Capítulo 6: Escoamento Externo Hidrodinâmica

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1 Capítulo 6: Escoamento Externo Hidrodinâmica Conceitos fundamentais Arrasto total Transferência de calor

2 Fluido É qualquer substância que se deforma continuamente quando submetido a uma tensão de cisalhamento, ou seja, ele escoa. Fluidos existem como líquido (água, gasolina), gás (ar, hidrogênio) e como uma combinação de líquido e gás (vapor úmido).

3 Propriedades de um fluido São várias as propriedades que permitem distinguir os fluidos e que são independentes do seu movimento: Densidade; Pressão de vapor; Tensão superficial (atração molecular de um líquido próximo de uma superfície ou outro fluido); Velocidade do som (velocidade na qual a onda acústica se movimenta no fluido).

4 Fluidos incompressíveis x compressíveis Fluidos compressíveis São aqueles que apresentam variação na densidade quando escoam: usualmente os gases. Fluidos incompressíveis São aqueles que não apresentam variação da densidade quando escoam (densidade constante ao longo do escoamento): usualmente líquidos e alguns gases. Neste curso serão considerados apenas os fluidos incompressíveis (ideais).

5 Escoamento incompressível x compressível A diferença entre o escoamento incompressível e compressível pode ser verificado através do número de Mach: M Onde V é a velocidade do fluido e c é a velocidade do som. Esta equação permite determinar qual o escoamento de um fluido. V c

6 Movimento de um fluido Pode ser analisado segundo duas descrições: Lagrangiana: é a descrição de movimento na qual as partículas individuais são observadas em função do tempo. Torna-se uma tarefa bastante difícil quando o número de partículas é muito grande, como no escoamento de um fluido. Euleriana: é a descrição de movimento na qual as propriedades de escoamento (como a velocidade) são funções do espaço e do tempo. A região de escoamento considerada é o campo de escoamento.

7 Campo de escoamento Linhas de corrente: definidas como a linha contínua que é tangente aos vetores velocidade ao longo do escoamento num dado instante t. As linhas de corrente são sempre paralelas ao escoamento.

8 Escoamento externo X interno Escoamento externo é aquele que ocorre externamente a uma superfície sólida, onde o fluido está em contato com uma única fronteira sólida; Escoamento interno é aquele que possui fronteiras limitando o campo de escoamento: No escoamento interno, os efeitos viscosos causam perdas energéticas substanciais e são responsáveis por grande parte da energia necessária para transportar óleo e gás em tubulações.

9 Força externa total no VC A força externa total atuando em um VC é: F F + F + VC grav pres F vis F ρgv + (-n) P da + VC SC SC τ da

10 Tensão de cisalhamento Ao encontrar uma fronteira sólida, o fluido se deforma devido à aplicação de forças de cisalhamento (que agem paralelamente às superfícies do fluido). Enquanto esta força estiver atuando, o fluido continuará se deformando. Esta força é resultado de uma tensão (de cisalhamento) agindo sobre o fluido, que exerce uma oposição ao movimento do fluido. Energia deve ser fornecida para vencer esta resistência e manter o escoamento.

11 Tensão de cisalhamento Existem fluidos em que a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação é linear e pode ser expressa por: τ x µ u y Viscosidade dinâmica Taxa de deformação É uma propriedade intensiva, também conhecida como viscosidade absoluta (SI : N.s/m 2 ) Apresenta valores tabelados variando com T e P.

12 Gradiente de velocidade Devido o princípio da aderência o fluido em contato com uma superfície sólida possui a velocidade da superfície. Na medida em que afasta da parede, a velocidade do fluido relativa à parede aumenta, variando desde a velocidade da superfície (zero) até um valor máximo finito (U). Essa variação de velocidade é chamado de perfil de velocidade ou gradiente de velocidade. A tensão de cisalhamento age no sentido de resistir ao movimento do fluido, sendo máxima na superfície onde não existe movimento relativo.

