PEF Projeto de Estruturas Marítimas ESFORÇOS NA PLATAFORMA FIXA

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1 PEF Projeto e Estruturas Marítmas ESFORÇOS NA PLATAFORMA FIXA 1. Introução O prncpal esorço agente em uma plataorma xa é aquele avno o movmento o meo luo. evo à complexae o movmento as partículas água, mesmo sem a presença a estrutura, a solução o problema o cálculo os esorços na tubulação a jaqueta se az através e coecente empírcos. Na gura 1 são mostraas as varáves mportantes na etermnação as orças no tubo sujeto à ação e uma ona. As prncpas granezas a serem conseraas são: ona H, T, L localzação u ona e corrente u, ( para tubos vertcas) t tubo, k (rugosae) água - ρ, ν (vscosae cnemátca, 0,011cm /seg para t=18 C) Fgura 1 Granezas a conserar no cômputo e esorços hronâmcos

2 . Equação e Morson Clnro Vertcal luo: Morson propôs a segunte ormulação para clnro perpencular ao luxo o = + = C α + C u u (1) M x ou para clnro: = + = CM αx + C u u () π ρ 4 1 ρ one: orça nercal por unae e comprmento. Tem o sento e α x e é varável ao longo a altura, pela própra varação e α x orça e arraste por unae e comprmento. Também varável ao longo a altura. C M coecente e nérca C coecente e arraste ρ - ensae água (1,05 ton/m 3 para água salgaa) âmetro o tubo u velocae horzontal as partículas o luo, nesse ponto.ignora-se em seu cálculo a presença o tubo. Esta velocae é a composção a ona e corrente marnha α x aceleração horzontal as partículas o luo Para tubos muto granes a hpótese e gnorar a presença o tubo no cômputo e u e α x torna-se menos real. Portanto, a equação e Morson eve possur um lmte para sua utlzação. Recomena-se utlzar esta equação para onas one LA < 0,05

3 one: L A comprmento a ona, conserano-a como seno e 1 a orem e Stokes. Para seu cômputo usar a gura 4 o capítulo sobre Teoras e Ona. Supono conhecos coecentes C e C M e usemos a equação () para um plar colocao a x=0, sob uma ona e Ary, vem (ver capítulo sobre Teoras e Ona): H πt = cos T η (4) u = HgT L cosh (π ( z + ) L) cosh (π L) cos π t T (5) gπh cosh (π ( z + ) L) α x = sn π L cosh (π L) t T (6) ntrouzno essas equações em () vem = C ( π( z + ) /L) ( π/l) π π cos h πt = CM ρg H sen (7) 4 L cos h T 1 ρg H g T 4L cos h cos h ( π( z + ) /L) ( π/l) πt cos T cos π T t (8) As orças e varam com t e z. A orça é máxma para t=0 (crsta) e para t=t/4 (entre crsta e cavao). Ver gura 5 o capítulo sobre Teoras e Ona.. Para o projeto estrutural e um clnro solao (torre, etc.), mas mportante que o conhecmento a strbução e orças é o conhecmento a orça total e o momento agente na lnha o uno (gura ).

4 M F Fgura Esorços na lnha o uno Integrano as equações (7) e (8) vem: n z n F F z F + = + = (9) ( ) ( ) n n M M z z z M + = = (10) Poemos escrever: M K H 4 g C F π ρ = (11) K g H 1 C F ρ = (1) M S F S K H g C M = = 4 π ρ (13) S F S K g H 1 C M = ρ = (14)

5 a ona) vem: Se usarmos a teora e Ary e ntegrano a zero (sto é,gnorano a altura K 1 π π t = tan h sn L T (15) 1 πt πt K = n cos cos (16) 4 T T S 1 cos h ( π/ L) ( π / L) snh ( π/ L) = 1+ (17) 1 cos h ( 4π / L) ( ) ( ) 4π / L snh 4π / L S = + + (18) n one 1 4π / L ( ) n = 1+ (19) snh 4π / L O valor e F MAX (e, portanto M MAX ), sto é, (F +F ) MAX, a pror não tem uma posção xa para ocorrer. Para tubos e alto, one as orças e nérca preomnam, exste maor chance e F MAX ocorrer perto e t=t/4. No caso e plataormas, one é pequeno, e portanto F preomna, F MAX eve ocorrer na crsta, no caso geral 3. Escolha e C e C M A obtenção e C e C M tem so eta, ao longo o tempo expermentalmente e e orma nversa: - az-se ncr uma ona sobre um plar - usano uma aa teora e ona calculam-se u e α x

