No escoamento sobre uma superfície, os perfis de velocidade e de temperatura têm as formas traduzidas pelas equações:

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1 Enunciados de problemas de condução do livro: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, F.P. Incropera e D.P. DeWitt, Ed. Wiley (numeros de acordo com a 5ª Edição). Introdução à Convecção No escoamento sobre uma superfície, os perfis de velocidade e de temperatura têm as formas traduzidas pelas equações: u( y) = Ay + By Cy e T ( y) = D + Ey + Fy Gy onde os coeficientes A a G são constantes para cada posição axial. Estas expressões são válidas para o valor de y entre 0 e a espessura das camadas hidrodinâmica δ e térmica δ T onde a velocidade e temperatura são iguais respectivamente a u e T. Determinar expressões para o coeficiente de atrito C f e do coeficiente de convecção h em termos dos coeficientes do perfil, dos valores u e T e das propriedades do fluido Um ventilador, que permite obter velocidades do ar até 50 m/s, está montado num túnel de vento de baixa velocidade, com ar atmosférico a 25ºC. Se o túnel de vento for usado para o estudo do comportamento da camada limite sobre uma chapa plana, com números de Reynolds até Re x = 10 8, qual é o comprimento mínimo da chapa a ser usado? A que distância do bordo de ataque ocorrerá a transição, sabendose que o número de Reynolds crítico é Re x,c =5x10 5? Considere um escoamento de Couette no qual a placa móvel se mantém a temperatura uniforme e a placa estacionária está isolada. Determine a temperatura da placa isolada, exprimindo o resultado em termos das propriedades do fluido e da temperatura e da velocidade da placa móvel. Deduzir a expressão do fluxo de calor na placa móvel Um objecto de geometria irregular tem a dimensão característica L=1m e é mantido com uma temperatura uniforme na superfície de T s =400K. Quando colocado num escoamento de ar à pressão atmosférica com uma temperatura de T.=300K e velocidade de 100m/s, o fluxo de calor na superfície é de W/m 2. Se um segundo objecto com a mesma forma e com a dimensão característica de L =5m, é mantido também com a temperatura na superfície de T s =400K e exposto a um escoamento de ar à pressão atmosférica com uma temperatura de T.=300K e velocidade de 20m/s qual o fluxo de calor na superfície? As medições experimentais do coeficiente de convecção, numa barra de secção recta quadrada, num escoamento cruzado incidente num dos vértices, conduziram aos resultados seguintes: h 1 = 50 W/m 2 K para V 1 =20m/s e h 1 = 40 W/m 2 K para V 1 =15m/s. Vamos admitir que o número de Nusselt depende de Re e de Pr na forma seguinte: Nu L =CRe m Pr n, onde C, m e n são constantes. A dimensão característica considerada é o comprimento da diagonal L=0,5m. Calcule o coeficiente de convecção para: a) Barra semelhante com L=1m, para V 1 =15m/s. b) Barra semelhante com L=1m, para V 1 =30m/s. Indique se os valores obtidos anteriormente seriam os mesmos se usasse como dimensão característica o comprimento do lado da barra em vez do da diagonal.

