Algoritmos Genéticos para Programação da Produção em Refinarias de Petróleo

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1 Algormos Genécos para Programação da Produção em Refnaras de Peróleo Marco Aurélo Cavalcan Pacheco, Sílvo Hamacher 2, Mayron Rodrgues de Almeda 2 ICA - Laboraóro de Inelgênca Compuaconal Aplcada Deparameno de Engenhara Elérca Ponfíca Unversdade Caólca do Ro de Janero Rua Marquês de São Vcene, 225, Gávea, Ro de Janero, RJ, Brasl, Marco@ele.puc-ro.br 2 Deparameno de Engenhara Indusral Ponfíca Unversdade Caólca do Ro de Janero Rua Marquês de São Vcene, 225, Gávea, Ro de Janero, RJ, Brasl, Mayron@rdc.puc-ro.br Resumo. Ese argo descreve um problema práco de programação da produção de óleos combusíves e asfalo em refnaras de peróleo analsado e resolvdo por [8] ulzando programação maemáca e propõe uma solução ulzando algormos genécos para omzar objevos envolvendo as eapas de produção, esocagem e dsrbução. Fnalmene, os resulados expermenas são mosrados buscando-se analsar o desempenho do algormo genéco proposo, mosrando que a abordagem ulzada alcança resulados sasfaóros para a maora dos objevos proposos.. Inrodução Problemas prácos de schedulng são numerosos e varados. Muos deles parlham duas caraceríscas mporanes eles são dfíces de resolver e quando boas soluções são enconradas elas razem benefícos alamene angíves. Iso em levado pesqusadores a buscar novas écncas nos campos da Inelgênca Arfcal e na Pesqusa Operaconal, as quas produzem resulados aproxmados para uma classe geral de problemas ou soluções exaas para problemas específcos. [2] O objevo comum de oda refnara de peróleo resume-se normalmene a assocar segurança e qualdade de seus produos à lucravdade do processo ou à mnmzação dos cusos, o que deve ser obdo pelo gerencameno ómo dos recursos ora dsponíves segundo um planejameno prevamene elaborado. Nese sendo, o emprego de recursos compuaconas dreconados a avdades como logísca de dsrbução, plannng e schedulng em refnaras de peróleo em esado presene denro do conexo da programação e conrole da produção desde a década de 50 com a ulzação da programação lnear, a qual permanece aé os das auas como a esruura de programação maemáca mas empregada para modelagem dese po de plana químca, embora a mesma possua lmações [8].Por esa razão, alguns exos [3,4,5,6,7] ressalam a mporânca da ulzação de algormos genécos como uma ferramena para a omzação em problemas de schedulng. Ese rabalho em como objevo prncpal desenvolver um méodo de solução baseado em Algormos Genécos (GA) para omzar a programação da Produção de Óleos Combusíves e Asfalo na REVAP (Refnara do Vale do Paraíba). 2. Defnção do Problema O problema de schedulng relavo à produção de óleos combusíves e asfalo na REVAP consu-se de um problema real baseado em uma plana mulproduo, com uma máquna (msurador) e com resrção de recursos operando em regme conínuo. A plana é composa de uma undade de desasfalação (UDASF), uma undade de

