UMA ESTRATIÉGIA DE DECOMPOSIÇÃO POR RELAXAÇÃO LAGRANGEANA PARA A OTIMIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO DLÁRU DA OPERAÇÃO DE

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1 UMA ESTRATIÉGIA DE DECOMPOSIÇÃO POR RELAXAÇÃO LAGRANGEANA PARA A OTIMIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO DLÁRU DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS HIDROTÉRFVIICOS COM MODELAGEM DETALHADA DA REDE ELÉTRICA - APLICAÇÃO AO SISTEMA BRASILEIRO André Luz Dnz Souo Lma TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COOIPDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARJA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS 6 NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO G W DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO. Prof. Clauda Alejandra Sagaszábal, D.Hab1. Prok Mara Elvra Pdero Macera, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL JANEIRO DE 2007

2 LIMA, ANDRÉ LUIZ DINIZ SOUTO Uma Esraéga de Decomposção por Relaxação Lagrangeana para a Omzação da Programacão Dára da Operação de Ssemas Hdroérmcos com Modelagem Dealhada da Rede Elérca - Aplcação ao Ssema Braslero [Ro de Janero] 2007 XXIII, 251 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenhara de Ssemas e Compuação, 2007) Tese - Unversdade Federal do Ro de Janero, COPPE 1. Relaxação Lagrangeana 2. Operação de Ssemas de Poênca 3. Ssemas Hdroérmcos I. COPPE/UFRJ II. Tíulo ( sére )

3 AGRADECIMENTOS Em prmero lugar, à mnha esposa e grande companhera, Lla, que ano aurou mnhas númeras horas no compuador, por váras madrugadas durane a semana e por fnas de semanas neros. Seu amor e compreensão sem dúvda foram fundamenas para eu conclur esse projeo. Em segundo lugar, mnha flha maravlhosa, Cc, que ano esperou que eu ermnasse logo a ese para poder brncar mas com ela. Agradeço a meus pas, pela excelene formação que me deram, me orenando sempre ano na vda pessoal como profssonal. Esa com cereza é uma vóra deles ambém. Agradeço ambém a meus rmãos, Luz, Danela e Dense, pelo companhersmo de sempre. Agradeço à excelene orenação da Cláuda, não só no decorrer desa ese, mas desde que começamos a rabalhar juno com o un commmen. Com ela eu enho aprenddo basane, ano na vda profssonal (evdenemene), mas ambém em como me programar para fazer as cosas bem feas e no empo cero (embora às vezes eu não sga muo bem os conselhos...). Além dsso, o seu rgor é a cereza de um rabalho muo bem feo. Faço um agradecmeno em parcular ao esforço e pacênca descomunas nas úlmas semanas de conclusão da ese, revsando dversas vezes o maeral escro, nclusve em fnas de semana ensolarados... Agradeço de gual forma à Mara Elvra, prmero por me guar para fazer o douorado no PESC, sabendo como melhor explorar o meu poencal. Com cereza acerou em cheo. Em segundo lugar pelo grande apoo que em me dado desde que enre no CEPEL, para o projeo DESSEM, e a grande conrbução que em dado à mnha formação, prncpalmene pela preocupação em expandr meus horzones. Seus ensnamenos em sdo de grande vala para a aplcação na práca, dos conhecmenos adqurdos na vda acadêmca. Agradeço ambém, em memóra, ao Lesle Terry, com quem ve o prvlégo de er váras dscussões sobre quesões dversas relaconadas ao seor elérco e o problema de planejameno e programação da operação. Aprend muo com o seu vaso

4 conhecmeno, e ê-lo como um exemplo a ser segudo em sdo de grande mporânca para o meu desenvolvmeno. Agradeço ambém ao Alber Melo, cujas conversas, apesar de bem esporádcas, foram sempre basane nensas e fruíferas para o desenvolvmeno do rabalho. Agradeço à Susana Makler, pelos valosos ensnamenos nos cursos de Análse Convexa e Méodo de Newon, e por esar sempre presava a me ajudar, quando necessáro. Agradeço ambém aos demas membros da banca, Clovs Gonzaga, Nelson Maculan e Cláudo Bornsen, pela dsponbldade de parcpação. Agradeço aos professores Clóvs e Lzardo pela parcpação na banca de defesa da proposa desa ese, em 2005, e pelas valosas conrbuções que foram dadas na época e que foram ncorporadas ao rabalho fnal. Do CEPEL, agradeço ambém à Fernanda Cosa, com quem ve o prazer de rabalhar no projeo DECOMP, Débora, com quem dvdo sala há basane empo e que sempre esá dsposa a ajudar; Vor, grande companhero de fm de churrasco, Lucano, Ana Lúca, Carlos Henrque, Luz Gulherme, Fábo Rodrgo, Danela Kyrllos, José Francsco, Marcos Deníco, Mara Luza, Tago Norbao e ouros pesqusadores que já saíram, como o Lus Carlos, Marcelo Luna, André e Raquel Marcao, e mas alguns que possvelmene esou esquecendo. Trabalhar com um corpo écnco de amanha qualdade é um grande prvlégo. Agradeço em especal ao grande amgo e companhero de shows Lucano Xaver, pela leura de alguns manuscros da ese e pela dsposção em ajudar; ao Tago, meu braço dreo no DESSEM, e que me deu uma grande ajuda no fechameno da ese; e ao Fábo, que fo meu pombo correo de enrega dos maeras semanas para a Clauda. Agradeço à Mara Luza, Fernanda, Carlos Henrque, Sérgo Poro e Javer pelas referêncas fnas que adcone na ese. Agradeço ao ONS pela dsponblzação dos dados para os esudos do capíulo 8, e aos membros da equpe do projeo DESSEM, Carlos Eduardo, José Auguso, Fabano, Murlo, Olívo, e Eduardo França, pela grande roca de conhecmeno proporconado pelas reunões semanas em Agradeço especalmene ao engenhero Carlos Eduardo Vllas Boas, pelo companhersmo e experênca, a qual em conrbuído, desde 1999, para acrescenar à mnha formação uma sére de conhecmenos prácos sobre a operação do ssema elérco braslero. v

