4 Modelo matemático do sistema de arrefecimento de um motor a combustão interna

Transcrição

1 4 Modelo matemático do sistema de refecimento de um motor a combustão interna 4.1. Descrição do sistema proposto Pa a modelagem da operação em regime permanente do sistema de refecimento do motor, este foi divido em três ptes principais, sendo cada uma delas representados por componentes com os seus respectivos volumes de controle. As ptes consideradas foram: 1. Radiador. 2. Bloco de cilindros. 3. Bomba do fluido de refecimento. Na Figura 16 apresenta-se um esquema simplificado do sistema considerado neste trabalho. Fluxo do Radiador Sentido do fluxo T bc Pede do bloco de cilindros Bomba Figura 16 Esquema simplificado do sistema de refecimento do motor de combustão interna. Na análise de cada uma das ptes do sistema as seguintes hipóteses são levadas em conta, com o objetivo de simplific as equações do balanço energético:

2 50 1. Condições de operação em regime permanente. 2. Processo adiabático, isto é, não há peas de calor pa o ambiente. 3. Não há mudança de fase no fluido de refecimento. Na descrição da simulação de cada pte do sistema estabelecem-se também os seus respectivos fundamentos e considerações teóricas que delimitam a abrangência do uso deste modelo nos sistemas reais de resfriamento do motor. Faz-se uso do método dos pâmetros concentrados pa uma análise global do sistema e do método da efetividade pa a equação de troca de calor. Este último permite o desenvolvimento de um sistema de equações algébricas mais simples de se resolver Equações de conservação Considerando um volume de controle ao redor de cada pte do sistema de refecimento automotivo, descrevem-se a seguir as equações de conservação de massa e energia usadas no presente estudo. Ptindo da equação de balanço de massa aplicada ao volume de controle, tem-se (Moran e Shapiro, 2004): dm dt vc mi = ɺ mɺ (4.1) o A equação (4.1) atende a um volume de controle com propriedades uniformemente distribuídas, e um número finito de seções de entrada e saída, cada uma com escoamento uniforme na seção. Pa regime permanente, tem-se (dm vc /dt)=0, e a equação da continuidade (4.1) fica reduzida a: mi = ɺ mɺ (4.2) o Pa o volume de controle com as mesmas considerações anteriores, a equação de conservação de energia fica escrita da seguinte maneira:

3 51 de 1 1 Q ɺ W ɺ = + m ɺ h + u + g z m h + u + g z ɺ (4.3) vc 2 2 útil o i dt 2 o 2 i Pa um sistema operando em regime permanente, com escoamento de secção uniforme através de uma única entrada e uma única saída, e desprezando as viações das energias potenciais e cinéticas, tem-se: Qɺ Wɺ = mɺ h mɺ h (4.4) eixo o o i i A aplicação das equações de conservação de massa e energia, eq. (4.2) e (4.4), em cada pte do sistema de refecimento, é considerada a seguir Jaqueta do motor Nas equações pa a conservação de massa e energia do fluido de refecimento que escoa na camisa do motor, não há trabalho de eixo atravessando as fronteiras do volume de controle, portanto: W ɺ = 0 (4.5) mɺ = cte. (4.6) Fazendo uso do método da efetividade e de um balanço energético, pode-se estim a vazão de FDA necessária pa uma dada temperatura das pedes do bloco de cilindros, T wall,bc, da seguinte maneira: ( ) Q ɺ = m ɺ c ε T T (4.7) p, bc bc f A efetividade pa o bloco de cilindros é considerada como se fosse pa uma troca de calor entre o FDA e um corpo a uma temperatura T bc e de capacidade térmica iinitamente grande.

4 52 ε = 1 exp( NTU ) (4.8) bc bc onde, NTU bc Abc = αbc c mɺ p, (4.9) sendo A bc a área de troca de calor no bloco do motor Radiador Devido a não haver potência de eixo no radiador, W ɺ eixo, as relações pa a conservação de massa e energia, considerando as hipóteses no início deste capítulo, são apresentadas a seguir: W ɺ = 0 (4.10) mɺ = mɺ = mɺ (4.11) i o As vazões mássicas são constantes tanto pa o como pa o fluido de refecimento. A taxa de troca de calor entre o e o radiador é descrita pela seguinte equação: (,, ) Qɺ = C T T (4.12) o i O pâmetro C é a taxa de capacidade térmica do. Pode-se entender como a capacidade do fluido de transport a energia de um ponto a outro do sistema em determinadas condições de operação. A taxa de capacidade térmica do é definida como: C =ɺ m c (4.13) p,