2 craqueameno caalíco (UFCC), dos anques de armazenameno para dluenes (TK-4222 e TK-42208), qunze anques de armazenameno para produos fnas (óleo combusíves e asfalo), quaro ermnas de cargas para camnhões-anque, dos oleoduos para ranspore de produos fnas aos cenros consumdores e conexões enre eses elemenos do ssema, como represenado na Fgura. Durane o horzone de schedulng, resíduo asfálco (RASF) é produzdo connuamene pela undade de desasfalação. Ese RASF é enão dluído com óleo decanado (OCC) e/ou lgh cockng ol (LCO) para se produzr quaro especfcações de óleos combusíves (OC, OC2, OC3 E OC4), dluído exclusvamene em LCO para se produzr óleos combusíves ulravscosos (UVO e UVO2) ou enão dluído com gasóleo pesado (HG) para produção de asfalo (CAP-07 e CAP20). O RASF puro não ulzado na produção deses produos é desvado para o consumo da própra refnara em seu anel de óleo combusível desnada para geração de energa érmca nas undade de deslação. Assm como o RASF, odos os dluenes são produzdos em regme conínuo pela refnara sendo que a produção de OCC e HG é neramene ulzada para suprr as necessdades do ssema em consderação. A correne de OCC, que é produzda pela UFCC, pode ser dreconada à esocagem no anque TK-42208, ou ulzada dreamene para dlução. A correne de LCO, que ambém é produzda pela UFCC, pode ser dreconada para o anque TK-42308, dreamene para a dlução quando se deseja produzr óleos ulravscosos ou dreconada para a produção de óleo desel. OCC e LCO podem ser armazenados no mesmo anque pos eles possuem a mesma vscosdade. Na realdade não exse uma pré-alocação enre os anques de armazenameno de óleos combusíves embora so seja desejável, pos eva evenuas correções na vscosdade da msura fnal devdo a presença de produos resduas. Por sso, para a solução dese problema mporemos a préva alocação dos anques. As segunes resrções devem ser consderadas nese problema: Somene um produo deve ser feo a cada nervalo de empo; Todos os anques em consderação não devem sofrer carga e descarga smulaneamene, com exceção do anque TK-4222, o qual recebe carga de HG connuamene; A produção deve ser connua, pos exse uma carga mínma de RASF que deve ser envada ao msurador; Um anque não deve aender a dferenes locas de demanda no mesmo nervalo de empo; A demanda deve ser aendda em um horáro pré-deermnado, ou seja, não é arbuído ao programador a arefa de deermnar o melhor horáro de enrega; Exse um volume mínmo que deve permanecer nos anques de produos acabados e maéra-prma, como mosra a Tabela. Tabela - Parâmeros dos Tanques Tanques Vazão Máxma de Capacdade Mínma Capacdade Máxma Descarga (m 3 ) (m 3 ) (m 3 ) TK-4330 (OC) TK (OC) TK (OC2) TK (OC2) TK (OC3) TK (OC3) TK (OC4) TK-443 (UVO) TK-444 (UVO) TK-44 (UVO2) TK-442 (UVO2) TK-4408 (CAP-07) TK-440 (CAP-20) TK-445 (CAP-20) TK-446 (CAP-20) TK-4222 (HG) TK (OCC + LCO) As especfcações de óleos combusíves dferem-se, nese problema, apenas pela vscosdade.

3 Fgura - Esquema da Produção de Óleos Combusíves e Asfalo na REVAP Enão, dado que exse volume ncal no anques de armazenagem de maéra-prma, um volume ncal nos anque de armazenagem de produos fnas e uma demanda que deve ser reunda período a período em um horzone de schedulng. O problema resume-se a programar a seqüênca e o volume de produção, os anques que recebem a carga de produção, os anques que aendem a demanda e a proporção de maéra-prma ulzadas na produção para que os produos anjam os níves de qualdade especfcados.

