MODELAGEM DO PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO DE UMA USINA SUCROALCOOLEIRA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ Anerson Francsco da Slva MODELAGEM DO PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO DE UMA USINA SUCROALCOOLEIRA Dsseração submeda ao Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção como requso parcal à obenção do íulo de Mesre em Engenhara de Produção Área de concenração: Pesqusa Operaconal - Omzação Mulobjevo e Gesão de Cuso Orenador: Prof. José Arnaldo Barra Monevech, Dr. Co-orenador: Prof. Marcelo Lacerda Rezende, Dr Iajubá Junho- 2009

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ MODELAGEM DO PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO DE UMA USINA SUCROALCOOLEIRA Dsseração aprovada por banca examnadora em 01 de Junho de 2009, conferndo ao auor o íulo de Mesre em Cêncas da Engenhara de Produção. Anerson Francsco da Slva Banca Examnadora: Prof. Ubrajara Rocha Ferrera, Dr. Prof. Anderson Paulo de Pava, Dr. Prof. José Arnaldo B. Monevech, Dr. (Orenador) Prof. Marcelo Lacerda Rezende, Dr. (Co-Orenador) Iajubá Junho- 2009

3 Dedcaóra À mnha famíla, pela dedcação e pelo apoo durane oda mnha formação

4 II AGRADECIMENTOS A Deus, que me concedeu saúde, força de vonade e mua sore para esar aqu, angndo mas esa mporane eapa da mnha vda. Aos meus pas, por odas as conversas e conselhos durane mnha formação, e por oda educação, devoção e carnho. Não era consegudo nada sem vocês. À mnha namorada Sandra Mranda Neves, pelo apoo e compreensão. Aos professores Dr. Marcelo Lacerda Rezende e Dr. Anderson Paulo de Pava, por oda a movação e dsponbldade para ajudar na realzação dese rabalho. Aos meus companheros e amgos de mesrado, Molna, Marcelo, Emerson, Hugo, Ronãn, Rogéro, Robero, Slva, Caarna, Anôno Marcos, Duare, José Henrque e Paulo. Obrgado por oda ajuda, pelo apoo e pela amzade consruída durane odo esse empo. Ao meu orenador dese rabalho, professor José Arnaldo Barra Monevech, obrgado pela aenção, pacênca e amzade que demonsrou durane esses dos anos. À usna que abru as poras para as vsas écncas realzadas durane esa pesqusa. Meu muo obrgado a odos vocês.

5 III Resumo Nesa pesqusa, aplcou-se um modelo de omzação mulobjevo para o planejameno agregado da produção de uma usna sucroalcoolera. O desenvolvmeno da modelagem basea-se nos méodos clásscos de seleção de processos e dmensonameno de loes, represenando o ssema de produção de açúcar, álcool, melaço e dervados. A pesqusa conempla decsões da eapa agrícola, das fases de core, carregameno e ranspore de cana e, prncpalmene, decsões de moagem, escolha do processo produvo nclundo a eapa de esocagem. As decsões são omadas em períodos semanas, e o horzone de planejameno são as semanas de safra e enressafra. Realzou-se o esudo em uma usna sucroalcoolera do esado de Mnas Geras. Verfcou-se a adequação da modelagem maemáca mulobjevo quando aplcada para auxlar nas decsões envolvdas no planejameno agregado da produção e esocagem em usnas sucroalcooleras. O esudo demonsrouse aplcável à realdade da usna esudada, esabelecendo planos de produção efcene, e uma óma alocação dos recursos em cada uma das eapas conempladas pela pesqusa, conrbundo para uma margem de conrbução global superor a margem obda pela usna para a safra e enressafra 2007/2008. Palavras-Chaves: Planejameno agregado da produção, Programação mulobjevo, Modelagem Maemáca, Usnas sucroalcooleras.