5 53 O fluido usado pa refecer o motor de combustão interna pode ser água ou nanofluido (constituído por diferentes tipos de nanoptículas). Assim, a equação de troca de calor no lado do líquido refecedor é: ( ) Qɺ = C T T (4.14) q f C =ɺ m c (4.15) p,, Bomba do fluido de refecimento Considera-se a conservação da massa através do volume de controle da bomba. Assim: mɺ = cte. (4.16) Não há peas de calor ao meio ambiente: Q ɺ = 0 (4.17) bo 4.3. Modelo matemático das jaquetas do motor Durante o processo de combustão nem todo o calor é aproveitado pelo motor pa produzir trabalho. A taxa total de peas de calor, motor, pode ser expressa da seguinte maneira (Taylor, 1971): Q ɺ t, dissipadas pelo Qɺ = Qɺ + Qɺ + Qɺ (4.18) t j o r onde Q ɺ j é a taxa de calor dissipado pelo radiador; pelo radiador de óleo, e finalmente; Q ɺ o a taxa de calor dissipado Q ɺ r a taxa de calor dissipado na forma de radiação pelo motor. Sem ter em conta o radiador de óleo e considerando desprezíveis as peas por radiação, a eq. (4.18) fica:

6 54 Qɺ = Qɺ = Qɺ (4.19) t j Pa estim a razão de calor dissipado ao sistema de refecimento, Q ɺ, com respeito ao calor total fornecido durante a combustão, fornece a seguinte expressão: Q ɺ f, Taylor (1971) 0,75 0,25 ( ) Qɺ 10, 4k Gg Tg Tf (1 F) g D + pst Λ = Qɺ = f D pst µ g FQc (4.20) onde Q c, é o calor de combustão por unidade de massa de combustível, e F é a razão combustível Modelo matemático do radiador No caso dos radiadores automotivos, eles comptilham pâmetros geométricos comuns que servem pa cacterizá-los e que são levados em conta quando as suas propriedades térmicas e hidráulicas precisam ser determinadas. Algumas das cacterísticas dos trocadores de calor compactos segundo (Kays e London, 1964) e usadas neste trabalho são: 1. β: razão entre a área total de troca de calor de um só lado e o volume total do radiador, [m 2 /m 3 ]. 2. σ: razão entre a área de fluxo-livre mínima e a área frontal do radiador, [-]. 3. γ: razão entre a área aletada de um só lado e a correspondente área total de troca de calor, [-]. Com freqüência o objetivo final de um modelo, do ponto de vista da mecânica, é a predição das cacterísticas térmicas e hidráulicas do sistema, isto é, a determinação de taxa de transferência de calor e da queda de pressão dos fluidos envolvidos.

7 55 Sendo o método dos pâmetros concentrados a guia base do presente estudo, a análise de tais cacterísticas envolve a consideração do radiador como um sistema global, onde as fronteiras físicas do radiador coincidem com as do volume de controle em estudo. Pa um melhor entendimento da análise deste volume de controle, os balanços energéticos e os cálculos hidráulicos são feitos pa cada fluido escoando através do radiador. A Figura 17 mostra o esquema de fluxo de e FDA no radiador e permite uma melhor apreciação do modelo em estudo. Ingresso do fluido de refecimento Ingresso do Saída do Saída do fluido de refecimento Figura 17 Esquema do radiador e o sentido dos fluxos, cruzados e não misturados, envolvidos no processo de troca de calor. As equações que descrevem os fenômenos envolvidos no radiador são apresentadas a seguir. Levando em conta que, pa o caso do fluido de refecimento, a mesma análise serve pa os diferentes fluidos considerados (água ou nanofluido) Taxa de transferência de calor forma: A equação de taxa de transferência de calor no radiador apresenta a seguinte Q ɺ = C ε T (4.21) min, max,

8 56 Neste caso, Tmax, é a diferença máxima de temperatura no radiador. T = T T (4.22) max, q, i A expressão pa a efetividade, ε, é a correspondente ao caso de fluidos não misturados numa coiguração de fluxos cruzados (Hesselgreaves, 2001). ε 0,78 NTU = 1 exp ( exp( NTU Cr, ) 1) C r, 0,22 (4.23) O pâmetro NTU é o número de unidades de transferência de calor e C r, é a razão entre a taxa de capacidade térmica mínima, C min,, e a taxa de capacidade térmica máxima, C max,, dos fluidos. Eles são definidos como: U NTU A C = (4.24) mín, C r, C min, = (4.25) C max, A área A da equação (4.24) é considerada como a área total de troca de calor no lado do fluido de refecimento. O coeficiente geral de troca de calor, U, pode ser obtido de: 1 1 Tth A U = + β + k A (4.26) α, η0α β wall w Considera-se o trocador de calor limpo em ambos os lados.

