XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO IX GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GOP

Transcrição

1 XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 XXX.YY 22 a 25 Novembro de 2009 Recfe - PE GRUPO IX GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GOP PROCESSO ITERATIVO DE CONSTRUÇÃO DA FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DAS USINAS HIDROELÉTRICAS PARA O PROBLEMA DE COORDENAÇÃO HIDROTÉRMICA André Luz Dnz(*) CEPEL / UERJ RESUMO Na programação da operação, é fundamenal consderar a produvdade das usnas hdroelércas varável com a alura de queda, levando a modelos não lneares. Quando o problema é resolvdo por Programação Lnear, é usual adoar-se uma modelagem lnear por pares. O nconvenene desa abordagem é o elevado empo compuaconal quando se aumena o número de cores da função. Ese argo propõe um modelo lnear por pares dnâmco para a geração das usnas, onde se adconam cores gradavamene, durane a resolução do problema. Os resulados mosram uma drásca redução do empo compuaconal, fornecendo resulados comparáves aos de um modelo não lnear. PALAVRAS-CHAVE Geração hdroelérca, Operação de Ssemas Elércos, Programação Lnear, Esaísca Mulvarada INTRODUÇÃO No planejameno e programação da operação de ssemas hdroérmcos, é essencal se er uma represenação acurada da geração das usnas hdroelércas. Esa geração é função da vazão urbnada pela usna e da alura de queda no reservaóro, a qual depende, em geral, do volume armazenado, do própro urbnameno e, em alguns casos, ambém do vermeno. O nível de dealhe empregado na represenação da função de produção hdroelérca (FPH) depende do po de problema esudado. No longo prazo, é comum se consderar uma função de produção para um reservaóro equvalene, (1), (2). Em ouro exremo, nos problemas de despacho própro (self schedulng) de uma usna hdroelérca (3), (4) ou no problema de un commmen hdroelérco (5), (6), é comum se represenar cada undade geradora ndvdualmene, levando-se em consderação suas curvas de efcênca, ou curvas-colnas (5), (7) e as zonas probdas de geração (5), (8), o que leva a uma modelagem não lnear e/ou nera. Já no problema de omzação da operação cenralzada de ssemas hdroérmcos, pcamene em um horzone de aé uma semana com dscrezação horára, e consderando uma sére de resrções para as usnas érmcas, hdroelércas e a rede elérca (9)-(11), o cuso compuaconal de se ulzar uma modelagem alamene sofscada para as undades hdroelércas é muo elevado. Nese caso, é mporane se desenvolver um modelo para a geração das usnas hdroelércas que seja acurado o sufcene, porém sem afear de forma sgnfcava o desempenho na resolução do problema. O planejameno e a operação hdroérmca do Ssema Inerlgado Naconal (SIN) são realzados com o auxílo de uma cadea de modelos de programação lnear, da qual fazem pare os modelos NEWAVE (médo prazo), DECOMP (curo prazo) e DESSEM (despacho dáro), com o objevo de esabelecer polícas operavas que mnmzem o cuso oal de operação do ssema (12). Os modelos DECOMP e DESSEM consderam as usnas hdroelércas de forma ndvdualzada, e sua Função de Produção Hdroelérca (FPH) é represenada aravés de (*) Avenda Horáco Macedo, Cdade Unversára RJ - CEP Ro de Janero, RJ Brasl Tel: (+55 21) Fax: (+55 21) Emal: dnz@cepel.br

