Sistemas Reticulados 17/10/2016 ESTRUTURAS ESTAIADAS. Estruturas Estaiadas

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1 7// ESTRUTURS ESTIS EP-USP PEF PEF Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados Estruturas na rqutetura I I Sstemas Retculados FU-USP Estruturas compostas de elementos rígdos resstentes à flexocompressão como vgas lajes e colunas combnados com elementos flexíves (cabos ou estas) solctados axalmente. Uso clássco: pontes estaadas Estruturas Estaadas Sstemas Retculados (ula 8 7//) rranjo radal rranjo em arpa Professores Ruy Marcelo O. Paulett & Lela Menegett Valverdes º Semestre rranjo msto PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados Outros exemplos de uso: sustentação de panés de vdro angares coberturas em balanço grandes vãos pontes. Em geral as deformações do tabulero dependem da rgdez à flexão o que complca a resolução do problema. Inmos Factory UK (Rcard Rogers 98/98) Smplfcação: tabulero rígdo. Os sstemas estaados usualmente consttuem estruturas perestátcas. Ou seja exgem a consderação das deformações (equações de compatbldade) para a determnação das reações e/ou esforços solctantes. ota: resulta um problema de aplcação prátca restrta mas que permte a ntrodução de estruturas perestátcas de forma smples! q PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados

2 7// Exemplo: Estação de Sant ens França mensonar os cabos () () e () e determnar os deslocamentos dos pontos de fxação dos cabos ao tabulero B. São dados: 7m P 8 k ; E GPa ; s ; 8MPa r C () 9m () () P=8 k m m m B Compatbldade de deformações para um esta genérco IGRM E WILLIOT rotação do tabulero provoca mudança nos ângulos e no comprmento dos cabos Hpótese: sn cos s componentes orzontas dos deslocamentos do tabulero são desprezadas; geometra do problema pratcamente não muda. PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados Logo para pequenas rotações do tabulero : Para a geometra em questão: C a a sn sn (*) 7m a =m P=8 k B Hpótese: Tabulero rígdo tg cte a (**) a =m a =8m PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 7 PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 8

3 7// Le de Hooke: (***) -> (*) E Esn (***) (****) Para E constante: a sn a sn a sn a sn (****) -> (**) : tan cte E a sn Para estas resultam duas equações de compatbldade: Para n estas tem-se (n-) equações de compatbldade! E a sn E a sn E a sn E a sn Para a geometra em questão: a l sen =/l Substtundo valores: PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 9 PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados agrama de corpo lvre do tabulero B Equlíbro de momentos: M ( ) sn a Pb b=9m H a =m a =m P=8 k PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados V a =8m sn a sn a sn a Pb sn a sn a sn a P a P sn sn sn B 7 k Resultam as forças normas nos estas: 7 k k s reações V e H saem das demas equações de equlíbro da barra B: F H cos cos cos X H 9 k F V P sn sn sn Y V 8 k PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados

4 7// mensonamento dos cabos dotamos E=cte (mesmo tpo de cabo para os três estas). Crtéro de dmensonamento: s r s max max max max m r 8 9cm sn E 8cm.87cm cm 9 m 9 cm ota: se no dmensonamento fossem adotados dâmetros dferentes para os cabos mudara a dstrbução de forças e o cálculo devera ser refeto desde o níco consderando as novas relações! Exercíco: torre estaada em arpa Encontrar o menor valor de para o qual os cabos não afrouxem sendo q=7 k/m. ssumr E cte q m m m m m m m m PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados Exercíco: torre estaada em arpa Encontrar o menor valor de para o qual os cabos não afrouxem sendo q=7 k/m. ssumr E cte Compatbldade das deformações Estas à esquerda do mastro Estas à dreta do mastro Sendo a torre rígda podemos substtur a carga dstrbuída por uma carga concentrada equvalente H=q=k: H q sn tg sn tg sn m m m m m m m m PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados

5 7// Le de Hooke tg Esn E E cte E Para todos os estas desconsderando o snal negatvo das forças nos estas à dreta temos: Sendo que tg Esn cte cte ; sn cte H a= a= a= a= Equlíbro M sn a H a H H k à esquerda cte - à dreta Logo >k para que os cabos não afrouxem! PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 7 PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 8 Fórmula de snger (Leonard 97)/ (Lvesley 97) Fornece uma rgdez axal equvalente para os estas compensando a perda de rgdez devdo à forma catenára: T L L T E eq L T k eq E L E E L T peso por undade de comprmento eq eq L k T P-: s barras rígdas BC G e E da cobertura estaada mostrada na fgura são todas artculadas no ponto. etermne os esforços solctantes nos cabos numerados de a sendo a=m e p n k / m onde n é o últmo algarsmo não-nulo do seu número USP. Consdere que todos os cabos têm o mesmo dâmetro e são consttuídos do mesmo materal. a E B C p a F G a a a PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 9 PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados

6 7// Resolução: a a E F B C G a a a Como a artculação em não transmte um eventual momento reatvo em G o equlíbro de momentos em relação ao ponto fornece: a pa pa O equlíbro de momentos da barra E em relação ao ponto fornece: pa O equlíbro de momentos da barra BC em relação ao ponto fornece: a sn a sn pa sn sn pa p () Sendo a barra BC rígda a compatbldade de deformações exge que: asn asn a a Mas: a ; a e logo sn ; sn Resulta: Substtundo () em (): () 7pa pa.9 pa PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados P - Questão (): estrutura estaada da fgura abaxo encontra-se sujeta à ação da carga P=k aplcada no ponto C. Os cabos e são consttuídos do mesmo materal e possuem áreas de seção transversal =. dmtndo que a vga BC seja Resolução: o estudo da compatbldade de deformações resulta: nfntamente rígda determne: a) as forças normas em cada cabo ( e ); b) as reações de apoo no ponto ; c) os dâmetros mínmos dos cabos e consderando um coefcente de segurança s= e lm ( n) em MPa sendo n o últmo algarsmo de seu número USP. H V E a sn E a sn Para os dados do problema: a sn a sn Ou nversamente: PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados

7 7// H V Equlíbro da barra BC: Equlíbro de momentos em torno do ponto : F X H cos H M a sn a sn Pa ( ) M ( ) k 8k cos 78k H FY V sn P V 8k V mensonamento: lm n s s Para n= MPa d 7m 7cm d 8 d 8m 8cm Porém para respetar os dados do problema: d d d d Logo: d 8cm ; d 8 cm PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados PEF : Estruturas na rqutetura I I - Sstemas Retculados 7