3 Métodos de Alocação de Perdas e Demandas de Potência Baseados em Leis de Circuitos

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1 3 Métoos e Alocação e Peras e Demanas e Potênca Baseaos em Les e Crcutos 3. Introução Na lteratura são propostos versos métoos e partção e responsablaes os geraores sobre o atenmento as emanas e potênca, e também as contrbuções os agentes para as peras sstêmcas. Dentre estes, ferentes aboragens que se baseam na le e Krchhoff apresentam soluções prátcas para o problema, utlzano aconalmente os prncípos a superposção e vsão proporconal. Este capítulo realza uma análse e alguns estes métoos, os quas servram como embasamento teórco para o esenvolvmento o métoo proposto neste trabalho. 3.2 Alocação e Peras Atvas Baseaa em Ineções e Correntes (Unshuay; Saavera, 2006) O problema a alocação e peras atvas e transmssão entre geraores e cargas tem so vastamente estuao após a reestruturação os sstemas e potênca, com o ntuto e otmzar o partconamento os custos estas peras entre os agentes. Neste trabalho, os autores propõem a ecomposção o ponto e operação va teorema a superposção em cenáros, one em caa um exste apenas a neção e corrente equvalente e um agente (geraor ou carga). A partr o conhecmento as correntes e ramo em caa cenáro, são ervaas expressões para as alocações as peras atvas para caa agente. O esenvolvmento matemátco as expressões encontra-se no Apênce A e a segur é apresentaa a expressão fnal e alocação as peras. Dao um sstema e potênca com NB barras, as peras atvas assocaas a uma barra b, com neção equvalente e corrente I b, em um ramo e transmssão r são calculaas por (ve equação A.6): One: ( ) b b 2 b = + NB m bm r r r r r r φr m= b+ PLoss r I 2 r I I cos (3.)

2 35 r : resstênca elétrca no ramo r; r b ( r ) I ; b I : Corrente complexa no ramo r evo à neção nvual e corrente na barra b r m m ( r ) I ; m I : Corrente complexa no ramo r evo à neção nvual e corrente na barra r φ = φ φ : ferença angular entre correntes complexas I b e I m. r r bm b m r r r Nota-se na expressão (3.), a exstênca e os termos compono a alocação e peras para a barra b. O prmero termo o lao reto a equação é a contrbução própra e I b para as peras no ramo r, ao passo que o seguno termo representa as contrbuções mútuas e I b com as emas NB neções e corrente (agentes o mercao). Ana no seguno termo, aparece sugestvamente o fator 2, que nuz à vsão meo a meo as contrbuções mútuas entre os agentes envolvos. Desta hpótese, a componente e pera o ramo r alocaa para o agente b é calculaa por: ( ) 2 = + NB b b b m bm φ r r r r r r r m= b+ PLoss r I r I I cos (3.2) Em um sstema com NL ramos e transmssão, o montante e peras alocao para o agente b é calculao por: = NL b PTLoss PLoss (3.3) r = b r Como se poe constatar, este métoo basea-se funamentalmente nos mpactos e neções e corrente no sstema para etermnar as contrbuções nas peras os ramos e transmssão para caa agente. Sua aboragem nclu aspectos nerentes a ree e transmssão, e portanto tene a refletr corretamente o uso a mesma pelos agentes envolvos.

3 36 Entretanto, a conseração e neções e correntes em caa cenáro (um agente e caa vez), ocasona o aparecmento o efeto counter-flow, caracterzao por valores emasao ncoerentes e tensões e correntes e ramo na análse os cenáros nvuas. Isto é causao pela nexstênca e camnhos naturas para a corrente flur para a terra estano apenas uma neção e corrente atuano no sstema. O métoo é aproprao para alocação e peras, porém ele é naequao para alocação e suporte e potênca reatva, evo a não reprouzr a natureza local o fenômeno. De qualquer forma, é um métoo que apresenta alocações claras sobre as partcpações as correntes os agentes na composção as peras sstêmcas. 3.3 Alocação e Demanas pelo Prncípo a Dvsão Proporconal (Balek, 996) Este trabalho apresenta um métoo funamentalmente baseao na le e correntes e Krchhoff para calcular as partcpações os geraores no atenmento as cargas e nos fluxos e potênca os ramos e transmssão. O prncípo funamental utlzao para etermnar as alocações e fluxos e emanas é o a vsão proporconal, que permte assumr que as barras em uma ree e transmssão são strbuores perfetos e potênca. Por este prncípo, é possível entfcar qual a proporção o fluxo que chega a uma barra está seguno por um ramo que exa esta mesma barra. De forma a clarfcar o prncípo, é apresentao a segur um exemplo: Fgura 3. Prncípo a Dvsão Proporconal o Fluxo e Potênca Atva