13 Camada limite hidrodinâmica É uma camada relativamente fina onde os u 0,99U em y δ efeitos das tensões viscosas de cisalhamento δ são preponderantes (escoamento viscoso), u 0 em y 0 existindo o gradiente de velocidade. A espessura da camada limite, δ, corresponde a distância a partir da qual o valor da velocidade do fluido corresponde a uma fração da velocidade a montante U. Logo: u 0 em y 0 u 0,99 U em y δ

14 Sem Viscosidade Com Viscosidade

15 Escoamento na camada limite Experimentos mostram que existem dois regimes de escoamento na camada limite: laminar e turbulento. Escoamento laminar: fortemente ordenado As partículas mantém seu padrão de comportamento; O mecanismo de difusão é somente o molecular; O escoamento se processa na forma de lâminas sobrepostas. Escoamento turbulento: fortemente desordenado As partículas não apresentam um padrão de comportamento; O mecanismo de difusão não é somente o molecular; Ocorre difusão devido ao movimento desordenado das partículas choques.

16 Escoamento na camada limite Os regimes de escoamento laminar e turbulento podem ser caracterizados considerando-se a relação entre a força de inércia numa partícula fluida e a força viscosa agindo nessa partícula fluida. Essa relação é adimensional e é conhecida como Número de Reynolds (Re). Re força força inercial viscosa M.a τ.a 3 ρl U L U µ L L 2 2 ρul µ UL ν ρul Re µ UL ν

17 Re cr em placas planas Existe um valor crítico de Re acima do qual o escoamento será turbulento e abaixo do qual será laminar. Este valor é conhecido como número de Reynolds de transição ou crítico. Experimentos realizados em uma placa plana lisa indicaram que o valor crítico de Re, baseado na distância ao longo da placa (a contar da borda do ataque) é aproximadamente 5 x Caso a superfície da placa seja rugosa, o valor de Re cr estará no intervalo 8 x x 10 5.

18 Escoamento em regime permanente X transiente No escoamento em regime permanente não há alteração das propriedades da partícula ao longo do tempo. Logo, as quantidades de interesse no escoamento de um fluido (como por exemplo velocidade, pressão e densidade) são independentes do tempo. No escoamento em regime transiente as propriedades da partícula se alteram ao longo do tempo.

19 Capítulo 6: Escoamento Externo Hidrodinâmica Arrasto viscoso e de pressão Arrasto total

20 Escoamento externo A medida que um fluido escoa ao passar por uma placa plana, o atrito exerce seu efeito de duas maneiras: Uma é a aplicação direta de uma força de atrito (viscosa) causada pela tensão de cisalhamento atuando sobre esta placa associado ao chamado arrasto viscoso ou de atrito. A outra está relacionada ao fato de os efeitos do atrito no fluido que escoa poderem alterar drasticamente o percurso do fluido em torno da placa plana. Estes efeitos causam uma queda de pressão irreversível na direção do escoamento (a pressão na parte posterior da placa é menor que na parte frontal) associado ao arrasto de pressão ou de forma. O arrasto total sobre a fronteira do VC é a combinação do arrasto de atrito com o de pressão.

21 Arrasto viscoso ou de atrito É o resultado do efeito da camada limite: É originário dos efeitos viscosos, associados à tensão de cisalhamento, atuantes nas paredes sólidas. A tensão de cisalhamento age no sentido de resistir ao movimento do fluido, ou seja, no sentido oposto a deslocamento no eixo x, e quando multiplicada pela área apropriada, resulta na força viscosa. Assim, esta força viscosa agirá SEMPRE no sentido de se opor ao movimento Quando define-se o VC e a sua superfície coincide com a superfície sólida, surge uma reação à esta tensão sobre esta superfície sólida, na direção positiva do deslocamento no eixo x, e oposta à direção da força viscosa sobre o fluido. Essa força de reação é chamada de força de arrasto viscosa.

