Metodologia_Numérica 57. BMetodologia numérica

Transcrição

1 Meodologa_Numérca 57 3 BMeodologa numérca Nese capíulo é apresenada a formulação maemáca do problema esudado, bem como a meodologa numérca empregada para a smulação do escoameno, em suações qumcamene nere e reava. O obevo desa modelagem compuaconal é comparar os resulados obdos usando quaro modelos de urbulênca e dos modelos de combusão com os epermenas dsponíves na leraura [6]. As comparações feas servram como base para a escolha das condções de conorno e dos modelos empregados. Para modelagem do presene epermeno o desenvolvmeno do esudo passa pela avalação da nfluênca da escolha dos modelos de urbulênca dos modelos de combusão empregados e do grau de refnameno da malha compuaconal, sobre o resulado obdo. Devdo a lmação do empo dsponível, esa avalação não será realzada nese rabalho. Nese capíulo serão descras as modelagens maemácas do problema segudo para a defnção das caraceríscas da malha compuaconal. Também são especfcadas as condções ncas e de conorno assumdas. Uma breve descrção do méodo numérco de resolução é fea. BB3.1. Formulação maemáca do problema 3B3B Equações de ranspore Nesa seção são descras brevemene as equações usadas para a modelagem do escoameno nas suações qumcamene nere e reava. Adme-se que os escoamenos esudados são ransenes, compressíves e urbulenos e que o gás se compora como gás perfeo governado pelas equações de conservação de massa e energa de Naver-Soes, que sob a forma dferencal podem ser escras como [41,4] ( u ) 0, (3.1)

2 Meodologa_Numérca 58 τ N p ( u ) ( u u ) Y f,, 0B0B(3.) 1 τ ( h ) ( u h ) s u Q& N 1 s Y & f, T V,. Dp D q N 1 h s, Y V, (3.3) onde f, é a força volumérca na dreção que age sobre a -ézma espéce químca. Q & é o ermo fone do calor (devdo a uma faísca elérca, um laser ou à radação). N Y f, V, é a produção de poênca por a força volumérca 1 f, e & f & T h, no qual & é a aa de produção da espéce. Nas equações 3.1, 3. e 3.3,, u, τ, q, e p são a densdade, a velocdade, o ensor de ensões vscosas, o fluo de calor e a pressão esáca do escoameno, respecvamene. A enalpa oal especfca, h, pode ser epressa como função da enalpa esáca h s e da velocdade uu h hs. (3.4) O ssema de equações acma não é um ssema fechado, pos esem mas ncógnas do que equações. Porano, esas necessam de um conuno de relações consuvas que permam fechar o problema. Uma das relações consuvas a ser consderada é a equação de esado para o fludo analsado, nese caso, a equação de gases perfeos [4]: O fluo de calor, q, é represenado por: p R T. (3.5) g N T Y q λ Γ h (3.6) onde λ é a conduvdade érmca, Γ é o coefcene de dfusão, h é a enalpa esáca e Y é a fração mássca da -ézma espéce.

3 Meodologa_Numérca 59 Adme-se que o fludo de rabalho compora-se como fludo Newonano. Assm, os componenes do ensor de ensões vscosas são dados por [4]: u u u τ δ, (3.7) 3 onde δ é o dela de Kronecer e é a vscosdade dnâmca. A esas equações deve ser adconado um raameno da urbulênca e do processo de reação químca. 7B7B3.1.. Equações báscas para modelagem da urbulênca O escoameno urbuleno é governado pelas mesmas equações que o escoameno lamnar, sendo que, rgorosamene falando, ese é sempre rdmensonal e ransene e é caracerzado por uma dsrbução conínua de escalas de fluuações. A écnca usual para raar a urbulênca consse em decompor as propredades do escoameno, φ, valor médo φ e um componene fluuane φ, onde [4] e 1 φ φd, (3.8) é um nervalo de empo sufcenemene grande quano comparado com a escala de empo do movmeno urbuleno. Ese processo de méda emporal, conhecdo como méda de Reynolds, leva às equações de Naver-Soes com méda de Reynolds, RANS Reynolds Averaged Naver-Soes. As propredades do escoameno, φ, são epanddas em uma pare correspondene ao escoameno médo e oura à porção fluuane: φ φ φ'. (3.9) Em escoamenos em que a densdade fluua sob efeo da urbulênca é usual ulzar a méda volumérca, ambém conhecda como méda de Favre, ~ 1 φ φ, (3.10) onde é a méda de Reynolds da densdade. A decomposção de Favre é: φ ~ ~ φ φ ; φ 0. (3.11)

