Simulação Hidrodinâmica Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas

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1 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, -39 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas Marllus Gustavo Ferrera Passos das Neves mgfpn@f.ufrgs.br Adolfo Oreste Ncolas Vllanueva adolfo@f.ufrgs.br Carlos Eduardo Morell Tucc Insttuto de Pesqusas Hdráulcas - UFRGS - Caxa Postal Porto Alegre, RS - tucc@f.ufrgs.br Recebdo: 30/0/0 - revsão: 06/04/0 - aceto: 0/06/0 RESUMO A drenagem de áreas urbanas ocorre em uma rede complexa de galeras e canas, com grande varação de forma e relevo, nterconectada com as ruas. O escoamento neste sstema está sujeto a efetos de remanso e pode ocorrer em regme supercrítco, subcrítco ou sob pressão, em dferentes momentos. Os projetos são realzados de forma localzada e em regme permanente, sem consderar, na maora das vezes, as nterferêncas dos sub-trechos entre s. Os modelos hdrodnâmcos são utlzados para representar estes processos, mas devdo à grande varabldade de condconantes necesstam de soluções partculares para cada tpo de alteração da rede. Este trabalho apresenta o aprmoramento de um modelo hdrodnâmco de redes de drenagem de águas pluvas, desenvolvdo no IPH (Vllanueva, 990 e Ramseyer, 996). Os aprmoramentos realzados foram: a) um procedmento de ncalzação, para facltar a defnção de condções ncas do modelo; b) lmtação de entrada das condções de contorno externas para smular a entrada físca dos hdrogramas provenentes das bacas de contrbução; c) transporte dos excessos em trechos de rua; e d) o uso de poços de vsta em trechos como uma condção de contorno nterna. A verfcação fo feta em duas bacas urbanas da cdade de Porto Alegre: arroo do Monho e parte da baca do arroo da Area. Elas possuem altas declvdades nas cabeceras, segudas de regões planas nas cotas menores, há trechos não canalzados e condutos onde aparecem grandes dferenças em seções transversas. Além dsso, mutas galeras têm baxa capacdade de condução. Essas característcas provocam algumas consequêncas que devem ser representadas na modelagem. Os resultados mostraram que o modelo pode smular dversas stuações, fornecendo nformação necessára para uma boa avalação de sstemas como os smulados. Palavras-chave: drenagem; hdrodnâmca; rede. INTRODUÇÃO Os modelos são ferramentas útes para representar as dferentes combnações de escoamento provenentes dos mpactos do desenvolvmento urbano nas cdades e levar em conta a grande dversdade físca de alguns sstemas. Dessa forma, eles podem fazer verfcações que, em geral, não são fetas nos projetos de drenagem urbana, como por exemplo, o efeto de jusante sobre o escoamento de montante. Por outro lado, nestes projetos são utlzadas equações em regme permanente; contudo, em alguns momentos, pode ocorrer aumento das vazões de cheas, superando rapdamente o que fo projetado, gerando condções muto dferentes das de projeto. Para se obter resultados confáves sobre condções que superam o projeto (por exemplo, chea com tempo de retorno maor que o de projeto, amplação dos pcos, efetos de jusante), é necessáro utlzar modelos mas robustos como os hdrodnâmcos para smular condções reas de fluxo. Estes modelos possuem uma estrutura matemátca adequada para tratar as sngulardades que aparecem na rede. Estas, juntamente com a chea que percorre a rede, faz aparecer as seguntes condções: a) escoamento à superfíce lvre ou sob pressão, onde são utlzadas as equações de superfíce

2 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas lvre, e as mesmas com a dta fenda de Pressmann, respectvamente (Vllanueva, 990; Ramseyer, 996; Neves, 000). Esta smplfcação é acetável, consderando que os gradentes de pressão não são sgnfcatvos; b) escoamento em regme supercrítco, pos ao longo da rede são encontradas váras alterações que produzem este regme durante as nundações. Neste caso, são ntroduzdas equações de onda cnemátca ou de dfusão (Vllanueva, 990; Ramseyer, 996; Neves, 000). MODELOS DE SIMULAÇÃO EM DRENAGEM URBANA Os tens a e b acma já foram resolvdos total ou parcalmente nos dversos modelos de redes de drenagem desenvolvdos nas últmas décadas (Vllanueva, 990). Ao longo desse tempo, surgram dversas alternatvas para a solução das equações em regme não permanente, aplcando técncas numércas. Prmeramente, as equações foram resolvdas para ros e para redes de condutos. Atualmente, os modelos caracterzam-se pela estrutura modular, com os módulos baca e rede. No prmero, é feta a geração de hdrogramas nas bacas de contrbução; os resultados deste módulo são então ntroduzdos no segundo para a smulação nas redes de condutos. Tem-se como exemplos os modelos SWMM (James et al., 998) e o MOUSE (DHI, 998; Urbonas et al., 993). O prmero trata a rede como uma sére de vínculos e nós, sendo os nós com característcas de armazenamento e os vínculos de transporte. O escoamento é resolvdo por um esquema de dferenças fntas explícto e o escoamento sob pressão é resolvdo com smplfcações (EPA apud Ramseyer, 996). Já o MOUSE apresenta a fenda de Pressmann e um esquema mplícto, mas o prncpal avanço deste modelo é sua nterface gráfca e sua nteração com o Sstema de Informações Geográfcas. Outros modelos, como o SUPERLINK (J, 998), não possuem esta estrutura modular. Nos modelos ctados, há uma carênca de ntegração com o escoamento nas ruas. Este ocorre ou devdo à lmtação físca da rede de conduzr hdrogramas das bacas de contrbução ou resultante da comuncação da rede com a superfíce através dos dspostvos de entrada de água como bueros e poços de vsta. Em geral, nas smulações, a água que supera a cota referente ao topo do dspostvo ou das ruas, fca armazenada nestas ou volta à rede após a mesma ter a capacdade de condução recuperada em ntervalos de tempo posterores. Atualmente, este problema começa a ser melhor observado (Djordjevch et al., 998) e fo um dos enfoques deste trabalho. O modelo desenvolvdo no IPH (Vllanueva, 990) fo ncrementado por Ramseyer (996), ntroduzndo a smulação da baca. Este modelo anda apresentava lmtações quanto a: ncalzação não consoldada, não representava de forma adequada a stuação de entrada dos hdrogramas na rede, gerando altos trantes em locas onde sto não devera ocorrer, nstabldades numércas decorrentes de condconantes hdráulcos como dferenças de seções transversas e altas declvdades, entre outros. Estas lmtações foram tratadas neste trabalho, levando-se em conta também o escoamento ntegrado rede-ruas. MODELO ESTUDADO Para representar as condções de escoamento, o modelo fo desenvolvdo sob o prncípo de que, a qualquer momento, a maor parte do fluxo pode ser representada pelas equações de Sant Venant. Para o fluxo lvre subcrítco, elas são utlzadas na forma completa. Com fluxo sob pressão, as equações são adaptadas utlzando a fenda de Pressmann. Para o fluxo supercrítco, adota-se a smplfcação do modelo de dfusão. Esta decsão é tomada automatcamente. Os casos especas são tratados como Condção de Contorno Interna (CCI), com equações específcas. O modelo é capaz de smular remansos e nversão de escoamento, além do escoamento sob pressão, nclusve devdo a estrangulamentos de seção transversal a jusante de uma seção qualquer. As equações para o escoamento subcrítco são a de contnudade e quantdade de movmento undmensonas, Equações () e () respectvamente. Z + t Bs Q = x q Bs Q Q Z + + g Am + g Am Sf 0 t x Am x = onde Am (m ) é a área molhada, Bs (m) é a largura da superfíce lvre, Z (m) é a cota, Q (m 3 /s) é a va- () ()