4 Como veremos na próxma seção, o GA decdrá somene a seqüênca de produção. As demas decsões serão omadas segundo um conjuno de regras, como por exemplo, carregar o anque que esá mas cheo e descarregar o que esá mas vazo; se eles esverem apos ao carregameno e descarregameno. 3. Algormo Genéco Proposo Nesa seção apresenaremos o algormo genécos usado nese esudo. Mosraremos o componenes mas mporanes nese GA: a) a codfcação e a represenação; b) Méodo de geração da população ncal; c) Avalação; d) Operadores de crossover e muação e e) Méodo para agregação de mul-objevos. 3.. Codfcação A programação da produção para o problema proposo é de 7 das, dvddos em nervalo de hora. Iso sgnfca que o cromossoma proposo erá 68 genes. O cromossoma é consruído a parr da soma da demanda de cada produo, sempre procurando-se produzr o máxmo de cada produo em cada nervalo de empo respeando as lmações dos recursos e do msurador. Como exemplo lusravo, ulzaremos os dados da Tabela 2. Tabela 2 - Exemplo lusravo para codfcação do cromossoma Produo Produção Máxma (m 3 /hora) Produção Mínma (m 3 /hora) Demanda (m 3 ) OC OC OC OC UVO UVO CAP CAP Codfcando cada produo como um número nero e arbundo a eles o volume máxmo de produção aé que a demanda em sdo sasfea, em-se o segune cromossoma: Tabela 3 - Codfcação ncal {;200} {;200} {;00} {2;200} {2;200} {2;200} {3;200} {3;200} {4;200} {4;50} {5;00} {5;00} {5;00} {5;00} {5;00} {5;00} {6;50} {6;50} {6;50} {6;50} {6;50} {6;50} {7;50} {7;50} {7;50} {7;50} {7;50} {7;50} {7;50} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;25} Onde, os produos e o volume de produção são represenados pelo prmero e pelo segundo elemeno da lsa, respecvamene. Ou seja: {produo ; volume }. {produo ; volume }. {produo 2 ; volume 2 }.... {produo ; volume } Vamos supor, por exemplo que o horzone de programação fosse o veor da Tabela 2. Como exsem váras posções vazas represenando que nenhum produo esá sendo produzdo e so não é possível, deve-se complear eses espaços para que a solução seja facível. O procedmeno proposo é o segune: ) Escolher aleaoramene uma posção do cromossoma; 2) Verfcar se esá produzndo mas que 2 vezes o seu mínmo, caso conráro vola ao passo ; 3) Preencher o prmero espaço vazo com o mínmo para o produo soreado e dmnur do soreado o mínmo de produção; 4) Vola para o prmero passo aé complear o cromossoma.

5 Supondo que os segunes números foram soreados: {2; 2; 2; 5; 8; 20; 5; 5; ; ; ; 4; 6; 4; 38; 28; 7; 7; 7; }. Segundo os passos acma mona-se o cromossoma mosrado na Tabela 4. Verfque, que os números em desaque são os que não obedece a regra número 2 acma. Tabela 4 - Codfcação Fnal {;80} {;80} {;00} {2;40} {2;200} {2;40} {3;200} {3;200} {4;200} {4;50} {5;70} {5;00} {5;00} {5;00} {5;40} {5;00} {6;50} {6;00} {6;50} {6;00} {6;50} {6;50} {7;50} {7;50} {7;50} {7;50} {7;50} {7;30} {7;50} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {8;35} {8;75} {8;75} {8;25} {;60} {;60} {5;30} {6;50} {6;50} {5;30} {;60} {;60} {2;60} {2;60} {8;30} {7;20} {6;50} {6;50} {5;30} 3.2. Represenação A codfcação mosrada na Tabela 4 permanece nalerada durane odo processo evoluvo 2, ou seja, o amanho dos loes de produção fcam nalerados; modfcando-se apenas a sequênca de produção. Enão, podemos represenar cada gene do cromossoma como uma únca arefa, como mosra a Tabela 5. Esa represenação faclará a geração da população ncal e o operador de crossover. Tabela 5 - Represenação da Tarefas Méodo de Geração da População Incal A população é ncalzada a parr da Tabela 5 gerando-se seqüêncas aleaóras sem repeção de arefas, como mosra a Tabela 6. Pode-se, desa forma, garanr que sempre esaremos gerando ndvíduos facíves nenhum dos ndvíduos acarreará produção além da demanda pos o amanho do loe de produção não é alerado. Tabela 6 Indvíduo gerado aleaoramene Avalação A função de avalação usada pelo GA é uma função mul-objevos que envolve: a) capacdade de aender a demanda; onde: P oleoduos + camnhões-anque; H Horzone de schedulng; D(, j) Demanda(m 3 ) não aendda. b) alocar a produção nos anques; P H penaldade = D(, j). () = j= 2 Como as quandades (m 3 ) presenes nese cromossoma nunca rão se alerar durane o processo evoluvo. Iso lma a auação do GA, odava sempre garane uma solução facível.