22 Arrasto viscoso ou de atrito A tensão de cisalhamento é determinada pela viscosidade e pelo gradiente de velocidades. Devido as dificuldades de se determinar o gradiente de velocidades, pode-se determinar a tensão por meio do coeficiente de atrito de Fanno (C f ): C f τ p (1/2)ρU 2 ext Onde τp é a tensão de cisalhamento na parede do objeto Existem Cf tabelados para alguns objetos e para a camada limite laminar e a camada limite turbulenta. Muitas vezes, o Cf se obtém a partir da relação com o Re. Tais relações são tabeladas para diversos tipos de objetos.

23 Arrasto viscoso ou de atrito A força de arrasto viscosa (D f ) é determinada considerando que a força de arrasto de pressão é nula. Logo, D F é obtida pela multiplicação da tensão pela área do objeto: 2 D C (1/2)ρU A F f ext Existe uma expressão que permite determinar o arrasto de atrito para uma placa plana lisa tanto para a camada limite laminar quanto para a turbulenta. Esta expressão utiliza o coeficiente médio de atrito: D F C f (1/2)ρU 2 ext A

24 Coeficientes de arrasto de atrito

25 Arrasto de Pressão Em grande parte das situações existe uma gradiente de pressão na direção do escoamento do fluido. Conhecendo-se a área, haverá uma força de arrasto associado ao gradiente de pressão. O arrasto devido à pressão apresenta uma total dependência do formato do corpo, sendo por isso denominado também de arrasto de forma. Isso se dá, porque seu valor é atribuído de acordo com as distribuições de pressão ao longo da geometria submetida ao escoamento.

26 Arrasto de Pressão O arrasto de pressão vai contribuir para a resistência total sofrida pelo fluido e resultará num fenômeno chamado de separação do escoamento ou deslocamento da camada limite. No descolamento existe um gradiente de pressão entre a região frontal de estagnação (alta pressão) e a região do descolamento (baixa pressão).

27 Separação do escoamento 1 dp ρ dx U Nos bocais: A velocidade U do fluido está crescendo na direção do escoamento, du/dx > 0; Isto significa que o gradiente de pressão na direção do escoamento é negativo, dp/dx <0; Assim a força de pressão resultante no fluido age de forma favorável, na direção do escoamento. Nos difusores: A velocidade U está decrescendo na direção do escoamento, du/dx < 0; O gradiente de pressão é positivo, dp/dx > 0; E a resultante força de pressão age retardando o escoamento. Este gradiente de pressão é chamado de gradiente de pressão adverso. Isto quer dizer que a quantidade de movimento do fluido está decrescendo e o fluido próximo à superfície pode ser levado ao repouso numa distância qualquer a partir da parede (u0, y>0). Quando isto ocorre, o escoamento se separa. du dx

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29 Arrasto total O arrasto total é soma do arrasto de atrito e de pressão: D D + T É determinado pelo coeficiente de arrasto, definido por: C Este coeficiente apresenta-se definido para cada tipo de objeto. F D T D 2 U ρ 2 A D P

30 Arrasto de pressão É obtido por aproximação a partir do arrasto total e do arrasto de atrito. O arrasto de atrito é calculado conhecendose a área da superfície do objeto e o número de Reynolds do escoamento e considerando o arrasto de pressão nulo. A diferença entre o arrasto total e o arrasto de atrito fornece o arrasto de pressão.

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32 Arrasto total em placas planas No caso do escoamento de um fluido ocorrer paralelo ao comprimento de uma placa plana, a contribuição do arrasto de pressão é nula pois somente os efeitos viscosos predominam. Logo, só há o arrasto de atrito. Quando o escoamento do fluido for normal à placa plana, o arrasto por unidade de largura refere-se apenas ao arrasto de pressão, pois a tensão de cisalhamento será normal ao escoamento. Logo não há arrasto de atrito.

33 Força de arrasto A redução da força de arrasto é muito importante para o desenvolvimento de aviões, caminhões e automóveis mais econômicos. O arrasto total multiplicado pela velocidade de tráfego gera a potência necessária para vencer os efeitos viscosos e de pressão e equivale a uma parcela significativa da potência total que deve ser produzida pelo motor do veículo. Por isto, várias pesquisas vêm sendo desenvolvidas para determinar métodos de redução de arrasto para diferentes objetos em movimento.