3 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, -39 zão, g (m/s ) é a aceleração da gravdade, Sf (m/m) é a declvdade da lnha de energa, x (m) é a dstânca no sentdo longtudnal, t (s) é o tempo e q (m 3 /s/m) é a contrbução lateral por undade de comprmento longtudnal de um conduto ou canal. A declvdade Sf é obtda da equação de Mannng para o movmento unforme, ou seja, Sf = (Q Q )/K, onde K é a condutânca hdráulca dada por: K = Am. R /3 /n (3) e R e n são o rao hdráulco e o coefcente de rugosdade de Mannng, respectvamente. No caso do escoamento sob pressão, utlzam-se as mesmas equações do fluxo à superfíce lvre. O cálculo da largura Bs utlza a adaptação da fenda de Pressmann, através da Expressão (6). Z + t Bs Q q = x Bs Q Q Z + + g Ao + g Ao Sf 0 t x Am x = (4) (5) g Ao Bs = (6) a onde Bs (m) é a largura da fenda de Pressmann, Ao (m ) é a área transversal do conduto cheo; o parâmetro a (m/s) da Equação (6) é a celerdade da onda do golpe de aríete. O escoamento sob pressão é resolvdo como se ocorresse escoamento lvre na extensão fctíca da tubulação, segundo duas paredes paralelas de altura nfnta, como ndcado na Fgura. Sjöberg (98) afrma que a fenda de Pressmann permte uma transção contínua do fluxo lvre para o fluxo sob pressão de uma seção para outra. Ele recomenda, no seu trabalho, a celerdade a em torno de 50 m/s. No caso de escoamento supercrítco, a E- quação () é substtuída pela Equação (7) (analoga de dfusão). Pressmann, gerando um sstema de equações nãolnear, chamado por Vllanueva (990) de Sstema Geral de Equações (SGE). As ncógntas deste sstema aparecem em todas as seções. A matrz dos coefcentes deste sstema, resultante da aplcação do esquema numérco, é esparsa. O sstema é resolvdo pela utlzação de um algortmo de elmnação local, que dvde uma rede em trechos e nós; a um nó, confluem dos ou mas trechos e um trecho une dos nós. Os pontos utlzados no esquema numérco de Pressmann estão lustrados na Fgura. As varáves dependentes e suas dervadas são tratadas segundo as expressões abaxo: θ ( ) [ ] ( ) + θ t x,t + + [ ] t f f + f f + + f (8) f θ x t t + t f f + f + + f f (9) t t ( ) ( ) ( t t ) + f + f f f + θ (0) x x onde, f(x,t) representa a função em um ponto entre as seções e +, e entre os tempos t e, correspondendo às varáves dependentes Q(x,t) e Z(x,t), f / t representa a dervada parcal de f em relação a t, f / x representa a dervada parcal de f em relação a x e x é a dstânca entre duas seções consecutvas e +. As equações anterores são utlzadas para 0,5 θ, 0, que é condção de establdade da versão lnear das equações. O parâmetro θ é o ponderador do tempo. O valor recomendado para ele é de 0,66 (Cunge et al., 980, Lgget e Cunge, 975). t Z + Sf = 0 x (7) Esquema numérco A dscretzação é realzada através do esquema numérco mplícto de dferenças fntas de Fgura. A fenda de Pressmann (Fonte: Chaudry apud Vllanueva, 990). 3

4 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas obtêm-se as equações da contnudade e dnâmca entre duas seções quasquer e +. Os termos dos ncrementos Am, Bs e K, são lnearzados da segunte manera: Am Am = Z Bs Bs = Z K K = Z z= Z t z= Z t z= Z t Z Z Z (3a) (3b) (3c) Fgura. Quatro pontos utlzados no esquema de Pressmann. (Fonte: Neves, 000). Este esquema é então utlzado nas equações báscas, gerando o SGE. Este últmo é lnearzado e resolvdo medante um método teratvo. Isto é comum no tratamento de sstemas fortemente não-lneares. Segundo Cunge et al. (980), na maora dos casos a segunda aproxmação, ou prmera teração, é sufcente, tornando a solução muto próxma da solução do sstema não-lnear. Todava, o número de terações pode ser bem maor em stuações onde há uma combnação de dferentes declvdades, seções transversas com dferentes formas e dmensões, entre outros fatores. Num processo não-teratvo, a função f pode ser escrta como abaxo: t f = f + f () sgnfcando que a estmatva da função f no tempo é obtda a partr de um únco valor, o de f em t. Introduzndo o processo teratvo, f é estmada em terações que ocorrem no tempo, ou seja, f não é escrta mas como função de f t ; a defnção é mudada para: t f = f + f () onde f t é a estmatva obtda na teração anteror, do ntervalo de tempo corrente. Então, f contnua sendo o ncremento da função f entre t e, mas que é estmado após um determnado número de terações em. Substtundo a Equação () no esquema de Pressmann, para as varáves Z, Q, Am, K e Bs, Outras lnearzações foram fetas, segundo o procedmento adotado em Lgget e Cunge (975), como lustram as equações abaxo. ( ) f + f f f f f ( ) + f f f f ( ) f + f f (4a) (4b) f + f (4c) ( f f) f + f f f + f f + (4d) Os termos que contém produtos do tpo f. g são desprezados, sendo as funções f e g quasquer varáves hdráulcas do modelo. O resultado das operações acma está representado no sstema de Equações (5), que é o SGE. A prmera equação é obtda da equação da contnudade e a segunda, da equação da quantdade de movmento. As ncógntas são os ncrementos Q e Z em todas as seções, obtdas a cada teração. No fnal de cada teração, somam-se os ncrementos aos valores de Z e Q, obtdos na teração anteror. Os coefcentes A, A,...,G são função dos valores das varáves Z, Q, Am, K e Bs, conhecdos do ntervalo de tempo anteror e também função dos valores das mesmas varáves no ntervalo de tempo corrente, na teração anteror (Vllanueva, 990 e Neves, 000). São também função do valor de θ, de x e t. A Z A Z B Q + B Q C Z + D Q + G = 0 (5) + C Z + D Q + G = 0 4

5 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, -39 Solução do sstema de equações No algortmo de elmnação local, uma rede é vsta como um conjunto de trechos e nós. A elmnação é feta nas ncógntas do trecho, após o cálculo dos coefcentes do SGE, através de relações lneares recursvas. Em seguda, medante equações de compatbldade nos nós (contnudade e dnâmca), um sstema de equações lneares é gerado tendo como ncógntas os ncrementos Z nos nós. Após a resolução deste Sstema lnear de Equações nos Nós (SEN), num processo nverso ao de elmnação, são calculados os valores de Z e Q nas seções dos trechos, fazendo uma varredura de montante para jusante, determnando as varáves nesse trecho. O resultado desta operação é a redução do SGE ao SEN, este tendo como ordem o número de nós (Cunge et al., 980). A Fgura 3 ajudará a compreender todos os passos. Nela, há uma rede com 4 nós e 3 trechos, cujas seções estão também representadas. Os nós destacados contém Condções de Contorno Externas (CC), sendo uma delas ndcada no nó, a entrada de um hdrograma Q(t). Para a determnação dos valores de Q e Z em todas as seções, o modelo segue os passos abaxo, a cada teração:. Prmeramente são conhecdos os valores de Q e Z como Condções Incas (CI), como resultado do ntervalo de tempo anteror, ou teração anteror;. Calculam-se os coefcentes A, A, B,..., G, G (Equações 5), correspondentes às equações de contnudade e dnâmca, nclundo as CCI, em todas as seções, montando assm o SGE na teração corrente; 3. Neste ponto são calculados os coefcentes das equações lneares recursvas, em função dos coefcentes calculados em e utlzados nos passos seguntes; 4. Montagem do sstema de equações: aqu, supõe-se válda a equação segunte (Cunge et al., 980, Vllanueva, 990): Q + = E+ Z+ + F+ + H Zsadj (6) + onde esta equação expressa a dependênca parcal das ncógntas Q e Z em qualquer + de um trecho, do valor de Zsadj adjacente ao nó de montante ou jusante ao tre- Legenda: S: Seção Q(t): Hdrograma de entrada j Q(t) Sentdo do escoamento Nó j S7 S8 S6 S S S3 S4 S5 S0 S Fgura 3. Ilustração da resolução do sstema de equações dos nós. (Fonte: Neves, 000). S S9 3 S3 cho. Os coefcentes E, F e H são obtdos elmnando das Equações (5) e (6) os valores de Q + e Z+ e chegando à relação: Q = E Z + F + H Zsadj (7) Os coefcentes E, F e H são conhecdos nos pontos correspondentes às seções sadj e sadj-, elmnados das Equações (6) um valor correspondente ao que sera Q sadj. Com base na Fgura 3, por exemplo, a dependênca das ncógntas da seção 6 em relação ao valor de, sera expresso por: Z9 Qs6 9 = Es6 Zs6 + Fs6 + Hs6 Zs (8) Para calcular os valores de E s6, F s6 e H s6, faz-se uma varredura de jusante para montante a partr da seção 8. Assm também pode ser pensado para a seção 9 em relação a seção 6, seção em relação a seção 5 e vce-versa, seção 0 em relação à seção 3 e vce-versa. No caso da seção 9, para determnar a dependênca entre esta e a seção 6, faz-se a varredura de montante para jusante, a partr da seção 6. Tomam-se agora as equações de compatbldade nos nós, substtundo nelas as equações do tpo (8). Na rede da Fgura 3, no nó, sto é feto reconhecendo que o somatóro das vazões nas seções 5, 6 e 0 é nulo e que as cotas nestas seções são 4 5

