Sétima aula. Segundo semestre de 2015

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Guilherme Fraga Lopes
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1 Sétima aula Segundo semestre de 015

2 Ok! Relembrando o enunciado: Vamos resolver o exercício da semana?

3 Exercício da semana

4 Na solução deste exercício, iniciamos evocando o conceito da vazão volumétrica, ou simplesmente vazão: Q Volume tempo V t Por outro lado, sabemos que o volume de um cubo de aresta a é calculado por esta aresta ao cubo, ou seja: 3 V a Com os conceitos anteriores, podemos calcular a vazão nas saídas (1) e (): Q 1 V t ,5m 3 Q V t m 3

5 Para continuar a resolver o exercício, vamos abordar alguns novos conceitos relacionados com a hidrodinâmica É por isso que não resolvi, kkkkkkk

6 Iniciamos introduzindo o conceito de escoamento incompressível. Como verificar se um dado escoamento pode ser considerado incompressível?

7 O escoamento é considerado incompressível quando a massa específica do fluido considerado é mantida constante, isto implica que o escoamento é considerado isotérmico (escoamento com temperatura mantida constante). O peso específico também ficaria constante, certo?

8 Sim, pois: g Vamos resolver o exercício da semana?

9 Neste ponto vou introduzir o conceito de escoamento em regime permanente.

exemplo (1), as propriedades nela não mudam com o tempo, portanto

10 (1) () No escoamento em regime permanente as propriedades em (1) são diferentes das propriedades em (), porém fixando uma seção, por exemplo (1), as propriedades nela não mudam com o tempo, portanto para que isto ocorra o nível do reservatório tem que ser mantido constante.

11 Esta condição de regime permanente simplifica muito os estudos, isto porque deixa de se ter a necessidade de trabalhar com equações diferenciais.

12 Vamos recorrer a uma fórmula que jamais esqueceremos! Mas eu só vou com a velocidade média! Q v A O ALEMÃO QUE VÁ

13 . Calcular a vazão de um fluido que escoa por um tubo com velocidade média de 1,4 m/s sabendo que seu diâmetro interno é igual a 5,5 mm. Solução: A Q D 4 0,055 4 v A 1,4, Calcule a massa específica da água a 30 0 C sendo dado: ,01788, temperatura 3 3,0310 em 0 m 3 C - m s 4 3 1,7 kg 3 m Solução: , ,7 995,5 kg m 3

14 Neste problema também utilizaremos a equação da conservação de massa, ou equação da continuidade, para um sistema com diversas entradas e saídas. Portanto, iniciamos introduzindo o conceito de vazão em massa

15 Fluxo de massa, ou vazão em massa, é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma área A em um intervalo de tempo t. Q m m t A

16 Evocando o conceito de massa específica e sabendo que é considerada constante, podemos escrever: Agora podemos pensar em escrever a equação da conservação de massa! Q Q m m m m V V m V Q t t v A

duas seções: A 1 e A m Q 1 m 1 entra v 1 Q m A 1 m Para o

17 Entre elas não existe acúmulo nem falta de massa! Ou a equação da continuidade e para tal vamos considerar duas seções: A 1 e A m Q 1 m 1 entra v 1 Q m A 1 m Para o escoamento incompressível, temos: saí v t A 1 cte v1 A1 v A Q1 Q cte

18 Vamos pensar agora nos sistemas com diversas entradas e diversas saídas e aplicamos a equação da conservação de massa.

19 entram Q m Q saem m Para misturas homogêneas também consideramos: Q Q saem entram Vamos aplicá-las no exercício!

20 s m 4, ,5 v 4 1 v s m 3,5 1,5 Q Q Q Q Q Q A A 3 A 1 A saem m entram m

21 Vamos pensar em mais um exercício que misture os capítulos 1, e 3 e que foram estudados até o momento. Legal!

Exercício 1 O pistão de uma máquina injetora de plástico empurra o material para a matriz através de um orifício, empurrado por uma força F = 6.

22 Exercício 1 O pistão de uma máquina injetora de plástico empurra o material para a matriz através de um orifício, empurrado por uma força F = N, onde origina uma pressão praticamente constante de 80kPa, indicada pelo manômetro. Entre o pistão e o cilindro existe uma película de óleo lubrificante de viscosidade igual 0,1 (Nxs)/m². O mancal da haste do pistão é lubrificado com o mesmo óleo. Sendo as dimensões mostradas na figura, qual a vazão em volume do material do plástico no orifício? Dados: D 1 = 10cm; D = 10,01cm; D 3 = 30 cm; D 4 = 30,01; L = 40 cm e que as vazões nos espaços anulares de lubrificação são desprezíveis. Desenho elaborado por Bruno de Oliveira Chen

23 Resolução Exercício 1 4,[l/s] /s] 3 [m , 4 0,3 π 0, D π v Q 0,343[m/s] v v 1005, ,005 0,3) (0,1 0,4 π v 0,1 4 0,3 π ,0050[cm] 10 10,01 ε ) 3 D 1 (D L π ε v μ 4 3 D π p F L 3 D π ε v μ L 1 D π ε v μ 4 3 D π p F

24 Mais alguns exercícios da bibliografia básica, ou seja, o livro do professor Brunetti. Legal!

28 Vamos introduzir a experiência de Reynolds

29 Esquema da bancada idealizada por Reynolds

30 Reynolds visualizava o deslocamento transversal de massa através da injeção de um corante através de uma agulha. E aí classificava o escoamento, certo?

31 Isso mesmo, não tendo o deslocamento transversal de massa o escoamento é o laminar e com o deslocamento transversal o turbulento. laminar turbulento

32 Reynolds obteve um número adimensional que possibilita classificar o escoamento em laminar, transição e turbulento R e Re Re 000 v D Re escoamento laminar escoamento turbulento 4000 v D escoamento transição E quando a seção não for circular e nem o escoamento forçado, como fica?

33 O QUE? Em engenharia civil é comum trabalharmos com canais, como mostrado no próximo slide e aí para calcularmos o número de Reynolds deveremos recorrer ao DIÂMETRO HIDRÁULICO

34 D H D H D R 4 R R D D H Diâmetro hidráulico foi definido para ao se considerar um conduto forçado (fluido em contato com toda a superfície interna) de seção transversal circular coincidir com o diâmetro interno, isto possibilitaria substituir em todas as fórmulas o diâmetro interno (D) pelo diâmetro hidráulico (D H ). 4 área da seção formada pelo fluido perímetro molhado 4 formado pelo contato do fluido com parede sólida A a D H 4 a b a b b

35 Importante: R H R H raio hidráulico D 4 H A

36 Importante: 1. Vou deixar um exercício esta semana para a determinação do diâmetro hidráulico;. Vejam os exercícios.1;.9 e.13 no YouTube 3. Assistam a experiência de Reynolds no YouTube

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