4 Meodologa_Numérca 60 Medane a ulzação desas médas é possível ransformar as equações (3.1), (3.) e (3.3), em ermos das grandezas médas, ( u~ ) 0, (3.1) ( ~ ) ( ~ ~ p u u u ) ( τ u u ) 0, (3.13) ~ ( h ) ( u~ h ~ ) s N 1 s,,. V Y hs & T Dp D T λ u u hs τ (3.14) Nesas equações, os ermos aberos que requerem fechameno são: u u Tensão de Reynolds, (3.15) u h Fluo de energa, (3.16) s & Taa de reação químca. (3.17) Para fechar eses ermos duas abordagens são normalmene empregadas: Modelos de vscosdade urbulena Equações de ranspore para as ensões urbulenas e fluos urbulenos. Os modelos de urbulênca empregados nese rabalho envolvem abordagem da vscosdade urbulena. Os modelos de vscosdade urbulena são baseados no conceo de vscosdade urbulena nroduzdo por Boussnesq em Boussnesq propõe uma analoga enre as ensões urbulenas e as ensões esenes no regme lamnar, ~ ~ ~ u u u u δ u. (3.18) 3 3 Nesa abordagem, o obevo da modelagem é deermnar a vscosdade urbulena,. Para ese fm, rês prncpas abordagens são conhecdas: epressões algébrcas, modelos de uma equação e modelos de duas equações. A segur são descros os modelos para a vscosdade urbulena, ou modelos de urbulênca, ulzados nese rabalho. Eses modelos dferem enre s na forma aravés da qual os valores caraceríscos da escala urbulena são deermnados. Eses modelos são o, RNG,, SST (Shear sress ranspor) [4]

5 Meodologa_Numérca 61 Nese rabalho o fluo de energa é fechado pela ulzação da hpóese de gradene, que esabelece correspondênca enre o fluo de energa urbulena e o gradene de enalpa esáca méda: h h u ~ Pr, (3.19) onde Pr é o número de Prandl urbuleno, e vscosdade urbulena. O esforço vscoso que represena o efeo médo da dfusão molecular modelado como u τ ~, (3.0) onde é a energa cnéca urbulena. 8B8B Modelo de urbulênca Ese modelo nroduz duas propredades para caracerzar o movmeno urbuleno, ( ) u u 1, a energa cnéca do movmeno urbuleno e u, a aa de dsspação de energa cnéca do movmeno urbuleno [41,4]. Com esas duas propredades do escoameno, defna-se a vscosdade urbulena C, (3.1) onde C é a consane do modelo de urbulênca. Os valores de e são calculados por equações de ranspore: ( ) ( ) σ P u ~, (3.) ( ) ( ) σ 1 ~ C P C u, (3.3) as consanes do modelo padrão são

6 Meodologa_Numérca 6 C 0.09 ; σ 1. 0 ; σ 1. 3 ; C ; C (3.4) O ermo de produção P é deermnado por: P u~ u u, (3.5) onde o ensor de Reynolds é deermnado ulzando-se a hpóese de Boussnesq. [eq. (3.18)]. 9B9B Modelo de urbulênca RNG Nese modelo, proposo por Orszag e al.[43], dferenemene da versão radconal, é dervado ulzando uma écnca esaísca rgorosa chamada de eora do grupo de renormalzação (Renormalzaon Group Theory-RNG). Os resulados da dervação analíca levam a um modelo com consanes dferenes do modelo padrão, além de ermos e funções adconas nas equações de ranspore de e. No enano, a forma fnal do modelo é basane semelhane à do modelo padrão. A vscosdade efeva é obda, pela eora RNG, aravés de um processo de elmnação de escala resulando na segune equação dferencal para a vscosdade urbulena onde d 1,7 ˆ υ 3 ˆ υ 1 C υ d ˆ υ, (3.6) ef ˆ υ e C υ 100. (3.7) A negração da Eq. (3.6) perme ober uma descrção mas precsa da varação do ranspore urbuleno com o número de Reynolds efevo. Iso perme melhor descrever o escoameno de bao número de Reynolds e escoamenos prómos às paredes. Para alos números de Reynolds, a equação acma resula em c ef, (3.8) onde o valor de c 0,0845 é deermnado pela eora RNG. Para baos números de Reynolds, a vscosdade urbulena se orna