5 Resumo da Tese apresenada à COPPE/UFRJ como pare dos requsos necessáros para a obenção do grau de Douor em Cêncas (D.Sc) UMA ESTRATÉGIA DE DECOMPOSIÇÃO POR RELAXAÇÃO LAGRANGEANA PARA A OTIMIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS COM MODELAGEM DETALHADA DA REDE ELÉTRICA APLICAÇÃO AO SISTEMA BRASILEIRO André Luz Dnz Souo Lma Janero/2007 Orenadores: Susana Schemberg de Makler Clauda Alejandra Sagaszábal Programa: Engenhara de Ssemas e Compuação Ese rabalho propõe a aplcação da écnca de relaxação Lagrangeana com duplcação de varáves para resolver o problema de omzação da programação dára da operação de ssemas hdroérmcos, nclundo resrções de un commmen érmco, uma modelagem dealhada das usnas hdroelércas, e a represenação da rede elérca. A decomposção proposa resula na resolução erava de rês subproblemas: um subproblema para cada undade geradora ermoelérca, resolvdo por programação dnâmca; um subproblema para o parque hdroelérco, resolvdo por programação lnear, e um subproblema de fluxo de poênca ómo DC para cada nervalo de empo, resolvdo ambém por programação lnear. A resolução do problema dual é fea por meo de uma varane proxmal do méodo de fexes. Para a obenção de um pono prmal vável, ulzam-se Lagrangeanos aumenados. Apresenam-se esudos de caso reas com o ssema braslero, nos quas avala-se a boa performance da meodologa. v

6 Absrac of Thess presened o COPPE/UFRJ as a paral fulfllmen of he requremens for he degree of Docor of Scence (D.Sc). A LAGRANGIAN RELAXATION DECOMPOSITION APPROACH TO THE SHORT TERM SECURITY CONSTRAINED OPTIMAL HYDROTHERMAL SCHEDULING APPLICATION TO THE BRAZILIAN SYSTEM André Luz Dnz Souo Lma January/2007 Advsors: Deparmen: Susana Schemberg de Makler Clauda Alejandra Sagaszábal Sysems and Compuaon Engneerng A Lagrangan relaxaon echnque wh varable splng s proposed o solve he shor-erm secury consraned hydrohermal schedulng problem. The formulaon ncludes hermal un commmen consrans, a dealed modelng for he hydroelecrc plans, as well as he elecrcal nework. The decomposon scheme nvolves he erave soluon of hree subproblems: one subproblem for each hermal un, solved by dynamc programmng; one subproblem nvolvng all hydroelecrc plans and all me seps, solved by lnear programmng, and one DC opmal power flow subproblem for each me sep, whch s also solved by lnear programmng. The dual problem s solved by a proxmal varan of bundle mehods. A feasble prmal pon s obaned by applyng an addonal decomposon scheme, based on augmened Lagrangans. Several es cases wh he real Brazlan sysem are consdered, and he repored resuls show he excellen performance of he proposed mehodology. v

7 ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO Conexo do Trabalho Objevo do Trabalho Meodologa Proposa e Conrbuções Relevânca do Trabalho Organzação do Trabalho O PLANEJAMENTO DA GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Componenes dos Ssemas de Energa Elérca Caraceríscas do Planejameno da Geração Planejameno da expansão Planejameno da operação Créros para o Planejameno da Operação Planejameno com créro de mínmo cuso Eapas do Planejameno da Operação Ineração enre as eapas de planejameno Técncas de Omzação Proposas para o Planejameno Planejameno a médo e longo prazos Planejameno de curo prazo Planejameno da Geração do Ssema Elérco Braslero PROGRAMAÇÃO DE CURTO PRAZO DA GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Tpos de Formulação para a PDO O problema de despacho econômco para ssemas érmcos (TED) O problema de despacho econômco dnâmco para ssemas érmcos (TDED) O problema de alocação de undades érmcas (TUC) O problema de TUC em ssemas hdroérmcos (TUC H ) O problema de operação para ssemas hdroelércos ou hdroérmcos O problema de alocação de undades hdroelércas (HUC) O problema de alocação de undades hdro e ermoelércas (HTUC) Ouros problemas consderados na leraura Esraégas de Resolução Esraégas de Resolução Drea Resolução das equações de coordenação Algormos para problemas de conrole ómo Programação não lnear (PNL) Programação lnear (PL) Algormos de fluxo em redes (FR) Lsa de prordades (LPr) Programação dnâmca (PD) Programação nera-msa (PIM) Algormos de nelgênca arfcal (IA) Esraégas híbrdas...52 v

8 3.4 Algormos de Decomposção Decomposção heurísca Branch and bound (B&B) Decomposção de Danzg & Wolfe (D&W) Decomposção de Benders Relaxação Lagrangeana Consderação da Rede Elérca Consderações Fnas ESTUDO BIBLIOGRÁFICO DA APLICAÇÃO DE RELAXAÇÃO LAGRANGEANA AO PROBLEMA DE PDO Inrodução Aplcação de RL ao Problema de PDO Relaxação das Resrções Aendmeno à demanda e reserva Demas resrções de acoplameno Relaxação com duplcação de varáves Resolução dos Subproblemas Resolução do subproblema hdroelérco Resolução do subproblema ermoelérco Ouros subproblemas Maxmzação da Função Dual Méodos de subgradenes (SG) Méodos de planos coranes (PC) Méodos de fexes (FX) Méodos de cenro analíco (CA) Ouros algormos Obenção de um Pono Prmal Vável Revsão de algumas écncas proposas Inserção da recuperação prmal no processo eravo da RL Dfculdades da RL Ulzação de Lagrangeanos Aumenados (LA) Consderações Adconas Incalzação dos mulplcadores Qualdade do lme nferor Créros de parada Análse da função dual Cuso margnal Resumo das Aplcações de RL e LA ao Problema de PDO Consderações Fnas FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS Função Objevo Cusos de geração érmca Cusos de parda para as undades érmcas Cuso fuuro de operação Resrções do Ssema v

9 5.2.1 Aendmeno à demanda Lmes de fluxo nos crcuos Resrções para as Usnas e Undades Hdroelércas Topologa do ssema hdroelérco Equações de balanço hídrco Lmes físcos e operavos para as usnas e undades geradoras Função de produção hdroelérca Resrções para as Usnas e Undades Termoelércas Curvas de omada e alívo de carga Lmes de geração Formulação do Problema Análse dos acoplamenos nas resrções ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE PDO Relaxação Lagrangeana Proposa Varane: mulplcadores λ H por usna hdroelérca Resolução do Problema Dual Resolução dos Subproblemas Resolução do subproblema [T (k) ] Resolução do subproblema [E (k) ] Resolução do subproblema [H (k) ] Obenção de um Pono Prmal Vável Esraéga de decomposção Maxmzação da Função Dual Resolução dos Subproblemas Aumenados Obenção do Pono Incal para a Recuperação Prmal RESULTADOS PARTE 1: ANÁLISE DA PERFORMANCE DA METODOLOGIA PROPOSTA Descrção dos Esudos Esraégas de resolução mplemenadas Análses de performance realzadas Parâmeros dos modelos Casos-ese consderados Acuráca na Omzação Acuráca no valor da função objevo Acuráca no pono prmal Invabldade Prmal na Eapa de RL Dferenças enre Z e GH Invabldade no aendmeno à demanda com os valores de Z e y Técncas para reduzr a nvabldade Processo de Convergênca Processo de convergênca da eapa de RL Processo de convergênca da eapa de RP Comporameno Osclaóro Eapa de RL Eapa de RP Tempos Compuaconas x

