DINÂMICA E PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS COM O FILTRO DE KALMAN

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1 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DINÂICA E PREVISÃO DE PREÇOS DE COODITIES AGRÍCOLAS CO O FILTRO DE KALAN Flávo Pnhero Corsn (POLI-USP) Celma de Olvera Rbero (POLI-USP) A aplcação do flro de Kalman em modelos de apreçameno de commodes em sdo foco de esudos recenes. Nese argo, fo ulzada esa écnca de flragem esocásca para modelar o preço a vsa de commodes agrícolas, endo como foco sua aplcação no mercado braslero. Para ano, ulzam-se os snas dados pelos preços dos conraos fuuros da commody analsada para defnr o comporameno dos preços à vsa com base no flro de Kalman e na eora de arbragem enre preços a vsa e fuuros. Presume-se que esas commodes apresenam lqudez e possuem preços bem defndos nas bolsas de negocação, assegurando as hpóeses necessáras para uso dos modelos. O modelo proposo generalza modelos clásscos, na medda em que perme a nclusão de varáves exógenas para explcar a evolução dos preços a vsa. Oura conrbução do argo consse na esmação de parâmeros do modelo que fo realzada de manera híbrda, ulzando-se écncas usuas de mercado para deermnação de reornos médos e volaldade, e ambém méodos de omzação a fm de deermnar o reorno de convenênca do avo com base no flro de Kalman. O modelo é analsado com dados do mercado de açúcar e os resulados obdos ndcam que o modelo apresena boa aderênca à realdade e mosra-se aproprado para a prevsão de preços. Palavras-chaves: Commodes, omzação, flro de Kalman, processos esocáscos, apreçameno, arbragem

2 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 1 Inrodução O agronegóco é hoje um dos seores mas dnâmcos da economa braslera. udanças expressvas no ssema produvo marcaram os úlmos anos, baseadas na modernzação e profssonalzação do seor agrícola. Assm, nas úlmas décadas, ese seor fo um dos prmeros da economa naconal a se globalzar e um dos poneros na ulzação de ecnologa nensva de produção. O mercado de commodes agrícolas é complexo. A negocação desas commodes pode ocorrer aravés dos mercados a vsa, a ermo ou de dervavos, sendo que a ausênca de lqudez no mercado à vsa dfcula o apreçameno deses avos. O mercado de dervavos, em conraparda, mas especfcamene o mercado de conraos fuuros de commodes, caracerza-se por ser um mercado com expressvo volume de negocações. Iso sgnfca que quando um volume fnancero sgnfcavo é negocado nos conraos fuuros, poucos negócos são efevamene realzados sobre o avo à vsa. Garca e Leuhold (004) desacam que o mercado de dervavos de commodes é exremamene dnâmco. Ese mercado sofreu, durane os úlmos vne anos, um crescmeno basane acenuado e bem dsrbuído em dversos mercados mundas, com nroduções de dversos pos de conraos a serem negocados, passando a abranger avos dsnos e a se adaparem para aender, de manera cada vez mas precsa, as necessdades do mercado e da ndúsra que esá presene de forma ava nas negocações de commodes nas praças fnanceras do globo. O mercado de commodes possu peculardades, especalmene no mercado local, pos além de apresenarem deermnanes de preço complexas (como efeos sazonas, esoques e cusos dversos), o mercado fuuro possu uma lqudez de negocações sgnfcavamene superor ao mercado à vsa, afeando a negocação de conraos desa úlma modaldade. Ese fao sera causado prncpalmene pela presença de város pos de aores no mercado fuuro além dos nvesdores radconas (os especuladores, os hedgers e os arbradores) que muas vezes não se neressam em possur a mercadora de manera físca, mas sm em realzar somene posções fnanceras, recorrendo enão ao mercado fuuro. Desa forma os modelos que preendem descrever preços a vsa muas vezes êm como dreconadores os preços nos mercados fuuros. odelos de apreçameno desa classe de avos são aualmene objeo de esudo de mporanes rabalhos cenífcos, uma vez que são dreamene demandados por um mercado cujas axas de crescmeno êm