6 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas guas. Caso haja um poço de vsta (PV) no nó, o somatóro das vazões é gual ao armazenamento nele, no ntervalo de tempo t. Fazendo o mesmo em todos os nós, chega-se ao sstema abaxo: [,,, ] 0 F Z Z Z3 Z4 = (9) onde Z, Z, Z3, Z4 são os valores dos ncrementos de cota nos nós. Este é o SEN; 5. Resolve-se o sstema de equações lneares (9), obtendo-se os valores de Z nos nós. 6. Atualzam-se os valores de Z nos nós, a partr dos valores de Z obtdos na fase 5. Aqu, utlza-se Z t + Z ; 7. Calculam-se os valores de Z e Q nas seções dos trechos, através de equações do tpo: Z + = L Z + M Q + N (0) L + Z = Z+ + M Q + N () Os valores de Q são obtdos através de (6) ou (7). L, M e N são função dos coefcentes obtdos em ; 8. Atualzam-se os valores de Z e Q nas seções, a partr dos valores de Z e Q calculados na etapa anteror, utlzando-se Z t + Z e Q t + Q, respectvamente. As CC são ntroduzdas, consderando os pontos de entrada delas como nós. A equação utlzada juntamente com as equações do tpo (6) ou (7) é a segunte: Q = Ecc Zcc Fcc () cc + onde os coefcentes E cc e F cc são obtdos de manera smlar à ntrodução de CC de montante do algortmo de dupla varredura em Lgget e Cunge (975). Assm, para o nó, além das equações dos tpos (6) e (7), partcularzadas pela Equação (3) segunte, tem-se a Equação (4), que é a partcularzação da Equação (), para a entrada do hdrograma Q(t). Q = Es Zs + Fs + Hs Zs5 (3) s Qcc ( ) = Ecc( ) Zcc( ) + Fcc( ) (4) onde o valor entre parênteses, (), representa o nó. Estas equações, substtuídas nas equações de compatbldade no nó, semelhantemente ao passo 4, fornecem uma das lnhas da matrz do sstema (9), ou seja, a entrada das CC são ncorporadas nos coefcentes do SEN, nos nós das extremdades de montante e jusante da rede. Analogamente, é feto nos nós de número 3 e 4. Condções de contorno nternas: poço de vsta Quando as equações báscas não podem ser utlzadas para representar o escoamento, tem-se uma stuação denomnada de Condção de Contorno Interna (CCI). Estas stuações ocorrem quando há pontos com poços de vsta (PV) em redes, por exemplo. No modelo em estudo, a representação de uma CCI pode ser de duas maneras, dependendo do local onde ocorre o fenômeno:. Confluêncas e fenômenos que acontecem nelas, ponto de convergênca de dos ou mas trechos, onde a CCI é ncorporada na etapa de montagem do SEN (Equação 9);. Stuações que acontecem entre duas seções de um trecho, onde a CCI é ncorporada nos coefcentes calculados no trecho. Estes coefcentes são os do SGE (Equações 5). No prmero caso, as equações da contnudade e dnâmca são trabalhadas na montagem do SEN. A prmera CCI, neste caso, é a confluênca smples. Nela, a equação da contnudade expressa que o somatóro das vazões que chegam e saem do nó é zero. A equação dnâmca é estabelecda gualando as cotas dos trechos adjacentes ao nó. A segunda CCI, neste caso, tratada no modelo é a concdênca de uma confluênca com um poço de vsta (PV). A equação da contnudade expressa que o somatóro das vazões que chegam e saem do nó é gual a um montante de volume armazenado no PV. Esta parcela de armazenamento é calculada a partr de curvas cota x área no PV. A Fgura 4 lustra o tratamento dado na presença de um PV em um nó. A equação da contnudade é a segunte: ( Z ) Ahk k Zk Qk = (5) t onde Q k é o somatóro das vazões que chegam e saem do nó k, Ah k(z k) é a área horzontal de arma- 6

7 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, -39 nó k- r Sentdo do Fluxo nó k+ p + nó k + q método teratvo mostrado anterormente. A dscretzação resulta no segunte: Q Q + Q + = t t t t [ Ah + Ah ] [ Z Z ] k k k t k (6) Desenvolvendo esta equação, lembrando das relações lneares recursvas do tem anteror, obtém-se: nó k+ Fgura 4. Poço de vsta em um nó. (Fonte: Neves, 000). zenamento no nó k, função da cota Z k, e Z k é a varação de cota que provoca o armazenamento no ntervalo de tempo t. O armazenamento no ntervalo de tempo t é representado pelo segundo membro da Equação (5). O modelo prmeramente constró curvas cota x área de armazenamento, que abrange o dspostvo e a área superfcal em torno do mesmo. O ganho ou perda de volume no ntervalo de tempo é dvddo em duas etapas: a prmera ocorre quando o trante não ultrapassa o topo do PV, sendo o armazenamento muto pequeno dentro dele. Nesta fase, a área horzontal permanece constante e gual a área adotada pelo modelo na construção do dspostvo, de manera que o volume armazenado no tempo pela dferença de cota vare somente com a taxa de varação da cota no PV. A segunda etapa ocorre quando o trante ultrapassa a cota máxma do PV e atnge o nível do terreno. Sabe-se que neste caso, a água se espalha, de modo que a área horzontal muda. Cra-se uma baca de armazenamento na superfíce, que posterormente deverá se esvazar, pos a água deverá escoar para jusante e tentar entrar em outro ponto da rede. Na verdade, o volume acma do PV é excedente e não armazenado nele. A formulação supõe que os PVs são retangulares. A largura é tomada como o maor entre dos valores: o somatóro das larguras dos trechos que chegam ao nó e o somatóro dos trechos que saem do nó. O comprmento é adotado com o valor de m. A equação utlzada na construção expressa que o armazenamento no tempo no PV é gual a área (constante dentro PV) vezes a taxa de varação da cota dentro do PV. A nfluênca do armazenamento na resolução SEN pode ser entenddo tomando a Equação (5) e dscretzando-a segundo o ( E E E ) H t t ( Ah + Ah ) ( t t ) t t t k Z t k + + k H Z Z + k k Z Z + H Z k k + + Q = F + k + + Q + F + + F + (7) Q Na Equação (7), o armazenamento é ncorporado no SEN com o auxílo das equações recursvas no tratamento das equações de compatbldade. No caso, entre duas seções de um trecho, equações da contnudade e dnâmca são trabalhadas para que se obtenham, a cada teração, os valores dos coefcentes do SGE (Equações 5). O únco caso de CCI entre duas seções quasquer de um trecho, vnha acoplado ao caso de CCI concdente com o nó. Esta CCI era a transção brusca entre as seções nternas ao PV dos nós e as seções vznhas. Neste trabalho, a transção brusca entre duas seções quasquer de um trecho, não vem acoplada a um PV em um nó; pensou-se em PVs em trechos. Com os PVs sendo ntroduzdos somente em nós, (Vllanueva, 990 e Ramseyer, 996), caso explcado anterormente, dever-se-a acrescentar mas um nó, aumentando o tamanho da matrz do SEN, toda vez que se achasse mportante a representação deste tpo de CCI. A ordem desta matrz é gual ao número de nós (Cunge et al., 980). Agora, com o PV nos trechos, o enfoque muda, pos o objetvo da dscretzação é determnar os coefcentes A, A,..., G do SGE. A alternatva mplementada calcula curvas cota x área de armazenamento entre as seções nternas ao PV, conforme lustrado na Fgura 5. Nela, está também a baca de armazenamento; sua capacdade é bem maor que a do PV. A cota correspondente a esta baca está a 0,5 m acma do topo do PV. O armazenamento então se dara entre as seções e +. Não há o termo de ntercâmbo com a superfíce da versão orgnal do modelo, na equação da contnudade (Vllanueva, 990). Em um nó, a baca de armazenamento tem a mesma forma que a baca 7