10 7.6.1 Comparação enre as esraégas Comparação enre as varanes da esraéga Tempos de resolução dos subproblemas e do problema dual Consderações fnas RESULTADOS - PARTE II: ESTUDOS COM REDE ELÉTRICA E RESTRIÇÕES DE UNIT COMMITMENT TÉRMICO Descrção do Ssema Subssemas Parque gerador Ssema de ransmssão Resrções consderadas Função de cuso Dados para o un commmen érmco Descrção dos Problemas Resolvdos Esraégas de Resolução Aplcadas Resulados Acuráca na omzação Processo de convergênca Análse de sensbldade da consderação de resrções de UC érmco Análse de sensbldade da consderação da rede elérca Consderações Fnas CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS Conclusões Desenvolvmenos Fuuros Em relação à modelagem do problema Em relação às esraégas de resolução dos subproblemas [H], [T] e [E] e do problema dual Esudos adconas Consderação fnal REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICES APÊNDICE I - Análse da função dual para a esraéga de RL com duplcação de varáves para um exemplo lusravo APÊNDICE II Obenção de uma esmava para um pono prmal vável a parr dos resulados da Relaxação Lagrangeana APÊNDICE III Dados para os esudos de caso realzados no Capíulo APÊNDICE IV - Resulados adconas para o capíulo x

11 LISTA DE FIGURAS Fgura 2.1 Componenes de um ssema de energa elérca...10 Fgura 2.2 Cadea de modelos desenvolvdos pelo CEPEL para o planejameno e programação da operação do SIN...19 Fgura 3.1 Represenação das dversas varanes para o problema de PDO Fgura 3.2 Função de cuso de uma undade geradora érmca consderando os efeos de aberura de válvulas Fgura 3.3 Formas de modelagem para o cuso de parda das undades érmcas...30 Fgura 3.4 Ineração enre os subproblemas de alocação de undades e de despacho econômco (TED) no problema de un commmen érmco (TUC) Fgura 3.5 Função de produção de uma usna hdroelérca com 3 undades geradoras Fgura 3.6 Curvas caraceríscas para a efcênca da urbna (à esquerda) e do gerador (à drea) de uma undade geradora hdroelérca...37 Fgura 3.7 Esquema lusravo da resolução do problema de PDO para ssemas hdroérmcos por meo de algormos de decomposção heurísca Fgura 4.1 Gráfco da função dual para o problema (4.1)...64 Fgura 4.2 Exemplo lusravo da função dual (desconhecda), θ (λ), e o modelo ˆ θ ( k ) ( λ ) consruído para aproxmá-la aé a eração k. Os ponos ndcam os pares (k ) (k ) ( λ, θ ( λ ) ) obdos em erações passadas...78 Fgura 5.1 Seção do gráfco da FCF do modelo DECOMP, para o volume armazenado V em um reservaóro do ssema Fgura 5.2 Desenho em plana de uma sére de usnas localzadas em uma deermnada baca hdrográfca Fgura 5.3 Modelagem da FPHA em relação ao volume armazenado, à vazão urbnada e ao vermeno Fgura 5.4 Esquema de funconameno de uma usna érmca de cclo smples Fgura 5.5 Exemplos de curvas para a omada / alívo de carga de uma undade érmca Fgura 5.6 Esquema de acoplameno enre as varáves e resrções do problema Fgura 6.1 Processo eravo de resolução do problema de PDO proposo nese rabalho Fgura 6.2 Esruura dos subproblemas assocados à decomposção por RL proposa Fgura 6.3 Dagrama de esados (ON:lgada; OFF:deslgada) e ransções para uma undade érmca. No exemplo, as curvas ano para aconameno como deslgameno duram 2 horas (k ) Fgura 6.4 Esraéga de resolução dos sub-subproblemas [ E ], sem represenação explíca das resrções {LmF} Fgura 6.5 Processo eravo de resolução do problema de PDO para a eapa de RP Fgura 7.1 Processo de obenção da função de cuso fuuro para ao fnal do da Fgura 7.2 Seção lusrava do gráfco da função dual no exo da varável para a undade e nervalo Fgura 7.3 Valores de nvh, para cada esraéga e caso esudado Fgura 7.4 Valores de Z e GH ao longo do da para as usnas de Iapu e Iaparca, no caso H, para as esraégas 3us (à esquerda), e 3un (à drea) Fgura 7.5 Méda da nvabldade para o aendmeno a demanda horára, em % do valor da demanda Fgura 7.6 Dferenças, por nervalo de empo, enre a demanda e a soma das gerações y e Z caso H Fgura 7.7 Ilusração do maor dealhameno da modelagem da função de produção ao se adconarem mas cores (em vermelho) x

12 Fgura 7.8 Valores de nvh, para cada caso e opção de resolução consderada - Esraéga 3un Fgura 7.9 Valores de nvh, para cada caso e opção de resolução consderada - Esraéga 3us Fgura 7.10 Geração ao longo do da para a usna de Salo Sanago - caso-base Fgura 7.11 Geração ao longo do da para a usna de Salo Sanago - caso com nclusão de undades arfcas Fgura 7.12 Geração ao longo do da para a usna de Salo Sanago caso com nclusão de undades arfcas e modelagem dealhada da FPHA das usnas Fgura 7.13 Percenual médo de nvabldade no aendmeno à demanda, por nervalo, com a soma das varáves Z e y, para cada caso e opção esudada Esraéga 3un Fgura 7.14 Percenual médo de nvabldade no aendmeno à demanda, por nervalo, com a soma das varáves Z e y, para cada caso e opção esudada Esraéga 3us Fgura 7.15 Avalação conjuna da evolução do valor da função dual e da norma do veor subgradene λ 0 = zero caso F Fgura 7.16 Processo de convergênca da RL ncalzando os mulplcadores com uma esmava para o cuso margnal caso F Fgura 7.17 Velocdade de convergênca na eapa de RP caso A Esraéga 3un Fgura 7.18 Velocdade de convergênca na eapa de RP caso A Esraéga 3us Fgura 7.19 Osclações na geração horára de uma usna hdroelérca em deermnado nervalo ao longo das erações da RL Esraéga 3us Fgura 7.20 Osclações no cuso margnal de operação ao longo das erações da RL Caso A Esraéga 3un Fgura 7.21 Osclações no cuso margnal de operação ao longo das erações da RL Caso A Esraéga 3us Fgura 7.22 Osclações nos valores de Z e GH para a usna de Salo Sanago, ao longo das erações da RP Caso A Esraégas 3un e 3us Fgura 7.23 Osclações no cuso margnal de operação ao longo das erações da RP Caso A Esraégas 3un e 3us Fgura 7.24 Tempos acumulados, ao longo das erações, para resolução de cada subproblema e do problema dual, para o caso G (%) Fgura 8.1 Mapa resumdo das nerlgações no SIN, sobre o qual se represenam os subssemas consderados no esudo Fgura 8.2 Dagrama esquemáco das usnas hdroelércas do SIN Fgura 8.3 Geração da usna de Iaparca ao longo do da, obda pela eapa de RP após 1, 100 e 500 erações da eapa de RL(raço grosso), comparada com a obda após 2000 erações (raço fno) Esraéga 3us Fgura 8.4 Geração da usna de Iapu ao longo do da, obda pela eapa de RP após 1, 100 e 500 erações da eapa de RL(raço grosso), compara com a obda após 2000 erações (raço fno) Esraéga 3un Fgura 8.5 Cuso margnal da operação obdo para o subssema SE, após 100 e 500 erações da eapa de RL(raço grosso), comparada com a obda após 2000 erações (raço fno) Esraéga 3us Fgura 8.6 Processo de convergênca para o caso compleo com o SIN, consderando a rede elérca e resrções de UC érmco (caso-base) Fgura 8.7 Processo de convergênca para o caso compleo com o SIN, consderando a rede elérca e resrções de UC érmco (caso-base) Fgura 8.8 Operação de uma undade érmca das usnas de P. Medc B e Ibré Fgura 8.9 Operação de uma undade érmca das usnas de J. Lacerda A2 e Canoas Fgura 8.10 Operação de uma undade érmca de Uruguaana e Macaé Fgura 8.11 Comparação enre o cuso margnal do subssema SE (caso sem rede) e o cuso margnal da barra de referênca do SE (caso com rede) x