sdo elevadas e que vem passando por um período de aperfeçoameno de sua gesão fnancera. Nesa lnha esá o foco dese argo, que em como base o flro de Kalman e a eora de arbragem enre preços a vsa e fuuros, para modelar o preço de commodes e os reornos de convenênca mplícos nas negocações desa classe de avos. O objevo dese rabalho é, porano, a cração de um modelo para esmar o preço a vsa de conraos de commodes a parr dos preços de seus respecvos conraos fuuros. A aplcação dese esudo é volada ao mercado de açúcar que, com um crescmeno mporane realzado nos úlmos anos, em demandado cada vez mas, nsrumenos fnanceros avançados nese seor. A esruura do argo é a segune. Na seção descrevem-se peculardades do mercado de commodes agrícolas. Os processos esocáscos que deermnam os preços são apresenados na Seção 3, segudo pela descrção, na Seção 4, da esruura analíca do modelo que será

3 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO empregado. A Seção 5 apresena o modelo proposo. Os resulados da aplcação do modelo são apresenados na Seção 6 e a conclusão é fea na seção segune. O mercado de commodes e as varáves deermnanes do preço A negocação e comercalzação de commodes pode ser realzada de duas formas: no mercado a vsa e no mercado a ermo. O mercado a vsa pode ser chamado de radconal, ou seja, a fxação do preço do avo concde com o momeno de sua ransação e anda, na grande maora dos casos, o pagameno pelo bem adqurdo pelo comprador é concdene com sua enrega pelo vendedor. O oposo dese caso sera o mercado a ermo, que é caracerzado pelo fao da negocação realzada ser baseada na compra ou venda de um avo em uma daa fuura, por preço prevamene esabelecdo. O conrao fuuro é um po de conrao a ermo. Por sua vez, eses são padronzados e negocados em bolsa com ajuses dáros. Um conrao fuuro pode ser genercamene descro como um acordo realzado em uma daa ncal = 0 enre duas pares para rocar, em uma daa fuura = H, uma dada quandade de uma commody por uma deermnada quana de uma moeda, aravés de conraos padronzados em ermos de suas caraceríscas, os quas são negocados em bolsas de mercadoras. Além de assegurar preços para produores, uma uldade medaa dos fuuros é ser um faclador para a negocação de commodes como nsrumenos fnanceros. Elmnando-se a resrção operaconal da necessdade de enrega medaa do avo conraado (que exse por sua vez quando é negocado o avo à vsa), ese mercado pode ser amplado para ouros pos de nvesdores que desejam omar posções sobre ele, como fundos de nvesmenos, esouraras de commodes e qualquer ouro po de aores de mercado. O preço de uma commody esá dreamene relaconado à demanda e à ofera do avo, e conseqüenemene aos volumes de esoque. Quano maor o esoque dsponível para vendas, maor a ofera do produo e assm exse uma endênca de queda nos preços. Por ouro lado, esoques baxos sgnfcam um maor rsco de escassez da mercadora e, porano, os vendedores endem a elevar seus preços para aumenar seus reornos e conseqüenemene reduzr a demanda pelo bem. Segundo esa mesma lógca, os esoques ambém represenam uma forma de reduzr varações nos preços das mercadoras. A eora de armazenagem de um avo basea-se na explcação da dferença enre os preços à vsa e fuuro do mesmo analsando por que agenes de mercado guardam esoques. Incada nas décadas de 1930 e 1940, esa eora se preocupa com o ganho exsene em maner esoques físcos de mercadoras. Evdenemene, eles são úes somene quando permem suprr demandas nesperadas e evar cusos adconas na escala produva e elmnar rupuras de produções assocadas e dependenes dese produo. Oura mporane varável no esudo de preços de commodes é o cuso de carregameno. Kaldor (1939) defne o cuso de carregameno como o cuso de armazenagem somado ao cuso de deprecação prmára, menos o reorno do avo, sendo a deprecação prmára a perda de valor do avo com a mera passagem do empo. Por sua vez, vsando represenar as vanagens assocadas à propredade do bem físco, Worng (1948) defne a noção de cuso de carregameno como um benefíco arelado ao propreáro da maéra físca (e, por sua vez, não ao possudor de um conrao fuuro). Sulmene dferene é a defnção de reorno de convenênca, ambém mporane na análse de commodes agrícolas. Kaldor (1939) e Worng (1948) defnem ese reorno de convenênca como o prêmo que faz jus o propreáro do avo físco, mas não o propreáro 3

