Capítulo 9 - Convecção Natural

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1 Capítulo 9 - Convecção Natural Movimento do fluido ocorre quando a força de corpo age num fluido com gradiente de densidade (causado por eemplo por Δ) força de empuo Velocidades são menores do que na convecção forçada ( h menores)

2 - Para gases e líquidos, ρ cai com < ρ >ρ troca de calor por convecção Fluido quente (mais leve) sobe, e vai sendo resfriado, mas o fluido mais frio (mais pesado) desce, situação instável, ocorre circulação do fluido > ρ <ρ : troca de calor por condução (não há movimento)

3 - Em escoamentos não confinados 3

4 - Equações que governam o problema de comvecção natural regime permanente, -D, propriedades constante (eceto densidade) Ø Equação de momentum na direção : y u g p y u v u u υ ρ + + Ø Equação de momentum na direção y (F cy 0): p/y0 0 << << u v L δ ; g p p y p CL fora CL dentro ρ 0 hipóteses da Camada Limite são válidas

5 y u g y u v u u força empuo υ ρ ρ ρ + + $!#!" 5 Ø Equação de momentum na direção : Se a densidade varia apenas com a temperatura: ) ( ) ( p ρ ρ ρ Δ Δρ ρ ρ ρ β ) ( ) ( ρβ ρ ρ Coeficiente de epansão térmica

6 Equações de conservação da camada limite de convecção natural 0 y y v u y u g y u v u u y v u α υ β ) ( As equações devem ser resolvidas de forma acoplada! Obs.: Para gases ideais: ρp/(r) β/ 6

7 - Similaridade - Parâmetros adimensionais: * L y* y L u* u u 0 v * v u 0 * s - Equações adimensionais: u * u * * + v* u * u * * + v* y * 0 y gβ( s )L * * + u * u 0 Re L * u * + * * v* y * * Re L Pr y * y * 7

8 - Número de Grashof: razão entre forças de empuo e forças viscosas Gr L gβ ( s ) L u0l gβ ( s u υ 0 υ - Efeitos combinados de convecção forçada e natural devem ser considerados quando Gr L /Re L Nu L f(re L,Gr L,Pr) - Se Gr L /Re L <<: efeitos da convecção natural são desprezíveis Nu L f(re L,Pr) - Se Gr L /Re L >>: efeitos da convecção forçada são desprezíveis Nu L f(gr L,Pr) ) L 3 8

9 - Convecção natural laminar numa superfície vertical CC: y0 uv0 s y u 0 Solução das equações de conservação é obtida pelo método da similaridade Parâmetro de similaridade:η / / ) ( ), ( ; Gr f y Gr y υ η ψ η f'df/dη 9 ) ' ( ) ' ( / / / η υ η υ η η ψ ψ f Gr Gr f Gr y y u

10 ʹ ʹʹ + ʹʹʹ ' Pr ) ( * *" * f f f f f * * ' ' : f f f CC η η ) ( * η g s

11 Solução numérica:

12 - Número de Nusselt: k q k h Nu s s )] /( [ ' ' - Correlação obtida a partir dos resultados numéricos (0<Pr< ): g(pr) 0.75Pr / ( Pr / +.38Pr) / 0 0 η η d d Gr k y k q s y s * / ' ' ) ( (Pr) / * / g Gr d d Gr Nu 0 η η

13 Nusselt médio: L h d L h 0 3 L L L L Nu Nu g Gr Nu 3 3 (Pr) / L L s d g g L k hd L h 0 0 / / (Pr) ) ( ν β

14 - Efeitos da turbulência Instabilidades podem causar a transição para esc. turbulento A transição depende da razão entre forças viscosas e de inércia Número de Rayleigh: Ra Ra Gr Pr g β ( 3 s ) υ α Para placa plana vertical, Ra,cr 0 9

15 Eemplo Convecção natural sobre placa plana vertical (H0,5 m; s 70 C; 5 C. Estime a espessura da camada limite para o ar parado, e para o caso em que o ar seja impulsionado sobre o placa, com velocidade de 5 m/s. 5