13 Fgura 8.12 Comparação enre os valores de nercâmbos na lnha Nore-Sul (sendo SE=>FC) do caso-base e do caso Fgura 11.2 Seção da função dual no exo da varável λ Y, para o exemplo do capíulo 4, resolvdo por RL com duplcação de varáves Fgura 11.3 Seção da função dual no exo da varável λ X, para o exemplo do capíulo 4, resolvdo por RL com duplcação de varáves Fgura 11.4 Gráfco rdmensonal da função dual, para o exemplo do capíulo 4, resolvdo por RL com duplcação de varáves Fgura 11.5 Função de cuso lnear por pares para a usna cuja geração é represenada pela varável y Fgura 11.6 Seção da função dual no exo da varável λ Y, para o exemplo do capíulo 4, resolvdo por RL com duplcação de varáves, e realzando um aprmorameno na modelagem da FPHA Fgura 11.7 Seção da função dual no exo da varável λ Y, para o exemplo do capíulo 4, resolvdo por RL com duplcação de varáves, e realzando ano um aprmorameno na modelagem da FPHA como a nclusão de varáves arfcas para as undades geradoras Fgura 11.8 Modelo da função dual, com 3 cores e seus respecvos pseudos-ponos prmas assocados Fgura 11.9 Méda, consderando odas as usnas dos módulos das dferenças percenuas enre os valores médos dáros de Z e GH Fgura Dferenças, por nervalo de empo, enre a demanda e a soma das gerações y e Z caso A Fgura Dferenças, por nervalo de empo, enre a demanda e a soma das gerações y e Z caso D Fgura Dferenças, por nervalo de empo, enre a demanda e a soma das gerações y e Z caso H Fgura Análse do mpaco da consderação de uma FPHA mas dealhada para Tucuruí - caso C - Esraéga 3un Fgura Análse do mpaco da consderação de uma FPHA mas dealhada para Paulo Afonso - caso C - Esraéga 3un Fgura Análse do mpaco da consderação de uma FPHA mas dealhada para Tucuruí caso C - Esraéga 3us Fgura Análse do mpaco da consderação de uma FPHA mas dealhada para Paulo Afonso caso C - Esraéga 3us Fgura Avalação conjuna da evolução do valor da função dual e da norma do veor subgradene λ 0 = zero caso A Fgura Avalação conjuna da evolução do valor da função dual e da norma do veor subgradene λ 0 = zero caso F Fgura Processo de convergênca da RL ncalzando os mulplcadores com uma esmava para o CMO caso A Fgura Processo de convergênca da RL ncalzando os mulplcadores com uma esmava para o CMO caso C Fgura Processo de convergênca da RL ncalzando os mulplcadores com uma esmava para o CMO caso F Fgura Processo de convergênca da RL ncalzando os mulplcadores com uma esmava para o CMO caso H Fgura Velocdade de convergênca na eapa de RP caso A Esraéga 3un Fgura Velocdade de convergênca na eapa de RP caso A Esraéga 3us Fgura Velocdade de convergênca na eapa de RP caso D Esraéga 3un Fgura Velocdade de convergênca na eapa de RP caso D Esraéga 3us Fgura Osclações na geração horára de uma usna hdroelérca em deermnado nervalo ao longo das erações da RL Esraéga 3un x

14 Fgura Osclações na geração horára de uma usna hdroelérca em deermnado nervalo ao longo das erações da RL Salo Sanago Esraéga 3us Fgura Osclações na geração dára de uma usna hdroelérca em deermnado nervalo ao longo das erações da RL Esraéga 3un Salo Sanago Fgura Osclações na geração dára de uma usna hdroelérca em deermnado nervalo ao longo das erações da RL Esraéga 3us Salo Sanago xv

15 LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 Prncpas aplcações de écncas de programação não lnear ao problema de PDO...41 Tabela 3.2 Prncpas aplcações de programação lnear ao problema de PDO...41 Tabela 3.3 Prncpas aplcações de algormos de fluxo em redes para varanes com formulação dnâmca para o problema de PDO...43 Tabela 3.4 Prncpas aplcações de écncas baseadas em lsa de prordades para o problema de TUC...44 Tabela 3.5 Prncpas aplcações de programação dnâmca para as dversas varanes do problema de PDO Tabela 3.6 Prncpas aplcações de programação nera-msa à PDO Tabela 3.7 Prncpas aplcações de écncas de nelgênca arfcal ou meaheuríscas ao problema de PDO Tabela 3.8 Prncpas aplcações de algormos híbrdos ao problema de PDO...52 Tabela 3.9 Prncpas aplcações de algormos de decomposção heurísca para o problema de PDO em ssemas hdroérmcos Tabela 3.10 Prncpas aplcações da aplcação de algormos de branch and bound dedcados ao problema de PDO...56 Tabela 3.11 Prncpas aplcações de decomposção Dang & Wolfe ao problema de PDO Tabela 3.12 Prncpas aplcações de decomposção de Benders ao problema de PDO Tabela 3.13 Sínese das prncpas aplcações para o problema de PDO consderando a modelagem da rede elérca Tabela 4.1 Comparação enre o número de varáves das duas prncpas formas de aplcação de RL para o problema de PDO...70 Tabela 4.2 Prncpas aplcações de relaxação Lagrangeana ao problema de PDO...94 Tabela 4.3 Prncpas aplcações de relaxação com Lagrangeano aumenado ao problema de PDO Tabela 5.1 Acoplamenos provocados pelas resrções consderadas para o problema de PDO Tabela 7.1 Créro de parada em relação à norma do veor de nvabldade, na eapa de RP Tabela 7.2 Composção do parque gerador para os esudos de caso realzados Tabela 7.3 Lmes nferor e superor enconrados por cada modelo em cada caso Tabela 7.4 Tempos compuaconas para resolução de cada caso, em cada uma das esraégas consderadas (seg.) Tabela 7.5 Tempos de CPU para resolução de cada caso, para a modelagem orgnal (casobase) e as varanes proposas para reduzr a nvabldade do pseudo-pono prmal (seg) Tabela 8.1 Composção do parque gerador de cada subssema Tabela 8.2 Lmes de nercâmbos enre subssemas (MW) Tabela 8.3 Confguração da rede elérca Tabela 8.4 Dados ulzados para o un commmen das undades geradoras érmcas Tabela 8.5 Denomncações dos casos esudados no capíulo Tabela 8.6 Avalação dos valores ómos obdas nas eapas de RL e de RP, em função do número de erações realzadas na eapa de RL Tabela 11.1 Subssemas consderados nos esudos Tabela 11.2 Inercâmbos consderados nos esudos Tabela 11.3 Usnas hdroelércas consderados nos esudos Tabela 11.4 Undades geradoras érmcas consderadas nos esudos Tabela 11.5 Demanda de energa consderada para odos os nervalos de empo, Tabela 11.6 Condções para as usnas hdroelércas nos esudos consderados xv