4 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO do conrao fuuro. Já Brennan (1958) e Telser (1958) vêem o reorno de convenênca como uma opção emporal nerene à commody desde que os esoques permem nroduzr mercadora no mercado quando os preços esão alos e segurá-las quando eses esão baxos. Por sua vez, Geman (005) defne o reorno de convenênca como a dferença enre o ganho posvo de possur a commody físca menos o cuso de esocagem. O reorno de convenênca, porano, pode ser posvo ou negavo, dependendo do período, do po de commody e dos níves de esoque físco. Assm, o reorno de convenênca é expresso como uma axa e é defndo como a dferença enre o lucro dado ao deenor da commody menos o cuso de esocagem da mesma. Desa forma, poderá ser posvo ou negavo (sgnfcando lucro ou prejuízo ao propreáro) em função do avo analsado, da época em quesão e do nível das axas de juros pelo qual um nvesdor rá se fnancar para adqurr o produo. A formação de preços de avos fnanceros e agrícolas, ano nos mercados a vsa quano nos mercados a ermo e fuuro, em sdo objeo de dversos e mporanes esudos realzados nas úlmas décadas. Os modelos que descrevem preços são quase sempre baseados com processos esocáscos, e em especal quando se analsa commodes agrícolas, peculardades como sazonaldade, free, cuso de esocagem e o reorno de convenênca, denre ouras, dfculam sgnfcavamene a consrução deses modelos. Ou seja, a modelagem de preços de commodes é complexa operaconal e conceualmene. Em especal quando a commody é negocada a ermo, esas componenes podem ganhar um peso anda maor uma vez que odos eses faores devem ser levados em consderação para o apreçameno de uma mercadora no fuuro. Assm, a relação de preços à vsa e fuuro pode não ser medaa. Preços de commodes são varáves aleaóras cuja evolução emporal pode ser descra aravés de processos esocáscos, sendo comum empregar adapações de modelos clásscos para descrção de preços de ações e axas de juros. Um mporane modelo para descrever preços de commodes fo apresenado por Brennan e Schwarz (1985), onde se ulzava o preço da commody como varável aleaóra para avalar a vabldade de nvesmenos em mnas de cobre. O preço da commody, S, era descro com base em um modelo de um faor: ds = µd + σ dz s s (Eq. 1) S onde dz é o choque aleaóro de um processo que obedece a um movmeno brownano geomérco, onde µ é o reorno médo do avo e σ seu desvo-padrão. Em rabalho poseror, Gbson e Schwarz (1990) defnem o modelo de dos faores aplcado aos preços do peróleo, onde assumem que o preço a vsa e o reorno de convenênca (que, anda segundo os mesmos auores, pode ser defndo como o prêmo ao qual um deenor de um avo à vsa em dreo consderando que o produor pode ober lucro com a posse do avo na suação de escassez do mesmo no mercado) seguem um processo esocásco conjuno. Nese caso o preço da commody segue um processo de passeo aleaóro em empo conínuo e o reorno de convenênca (δ), um processo de reversão à méda: onde ds = µd + σ dz s s (Eq. ) S ( α δ ) d σ dz δ δ dδ = + (Eq. 3) dz s e dz δ são choques aleaóros condconados de modo que dz s dzδ = ρd. 4