7 Meodologa_Numérca 63 c 1 ef. (3.9) Orszag e al. [43] afrmam esr séras razões para quesonar a valdade da hpóese de soropa local em escoamenos urbulenos foremene csalhados, propondo a nrodução de um ermo adconal no lado dreo da Eq. (3.3) R S u u ; S 1 u u (3.30) Anda ulzando a Teora do Grupo de Renormalzação Orszag e al. [43] propõem um modelo para ese ermo, baseado na escala de epansão, η, a qual é defnda como a razão enre a freqüênca da urbulênca e a escala de deformação méda Assm o novo ermo de R é escro como ( 1 η / η ) η S /, onde S S S. (3.31) 3 3 η 0 R c ; β 0, 01 ; η 3 0 4,38. (3.3) 1 βη A equação proposa para a aa de dsspação da energa cnéca da urbulênca orna-se ( ) ef ( u ) c P c R σ Se ese novo ermo for ncluído na consane 1 (3.33) c da equação da dsspação, as equações de e guardam a mesma forma das equações de ranspore do modelo e radconal ( ) ( ) ( u ) c 0,085 ; c 1 1, 4 ; σ ef ( u ) P ef σ c P * 1 c, (3.34), (3.35) * c 1, 68 R ; β 0, 01 ; σ σ 0, 7179 [ 1 ( η / η )] 3 * η 0 R c. (3.36) 3 1 βη Comparando-se os valores das consanes para os modelos, verfca-se que nas regões de pequenas aas de ensão urbulena (η < 4,38), o ermo * R fornece uma conrbução posva e * c orna-se maor que c. Uma maor

8 Meodologa_Numérca 64 desrução de ende a dmnur, e aumenar endendo assm a aumenar a vscosdade urbulena. Conudo, nas regões de grandes aas de ensão urbulena (η > 4,38), o snal de * R é nverdo e a vscosdade urbulena dmnu mas nese modelo quando comparado ao modelo radconal. 10B10B Modelo de urbulênca O modelo padrão é um modelo empírco, baseado no ranspore da vorcdade urbulena, ( l )[44], a qual ambém pode ser consderada como aa de dsspação específca, ou razão enre e. O modelo orgnal fo modfcado pela adção de ermos nas equações de e, o que resulou em um modelo com melhor precsão para prever escoameno csalhane lvres. ( ) ( u ) P Y σ ( ) ( u ) G Y σ, (3.37), (3.38) onde σ, 0 e σ, 0 são os números de Prandl urbulenos correspondenes a e, e a vscosdade urbulena é O coefcene * α. (3.39) * α amorece a vscosdade urbulena, resulando em uma correção para baos números de Reynolds onde α * * α 0 Re / R α 1 Re / R *, (3.40) * Re ; R 6 ; α 0 β / 3 ; β 0, 07 ; α * 1. * * Para alos números de Reynolds, α α 1. O ermo de produção de, P, é dado pela Eq. (3.5). A aa de produção de, e o coefcene α é G, é defnda por G α P (3.41)

9 Meodologa_Numérca 65 α α α0 Re /, * 1 Re / R α R (3.4) onde R,95 ; α 0 1/ 9 ; α 0, 5. A aa de desrução de é dada por onde Y β * f, (3.43) * β f * β χ χ χ 0 χ > 0 ; 1 χ 3 (3.44) * * * e β β [ 1 ς F( )] ; M 4 4 / 5 (Re * * / Rβ ) β β (3.45) 4 1 (Re / Rβ ) ς * 1,5 ; R 8 ; β * 0, 09 O ermo F(M ) é a função de compressbldade, sendo dada por β 0 M M 0 F ( M ) (3.46) M M 0 M > M 0 onde M ; M 5 0 0, ; a γrt (3.47) a A desrução de é dada por: 3 Y βf β (3.48) 1 70χ f β ; 1 80χ χ Ω Ω ( β * ) S (3.49)