9 Coeficiente convectivo de troca de calor do Não está sendo considerado o ventilador nos cálculos do presente modelo. Assim, a vazão mássica do que ingressa ao radiador pode ser expressa considerando uma velocidade uniforme de aproximação. A vazão mássica do pode, então, ser expressa da seguinte maneira: mɺ = u ρ A (4.27) a fr a, i fr Pa cacteriz a troca de calor no lado do é necessário conhecer o coeficiente de troca de calor, α. Este pode ser obtido mediante o cálculo do fator de Colburn, j, usado freqüentemente em aplicações com números de Reynolds que vão desde 100 até (Fraas e Ozisik, 1965). Kröger (1984) desenvolveu um modelo simples pa trocadores de calor compactos de aletas planas e tubos alongados. O fator de Colburn do, j, definido a ptir de dados empíricos, é dado por: 0,174 j = (4.28) Re 0,387 O coeficiente de troca de calor, α, pode ser calculado a ptir do fator de Colburn, da seguinte maneira (Kröger, 1984): G c α = j (4.29) Pr p, 0,67 O número de Reynolds, Re, depende da densidade do, ρ, da velocidade do, u fr, da viscosidade dinâmica, µ, e do diâmetro hidráulico, D h,. Re ρ u D fr h, = (4.30) µ A velocidade mássica do, G, pode ser expressa da seguinte maneira:

10 58 G m A = ɺ (4.31) c A área, A c, na eq. (4.31) é a área de fluxo-livre mínima pa o que atravessa o radiador. Esta área é uma pcela da área frontal do radiador, devido à geometria deste não permitir o esco livremente, mas através de canais formados pelos tubos e as aletas. A área A c, tem a seguinte expressão: G = mɺ A σ fr (4.32) O pâmetro que expressa a relação entre o campo de velocidades e o campo de temperaturas é o número de Prandtl (Holman, 1981). Ele é definido da seguinte maneira: Pr c p, = (4.33) k µ A eficiência das aletas e a efetividade da superfície podem ser aproximadas se forem consideradas aletas planas com seções transversais de espessura constantes. A efetividade da superfície aletada, η 0, é (Kays e London, 1964): ( ) η0 = 1 1 η f γ (4.34) Neste caso, o pâmetro γ é a razão entre a área aletada, A f, e a área total de troca de calor no lado do, A. A eficiência das aletas, η f, tem a seguinte expressão: tanh ( mb) η f = (4.35) mb

11 59 onde, 2α m = (4.36) k F f th O pâmetro b, na eq. (4.35), é a distância média entre aletas Coeficiente convectivo de troca de calor do fluido de resfriamento Em virtude do incremento da condutividade térmica ser um importante indicador da melhora na transferência de calor obtida com nanofluidos, seu beneficio real, como fluidos de transferência de calor, é cacterizado de forma mais efetiva por meio do coeficiente convectivo de transferência de calor (Yu et al., 2007). Ainda não existem teorias que expliquem razoavelmente o desenvolvimento do escoamento e o processo de transferência de calor de um nanofluido, sendo considerado este um modelo de múltiplas componentes (Velagapudi, V. et al., 2008). As duas aboagens existentes na literatura pa a simulação das cacterísticas de transferência de calor dos nanofluidos sem mudança de fase são: 1. Assumir o fluido e as ptículas em suspensão como homogêneo (modelo monofásico). 2. Consider modelos bifásicos pa uma descrição das fases sólida e líquida. Adot-se-á, no presente estudo, a primeira aboagem. Neste sentido, Velagapudi et al. (2008) desenvolveram um modelo pa escoamento turbulento baseados nos dados de Eastman et al. (2001), Das et al. (2003), Xuan e Li (2003) e Kim et al. (2007). O número de Nusselt em regime turbulento ao longo de um tubo reto de seção circul pode ser calculado pela seguinte equação: Nu ( Re ) ( Pr ) 0,8 0,4 = a (4.37)