5 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO O próxmo passo fo dado por Schwarz (1997), no rabalho em que ulzou o Flro de Kalman para comparar modelos de um faor, de dos faores e anda um ercero modelo de rês faores (que agrega a axa de juros ao modelo de dos faores). Schwarz e Smh (000) desenvolveram, em rabalho poseror, um novo modelo de dos faores para preços de commodes. Eses auores supõem que o preço à vsa é descro aravés de um processo de reversão à méda e os preços dos conraos fuuros de maurdades mas longas endem a um preço de equlíbro. Assm dsnguem-se comporamenos de curo prazo (defndo como a dferença enre o preço a vsa e o preço de equlíbro) e de longo prazo. Com so, ese úlmo modelo defne que mudanças de preço nos conraos fuuros de longo prazo oferecem dados sobre mudanças nos preços de equlíbro e por conseqüênca mudanças na dferença enre o preço a vsa e o preço de equlíbro. 3 O modelo analsado 3.1 A evolução dos preços Seja S o preço à vsa de uma commody, ou seja, o preço pago no empo pela enrega físca de uma deermnada quandade da commody. Ese preço pode ser descro de acordo como um processo de reversão à méda, com a segune dnâmca: ( µ c) Sd σsdb ds = + (Eq. 4) onde µ é o reorno médo do avo, c é o reorno de convenênca, σ seu desvo-padrão e um movmeno Brownano. Aplcando o Lema de Iô à Eq. 4, conforme descro por Ello e Hyndman, 007 chega-se à relação: 1 d [ ln( S )] = µ c σ d + σdb, (Eq. 5) cuja dscrezação será: ln 1 = -1 (Eq. 6) ( S ) µ c σ + S + σ ξ { 1,, K, N} 3. Relaconameno enre preços no mercado à vsa e fuuro Exsem ao menos duas maneras de se ober um avo em alguma daa no fuuro. Uma é comprar o avo agora e guardá-lo aé a daa desejada. A oura é adqurr conraos fuuros para lqudação na daa em quesão. Uma vez que cada uma das esraégas leva à posse da mercadora na daa fuura, elas devem possur resulados fnanceros equvalenes. Traa-se da eora de não arbragem enre preços a vsa e preços fuuros. Esa relação é apresenada por Bode, Kane e arcus (000) como segue: ( r c)( T ) F = S e, 0 T (Eq. 7) Caso a relação acma não se verfque, surgem possbldades de arbragem, na medda em que uma das esraégas de será mas baraa que a oura, levando a ober ganhos sem rsco. Assm, com base nesa relação serão empregados os preços dos conraos fuuros sobre ese avo para esmar os parâmeros do modelo que descreve preços a vsa. B 5

6 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Desa forma, sendo F ( S; ;T ) o preço de um conrao fuuro na daa com maurdade T,, consdere conraos fuuros com váras maurdades ( T 1, T,..., T ) como observações do mercado. Pode-se ambém defnr: Y ( ) + ξ { 1,, K, } = lnf S; ;T (Eq. 8) 6

7 onde ξ é o ruído. Igualando as equações Eq. 7 e Eq. 8, em-se: ( ) + ξ = ln( S ) + ( r c)( T ) + ξ Y = lnf S; ;T (Eq. 9) Esa relação pode ser represenada na forma marcal para conraos fuuros: Y Y... Y = ln... 1 ( S ) +... ( r c)( T1 ) ( r c)( T ) ( r c)( T ) +υψ (Eq. 10) onde ψ é um veor de varáves aleaóras de dsrbução normal, méda zero, desvo-padrão gual a um e dmensões x 1, e υ é a marz de covarânca do ruído de dmensões x. 3.3 O Flro de Kalman e modelos de preços O Flro de Kalman é um algormo de eração recursva basane ulzado na área de conrole. De acordo com Welch e Bshop (006), o Flro de Kalman esá compreenddo denro do unverso dos modelos de espaço de esado e pode ser resumdo em um ssema de duas equações: onde X Y = A X + B Q η (Eq. 11) 1 + = C X + D R ε (Eq. 1) + m X R é um veor descreve o processo esocásco de neresse, m são marzes de ordem m. Os veores η R e ε R não correlaconadas de méda zero e ndependenes. Além dsso, m B R, A e Q são formados por varáves aleaóras m C R, D R, R R R. O veor de esados, X, pode ser não observável de manera drea, porém possu dsrbução de probabldade conhecda. Boa pare dos modelos esocáscos para descrção de evolução de preços pode ser descra como um modelo esruural que pode ser escro denro da lnguagem do flro (ELLIOT e HYNDAN, 007). Sendo o objevo apreçar conraos a vsa (veor de esados) e ulzando-se de fuuros, as equações Eq. 6 e Eq. 10 podem ser apresenadas em forma correspondene a esruura do flro: S Y 1 = S 1 + µ c σ σ η (Eq. 13) + ( r c)( T1 ) ( r c)( T ) 1 1 = S + υε (Eq. 14) ( r c)( T ) + Observe que nese caso os parâmeros de enrada são: o reorno médo do preço a vsa do avo µ, o reorno de convenênca do avo c, sua volaldade σ e conseqüenemene a covarânca do erro preço do conrao fuuro Q, a axa de juros lvre de rsco r, e a marz de covarânca do erro do R.