34 Capítulo 6: Escoamento Externo Efeitos térmicos

35 Condução Transferência de Calor É a energia que está sendo transferida através de uma substância (sólido ou fluido) em função do gradiente de temperatura dentro da própria substância. Convecção É a energia transferida entre um fluido e uma superfície sólida em função do movimento do fluido. Pode ser: Natural e forçada. Radiação É a energia transferida por ondas eletromagnéticas.

36 Convecção forçada x natural Quando o movimento do fluido é gerado por um dispositivo externo ao sistema, a convecção é forçada. Caso contrário, é natural: Nesse caso, a transferência de calor em si garante a fonte necessária para realizar o movimento. Essa força surge devido às diferenças de densidades quando se aquece o fluido. Normalmente não se verifica velocidade do fluido.

37 Fluxo de Calor por Convecção Pode ser determinado por: h. A.( T T p Q ) Calor total transferido em [W]. Onde h coeficiente de transferência de calor por convecção; Tp temperatura da superfície; T temperatura do fluido fora da camada limite. Ou q& " h.( T T p ) Fluxo de calor por unidade de área [W/m 2 ].

38 h médio Desta forma, é definido um valor médio para h como: h L 0 h s dx L Q& h. A.( T p T )

39 Camada limite térmica Caso a superfície sólida esteja a uma temperatura diferente da corrente livre de escoamento (fora da camada limite), uma camada limite térmica também será formada. Sua taxa de desenvolvimento e espessura são semelhantes aos da camada limite hidrodinâmica. A relação entre as camadas limite térmica e hidrodinâmica é indicada pelo número de Prandtl: P r ν α c pµ k Pr de vários fluidos está tabelado (Tabela A-8 e outras).

40 Camada limite térmica N. Prandtl, Pr Pr ν α δ δ h T Onde ν é a viscosidade cinemática e α é a difusividade térmica. O Pr pode ser interpretado como a razão entre as espessuras das camadas limites hidrodinâmica e térmica.

41 Camada limite térmica x hidrodinâmica δ h δ T ( 1 3) Regime δ h 1, 026Pr 1 Laminar δ T Regime Turbulento

42 Perfil de temperatura: aquecimento e resfriamento do fluido T T T δ T T p T p Aquecimento T p > T Resfriamento T p < T

43 Número de Nusselt Da definição de h e de camada limite térmica, podese escrever que: h x k δ T h k x 1 δ T hxx k x δ Correlações para determinar o coef. de transf. de calor por convecção (h) são usualmente expressas em termos do número de Nusselt local ou médio. T Nu x N u h x k hl k x

44 Número de Nusselt Nu x hxx k f ( Re, Pr) A forma exata da relação funcional vai depender da configuração geométrica da superfície, da natureza do escoamento e das condições de contorno térmicas na superfície. As condições de contorno térmicas usuais são: Temperatura uniforme na superfície; Fluxo de calor uniforme.

45 Nu: Convecção Forçada Temperatura da Parede Uniforme Re x < < Re x < Propriedades avaliadas em T Transição: < Re x < Nu Nu + Nu 2 2 T L Expressão para valor médio de Nu é válida somente se 0,5 < Pr < 2000

46 Nu: Convecção Forçada Fluxo de Calor Uniforme PLACA PLANA LISA Laminar: Nu x 1/ 2 1/ 3 ( Re ) Pr 0, 46 x Turbulento: Nu x 0, 8 0, 0296 Re x 0, , 185 Re x (Pr Pr 2 / 3 1) N u T 1 + 0,037 Re 2,443 Re 0,1 Pr (Pr 0,8 2 / 3 1)

47 Analogia entre atrito e calor Quando Pr 1, as camadas limite térmica e hidrodinâmica são idênticas, ou seja, existe uma semelhança entre a quantidade de movimento e de calor transferido. Pode haver uma relação simples entre o coef. de arrasto de atrito e coef. médio de transferência de calor em uma placa plana: St C f h Nu 2 ρc p U Re L Pr

48 Analogia entre atrito e calor Para o intervalo 0,6 < Pr < 60: C 2 f St Pr 2 3 Chilton-Colburn válida para: i) escoamento laminar numa placa plana e ii) escoamentos turbulentos sobre superfícies planas ou com curvaturas. Útil para calcular coef. transferência de calor em superfícies rugosas.