2 Convecção Exterior Uma placa plana, de largura 1 m, é mantida a uma temperatura superficial uniforme T = 150ºC mediante módulos de aquecimento rectangulares, controlados independentemente. Cada módulo tem a espessura a = 10 mm e o comprimento b = 50 mm. Cada módulo está isolado dos seus vizinhos, e também está isolado na face inferior. Sobre a placa há uma corrente de ar atmosférico a 25ºC, com a velocidade de 30 m/s. As propriedades termofísicas do módulo são k = 5,2 W/mK, c = 320 J/kg K e ρ = 2300 kg/m 3. T oo =25ºC, u oo =30 m/s x b=50 mm a=10 mm (a) Calcular a potência gerada, q (W/m ), num módulo que está a 700 mm do início da placa. (b) Calcular a temperatura máxima nos módulos aquecedores A face superior de um compartimento aquecido é constituída por uma parte muito lisa (A) e uma outra muito áspera (B). Sobre esta face passa uma corrente de ar atmosférico. A fim de tornar mínima a transferencia convectiva total de calor através da superfície, qual das duas orientações, a (1) ou a (2), é preferível? Se T sup = 100ºC, T Ar = 20ºC e u oo = 20 m/s, qual a transferência de calor por convecção através de toda a superfície, nesta orientação? U(Caso 1) B A (lisa) (áspera) U(Caso 2) Um tubo circular, com diâmetro externo de 25 mm, está colocado numa corrente de ar a 25ºC e 1 atm de pressão. O ar desloca-se em escoamento transversal sobre o tubo, a 15 m/s, enquanto a superfície externa do tubo se mantêm a l00ºc. (a) Qual a força de resistência por unidade de comprimento do tubo? (b) Qual a taxa de transferência de calor do tubo por unidade de comprimento? Um fio delgado de diâmetro D está colocado transversalmente num canal, a fim de se determinar a velocidade do escoamento de um fluido, a partir da medida de características de transferência de calor. Através do fio passa uma corrente eléctrica, que o aquece e o calor é dissipado por convecção para o fluido envolvente. A resistência do fio é medida electricamente e a temperatura é estimada a partir da resistência. (a) Num fluido, com número de Prandtl arbitrário, deduzir uma expressão para a velocidade em termos da diferença entre a temperatura do fio e a temperatura da corrente livre do fluido. (b) Qual será a velocidade de uma corrente de ar, a 1 atm e a 25ºC, se a temperatura de um fio de 0,5 mm de diâmetro atingir 40ºC, com a dissipação de 35 W/m? Imaginemos a situação na qual um termómetro de mercúrio em vidro, com 4 mm de diâmetro, esteja com o comprimento L da sua haste imerso, através das

3 paredes de uma conduta, numa corrente de ar a 77ºC. Se a haste do termómetro, na parede da conduta, estiver à temperatura da parede T w = 15ºC. a perda de calor por condução através do vidro fará com que a temperatura do bolbo seja mais baixa que a temperatura da corrente de ar. (a) Deduzir uma relação para exprimir a correcção da haste imersa, T = T(L) - T oo, em função da velocidade do ar, do diâmetro do termómetro e do comprimento da haste imersa L. (b) A que comprimento L deve o termómetro ser imerso na corrente para que a correcção não seja maior que 0,25ºC, quando a velocidade do ar for de 10 m/s? (c) Com o comprimento da haste imersa calculado na parte b, calcular e representar o erro de imersão em função da velocidade do ar, no intervalo de 2 a 20 m/s. (d) Com o comprimento da haste imersa constante, o erro de imersão aumenta ou diminui com o aumento do diâmetro do termómetro? O erro de imersão é mais sensível ao diâmetro do termómetro ou á velocidade do ar? Um feixe de tubos, cada qual com o diâmetro de 30 mm, tem uma montagem alinhada com S T = S L = 60 mm e o comprimento dos tubos é de 1 m. O feixe tem 10 filas de tubos na direcção do escoamento (NL = 10) e 7 tubos por fila (NT = 7). Uma corrente de ar, inicialmente a T = 27ºC e V =15 m/s, passa transversalmente pelo feixe de tubos, enquanto as paredes dos tubos se mantêm a 100ºC, pela condensação de vapor de água no interior dos tubos. Determinar a temperatura de saída do ar que sai do feixe tubular, a perda de carga na passagem através do feixe e a potência do ventilador que impulsiona a corrente de ar. Convecção Interior No estágio final da produção de um produto farmacêutico, faz-se a esterilização pelo aquecimento do produto, de 25 a 75ºC, à medida que ele se desloca a 0.2 m/s no interior de um tubo de aço inoxidável, com paredes delgadas e diâmetro de 12,7 mm. Mantém-se um fluxo de calor uniforme mediante uma resistência eléctrica enrolada em torno da superfície externa do tubo. Se o comprimento do tubo for 10 m desprezando a sua curvatura, qual é o fluxo de calor necessário? Se o fluido entra no tubo com um perfil de velocidades completamente desenvolvido e com um perfil de temperaturas uniforme, qual é a temperatura superficial na saída do tubo e a uma distância de 0,5 m da entrada? As propriedades do fluido podem ser aproximadas por ρ = 1000 kg/m 3, c = 4000 J/kg K e µ= 2 x 10-3 kg/sm, k= 0,48 W/m K e Pr = Um caudal de 2 kg/s de água, passa através de um tubo com 40 mm de diâmetro, para ser aquecida de 25 a 75ºC, mediante a transferência de calor do tubo, cuja superfície se mantêm à temperatura de l00ºc. Qual é o comprimento do tubo? Repita o problema para uma gama de diâmetros entre 30 e 50 mm. Calcule o comprimento do tubo para caudais de 1; 2 e3 kg/s. Represente gráficamente. Calcule o gradiente de pressão para os três diâmetros e caudais Consideremos um tubo metálico, de paredes delgadas, com o comprimento L=1m e diâmetro interno D = 3 mm. Um caudal de kg/s de água à temperatura de 97ºC entra no tubo. (a) Qual é a temperatura de saída da água se a temperatura superficial do tubo for mantida a 27ºC?