2 2 um modelo lnear por pares mulvarado, denomnado nese documeno de FPHA (Função de produção hdroelérca aproxmada), o qual relacona a geração hdroelérca ao volume armazenado, à vazão urbnada e à vazão verda na usna (13). Os resulados apresenados em (13) mosram uma elevada precsão do modelo ano do pono de vsa da magnude dos desvos (quase sempre nferores a 1% em relação à função real) como no valor de cuso da solução óma. Desa forma, a varação da produvdade da usna hdroelérca com a alura de queda esá sendo represenada de forma sasfaóra. Apesar dos bons resulados apresenados pelo modelo supra-cado, uma críca que pode ser fea ao modelo lnear por pares é que, como se ulza o méodo SIMPLEX para resolver o problema, a solução óma pode car em um dos ponos de quebra, o que faz com que, de forma ndrea, eseja-se defnndo a pror um conjuno de soluções canddaas para as gerações das usnas. Ese nconvenene podera ser conornado ulzando um excessvo número de ponos para a FPHA, mas nese caso o empo compuaconal para se resolver o problema de programação lnear (PPL) se orna muo elevado. O objevo dese rabalho é conornar esse nconvenene, propondo-se um méodo alernavo para a consrução dos cores (nequações) da função de produção hdroelérca de cada usna, pelo qual o modelo da função va sendo esabelecdo ao longo do processo eravo de resolução do problema FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO HIDROTÉRMICA O problema de programação dára da operação (PDO) hdroérmca consderado nese rabalho é formulado como um grande problema de Programação lnear (PPL). Sua resolução é fea dreamene por um pacoe de omzação, que resolve um PPL nclundo as varáves e resrções de odos os períodos de empo. Esa esraéga é um caso parcular da esraéga apresenada em (14) e que esá sendo valdada aualmene para o modelo DESSEM-PAT. Consderam-se uma sére de resrções para as usnas hdroelércas (balanço hídrco, defluêncas mínmas, resrções para conrole de cheas), para as usnas ermoelércas (geração mínma, resrções de rampa), e para a rede elérca (modelagem DC com lmes de fluxo nas lnhas). A formulação maemáca do problema é basane semelhane à apresenada em (9) FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DAS USINAS HIDROELÉTRICAS A poênca gerada em uma undade geradora (gh) é dada por: 3 gh = 9,81 10 η ( h, q) η ( gh qh, [1] g ) onde q é sua vazão urbnada, h é a queda lquda, η e η q são, respecvamene, a efcênca da urbna e do gerador, e o valor numérco leva em consderação a densdade da água, a aceleração da gravdade e um faor de conversão de undades. A alura de queda h, por sua vez, é função da coa de monane (que é uma função não lnear do volume armazenado), da coa de jusane (que é função não lnear da vazão urbnada oal da usna Q e, dependendo da confguração da usna, ambém da vazão verda S), e das perdas de carga na omada e adução de água, que são em geral consderadas como uma função quadráca da vazão urbnada (5), (7). Para o problema de programação dára da operação, não se prorza dealhar a operação ndvdual das undades. Desa forma ulza-se um valor de rendmeno médo para a urbna e o gerador e desprezam-se as zonas probdas de operação das undades. Eses aspecos podem ser consderados de forma convenene no problema de un commmen, cujo horzone de programação é de 1 da (5), (15). Com esas hpóese, obêm-se a segune expressão para a geração oal da usna (GH), que corresponde à soma das gerações de suas nh undades: GH = nh = 1 gh ( q, V, Q, S) [2] Esa relação enre a geração da usna e as varáves que deermnam sua operação hdráulca (armazenameno, urbnameno e vermeno) é denoada nese rabalho por função de produção hdroelérca (FPH). Uma sére de esraégas êm sdo proposas na leraura para modelar a FPH, como funções côncavas lneares por pares, funções quadrácas, quadrácas por pares, ou não lneares. Uma revsão bblográfca de dversas formas de modelagem dessa função é apresenada em (13). 3.1 Modelagem lnear por pares esáca Em (13), propõe-se uma modelagem lnear por pares em quaro dmensões para represenar a FPH, onde se represena de forma mas acurada o efeo do vermeno na geração da usna hdroelérca. Os prncpas passos para a consrução dessa função são resumdos a segur: a. Deermnação de uma grade de dscrezação no plano V Q. Para cada pono, a geração hdroelérca GH. para um valor de S=0 é obda pela expressão [2], obendo-se enão um conjuno N de ponos (V,Q GH ) em R 3.