16 Tabela 11.7 Desvos percenuas ocorrdos enre os valores de Z obdos resolvendo o problema por PDD (esraéga 1) ou pela (Esraéga 3un) odos os casos e usnas Tabela 11.8 Desvos percenuas ocorrdos enre os valores de Z obdos resolvendo o problema por PDD (esraéga 1) ou pela (Esraéga 3us) odos os casos e usnas Tabela 11.9 Méda dos módulos dos desvos percenuas horáros enre Z e GH consderando odos os nervalos, por usna, para o caso H (%) Tabela Dferença percenual, em módulo, enre os valores médos dáros de Z e GH, por usna, para o caso H Tabela Méda das nvabldades para o aendmeno da demanda dára a parr dos valores de y e Z Tabela Méda dos módulos das dferenças percenuas enre Z e GH em cada nervalo, por usna, para o caso H, na esraéga 3un (%) Tabela Méda dos módulos dos desvos percenuas enre Z e GH em cada nervalo, por usna, para o caso H, na esraéga 3us (%) xv

17 SIGLAS UTILIZADAS ACO: An Colony Opmzaon (seção 3.3.9); AG: Algormos Genécos (seção 3.3.9); AI: Algormo Imunológco (seção 3.3.9); BL: Algormos de Busca Local (seção ); BT: Busca-Tabu (seção 3.3.9) CCEE: Comê de Comercalzação de Energa Elérca (seção 1.3); CEPEL: Cenro de Pesqusas de Energa Elérca (seção 1.1); CDP: Consruve Dynamc Programmng (seção ); CMO: Cuso margnal de Operação (seção 3.1.1); EED: Economc Emsson dspach (seção 3.1.8) EP: Evoluonary Programmng (seção 3.3.9), FCF: Função de Cuso Fuuro (seção 2.4.1); FPH: Função de Produção Hdroelérca (seção ) FR: Algormo de fluxo em redes (seção 3.3.5); FX: Méodo de fexes (seção 4.5.4); FZ: Algormos de lógca Fuzzy (seção 3.3.9); HS: Hydro schedulng problema de programação hdroelérca (seção ); HTDED: Hydrohermal Dynamc Economc Dspach problema de despacho econômco dnâmco para ssemas hdroérmcos, sem consderação da modelagem dos reservaóros (seção ); HTED: Hydrohermal Economc Dspach problema de despacho econômco para ssemas hdroérmcos, sem consderação da modelagem dos reservaóros (seção ); HTS: Hydrohermal schedulng problema de programação hdroérmca (seção ); HTUC: Hydrohermal Un Commmen - problema de un commmen hdroelérco e ermoelérco para ssemas hdroérmcos (seção 3.1.7); HUC: Hydro Un Commmen - problema de un commmen para ssemas puramene hdroelércos (seção 3.1.6); HUC T : Problema de un commmen hdroelérco para ssemas hdroérmcos (seção 3.1.6); IA: Algormos de Inelgênca Arfcal (seção 3.3.9) xv

18 IT: Nó de Iapu, na represenação esquemáca do SIN (seção 1.1); IV: Nó de Ivaporã, na represenação esquemáca do SIN (seção 8.1.1); LPr: Algormos de Lsa de Prordades (seção 3.3.6); MVL: Méodo das Varações Locas (seção ); N: Subssema Nore, do SIN (seção 8.1.1); NE: Subssema Nordese, do SIN (seção 8.1.1); OND: Omzação não Dferencável (seção 4.5); ONS: Operador Naconal do Ssema (seção 1.1); PC: Méodo de Planos Coranes (seção 4.5.3); PD: Programação Dnâmca (seção 3.3.7); PDAS: Programação Dnâmca com Aproxmações Sucessvas (seção ); PDI: Programação Dnâmca Incremenal (seção ); PDO: Programação Dára da Operação (seção 1); PDD: Programação Dnâmca Dual (seção 3.4.4); PDDE: Programação Dnâmca Dual Esocásca (seção 2.5.1); PDMP Programação Dnâmca Mul-Passo (seção ); PIM: Programação Inera-Msa (seção 3.3.8); PL: Programação Lnear (seção 3.3.3); PNL: Programação Não-Lnear (seção 3.3.4); PPA: Prncípo do Problema Auxlar (seção 4.8); PQS: Programação Quadráca Seqüencal (seção ); PSO: Parcle Swarm Opmzaon (seção 3.3.9); RL: Relaxação Lagrangeana (capíulo 4); RP: Recuperação Prmal (seção 6.4); RN: Algormos de Redes Neuras (seção 3.3.9); S: Subssema Sul, do SIN (seção 8.1.1); SA: Smulaed Annealng (seção 3.3.9); SE: Subssema Sudese, do SIN (seção 8.1.1); SEsp: Ssemas Especalsas (seção 3.3.9); SG: Méodo de subgradenes (seção 4.5.2); SIN: Ssema Inerlgado Naconal (seção 1.1); TED: Thermal Economc Dspach - problema de despacho econômco para ssemas ermoelércos (seção 3.1.1); xv

19 TDED: Thermal Dynamc Economc Dspach - problema de despacho econômco dnâmco para ssemas ermoelércos (seção 3.1.2); TUC: Thermal Un Commmen - problema de un commmen para ssemas puramene ermoelércos (seção 3.1.3); TUC H : problema de un commmen ermoelérco para ssemas hdroérmcos (seção 3.1.4); UC: Un Commmen (capíulo 1); UCH: Un Commmen hdroelérco (capíulo 1); UCT: Un Commmen ermoelérco (capíulo 1); VMM: Varable Merc Mehod (seção 4.5.6). xx