6 - a partr a meção a orça total no plar e aplcação a equação e Morson em posções a ona convenente calcular-se e e portanto C M e C Isto é eto para váras onas, plares, etc. e orma a cobrr uma gama e parâmetros. Importante notar que os valores e C M e C estão lgaos à teora e ona escolha. Sarpkaya usou, ao nvés o procemento acma, um luxo osclatóro água ncente no plar. Através e seus expermentos apresentou as curvas mostraas a gura 3 a 6, R u = ; ν u K = T MAX e. - Na gura 3 apresenta-se o valor e C como unção e R e (n o e Reynols) e K (n o e Keulegan Carpenter), para clnros sem rugosae. - Na gura 4 em para C M. Para clnros com rugosae as curvas a gura 3 e 4 soreram alterações, gerano nntas curvas, pos aí os coecentes C e C M são unção e R e, K e k/ - Na gura 5 apresenta-se o valor e C como unção e R e (n o e Reynols) e k/ (rugosae relatva), para um valor xo e K=50. Como poe ser vsto na gura 3, esta curva poe ser usaa entre 30<K<60 com boa precsão, ou numa axa maor caso possa-se trabalhar com precsão menor.

7 Fgura 3 Clnros lsos Fgura 4 Clnros lsos

8 Fgura 5 Fgura 6

9 - Na gura 6 em para C M. As seguntes conclusões são e nteresse: - a observação a gura 3 conclu-se que acma e certo n o e R e C não epene muto e K. Isto também acontece para C M (gura 4) - a observação as guras 5 e 6 observa-se que valores baxos e n o e R e, C e C M nepenem a rugosae ( regão sub crítca ), pos não há turbulênca. - Há uma regão e transção, a partr a qual C e C M nepenem o n o R e. A velocae o luo vara nstante a nstante e, em prncípo, o valor nstantâneo o n o e R e eve ser usao, para calcular os coecentes C e C M e aplcação a equação e Morson. No entanto, em geral, a mprecsão com que C e C M oram etermnaos, não justca tal procemento e usa-se um R e constante em too o processo, gual a R e =u MAX / ν. Para projeto, na alta e melhores aos, usar o clnro sem rugosae (smooth) ou com k/ = 1/ Forças Transversas Em ação às orças e arraste e nérca que ocorrem na reção o luxo a ona ou corrente marnha, orças transversas poem ocorrer (gura 7), perpenculares ao luxo. FL u Fgura 7 Força transversal

10 São resultantes os vórtces geraos pela passagem o luo e varam e um lao para outro o tubo, causano uma osclação lateral o tubo. Esta orça tem uma reqüênca e osclação uas ou mas vezes a reqüênca a ona (gura 8). FL FL Posção a Ona L - requênca e FL - requênca a ona π π Fgura 8 Posção relatva entre F L e a ona (exemplo para L =.) A requênca a orça F L é aa na gura 9, por Sarpkaya. K = u MAX T R e = u MAX ν R = L Fgura 9 Freqüênca em F L

11 Na gura 9 tem-se : u MAX velocae máxma a partícula L reqüênca a orça F L reqüênca a ona (1/T) Poe-se conserar que um pco e máxmo F L ocorre na crsta (.e., juntamente com F máxmo), gura 10. FL FL η Ex: r = 4 Fgura 10 F L MAX na crsta A orça F L MAX é aa por: FL MAX 1 = CL ρ umax (0) Os valores e C L poem ser traos a Fgura 11 aa por Sarpkaya

12 Fgura 11 Valores e C L Para K<3, não exste F L, evo à nexstênca e turbulênca.