EM34B Transferência de Calor 2

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1 EM34B Transferência de Calor 2 Prof. Dr. André Damiani Rocha arocha@utfpr.edu.br Convecção Forçada Escoamento Interno Parte I

2 2 Convecção Forçada: Escoamento Interno Definição Escoamento Interno: é um escoamento na qual o fluido encontra-se confinado por uma superfície; Dessa maneira, a camada-limite tem um desenvolvimento restrito; A configuração de escoamento interno representa uma geometria conveniente para o aquecimento e o resfriamento de fluidos usados em processos químicos, no controle ambiental e em tecnologia de conversão de energia.

3 3 Convecção Forçada: Escoamento Interno Considerações Fluidodinâmicas Considere o escoamento laminar no interior de um tubo circular de raio r o.

4 4 Considerações Fluidodinâmicas Ao escoar pelo tubo, os efeitos viscosos se tornam importantes e a camada-limite se desenvolve com o aumento de x; A fusão da camada-limite ocorre em x fd,h ;

5 5 Considerações Fluidodinâmicas Diz-se, então, que o escoamento está plenamente desenvolvido e a distância x fd,h é conhecida como comprimento de entrada fluidodinâmica (ou hidrodinâmica);

6 6 Considerações Fluidodinâmicas A região de entrada depende do número de Reynolds, Re D = ρu md μ

7 7 Considerações Fluidodinâmicas Para Escoamento Laminar Re D 2300 x fd,h D 0,05Re D

8 8 Considerações Fluidodinâmicas Para Escoamento Turbulento 10 x fd,h D 60 x fd,h D > 10

9 9 Considerações Fluidodinâmicas Velocidade Média u m = A ρu r, x da ρa Vazão Mássica m = A ρu r, x da

10 10 Considerações Fluidodinâmicas É necessário conhecer, então, o perfil de velocidades; O perfil de velocidades laminar na região de escoamento plenamente desenvolvido é dado por, u(r) 2 u m = 2 1 r r o A velocidade média (u m ) pode ser calculada a partir do conhecimento da vazão ou do número de Reynolds do escoamento.

11 11 Considerações Fluidodinâmicas Gradiente de Pressão e Fator de Atrito Conhecer a queda de pressão necessária para manter o escoamento interno é, frequentemente, de interesse do engenheiro; A queda de pressão é obtida em função do fator de atrito de Darcy, dado por, f dp/dx D ρu m 2 /2

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13 13 Considerações Fluidodinâmicas Gradiente de Pressão e Fator de Atrito Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido f = 64 Re D Escoamento Turbulento Plenamente Desenvolvido Colebrook (1939): 1f e/d = 2,0log 3,7 + 2,51 Re D f

14 14 Considerações Fluidodinâmicas Gradiente de Pressão e Fator de Atrito Escoamento Turbulento Plenamente Desenvolvido Haaland (1983): 1f = 1,8log 6,9 Re D + e/d 3,7 1,1

15 15 Considerações Fluidodinâmicas Gradiente de Pressão e Potência Requerida O gradiente de pressão dp/dx é constante na região plenamente desenvolvida, p = p 2dp = f ρu m 2 p 1 2D x 2dx x1 A potência requerida na bomba ou soprador é dada por, P = p

16 16 Convecção Forçada: Escoamento Interno Considerações Térmicas Considere o escoamento laminar no interior de um tubo circular de raio r o.

17 17 Considerações Térmicas Se o fluido entra com uma temperatura uniforme T(r,0), ocorre transferência de calor por convecção; E uma camada-limite térmica começa a se desenvolver;

18 18 Considerações Térmicas Se a condição na superfície do tubo for de temperatura constante ou fluxo de calor constante, a condição termicamente desenvolvida é atingida em x fd,t.

19 19 Considerações Térmicas A distância x fd,t é conhecida como comprimento de entrada térmico e, para escoamento laminar, é dada por, x fd,t D 0,05Re D Pr Para escoamento turbulento, x fd,t D = 10

20 20 Considerações Térmicas A distância x fd,t é conhecida como comprimento de entrada térmico e, para escoamento laminar, é dada por, x fd,t D 0,05Re D Pr Para escoamento turbulento, x fd,t D = 10

21 21 Convecção Forçada: Escoamento Interno Temperatura Média A ausência de uma temperatura fixa na corrente livre exige o uso de uma temperatura média (ou média de mistura); Para fornecer uma definição para a temperatura média, q = mc p T sai T ent

22 22 Temperatura Média Define-se a temperatura média a partir da expressão, mc p T m = A ρuc p T r, x da Ou ainda, T m = A ρuc pt r, x da mc p

23 23 Convecção Forçada: Escoamento Interno Lei de Resfriamento de Newton A temperatura T m é uma temperatura de referência conveniente para escoamentos internos; Consequentemente, a Lei de Resfriamento de Newton pode então ser rescrita como, q s " = h T s T m

24 24 Convecção Forçada: Escoamento Interno Condições Plenamente Desenvolvidas Se houver transferência de calor, dtm/dx e T/ x em qualquer raio r, são diferentes de zero; Uma consequência disso, é o que o perfil de temperatura T(r) está sempre mudando com x, deixando parecer que uma condição plenamente desenvolvida nunca poderá ser atingida.

25 25 Condições Plenamente Desenvolvidas Essa condição aparente pode ser reanalisada definindo-se uma forma adimensional da temperatura, na forma, T s T r, x T s T m Sabe-se que há condições nas quais essa razão se torna independente de x x T s T r, x T s T m fd,t = 0

26 26 Condições Plenamente Desenvolvidas Essa condição é alcançada em um tubo no qual existe um fluxo térmico uniforme na superfície ou uma temperatura superficial uniforme; Essas condições ocorrem em muitas aplicações da engenharia.

27 27 Condições Plenamente Desenvolvidas Algumas características importantes podem ser inferidas a partir da última equação; Como a razão entre as temperaturas é independente de x, a derivada dessa razão em relação a r também deve ser independente de x, r T s T = T/ r r=ro T s T m r=ro T s T m f(x)

28 28 Condições Plenamente Desenvolvidas Substituindo T/ r obtida da Lei de Fourier, que, assume a forma, q s " = k T y y=0 = k T y r=r0 E substituindo q da Lei de Resfriamento de Newton, h k f x

29 29 Condições Plenamente Desenvolvidas Isso significa que, no escoamento termicamente plenamente desenvolvido de um fluido com propriedades constantes, o coeficiente de transferência de calor por convecção local é constante.

30 30 Convecção Forçada: Escoamento Interno Caso Particular: Fluxo de Calor Constante na Superfície Como h e q" s são constantes na região plenamente desenvolvida, tem-se Ou ainda dt s dx fd,t = T x fd,t = dt m dx fd,t dt m dx fd,t O gradiente de temperatura na direção axial é independente da posição radial

31 31 Convecção Forçada: Escoamento Interno Caso Particular: Temperatura Constante na Superfície Para temperatura constante na superfície, dt s dx = 0, T x fd,t = T s T T s T m dt m dx fd,t O gradiente de temperatura na direção axial é dependente da posição radial

32 32 Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.