8 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas Planta + e + (Fgura 5). Tomando as seções - e, a equação da contnudade assume a forma abaxo: Q - = Q (3) Sentdo do Fluxo Trecho Baca de armazenamento A equação da conservação da energa agora toma a segunte forma: A A Q Z = + g Am g + Q Z + h (3) f Am onde a parcela de perdas h f sera dada, para o fluxo à superfíce lvre, por: Corte A A Topo do PV 0,5 m Baca de armazenamento ( V V ) hf = Cp (33) g e para o fluxo sob pressão: Fgura 5. Poço de vsta num trecho (Fonte: Neves, 000). de um PV em trecho. A equação da contnudade entre as seções e + tem a segunte forma: Zp Q Q + = Ah( Z) (8) t onde o prmero membro é o somatóro da vazão da seção do trecho que chega com a vazão da seção do trecho que sa; Ah(Z) é a área horzontal de armazenamento no PV, função da cota Z, e Z p é a varação de cota que provoca o armazenamento no ntervalo de tempo t, dentro do PV. A equação dnâmca pode assumr duas formas. A prmera é a smples gualdade de cotas entre as seções e + como abaxo: Z = Z + (9) e a segunda forma é a equação da conservação da energa, sem o termo de perdas de carga: Q + Q = + + Z Z+ (30) Am g Am+ g Caso fosse de nteresse a nclusão das perdas sngulares na entrada e na saída do PV, estas ocorreram entre as seções - e, e entre as seções V hf = Cp (34) g O termo V é a velocdade na seção (= Q /Am, Am sendo a área molhada), V - é a velocdade na seção - (= Q -/Am -, A sendo a área molhada), Cp é o coefcente de perda carga na entrada/saída do PV. A dscretzação das equações utlza o método teratvo. Observando a equação t da contnudade e substtundo nela f = f + f, f sendo as varáves Q e Z, tem-se: t t ( Q + Q ) ( Q + Q ) Ah = t ( ) t t Z ( + ) ( + ) Z + Z + + = Z Z + (35) A área horzontal do PV é obtda da curva cota x área construída no modelo, semelhantemente ao caso de PV em nó. A dferença é que o PV tem o comprmento gual a x, dado pelo usuáro. A largura é a maor entre os valores de largura do trecho que chega e do trecho que sa. A equação da contnudade também expressa que o armazenamento no ntervalo de tempo no PV é gual a área (constante dentro PV) vezes a taxa de varação da cota dentro do PV. Dscretzando a equação de gualdade de cotas (Equação 9), obtém-se as equações: t t Z + + = Z + (36) 8

9 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, -39 t t Z Z = Z + + Z+ + (37) Para a equação da conservação da energa (Equação 30), tem-se: + Q = + Q+ Z Z + (38) + Am g t Am g + onde são utlzadas as lnearzações das Equações (4). Os termos do tpo Q. Z são desprezados e faz-se V t = Q t /Am t. No caso das transções bruscas, se o escoamento estver sob pressão, dscretza-se a Equação (3), utlzando a Equação (34) para representar as perdas. Então, obtém-se: ( C ) p Q t Q Z + Z + = t + (39) t g + Am g + Am Se o escoamento estver à superfíce lvre, a equação das perdas é a (33). Logo, obtém-se a E- quação (40). Z t Q + g Am t Q + g Am Incalzação C p = Z ( V V ) + g (40) A condção ncal (CI) é escolhda a partr da ntrodução de uma hpótese de funconamento da rede estudada, anteror ao prmero período smulado (Ramseyer, 996). Em geral, supõe-se a rede num estado de escoamento quase nulo ou pratcamente seca, à espera do aporte provenente de um evento pluvométrco solado na baca. Os procedmentos para estabelecmento de CI são estudados para ros. Nestes, o escoamento é mas smples de ser smulado. Segundo Rosauro (979), as CIs podem ser obtdas sob duas hpóteses: a. Escoamento ncal nulo; b. Escoamento ncal permanente. A segunda hpótese é mas comum, como afrmado pela autora anteror. Nela tem-se dos procedmentos:. Através de um procedmento padrão de cálculo de remanso, com rugosdade conhecda ou estmada;. Executando-se o programa para escoamento permanente algumas vezes, mantendo-se os níves nos contornos (conhecdos) constantes, de modo que convrja para um escoamento permanente. No caso específco de redes de drenagem urbana, na maora das aplcações, os valores determnados de CI são os menores que geram uma solução numercamente estável (Ramseyer, 996). Este autor afrma que o escoamento em regme permanente é bastante utlzado, não oferecendo problemas quando há baxas declvdades e seções transversas unformes. O modelo então establza, convergndo para o regme permanente. No entanto, em altas declvdades e/ou com grande varabldade de seções transversas, o escoamento supercrítco resultante provoca grandes osclações, sendo necessáro um grande número de terações para se atngr a solução num ntervalo de tempo qualquer. O escoamento supercrítco provoca o aparecmento de trantes negatvos, nterrompendo a execução do modelo. A metodologa adotada neste trabalho então tem o objetvo de amenzar estes problemas, através dos passos abaxo: a. Computar a CI através de remanso, adotando se níves extremamente altos e vazões pequenas no(s) extremo(s) de jusante da rede (Fgura 6); b. Executar o modelo em regme permanente para o(s) contorno(s) do(s) extremo(s) de jusante adotado(s) no passo a, e para o(s) contorno(s) de montante obtdo(s) também no passo a; c. Caso o modelo obtenha a convergênca para um regme permanente, tomam-se cotagramas monotcamente decrescentes como CC no(s) extremo(s) de jusante e executa-se novamente o modelo até que se obtenha valores de Q e Z que caracterzem um estado de CI. Níves extremamente altos são aqueles que nundam a rede, não oferecendo, ncalmente o 9

10 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas rsco de ocorrer trantes negatvos. Isto pode ser consegudo adotando, nos pontos mas baxos da rede, cotas maores que a cota mas alta de toda a rede. Depos, executa-se o modelo em regme permanente. O resultado dsto são valores de cota e vazão que ncarão o processo de estabelecmento das CIs com a aplcação dos cotagramas monotoncamente decrescendo lentamente, o bastante para que não haja aparecmento de trantes negatvos. O modelo é sensível ao fato de que há uma dferença entre o que é adotado como CI, geralmente utlzando a declvdade de fundo, e o que é resultante da solução das equações, que leva em consderação a declvdade da lnha d água. O crtéro básco então é trantes muto altos, vazões pequenas e declvdade da lnha d água muto pequena. O procedmento é feto até que o modelo entre em regme permanente com uma vazão baxa o sufcente para não nfluencar a propagação dos hdrogramas provenentes da baca de contrbução. O crtéro de parada não é automátco. Pode haver a necessdade de váras smulações, onde o arquvo de entrada da smulação corrente, com os valores de cota e vazão em todas as seções, é o arquvo de saída da smulação anteror. De acordo com o passo a, temos a segunte equação que relacona as seções demonstradas na Fgura 6: Z = Z + + S. x (4) Q Q onde S =. K Fo mplementado o passo a, consttundo em um programa chamado INICIAL. Para entender sua função, devem se observar as Fguras 7a e b. Na rede a, somente há um extremo de jusante, o nó 4. Nele, é adotada uma vazão e uma cota para serem propagadas numa varredura de jusante para montante até o nó. Na verdade, a vazão é a menor capacdade máxma de toda a rede, multplcada por um fator dado pelo usuáro. É mportante que as vazões em todas as seções não ultrapassem as vazões máxmas, pos se busca CI à superfíce lvre. A cota é dada dretamente pelo usuáro. Aplcando a Equação (4) no trecho 3, chega-se ao nó 3 (seção 7) com o segunte valor de cota: Z 7 = Z 8 + S 7. x 7 (4) onde Z 8 fo calculada da mesma forma, em função da cota adotada no extremo de jusante na seção 9 Z Z Fgura 6. Esquema lustratvo da Equação (4) (Fonte: Neves, 000). Nó Nó 4 x4 x T 5 T Q S O S X Sentdo do escoamento x5 x Z + DATUM x = x5 = x7 = x9 = x = x4 = 0 Nó x Nó 3 T5 T 0 x0 T x6 x x3 T3 x8 Nó 6 Nó 5 T4 x3 x Nó 4 Nó 4 3 T (b) 3 6 Nó 3 (a) x3 = x6 = x9 = 0 7 x7 8 x8 9 Fgura 7. Exemplos de rede: (a) árvore (b) multplamente conectada (Fonte: Neves, 000). T3 Nó 4 (Z 9). A vazão na mesma seção (Q 9) pode ser mantda constante até o nó 3 ou não; o usuáro determna sto. O mportante é manter a contnudade nas confluêncas. Observando a confluênca no nó 3 (Fgura 7), podemos dvdr a vazão gualmente, ou então proporconalmente às capacdades máxmas entre as seções 6 e 3 no trecho, e no trecho, respectvamente (também escolhdo pelo usuáro). O processo prossegue até o nó. 0