49 Convecção natural g (Tp T Grx β 2 ν )x 3 (número de Grashof) Onde g 9,08 m/s 2 β coeficiente de expansão volumétrica (para gás ideal β 1/Tf onde T f (T p +T )/2) Ra x Gr x.pr (número de Rayleigh) Para a placa plana vertical, a transição do escoamento laminar para o turbulento ocorre a Ra x 10 9

50 Nu: Convecção Natural Placa Plana Isotérmica Vertical Propriedades avaliadas em T f

51 Nu: Convecção Natural Placa Plana Isotérmica Horizontal Onde L área/perímetro

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53 Correlações para cilindros e esferas 1< Re Lc < 10 5 & 0,6 < Pr < 1000 Escoamento Forçado Número de Nusselt médio para outros objetos de formas variadas com temperatura de parede uniforme: 2 lam Nu Nu0 + Nu + Nu onde o comprimento característico L c (Re e Nu) e Nu 0 são dados na tabela 6-5: 2 tur

54 Correlações para cilindros e esferas Re Lc < 1 & 0,6 < Pr < 1000 Escoamento Forçado Fio, cilindros e tubos: Esferas: Nu 1 01(Re Nu, Lc 0 75(Re Pr), Lc 1/ 3 Pr) 1/ 3 onde o comprimento característico L c (Re e Nu) e Nu 0 são dados na tabela 6-5

55 Correlação para cilindros e esferas convecção natural Correlação geral para cálculo do coef. transf. calor em convecção natural para objetos de formas variadas (válida para regiões laminar e turbulenta): Nu ξ Nu ( Pr ) ( ) ( ) ( ) Ra 0, 5 Pr Lc ξ Pr ( ) ( 16 9 ) 9 6 O comprimento característico L C (Ra e Nu) e Nu 0 são dados na Tabela 6-6.

56 Convecção Natural x Forçada Para cada situação haverá uma correlação específica para Nu. Deve-se tomar cuidado ao se determinar os parâmetros de referência pois: Convecção forçada: propriedades físicas avaliadas na temperatura do escoamento externo. Assim, Re, Pr e Nu têm seus parâmetros avaliados por T ext (ou T ).

57 Convecção Natural x Forçada Para cada situação haverá uma correlação específica para Nu. Deve-se tomar cuidado ao se determinar os parâmetros de referência pois: Convecção natural: propriedades físicas avaliadas na temperatura da película (filme), que é uma média entre a T da parede e a externa: T f (T p +T )/2. Assim, β, Gr e Ra têm suas propriedades avaliadas por Tf.

58 Regime laminar x turbulento Quem irá definir se o escoamento em uma placa plana se encontra em uma ou outra região será o número de Reynolds (convecção forçada) ou o número de Rayleigh (convecção natural): Para cada geometria há um valor de Reynolds e de Rayleigh diferente para definir essa transição. Para cada regime, laminar ou turbulento, haverá uma correlação específica para Nu.

59 Procedimento de cálculo fluxo de calor Determinar se o fluxo de calor ocorre por convecção forçada ou natural e se o regime é laminar ou turbulento (a partir de Re ou Ra) Calcular Nu (Nu h.l/k) usando as correlações Determinar h (h Nu.k/L) Calcular fluxo calor por área (q ): q h.(t p -T ) EM-524 Fenômenos Calcular de Transporte taxa de calor Q: Q q.a

60 CONVECÇÃO FORÇADA PLACA PLANA propriedades avaliadas T ext T Nu x Eq Laminar Re x < local Q T Nu x Eq Nu Eq médio Q Nu não há Transição <Re x < médio T Nu ( Nu L ) + ( NuT ) Turbulento <Re x <10 7 local médio T Q T Q 2 2 Nu x Eq Nu Eq Nu Eq Nu Eq. 6.37