10 Meodologa_Numérca 66 Ω 1 u u * β ; 1 * β β ς F ( M ) (3.50) β No caso de escoamenos com baos Reynolds, o modelo requer uma resolução próma à parede de y < 0,, enquano que no modelo esa pode ser de y <, o que é uma vanagem consderável, em ermos de resolução da malha compuaconal. A dsânca admensonal da parede ao prmero nó da malha compuaconal é u τ : Velocdade de frcção, τ : Tensor csalhane na parede, y : Dsânca da parede ao nó ncal. u τ y y, (3.51) τ 1/ u τ, (3.5) 11B11B Modelo de urbulênca de Transpore de Tensão Csalhane- SST Ese modelo de urbulênca é baseado em uma modfcação do modelo [45] que procura alar as vanagens dese com aquelas do modelo. Para ese fm, é resolvda uma equação de ranspore conuna para e, consundo, assm, na práca, um modelo com dos conunos de equações de ranspore. Na aplcação do modelo, as equações de ranspore para são ulzadas na regão próma à parede, enquano as equações ransformadas de ranspore do modelo são adoadas na regão eerna. A ponderação da conrbução de cada modelo é realzada aravés da função de msura, Φ ( 1 Φ F Φ 1 F ). (3.53) A função de msura F 1 vale 1 na parede, decando para o valor zero na regão eerna à camada lme. Os ermos Φ represenam as conrbuções de cada modelo. Para F 11, a equação resolvda pero da parede é a equação de

11 Meodologa_Numérca 67 ranspore de, e para F 10 a equação que é resolvda no escoameno lvre é a do modelo. Na eq (3.53), a função de msura é defnda por sendo arg F anh(arg 4 ), (3.54) 1 500ν 4 mn ma,, βy y CD σ y 1 1, (3.55) 1 10 ma,10, CD (3.56) σ onde y represena a dsânca em relação à parede, ν é a vscosdade cnemáca, e as consanes assumem os segunes valores β 9 /100 ; σ 1/ O modelo SST ( Shear Sress Transpor ) nclu um lmador para o valor da vscosdade urbulena: onde α ν ma(, SF ), (3.57) α ν, (3.58) e onde S represena uma medda nvarane da aa de deformação, α 5 / 9, e F uma função de msura, semelhane a F 1, dada por com F anh(arg ), (3.59) arg 500ν ma,. (3.60) βy y A concepção do modelo SST perme um adequado ranspore das ensões csalhanes, resulando, assm, em predções acuradas da separação sob condções de gradene de pressão adverso.

12 Meodologa_Numérca 68 1B1B Equações báscas para modelagem da combusão Uma vez que urbulênca é, por s só, um fenômeno basane compleo, é esperado que a predção da neração enre combusão e urbulênca envolva um grau de dfculdade anda maor. No caso de escoamenos reavos, as écncas de DNS (Smulação Numérca Drea) e LES (Smulação de Grandes Escalas) em sua aplcação resra a escoamenos com baos valores do número de Reynolds, envolvendo confgurações geomércas e msuras smples de gases perfeos. Por ese movo, modelos que ulzam alguma forma de méda emporal desempenham um papel essencal na predção de escoamenos reavos compleos, os quas são a maora dos problemas de neresse práco. Para a descrção complea do escoameno urbuleno reavo, é necessáro aplcar ese procedmeno de méda esaísca ao conuno de equações governanes. O procedmeno de méda de Favre, descro pelas Eqs. (3.11) e (3.13), é aplcado às equações de ranspore de massa das espéces químcas, resulando em equações médas de ranspore das frações de massa, Y ~, as quas envolvem correlações assocadas à urbulênca, que necessam modelagem. Os ensores de Reynolds presenes nas equações de quandade de movmeno lnear são deermnados medane a ulzação de modelos de urbulênca. Embora o processo de combusão nfluence o ranspore de energa no meo reavo, será dada ênfase aqu apenas à modelagem da equação de ranspore de massa das espéces químcas, pos nela resdem alguns dos prncpas problemas de fechameno enconrados. As equações de ranspore de massa das espéces químcas podem ser escras aplcando-se a méda de Reynolds como ~ ( Y ) ( u~ ~ Y ) ( V Y u Y ) &,, 1,...,N. (3.61) Nesa equação o ermo u Y ~, conhecdo como fluo urbuleno de Reynolds da -ézma espéce químca na dreção, é fechado usando a hpóese de gradene. u Y ~ Y, (3.6) Sc