11 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, -39 No caso da rede b, multplamente conectada, o nó 3 escolhe a maor dentre as cotas das seções 0 do trecho 5 e 6 do trecho 3, pos surgem duas cotas dferentes vndas de dos trechos, o trecho 3 e o trecho 5. No módulo rede, as cotas nas seções adjacentes a um nó devem ser guas. Adotou-se então algo muto smples; como o programa armazena os valores das cotas e vazões nos nós, ao fnal da varredura de jusante para montante, nterpola se, numa varredura de montante para jusante, os valores das seções adjacentes aos nós para obter os valores das seções ntermedáras. O valor da cota na seção 3 do trecho 6, na Fgura 7b por e- xemplo, sera obtdo a partr dos valores nos nós 5 e 6 (ou seções e 4). O tratamento dado às vazões sera do mesmo jeto que na rede tpo árvore, rede a. O programa INICIAL produz arquvos prontos para serem utlzados no módulo rede. A topologa da rede estudada é dado de entrada para este programa, que anda possu a opção de refnar os comprmentos entre as seções em função de um x escolhdo pelo usuáro. Após calculadas as cotas de nundação de toda a rede, aplcam-se os cotagramas monotcamente decrescentes. Nas seções abertas, utlzou-se um tratamento semelhante ao caso de seções fechadas (galeras e tubulações) quando do escoamento sob pressão, ou seja, adotou-se uma fenda estreta. Na utlzação dela, defne-se uma cota de extravasamento que ndcará quando se fará esta ação necessára. A Fgura 8 lustra o que fo ctado. Fo adotada uma transção mas suave da largura. Na Fgura 9, vê-se a transção, função da cota Z t. Nas duas fguras, Text é a largura correspondente ao extravasamento e To é a largura da fenda. H t é o trante correspondente a Z t e Zo é a cota de fundo. Nas aplcações, os trechos de seções abertas contnham alguns estrangulamentos - seções de menor capacdade de condução num trecho - próxmos aos extremos de jusante, devdo à má defnção das seções para o modelo hdrodnâmco, prncpalmente no arroo do Monho. Os dados foram tomados dos estudos do Plano Dretor de Drenagem Urbana de Porto Alegre (PDDrU). Isto se tornou um complcador à adoção do procedmento apresentado nos parágrafos anterores. Em casos como estes, as seções de maores condutâncas hdráulcas baxavam os trantes bem mas rapdamente do que as seções de condutâncas hdráulcas baxas. O resultado é que, enquanto as últmas anda estavam com os trantes altos, as Z TO Text DATUM Fgura 8. Fenda na determnação das condções ncas numa seção aberta. (Fonte: Neves, 000). Htran Z H t TO T Text Z t DATUM Fgura 9. Transção da largura na ncalzação. (Fonte: Neves, 000). prmeras chegavam a trantes muto baxos, provocando a estmatva de trantes negatvos. Isto ocorre tanto pelo desnível entre a cabecera e o extremo de jusante quanto pelo esvazamento nas regões de altas declvdades. Para tratar tal problema, lmtou-se a condutânca hdráulca para trantes abaxo de 0,0 m. A Fgura 0 lustra este tratamento. Nela, vê-se a curva lnear adotada para a transção da condutânca hdráulca. Lmtação de entrada de vazões Os condutos têm uma capacdade lmtada de condução da água pluval. Sem levar sto em conta, quando os hdrogramas possuem vazões que excedem esta capacdade de condução, o modelo força a entrada delas, gerando trantes extremamente altos. Em regões de declvdade muto alta, Z o

12 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas Legenda: K(0 cm) T: Trecho Sentdo do escoamento Z K(0 cm) K(h) h K=0,0 m 3 /s 0 cm 0 cm Nó T Nó 3 T3 Nó 4 DATUM T Fgura 0. Lmtação da condutânca hdráulca de fundo com seção aberta (Fonte: Neves, 000). por exemplo, estes trantes não ocorrem, pos a água não acumula; ela é transportada para pontos mas baxos e planos. A lmtação na entrada das vazões (não a- dotada em canas abertos) ocorre a montante ou lateralmente. No prmero caso, o usuáro escolhe os trechos onde sto será feto. Para exemplfcar, seja uma RDÁP como a representada na Fgura, que possu 3 trechos e 4 nós. Restrngndo a entrada no trecho, a máxma vazão dentro do conduto não deve ser maor que a sua capacdade máxma. A dferença entre a vazão que chega na rede como CC e a vazão que realmente passa no conduto fca armazenada e pode assumr valores consderáves, tornando-se volume excedente no nó. Quando as vazões aumentam um pouco no hdrograma de entrada, há um pequeno armazenamento no nó, sem que haja fluxo sob pressão nas prmeras seções do trecho. Entretanto, com altos valores, crase uma carga no nó, sto é, o volume que está sobrando, chamado aqu de volume excedente, não mas deverá voltar a rede no mesmo ponto onde surgu. O armazenamento em um nó, na entrada das CC, é feto de manera semelhante ao caso da concdênca de um PV com um nó. Basta lembrar que nesta ocasão, ele é contemplado utlzando as equações de compatbldade no nó aladas às e- quações recursvas dos trechos, de modo que o aporte dos trechos seja ntroduzdo nos coefcentes da matrz dos ncrementos Z e Q, no SEN. No caso da lmtação de entrada de vazões, a equação de contnudade afrma que o somatóro das vazões da CC com a vazão que sa do nó e entra nos condutos a jusante dele é gual ao armazenamento no nó. Na equação dnâmca, as cotas são guas. Então, lembrando que na entrada da CC vale a Equação (), chega-se a um resultado semelhante ao da Equação (7). Neste caso, há também a construção de curvas cota x área no nó. A dferença em relação a Nó Fgura. Rede lustratva da lmtação de entrada de vazões. (Fonte: Neves, 000). um PV é que neste últmo as curvas são baseadas na geometra, ou seja, das dmensões do PV. Já no caso da lmtação, a construção das curvas utlza a capacdade de condução dos condutos que saem do nó onde há a ntrodução da CC, sto é, o armazenamento, ou volume excedente em alguns casos, é resultado da dferença entre o que entra no nó e a que pode sar dele para os condutos. Esta últma parcela da dferença ctada é fornecda pela equação de Mannng, aplcada nas prmeras seções dos trechos que saem dos nós. O segundo caso de lmtação de entrada de vazões é o da vazão lateral. Nesta stuação, o aporte é comparado com a capacdade máxma de condução do conduto (Qmax no fluxograma da Fgura ). Também é comparado se o trante corrente da smulação é maor que o trante correspondente à capacdade máxma de condução do conduto; caso seja, o aporte lateral não entra no trecho; caso contráro, o modelo verfca se há uma capacdade dsponível de condução. A vazão Qmax é calculada prmeramente pela equação do movmento unforme de Mannng, utlzando a declvdade de fundo. Neste caso, a vazão smulada somente atngra Qmax quando o trante corrente se tornasse gual a H(Qmaxs), que é o trante para o qual ocorre Qmax. Contudo, há stuações nas quas a vazão smulada é maor que esta Qmax mesmo com trantes pequenos. Isto o- corre quando a declvdade da lnha d água obtém um peso sgnfcatvo na promoção do movmento da água no conduto. Para o caso onde a vazão máxma é calculada pela lnha d água, tem-se Qmax = Kmax. ( S t ) /, onde Kmax é a condutânca hdráulca correspondente à vazão máxma calculada pela declvdade de fundo. No fluxograma, Kmax é calculada no níco.

