EM34B Transferência de Calor 2

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1 EM34B Transferência de Calor 2 Prof. Dr. André Damiani Rocha arocha@utfpr.edu.br Aula 08 Convecção Forçada Escoamento Interno Parte III

2 2 Laminar Região Plenamente Desenvolvida Região plenamente desenvolvida; Escoamento laminar; Fluido incompressível; Propriedades constantes; Tubo de seção circular;

3 3 Aula 089 Laminar Região Plenamente Desenvolvida A distribuição de temperatura resultante é usada para determinar o coeficiente convectivo

4 4 Laminar (Região Plenamente Desenvolvida) Balanço de Energia T d m c p x dx = q r q r + q r r dr = q r r dr

5 5 Laminar (Região Plenamente Desenvolvida) Balanço de Energia u T x = α k r r T r

6 6 Laminar (Região Plenamente Desenvolvida) Fluxo Térmico Constante na Superfície Nu D hd k = 4,36 Temperatura Constante na Superfície Nu D hd k = 3,66

7 7 Laminar Região de Entrada Os resultados da sessão anterior são válidos somente quando os perfis de velocidades e temperaturas estão plenamente desenvolvidos; Se ambos ou somente um dos perfis não estiver plenamente desenvolvido, o escoamento é dito estar na região de entrada.

8 8 Laminar Região de Entrada Duas situações o Comprimento de entrada térmica: baseia-se na hipótese de que as condições térmicas se desenvolvem na presença de um perfil de velocidades plenamente desenvolvido; o Comprimento de entrada combinada: corresponde ao caso no qual os perfis de temperatura e de velocidade se desenvolvem simultaneamente.

9 9 Laminar Região de Entrada

10 10 Laminar Região de Entrada o Comprimento de entrada térmica: A variação de Nu D é independente de Pr, pois é independente da viscosidade do fluido (perfil de velocidades plenamente desenvolvido); o Comprimento de entrada combinado: A variação de Nu D depende dos perfis de velocidades, que é altamente sensível à viscosidade do fluido;

11 11 Laminar Região de Entrada Temperatura Constante na Superfície o Comprimento de Entrada Térmica Nu D = 3,66 + 0,0668Gz D 1 + 0,04Gz D 2/3 o Comprimento de Entrada Combinada Nu D = 3,66 tanh 2,264Gz D 1/3 + 1,7GzD 2/3 tanh 2,432Pr 1/6 Gz D 1/6 + 0,0499Gz Dtanh Gz D 1

12 12 Laminar Região de Entrada Todas as propriedades que aparecem nas duas últimas equações devem ser estimadas no valor médio da temperatura média, T m = T m,ent + T m,sai /2 O assunto escoamento laminar em dutos tem sido estudado extensivamente e numerosos resultados estão disponíveis para uma variedade de seções transversais e de condições superficiais; Resultados representativos foram compilados em uma monografia feita por Shah e London (1978) e em uma revisão feita por Shah e Bhatti (1987);

13 13 Turbulento A análise de escoamento turbulento é consideravelmente mais complicada quando comparada ao escoamento laminar; Dessa forma, á dada maior ênfase às correlações empíricas

14 14 Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida) Para escoamento turbulento plenamente desenvolvido (fluidodinâmica e termicamente) em um tubo circular liso, o número de Nusselt local pode ser obtido com a equação de Dittus-Boelter, Nu D = 0,023Re D 4/5 Pr n 0,6 Pr 160 Re D L D 10 com n = 0,4 para a condição de aquecimento e n = 0,3 para o resfriamento. Propriedades estimadas a T m.

15 15 Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida) Para escoamentos caracterizados por grandes variações das propriedades, é recomendada a equação de Sieder e Tate (1936) Nu D = 0,027Re D 4/5 Pr 1/3 μ μ s 0,14 0,7 Pr Re D L D 10 Todas propriedades, com exceção de s, são estimadas a T m.

16 16 Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida) Com uma boa aproximação, as correlações anteriores podem ser utilizadas em condições de temperatura e fluxo de calor constantes na superfície; O uso dessas correlações podem resultar em erros de até 25%; Esses erros podem ser reduzidos a menos de 10% com o uso de correlações mais recentes, porém normalmente mais complexas

17 17 Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida) Uma correlação, válida para tubos lisos em uma ampla faixa de números de Reynolds, incluindo a região de transição, é fornecida por Gnielinski (1976), Nu D = f/8 Re D 1000 Pr ,7 f/8 1/2 Pr 2/3 1 0,5 Pr Re D 5x10 6 Pode ser aplicado tanto para temperatura constante quanto para fluxo constante na superfície. Propriedades estimadas a T m.