6 IV Absrac Ths research was appled o a mulobjecve opmzaon model for he aggregaed plannng producon of a sucroalcoolera plan.the developmen of modelng s based on radonal mehods of selecon and process desgn of los, represenng he sysem of producon of sugar, alcohol, molasses and dervaves. The research covers decsons of agrculural sage, he sages of cung, loadng and ransporaon of cane and, especally, he mllng decsons, choce of producon process ncludng he sage of sorage. Decsons are aken n weekly-perods, and he plannng horzon s he weeks of harves and season. The sudy was held n a sucroalcoolera plan from he sae of Mnas Geras. I was he adequacy of mulobjecve mahemacal modelng when appled o asss n he decsons nvolved n he aggregaed plannng of producon and sorage n sucroalcooleras plans. The sudy was appled o he plan s realy suded, esablshng plans for effcen producon and opmum allocaon of resources n each of he seps conemplaed by he search, obanng hus a hgher overall margn conrbuon o he margn obaned by he plan n he season and season of 2007/2008. Keywords: Aggregae producon plannng, Goal programmng, mahemacal modelng, Sugar and ehanol mlls. V

7 LISTA DE FIGURAS Fgura Problemácas que são conempladas nesa pesqusa Fgura Relação enre modelos e níves de planejameno e conrole de produção Fgura Usnas sucroalcooleras por regões Fgura Omzação mulobjevo deal Fgura Omzação mulobjevo baseada em preferêncas Fgura Exemplo de análse de múlplos objevos conflanes Fgura Composção da função lnear Fgura 3.1- Produção braslera de cana-de-açúcar Fgura Produção naconal de álcool andro e hdraado Fgura Produção naconal de álcool andro, hdraado e açúcar Fgura Taxas de crescmeno (%): Fgura 3.5- Produção naconal de veículos movdos a álcool Fgura 3.6- Produção de carros flex fuel no ano de Fgura 3.7- Usnas sucroalcooleras por regões Fgura 3.8- Mercado mundal do álcool Fgura 4.1- Planejameno meodológco Fgura 4.2- Fluxograma do processo de produção de açúcar, álcool e melaço Fgura Dsponbldade semanal de cada fone de maéra-prma Fgura Consumo semanal por fone de maéra-prma Fgura Evolução da moagem modelagem DCTPCDE-US x Usna x Mea Fgura 5.4- Transpore agrícola por opção de ranspore f Fgura 5.5- Quandade processada de cana semanalmene Fgura Quandade produzda de cada produo p em cada semana Fgura 5.7- Quandade esocada de cada produo p na semana Fgura anexo A1. Esruura geral do modelo GAMS... 80

8 VI LISTA DE TABELAS Tabela 5.1- Complexdade do modelo DCTPCE-US Tabela 5.2- Comparação dos resulados globas Tabela glossáro 1- Exemplo de composção ecnológca da cana Tabela glossáro 2- Tpos de açúcares crsalzados de acordo com o eor de sacarose e a umdade... 92

9 VII LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS ºBrx Grau brx (undade de medda de sóldos solúves em uma solução açucarada ºINPM Grau Insuo Naconal de Pesos e Meddas (undade de medda do eor alcoólco) ºZ Grau Zugar (undade de medda do eor de sacarose) AEAC AEHC AEI AEN AR ART arr ATR BPF C/S Cac Cforn Cprops Cc CLSP CML Álcool Eílco Andro Carburane Álcool Eílco Hdraado Carburane Álcool Eílco Indusral Álcool Eílco Neuro Açúcares Reduores Açúcares Reduores Toas Cana arrendada Açúcares Toas Recuperáves Boas Prácas de Fabrcação Cenro/Sul Cana de aconsas Cana de fornecedor Cana própra para socara Core, Carregameno e Transpore Capacaed Lo-Szng Problem Conversaonal Modelng Language CPLEX Conração de C (lnguagem de programação) mas SIMPLEX (algormo de solução de problemas de programação lnear)