6 onde: H penaldade = V ( j). (2) j= V p ( j ) Volume produzdo no nervalo j que não pode ser alocado a nenhum anque c) dsponbldade de recursos (maéra-prma); onde: H p penaldade = V ( j). (3) V p ( j ) Volume produzdo no nervalo j que não em maéra-prma dsponível d) nível de esoque; onde: Esoque V(, j) Volume nos anque no período j N Número de anques H Horzone de schedulng e) número de rocas de produção. j= p V (, j) N H _ médo =. (4) = j= H N Represena o número de varações do produo que esá sendo produzdo em períodos consecuvos, so é, cada mudança na produção de um produo para ouro represena uma roca. Como exemplo, suponha o segune ndvíduo: {;00} {;00} {2;00} {3;00} {3;00} {8;75} {8;75} {8;75} {8;75} {7;50} Observe que da posção 2 para 3, 3 para 4, 5 para 6 e 9 para 0, houve mudança de produção. Para ese caso vemos, enão, 4 rocas. A forma mas usual e drea é smplesmene somar os objevos em uma função, como mosra a equação (5). Enreano, sabe-se que na maora dos casos esá écnca não fornece bons resulados, por sso mosraremos em 3.7 uma oura forma de agregar os objevos. F = C Penaldades + C Esoque médo + C Número _ de _ Trocas. (5) Onde: C (=,2,3),C 4 e C 5 são consanes 4 _ Crossover O operador escolhdo fo o crossover unforme baseado em ordem, pos ele nroduz maor varabldade a solução e garane a presença de soluções facíves durane oda a evolução. Ese crossover gera um padrão bnáro aleaóro do mesmo comprmeno que os genores (P e P2); preenche o descendene F copando o genor P nas posções em que o padrão é gual a ; faz uma lsa dos elemenos de P assocados os bs 0 do padrão; permua eses elemenos de modo que eles apareçam na mesma ordem que eles aparecem em P2; preenche as lacunas de F com os elemenos ordenados no passo aneror. Para preencher o descendene F2 o operador copa o genor P2 nas posções em que o padrão é 0 e enão repee os mesmos procedmenos. Como exemplo consdere os dos genores abaxo: P P Padrão F F Elemenos de P assocados a 0 : { ; 4 ; 7 ; 8} Ordenados segundo P2 : {8 ; 4 ; 7 ; }

7 Elemenos de P2 assocados a : {6 ; 4 ; 7 ; 5} Ordenados segundo P : {4 ; 5 ; 6 ; 7} F F Muação Ulzamos nese problema a muação por embaralhameno. Tomando como exemplo o descendene (F) gerado anerormene. Verfca-se se o ndvíduo sofrerá muação, em caso posvo, selecona-se aleaoramene uma sub-lsa do cromossoma, por exemplo: F Embaralha-se esa sub-lsa e o cromossoma orna-se: F Méodo de Mnmzação de Energa O méodo de mnmzação de energa [] busca resolver a prncpal nconvenênca da écnca de agregação escalar, o qual é a escolha dos pesos assocado a cada objevo. O méodo, descro a segur, é projeado para ser usado denro de um algormo genéco. Sua propredade fundamenal é dnamcamene adapar os pesos aravés de um processo evoluconáro al que as prordades são consanemene aleradas para os objevos menos sasfeos pela população em geral. A função objevo agregada proposa em [] é represenada pela segune equação: onde: p é uma consane p p F = W e ; p e corresponde ao erro relavo da avalação da solução para o objevo W é o peso correspondene para o objevo. (6) Baseado na adapação dos pesos usado em back-propagaon de redes neuras arfcas [], a segune fórmula fo proposa para redefnr o valor dos pesos: ( ) e W, + = k W, + k 2 α, α. (7) Esa equação usa um índce adconal, que específca uma geração do algormo genéco. Enão, W,+ é o peso assocado com o objevo para a geração segune e ela é baseado no peso aual W, e na medda de erro e,. O algormo é ncalzado pela escolha do valor ncal para os pesos (W,0 ) pelo usuáro. A soma dos pesos é: Onde: n é o número de objevos. n Sw o = W = Fnalmene, podemos deermnar os valores para k e k 2., 0. (8)