16 - Correlações empíricas As correlações em geral são da forma: ipicamente, n/ para esc. laminar e /3 para esc. turbulento As propriedades são avaliadas a f ( s - )/ - Placa plana vertical Nu L hl k CRa n L Correlação de Churchill e Chu (para qualquer Ra): Para Ra<0 9 : Nu L / Ra L [ + (0.9 /Pr) 9/6 ] 8/ 7 / 0.670Ra Nu L L [ + (0.9 /Pr) 9/6 ] / 9 6

17 - As correlações anteriores foram obtidas para s cte, mas podem ser usadas como boa aproimação com a CC de q" s cte, definindo Nu L e Ra L em termos de Δ L/ s (L/)- e h / Se Nu Ra q " s kδ Δ/ 3/ ou Δ /5 Δ / 5 (L/) Δ.5 / 5 L/ L / 5 Δ L/ Nu L CRa L n - Os resultados acima podem ser aplicados em cilindros verticais, se a espessura da CL δ<<d ( esta condição é satisfeita quando D/L>35/Gr / L 7

18 -Placas horizontais e inclinadas - Força de empuo tem um componente normal a placa - Escoamento resultante é 3-D - Nu pode ser calculado usando as correlações anteriores e substituindo g por gcosθ, nas regiões onde o esc. não é 3-D. Nas regiões 3-D não há correlações disponíveis na literatura s < s > 8

19 - Placas horizontais: força de empuo só tem a componente normal a superfície - Correlações (LA s /P): Escoamento sobre a placa - s > Escoamento abaio da placa - s < s > s < Nu L 0.5Ra L / Nu L 0.5Ra L / 3 (0 Ra L 0 7 ) (0 7 Ra L 0 ) Escoamento sobre a placa - s < Escoamento abaio da placa - s > s < s > Nu L 0.7Ra L / (0 5 Ra L 0 0 ) 9

20 Eemplo: Um escoamento de ar através de um longo duto retangular de aquecimento, com 0,75 m de largura por 0,3 m de altura, mantém a superfície eterna do duto a uma temperatura de 5 o C. Se o duto não tem isolamento térmico e está eposto ao ar a 5 o C no porão de uma casa, qual é a taa de perda térmica no duto por metro de comprimento? 0

21 - Cilindro longo horizontal - Correlação de Morgan: Nu D CRa D n - Correlação de Churchill e Chu: Nu D / Ra D [ + (0.559 /Pr) 9/6 ] 8/ 7 Ra D 0

22 Eemplo Uma tubulação de vapor horizontal de diâmetro igual a 0, m, passa através de um galpão, cujo ar ambiente e paredes são mantidos a 3 C. A temperatura da parede eterna da tubulação é mantida a 65 C e a emissividade da superfície é igual a 0,85. Estime a perda de calor pela tubulação, por unidade de comprimento. Propriedades do ar: f367 K: k0,033 W/mK, ν,80-6 m /s, α3,80-6 m /s, Pr0,697, β,750-3 K -

23 - Esferas - Correlação de Churchill e Chu: Nu D + / 0.589Ra D [ + (0.69 /Pr) 9/6 ] Pr 0.7 Ra / 9 D 0 3

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26 - Convecção natural entre placas paralelas - canais curtos: CL se desenvolve independentemente - canais longos: CL se encontram esc. desenvolvido - canais inclinados: componentes da força de empuo esc. 3-D 6

27 - Canais verticais: Correlação de Elenbaas: placas isotérmicas, simetricamente aquecidas Nu s Ra S 35 s ep L Ra s (S /L) q/ A Nu s S s k Ra s gβ( s )S 3 αν esc. desenvolvido: S/L 0 e Nu s,des Ra s(s /L) propriedades a temperatura na entrada 3/ 7

28 - CC: s, cte e q" s, cte Nu s,des Ra s(s /L) - Para superfícies com fluo constante, deve-se definir Nu e Ra como Nu s " q s s,l Ra * s gβq " ss kαν S k 8