4 (b) Se o tubo receber uma camada de isolante de 0,5 mm de espessura, com k =0,05 W/mK, e se a superfície externa do isolamento for mantida a 27 C, qual será a temperatura de saída da água? (c) Se a temperatura externa do isolamento não for controlada mas houver troca de calor com o ar ambiente, a 27ºC, com um coeficiente de convecção de 5W/m 2 K, qual será a temperatura de saída da água? Um tubo metálico, de paredes delgadas e 50 mm de diâmetro, está recoberto por uma camada de 25 mm de isolamento (k=0.085 W/mK) e conduz uma corrente de vapor de água superaquecido, à pressão atmosférica. O tubo está suspenso no tecto de uma grande sala. A temperatura do vapor de água que entra no tubo é de 120ºC e a temperatura do ar na sala é de 20ºC. O coeficiente global de transferência de calor, na superfície externa do tubo isolado é 10 W/mK. Se a velocidade do vapor de água for 10 m/s, em que ponto do cano principia a condensação do vapor de água, e a que distância da entrada o vapor terá a temperatura média de l00ºc? Convecção Natural A taxa de transferência de calor, por convecção livre numa superfície vertical, com 1 m de altura e 0,6 m de largura, imerso no ar de uma atmosfera em repouso, com uma temperatura 20 K mais fria que a superfície tem um valor conhecido. Qual a razão entre a taxa de transferência de calor, na situação descrita e a taxa de transferência de calor numa superfície vertical, com 0,6 m de altura e 1 m de largura e com o ar em repouso com temperatura 20 K acima da temperatura da superfície? Desprezar a tansferência de calor por radiação e qualquer influência da temperatura sobre as propriedades termofísicas relevantes do ar Consideremos uma montagem de alhetas verticais, rectangulares que servem para arrefecer um dispositivo electrônico montado numa atmosfera em repouso a T=27ºC Cada alheta tem L =20 mm e H = 150 mm e opera a uma temperatura aproximadamente uniforme e igual a 77ºC. (a) Imaginando que cada superfície das alhetas seja uma placa vertical, num meio infinito e em repouso, descreva resumidamente por que existe um espaçamento óptimo das alhetas. Com a figura da camada limite de convecção natural, estimar o valor óptimo de S nas condições mencionadas. (b) Com o valor óptimo de S e com uma espessura de alheta t =1.5 mm, estimar a taxa de transferencia de calor pelas alhetas numa montagem cuja largura seja W= 355 mm Consideremos as condições do Problema 9.9, mas analisemos a questão como a de convecção livre em canais verticais com paredes planas e paralelas. Qual é o espaçamento óptimo entre as alhetas S? Para esse espaçamento, e com os valores mencionados de t e de W; qual é a taxa de transferencia de calor nas alhetas? 9.58 Um tubo de vapor atravessa uma grande sala cujas paredes e o ar ambiente estão a 300 K. O tubo tem o diâmetro de 150 mm, a emissividade de 0,85 e a temperatura da superfície externa de 400 K. Calcular a perda de calor por unidade de comprimento do tubo Consideremos uma secção horizontal de um telhado com as mesmas dimensões que uma secção vertical de parede. Nas duas secções existem cavidades com ar encontrando-se a superfície do lado interior a 18ºC e a do lado exterior a 10ºC.

5 a) Estimar a razão entre a taxa de.transferência convectiva de calor na secção horizontal e a mesma taxa na secção vertical. b) Qual seria o efeito sobre a taxa de transferencia convectiva de calor na secção vertical da parede, se fosse dividida na horizontal a meia altura da parede? 3m 0.1m 3m Divisão horizontal da cavidade vertical 0.1m Perfís adimensionais de velocidade e temperatura em camada limite de convecção 1 4 y Grx natural em placa vertical isolada em função de η = x 4 ' ux 1/ 2 f ( η ) = Grx 2ν Coeficiente de expansão da água líquida. Temperatura (K) Temperatura (K) Temperatura (K)