8 S = S w, k. (9) ; w, k S S w, 2 =. (0) e, onde: S w, k3 S e, =. () ; O cálculo do erro proposo em [] é: Sw n 0 k 3 =. (2) ; S e, = e,. (3) Se0 = e bes f =. (4) bes avg Onde bes corresponde ao melhor ndvíduo enconrado para o objevo ; avg corresponde a méda de oda a população para o objevo. Segundo [] esabelecendo uma analoga hopfeld neural neworks, a energa do ssema é defnda como: E = n W = 2. (5) Nese rabalho fez-se necessáro a mudança na equação (4) pos o pono ómo (bes =0) é conhecdo para os objevos das equações (), (2) e (3) e a méda da solução ambém pode ser gual a 0 para a equação (6). Desde modo o GA alcança melhores resulados, pos em alguns casos exse convergênca de odos os ndvíduos da população para um pono onde bes 0. Onde: C é uma consane defnda pelo usuáro. f e = ; C > 0 (6) avg + C Para o objevo de mnmzar as rocas de produção, nroduzu-se um novo ermo, que alera o valor do melhor ndvíduo com o avanço das gerações, como mosra a equação (7). Iso perme, mesmo havendo convergênca de odos os ndvíduos para um mesmo valor, exsa uma pressão na busca de um resulado anda melhor. Onde: represena a geração 4. Resulados C é uma consane defnda pelo usuáro. e bes f C bes avg C =. (7) Para análse dos resulados obdos pelo GA, foram ulzados os dados da Tabela 7 e Tabela 8 como condções ncas do problema e na Tabela 9 são apresenados os parâmeros do GA. Deve-se salenar que eses dados foram alerados para nroduzr mas dfculdade ao problema com a fnaldade de esar o desempenho do algormo. Os dados relavo a demanda esão com valores acma dos valores reas 3. Os dados dos anques de armazenameno de produos fnas e maéra-prma esão com valores muo nferores, so é, nos dados reas os anques esão operando quase sempre no lme máxmo dos anques, enquano nese exemplo esaremos rabalhando pero do lme mínmo referene ao volume nos anques. O propóso de se começar com os anques com volume próxmos aos seus valores mínmos de operação é magnar que ese programa já esando em 3 Para aender ese volume de demanda são necessáras 59 horas de produção máxma.