4 37 Na Fgura 3., quatro lnhas estão conectaas ao nó, seno que uas barras ( e k) fornecem potênca enquanto que as emas (m e l) recebem potênca o nó. O fluxo total entrano no nó é P = = 00MW, seno que 40% são provos pela lnha -, e 60% são provenentes a lnha k-. Presume-se que caa MW que exa o nó contenha a mesma proporção os fluxos que entram neste mesmo nó. Por esta razão, os 70MW a lnha -m consstem em 28MW fornecos pelo ramo - e 42MW que são supros pelo ramo k-. Da mesma manera, para a lnha -l, os 00 30MW que fluem por ele, 2MW vêm o ramo -, e 8MW vêm o ramo k-. Portanto, o prncípo a vsão proporconal etermna uma fração (escalar entre 0 e ) os fluxos que entram em uma barra com o fluxo e um ramo que exa esta barra. A aplcação ncal o algortmo supõe sstemas sem peras, ou sea, one os fluxos nos termnas e um ramo e transmssão são os mesmos. Para a conseração as peras sstêmcas, é proposto o cálculo os fluxos os ramos como a méa entre os valores nos termnas. Neste contexto, para o esenvolvmento o métoo, são ervaas uas versões: Algortmo upstream-lookng: leva em conta os fluxos e potênca que entram nas barras; Algortmo ownstream-lookng: leva em conta os fluxos e potênca que saem as barras. A segur, é apresentao o esenvolvmento o algortmo ownstream-lookng e sua extensão para a alocação e fluxos e potênca reatva Algortmo ownstream-lookng A potênca atva total expressa por: P e uma barra, observano os fluxos que saem, poe ser P = P + P l L ( ) l α, =,,n (3.4)

5 38 One: α ( ) : representa o conunto e barras almentaas pela barra, ou sea, barras cuos fluxos e potênca são netaos pela barra ; P l : representa o fluxo e potênca entre as barras e l ; P L : representa a carga atva a barra. Com a conseração a elmnação as peras, tem-se que P = P. Desta forma, o l l fluxo no ramo poe ser relaconao com o a potênca líqua P l a barra seguno: P = c P, one l l l cl = P l P (3.5) l Substtuno (3.5) em (3.4): = l l + L ( ) l α P c P P (3.6) Reescreveno a equação (3.6): One: l l = L ( ) l α P c P P, ou ana: AP = P (3.7) L A : matrz e strbução ownstream-lookng e mensão (n x n); P : vetor e barras e carga. L Os elementos e A são calculaos como:

6 39 para = l P 0 caso contráro l ( ) [ A ] = c = para α l l Pl l (3.8) Poe-se notar que a matrz A é esparsa e assmétrca. Com sto, caso a matrz sea efna, então P = A P e o p -ésmo elemento e P será: L A n = k Lk k= P A P, para =,,n (3.9) A equação (3.9) mostra como a potênca P que sa a barra é strbuía entre as barras e carga o sstema. Por outro lao, esta mesma potênca P é gual à soma e toos os fluxos que chegam à barra mas a geração esta barra (se houver). Por esta razão, o fluxo que entra na barra vno a barra através a lnha - poe ser calculao pelo prncípo a vsão proporconal conforme: P P P P A P D P n n L = = k Lk,k Lk P P = k= k=, ( ) α u (3.0) L One D =,k P A P k representa um fator e strbução e cargas que proporção e fluxo a k-ésma barra e carga que flu pela lnha -. A equação (3.0) permte etermnar o quanto os fluxos nas lnhas e transmssão são strbuíos em caa barra e carga o sstema. A geração na barra também é conseraa um fluxo e potênca que entra na barra e poe ser calculaa pelo prncípo e vsão proporconal: P P P P A P, =,,n (3.) n G G G = = k Lk P P k=