3 3 b. Cálculo da envolóra convexa do conjuno de ponos defndos no em (a), adconando-se alguns ponos para se defnr uma regão compaca abaxo da curva GH(V,Q). Fo desenvolvdo um algormo específco que leva em consderação o conhecmeno que se em sobre a forma da função real FPH. c. Ajuses da função no plano V Q. Devdo ao fao do modelo obdo no em (b) se caracerzar sempre em uma aproxmação omsa para a FPH, aplca-se um faor de correção, de forma a mnmzar o desvo quadráco médo enre a função real e o modelo, anda consderando os ponos no hperplano S = 0. d. Modelagem do vermeno. Devdo ao fao da FPH ser convexa na dmensão do vermeno S (para valores fxos de V e Q), não é possível realzar uma aproxmação lnear por pares para S. Desa forma, uma aproxmação secane é realzada, cuja nclnação é obda de forma a mnmzar o desvo médo quadráco enre a FPH e o modelo da função. A expressão fnal que se obém para a FPH das usnas hdroelércas segundo a meodologa descra acma é:, GH α( γ 0 + γ V 0 GH GH, 0 Q Q, 0 S S, para, V + γ, Q Q ) + γ, S S, = 1,..., NH, = 1,..., T, = 1,..., K, onde NH é o número de usnas hdroelércas, T é o número de nervalos de empo, e Κ é o número de hperplanos para a FPH da usna. Os parâmeros de cada hperplano, 0, V são: γ 0, γ 0,,, γ 0 e γ Crícas ao modelo Q S Os resulados apresenados em (13) mosram que os desvos relavos enre a geração obda com o modelo da FPH descro acma e a geração real obda dreamene das expressões analícas são muo pequenos, e raramene ulrapassam 1%. Enreano, uma críca que pode ser fea a essa função lnear por pares é que, como o méodo Smplex ulzado para resolver o PPL fornece como solução óma sempre um dos vérces do poledro da regão vável do problema de omzação, os ponos de quebra da função surgem como canddaos nauras à solução óma do problema. Um esudo esaísco realzado com os resulados obdos para odos os nervalos de empo e odas as usnas hdroelércas, para a resolução de um problema ípco de PDO para o ssema braslero, mosrou que cerca de 13% dos valores de geração (englobando odas as usnas e odos os nervalos de empo) correspondem a ponos de quebra da função. A fm de se er uma análse prelmnar de como a defnção do modelo da FPHA afea a solução enconrada para o problema, execuou-se o mesmo caso váras vezes, apenas varando-se o número de ponos da FPHA. Realzouse um esudo da varação méda nos valores de algumas varáves de operação do ssema, quando se passava de um modelo para o ouro para a FPHA. Os resulados são mosrados na abela 1, junamene com o empo de processameno de cada caso Tabela 1 Varações na solução do problema ao se aumenar o número de ponos da FPHA de odas as usnas. Mudança no número de ponos da FPHA 10 ps p/ 20ps 20 ps p/ 30ps 30 ps p/ 50ps 50 ps p/ 70ps 70 ps p/ 90ps 90 ps p/ 120ps 120 ps p/ 150ps Varação méda na geração por usna / nervalo(mw) 10,16 5,40 3,93 3,14 2,11 1,79 0,79 CMO -Nore (méda das varações) (R$/MWh) 0,02 0,02 0,00 +0,01-0,01 0,00 0,00 Varação no Tempo de CPU (mn:seg) + 6:37 + 4:20 + 6:58 + 8:31 + 4:11 + 9: :11 Apesar dos desvos enre a FPHA e FPH para o modelo com 10 ponos serem muo baxos (vde (13)), verfca-se uma varação razoável na operação do ssema quando se aumena o número de ponos da FPHA. Por exemplo, ao se passar de 10 para 20 ponos, houve um desvo absoluo médo de cerca de 10 MW por usna e por período. Consderando que uma parcela das usnas pode esar operando com o mesmo valor de geração em ambos os casos (quando, por exemplo, angem algum lme operavo hdráulco ou de geração), as varações no despacho em ouras usnas podem ser bem mas sgnfcavos. A Fgura 1 compara os resulados de geração obdos para a usna de Tucuruí ao longo da semana (o horzone de esudo fo dscrezado em 20 períodos), quando se ulzou 10, 50 ou 500 ponos para a FPHA (ese caso exremos será dscudo mas adane). [3]