8 8 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 4 O modelo proposo e a esmação de parâmeros A abordagem proposa em como base o modelo apresenado na seção aneror. Consdera-se que o processo esocásco obedece às equações Eq. 13 e Eq. 14, descras aravés do flro de Kalman. 4.1 Adconando uma nova varável ao modelo Os modelos para apreçameno de conraos a vsa de commodes resrngem-se, em geral, à a eora de arbragem enre fuuros e conraos a vsa. Um aprmorameno no modelo apresenado consse em nclur ouras varáves no conjuno de varáves observáves, com o objevo de anecpar ou denfcar snas que não foram capurados pelos preços fuuros. Desa manera, procura-se dar flexbldade ao modelo vsando melhorar sua precsão aravés do emprego de varáves que possuam algum poder explcavo. Ou seja, sendo um avo de preço W um subsuo da commody de preço X, presume-se que a relação enre X e W possa ser descra por um modelo lnear do po: W = τ X + ς + erro (Eq. 15) Nesas condções esa equação pode ser ncorporada ao modelo pela Eq. 14, podendo ser resumda na equação abaxo: Y ' 1 1 =... S 1 τ +... ( r c)( T1 ) ( r c)( T ) ( r c)( T ) ζ onde Y' [ Y Y L Y W] + = 1 com dmensão (+1) x 1 e formada por Y 1, Y,..., Y e W. 4. Esmação dos parâmeros R ' ε R' a marz de covarânca A esmação dos parâmeros do modelo é quase sempre baseada em algormos de omzação, busca deermnar esmadores de máxma verossmlhança ou de mínmos quadrados, e consse em deermnar parâmeros ómos para o modelo, ajusados com base em dados observados. Os parâmeros do flro de Kalman são enão deermnados com base em séres hsórcas de preços de avos. Na Equação de Prevsão (que descreve X na Eq. 11) são consanes o reorno médo e a volaldade do avo à vsa e o reorno do avo lvre de rsco. Já, na Equação de edda, que descreve Y (Eq. 1), ouras varáves conrbuem para explcar o comporameno do preço à vsa procurado, sendo fornecda uma marz de covarânca enre esas varáves bem como a esmava do reorno de convenênca. Evenualmene é possível esmar parâmeros de ouras maneras, por exemplo, emprcamene ou ulzando a experse de profssonas da área de esudo no qual o modelo esá sendo empregado. Opou por uma abordagem híbrda, onde pare dos parâmeros é deermnada de forma empírca, conforme a práca adoada pelo mercado de capas. Desa forma, serão esmadas por méodos de omzação apenas aquelas varáves que possuam valores desconhecdos pelo mercado e por profssonas da área de manera que esas esmavas represenem valores concreos e os mas próxmos à realdade.