13 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, -39 qqlat = 0 Qmax = Qmaxs Qqlat = 0 SIM Qmax = Kmax* (S t ) / SIM SIM SIM qqlat Q t,q + t Qmaxs,Qmaxs + Htub t = Z + t Zo + Htub t > H(Qmaxs) NÃO Qms = (Q t + Q + t ) / Kmax=Qmaxs +/(So) / Z t - Z + t > 0 Qmax <= 0 NÃO Qqlat = mín(qqlat,qmax - Qms ) Qms >= Qmax NÃO NÃO Qmax = mín(qmaxs, Qmaxs +) Fgura. Fluxograma para a lmtação da contrbução lateral. (Fonte: Neves, 000). A vazão lateral, na verdade é uma smplfcação, pos os condutos estão enterrados, ou seja, não recebem contrbução dstrbuída. Ocorrem contrbuções pontuas. Numa avalação de uma rede, alguns trechos, geralmente os de maores dmensões, são tomados como condutos prncpas. As tubulações de seções transversas menores que afluem para eles e que em geral percorrem todos os quarterões da regão a smular são englobados na sub-baca de aporte lateral. Escoamento nas ruas Este escoamento é denomnado neste trabalho como Escoamento na Rua (ER). Ele é, em verdade, uma tentatva de fazer com que o modelo represente mas adequadamente stuações crítcas que possam ocorrer quando, em determnados pontos da rede, a capacdade de condução não seja sufcente para escoar a água. O modelo então tem que fazer com que o volume excedente de água, defndo como o que surge quando a entrada de vazões é lmtada e os trantes superam o topo do PV, escoe para jusante, podendo entrar na rede em algum ponto, num ntervalo de tempo posteror. Os trechos 4, 5, 6 e 7 da Fgura 3 podem ser opções para escoar os excessos provenentes da lmtação feta na rede da Fgura. Caso ocorra sobra de água no nó, o transporte pode ser feto pelo trecho 4 até o nó 3, ou feto através do trecho 6 até o nó 4. Esta escolha depende do que se quer representar na smulação. Pode-se preferr, por exemplo, saber se regão representada na confluênca dos trechos ao nó 3 é nundada pelo montante de água que escoa pela rua. O modelo somente permte a escolha de um destes dos trechos, ou seja, não há a alternatva de dos Trechos de Rua (TRU), como são chamados, paralelos ou consecutvos. Os excessos de vazão lateral provenente de sua lmtação são ntroduzdo nos TRUs. Para os casos dos trechos 4 e 5, o modelo dstrbu neles volume d água excedente dos trechos e, respectvamente. No caso do trecho 6, os excedentes são os dos trechos e 3. O que vem do trecho, entra dstrbuído no trecho 6 até a seção que delmta a entrada dos excedentes, ndcada na Fgura 3. O volume provenente do trecho 3, entra dstrbuído no restante das seções do trecho 6. O usuáro determna esta delmtação. O trecho 7 tem um tratamento análogo ao trecho 6. Caso um TRU tenha mas de um trecho paralelo a ele, as vazões excedentes destes trechos são somadas e dstrbuídas no TRU especfcado, como lustrado na Fgura 4. Adotou-se no ER as mesmas equações governantes dos condutos, obedecendo aos seguntes crtéros:. Escoamento subcrítco sem contrbução lateral equações da contnudade e da quantdade de movmento completa;. Escoamento subcrítco com contrbução lateral equações da contnudade e analoga de dfusão; 3. Escoamento supercrítco com ou sem contrbução lateral equações da contnudade e analoga de dfusão; 4. Caso for necessáro ncalzar o modelo com os TRU, mesmo que o caso. No caso, apesar de o regme de escoamento ser subcrítco, é utlzada a analoga de dfusão. Há stuações nas quas a contrbução lateral toma valores que provocam nstabldades quando do uso das equações completas. Isto ocorre quando ela corresponde, em geral a 0 ou 30% da vazão no conduto e a nstabldade aparece nos trechos de 3

14 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas Fgura 3. Montagem para o escoamento nas ruas (Fonte: Neves, 000). conduto. Nos TRUs acontece algo semelhante quando as vazões provenentes das CC de montante entram totalmente no conduto e não permte a entrada de vazão lateral neste. O resultado é o aparecmento de nstabldade, pos o escoamento neste se deve prncpalmente ao excedente do conduto. Estas nstabldades se mostraram menos freqüentes com a analoga de dfusão. As seções de um TRU são assumdas na forma da Fgura 5. Elas são dvdas em 3 partes, a saber: a parte nferor, utlzada quando o escoamento não ultrapassa um trante máxmo estabelecdo (Hnf), uma parte de transção (entre Hnf e Hext) e a parte superor (acma de Hext). Esta últma parte é que deve ter a capacdade de produzr o ER. A parte nferor deve ter uma condutânca bem menor que a parte superor e sua exstênca fo proposta para não aparecer trante negatvo ou nulo, mantendo um escoamento pequeno. Em outras palavras, o ER somente deve ocorrer quando o conduto tver sua capacdade superada. Na verdade, há escoamento na zona nferor, mas no modelo, este tem que ser pequeno em relação ao escoamento no conduto com trantes pequenos. Os parâmetros geométrcos das seções de um TRU são: Nó Nó Sobra s Soma das Sobras Dstrbu no TRU Fgura 4. Dstrbução da sobra de vazão lateral no trecho de rua (Fonte: Neves, 000). a largura da parte nferor (Bnf); a largura da parte superor (Bsup); TRU trante máxmo para atngr a zona de transção (Hnf). A transção no extravasamento (medatamente acma de Hnf) teve que ser trabalhada para que se tvesse uma curva de condutânca hdráulca (K) suave. Esta é calculada pela Equação (3). Após dversos testes, chegou-se às seguntes meddas: 4

15 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, -39 Bsup P.00 Hnf Hext H/Hext Bnf Fgura 5. Geometra de trechos de rua utlzada (Fonte: Neves, 000). a. A rugosdade na zona nferor fo adotada como dez vezes a rugosdade dada na entrada de dados; b. O valor de P fo estpulado em 0,50 m; c. Uma transção da rugosdade lnear fo utlzada entre os trantes Hnf-0,50 (em m) e Hnf + P + 0,50 (em m). Na Fgura 8 está lustrada a transção do coefcente de rugosdade de Mannng. O extravasamento ocorre no trante,30 m (Hext na Fgura 5). Superposto ao gráfco, está um desenho da seção do trecho de rua. As dmensões horzontas não estão representadas em escala. O exemplo das Fguras 6 a 8 tem os valores geométrcos: Hnf = 0,80 m, n = 0,00, So =,4%, Bnf = 0,50 m e Bsup = 5,00 m. Hext (Fgura 5) é gual a Hnf + P. Na Fgura 6, a condutânca hdráulca é tomada em relação a Hext. A mudança de tendênca na curva representa o fm da transção da rugosdade, menconada na medda c. Na Fgura 7, a vazão é calculada pela equação de Mannng para o movmento unforme. Nesta curva também fca clara a mudança de tendênca devdo ao fm da transção da rugosdade. A vazão Qext corresponde ao trante Hext. APLICAÇÕES As aplcações se deram em duas bacas da cdade de Porto Alegre, a baca do arroo do Monho e a baca do arroo da Area. As duas possuem característcas físcas que dfcultavam a utlzação do modelo na versão orgnal. Alado a sto, está o fato de que os dados referentes estão dsponíves faclmente. Estes foram os hdrogramas de entrada nas redes, smulados em transformações chuva K/Kext Fgura 6. Curva de condutânca hdráulca em relação ao extravasamento (Fonte: Neves, 000). Trante (m) Vazão (m 3 /s) Q(Hnf) Qext Ponto de Extravasamento Fgura 7. Vazão no trecho de rua por Mannng (Fonte: Neves, 000). Trante (m) Coefcente de rugosdade de Mannng (n) Seção do trecho de rua n = 0, Rugosdade Fgura 8. Curva do coefcente de rugosdade de Mannng no trecho de rua (Fonte: Neves, 000). vazão nos estudos do Plano Dretor de Drenagem Urbana de Porto Alegre (PDDrU). Também tomaram-se as dmensões, comprmentos, rugosdades, seções abertas, e demas nformações necessáras. 5