4 ps 50 ps 500ps Fgura 1 Geração da usna de Tucuruí, ao se resolver o problema de PDO com 10, 50 ou 500 ponos para a FPHA de cada usna Observa-se que a geração obda com um modelo de 10 ponos apresena ano um desvo razoável como um perfl dferene em relação à solução obda com 50 ponos. Quando o número de ponos já é razoável, o despacho passa a varar muo pouco quando se refna anda mas o modelo da FPHA, como sugerem os resulados da segunda lnha da Tabela MODELO LINEAR POR PARTES DINÂMICO PARA A FPHA Em vrude das dferenças aponadas na seção aneror quando se vara o número de ponos da FPHA, sera preferível ulzar o maor número de ponos possível para a mesma. Enreano, o uso de um número excessvo de ponos levara a um grande aumeno no amanho da marz do PPL a ser resolvdo. Por exemplo, em um esudo com 100 usnas hdroelércas, 20 períodos de empo e 500 ponos por usna, eríamos de resrções somene para a FPHA. Iso leva a um aumeno sgnfcavo no empo de processameno, conforme sugerdo na úlma lnha da Tabela 1. De forma a deermnar de forma acurada a geração das usnas hdroelércas em um empo aceável, propõe-se nese argo um méodo alernavo para a consrução dos cores (nequações) da função de produção hdroelérca de cada usna. Nessa proposa, ulza-se um modelo lnear por pares dnâmco para a FPHA, denomnado de FPHAD, pelo qual as nequações (cores) do modelo vão sendo nroduzdas de forma erava, ao longo da resolução do problema. A déa dessa esraéga é permr que a solução fnal para a geração das usnas possa esar em qualquer pono da sua regão vável de operação, e não sofra nfluênca sensível da localzação dos ponos de quebra da função. Além dsso, ao não nroduzr dreamene odas as aproxmações lneares no problema, se podera ulzar um modelo mas dealhado para a FPHA das usnas (com um maor número de cores), dmnundo anda os desvos médos enre a FPHA e a FPH exaa da usna. As eapas dessa meodologa são descras a segur. 4.1 Defnção do modelo deal da FPHA O modelo da FPHAD proposa nese rabalho rá aproxmar um modelo deal para a função, o qual deverá se aproxmar, o ano quano possível, da FPH exaa da usna hdroelérca, dada por [2]. Caso a expressão [2] fosse côncava (ou seja, defnsse uma regão convexa abaxo da mesma), os cores do modelo da FPHAD poderam ser obdos dreamene a parr dessa curva não lnear exaa, aravés de aproxmações de Taylor. No enano, esudos mosram que esa função, em geral, não é côncava. Porano, deve-se consrur prevamene um modelo deal para a FPH, que enha propredades maemácas convenenes. Desprezando-se em um prmero momeno o efeo do vermeno, foram esudadas duas alernavas para a consrução desse modelo: um modelo não lnear côncavo da função, aravés da calbração de um polnômo de ordem 2 ou superor, nas varáves Q e V; um modelo lnear por pares em Q e V, al como proposo em (13), porém com um número exremamene grande de ponos (superor a 1000, por exemplo). Nese rabalho, adoou-se a segunda alernava, pos a prmera possu o nconvenene de que o ajuse da função por um modelo quadráco ou cúbco, por exemplo, podera fcar prejudcado caso a curvaura de segunda ou ercera ordem da função varasse sgnfcavamene com o valor de Q. Além dsso, um modelo lnear por pares com um número exremamene grande de ponos pode ser consderado quase não lnear e em a vanagem de que a curvaura pode varar ao longo do exo de Q, já que a localzação dos ponos de quebra acompanha o formao da função de produção exaa (vde (13)). Embora o esforço compuaconal para se consrur a envolóra

