DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

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1 Núcleo das Cêncas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedcna, Ed. Físca, Enermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fonoaudologa, Medcna Veternára, Muscoterapa, Odontologa, Pscologa DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS 5 5. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 5.1 Máxmo, mínmo e ampltude amostral Corresponde aos valores máxmos e mínmos de um ROL e a dstânca entre estes valores. São determnados pelo menor e maor valore do ROL na axa desejada. A ampltude amostral pode ser determnada pela expressão: max mn Exemplo1: A partr da coleta de dados reerentes a uma população de 100 alunos, determne o máxmo, o mínmo e a ampltude amostral: Solução: Incalmente organzam-se os dados em orma de ROL: ROL {8, 8,8, 8, 8, 9, 9, 30, 30, 33, 33, 34, 35, 37, 39, 40} A smples organzação em ROL já mostra os valores lmtes nerores e superores, ou seja, máxmo e mínmo de axa de dados; Logo: mn 8 anos e max 40 anos A varação ou ampltude é dada por: max mn, logo a dstânca entre o valor máxmo e o valor mínmo ou, AMPLITUDE AMOSTRAL é dada por anos. Assm, a ampltude de varação de dade é de 1 anos. Pro. M. Sc Aquno 35

2 Núcleo das Cêncas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedcna, Ed. Físca, Enermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fonoaudologa, Medcna Veternára, Muscoterapa, Odontologa, Pscologa 5. Dstrbução de requênca ( ) Uma orma de derencar os dados de um ROL é categorzamos conorme o número de vezes que um determnado tem é repetdo, ou como se dz, pela requênca em que os dados se repetem. Para sto os dados organzados em ROL devem ser dspostos em uma tabela denomnada tabela de requêncas. Exemplo : Organze os dados coletados para uma população de 100 alunos em uma tabela de requênca que consdere a dade e a requênca de repetção dos valores no ROL: Solução: Incalmente organzam-se os dados em orma de ROL ROL {8, 8,8, 8, 8, 9, 9, 30, 30, 33, 33, 34, 35, 37, 39, 40} Observando-se os dados, percebe-se que a dade de 8 anos se repete por 5 vezes. Logo é representado como: ( 8) 5 Com sso a tabela com estes valores é representada como: IDADE Frequênca Pro. M. Sc Aquno 36

3 Núcleo das Cêncas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedcna, Ed. Físca, Enermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fonoaudologa, Medcna Veternára, Muscoterapa, Odontologa, Pscologa O agrupamento em requêncas como eto no exemplo anteror pode demandar uma quantdade de lnhas ou espaço consderável na tabela dcultando a vsualzação da normação ou até mesmo a nerênca. É possível reorganzar os dados de orma a agrupar por axas de valores dendas segundo a smbologa: L < ncal nal ncal nal O símbolo - representa a nclusão do valor ncal e a exclusão do valor nal. Pode ser dendo também como: ncal. nal L ncal nal O símbolo nclu ambos os lmtes extremos da axa de valores. A não nclusão do lmte neror pode ser smbolzada por: ncal. nal L ncal < nal valores: Inclundo somente uma barra, resulta na exclusão dos extremos dos L < < ncal nal ncal nal A tabela anteror pode ser denda de orma smplcada como: IDADE Frequênca Desta orma, é perceptível uma separação da dade dos alunos da sala por axas. A separação vsualzada é denda pelo termo CLASSE onde corresponde ao número da classe. Pro. M. Sc Aquno 37

4 Núcleo das Cêncas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedcna, Ed. Físca, Enermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fonoaudologa, Medcna Veternára, Muscoterapa, Odontologa, Pscologa 5.3 Classe A classe dstngue axas de valores aos quas se deseja desenvolver um determnado estudo ou smplesmente representar de orma agrupada Número de classe Uma orma mas crterosa de denr a tabela anteror é calculando a melhor dstrbução possível, apesar de que este método não substtur o própro pesqusador e o que ele deseja em sua pesqusa. Estes valores requerem que sejam determnadas as quantdades para o numero de classes K. Esta quantdade, que representa um valor para o número total de classes de classes possíves, podendo ser calculado por: K N dadosamostras Ou anda pela aplcação da relação de Sturges: log K 1+ N dadosamostras log Exemplo 3: possíves: Dado o ROL abaxo, determnar o número de classes Solução: ROL {8, 8,8, 8, 8, 9, 9, 30, 30, 33, 33, 34, 35, 37, 39, 40} Observando o número de dados, temos o valor 16, determnando o número de classes a partr do da expressão, temos: K 16 4 Logo o número de classes pode ser 4 se aplcado o método da raz ou pode ser 5 se aplcado o método de Sturges. ou log16 K log A vantagem de um método sobre o outro é denda pelo pesqusador. Encontrando na resolução um valor não ntero, o pesqusador poderá denr entre o valor ntero superor ou neror ao valor encontrado para o número de classes. Sendo o valor raconáro, por exemplo: 4,5 o pesqusador podera optar por K4 ou K5 a seu crtéro. Entendendo também que se ora obtdo por um método o valor ntero e o outro não, pode ser convenente acetar o método que proporconou o valor ntero. Pro. M. Sc Aquno 38