13 Meodologa_Numérca 69 onde é a vscosdade urbulena, deermnada pelo modelo de urbulênca, Sc é o numero de Schmd para a espéce. O ermo de fluo dfusvo das espéces que é descro por V Y D Y D ~ Y,. (3.63) O ermo da aa de reação méda das espéces químcas, &, precsa ser modelado. A dfculdade de prevsão dese ermo esá assocada à fore dependênca da aa de reação com a emperaura que é caracerísca da le de Arrhenus. Iso acarrea, em parcular, a mpossbldade de ulzar-se concenrações médas e emperauras médas para o cálculo das aas de produção méda das espéces [,3]. Para conornar esa dfculdade, dversos modelos foram desenvolvdos, alguns dos quas serão abordados a segur. 13B13B Modelo de combusão EDM (Eddy Dsspaon model) O modelo EDM (Modelo de dsspação de urblhão) é baseado no modelo Eddy-Brea-Up, proposo por Spaldng [46] e ulza, para a análse da combusão urbulena, a hpóese de alos números de Reynolds (Re>>1) e Damöhler ( Da >>1). Onde o número de Reynolds é defndo como Re( r ) u ( r) r ν,na qual, u (r) é a velocdade caracerísca do movmeno de escala r, e ν é a vscosdade cnemáca, o número de Damöhler é defndo como Da τ τ c, na qual τ é o empo caracerísco da urbulênca e τ c é o empo químco caracerísco. A ulzação desas hpóeses equvale a supor que o processo de ransformação químca não desempenha um papel eplíco e que são os movmenos urbulenos que conrolam a aa de reação. A zona de reação é vsa como uma coleção de frenes de chamas de espessura nula separando gases frescos e de quemados, os quas são ransporados pelas esruuras urbulenas. Assm, a aa de reação méda é conrolada pelo empo caracerísco urbuleno da msura, τ EBU, e pela varança da fração de msura dos produos de combusão, Y, so é p Y p & p CEBU, (3.64) τ EBU

14 Meodologa_Numérca 70 onde C EBU é a consane do modelo, da ordem da undade. Usualmene o empo urbuleno, τ EBU de dsspação como:, é esmado a parr da energa cnéca urbulena,, e a aa τ EBU /. (3.65) Ese modelo fo modfcado por Magnussen e Merager [47], que subsu o ermo de Y por um ermo smples de fração de massa méda da espéce p mnorára (combusível para combusão pobre e ogêno para combusão rca). Ese modelo corresponde à escolha do mínmo de rês aas, as quas são defndas como: YO B F O P Amn YF,, Y, P, ν (1 ν, (3.66) ) onde A e B são consanes do modelo e ν é o número de moles de odane necessáros para quemar compleamene 1 mol de combusível. 14B14B Modelo de elemenos de chama (Flamele) O modelo de elemenos de chama para escoamenos de gases não prémsurados pare do pressuposo de que a chama urbulena é um conuno de elemenos de chamas lamnares connuamene ransporados e esrados pelo escoameno. O efeo do aumeno da aa de esrameno sobre um elemeno de chama lamnar faz com que ocorra uma progressva nerpeneração dos reagenes. Esa nerpeneração resula na presença de combusível não quemado na regão odane da chama, e vce-versa. Iso leva a uma dmnução progressva da emperaura na chama, aé o pono em que não é mas possível maner combusão esaconára. Um aumeno da aa de esrameno leva enão à enção abrupa do processo de combusão. Nese caso, as propredades do escoameno reavo T, Y ) são funções do escalar passvo Z, o qual é ( denfcado com a fração de msura, so é, a razão enre vazão de massa de combusível e a vazão de massas oal e da sua aa de dsspação, χ, defndas assm Z m& m& m& F, (3.67) F O