12 60 Os valores da constante a na eq. (4.37) são 0,0256 pa Al 2 O 3 H 2 O e 0,027 pa Cu H 2 O. Os valores foram obtidos de regressões não linees a ptir dos dados dos trabalhos mencionados acima. Xuan e Li (2003) desenvolveram uma correlação em regime turbulento usando como exemplo nanofluidos Cu H 2 O. A correlação considera os fenômenos de micro-difusão e micro-convecção das ptículas e tem a seguinte expressão: Nu ( φ Pe ) = 0, , 0 + 7, 6286 Re Pr (4.38) np np Note-se que a eq. (4.38) leva em consideração o caso limite em que não existam ptículas suspensas no fluido base, isto é, pa o caso φ np = 0. Ela assintotiza pa a expressão de Dittus e Boelter, pa regime turbulento em tubos de seção reta circul. Na ausência de correlações específicas pa a troca de calor pa escoamento de nanofluidos de seção alongada ( oval ), adot-se-ão as correlações acima se empregando o conceito do diâmetro hidráulico (D h ). A definição dos números adimensionais utilizados na correlação anterior é apresentada a seguir: Re u D h, = (4.39) υ sendo Re o número de Reynolds do nanofluido, u, a velocidade do nanofluido que ingressa nos tubos do radiador, D h,, o diâmetro hidráulico no lado do FDA e υ, a viscosidade cinemática do nanofluido escoando nos tubos. O número de Prandtl, Pr, é definido como: Pr υ = (4.40) ζ sendo ζ a difusividade térmica dos nanofluidos expressa da seguinte maneira:

13 61 ζ k = (4.41) ( ρcp ) sendo o pâmetro k, a condutividade térmica dos nanofluidos. O número de Peclet da nanoptícula, Pe np, é definido como: Pe u d np np = (4.42) ζ sendo d np, o diâmetro da nanoptícula no fluido base. Algumas conclusões com respeito à determinação dos coeficientes de transferência de calor pa os nanofluidos são (Yu et al., 2007): 1. Todas as correlações pa nanofluidos são modificações de equações tradicionais, tais como a de Dittus Boelter (1985) ou de Gnielinski (1976), com pâmetros empíricos adicionados. 2. O óxido de Alumínio, Al 2 O 3, e o óxido cúprico, CuO, são as mais comuns e econômicas nanoptículas, utilizadas por vários pesquisadores em seus experimentos. Neste trabalho é utilizada, pa a determinação do número de Nusselt pa nanofluidos escoando em regime turbulento, a correlação dada por Xuan e Li (2003), mostrada na eq. (4.38). Com esta equação se compam sob as mesmas condições de concentração volumétrica e diâmetro das nanoptículas, assim como de temperatura do fluido base, quatro diferentes nanofluidos, todos à base de H 2 O.

14 Queda de pressão no lado do Ao pass o entre as aletas ocorre uma queda de pressão por atrito. Sem se lev em consideração os coeficientes de expansão e contração do gás, a queda de pressão pode ser estimada de acoo com Chyulu et al. (1999): 2 G 2 ρ, i 4 fd ρ, i 2 ρ, i P = ( 1 σ ) ( 1 σ ) 2ρ, i ρ, o Dh, ρ ρ, o (4.43) A densidade média do, ρ, é calculada da seguinte maneira: = + ρ 2 ρ ρ, i, o (4.44) 1999): O cálculo do fator de atrito é definido de acoo com (Chyulu et al., 0, 3778 f = (4.45) Re 0, Queda de pressão no lado do fluido de resfriamento Xuan e Li (2003) concluíram que as correlações pa o fator de atrito em fluxo monofásico podem ser estendidas aos nanofluidos. Xuan e Roetzel (2000) indicam que o fator de atrito no nanofluido CuO H 2 O é praticamente igual ao da água, nas mesmas velocidades de escoamento e que não via com o aumento da fração volumétrica. Destes dois trabalhos conclui-se que, pa model a queda de pressão dos nanofluidos, a equação de Dcy Weissbach pode ser utilizada. Chyulu et al., (1999) apresentam uma correlação pa a queda de pressão do fluido escoando em tubos de seção oval:

15 63 2 2G f H P = (4.46) ρ D n f h, O fator de atrito dos nanofluidos, f, é determinado pela seguinte expressão (Chyulu et al., 1999): 0,079 f = (4.47) Re 0, Potência de bombeamento do fluido de resfriamento A potência requerida pa fazer circul o fluido de refecimento no sistema, tendo em conta as quedas de pressão no radiador, no bloco de cilindros e a queda de pressão estimada nas conexões, é: m W ɺ ɺ = (4.48) bo P η bo ρ pâmetro Considera-se uma eficiência da bomba, η bo, de 0,8 pa este estudo. O P, é a queda de pressão do fluido de refecimento ao longo de todo o sistema. Esta queda de pressão está constituída da seguinte maneira: P = P + P + P (4.49),, bc, tb Os termos do lado direito na eq. (4.49) representam a queda de pressão no radiador, P,, no bloco de cilindros,, componente,, P tb P bc, e nas tubulações que unem cada, respectivamente. Pa a determinação da queda de pressão no bloco e ao longo das mangueiras, um comprimento equivalente foi estimado.