10 CSLP Connuous Seup Lo-Szng and Schedulng Problem DCTPCE-US Decsões de core, ranspore, produção, comercalzação e esocagem em usnas sucroalcooleras DLSP ELSP ERP Eprop Eerc Fcond Fprop Ferc Terc GAMS GLSP IAA IEPG LAMP LINGO LM LPM C/S PC PCP PCTS PI PIM Dscree Lo-Szng and Schedulng Problem Economc Lo Schedulng Problem Enerprse Resource Plannng Esoque própro de produos fnas Esoque de erceros de produos fnas Froa ranspore de cana em condomíno de fornecedores Froa própra de ranspore de cana Froa ercerzada de ranspore de cana Transpore ercerzado de dsrbução logísca General Algebrac Modelng Sysem General Lo-Szng and Schedulng Problem Insuo de Açúcar e Álcool Insuo de Engenhara de Produção e Gesão Language for Mahemacal Programmng Language for Ineracve General Opmzaon Lnguagem de Modelagem Sysem for consrucng Lnear Programmng Models Cenro Sul Pol da Cana Planejameno e Conrole da Produção Pagameno de Cana pelo Teor de Sacarose Programação lnear Inera Programação lnear Inera Msa

11 PL PLSP PNL PO Prock prop PZA PZA ART s.a. Sem UNIFEI U.m. VHP VVHP Programação Lnear Proporonal Lo-Szng and Schedulng Problem Programação Não-Lnear Pesqusa Operaconal Abrevação de Processo k Cana própra Pureza em pol Pureza em ART Sujeo a Abrevação de Semana Unversdade Federal de Iajubá Undade moneára Very hgh polarzaon Very very hgh polarzaon

12 VIII SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Consderações Incas Objevo Jusfcava Esruura do Trabalho OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO Consderações ncas Goal Programmng Weghed Goal Programmng Lexcographc Goal Programmng Mnmax e Maxmm Goal Programmng Meas Unlaeras Ineger Goal Programmng Bnary Goal Programmng Fuzzy Goal Programmng Goal Programmng e Daa Envelopmen Analyss Nonlnear Goal Programmng Sochasc Goal Programmng Consderações fnas MERCADO DE ETANOL E AÇÚCAR Consderações Incas Produção Naconal Durane os anos 1939 a Prncpas Polícas Econômcas Consderações Fnas MATERIAIS E MÉTODOS Consderações Incas Conceualzação Colea de Dados Modelagem Expermeno Valdação Documeno e a Realmenação Defnção do amanho da Safra e Enressafra... 44

13 4.9. Lnguagem de Modelagem GAMS Modelagem do Problema Calculo da Marz de Rendmeno Índces Parâmeros e cálculos da marz de rendmeno Cálculo da Marz dos Cusos Indusras Cálculo da Marz dos Cusos Agrícolas Modelagem Maemáca DCTPCE-US Índces da modelagem Parâmeros da modelagem Varáves de decsão da modelagem Função Mulobjevo Resrções da Modelagem Maemáca Consderações Fnas RESULTADOS COMPUTACIONAIS Consderações ncas Análse e comparação dos dados da modelagem VS Usna Consderações fnas CONCLUSÕES Conclusões e Conrbuções da Pesqusa Perspecvas para Fuuros Trabalhos REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A ANEXO B ANEXO C GLOSSÁRIO... 90

