FENÔMENOS DE TRANSPORTES

Transcrição

1 FENÔMENOS DE TRANSPORTES AULA 3 CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS PROF.: KAIO DUTRA

2 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido A mecânica dos fluidos é uma disciplina muito vasta: cobre desde a aerodinâmica de um veículo de transporte supersônico até a lubrificação das juntas do corpo humano pelo fluido sinuvial. Por isso, necessitamos delimitar a mecânica dos fluidos. Os dois aspectos da mecânica dos fluidos mais difíceis de tratar são: (1) a natureza viscosa dos fluidos; (2) sua compressibilidade.

3 Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido Embora não seja a única forma de fazê-lo, a maioria dos engenheiros subdivide a mecânica dos fluidos em termos da presença ou não dos efeitos viscosos e de compressibilidade.

4 Escoamentos Viscosos e Não Viscosos Podemos estimar se as forças viscosas são ou não desprezíveis em comparação com as forças de pressão pelo simples cálculo do número de Reynolds em que ρ e μ são, respectivamente, a massa específica e a viscosidade do fluido e V e L são a velocidade e o comprimento típicos ou característicos do escoamento. Se o número de Reynolds for grande, os efeitos viscosos serão desprezíveis pelo menos na maior parte do escoamento; se o número de Reynolds for pequeno, os efeitos viscosos serão dominantes.

5 Escoamentos Viscosos e Não Viscosos Para ilustrar essa poderosa ideia, considere dois exemplos simples: Primeiro, o arrasto na bola: suponha que você chute uma bola de futebol, o número de Reynolds típico para este caso é em torno de ; o arrasto sobre a bola de futebol é quase inteiramente decorrente do aumento de pressão do ar na região frontal da bola. Segundo, considere uma partícula de poeira caindo com uma velocidade terminal de 1 cm/s sob o efeito da gravidade; neste caso, Re 0,7; desse modo, o arrasto é quase que inteiramente devido ao atrito do ar.

6 Escoamentos Viscosos e Não Viscosos O escoamento sem atrito é denominado escoamento não viscoso ou escoamento invíscido. Este escoamento, mostrado na Figura, engloba a maior parte da aerodinâmica. As linhas de corrente são simétricas da frente para trás da bola. Como a vazão mássica é constante entre duas linhas de corrente quaisquer, sempre que essas linhas se abrem, a velocidade deve decrescer e vice versa.

7 Escoamentos Viscosos e Não Viscosos O escoamento sem atrito é Desse modo, podemos verificar que a velocidade do ar na vizinhança dos pontos A e C deve ser relativamente baixa; no ponto B a velocidade será alta. De fato, o ar fica em repouso nos pontos A e C: eles são pontos de estagnação. Assim, os pontos A e C têm pressões relativamente grandes (e iguais); o ponto B será um ponto de pressão baixa. De fato, a distribuição de pressão sobre a bola esférica é simétrica da frente para trás e não existe força líquida de arrasto devido à pressão. Isso obviamente não é realista!

8 Escoamentos Viscosos e Não Viscosos Prandtl em 1904 concluiu que a condição de não deslizamento requer que a velocidade em todo local sobre a superfície da esfera seja zero, porém a teoria do escoamento não viscoso estabelece que a velocidade seja grande no ponto B. Prandtl sugeriu que, embora de forma geral o atrito seja desprezível para escoamentos com valores altos do número de Reynolds, existirá sempre uma camada limite delgada, na qual o atrito é significante e, através dela, a velocidade aumenta rapidamente de zero (na superfície) até o valor previsto pela teoria do escoamento invíscido.

9 Escoamentos Viscosos e Não Viscosos Conhecendo agora a existência de uma camada limite, é possível explicar o arrasto em escoamentos invícidos, porém tem outra importante consequência: ela frequentemente faz com que os corpos produzam uma esteira. A esteira terá sempre uma pressão relativamente baixa, porém o ar à frente da esfera possuirá ainda uma pressão relativamente alta. Desse modo, a esfera estará sujeita a um considerável arrasto de pressão

10 Escoamentos Viscosos e Não Viscosos Se fizermos com que a esfera ganhe o formato de uma gota, as linhas de corrente vão se abrir gradualmente e, desse modo, o gradiente de pressão aumentará lentamente por uma extensão em que as partículas não serão forçadas a se separar do objeto até quase atingirem o seu final. A esteira será muito menor resultando em um arrasto de pressão também menor.

