Capítulo 4: Equações e Considerações Adicionais para Projeto

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1 68 Capítulo 4: Equações e Conserações Aconas para Projeto Bem feto é melhor que bem to. Benjamn Frankln ( ) 4.1. Apresentação A partr a análse matemátca o crcuto retfcaor apresentao no Capítulo, é necessáro confrmar a possblae e aplcação prátca e tal proposta. Para sso eve-se ter em mãos expressões matemátcas que permtam verfcar os níves e corrente e e tensão exstentes em alguns ramos o crcuto, possbltano o mensonamento e escolha e componentes comercas para o posteror emprego os mesmos em projetos prát. Assm, no presente capítulo são apresentaas algumas equações aconas, funamentaas na análse matemátca realzaa no capítulo anteror, com o enfoque e ar subsíos ao projeto e um retfcaor baseao na topologa proposta. 4.. mplementação os nterruptores Breconas Na Fgura 4-1 é mostrao novamente o crcuto básco e potênca o retfcaor em pauta. De acoro com o que fo preestabeleco, os nterruptores representaos por S a, S b e S c evem ter característcas breconas, ou seja, evem ser aptos a controlar a corrente elétrca com fluxo em ambas as reções. Fgura 4-1:Crcuto e potênca o retfcaor em estuo.

2 69 Os spostvos semconutores mas comuns para uso em Eletrônca e Potênca, como os transstores bpolares, MOSFETs e GBTs, tem característcas e controle o fluxo e corrente em moo unreconal, não poeno portanto serem aplcaos retamente como nterruptores breconas. É possível, porém, empregar assocações e tas elementos na mplementação e células e comutação breconas. A Fgura 4- mostra uas alternatvas para a construção e nterruptores breconas com o uso e oos e spostvos comanaos com característca e corrente unreconal. Nessa fgura, os spostvos comanaos foram representaos por MOSFETs, pos tas componentes foram escolhos para a construção os protótpos, evo prncpalmente à faclae a mplementação os crcutos e comano. Poe-se, no entanto, estener o prncípo e funconamento essas células e comutação a outros spostvos comanaos unreconas, como transstores bpolares ou GBTs. Na alternatva mostraa na Fgura 4- (a), são usaos os MOSFETs, representaos por M 1 e M, com os termnas corresponentes aos renos e aos gates nterlgaos. Os oos D 1 e D poem ser os elementos ntrínse à estrutura e caa MOSFET ou, caso as característcas o chaveamento assm o exjam, são usaos oos externos aconas. Também no caso o uso e transstores bpolares ou GBTs, ter-se-am obrgatoramente D 1 e D como oos externos. Os os MOSFETs são comanaos pelo mesmo snal e, epeneno a polarae a tensão externa exstente, a corrente elétrca flurá por um eles e pelo oo lgao em paralelo com o outro MOSFET. Por outro lao, na alternatva mostraa na Fgura 4- (b), é usao um únco MOSFET M, com quatro oos aconas D a, D b, D c e D conectaos como um retfcaor em ponte. Assm, a corrente externamente à célula e comutação poe ter fluxo breconal mas, nternamente à ponte, flu e moo unreconal através o MOSFET. Fgura 4-: Duas células e comutação com característca breconal e corrente, baseaas em MOSFETs. Por utlzar apenas um MOSFET em caa célula, a alternatva a Fgura 4- (b) apresenta vantagens em relação à a Fgura 4- (a), para uso no crcuto retfcaor em estuo.

