Medida do campo magnético terrestre

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1 Unversdade de Combra ELECTROTECNIA TEÓRICA 006/07 Trabaho prátco n o Objectvo Medda do campo magnétco terrestre Pretende-se medr a componente horzonta do campo magnétco terrestre 1, H, utzando o método do gavanómetro das tangentes Matera bobnes, 1 bússoa, 1 batera, 1 mutímetro, 1 resstênca varáve, eástcos e fos Método Um par de bobnes de Hemhotz cra um campo magnétco horzonta, numa drecção perpendcuar à componente horzonta do campo magnétco terrestre Peo prncípo de sobreposção fcará nessa zona um campo magnétco que é a soma dos dos campos, o campo terrestre e o das bobnes Uma aguha magnétca aí coocada orentar-se-á segundo a drecção do campo tota resutante Assm, medndo o ânguo de defexão da aguha de uma bússoa reatvamente à drecção N S magnétca pode-se saber por smpes geometra qua é a componente horzonta do campo magnétco da Terra em reação ao campo crado peas bobnes Este útmo pode ser cacuado em função das característcas das bobnes utzadas e da corrente que as percorre Obtém-se assm o campo terrestre No caso presente, usam-se duas bobnes quadradas de ado, com um enroamento de N espras, no ar (permeabdade µ µ 0 ) As bobnes utzadas têm 86 cm e N = 350 espras O campo magnétco crado por uma corrente no centro do conjunto é dado por (ver anexo 1), = 4µ 0 π N 3 O campo magnétco da Terra,, é aproxmadamente dpoar, com póos ocazados presentemente a cerca de 11 o dos póos N e S geográfcos (ver fg 1) A orgem deste campo está nas correntes eéctrcas assocadas aos movmentos do íqudo metáco (ferro e níque) que se prevê exstr no núceo do paneta Em cada ponto da superfíce da Terra o campo caracterza-se pea sua ntensdade, ncnação (e o ânguo que o campo faz com o pano horzonta) e decnação (e o ânguo que a componente horzonta do campo faz com o merdano oca) (ver fg ) Uma aguha magnétca orenta-se segundo as nhas de campo apontando portanto na drecção do póo magnétco A ncnação do campo pode ser observada com uma bússoa vertca, enquanto que para a decnação se utza a bússoa horzonta habtua Em Combra 3, presentemente (Agosto 005), a decnação é D = 40 o ± 0 o, a ncnação é I = (550 ± 0) o (cf fg 1) e a ntensdade tota do campo 4 é = (4495 ± 0013) µt 1 A desgnação genérca de campo magnétco tem aqu o sgnfcado de densdade de fuxo magnétco As bobnes de Hemhotz consstem de um par de bobnes coocadas paraeamente uma em reação à outra, separadas de uma dstânca gua à sua dmensão Mostra-se que o campo magnétco crado peas duas bobnes é aproxmadamente unforme na regão centra entre eas 3 cf Insttuto Geofísco da Unversdade de Combra ( magnet/ ) e Natona Geophysca Data Centre, USA, 004 ( 4 N As undades de campo magnétco, Gauss e Testa, dferem entre s por um factor de 10 4, 1 T = 10 4 G O Gauss fo a prmera undade a ser usada e anda é muto utzada Na attude da Europa o campo magnétco à superfíce da Terra é cerca de 05 G Todava, a undade SI é o Tesa

2 exo magne tco Ze nte N Su D I Superfce da Terra Oeste Norte Este S fgura 1 fgura Execução Expermenta 1 Monte o crcuto eéctrco da fg 3 Anhe o pano das bobnes com a drecção N S, ndcada pea bússoa quando não passa corrente no crcuto A dstânca entre as bobnes deve ser aproxmadamente gua ao ado das espras Verfque bem se o sentdo da corrente é o mesmo em cada uma das bobnes, pos, de contráro, os campos cancear-se-ão mutuamente na zona centra A bússoa deve ser coocada horzontamente, equdstante das espras e sobre o seu exo 5 A bússoa deve ser mantda afastada de metas ferrosos, pos podem perturbar a orentação da aguha da bússoa Em partcuar verfque a ocazação dos eementos estruturas da mesa, parafusos, etc, ohando por baxo do tampo Vare a resstênca do crcuto de modo a fazer varar a corrente que percorre as bobnes e o ânguo de defexão da aguha Tente escoher defexões a que correspondam ânguos nteros e anote os vaores da corrente que as produz (vsto que é mas fác er no mutímetro dgta do que na escaa da bússoa) Estme as ncertezas de cada medda (quer do ânguo quer da corrente) e anote-as Meça 7 a 10 pontos Importante!: Interrompa o crcuto sempre que não estver a efectuar meddas A ε 1KΩ N H S fgura 3 5 Sugestão: utze a caxa do mutímetro como suporte das bobnes, fxando-as de ambos os ados com os eástcos Nesse caso, o exo das espras fcará aproxmadamente ao níve da superfíce da caxa