5 5 convexa para esse modelo com um número excessvo de ponos seja grande, esa é uma arefa realzada apenas uma vez, e só precsa ser revsada quando se alerar alguma caracerísca físca da usna (vazão urbnada máxma, poênca nsalada), o que pode demorar meses ou, em geral, város anos. 4.2 Algormo para nserção de novos cores ao problema A nserção drea, no PPL a ser resolvdo, do modelo deal para a FPH defndo na seção aneror resula em um elevado empo compuaconal para a resolução do problema, como será vso nos resulados. Porano, propõe-se um méodo alernavo de resolver o problema, onde os cores são nroduzdos de forma erava. A fm de faclar o enendmeno do algormo, consdere o exemplo mosrado na Fgura 2, onde o modelo lnear por pares da função (quase não lnear) possu 22 cores no exo da varável Q. Cores no modelo deal : 1 a 22 Cores do modelo aual : 1, 7, 13 e 22 A Modelo lnear por pares aual GH B Fgura 2 Exemplo lusravo do modelo dnâmco para a função de produção (FPHAD). Passo 1 Incalzação. Defne-se um número oal de ponos (K o) para o modelo deal da função, assm como um número ncal de ponos (K nc) para o modelo da FPHA. Ou seja, consdera-se ncalmene, no modelo aual da FPHA, apenas um subconjuno dos cores do modelo deal. No exemplo, em-se K o = 22 e K nc = 4, e assm, dos 22 cores oas para a usna em quesão, consderam-se apenas 4 cores, de índces 1, 7, 13 e 22. Noe que, nese caso, o modelo aual para a FPHA é o ndcado com uma lnha prea mas fna na Fgura 2, e consu-se em uma envolóra superor do modelo deal. Com o modelo ncal de odas as usnas defndo, mona-se o PPL do problema de PDO. Passo 2 - Resolução do PPL. Resolve-se o PPL do problema de PDO defndo aé enão. Se algum PPL já fo resolvdo em alguma eração aneror, ulza-se a base óma do resulado aneror como base ncal. Ese procedmeno é fundamenal para o bom desempenho da meodologa proposa. Passo 3 - Aualzação do modelo da FPHA de cada usna. Verfcam-se quas cores do modelo aual da FPHA fcaram avos na solução obda no Passo 2. Aplcam-se as segunes regras para se nclur new novos cores no modelo, onde new é um parâmero defndo a pror. Caso 1: Há apenas um core avo: nese caso, nserem-se new cores à esquerda e new cores à drea do core avo. Esses cores são espaçados unformemene ao longo do conjuno de cores (no modelo deal) suados enre o core avo e o core mas próxmo (no modelo aual) à esquerda ou à drea desse core avo. Por exemplo, consdere que, no exemplo da Fgura 2, obeve-se como resulado para a usna o pono A, para o qual o únco core avo no modelo aual da função é o core de índce 13 (do modelo deal). Os cores mas próxmos ao core 13 e que já foram ncluídos no modelo aual são o core 7 (à esquerda) e o core 22 (à drea). Se o valor defndo para new for 2, enão se devem nclur, no modelo aual, dos cores à esquerda do core 13 (suados enre os cores 7 e 13 do modelo deal) e dos cores à drea do core 13 (suados