18 18 Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida) Como os comprimentos de entrada para escoamentos turbulentos são tipicamente curtos, é frequentemente razoável admitir que o número de Nusselt médio em todo o tubo seja igual ao valor associado à região de escoamento plenamente desenvolvido, Nu D Nu D,fd

19 19 Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida) Entretanto, em tubos curtos, Nu D será superior a Nu D,fd e então, Nu D Nu D,fd = 1 + C x/d m onde C e m dependem da natureza da entrada e da região de entrada, assim como dos números de Prandtl e de Reynolds. As propriedades estimadas em: T m = T m,ent + T m,sai /2

20 20 Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida) Para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos em tubos circulares lisos com fluxo térmico constante, recomenda-se a equação de Skupinski et al. (1965), Nu D = 4,82 + 0,0185Pe D 0,827 3x10 3 Pr 5x10 2 3,6x10 3 Re D 9,05x Pe D 10 4 Para temperatura constante na superfície, recomenda-se Seban e Shimazaki (1951) Nu D = 5,0 + 0,025Pe D 0,8 Pe D 100

21 21 Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida) Uma grande quantidade de dados e outras correlações estão disponíveis na literatura; Ver, por exemplo: Reed, C, B., Kakac, R, K, Shah, W. A., Handbook of Single-Phase Convective Heat Transfer, Chap. 8. Wiley Internscience, haboken, NJ, 1987.

22 22 Correlações de Convecção: Tubos Não- Circulares Muitas aplicações em engenharia envolvem o transporte por convecção em tubos não-circulares; Como uma primeira aproximação, muitos resultados para tubos circulares podem ser empregados com a utilização de um diâmetro efetivo; Esse diâmetro efetivo é conhecido como diâmetro hidráulico, e é definido como, D h 4A st P

23 23 Correlações de Convecção: Tubos Não- Circulares Diâmetro hidráulico: D h 4A st P Esse é o diâmetro que deve ser utilizado no cálculo de número de Reynolds e de Nusselt. Em tubo de seção não-circular, os coeficientes convectivos variam ao longo do perímetro, aproximandose de zero nos cantos. Assim, ao utilizar uma correlação de tubo circular, presume-se que o coeficiente represente uma média no perímetro do tubo.

24 24 Correlações de Convecção: Tubos Não- Circulares Para escoamento laminar, o uso de correlações para tubos circulares é menos preciso, particularmente em seções transversais caracterizadas por cantos vivos; Em tais casos, o número de Nusselt correspondente às condições plenamente desenvolvidas pode ser obtido na tabela

25 25 Correlações de Convecção: Tubos Não- Circulares

26 26 Correlações de Convecção: Região Anular (Tubos Concêntricos) Muitos problemas de escoamentos internos envolvem a transferência de calor em uma região anular entre tubos concêntricos.

27 27 Correlações de Convecção: Região Anular (Tubos Concêntricos) Um fluido escoa no espaço formado pelos tubos concêntricos (região anular) e a transferência de calor ocorre pode ocorrer tanto na superfície do tubo interno quanto na superfície do tubo externo;

28 28 Correlações de Convecção: Região Anular (Tubos Concêntricos) É possível especificar de forma independente o fluxo térmico ou a temperatura em cada uma das superfícies; Em qualquer caso, o fluxo térmico em cada superfície pode ser calculado por, q i " = h i T s,i T m q e " = h e T s,e T m

29 29 Correlações de Convecção: Região Anular (Tubos Concêntricos) Os coeficientes de transferência de calor estão associados às superfícies interna e externa da região anular, Nu i h id h k Nu i h ed h k D h 4A st P D h = 4 π/4 D e 2 D i 2 π D e D i D h = D e D i

30 30 Correlações de Convecção: Região Anular (Tubos Concêntricos) Para o caso de escoamento laminar plenamente desenvolvido com uma superfície termicamente isolado e a outra a uma temperatura constante, os valores de Nusselt podem ser obtidos a partir da tabela,

31 31 Correlações de Convecção: Região Anular (Tubos Concêntricos) Se condições de fluxo térmico uniforme estão presentes em ambas as superfícies, os números de Nusselt podem ser calculados por expressões na forma, Nu i = 1 Nu ii " q e q i " θ i Nu e = 1 Nu ee q i " q e " θ e

32 32 Correlações de Convecção: Região Anular (Tubos Concêntricos) Os coeficientes de influência Nu ii, Nu ee, θ i e θ e podem ser obtidos a partir da tabela

33 33 Correlações de Convecção: Região Anular (Tubos Concêntricos) Para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos, os coeficientes de influência são funções dos números de Prandtl e de Reynolds; Em uma primeira aproximação, os coeficientes de transferência de calos nas superfícies interna e externa da região anular pode ser considerados iguais, podendo ser estimados com o emprego do diâmetro hidráulicos e da correlação de Dittus-Boelter.

34 34 Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.