20 NOTAÇÃO PARA O PROBLEMA RESOLVIDO NOS CAPÍTULOS 7 E 8 Dmensões: NB: NH: nh: NL: NRFP : NT: n: número de barras da rede elérca; número de usnas hdroelércas; número de undades geradoras hdroelércas; número de lnhas da rede elérca; número de resrções de função de produção para a -ésma usna hdroelérca; número de usnas érmcas; número de undades geradoras érmcas; T: número de nervalos de empo. Conjunos: A (k) : B (k) : de(l) : subconjuno de cores avos do fexe, na k-ésma eração do méodo de fexes para maxmzação da função dual; conjuno de cores do fexe, na k-ésma eração do méodo de fexes para maxmzação da função dual; barra defnda como de orgem para a l-ésma lnha; Λ k : conjuno de lnhas que ncdem à k-ésma barra; l m k : índce da barra oposa à barra k na lnha l; M : conjuno de usnas medaamene à monane da usna hdroelérca ; para(l) : barra defnda como de desno para a l-ésma lnha; H k ϑ : conjuno de undades geradoras hdroelércas conecadas à k-ésma barra; T k ϑ : conjuno de undades geradoras érmcas conecadas à k-ésma barra; H : conjuno de undades geradoras que perencem à -ésma usna hdroelérca. xx

21 Parâmeros (dados): A : afluênca ncremenal à ésma usna hdroelérca, no nervalo ; α (.): função de cuso fuuro de operação do ssema, endo como argumeno os volumes armazenados em cada reservaóro ao fnal do úlmo nervalo, T; C g (.): função de cuso de geração da -ésma undade érmca, endo como argumeno a geração; C, k 0 : ermo ndependene na k-ésma resrção de função de produção da -ésma usna hdroelérca; c 0 : ermo consane da função de cuso de geração da -ésma undade geradora érmca; c 1 : ermo lnear da função de cuso de geração da -ésma undade geradora érmca; c 2 : ermo quadráco da função de cuso de geração da -ésma undade geradora érmca; C f : parâmero de cuso de parda a fro da -ésma undade geradora érmca; C Q, : ermo referene ao urbnameno na k-ésma resrção de função de produção k da -ésma usna hdroelérca; C S, : ermo referene ao vermeno na k-ésma resrção de função de produção da k -ésma usna hdroelérca; C s (.): função de cuso de parda da -ésma undade geradora érmca, endo como argumenos os saus da undade nos nervalos -1 e ; C V, : ermo referene ao volume armazenado na k-ésma resrção de função de k produção da -ésma usna hdroelérca; D k : demanda na k-ésma barra, no nervalo ; f l : lme máxmo de fluxo da l-ésma lnha; FPH (.): função de produção da -ésma usna hdroelérca, endo como argumenos o volume armazenado, a vazão urbnada e o vermeno; gh : GH : lme máxmo de geração da -ésma undade geradora hdroelérca; lme mínmo de geração da -ésma usna hdroelérca; xx

22 GH : g : g : lme máxmo de geração da -ésma usna hdroelérca; lme mínmo de geração da -ésma undade geradora érmca; lme máxmo de geração da -ésma undade geradora érmca; Q : vermeno máxmo da -ésma usna hdroelérca; S : lme máxmo de vermeno da -ésma usna hdroelérca; down : duração da curva de deslgameno da -ésma undade geradora érmca; up : duração da curva de aconameno da -ésma undade geradora érmca; V : V : x l : lme mínmo de volume armazenado da -ésma usna hdroelérca; lme máxmo de volume armazenado da -ésma usna hdroelérca; reaânca da l-ésma lnha; down g up g, k, k : geração da -ésma undade geradora érmca, no k-ésmo nervalo de sua curva de deslgameno; : geração da -ésma undade geradora érmca, no k-ésmo nervalo de sua curva de aconameno. Varáves de conrole/esado: f l : fluxo na l-ésma lnha, no nervalo ; gh : geração da -ésma undade geradora hdroelérca, no nervalo ; GH : geração da -ésma usna hdroelérca, no nervalo ; g : geração da -ésma undade geradora érmca, no nervalo ; GT : geração da -ésma usna érmca, no nervalo ; λ: veor de varáves duas do problema; θ (.) : função dual do problema (defnda na seção 6.1); θ k : ângulo de ensão da k-ésma barra, no nervalo ; Q : urbnameno da -ésma usna hdroelérca, no nervalo ; xx

23 S : vermeno da -ésma usna hdroelérca, no nervalo ; u : saus da -ésma undade geradora érmca, no nervalo (0: deslgada; 1: lgada); V : volume armazenado da -ésma usna hdroelérca, ao fnal do nervalo ; x: veor de varáves prmas do problema; y : z : Z : varável arfcal nroduzda para duplcar a varável de geração da -ésma undade geradora érmca, no nervalo (vde seção 6.1); varável arfcal nroduzda na esraéga 3un para duplcar a varável de geração da -ésma undade geradora hdroelérca, no nervalo (vde seção 6.1); varável arfcal nroduzda na esraéga 3us para duplcar a varável de geração da -ésma usna hdroelérca, no nervalo (vde seção 6.1.1). xx

24 1 INTRODUÇÃO O problema de Programação Dára da Operação (PDO) de um ssema hdroérmco consse em deermnar o despacho horáro de geração das usnas hdroelércas e ermoelércas 1 para o da segune, aendendo à demanda de energa elérca ao longo do da, às resrções operavas das usnas e às resrções elércas do ssema. Ese problema se nsere no conexo do planejameno de curo prazo da operação [1], cujo horzone de esudo é usualmene de aé 1 semana. Város créros podem ser usados na deermnação do despacho ómo, as como: mnmzação de cusos, mnmzação dos desvos em relação a meas pré-esabelecdas, mnmzação das emssões de poluenes pelas usnas érmcas, maxmzação da segurança elérca, ou anda a maxmzação da margem do lucro de uma empresa em um ambene compevo [2]. Pode-se nclusve consderar smulaneamene mas de um objevo [3]. Denre os créros cados, o mas adoado na leraura é o de mnmzação de cusos. Como consequênca da reesruuração do seor elérco em dversos países, ambém começa a ser ulzada a abordagem volada para a maxmzação de lucros. A geração horára das usnas hdroelércas e érmcas deve ser deermnada de forma coordenada, por váras razões: exse uma nerlgação elérca enre as usnas que deve ser represenada na modelagem, há dversas usnas hdroelércas que esão dsposas em cascaa ao longo de um mesmo ro, e ambém porque as decsões de operação aual e fuura dos reservaóros são dependenes enre s. Eses aspecos nroduzem no problema de PDO acoplamenos chamados espacas e emporas. Pode haver anda um grande número de resrções operavas para os reservaóros, para as usnas hdroelércas e para as usnas érmcas, algumas das quas requerem uma formulação não lnear e com varáves neras. Tudo so orna a programação dára da operação uma arefa complexa, prncpalmene em um ssema de grande pore como o braslero. A fm de garanr as necessdades presenes e fuuras de energa do ssema elérco, a PDO deve esar assocada ao planejameno de médo e longo prazos da operação [4]. Devdo à grande dfculdade de se consderar de forma smulânea o planejameno e a programação da operação em um só problema, defnem-se os problemas de 1 É comum no seor elérco denomnar esas usnas ambém por érmcas. Assm, ermoelérco e érmco são conceos equvalenes nese exo, bem como os ermos hdroérmco ou hdroermoelérco. 1