61 CONVECÇÃO NATURAL PLACA PLANA propriedades avaliadas (T P +T ext )/2 Vertical T Q Ra L Eq Ra L * Eq laminar Ra L < 10 9 turbulento laminar Ra < 10 9 turbulento local médio local médio local médio local médio Nu x Eq Nu x Eq Nu Eq Nu x Eq Nu x Eq Nu Eq Horizontal T Q/F 10 4 <Ra L < <Ra L <10 11 Nu Eq Nu Eq F/Q 10 5 <Ra L <10 10 Nu Eq. 6.57

62 CONVECÇÃO CILINDROS, TUBOS E ESFERAS propriedades avaliadas T ext Convecção Forçada Isotérmica 0.6<Pr<1000 Re LC <1 1<Re LC <10 5 cilindros Nu x Eq esferas Nu x Eq ( ) ( ) 2 2 Nu Nu + Nu + Nu 0 L T Eq Nu Eq Nu Eq Nu 0 &Lc Tab. 6.5 Convecção Natural Isotérmica Lam/Turb. Nu Ra LC ξ Pr Nu Eq ξ Eq Nu 0 & Lc Tab. 6.6

63 Exercícios - Capítulo 6 Escoamento externo: efeitos viscosos e térmicos Proposição de exercícios: 6.8/ 6.12/ 6.22/ 6.24/ 6.25/ 6.27/ 6.29/ 6.33/ 6.34/ 6.35/ 6.38/ 6.39/ 6.40/ 6.42

64 Exercício 1: Um arremessador em um jogo de beisebol é cronometrado enquanto arremessa uma bola a 90 mph através do ar a 60 o F. Se o diâmetro da bola for de 2,80 in, calcule a força de arrasto sobre ela supondo que os efeitos da rugosidade na superfície são desprezíveis. Escoamento externo Arrasto

65 Exercício 1: Um arremessador em um jogo de beisebol é cronometrado enquanto arremessa uma bola a 90 mph através do ar a 60 o F. Se o diâmetro da bola for de 2,80 in, calcule a força de arrasto sobre ela supondo que os efeitos da rugosidade na superfície são desprezíveis. d 2,8 in 7,11*10-2 m U 90 mph 40,2 m/s Propriedades do ar (60 o F 15,6 o C): ν 14,69*10-6 m 2 /s ρ 1,2229 kg/m 3 A força de arrasto total será: C D 1 2 D ρu D C 1 D 2 A 2 esf ρu 2 A esf

66 Exercício 1: Um arremessador em um jogo de beisebol é cronometrado enquanto arremessa uma bola a 90 mph através do ar a 60 o F. Se o diâmetro da bola for de 2,80 in, calcule a força de arrasto sobre ela supondo que os efeitos da rugosidade na superfície são desprezíveis. d 2,8 in 7,11*10-2 m U 90 mph 40,2 m/s Propriedades do ar (60 o F 15,6 o C): ν 14,69*10-6 m 2 /s ρ 1,2229 kg/m 3 2 U * d 40,2*7,11*10 Re 1,95*10 6 ν 14,69*10 5 Fig : 6 15 C D 0,4 D , 4* 1, 2229*( 40, 2) * 4π ( 7, 11* 10 / 2) CD ρu Aesf 6, 27N 2 2

67 Exercício 2: Um lâmpada de 40W, de 10 cm de diâmetro, instalada externamente está exposta ao ar que está a 14 o C e na velocidade de 5m/s. Foi observado que a temperatura de sua superfície mantém-se aproximadamente em 36 o C. Estime a taxa de perda de calor por convecção do bulbo considerando que a lâmpada seja esférica. Tar 14º C Uar 5 m/s 40W d10cm Ts 36º C Escoamento externo Convecção forçada Temperatura da parede uniforme