11 Escoamentos Laminar e Turbulento Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se em camadas lisas, ou lâminas; um escoamento turbulento é aquele em que as partículas fluidas rapidamente se misturam enquanto se movimentam ao longo do escoamento devido a flutuações aleatórias no campo tridimensional de velocidades.

12 Escoamentos Compressível e Incompressível Para muitos líquidos, a temperatura tem pouca influência sobre a massa específica. Sob pressões moderadas, os líquidos podem ser considerados incompressíveis. Entretanto, em altas pressões, os efeitos de compressibilidade nos líquidos podem ser importantes. Mudanças de pressão e de massa específica em líquidos são relacionadas pelo módulo de compressibilidade: Se o módulo de compressibilidade for independente da temperatura, a massa específica será uma função da pressão apenas (o fluido é barotrópico).

13 Escoamentos Compressível e Incompressível O golpe de aríete e a cavitação são exemplos da importância dos efeitos de compressibilidade nos escoamentos de líquidos. O golpe de aríete é causado pela propagação e reflexão de ondas acústicas em um líquido confinado, por exemplo, quando uma válvula é bruscamente fechada em uma tubulação.

14 Escoamentos Compressível e Incompressível A cavitação ocorre quando bolhas ou bolsas de vapor se formam em um escoamento líquido como consequência de reduções locais na pressão (por exemplo, nas extremidades das pás da hélice de um barco a motor). Dependendo do número e da distribuição de partículas no líquido às quais pequenas bolhas de gás ou ar não dissolvido podem se agregar, a pressão no local de início da cavitação pode ser igual ou menor do que a pressão de vapor do líquido. Essas partículas agem como locais de nucleação para iniciar a vaporização.

15 Escoamentos Compressível e Incompressível Escoamentos de gases com transferência de calor desprezível também podem ser considerados incompressíveis, desde que as velocidades do escoamento sejam pequenas em relação à velocidade do som; a razão entre a velocidade do escoamento, V, e a velocidade local do som, c, no gás, é definida como o número de Mach: Para M < 0,3, a variação máxima da massa específica é inferior a 5%. Assim, os escoamentos de gases com M < 0,3 podem ser tratados como incompressíveis. Os escoamentos compressíveis podem ser divididos nos regimes subsônico (M<1) e supersônico(m>1).

16 Escoamentos Interno e Externo Escoamentos completamente envoltos por superfícies sólidas são chamados de escoamentos internos ou em dutos. Escoamentos sobre corpos imersos em um fluido não contido são denominados escoamentos externos. Tanto o escoamento interno quanto o externo podem ser laminares ou turbulentos, compressíveis ou incompressíveis.

17 Escoamento Internos Temos um número de Reynolds para escoamento em tubos definido por: Onde V é a velocidade média do escoamento e D é o diâmetro interno do tubo. O número de Reynolds indica se o escoamento em um tubo será laminar ou turbulento.

18 Vazão em Escoamentos internos Define-se vazão em volume Q como o volume de fluido que atravessa uma certa seção do escoamento por unidade de tempo:

19 Vazão em Escoamentos internos A expressão Q=vA só seria verdadeira se a velocidade fosse uniforme, o que não ocorre na prática. Adotando um da qualquer no entorno de um ponto em que a velocidade é v, tem-se:

20 Vazão em Escoamentos internos Define-se velocidade média na seção como uma velocidade uniforme que, substituída no lugar da velocidade real, reproduza a mesma vazão na seção.

21 Exemplo 1 No escoamento laminar de um fluido em um duto, o diagrama de velocidade é representado pela equação abaixo, onde v max é a velocidade máxima, R é o raio e r é um raio genérico para o qual a velocidade v é genérica. Determine a relação v m /v max. Dica: da=2πrdr

22 Equação da Continuidade para Regime Permanente Em um escoamento interno permanente, toda a vazão em massa que entra deverá ser igual a vazão mássica que sai. Atendendo a seguinte equação:

23 Exemplo 2

24 Exercícios

25 Exercícios

26 Exercícios

27 Exercícios