25 programação e de planejameno da operação, que são resolvdos separadamene. Para realzar a coordenação enre ambos, o problema de PDO ncorpora, a pror, nformações obdas após se resolver o problema de planejameno (ou seja, os problemas de médo e longo prazos). Uma alernava consse em se defnr para a PDO as meas operavas para as usnas hdroelércas (por exemplo, de geração ou de volume fnal), as meas de geração para as usnas érmcas, ou os nercâmbos enre subssemas, que foram obdos ao se resolver o problema de planejameno. Em ouros enfoques, como o adoado nese rabalho, esabelecem-se ndreamene cusos ncremenas para a geração hdroelérca aravés de uma valoração econômca da água dos reservaóros, dada pela solução do problema de planejameno da operação. Um ouro aspeco fundamenal da PDO refere-se à consderação dealhada da rede de ransmssão, a fm de que se deermne uma operação mas realsa em relação à obda quando se consderam apenas os nercâmbos enre as dferenes áreas do ssema. Em vrude da dfculdade de se consderar a modelagem AC em um problema que já nclu de forma dealhada múlplas resrções operavas para as usnas hdroelércas e érmcas, uma boa aproxmação pode ser obda ulzando-se uma modelagem lnear da rede elérca 1, consderando os lmes de fluxos nos crcuos [5]. Por sua vez, uma represenação acurada da operação das usnas envolve a consderação das resrções de un commmen (UC) érmco [6] e hdroelérco [7] para as undades geradoras. As prmeras resrções ncluem, por exemplo, a represenação de cusos de parda e de empos mínmos de permanênca lgada e deslgada para as undades érmcas, bem como resrções de geração érmca mínma (vde seção 5.4). Já as resrções de UC hdroelérco ncluem a consderação de zonas probdas de operação, de curvas de rendmeno das urbnas hdráulcas, de perdas hdráulcas nos ssemas de omada e adução de água, e de lmações no número de aconamenos/deslgamenos das undades. Nese rabalho, são consderadas as resrções de UC érmco e a modelagem dealhada da rede elérca. Embora as resrções de UC hdroelérco não sejam represenadas, a esraéga de decomposção proposa fo desenvolvda com o nuo de ncluí-las no fuuro. 1 Esa modelagem ambém é denomnada nese exo e na leraura em geral como modelagem DC. 2

26 1.1 Conexo do Trabalho O planejameno da operação hdroérmca do Ssema Inerlgado Naconal 1 (SIN) é conduzdo pelo Operador Naconal do Ssema Elérco (ONS) 2, que planeja a operação mensal e semanal do ssema. Para resolver os problemas de longo e médo prazos da operação, ulzam-se os modelos NEWAVE e DECOMP, desenvolvdos pelo CEPEL - Cenro de Pesqusas de Energa Elérca 3. Eses dos modelos, em conjuno com o modelo para a programação dára, DESSEM, formam o exo cenral da cadea de modelos concebda para o planejameno e operação do SIN [8] (vde Fgura 2.2), e esão baseados no créro de mnmzação da soma dos cusos de geração érmca e de défc de energa no ssema ao longo dos respecvos horzones de planejameno. O modelo DESSEM em sdo desenvolvdo pelo CEPEL desde 1998 [9]-[11], devdo à necessdade de se dspor de uma ferramena para a omzação da programação dára da operação do ssema elérco braslero e para o esabelecmeno dos cusos margnas do ssema em uma base horára. Esa necessdade surgu com o níco da reesruuração do seor elérco braslero, em Aualmene, uma varane desse modelo, denomnada DESSEM-PAT, enconra-se em fase de valdação pelo ONS e pelos agenes do seor elérco braslero para ser ulzada como ferramena de apoo para o cálculo da programação dára da operação. A versão em avalação consdera um horzone de 1 semana, com dscrezação horára ou em nervalos maores, e modela o problema de forma lnear com varáves conínuas, resolvendo-o por meo de Programação Dnâmca Dual (PDD) [12], consderando uma modelagem DC com perdas da rede elérca [13]. O modelo DESSEM-PAT calcula a PDO sem consderar as resrções de UC érmco. Ese enfoque é comumene adoado em ssemas predomnanemene hdroelércos, nos quas as usnas érmcas endem a operar na base 4 ou deslgadas, e a pona de demanda é em geral aendda pelas usnas hdroelércas [14]. No enano, como se em observado um aumeno progressvo no percenual de usnas érmcas na composção do ssema 1 Esa sgla fo adoada pelo Operador Naconal do Ssema, ONS, para desgnar o ssema elérco braslero. 2 hp:// 3 hp:// 4 Dz-se que uma usna opera na base quando permanece em sua capacdade máxma de geração por um período prolongado de empo. 3

27 braslero, a consderação das resrções de UC érmco na programação da operação pode vr a proporconar decréscmos relevanes nos cusos de operação do ssema. Ese rabalho vsa enão ncorporar essas resrções de UC érmco no problema de PDO, em conjuno com a modelagem dealhada da rede elérca. Uma prmera exensão do modelo DESSEM para represenar de forma mas adequada as resrções de UC para as undades geradoras érmcas fo desenvolvda a parr de 2000 e apresenada em [15], rabalho do qual o auor desa ese é co-auor. A meodologa de resolução proposa naquele rabalho é composa de duas eapas sucessvas: Relaxação Lagrangeana (RL): consse em decompor o problema por meo de duplcação de varáves e relaxação Lagrangeana [16], para dvd-lo em uma seqüênca de subproblemas érmcos e hdroérmcos, de resolução mas smples em relação ao problema orgnal, devdo ao desacoplameno. As resrções de UC érmco são ncluídas no subproblema érmco, que é resolvdo por programação dnâmca [17], enquano o subproblema hdroérmco, que nclu o aendmeno a demanda e as resrções para as usnas hdroelércas, é resolvdo por programação lnear [18]. Para realzar a coordenação enre os subproblemas, resolve-se um problema dual, não dferencável, pelo méodo de fexes [19]. Recuperação Prmal (RP): uma vez que a RL não garane em geral a obenção de um pono vável para as resrções do problema, busca-se nesa eapa a vabldade prmal, a parr da esraéga óma dual defnda na eapa aneror. Para al, ulzamse Lagrangeanos aumenados [20]. A resolução do problema dual nesa eapa é fea por écncas de omzação dferencável e os subproblemas são resolvdos por programação quadráca [21], [22]. Apesar dos bons resulados apresenados por essa meodologa, alguns nconvenenes podem ser aponados: o subproblema hdroérmco, que deve ser resolvdo a cada eração da eapa de RL, anda é de grande pore, pos acopla odas as usnas hdroelércas e odos os nervalos de empo. Sua resolução fo fea desagregando-o por nervalo de empo, ulzando funções de cuso fuuro (vde seção 5.1.3) obdas por uma resolução préva do problema conínuo por PDD. Ese procedmeno pode levar à obenção de 4