5 5.3. Ampltude de classe Núcleo das Cêncas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedcna, Ed. Físca, Enermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fonoaudologa, Medcna Veternára, Muscoterapa, Odontologa, Pscologa Agora é necessáro denr o tamanho do ntervalo entre o lmte neror e superor de cada classe. Para sso é necessáro determnar o valor da ampltude de classeh. Este valor pode ser determnado pela expressão: Por exemplo, conhecdo o valor de K 4, determnado no exemplo anteror, temos que a ampltude de classe é; h K h K max K mn Com sso, o conjunto de dados da axa de dados será dado por axas dvddas conrme a ampltude h. Logo as classes cam dvdas como: Sendo, mínmo máxmo Temos as axas: 8 31, 31 34, 34 37, Ponto médo de classe Como cada axa possu um valor médo de axa que representa o valor central da axa, este pode ser calculado pela expressão: médo superor + neror Isso quer dzer que, dado neror 8e superor 31 temos que,para o mesmo exemplo anteror, o ntervalo médo da axa é de:. médo ,5 Ao crtéro do pesqusador pode ser assumdo como resposta 9 ou 30. Pro. M. Sc Aquno 39

6 Núcleo das Cêncas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedcna, Ed. Físca, Enermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fonoaudologa, Medcna Veternára, Muscoterapa, Odontologa, Pscologa 5.4 Elementos da dstrbução de requêncas É dto requênca a quantdade que representa o número de uma determnada ocorrênca de valores Frequênca smples ou absoluta ( ) É o valor numérco que representa dretamente o número de dados de cada classe por uma quantdade n logo, para os valores somados de 1 até k-ésmo elemento, tem-se: Exemplo 3: Dado o rol abaxo, monte uma tabela com a requênca smples: ROL {8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 30, 30, 33, 33, 34, 35, 37, 39, 40} A partr do rol dado, a tabela o dvdda em três classes, e os valores para as classes oram separados por cores para derencação. Somadas as quantdades de valores solados estes são acumulados na requênca da classe. IDADE Frequênca k 1 n k Frequênca relatva ( r ) Pro. M. Sc Aquno 40

7 Núcleo das Cêncas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedcna, Ed. Físca, Enermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fonoaudologa, Medcna Veternára, Muscoterapa, Odontologa, Pscologa São razoes entre a requênca smples e a requênca total. Ela representa qual a parcela da amostra a classe representa. Logo para uma quantdade n representando a requênca smples e, para os valores somados de 1 até k-ésmo elemento, tem-se: r k 1 n Exemplo 4: Da classe de qual a parcela que ela representa da amostra total, ou seja, a requênca relatva? Solução: N 16 que é a requênca absoluta e, a requênca da classe 3 dada por 3 5 Logo, 5 r 3 0,315 31,5% da ração ao qual a classe corresponde Frequênca acumulada ( F ) Corresponde a soma de todas as requêncas smples para cada classe neror a uma determnada classe. Dene um lmte superor para as quas todas as classes somadas são nerores. j 1 Fr j Exemplo 5: Deseja-se saber a requênca acumulada abaxo da classe de 35-41: Solução: Antes dela exstem duas classes logo o valor do J-ésmo termo parcal é que representa a classe. Então, o valor ca dendo como: Fr A requênca acumulada é então de 1 alunos, ou seja, 1 alunos possuem dade neror a 35 anos Frequênca acumulada relatva ( Fr ) Pro. M. Sc Aquno 41

8 Núcleo das Cêncas Bológcas e da Saúde Cursos de Bomedcna, Ed. Físca, Enermagem, Farmáca, Fsoterapa, Fonoaudologa, Medcna Veternára, Muscoterapa, Odontologa, Pscologa É a requênca acumulada da classe dvdda pela requênca absoluta. Fr F k 1 F n Exemplo 6: Quero saber a requênca relatva acumulada da classe de 35-41: Solução: Novamente o valor do k-ésmo termo parcal é que representa a classe para qual temos o valor acumulado de F e n16 que é requênca absoluta. Então, o valor para a requênca relatva é: 1 Fr 0,75 75% 16 O resultado mostra que 1 alunos, que representa 75% aproxmadamente, possuem dade neror a 35 anos. Pro. M. Sc Aquno 4