68 Exercício 2: Um lâmpada de 40W, de 10 cm de diâmetro, instalada externamente está exposta ao ar que está a 14 o C e na velocidade de 5m/s. Foi observado que a temperatura de sua superfície mantém-se aproximadamente em 36 o C. Estime a taxa de perda de calor por convecção do bulbo considerando que a lâmpada seja esférica. 40W d10cm Nu médio para uma esfera (1< ReLc < 10 5 & 0.6 < Pr < 1000): 2 2 Nu Nu0 + Nulam + Nutur Tar 14º C Uar 5 m/s Ts 36º C Propriedades do ar a 14º C: c p 1005J / kg µ 17, ν 13, o kg / m. s m C 2 / s ρ 1, 246kg / m k 24, Pr 0, 716 Q ha( T T ) p Re UL c /ν 5*0,1/13, , & 3 3 W / m C o

69 Exercício 2: Um lâmpada de 40W, de 10 cm de diâmetro, instalada externamente está exposta ao ar que está a 14 o C e na velocidade de 5m/s. Foi observado que a temperatura de sua superfície mantém-se aproximadamente em 36 o C. Estime a taxa de perda de calor por convecção do bulbo considerando que a lâmpada seja esférica. Tar 14º C Para esferas Nu o 2,0 c p 1005J / kg µ 17, ν 13, W d10cm o kg / m. s m C 2 / s Var 5 m/s Ts 36º C ρ 1, 246kg / m k 24, Pr 0, o W / m C Nu Lc d 0,1m Nu laminar: Nu L 0,664(Re Lc ) Nu turbulento: Nu T 1/ 2 0,8 0,037 Re Lc 0,1 1+ 2,443Re Lc Pr Pr (Pr 1/3 2/3 115,8 1) 2 2 Nu 0 + Nulam + Nutur

70 Exercício 2: Um lâmpada de 40W, de 10 cm de diâmetro, instalada externamente está exposta ao ar que está a 14 o C e na velocidade de 5m/s. Foi observado que a temperatura de sua superfície mantém-se aproximadamente em 36 o C. Estime a taxa de perda de calor por convecção do bulbo considerando que a lâmpada seja esférica. 40W d10cm Tar 14º C Var 5 m/s Ts 36º C O coeficiente de calor médio será: h Nu. k L c 189* 24, ,1 47 W/m E a taxa de perda de calor será: 2 Q& ha( T T ) 47* 4π ( 0, 05) *( 36 14) 32,5 W p c p 1005J / kg µ 17, ν 13, o kg / m. s m C 2 / s ρ 1, 246kg / m k 24, Pr 0, W / m o C 2o C

71 Exercício 3: Um condutor elétrico tem a forma de um cilindro com diâmetro D 25 mm e comprimento igual a 1 m. Ele é posicionado na horizontal e a temperatura de sua superfície igual a 60 o C, enquanto que o ar que o circunda tem temperatura de 20 o C. Determine a potência em W dissipada pelo condutor no ambiente. Utilize a relação proposta onde a dimensão característica L é o próprio diâmetro D. Escoamento externo Convecção natural

72 Exercício 3: Um condutor elétrico tem a forma de um cilindro com diâmetro D 25 mm e comprimento igual a 1 m. Ele é posicionado na horizontal e a temperatura de sua superfície igual a 60 o C, enquanto que o ar que o circunda tem temperatura de 20 o C. Determine a potência em W dissipada pelo condutor no ambiente. Utilize a relação proposta onde a dimensão característica L é o próprio diâmetro D. Nu Ra D D 0, ρ c p gβ ( T ( 9/16 1+ (0,559 / Pr) ) p µ. k 0,387Ra T ar ) D 3 1/ 6 D 8/ 27 2 Tf (Tp+T )/2 40ºC Propriedades do ar a 40º C: cp1006,8 J/kg.ºC; ρ1,1273 kg/m 3 ; ν1, m 2 /s; k2, W/mºC; Pr0,71; β1/tf 0,0032 K