3 0 Uma vez que o chaveamento os nterruptores S a, S b e S c é feto em baxa freqüênca, poe-se utlzar para os oos referencaos como D a, D b, D c e D na Fgura 4- (b) tpos comercas com característcas e comutação lenta, os quas tem custo muto menor que os oos tos rápos. Deste moo, caa uma as células e comutação mplementaa com a alternatva (b) tem custo total nferor ao que se obtera no crcuto a Fgura 4- (a), com os MOSFETs. sto posto, nos protótpos mplementaos os nterruptores breconas foram construíos conforme a Fgura 4- (b), razão pela qual as equações a segur apresentaas são baseaas neste tpo e célula e comutação. 4.. Daos para Projeto As especfcações báscas para um retfcaor utlzano o crcuto proposto ncluem somente as característcas a tensão e almentação em corrente alternaa e a potênca e saía o retfcaor. Assm, é necessáro ao projetsta especfcar: O valor efcaz a tensão e lnha (tensão fase fase ) e almentação trfásca ( ). A freqüênca a ree e corrente alternaa ( f ). A potênca méa e saía em corrente contínua (P). Por este motvo, nas equações e projeto apresentaas à segur, os resultaos serão sempre aos em função esses parâmetros bás Tensão Méa e Saía e Corrente Méa na Carga Conforme já fo emonstrao no Capítulo, amtno-se o uso e nutores e entraa com a nutânca crítca o conversor, há uma relação reta entre o valor efcaz a tensão e almentação o crcuto e a tensão em corrente contínua resultante na saía o mesmo. Assm, o valor méo a tensão contínua e saía o retfcaor, com carga nomnal, é calculao pela Equação 4-1: o 6 = Eq. 4-1 Ou então, operano-se os termos numér: o = 1,66 Eq. 4- A corrente méa na carga será portanto, na conção nomnal o retfcaor, aa pela Equação 4-: o P P = = 048, Eq. 4- o

4 Dmensonamento os nutores e Entraa Supono que se eseja obter a mínma Taxa e Dstorção Harmônca a corrente e entraa quano o crcuto estver processano a sua potênca nomnal, os nutores e entraa a, b e c evem ter sua nutânca semelhante à nutânca crítca para tal potênca. A nutânca crítca o crcuto é obta com a Equação -0, apresentaa no capítulo anteror: ( ) 6 = P Operano-se os termos numér, tem-se a Equação 4-4: ( ) Eq. -0 =, Eq. 4-4 f P A corrente em caa um esses nutores terá o aspecto mostrao na Fgura 4-, one a ampltue máxma ocorre no nstante corresponente a 90 e escrta anterormente no Capítulo pela Tabela -: ( 90 ) = 0.4 nor t [] Fgura 4-:Corrente normalzaa que flu através e caa um os nutores e entraa. Os valores o exo vertcal evem ser multplcaos por. Assm, usano-se a tensão e lnha a almentação trfásca, obtém-se a Equação 4-5 para a ampltue máxma a corrente que flu através e caa nutor e entraa o retfcaor: max() Novamente, operano os termos numér: = Eq. 4-5 max() =, Eq. 4-6 f

5 No entanto, para a escolha a btola os fos os enrolamentos os nutores, é necessáro ter-se o valor efcaz a corrente que por eles flu. Tal valor efcaz poe ser calculao, pos obteve-se no capítulo anteror o conjunto e equações que escreve a corrente e entraa, em ntervalos e 0. Ou seja, a Equação 4- calcula o valor efcaz a corrente e entraa por meo e uma soma e ntegras efnas em ntervalos e 0 caa um: rms = Eq. 4- Resolveno-se as ntegras tem-se smplesmente: rms, = Eq. 4-8 Ou então, usano a freqüênca a ree: f rms, = Eq Dmensonamento os Componentes os nterruptores Breconas Em caa um os nterruptores breconas só há corrente fluno nos ntervalos entre 0 e 0 e entre 180 e 10, conforme lustrao pela Fgura 4-4. Nestes ntervalos, a corrente cresce a partr e zero seguno a Equação -11, apresentaa no capítulo anteror. [ ] t t S () = 1 Eq. -11