enre os cores 13 e 22 do modelo deal). Como se consdera um espaçameno unforme, enão os cores a serem ncluídos serão os cores de índce 9 e 11 (à esquerda) e os de índce 16 e 19 (à drea). Caso 2: Há dos cores avos: nese caso, nserem-se new cores espaçados unformemene ao longo do conjuno de cores (no modelo deal) suados enre os dos cores avos no modelo aual. Por exemplo, consdere que, no exemplo da Fgura 2, obeve-se como resulado para a usna o pono B, para o qual esão avos os cores de índce 1 e 7 (no modelo deal). Para o mesmo valor de new gual a 2, devem-se Q

6 6 nclur, no modelo aual, dos cores do modelo deal suados enre os cores 1 e 7. Adoando-se um espaçameno unforme, os cores a serem ncluídos serão os cores de índce 3 e 5. Passo 4 - Verfcação do créro de parada: se, para odas as usnas, nenhum core fo adconado ao modelo aual, segundo o procedmeno defndo no passo 3, enão o processo é fnalzado, e a solução óma do problema para o modelo deal da FPHA de odas as usnas fo enconrada. Caso conráro, prossegue-se para o Passo 5. Passo 5 Aualzação do PPL. Mona-se novamene o PPL do problema de PDO, com a nclusão dos novos cores obdos no Passo 3. No exemplo mosrado, o modelo aual para a usna em quesão passará a ser composo pelo conjuno de cores de índces {1,3,5,7,9,11,13,16,19,22}. Vola-se ao passo Observações Por quesões de espaço, há város aspecos na mplemenação dessa meodologa que não foram dealhados, como por exemplo: a exensão do algormo descro na seção 4.3 quando se realza uma dscrezação da FPHA não só para Q, mas ambém para V; a possbldade de se er nenhum ou mas de 2 cores avos no modelo aual da FPHA, devdo ao fao de haver, para as usnas com regularzação, uma oura dmensão para a FPHA (referene a V); a coordenação do processo de aualzação do modelo da FPHAD com o processo eravo de consderação das resrções de lme na rede elérca, conforme descro em (9); um procedmeno de aceleração do processo eravo, onde, após cero número de erações, ncluem-se no modelo aual odas os cores do modelo deal que, para o pono de operação (V,Q) da usna obdo no PPL, enconram-se abaxo do modelo aual; a adapação do processo eravo proposo para a FPHAD quando se resolve o problema de PDO por Programação Dnâmca Dual (14), o que se orna necessáro para problemas muo grandes, para os quas a resolução do problema por um PPL únco se orna mpracável. Mosra-se que, omados os devdos cudados em relação à defnção do lme superor de convergênca, o procedmeno proposo não fere as condções para a convergênca e omaldade da PDD. Todos esses aspecos foram raados adequadamene nos problemas de PDO resolvdos nesse rabalho RESULTADOS NUMÉRICOS Foram realzados dversos esudos, comparando a meodologa proposa nese rabalho com o procedmeno radconal de se defnr prevamene os cores que compõem a FPHA. Os casos compreendem confgurações que êm sdo ulzadas pelo Operador Naconal do Ssema para a programação da operação, com represenação da rede elérca e consderação de uma sére de resrções operavas para as usnas hdroelércas e ermoelércas. A resolução dos problemas de programação lnear fo fea ulzando-se o pacoe OSL, da IBM (16). A segur mosram-se os resulados que comprovam os ganhos obdos com a meodologa proposa em relação ao empo compuaconal e a qualdade do despacho fnal obdo para as usnas hdroelércas. 