16 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas Não há hdrogramas nem cotagramas observados nestas bacas. Baca do arroo do Monho Sub baca da baca do arroo Dlúvo, tem 4,5 km e grandes declvdades (PLANO, 000b). A drenagem natural é feta pelo arroo do Monho. No trecho nferor, ele recebe o arroo do Meo, atualmente enterrado. O arroo do Monho desemboca no arroo Dlúvo através de um conduto enterrado de aproxmadamente 54 m entre a avenda Bento Gonçalves e a avenda Ipranga, duas das prncpas avendas da cdade. A Fgura 9 mostra a localzação da baca em relação à baca do Arroo Dlúvo. O estudo hdrológco do PDDrU dvdu a baca em 5 sub bacas e estas em mcrobacas para que houvesse uma concordânca com a rede. Na Fgura 0 estão representadas as sub-bacas, cujas característcas físcas estão na Tabela. A rede está lustrada na Fgura. O esquema topológco correspondente está na Fgura. Os trechos e 4 correspondem ao curso prncpal, anda não canalzado enquanto os trechos e 3 ao arroo do Meo. Os trechos 5, 6, 7, 8 e 9 são do nterceptor cuja função é drenar parte da água da sub-baca B5 (Fgura 0). Os trechos 0 e estão na avenda Bento Gonçalves e o trecho é uma galera que atravessa a PUCRS (Pontfíca U- nversdade Católca do Ro Grande do Sul), até o arroo Dlúvo. O curso prncpal fo dscretzado em 6 seções, totalzando 550 m de comprmento. Na décma quarta seção do trecho, há um estrangulamento. Neste ponto, a declvdade é de,%, enquanto que no níco do trecho, a declvdade é de 4,5%. As larguras atngem 7 m nas prmeras seções e no ponto de estrangulamento, 3 m. Com sso, a capacdade máxma de condução passa de 3,5 m 3 /s para,7 m 3 /s. Dferenças de seção transversal ocorrem também em trechos da rede com condutos. No trecho, por exemplo, até a sua metade a seção assume a forma retangular com,4 m de altura por, m de largura. A partr daí, a seção muda para a forma crcular de 0,8 m de dâmetro. O estrangulamento ocorre neste ponto. Estas descontnudades fazem com que sejam necessáras adaptações na dscretzação; grandes dferenças entre seções consecutvas, fortes declvdades, canas naturas em confluênca com galeras, entre outros fatores, devem ser tratados caso a caso. Tabela. Característcas físcas das sub-bacas - Monho. Sub-baca Área de drenagem (km ) B,50 B 0,360 B3 0,40 B4 0,400 B5,080 Adaptação: PLANO (000b). Fgura 9. Localzação da baca do arroo do Monho em relação à baca do Dlúvo (Adaptação: PLANO, 000b). Fgura 0. Sub-bacas do arroo do Monho (Adaptação: PLANO, 000b). 6

17 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, -39 Incalzação Após algumas tentatvas de ncalzação com a dscretzação obtda dos dados, tveram que ser tomadas algumas meddas como a adoção de comprmentos unformes entre as seções, de manera a compensar o efeto de grandes declvdades. Estes problemas foram mas acentuados nos trechos e 4. Outras meddas tveram que ser tomadas também no trecho 5, devdo às mudanças bruscas de seção transversal. Neste caso, foram colocados mas poços de vsta e substtuu-se um trecho por três paralelos, cujas condutâncas hdráulcas eram equvalentes à orgnal. A Fgura 3 lustra a ncalzação com perfs de lnha d água no canal prncpal. Nota-se o efeto da lmtação da condutânca no fundo, ncalmente nas cabeceras, provocando uma redução gradatva dos trantes das prmeras para as últmas seções. A cota de nundação no extremo de jusante, no trecho tem o valor de 70 m, equvalendo a um trante de 3,88 m na prmera seção do trecho. A declvdade da lnha d água calculada assume, em geral, valores baxos como pode ser vsto no perfl denomnado Iníco. A vazão na seção do extremo de jusante fo de 3,33 m 3 /s, gual a duas vezes a menor capacdade máxma de condução de toda a rede. Os demas perfs da Fgura 3 resultam não somente da aplcação dos cotagramas monotoncamenrte decrescentes no trecho, mas de alterações nas CC de montante, que, ncalmente, devem ser mantdos em regme permanente. Entretanto, quando começam a aparecer os prmeros snas de queda dos trantes nas cabeceras, é necessáro um ncremento nas vazões. Este caso está exemplfcado no perfl denomnado 9,68 h (3 smulações), quando fo necessáro um aumento gradual de vazão, que em Iníco era de 0,05 m 3 /s, passando agora para 0,5 m 3 /s, na CC do trecho. Deste nstante até 55,56 h (43 smulações), o esvazamento predomnou, ou seja, foram mantdas CC de montante em regme permanente. A vazão de 0,05 m 3 /s fo obtda no cálculo das cotas e vazões para a stuação de rede nundada antes da aplcação dos cotagramas monotoncamente decrescentes, dstrbundo-se a vazão adotada nos extremos de jusante de acordo com as capacdades máxmas de condução, nas confluêncas. Por sso, o valor pequeno no níco do trecho. Quando fo atngdo o trante de 0,37 m no fnal da galera do trecho, manteve-se este estado até Fgura. Dscretzação utlzada para o arroo do Monho (Adaptação: PLANO, 000b). Legenda: Tj Ss Nó Trecho j Seção s Sentdo do fluxo Nó com condção de contorno de montante T S7 3 S3 T3 S74 T4 T 0 4 T S35 S T S70 S43, S46 e S49 T0 9 8 S T9 S5 T5 T6, T7 e T8 S40 Fgura. Topologa utlzada na rede da baca do arroo do Monho. serem obtdos trantes semelhantes nos demas trechos. Neste camnho, alterações nas CC de montante foram necessáras, não somente nas cabeceras, mas também no trecho 0. No fnal, o perfl 7

18 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas Iníco 4,84 h 9,68 h 4,55 h Fundo do canal 47,49 h 03,88 h CI Cota (m) Dstânca (m) Fgura 3. Incalzação no arroo do Monho. denomnado CI na Fgura 3 fo o consderado como condção ncal. A smulação com os hdrogramas provenentes da transformação chuva-vazão, num computador pessoal, tomou cerca de mn. Para sto, a ncalzação tomou dos das. O ntervalo de tempo de smulação fo de s. A duração de um evento sera de 78 mn, ou seja, o perfl de lnha d água denomnado 03,88 h corresponde a, aproxmadamente, 80 smulações (trabalho do usuáro em tomar os arquvos de saída e transformá-los em arquvos de entrada para uma nova tentatva de reduzr os trantes). O ntervalo de tempo de smulação é adotado constante durante toda a smulação e também reflete, juntamente com os valores ncas de vazão e cota, condções mínmas de establdade. O valor de t é baxo, mesmo em um esquema mplícto. Geralmente, esta é a justfcatva para não se utlzar esquemas explíctos. Os hdrogramas utlzados nesta aplcação, provenentes do estudo do PDDrU, foram gerados a partr da stuação de urbanzação denomnada neste plano como Atual + PDDU (Plano Dretor de Desenvolvmento Urbano). O tempo de retorno correspondente fo de 0 anos. Nesta baca não foram utlzados os TRUs. O modelo fornece, para cada trecho, a seção onde ocorreu a maor vazão smulada e o nstante em que ocorreu. No canal prncpal, houve uma vazão de 7,43 m 3 /s, na seção 9 do trecho, no nstante de 440 t (4 mn). No trecho 4, pertencente também ao canal prncpal, houve uma vazão máxma de 3,85 m 3 /s, na segunda seção, no nstante de 680 t (8 mn). No trechos e 3, no arroo do Meo, as vazões máxmas foram de 5,6 m 3 /s e 5,99 m 3 /s, respectvamente. Os números de Froude vararam na faxa de 0,87 a,87 no nstante 30 t ( mn), correspondente à vazão máxma do trecho. A vazão máxma no trecho 3 ocorreu em 680 t (8 mn). Na Fgura 4 estão os perfs correspondentes. Devdo ao estrangulamento na sétma seção do trecho, há a grande elevação dos trantes, sobretudo no pco do trecho 3. Por causa dsto, os números de Froude são maores no fnal do trecho 3 neste pco, apesar das declvdades serem maores 8