7 40 Na equação (3.) mostra-se que a parcela a geração a -ésma barra que é utlzaa para almentar a k-ésma barra e carga é gual a P P A P G Lk k para etermnar-se qual o camnho e uma barra e geração qualquer. e poe ser utlzaa Extensão para alocação e potênca reatva Devo às peras reatvas na ree e transmssão serem conseráves quano comparaas com os fluxos, algumas aequações no algortmo são necessáras, pos as conserações e fluxos méos são nváves. O autor então propõe a nserção e barras fctícas ntermeáras nos ramos e transmssão, representano a absorção e geração e potênca reatva pela ree e transmssão. O exemplo a Fgura 3.2 lustra esta aequação: Fgura 3.2 Aequações os Ramos e Transmssão Como Receptores / Forneceores e Potênca Reatva (valores em p.u.) De acoro com esta aboragem, os ramos e transmssão são trataos como fontes ou cargas no sstema. Com sto, repetno o algortmo ownstream-lookng para potênca reatva, a equação (3.) poe ser rescrta para: Q G Q Q [ A ] Q Q Lk n G G = Q =, = k Q Q k=,,n (3.2)

8 4 One os elementos a matrz A Q são etermnaos substtuno potênca atva por reatva em (3.8). Portanto, a contrbução e potênca reatva a -ésma fonte para a k-ésma barra e carga é aa por: QG QL [ A ] Q k Q k. 3.4 Métoo a Matrz Ybarra Mofcaa (When-Chen Chu et al., 2004) Este trabalho propõe a alocação os custos pelo fornecmento e potênca reatva levano em conta uma conseração básca a teora e crcutos: a tensão e uma barra e carga é resultao as contrbuções e toas as fontes o sstema. Neste contexto, é então euza a relação funconal entre as tensões e carga ( E L ) e as tensões e fonte ( EG ) e manera a serem ecompostas as tensões e toas as barras e carga em parcelas ( EL), resultantes a atuação e apenas um geraor. Então, estas contrbuções e tensão serão utlzaas untamente com as correntes nas barras e carga, obtas a partr e um resultao e fluxo e carga, para se etermnar o valor e potênca reatva que caa carga recebe nvualmente e caa geraor. Posterormente, os custos para proução e potênca reatva para os versos tpos e fontes serão alocaos para as cargas seguno a lógca proposta para a partção a potênca reatva. Dao um sstema com NB barras, seno NG barras e geração e NL barras puramente e carga, o sstema e equações noas que relaconam corrente e tensão é representao matrcalmente como: [] I [ Y ][ E] = (3.3) barra One: [ I ] representa o vetor e neções e corrente complexas em caa barra; [ Y barra ] é a matrz e amtâncas e barra, calculaa a partr os parâmetros π os ramos e transmssão; [ E ] é o vetor e tensões complexas e barra;

9 42 Fazeno uma permutação e lnhas e colunas na matrz [ Y barra ], e manera que seam separaas as barras e carga e geração, a equação (3.3) poe ser rescrta para: IG YGG YGL = EG (3.4) IL YLG YLL EL Para se obter a relação funconal EL = f( EG), e por conseqüênca as componentes ( EL), o prncípo a superposção é aplcao. Para sto é necessáro que as cargas seam representaas como amtâncas em paralelo e moo que tenham neção e corrente nula. A partr o resultao e fluxo e carga, estas amtâncas são calculaas como: SL YL = (3.5) EL EL One YL é a amtânca conectaa à barra e carga. EL é a tensão complexa a barra, e SL = PL + QL é ao como o consumo e potênca complexa na barra. Depos e calculaas as amtâncas equvalentes e toas as barras e carga, é executaa a mofcação na sub-matrz [ Y LL ] aconano o YL corresponente ao - ésmo elemento a agonal prncpal. Então esta matrz é mofcaa para [ Y ' LL ], e a (3.4) é rescrta para: IG YGG YGL = EG (3.6) 0 YLG Y' LL EL Conserano a parte nferor a equação matrcal (3.6): [ ] [ Y ][ EG] [ Y' ][ EL] 0 LG + LL = (3.7) Resolveno (3.7) em relação a [ E L ], tem-se:

10 43 [ Y' ][ EL] [ Y ][ EG] [ EL] = [ Y' ] [ Y ][ EG] LL = (3.8) LG LL LG Fazeno [ YA] [ Y' LL ] [ Y ] =, tem-se: LG [ EL] [ YA][ EG] = (3.9) A tensão e caa barra e carga é resultao as contrbuções e toos os geraores, e poe ser representaa pela expansão a segunte equação: g EL = YA EG (3.20) =, Poe-se então nferr que: EL = YA EG (3.2),, One EL é a contrbução e tensão que a carga a barra recebe o geraor a barra,. Fca claro que o prncípo a superposção é satsfeto seguno: g EL = (3.22) EL, = Os autores este artgo propõem então uma heurístca para o cálculo a contrbução e potênca reatva que caa barra e carga recebe e caa geraor: { } QL = Im EL IL (3.23),, One QL é a contrbução o geraor para a carga,, IL é a corrente complexa consuma pela barra e carga, obta pelo resultao o fluxo e carga. De acoro com a equação (3.23), é proposta uma repartção na emana e potênca reatva levano em conta o valor total a corrente complexa e carga, conserano a atuação e toas as fontes smultaneamente. Isto caracterza uma nterpretação

11 44 ncompleta o efeto e caa fonte no sstema, e trauz-se em uma esvantagem este métoo. A partr a equação (3.23), é proposta a alocação os custos para o suporte e potênca reatva. A remuneração sugera a carga para o geraor é gual ao prouto a contrbução QL pelo custo por MVAr o geraor., 3.5 Dscussão Acerca os Métoos e Conclusões Neste capítulo, foram apresentaos alguns métoos encontraos na lteratura para partção e emanas, fluxos e peras e potênca nos sstemas. O aspecto comum a toas elas é o uso as les e crcutos e e prncípos funamentas como e vsão proporconal e superposção. Na seção 3.2, fo apresentaa a alocação e peras seguno um algortmo que avala o mpacto a neção nvual e corrente e um agente no sstema. Neste métoo, a partção as peras se á e forma clara, explctano a contrbução própra o agente e a contrbução mútua o agente com os emas o sstema. Em contraparta, a presença o efeto counter-flow na análse os cenáros nvuas poe provocar fculaes e acetação o métoo pelos usuáros. Outro obstáculo na extensão esta aboragem para a alocação e custos e suporte e potênca reatva, é que o moelo e neção e correntes não consegue reprouzr a natureza local a relação Q-V. Entretanto, a análse e crcuto esenvolva neste trabalho servu e ponto e parta para o esenvolvmento matemátco o métoo e alocação e emanas e peras e potênca reatva proposta neste trabalho. Na seção 3.3, é apresentao o métoo e alocação e fluxos e emanas e potênca seguno o prncípo a vsão proporconal. São propostos fatores e strbução os fluxos e potênca nas lnhas para as barras e carga, bem como fatores e strbução a potênca netaa pelos geraores para as cargas. No tocante à alocação e potênca reatva, o algortmo se á e forma equvalente ao tratamento a potênca atva. Aconalmente, o consumo / geração e potênca reatva pelos ramos e transmssão é representao pela nserção e barras ntermeára esempenhano função equvalente. Nesta análse, os ramos são trataos como agentes consumores / geraores e

12 45 potênca reatva, o que poe fcultar a valoração a remuneração o suporte e potênca reatva. Outra esvantagem o métoo apresentao nesta seção é a característca e esparsae e assmetra a matrz A Q, que poe comprometer a robustez o métoo frente a pontos e operação versos. Na seção 3.4 é apresentao um métoo e alocação e custos e suporte e potênca reatva baseaa na etermnação as contrbuções as fontes para as cargas. Após a conversão e toas as cargas em amtâncas shunt, a partr o prncípo a superposção, é calculaa a contrbução e tensão e caa fonte para as emas barras e carga o sstema. Propõe-se então o cálculo a alocação e potênca reatva e acoro com o prouto estas contrbuções e tensão pelo complexo conugao a corrente a barra e carga. Esta heurístca fo apresentaa pelos autores eva nseparablae a potênca consuma entre os geraores e manera lnear. Contuo, tal conseração consttu uma formulação ncompleta, uma vez que consera o valor total a corrente, ao nvés e parcelas e contrbução e caa fonte. A respeto os métoos e alocação e emanas e peras apresentaos neste capítulo, poe-se conclur que se tratam e ferramentas mportantes para entfcar a partcpação os agentes no sstema, levano-se em conta que toos são coerentes com o prncípo e ustça nas partções. Entretanto, não exste ana o consenso e qual sea o mas aequao, vsto que toos apresentem esvantagens a conserar.