9 operação, esara gradavamene dmnundo o volume em esoque nos anques para aender os objevo de mnmzar os esoques. Tabela 7 - Condção Incal dos Tanques Tanques Volume Incal (m 3 ) Tanques Volume Incal (m 3 ) TK-4330 (OC) 300 TK-44 (UVO2) 000 TK (OC) 2000 TK-442 (UVO2) 600 TK (OC2) 300 TK-4408 (CAP-07) 000 TK (OC2) 2000 TK-440 (CAP-20) 600 TK (OC3) 300 TK-445 (CAP-20) 000 TK (OC3) 2000 TK-446 (CAP-20) 600 TK (OC4) 300 TK-4222 (HG) 2200 TK-443 (UVO) 000 TK (OCC + LCO) 2200 TK-444 (UVO) 600 Tabela 8 - Toal de Demanda Produos OC OC2 OC3 OC4 UVO UVO2 CAP-07 CAP-20 Demanda Toal (m 3 ) Tabela 9 - Parâmeros do Algormo Genéco Tamanho da População 00 Número de Gerações 50 Taxa de Crossover 0,80 Taxa de Muação 0,30 Normalzação lnear SIM Elsmo SIM Elmnação de duplcaas SIM Seady Sae SIM GAP 0,3 Seleção dos Genores Rolea Inervalo de aualzação dos pesos 3 Gerações Número de Expermenos 5 A Fgura 2, Fgura 3, Fgura 4, Fgura 5 e Fgura 7 mosram os resulados obdos para cada objevo e a Fgura 6 mosra a energa do ssema após as 50 gerações em 5 expermenos. Como era esperado, não houve nenhuma penaldade na carga dos anques, pos como eses esão rabalhando com volume pero dos valores mínmos, exse baxa probabldade que um anque não eseja apo a receber um loe de produção. Mesmo que na méda dos expermenos 4, os objevos apresenados na Fgura 3 e Fgura 4 não angram a mea esperada (penaldade gual a zero), a redução das penaldades mosrou-se sasfaóra, apresenando melhora de ~ 98 % e ~ 76 %, respecvamene. O objevo apresenado na Fgura 5, mosra um desempenho consderado decepconane (mesmo alcançando um melhora de ~ 4%), pos esperava-se consegur valores nferores a 60 rocas durane o horzone de programação. Pode-se arbur a ese fao duas razões: A mnmzação do número de rocas concorre dreamene com a mnmzação do volume médo em esoque e o exemplo ulzado esá com valores de condções ncas nos anques e de demanda superores à valores reas do problema. Mesmo com a ulzação de Seady Sae e consequenemene elsmo, a avalação normalzada do melhor ndvíduo de uma geração pode ser por que a do melhor ndvíduo em gerações anerores, como mosra a Fgura 8. Iso deve-se, ao fao de que a avalação de um ndvíduo depende da méda do resane da população. Suponha, por exemplo, a segune avalação dos ndvíduos de uma população em um geração -: A avalação normalzada pela méda: [ ] 4 Em alguns expermenos o algormo angu o pono ómo esperado (penaldades para os objevos de aendmeno da demanda e ulzação da maéra-prma guas a zero).

10 Supondo que na geração, enhamos: A avalação normalzada pela méda: [0,626 0,806,074,343,64 0,985] [ ] [ ] Porano, apesar da avalação do melhor ndvíduo da geração ser melhor que a do melhor na geração -, sua avalação normalzada pode não ser. Fgura 2 Volume médo em relação ao melhor ndvíduo de cada geração em 5 expermenos Fgura 3 Não aendmeno da demanda em relação ao melhor ndvíduo de cada geração em 5 expermenos Fgura 4 Ulzação da maéra-prma em relação ao melhor ndvíduo de cada geração em 5 expermenos Fgura 5 - Número de rocas em relação ao melhor ndvíduo de cada geração em 5 expermenos

11 Fgura 6 Energa do Ssema Fgura 7 - Carga dos anques em relação ao melhor ndvíduo de cada geração em 5 expermenos Fgura 8 - Avalação Normalzada do Melhor Indíduo de cada geração em 5 expermenos 5. Conclusões Após a análse dos resulados, pode-se conclur que a abordagem ulzada ange excelene desempenho muas vezes angndo o nível ómo para os objevos que envolvem penaldades (ulzação da maéra-prma, carga e descarga nos anques); desempenho sasfaóro para a mnmzação do esoque médo e um fraco desempenho em relação a mnmzação das rocas de produos em produção. Uma solução para melhorar o desempenho em relação ao úlmo objevo cado sera operar com esoque de segurança 5 maor, já que so nserra uma folga no aendmeno da demanda. A mplemenação e ulzação no fnal da evolução do crossover de um e/ou dos ponos (endem a preservar bons padrões nos cromossomas), podera fornecer melhores resulados. A mplemenação do méodo de mnmzação de energa aumenou a capacdade do GA de enconrar soluções melhores, pos a aualzação dos pesos é alerada conforme a evolução de cada objevo. Referêncas Bblográfcas [] Jonahan, M., Zebulum, R. S., Pacheco, M. A., Vellasco, M. (999). Mulobjecve Opmzaon Technques: A Sudy of Energy Mnmzaon Mehod and Is Applcaon o The Sysnhess of Oa Amplfers. 5 Esoque mínmo (m 3 /produo) no níco e no fnal do horzone de programação.

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