15 Meodologa_Numérca 71 χ D Z, (3.68) onde D é o coefcene de dfusão bnáro do reagene mnoráro na msura. Esa dependênca funconal perme a consrução de bbloecas de elemenos de chama, nas quas T, Y ) são abulados para dversos valores dos parâmeros ( ( Z, χ). Eses modelos requerem a solução da equação de conservação para a fração de msura méda ~ ~ ( ) ( ~ Z u Z ) ~ Z, σ Z (3.69) e da equação de ranspore da varança de Z ~ ~ ( ) ( ~ Z u Z ) ~ ~ ~ χ~ Z Z. (3.70) σ σ Z Z Nesa equação, o segundo ermo do lado dreo represena a produção e o ercero a dsspação da varança das fluuações do escalar passvo. O modelo clássco de analoga enre fluuações do escalar passvo e fluuações de velocdade é empregado para descrever χ ~ ~ ~ ~ C ~ χ χ Z, (3.71) os valores dos coefcenes nesas equações são σ 0,9 ; σ 0, 9 ; C, 0 Z Z χ A composção méda ( Y ~ ) do escoameno é calculada como uma função da fração de msura méda, a varança da fração de msura e a aa de dsspação escalar. ~ Y ( Z, χ ) P( Z χ ) Y dzdχ, (3.7)

16 Meodologa_Numérca 7 onde P( Z, χ) é a PDF da fração de msura, paramerzada pelos valores locas de Z ~ e ~ Z. O mecansmo dealhado de cnéca químca da combusão proposo por [48] é ulzado para gerar a bbloeca de elemenos de chama Y ( Z, χ). Ese mecansmo coném 100 reações elemenares envolvendo 8 espéces químcas. A deermnação da PDF conuna de Z e de χ, P ( Z, χ), é usualmene realzada parndo-se do prncípo que a aa de dsspação é lgada às pequenas escalas do escoameno, enquano que o escalar passvo é nfluencado pelas grandes escalas do movmeno, o que mplca em P ( Z, χ) P( Z) P( χ), (3.73) que é conhecda como hpóese de ndependênca esaísca de Kolmogorov [49]. A PDF de Z depende do po de escoameno consderado, nese rabalho a formulação clássca da função β fo empregada. A PDF de χ é arbrada como sendo P χ) δ ( χ ~ χ ). ( s 4B4B3.. Domínos e malhas compuaconas ulzados O esudo numérco realzado pode ser dvddo em duas pares. Na prmera pare são comparados os resulados obdos na smulação com os dados epermenas de Schefer e al.[6]. Foram ulzados rês pos de malhas compuaconas com a mesma confguração, porém com dferenças na forma da base nferor da malha, na quandade de nós e no comprmeno vercal da malha. Na segunda pare emprega-se uma malha com oura forma de base nferor, o que é necessáro devdo à confguração própra do quemador epermenal desenvolvdo nese rabalho. As caraceríscas mas mporanes da confguração epermenal da leraura [6] são: Dâmero e velocdade méda do ao cenral de combusível, D 5.4 mm e U 1 m/s, respecvamene. Dâmero do quemador po obsáculo D B 50 mm. Dâmero e velocdade méda do escoameno de ar anular, D a 100 mm e U a 5 m/s, respecvamene.