3 Anáse dos resutados 1 Construa uma tabea com as meddas dos ânguos de defexão, das correntes e ncertezas respectvas 6 (ver tabea 1) Expresse em radanos os ânguos e respectvas ncertezas Cacue os vaores do campo crado peas correntes, e respectva ncerteza, σ, obtda por propagação da ncerteza na corrente 7 Represente num gráfco as meddas do ânguo de defexão e do campo crado peas bobnes, coocando o campo em abcssas e o ânguo em ordenadas 3 A reação entre o campo apcado,, e a componente horzonta do campo magnétco terrestre, H, é dada por = H tan, sendo o ânguo de desvo da aguha da bússoa reatvamente ao póo magnétco da Terra (ver fg 3) 4 Como é fác de ver, vara nearmente com a tan É pos partcuarmente convenente fazer a anáse da reação entre os vaores do campo e da da tangente do ânguo de desvo Faça uma tabea com os vaores do campo e da tan, ncuído as ncertezas (ver tabea ) Note que os ânguos devem estar expressos em radanos na equação de propagação de erros, ao passar de σ σ tan, e que os erros σ tan varam em gera de um ponto para o outro Represente num gráfco (outro) a tangente dos ânguos meddos, tan, em função dos vaores do campo crado peas bobnes, pondo tan em ordenadas e em abcssas 8 Represente também as ncertezas nos vaores da tan 5 A função y() = tan = 1 representa obvamente uma recta que passa na orgem Faça pos H o ajuste de uma recta aos seus dados, do tpo y = a + b, peo método dos desvos mínmos quadrados 9, onde a = 0 e b = 1 O ajuste consste na determnação dos parâmetros que mehor H descrevem os dados, a ± σ a e b ± σ b Extraa o vaor de H e a ncerteza dessa determnação, na forma: H ± σ Verfque se o vaor que obteve para a ± σ H a é consstente com zero, como esperava 6 Represente no seu gráfco de resutados, por sobre os pontos, a função y(), obtda por ajuste a essas meddas Jugue crtcamente o resutado por smpes nspecção do gráfco, verfcando se a curva passa efectvamente peo meo dos pontos expermentas 7 Sabendo a ncnação oca do campo, cacue a ntensdade oca do campo magnétco da Terra tabea 1 σ σ σ 1 1 σ 1 σ 1 1 σ 1 σ σ σ tabea σ tan σ tan 6 Deparar-se-á com a questão de como estmar a ncerteza na etura de um apareho de medda No caso em que a etura é dgta o número de decmas permtem-he estmar a ncerteza da medda Assm se pex medr com duas casas decmas e obtver o vaor 731, então, supondo que este vaor fo arredondado, o seu ntervao de ncerteza é [ , ], pos para todos os vaores deste ntervao obtém sempre aquee resutado, e, de facto tem 731 ± 0005 Decorre daqu a regra que dz que a ncerteza é metade do decma menos sgnfcatvo 7 Ver Notas sobre Anáse de Dados 8 Escoheu-se pôr a tan em ordenadas porque as ncertezas na tan são em gera maores do que as de, que se desprezam Isso smpfca enormemente a anáse dos dados Vde Notas sobre Anáse de Dados 9 Ver Notas sobre Anáse de Dados Para efetos do cácuo dos parâmetros da função gnore as ncertezas nos vaores das abcssas

4 Instruções para eaboração do reatóro O reatóro não deve ocupar mas do que págnas A4 10 e ter: títuo; nomes dos eementos do grupo, cadera, turma e data; sumáro (3 a 4 nhas), contendo os objectvos, os métodos e os prncpas resutados obtdos; descrção dos métodos usados (5 nhas); descrção dos resutados, com tabeas e gráfcos com egenda; os gráfcos devem-se poder er; dscussão e concusões o reatóro pode ser ntegramente manuscrto Importante: Tenha em atenção que só obterá resutados com sgnfcado se forem correctamente cacuados os parâmetros e respectvas ncertezas A utzação defcente de programas comercas conduz quase sempre a resutados desprovdos de sgnfcado Por esse motvo, aconseha-se vvamente a utzação do programa de anáse de dados desenvovdo especfcamente para esta cadera, e que está onne em wwwfsucpt A utzação de programas para anasar os dados não o dspensa da responsabdade de anasar crtcamente os resutados Com vsta a factar a concretzação do reatóro, está onne em wwwfsucpt um exempo de um reatóro concso e objectvo 10 Pretende-se desenvover a capacdade de síntese e a objectvdade

5 Cácuo do campo crado peas bobnes de Hemhotz Seja um segmento recto de um crcuto percorrdo por uma corrente O campo crado por este troço de crcuto a uma dstânca a pode ser cacuado pea e de ot-savart d = µ 0 4π d ˆr vsto que (ver fg 4) tan = y a, cos = a r, vem d = dy = a sec d, d ˆr = d cos ê, (com ê a apontar perpendcuarmente ao pano do texto, para á); Isto é = µ 0 4π r d = µ 0 a sec d 4π a sec 1 cos cos d = µ 0 4πa (sn 1 + sn ) Uma espra quadrada tem 4 segmentos Por nspecção da fg 5 concu-se facmente que num ponto sobre o centro da espra, a uma dstânca /, ( ) µ0 = 4 4πa sn cos α Se anasarmos a geometra vem a =, b = 3, sn = 1 3 e cos α = Assm, no centro do par de bobnes de N espras o campo é = 4µ0 π 3 a a 1 y d r d N, na drecção do exo de smetra fgura 4 α b a α fgura 5