5.1 Tempo Compuaconal Com o objevo de enrquecer a análse, esaram-se esudos de caso com um amanho varável de usnas hdroelércas. A Tabela 2 compara os empos de processameno obdos com o modelo dnâmco da função de produção (FPHAD), em comparação com os empos obdos pelo modelo lnear por pares esáco (FPHA). Tabela 2 Comparação enre os empos compuaconas (mn) dos modelos FPHAD e FPHA. 14 usnas 30 usnas 61 usnas 121 usnas K o (FPHA) (mn) (FPHAD) (mn) 1,88 8,82 60,25 6,68 23,03 144,23 31,28 129,00 222,12 94,00 NR NR 1,25 1,27 1,12 1,67 2,03 2,67 3,57 12,20 11,87 14,48 27,05 52,24 Redução 1,51 6,96 53,96 4,01 11,33 54,09 8,77 10,57 18,72 6, NR: Problema não fo resolvdo Observa-se uma drásca redução do empo de processameno com a meodologa proposa, sendo o faor de redução varável com o amanho do problema. Para os casos com 61 usnas obeve-se reduções da ordem de 10

7 7 vezes. Para o caso com o ssema braslero compleo, a redução fo de mas de 6 vezes, ressalando-se que, para os modelos com 500 e 1000 ponos para a FPHA, o solver não conseguu resolver o problema. 5.2 Sensbldade em relação aos parâmeros do modelo De forma a calbrar os parâmeros do modelo, fez-se uma análse de sensbldade varando-se os valores de K nc e K new do modelo FPHAD. A Tabela 4.2 mosra os resulados obdos para os valores de K o =1000, para o caso com 61 usnas, e K o = 500, para o caso com 121 usnas. As combnações que obveram o menor empo de processameno esão desacadas. Tabela 3 Análse de sensbldade dos parâmeros do modelo FPHAD Tempo de CPU (mn) 61 usnas - K o = usnas - K o =500 \K new K n K n \ K new ,63 90,40 88,90 112, ,92 52,12 72,55 67, ,25 17,67 17,10 15, ,20 35,48 38,77 38, ,03 23,47 14,03 11, ,77 28,77 27,05 29, ,20 25,05 13,92 18, ,07 31,08 33,35 33,18 Observa-se que há um nervalo de valores ómos ano para K n como para K new, que vara de acordo com o caso. Para cada caso, a ulzação de valores maores para K n sugere a adoção de valores menores para K new. De fao, quando se nca o processo com um modelo mas acurado (maor valor de K n ), menor é a necessdade de se er uma axa elevada (maor valor de K new ) de adção de novos cores. Uma oura observação relevane é que, quano maor o problema (número de usnas), menor o valor ómo de K n, já que, para problemas grandes, a ulzação de um número grande de ponos para a FPHAD dfcula muo a resolução dos PPLs. 5.3 Qualdade do despacho fnal obdo Já se verfcou que o modelo dnâmco proposo (FPHAD) apresena um empo de CPU bem nferor ao modelo esáco (FPHA). Resa verfcar se o despacho obdo com o modelo FPHAD se assemelha ao obdo com o modelo FPHA. Ulzou-se para análse a usna de Tucuruí, cujos resulados varavam razoavelmene quando se alerava o número de ponos da FPHA, como mosrado na Fgura 1. A Fgura 3 compara os resulados obdos pelos modelos FPHA e FPHAD para essa usna, quando se adoam 500 ponos para o modelo deal da função ps - Esáco 500ps - dnâmco (Knc=10) Fgura 2 Exemplo lusravo do modelo dnâmco para a função de produção (FPHAD). Percebe-se que os resulados são pracamene dêncos, o que mosra que o modelo dnâmco, mesmo sem nclur boa pare dos 500 ponos da função deal, conseguu ober os mesmos resulados do modelo esáco, em um empo de processameno bem nferor. Ressala-se que o modelo esáco, nese caso, eve que ser resolvdo por Programação Dnâmca Dual, já que, como mosrado na Tabela 2, não se conseguu resolvê-lo como um PPL únco. O empo de CPU para o caso esáco fo de 1h37mn e, para o caso dnâmco, de 35mn.