9 9 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 4..1 Reorno médo e volaldade do avo à vsa Em recene rabalho nese ema, Ello e Hyndman (007) esmam o reorno médo, o reorno de convenênca e a volaldade do avo a vsa em conjuno, aravés de um modelo de omzação. A abordagem aqu proposa consse em esmar o reorno médo e a volaldade do preço do avo à vsa conforme a práca usual empregada por profssonas do mercado. A parr de uma sére hsórca de preços é possível, de forma empírca, enconrar o valor deses parâmeros. Como esmava da volaldade do avo à vsa, ulza-se nese modelo o desvo padrão amosral, calculado sobre uma sére de reornos logarímcos, numa abordagem conssene com a práca do mercado de capas. 4.. Reorno de convenênca O reorno de convenênca ( c ) é um parâmero do modelo e seu valor será deermnado a parr de mnmzação do erro quadráco. Ese parâmero não pode ser obdo dreamene uma vez que as séres de preços à vsa não são em geral confáves. Assm, nas equações Eq. 14 e Eq. 15 o reorno de convenênca, denomnado c, passa a ser uma varável esmada. Desa forma, dada enão uma sére hsórca de reornos, deermna-se uma esmava do reorno de convenênca aravés da mnmzação do erro quadráco. 5 Aplcação do modelo O modelo desenvolvdo será aplcado ao açúcar. Serão smulados os preços dos conraos a vsa para um período de empo passado, de forma que seja possível avalar sua efcênca. O mercado naconal desa commody engloba uma sére de parculardades, como fala de lqudez nas negocações, dfculdade em se ober preços a vsa meddos em condções homogêneas e uma demanda mporane em se ober mas nformações sobre ese mercado, que ornam a aplcação dese modelo um grande ese de desempenho. 5.1 O mercado de açúcar e o seor sucro-alcoolero braslero O Brasl é o maor produor mundal de cana-de-açúcar, endo produzdo mas de 410 mlhões de oneladas na safra de 006/07. A cana-de-açúcar é culvada nas regões cenro-sul e norenordese do Brasl. De acordo com o PROCANA (Programa de elhorameno Genéco da Cana-de-Açúcar), o seor sucro-alcoolero fo responsável por aproxmadamene 3,7% do PIB e por 15,7% do PIB da agrculura no Brasl em 006, endo empregado mas de um mlhão de pessoas. O fao do açúcar e do álcool serem dervados da mesma maéra-prma fazem desas varáves complexas a serem modeladas. O comporameno do açúcar passa enão a ser nfluencado pela marz energéca naconal e mundal uma vez que o álcool produzdo vem endo uma mporânca cada vez maor nese seor, passando a ser um bem subsuo de dervados do peróleo. 5. O peróleo como varável explcava Conforme analsado na sessão aneror, o açúcar esá nserdo e sob a nfluênca do preço da energa mundal. A dnâmca nernaconal do preço do peróleo pode, conseqüenemene, nfluencar o preço do álcool. Assm, um peróleo muo caro passa a ser uma oporundade para as usnas aumenarem o preço do álcool combusível, ganhando margem sobre a produção desa mercadora.

10 10 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Em paralelo, na medda em que a aravdade da produção de álcool aumena para a usna, ela deverá reduzr seu volume de produção de açúcar. Logo, o reflexo no mercado deverá ser que, dada uma defasagem de empo, a quandade de açúcar dsponível deverá recuar e assm ambém ocasonar ganho no preço. Observando que o racocíno nverso ambém é váldo (que a queda do preço do peróleo, segundo o mesmo camnho, reflee em um alívo no preço do açúcar), é razoável assumr que o preço do peróleo seja uma varável explcava e que anecpa movmenos do preço do açúcar. O período de avanço pode ser avalado a parr de um auocorrelograma enre esas duas varáves. 