19 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, Fundo do conduto Pco no trecho 50 Pco no trecho 3 T3 45 Cota (m) T 0 T 9 30 T Dstânca (m) Fgura 4. Perfs no arroo do Monho para os pcos de vazão nos trechos e 3. na cabecera, níco do trecho. O valor de 0,87 ocorre justamente na sexta seção do trecho, anteror ao estrangulamento deste trecho, no ntervalo de tempo em que ocorreu o pco do trecho. As cargas representadas na Fgura 4 foram bastante elevadas. A carga, no tempo em que ocorreu o pco de vazão do trecho 3, na seção onde o- correu a maor cota (sexta seção do trecho ), atngu 8,63 m. Este valor é muto alto e a causa do seu aparecmento fo a má dscretzação neste trecho. Fo colocado então um PV na seção de estrangulamento, fazendo também uma transção gradual da seção transversal. A dscretzação resultante está na Fgura 5, onde está assnalado o novo nó e o novo trecho da rede. A carga, em 680 t, dmnuu de 8,63 para,6 m (Fgura 6). A mudança na dscretzação não ocasonou perda de establdade na smulação. Não fo necessáro ncalzar o modelo novamente. Novo nó T 3 T3 4 T4 T T0 T6 T7, T8 e T9 Fgura 5. Novo nó e novo trecho na rede do arroo do Monho. Cota (m) Fundo do conduto Trecho 3 Baca do arroo da Area Esta baca ocupa uma área de,7 km e está stuada na zona norte da cdade de Porto Alegre, lmtada ao norte pelo pôlder Aeroporto, como lustrado na Fgura 7 (PLANO, 000a). Nesta fgura, está a localzação do aeroporto e do Shoppng Center Iguatem, sendo este últmo próxmo do Country Club de Porto Alegre. A baca do arroo da Area fo dvdda em sub-bacas pelo PDDrU. Desta dvsão, tomaram-se os dados da sub-baca A e parte da subbaca E, destacadas na Fgura 8. A sub-baca A compreende toda a regão a montante do Country Club, drenada para este através da rua Texera Mendes. A parte da sub-baca E, utlzada neste trabalho, stua-se dentro do Country Club, receben Dstânca (m) Fgura 6. Perfs no arroo do Monho após modfcação na dscretzação. do portanto a água drenada menconada acma através da avenda Nlo Peçanha. Na Tabela, estão as característcas físcas das duas sub-bacas e a drenagem de cada uma delas, destacando-se as sub-bacas A e E. Estas subbacas permtram verfcar o desempenho do modelo na lmtação de entrada de vazões, bem como no escoamento das sobras. A rua Texera Mendes, por exemplo, costuma apresentar grande volume de excedentes. 9

20 Smulação Hdrodnâmca Integrada do Escoamento em Redes de Drenagem Urbana e nas Ruas Os dados tomados possbltaram o estudo de duas confgurações para a rede da baca do arroo da Area. A Rede Atual (RA) é a confguração que utlzou as dmensões atuas dos condutos. Já a Rede Projetada (RP) é a confguração que contém as dmensões ampladas dos condutos, cujo projeto fo verfcado pelo PDDrU. A Fgura 9 mostra a RA, ndcando os locas onde, no esquema topológco, foram colocados nós. Na Fgura 30 estão algumas cotas de terreno da sub-baca A e possíves trajetóras dos volumes excedentes de água, em branco, acompanhando os trechos. Próxmo à cota 54,80 m desta fgura, a declvdade é de 5%. O volume excedente do nó, por exemplo, segue pelas ruas que acompanham os trechos e 4 até o nó 7. Os TRUs, estudados neste trabalho, podem ser ntroduzdos paralelamente aos trechos dos condutos para smular o transporte de tas volumes. O esquema para a RP é mostrado na Fgura 33. Este esquema dfere do lustrado na Fgura 3 no número de trechos e nós decorrentes do tratamento dado nas dmensões. Na RP, o trecho 3 fo projetado e verfcado posterormente pelo PDDrU com as dmensões ampladas para que sua condutânca hdráulca supere as dos condutos correspondentes aos trechos 3, 4, 5, 6 e 7 da RA, representados na Fgura 3. O trecho 5 na RP é o canal natural dentro do Country Club. Este mesmo canal é o trecho 9 na RA. Os trechos e representam a mesma parte da regão, exceto pelo fato de que na RP as dmensões são maores. No trecho, por exemplo, a forma é crcular com,5 m de dâmetro. Já na RA, o mesmo conduto é também crcular, mas com o dâmetro de 0,8 m. As declvdades também mudam; no níco do trecho, tem-se 4,0% na RP e,9% na RA. A Tabela 3 apresenta um quadro comparatvo entre as confgurações das redes. A CC de jusante adotada fo uma curva H-Q no nó 8, trecho 9 da RA, e no trecho 5 da RP. As vazões lateras foram ntroduzdas em forma dstrbuída proporconalmente a cada comprmento entre duas seções ( x), nos trechos,, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, na RA. Na RP, os trechos foram,, 3 e 4. Observando anda as declvdades, o níco do trecho possu atualmente o valor de 3,8%. Já no projeto, ela muda para 5,6%. Nas prmeras seções dos trechos 3, 4 e 5, na RA, tem-se,6%. Isto é maor que o valor de,5% da RP, mas as dmensões compensam, pos os três dâmetros de 0,8 m da RA são substtuídos por uma seção retangular de Fgura 7. Localzação da baca do arroo da Area (Adaptação: PLANO, 000a). Fgura 8. Sub-bacas do Arroo da Area (Adaptação: PLANO, 000a).,70 m de altura por,0 m de largura, na RP. O trecho 4 na RP corresponde exatamente ao trecho 8 na RA. Os TRUs nas Fguras 3 e 33 estão representados em lnhas pontlhadas. O destno do excedente de vazão lateral também está ndcado. Na 30

21 RBRH - Revsta Braslera de Recursos Hídrcos Volume 6 n.3 Jul/Set 00, -39 Tabela. Característcas físcas das sub-bacas - Area. Sub-baca Área de drenagem (km ) Drenagem A,368 C. Forçado Area B,360 C. Forçado Area C,574 C. Forçado Area D,00 C. Forçado E 0,873 C. Forçado Area F 0,377 C. Forçado Area G 0,74 C. Forçado Area H 0,67 CB S. Brum I 0,735 CB S. Brum J 0,53 CB S. Brum L 0,657 CB S. Brum Adaptação: PLANO (000a). Fgura 30. Cotas do terreno na sub-baca A, da baca do arroo da Area. Numa rede como as estudadas nas aplcações deste trabalho há mutos PVs (cerca de PV a cada 50 m). A representação de todos torna-se nvável, mas em alguns pontos é necessára para representar a saída de água para a rua quando a lnha de pressão excede o nível do terreno, requerendo formulações adequadas. Incalzação Fgura 9. Rede atual nas sub-bacas A e E (Adaptação: PLANO, 000a). RA, o trecho tem a fnaldade de transportar o volume de água que não entra nos trechos 3, 4, 5, 6 e 7. Na RP, o trecho 8 tem a mesma função em relação ao trecho 3. No modelo, defnem-se os trechos onde a entrada de água é lmtada. Nesta aplcação, sto fo feto nos trechos cujos nós de montante estão destacados nas Fguras 3 e 33, ou seja, nos trechos, e 8, na RA e trechos, e 4, na RP. PVs foram colocados nos nós 3, 4, 5 e 7, na RA e 3 e 5, na RP. Os perfs nos trechos 7 e 8 da Fgura 33 estão na Fgura 3. A grande rugosdade na zona nferor do TRU exerceu a função de manter os trantes postvos nas cabeceras, enquanto o resto do trecho atnga o estado de CI. Cada smulação corresponde a um evento de 89 mn (069 t). O ntervalo de tempo de smulação adotado fo de 5 s e o ntervalo de tempo das condções de contorno fo de 60 s. Condções de smulação Novamente, o ntervalo de tempo de smulação corresponde às condções mínmas de estab- 3