8 CONCLUSÕES Nese rabalho propôs-se um modelo lnear por pares dnâmco para a função de produção das usnas hdroelércas, que pode ser aplcado em modelos de coordenação hdroérmca com represenação ndvdualzada das usnas hdroelércas. A grande vanagem desse modelo é que, ao se ulzar um número basane grande de cores para a função de produção, se consegue ober um despacho de geração bem próxmo ao do modelo não lnear, em um empo compuaconal basane reduzdo, já que apenas uma pequena parcela dos cores é adconada ao problema. Na modelagem lnear por pares radconal (esáca), a obenção dos mesmos resulados só é possível à cusa de um empo compuaconal probvo, senão mpossível, devdo à dfculdade em se resolver o problema de programação lnear com um número ão grande de nequações. Um desenvolvmeno fuuro desse rabalho é a exensão da meodologa proposa para uma formulação nera-msa do problema, consderando zonas probdas e resrções de un commmen para as undades geradoras REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) M. E. P. Macera, C. B. Merco and B. G. Goresn, Energy evaluaon of he norh / norheasern and souh / souheasern nerconnecon wh NEWAVE model, VI Symposum of Specalss n Elecrc Operaonal and Expanson Plannng SEPOPE, Salvador, Brazl, May (2) N. V. Arvands, J. Rosng, Compose represenaon of mulreservor hydroelecrc power sysem, IEEE Transacons on Power Apparaus and Sysems, v. 89, n. 2, pp , Feb (3) A. J. Conejo, J. M. Arroyo, J. Conreras and F. A. Vllamor, Self-schedulng of a hydro producer n a poolbased elecrcy mare, IEEE Trans. Power Sys., vol. 17, no. 4, pp , Nov (4) A. Arce, T. Ohsh and S. Soares, Opmal dspach of generang uns of he Iapú hydroelecrc plan, IEEE Trans. Power Sys., vol. 17, no. 1, pp , Feb (5) E. C. Fnard, E. L. da Slva, Solvng he hydro un commmen problem va dual decomposon and sequenal quadrac programmng, IEEE Trans. Power Sys., v. 21, n. 2, pp , May (6) C. L, E. Hsu, A. J. Svoboda, C. Tseng and R. B. Johnson, Hydro un commmen n hydro-hermal opmzaon, IEEE Trans. Power Sys., vol. 12, no. 4, pp , May (7) S. Soares and C. T. Salmazo, Mnmum loss predspach model for hydroelecrc power sysems, IEEE Trans. Power Sys., vol. 12, no. 3, pp , Aug (8) X. Guan, A. J. Svoboda and C. L, Schedulng hydro power sysems wh resrced operang zones and dscharge rampng consrans, IEEE Trans. Power Sys., vol. 14, no. 1, pp , Feb (9) A. L. Dnz, T. N. Sanos, M. E. P. Macera, Shor erm secury consraned hydrohermal schedulng for large scale sysems consderng ransmsson losses, Proceedngs of he X SEPOPE, Salvador, Brazl, May (10) F. J. Hereda, N. Nabona, Opmum shor-erm hydrohermal schedulng wh spnnng reserve hrough newor flows, IEEE Trans. Power Sys., vol. 10, no. 3, pp , Aug (11) A. Johannesen, A. Gjelsv, O. B. Fosso, N. Flaabo, Opmal shor erm hydro schedulng ncludng secury consrans, IEEE Trans. Power Sys., vol. 6, no. 2, pp , Feb (12) M.E.P. Macera, L.A. Terry, F.S. Cosa, J. M. Damazo, A C. G. Melo, Chan of opmzaon models for seng he energy dspach and spo prce n he Brazlan sysem, Proceedngs of he Power Sysem Compuaon Conference - PSCC 02, Sevlla, Span, June (13) A.L. Dnz,, M.E.P. Macera,, A four-dmensonal model of hydro generaon for he shor-erm hydrohermal dspach problem consderng head and spllage effecs, IEEE Trans. Power Sys., v. 23, n.3, pp , Aug (14) T.N. Sanos, A. L. Dnz, A New Mul-Perod Sage Defnon for he Mul-Sage Benders Decomposon Approach Appled o Hydrohermal Schedulng, IEEE Trans. on Power Sysems, 2009, a ser publcado. (15) A. L. Dnz, M. E. P. Macera, C. A. Sagaszabal, E. C. Fnard, Hydro un-commmen va Lagrangan relaxaon. Applcaon o he brazlan opmzaon model for shor erm schedulng of hydrohermal nerconneced sysems DESSEM, Proceedngs of he IX SEPOPE, Ro de Janero, Brazl, May (16) IBM Opmzaon Subroune Lbrary (OSL) Gude and Reference,Release 2.1, 5h ed., 1995.