6 0.4 nor t [] Fgura 4-4:Corrente normalzaa que flu através e caa um os nterruptores breconas. Os valores o exo vertcal evem ser multplcaos por. Também conforme já ctao, esta corrente não epene a carga conectaa ao retfcaor. Fazeno-se.t = 0 na Equação -11, tem-se o valor máxmo que a corrente atnge, mostrao na Equação Este valor é, ao mesmo tempo, a corrente máxma que flu em caa um os oos a célula e comutação breconal e também a corrente máxma que flu através o MOSFET. max(s) = 1 Eq Ou, escreveno e outro moo: max(s) = max(ds) = max(m) = 1, Eq f Já no tocante aos valores efcaz e méo, há uma ferença e comportamento entre os oos e o MOSFET. Na Fgura 4-5 mostra-se a corrente que flu pelo MOSFET, que é a própra corrente mostraa na Fgura 4-4 evamente retfcaa ; na Fgura 4-6, a corrente em um os oos a célula e comutação apresenta-se na forma e um pulso únco a caa períoo.

7 4 0.4 nor t [] Fgura 4-5:Corrente normalzaa que flu através o MOSFET e caa um os nterruptores breconas. Os valores o exo vertcal evem ser multplcaos por. 0.4 nor t [] Fgura 4-6:Corrente normalzaa que flu através e um os oos exstente nos nterruptores breconas. Os valores o exo vertcal evem ser multplcaos por. Portanto o valor efcaz a corrente através o MOSFET é calculao pela Equação 4-1: 0 1 = 1 0 rms M ( ) Eq. 4-1 Enquanto que o valor efcaz a corrente através e caa oo é calculao com a Equação 4-1: O que fornece: e também: 0 1 = 1 0 rms M rms( M ), ( ) Eq. 4-1 = Eq f

8 5 rms( Ds), = Eq f O mesmo tpo e racocíno eve ser usao para o cálculo os valores méos as correntes. Para o MOSFET, o valor méo a corrente que por ele flu é obto com a Equação 4-16: 0 1 = 1 0 me M ( ) E, para os oos, o valor méo a corrente vem a Equação 4-1: 0 1 = 1 0 me Ds A partr as Equações 4-16 e 4-1 obtém-se: me ( M ), me ( Ds), ( ) Eq Eq. 4-1 = Eq f = Eq f Além os valores e corrente, é mportante para a escolha os componentes a célula e comutação breconal saber o valor máxmo a tensão a que fca submeto o elemento e controle a corrente nos ntervalos one o mesmo acha-se bloqueao. A análse os estaos topológ mostra que, se um etermnao nterruptor encontra-se bloqueao, então necessaramente há um os oos retfcaores aquela fase em estao e conução. Em outras palavras, se num etermnao nstante o nterruptor S a está bloqueao, então poe-se afrmar com certeza que D 1 ou D 4 estará em conução. Ou seja, quano um nterruptor está bloqueao, exstrá nos seus termnas uma tensão gual à tensão e um os capactores, que por smetra é a metae o nível e tensão na carga. Supono os capactores com capactânca elevaa, poe-se conclur que o MOSFET exstente na célula e comutação breconal estará submeto, nos ntervalos e bloqueo, a uma tensão pratcamente constante aa pela Equação 4-0: o = = Eq. 4-0 ( M ), 4.. Dmensonamento os Doos Retfcaores A Fgura 4- mostra a corrente em um os oos a ponte e Graetz retfcaora trfásca. Esta corrente é bascamente um sem períoo a corrente e entraa o crcuto,

9 6 seno nula no ntervalo entre 0 e 0, já que neste ntervalo a conução é feta pelo respectvo nterruptor breconal t [] nor Fgura 4-:Corrente normalzaa que flu através e um os oos retfcaores a ponte e Graetz. Os valores o exo vertcal evem ser multplcaos por. Portanto a Equação 4- poe ser aaptaa para o cálculo o valor efcaz a corrente em caa um os oos retfcaores, retrano-se o termo corresponente ao ntervalo e 0 a 0 e usano (.) como o períoo, obteno-se a Equação 4-1: rms D = Eq. 4-1 De one se tem: f rms D, = Eq. 4- êntco racocíno poe ser seguo para o valor méo a corrente em um os oos retfcaores. Tem-se a Equação 4-:

10 me( D ) 1 = De one se obtém: me ( D), Eq = Eq. 4-4 f Fnalmente, a tensão máxma presente nos termnas e caa oo nos ntervalos e bloqueo é, como no caso e uma ponte e Graetz convenconal, conseraa gual a tensão méa e saía o conversor. Portanto: max(d) = o = 1,66 Eq Conserações quanto aos Capactores e Saía À prmera vsta, para o mensonamento os capactores C a e C b, tera que ser levao em conta o aspecto a onulação máxma a tensão e saía o retfcaor. sto porque na análse matemátca presumu-se que tas capactores teram capactâncas que seram sufcentemente elevaas e moo a se ter tensão e saía constante urante toas as etapas e funconamento o crcuto. Uma análse mas cuaosa, no entanto, mostra que é mas mportante ao projetsta verfcar as característcas esses capactores frente à corrente elétrca. Devo à smetra o crcuto, poe-se conserar que, quano um os nterruptores breconas encontra-se aconao, a corrente que flu por tal nterruptor ve-se em uas componentes guas, que percorrem então caa um os capactores C a a C b. Assm, caa um os capactores estará submeto a uma corrente com valor efcaz gual à metae aquela calculaa para os MOSFETs com a Equação 4-14, ou seja: rms( C), = Eq. 4-6 f Em se tratano e capactores eletrolít, o projetsta verfcará que, e moo geral, tas componentes suportam níves muto baxos e corrente elétrca, já que tal stuação conuz ao aquecmento o eletrólto exstente no nteror os mesmos e poe, se não respetaos seus

11 8 lmtes, levar à explosão o capactor. Como conseqüênca, na prátca se verfcará a necessae e serem usaos capactores eletrolít e característcas especas, ncaos para uso em fontes e almentação chaveaas, que suportem os níves e corrente calculaos e apresentem baxos valores e resstênca sére equvalente. Como exste uma relação reta entre o nível e corrente suportao por um capactor eletrolítco e sua capactânca, o projetsta confrmará que, ao escolher um componente comercal levano em conta somente suas característcas e corrente suportável, estará naturalmente optano por capactores e capactânca elevaa, que garantrão níves muto baxos e onulação a tensão e saía o retfcaor. Poera se pensar, frente ao que fo exposto, que a exstênca e um nível e corrente relatvamente alto fluno através os capactores eletrolít e saía se consttura em uma esvantagem o retfcaor em estuo, em comparação com uma topologa convenconal one tal fato não se verfcara. No entanto, há e se ter em mente que o retfcaor proposto se estna, à prncípo, a servr e estágo e conexão à ree elétrca em fontes e almentação e alta potênca. Neste caso, a carga o crcuto retfcaor será consttuía por um ou mas conversores chaveaos, os quas tem como característca a presença e correntes e entraa pulsantes. Assm, para almentar tas conversores chaveaos, será necessáro que qualquer retfcaor tenha em sua saía um conjunto e capactores eletrolít com característcas e alto esempenho e elevaa capactânca. Em conclusão, poe-se afrmar que a escolha os capactores (ou, provavelmente, o banco e capactores) para C a a C b everá ser muto mas uma preocupação quano o projeto o estágo segunte a fonte e almentação completa, o que na etapa e mensonamento o retfcaor e entraa, seja com a topologa proposta ou com qualquer outra a ser escolha Conclusões Conforme proposto, foram apresentaas equações que permtem o cálculo e valores lmtes e corrente e e tensão os prncpas componentes o retfcaor em estuo, bem como a obtenção o valor a nutânca os nutores e entraa. De posse esses resultaos, poe-se partr para a mplementação prátca e crcutos, com a escolha e componentes comercas que atenam a tas especfcações.