ w x w y w z 2, u x + v y + w z = 0.

17 Leandro Franco de Souza p. 17/2 Eq. Navier-Stokes para escoamento Incompressível ADIMENSIONALIZADAS Du Dt = p x + 1 Re Dv Dt = p y + 1 Re Dw Dt = p z + 1 Re ( 2 ) u x u y u z 2, ( 2 ) v x v y v z 2, ( 2 ) w x w y w z 2 u x + v y + w z = 0.,

18 Leandro Franco de Souza p. 18/2 Eq. Navier-Stokes para escoamento bi-dimensional u t + u u x + v u y = p x + 1 Re v t + u v x + v v y = p y + 1 Re ( 2 ) u x u y 2, ( 2 ) v x v y 2, u x + v y = 0.

19 Leandro Franco de Souza p. 19/2 Eq. Navier-Stokes para camada limite u u x + v u y = p x + 1 Re 2 u y 2, u x + v y = 0.

20 Leandro Franco de Souza p. 20/2 Eq. Navier-Stokes para camada limite em placa plana u u x + v u y = ν 2 u y 2, u x + v y = 0. Introduzindo a coordenada adimensional: U η = y νx, e a função de corrente: ψ = νxu f(η)

21 Leandro Franco de Souza p. 21/2 Eq. Navier-Stokes para camada limite em placa plana sabendo que: podemos escrever: u = ψ y e v = ψ x, u = U f (η) e v = 1 2 νu x ( ηf (η) f(η) ) substituindo pode-se obter: ff + 2f = 0 que é conhecida como equação de Blasius.

22 Leandro Franco de Souza p. 22/2 Trabalho 2 Resolver a equação de Blasius utilizando um método Runge-Kutta de 4 a ordem de precisão, utilizando como condições iniciais: η = 0 f = 0; f = 0 e f =