5.3 Parâmeros esmados e resulados obdos O desempenho do modelo aqu desenvolvdo fo esado com dados enre janero de 00 e seembro de 007, oalzando 1157 observações dáras. Para ano, ulzou-se a ESALQ como fone de preços para o açúcar a vsa e a B&F para os preços dos conraos fuuros. Por sua vez, os preços do peróleo são os de fechameno da New Yor ercanle Exchange. Para a omzação e deermnação do reorno de convenênca empregou-se uma janela móvel de 504 observações, calculando a cada passo o valor dese parâmero. Assm, embora se enha consderado o valor do parâmero c consane, a aplcação do modelo o ulzou de manera dnâmca. Iso possbla ao modelo de capurar mudanças ocorrdas nos parâmeros de mercado, como níves de esoque, safras mas ou menos bem suceddas, cuso de armazenagem, denre ouros faores. Ulzou-se ambém o peróleo como uma varável complemenar ao modelo. Para ano, fo consruído um auocorrelograma enre os reornos do preço do açúcar a vsa e dos preços do peróleo (onde fo calculada a correlação enre esas duas varáves para dferenes defasagens enre os veores). Concluu-se enão que o mpaco de uma mudança no preço do peróleo repercue das úes depos no preço a vsa do açúcar (valor para o qual a correlação é máxma). Esa defasagem fo enão empregada na elaboração do modelo. Projearam-se enão esmavas para um passo a frene e compararam-se os resulados do modelo, apresenado no gráfco abaxo, com os valores reas de mercado dvulgados pela ESALQ. Desa manera, é possível nroduzr uma esmava do erro absoluo percenual N 1 modelo real médo do modelo (APE) calculada conforme a relação APE = N real onde modelo represena a resposa do modelo para cada daa, real os dados de mercado da respecva daa e N o oal de observações realzadas para a smulação. Assm, obeve-se que o erro absoluo percenual médo do modelo vale 6,6%. = 1

11 11 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Fgura 1 Resulado do modelo smulado para o preço do açúcar naconal Vsando comparar sua efcênca, analsou-se ambém o modelo com uma esmação esáca do reorno de convenênca, ou seja, uma vez deermnado com base em 504 observações, ese parâmero permanece consane. Nese caso, o erro vale 6,8%. É possível ambém verfcar que o mpaco da ulzação do peróleo como varável explcava é reduzdo para esa aplcação. Os erros obdos são de 6,6% consderando o reorno de convenênca dnâmco e de 6,8% no caso esáco. Consruu-se em paralelo um modelo smplfcado de suavzação por méda móvel, empregada para prever o preço do açúcar no próxmo passo. Nese caso, ulza-se a méda móvel do preço do conrao fuuro para prevê-lo um passo a frene e, em seguda, ese preço fuuro é razdo a valor presene, obendo-se assm o preço do avo a vsa. Os resulados comprovam a efcênca do modelo focado nese rabalho: para uma janela móvel de 1 das (equvalene a um mês), o erro apresenado é de 13,5%, para 4 das de janela móvel 14,1% e para 63 das 15,1%. 6 Conclusão Fo desenvolvdo um modelo de apreçameno de conraos a vsa de commodes baseados no preço de conraos fuuros dos avos subjacenes e anda de uma ou mas varáves capazes de explcar o comporameno do preço a vsa. Para ano, ulzou-se o Flro de Kalman e a eora de arbragem enre conraos a vsa e fuuros de um mesmo avo para modelar o relaconameno esocásco enre varáves ulzadas. O modelo crado é basane flexível, permndo-se ncorporar dversas varáves que possam ser consderadas explcavas para a varável de esado. Para gerar resulados precsos, a esmava de parâmeros deve ser sempre mnucosa. Aqu, ela fo realzada ulzando-se écncas clásscas empregadas pelo mercado de capas, quando a aplcação das mesmas era possível. Já o reorno de convenênca é esmado a parr de um modelo de omzação quadráca de smples resolução.

12 1 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Ouro objevo dese rabalho fo capacar o modelo para avalar o reorno de convenênca do avo em quesão, parâmero de mensuração basane complexa por depender de faores como níves de esoques, cusos de armazenagem, safras melhores suceddas que ouras, denre ouros. A efcênca do modelo proposo pode ser avalada (e comprovada) ao smulá-lo a parr de dados hsórcos de preços dos conraos de açúcar. Ulzou-se uma omzação dnâmca do reorno de convenênca, so é, realzou-se a omzação dese parâmero com uma janela móvel de dados. O objevo é de possblar o modelo de reagr a mudanças de conjunura, conforme descro acma, passando a rabalhar de manera ava. O erro percenual médo fo nese caso