29 - CC simétrica de fluo constante nas placas Nu s,ldes 0.[ Ra * s (S /L)] / - CC de fluo cte numa placa e adiabática em outra Nu s,ldes 0.0[ Ra * s (S /L)] / - Correlação de Bar-Cohen e Rohsenow: para qualquer S/L e CC isotérmica (Ra s < 0) e de fluo cte (Ra s >00) - C e C são funções da CC - abela C Nu s (Ra s S / L) + C (Ra s S /L) / / C Nu s,l (Ra * ss / L) + C (Ra * ss / L) / 5 / propriedades a m ( s + )/ ou m ( s,l + )/ 9

30 - S opt : distância entre as placas que fornece a máima troca de calor num array de placas fornece o valor máimo do produto de h pela área da superfície. - S ma : distância que maimiza a troca de calor em cada placa quando uma placa não é influenciada pela outra - roca de calor de cada placa cai quando S cai, mas o número de placas que pode ser colocado num volume fio cresce. Condições superficiais C C S opt S ma Placas isotérmicas simétricas s s 576,87,7 (Ra s /S 3 L) -/,7 Placas com fluos uniformes simétricas q s q s 8,5, (Ra * s /S L) -/5,77 Placas isotérmica e adiabática, s, q s 0,87,5 (Ra s /S 3 L) -/,7 Placas com fluo uniforme e adiabática, q s q s 0,5,69 (Ra * s /S L) -/5,77 30

31 - Canais inclinados: Correlação de Azevedo e Sparrow para placas isotérmicas e isotérmica-isolada, e 0<θ<5 0 Ra s (S/L)>00 Nu s 0.65[ Ra s (S /L)] / propriedades a m ( s + )/ 3

32 - Correlações empíricas para cavidades fechadas - Cavidades retangulares > 0 0 <τ<80 0 etremidades isoladas q"h( - ) depende de H/L e de τ. Para w/l grandes, q" independe de w/l (vamos estudar apenas estas situações) 3

33 - Cavidade retangular horizontal Ra < Ra L,c 708, forças de empuo são menores do que as forças viscosas e não ocorre movimento roca de calor por condução. 708 < Ra < 50, movimento do fluido se dá em forma de células igualmente espaçadas Para maiores valore de Ra, as células se quebram e o movimento é turbulento - Correlação de Globe e Dropkin (para baios L/H): Nu L hl k 0.069Ra L 30 5 < Ra L < 70 9 / 3 Pr 0.07 propriedades a m ( + )/ 33

34 - Cavidade vertical: Fluido sobe pela parede aquecida e desce pela parede fria Para baios Ra L (< 0 3 ) o movimento devido ao empuo é fraco e a troca de calor se dá por condução - Correlações empíricas (propriedades a m ( + )/) Pr Nu L Pr Ra L Pr Nu L Pr Ra L / Nu L 0.Ra L Pr 0.0 Nu L 0.06Ra L / H 0.9 H L L 0.3 / <H/L<0 Pr< <Ra L <0 0 <H/L< 0-3 Pr< <Ra L Pr/(0.+Pr) 0<H/L<0 <Pr<0 0 <Ra L <0 7 <H/L<0 <Pr<0 0 6 <Ra L <0 9 3

35 - Cilindros concêntricos - Formação de células simétricas - Fluido sobe pelo parede aquecida e desce pela parede fria q' k ef πk ef ln(d o /D i ) ( i o ) k Pr Pr Ra c* / [ln(do/di)] L 3 (D i 3/ 5 + D o 3 / 5 ) 5 Ra L - Esferas concêntricas q' πk ef k ef D o D i L k 0.7 Pr Pr Ra s * (0 Ra * c 0 7 ) (Ra c * ) / ( i o ) (0 Ra * s 0 ) / (Ra s * ) / LRa L (Do/ Di) (D i 7 / 5 + D o 7 / 5 ) 5 35

36 - Convecção mista Situações em que a convecção natural é comparável a forçada (Gr L /Re L ) Em geral usa-se como primeira aproimação: Nu n Nu F n ± Nu N n n3 ou 7/ ou 36