28 ponos sub-ómos para o subproblema e, como conseqüênca, a uma resolução nexaa do problema dual; a consderação da rede elérca, mesmo em uma modelagem lnear, orna-se dfícl, pos acenua os problemas menconados no em aneror; uma fuura ncorporação de resrções de UC hdroelérco ao problema orna-se basane dfícl com a decomposção realzada, prncpalmene por não haver uma separação enre uma possível modelagem não lnear e nera das resrções para as undades geradoras hdroelércas e a modelagem da rede elérca (ressala-se que, apesar das resrções da rede elérca serem lneares, esas acoplam odo o parque hdroérmco). 1.2 Objevo do Trabalho O rabalho desa ese vsa, a parr de um aprmorameno da meodologa apresenada em [15], desenvolver um modelo que possble a resolução do problema de PDO consderando não só as resrções de UC érmco, mas ambém uma modelagem da rede elérca e as resrções de UC hdroelérco, para ssemas de grande pore e complexdade como o SIN. Nese rabalho, consderam-se as resrções de UC érmco e a modelagem da rede elérca, e planeja-se no fuuro próxmo nclur as resrções de UC hdroelérco. 1.3 Meodologa Proposa e Conrbuções Em relação a [15], as conrbuções desa ese são as segunes: uma exensão nas decomposções realzadas na eapa de RL: com sso, dvde-se o problema de PDO nos subproblemas érmco, hdroelérco e elérco. Essa maor desagregação do problema perme que cada subproblema possa ser modelado de forma mas precsa e resolvdo por algormos mas especalzados, e porano mas rápdos; ncorporação das resrções da rede elérca no subproblema elérco, segundo uma modelagem DC. Ressala-se que a consderação conjuna das resrções de UC érmco, de uma modelagem dealhada das usnas hdroelércas e da rede elérca no problema de PDO para ssemas de grande pore anda é basane ncpene na 5

29 leraura da área (vde as poucas referêncas relaconadas na seção 3.5 para o problema denomnado SCTUC H ); revsão bblográfca sobre o esado da are do problema de PDO, com uma classfcação e comparação de mas de 300 rabalhos (capíulos 3 e 4). Consdera-se um esudo deermnísco em relação às afluêncas para as usnas hdroelércas, com um horzone de 1 da e um créro de mnmzação dos cusos de geração érmca. O acoplameno com o planejameno da operação é feo aravés de uma função de cuso fuuro (FCF) obda a pror a parr da solução dos problemas de longo, médo e curo prazos da operação, com os modelos NEWAVE, DECOMP e DESSEM, respecvamene. Esa FCF fornece uma esmava, a parr dos volumes alcançados nos reservaóros ao fnal do da de programação, dos cusos esperados de geração érmca e de défc de energa ao longo do horzone de planejameno, aualmene de 5 anos. 1.4 Relevânca do Trabalho No conexo de programação da operação para o seor elérco braslero, a meodologa proposa nesa ese pode ser ulzada pelos segunes agenes: ONS, com o objevo de defnr meas horáras mas realsas de geração érmca e hdroelérca para as usnas do SIN, uma vez que no cálculo dessas meas esarão sendo consderadas de forma dealhada a rede de ransmssão e as resrções operavas para as usnas hdroelércas e érmcas; CCEE (Câmara de Comercalzação da Energa Elérca) 1, para que possa calcular o cuso margnal de energa para o da segune em uma base horára, seja nodal (por barra) ou para cada um dos subssemas que compõem o SIN; pelas empresas do seor elérco, para que possam omzar a programação da operação de suas undades geradoras em uma base horára. 1 Anga ASMAE, órgão crado em 1999 durane a reesruuração do seor elérco braslero, para coordenar a comercalzação de energa (hp:// 6

30 1.5 Organzação do Trabalho O presene rabalho é organzado em nove capíulos, segundo descro a segur. No capíulo 2, dscue-se sucnamene o problema de planejameno da operação dos ssemas de energa elérca, sob o enfoque da geração. São descras suas caraceríscas báscas e os objevos e prncpas aspecos consderados nas eapas de longo, médo e curo prazo. A seção fnal descreve a cadea de modelos desenvolvda pelo CEPEL e ulzada pelo ONS para auxlar a operação do SIN de forma econômca. Os capíulos 3 e 4 conêm um resumo do esudo bblográfco exausvo realzado ao longo do desenvolvmeno dese rabalho, que compreendeu o esudo de mas de 500 publcações. No capulo 3, descrevem-se as dversas formas que o problema de planejameno de curo prazo da operação pode apresenar, e faz-se uma revsão das modelagens e das esraégas de resolução proposas na leraura para resolver os dversos pos de problema envolvdos. No capíulo 4, esuda-se a aplcação de relaxação Lagrangeana ao problema de PDO. Descrevem-se os passos necessáros para a ulzação desa écnca e como cada um desses passos em sdo raado na leraura. No capíulo 5, apresena-se a modelagem do problema de PDO realzada nesa ese. Descreve-se a função objevo e as resrções do problema, as quas podem ser dvddas em rês subconjunos: resrções do ssema, das usnas hdroelércas e das usnas érmcas. Formula-se maemacamene o problema prmal e faz-se uma análse dos acoplamenos exsenes enre suas varáves, bem como da naureza de suas resrções. No capíulo 6, dealha-se a esraéga adoada para resolver o problema, que ulza RL com duplcação de varáves para defnr o problema dual. São descras as decomposções realzadas e as écncas empregadas para resolver os subproblemas érmco, hdroelérco e elérco resulanes, além do problema dual que faz a coordenação enre os subproblemas. Poserormene, descreve-se uma segunda eapa de resolução, denomnada de recuperação prmal, pela qual se busca um pono vável para o problema prmal, a parr dos mulplcadores e do pono prmal obdos ao fnal da eapa de RL. No capíulo 7, apresenam-se esudos de caso com confgurações referenes a város subconjunos do SIN, a fm de verfcar a conssênca da meodologa, avalar sua 7