de 6,6% (conra 6,8% quando se omza o reorno de convenênca de forma esáca), o que reforça o fao que o reorno de convenênca vara no empo e, porano, um modelo dnâmco possu uma capacdade de prevsão maor. Para avalar esa medda, um modelo smplsa fo crado em paralelo, onde se suavza os preços dos conraos fuuros para esmá-lo um passo a frene e ulza-se da eora de arbragem enre conraos fuuros e a vsa. Nese caso, o erro apresenado fo superor a 13,5% (consderando janela móvel com mas de um mês de observações), ou seja, sensvelmene superor ao erro do modelo prncpal. Fo possível ambém consaar que para esa aplcação (prevsão de preço de conraos a vsa de açúcar), o peróleo não nerferu de manera expressva nas prevsões e não fo capaz de melhorar os resulados. Iso se deve ao fao que, apesar de ambos os avos esarem relaconados por meo da marz energéca naconal, ambos os preços não possuem uma correlação exremamene sgnfcava e ponual, sendo o mpaco causado pelo preço do peróleo no preço do açúcar dluído em ermos de empo e crcunsâncas. Esa aplcação, no enano, é relevane para exemplfcar a capacdade do modelo desenvolvdo em ncorporar quasquer varáves que possam explcar de manera relevane o valor da varável de esado. Crou-se enão nese rabalho um modelo genérco para apreçameno de commodes agrícolas, focado prncpalmene às caraceríscas do mercado naconal. Ele aenderá a produores, a nvesdores, ou a ouros auadores no mercado de commodes, que desejam apreçar os conraos a vsa negocados para suas dferenes fnaldades e uldades. 7 Bblografa AIUBE F. A. L.; BAIDYA T. K. N. & TITO, E. A. H. Processos Esocáscos dos Preços das Commodes: uma abordagem aravés do flro de parículas. Revsa Braslera de Economa Vol 60, n 3, p15-33, 006. BODIE Z.; KANE A. & ARCUS A. J. Fundamenos de Invesmenos, 3.ed Poro Alegre: Booman, 000. BRENNAN,. J. & SCHWARTZ, E. S. Evaluang naural resource nvesmens. The Journal of Busness. Vol 58, n., p , BRENNAN,. J. The supply of sorage. The Amercan Economc Revew. Vol.48, n.1, p.50-7, ELLIOTT R. e HYNDAN C. Parameer esmaon n commody mares: a flerng approach. Concorda Unversy, onréal, Québec, 007. GARCIA, P. & LEUTHOLD,. A seleced revew of agrculural commody fuures and opons mares. European Revew of Agrculural Economcs. Vol 31 (3), pp. 35-7, 004. GEAN H. Commodes and Commody Dervaves. 1.ed New Yor: John Wley & Sons. Ld, 005. GIBSON, R. & SCHWARTZ, E. S. Sochasc convenence yeld and he prcng of ol conngen clams. The Journal of Fnance Vol 45, n.3, p , 1990.

13 13 XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO HULL J. Opons, Fuures and Oher Dervaves, 5.ed. New Jersey: Prence Hall, 001. ITÔ K. On Sochasc Dfferenal Equaons. Amercan ahemacal Socey, KALDOR, N. Speculaon and economc sably. The Revew of Economc Sudes. Vol 7, n.1, p.1-7, KALAN, R.E. A New Approach o Lnear Flerng and Predcon Problems, Transacons of he ASE. Journal of Basc Engneerng, LUENBERGER D. G. Invesmen Scence, 1.ed New Yor: Oxford Unversy Press, ACEDO, I. A energa da Cana-de-Açúcar: Doze esudos sobre a agrondúsra da cana-de-açúcar no Brasl e a sua susenabldade. ed. São Paulo: UNICA, 007. ANKIW, N. G. Inrodução à economa, 3. ed São Paulo: Thomson, 005. ORETTIN P. A. & Tolo C.. C. Análse de Séres Temporas.,. ed. São Paulo: Edgard Blücher Lda, 004. SCHWARTZ, E. S. & SITH, J. E. Valung long-erm commody asses. anagemen Scence. Vol.46, n.7, p , 000. SCHWARTZ, E. S. Equlbrum forward curves for commodes. The Journal of Fnance. Vol.5, n.3, p , SILVA, G. Novos nsrumenos de fnancameno do agronegóco braslero e uma análse das alernavas de nvesmenos para o CDA/WA. Unversdade de São Paulo, São Paulo, 006. TELSER, L. G. odelng seasonaly n agrculural commody fuures. The Journal of Polcal Economy. Vol 66, n.3, p.33-55, WELCH, G. & BISHOP, G., An Inroducon o he Kalman Fler. Unversy of Norh Carolna, Chapel Hll, 006. WORKING, H. Fuures radng and he sorage of coon and whea. Journal of Farm Economcs Vol 30, n.1, p.1-8, 1948.

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