17 Meodologa_Numérca 73 As caraceríscas da confguração do epermeno desenvolvdo nese rabalho são as segunes: Dâmero e velocdade méda do ao cenral de combusível, D 7.1 mm e U 1,31,,19,,9, 6,90m/s, respecvamene. Dâmero do quemador po obsáculo D B 60 mm. Dâmero e velocdade méda do escoameno de ar anular, D a 00 mm e U a 1,4, 6,6, 11,7m/s, em méda. A abela 3.1 mosra as prncpas propredades geomércas da malhas empregadas na prmera pare do rabalho, assm como sua represenação com respeo ao quemador epermenal de Schefer e al.[6]. Observe-se na abela 3.1a, que as dmensões da malha são comparadas com um plano desenhado do quemador de Schefer e al. Mosram-se ambém os rês pos de malhas que foram ulzadas para modelar o escoameno nere. Aquela que leva ao melhor resulado será poserormene ulzada na smulação da chama não prémsurada. O domíno compuaconal fo defndo usando como base o rabalho de Alvarez [4], onde o escoameno é assumdo b-dmensonal e com smera de revolução. As dmensões do domíno compuaconal nas dreções longudnal (y) e radal () para a malha usada no caso de ambos os epermenos, de 11D B e 4D B. A orgem do ssema de coordenadas é suada na nerseção enre cenro do ao de combusível e a face do quemador. Noe-se que o domíno escolhdo é um prsma cua base é uma seção crcular de 15. Iso é necessáro, pos o programa compuaconal ulzado, o ANSYS/CFX, somene realza cálculos em domínos rdmensonas. O programa compuaconal usado para a geração da malha fo o ICEM as quas foram geradas por coresa da empresa ESSS. Conforme o mosrado na abela 3.1a, ese uma regão da malha mas refnada e esa suada na vznhança da face do quemador, onde serão localzadas as zonas de recrculação e de desenvolvmeno do ao cenral. A eensão desa regão refnada é de mm, nas dreções e y, respecvamene no caso da malha fea para comparação com dados da leraura [6]. As noações X n, X fn são a coordenada ncal e fnal respecvamene no eo da malha, assm como Y n, Y fn, Z n, Z fn represenam as coordenadas ncas e fnas nos eos Y e Z respecvamene.

18 Meodologa_Numérca 74 Tabela 3.1 Caraceríscas geomércas das malhas empregadas para modelar o epermeno de Schefer e al. [6]. a) b) Malha 1 Número de nós: Número de elemenos: Heaedros: Cunha: 33 Volume: 0, m 3 Dmensões: X n 0 ; X fn 0, m Y n 0 ; Y fn 1,1 m Z n 0 ; Z fn 0, m

19 Meodologa_Numérca 75 c) Malha Número de nós: Número de elemenos: Heaedros: Volume: 0, m 3 Dmensões: X n,65*10-5 m; X fn 0, m Y n 0 ; Y fn 1,1 m Z n 0 ; Z fn 0, m d) Malha 3 Número de nós: 3194 Número de elemenos: Heaedros: Volume: 0, m 3 Dmensões: X n,65*10-5 m; X fn 0, m Y n 0 ; Y fn 0,55 m Z n 0 ; Z fn 0, m A abela 3. mosra as prncpas caraceríscas da malha para o presene quemador. São mosradas, as dmensões da malha unamene com as caraceríscas geomércas do quemador. Na pare nferor da malha há um canal de enrada para o combusível o que perme uma melhor descrção do escoameno na vznhança da face do quemador. A regão refnada é de 60 40

20 Meodologa_Numérca 76 mm nas dreções e y, respecvamene. A regão afasada é recobera com uma malha mas grossera. Tabela 3. Caraceríscas geomércas da malha empregada para modelar o quemador po obsáculo desenvolvdo nese rabalho. a) b) Malha do epermeno Número de nós: Número de elemenos: Heaedros: Volume: 0, m 3 Dmensões: X n 3.759*10-1 m ; X fn 0, m Y n -5,68434*10-17 m; Y fn 1,1m Z n -0,m ; Z fn -0, m A malha empregada fo uma de po heaédrcas para ambos os casos. A escolha de malhas heaédrcas é movada pela smplcdade geomérca do problema esudado e pelo melhor conrole do refnameno no neror do domíno.

21 Meodologa_Numérca 77 5B5B3.3. Condções de conorno Na fgura 3.1 se mosra a numeração das faces das froneras do domíno compuaconal do quemador, a qual esa relaconada às condções de conorno adoadas. Serão chamadas de Malha fnal 1 e Malha fnal aquelas escolhdas para modelar ambos os casos esudados nese rabalho. Fgura 3.1 Domíno compuaconal das duas malhas fnas, com suas condções de conorno numeradas. (malha fnal 1: esquerda, malha fnal : drea). Condção de conorno 1: É a seção onde o combusível ngressa ao domíno, na qual fo arbuída para a malha fnal 1 a velocdade méda de 1 m/s, e para a malha fnal as velocdades médas de 1,31,,19,,9, 6,90m/s. Aplca-se nesa seção como condção de conorno uma velocdade méda normal à enrada de combusível descra como uma função empírca chamada de le de poênca. u U 1/ n r 1, (3.74) R No presene rabalho empregam-se rês pos de le de poênca, as quas são represenadas pela equação