73 Exercício 3: Um condutor elétrico tem a forma de um cilindro com diâmetro D 25 mm e comprimento igual a 1 m. Ele é posicionado na horizontal, a temperatura de sua superfície igual a 60 o C enquanto que o ar que o circunda tem temperatura de 20 o C. Determine a potência em W dissipada pelo condutor no ambiente. Utilize a relação proposta onde a dimensão característica L é o próprio diâmetro D. Ra D 2 ρ c p gβ ( T p µ. k T ar ) D 3 4, Nu D / 6 0, 387RaD, 8/ 27 ( 9/ ( 0, 559 / Pr) ) 2 6, 5 Q& h Nu D. D k 2o W/m ha( Tp T ) hpl( Tp T ) 7* π * 0, 025* 1*( 60 20) 7 C 22 W

74 Exercício 4: Uma piscina externa aquecida (15 m de largura e 30 m de comprimento) em uma estação de esqui é coberta durante a noite para reduzir a perda de calor. Numa noite típica de inverno, a temperatura do ar está a -10 ºC e o vento sopra à velocidade de 3 m/s sobre a piscina na direção de seu comprimento. Considerando que a temperatura da cobertura da piscina em contato com o ar é de 25 ºC, estime a taxa média de energia (kw) transferida para manter a temperatura da piscina constante. Suponha que os lados e o fundo da piscina estejam bem isolados. Escoamento Externo Convecção forçada Temperatura da parede uniforme

75 Exercício 4: Uma piscina externa aquecida (15 m de largura e 30 m de comprimento) em uma estação de esqui é coberta durante a noite para reduzir a perda de calor. Numa noite típica de inverno, a temperatura do ar está a -10 ºC e o vento sopra à velocidade de 3 m/s sobre a piscina na direção de seu comprimento. Considerando que a temperatura da cobertura da piscina em contato com o ar é de 25 ºC, estime a taxa média de energia (kw) transferida para manter a temperatura da piscina constante. Suponha que os lados e o fundo da piscina estejam bem isolados. Q& h. A.( Tp T Piscina: 15 m largura x 30 m comprimento T -10º C Propriedades do ar -10º C: Tp 25º C U 3 m/s ) cp 1,0056 kj/kg.ºc ρ 1,3414 kg/m3 µ 16, kg/m.s ν 12, m2/s k 23, W/m.ºC Pr 0,721

76 Exercício 4: Uma piscina externa aquecida (15 m de largura e 30 m de comprimento) em uma estação de esqui é coberta durante a noite para reduzir a perda de calor. Numa noite típica de inverno, a temperatura do ar está a -10 ºC e o vento sopra à velocidade de 3 m/s sobre a piscina na direção de seu comprimento. Considerando que a temperatura da cobertura da piscina em contato com o ar é de 25 ºC, estime a taxa média de energia (kw) transferida para manter a temperatura da piscina constante. Suponha que os lados e o fundo da piscina estejam bem isolados. ρul UL 3* 30 Re 7, µ ν 12, O escoamento é turbulento (Re > ) Nu T 1+ 0, 037 Re 2, 443Re 0, 1 0, 8 Pr (Pr 2 / 3 1) Nu T 1+ 0, 037( 7, , 443( 7, ) 6 ) 0, 8 0, 1 * 0, 721 ( 0, / 3 1) 9,

77 Exercício 4: Uma piscina externa aquecida (15 m de largura e 30 m de comprimento) em uma estação de esqui é coberta durante a noite para reduzir a perda de calor. Numa noite típica de inverno, a temperatura do ar está a -10 ºC e o vento sopra à velocidade de 3 m/s sobre a piscina na direção de seu comprimento. Considerando que a temperatura da cobertura da piscina em contato com o ar é de 25 ºC, estime a taxa média de energia (kw) transferida para manter a temperatura da piscina constante. Suponha que os lados e o fundo da piscina estejam bem isolados. Nu hl k h Nu. k L 9, *23, ,05W / m 2o C Q& 5 h. A.( Tp T ) 7,05* (15*30)(25 ( 10)) 1,11.10 W 111kW

78 Existem tópicos do Cap. 6 que não foram revisados para a execução dos exercícios anteriores. Eles precisarão ser estudados para a resolução dos exercícios recomendados do livro.

79 FIM!