22 Meodologa_Numérca 78 1/ n r u U a b, (3.75) R Os valores das consanes são mosrados na abela 3.3 Tabela 3.3 Valores para cada caso na le de poênca, escoameno de combusível. Caso U a b R n , , , , Também foram escolhdas dferenes formas de prescrever as quandades urbulenas, omando-se como referênca rabalhos anerores. a) Baseado em Correa e Gula [7] Arbra-se a escala de comprmeno e nensdade urbulena, InensdadeTKI0,005. Escala de comprmeno dos urblhões0,16 mm. b) Baseado no rabalho nerno da ANSYS a qual chamaremos de Flame D, a nensdade urbulena é represenada por uma equação empírca epressa como TKI u / U que aproma os dados epermenas [50], r u 11, *, ,0054 (3.76) U 1 m/s Taa de vscosdade do urblhãotvr mn (c1,c-tki) (3.77) c15 ; c1000. Condção de conorno : É a face do quemador po obsáculo, a qual fo suposa como uma parede lsa e sem deslzameno. Condção de conorno 3: Corresponde à enrada de ar anular, para a qual fo ulzada uma velocdade méda, para a malha fnal 1, de 5 m/s e, para a malha fnal 1,4; 6,6; e 11,7m/s. Para a malha fnal 1 ulza-se ambém uma função empírca de le de poênca para descrever os perfs de velocdade méda. Assm, esa le de poênca possu a forma que do ao de combusível, mudando somene as consanes, como mosrado na abela 3.4.

23 Meodologa_Numérca 79 Tabela 3.4 Valores das consanes para cada caso na le de poênca escoameno de ar. Caso U a b R n 1 5, , , , Ulza-se um bao valor de nensdade urbulena, u / U 0, 01. Condção de conorno 4 e 5: Ambas condções foram adoadas como po Openng, a qual o CFX defne como uma condção de conorno na qual o fludo pode aravessar a superfíce de conorno em qualquer sendo [41]. Para evar modfcações abrupas da dreção do escoameno durane o processo de convergênca, um coefcene de perda é defndo para modelar queda de pressão, que correspondera a uma urbulênca de grade onde f é o coefcene de perda, 1 ploss fu n, (3.78) U n é a componene normal da velocdade no conorno openng, e é a densdade do fludo. Para fludo enrando no domíno a pressão esáca na fronera é 1 P espc f U n Psa, (3.79) Enquano que, para fludo sando do domíno, a pressão esáca é dada por 1 P espc f U n Psa. (3.80) Nese rabalho fo ulzado um coefcene de perda f 5. Condção de conorno 6 : Corresponde à saída do escoameno do domíno compuaconal na qual a pressão esáca é prescra. Condção de conorno 7 : São os planos de smera.

24 Meodologa_Numérca 80 6B6B3.4. Méodo numérco de resolução O méodo numérco que ulza o programa ANSYS/CFX é baseado na resolução das equações (3.1) e (3.13) e as equações que descrevem o ranspore urbuleno, medane a conversão desas em um conuno de equações algébrcas que podem ser resolvdos numercamene. A écnca de resolução desas equações é baseada no méodo de volumes fnos. Esquemacamene, esa écnca de resolução consse em: Dvsão do domíno de cálculo de um conuno de volumes de conroles dscreos usando a malha compuaconal. Inegração das equações governanes sobre os volumes de conrole ndvduas para a consrução das equações algébrcas para propredades do escoameno. Lnearzação das equações dscrezadas e solução do ssema de equações resulane, a fm de aualzar os valores das propredades do escoameno. O ANSYS/CFX aplca o algormo conhecdo como falso ransene, o qual ulza um passo de empo como manera de subrelaar o processo de solução das equações durane a convergênca para a solução fnal. Para se ober os resulados apresenados nese rabalho, fo ulzada uma escolha auomáca da escala de empo, baseada na confguração geomérca do domíno de cálculo. O ANSYS/CFX armazena os valores das propredades do escoameno nos nós da malha compuaconal. Para dscrezação dos ermos de convecção e dfusão fo empregado o esquema chamado de ala resolução ( Hgh resoluon ), o qual é um méodo que msura o méodo cenrado e o méodo upwnd.