14 14 Capíulo 1 INTRODUÇÃO Ese capíulo em a fnaldade de relaar os aspecos mporanes desa dsseração. Realzaram-se algumas consderações ncas, apresenam-se os objevos do esudo, a jusfcava e, por fm, a esruura do rabalho Consderações Incas O gesor, ao formular esraégas, deve avalar não apenas uma alernava e, sm, váras, sendo que, eorcamene, quano maor for o número de alernavas, mas complexa orna-se a análse, porém há a possbldade de se exrar maores nformações sobre o problema de decsão. No enano, se as alernavas forem conflanes, o processo decsóro se orna mas complexo. Logo, a melhor escolha será aquela que mnmze os conflos. A possível resposa para al dlema é bem smples: nem sempre é possível omar a melhor decsão em uma organzação, com exceção dos problemas roneros e padronzados (SHIMIZU, 2001). A conabldade auxla e orena a omada de decsão, porém, a quesão moneára é resra, não consegundo mensurar efcenemene aspecos nangíves. Um exemplo sera mensurar a sasfação dos clenes e funconáros, percepção da socedade juno à marca da empresa, denre ouros. Como a dnâmca dos cusos freqüenemene não é bem reraada, as nformações sobre o desempenho, fornecdas pelos auas ssemas de conabldade gerencal, são, na melhor das hpóeses, ncompleas (WERNKE e BORNIA, 2001). Percebe-se a mporânca do dálogo enre os deparamenos e os dversos profssonas de uma organzação. Tal ransparênca pode conrbur e auxlar a gesão na formulação de esraégas para omada de decsão. No enano, o emprego de méodos quanavos e qualavos se faz mporane, promovendo um melhor enendmeno sobre as dmensões do problema abordado. Dehl (2004) comena que o conrole de cuso em enconrado maor dfculdade de se adapar às necessdades organzaconas. Não há dúvda de que a reduções de cusos são um bom ndcador efcênca organzaconal, porém, nem sempre é possível reduzr cusos sem que ocorra a necessdade de nvesmenos. Porano, cabe ao gesor analsar város créros e objevos, com o nuo de que a decsão a ser omada seja a melhor possível, sasfazendo os múlplos objevos exsenes no ssema de gesão organzaconal.

15 Capíulo 1 - Inrodução 15 Nossas vdas são o somaóro de nossas decsões seja na esfera dos negócos, seja na vda pessoal. Freqüenemene, como decdmos é ão mporane quano o que decdmos. Decdr muo rápdo pode ser desasroso. Demorar muo pode sgnfcar oporundades perddas. Mas, o crucal é que nós emos que decdr. O que precsamos é de uma abordagem ssemáca e compreensva para a omada de decsão (SAATY, 2001). O recho acma, rerado de Saay (2001), mosra o quão mporane é saber escolher enre múlplas alernavas. Se a escolha for sasfaóra, poderá conrbur para com o aumeno de efcênca e compevdade, caso conráro, nflaconará os cusos de oporundade e conseqüenemene a perda de mercado para a concorrênca Objevos O objevo desa pesqusa é auxlar no planejameno agregado de produção com a aplcação de um modelo de omzação mulobjevo, que seja capaz de apoar pares das prncpas decsões envolvdas no planejameno e conrole de produção (PCP) e na comercalzação e esocagem dos produos de uma usna sucroalcoolera braslera. A solução obda deve auxlar no planejameno da moagem semanal, na escolha dos processos produvos, orenar a políca de produção e esocagem desa usna. O esudo vsa mnmzar os desvos para o alcance dos objevos esabelecdos pela admnsração, consderando-se as resrções de dsponbldade de maéraprma, de capacdade produva, de esoques, fluxo de caxa, margem de conrbução e aendmeno da demanda por produo. Para angr eses objevos, ulzou-se uma combnação enre um modelo de seleção de processos e de dmensonameno de loes de produção, apresenado por Pava e Morabo (2007). Conforme Pava (2006) essa combnação deve esabelecer o quano de cana processar em cada período de análse, quano de cana ober de cada fone de fornecmeno, que fornecedor de servço de ranspore ulzar para ransporar esa maéra-prma, que processo ulzar para produzr cada produo demandado, qual a políca de esoque, qual a políca fnancera e, fnalmene, qual é a melhor políca de comercalzação e esocagem, de forma que a maora dos objevos sejam alcançados, smulaneamene. Os objevos específcos da pesqusa são: Propcar a negração enre as eapas agrícolas e ndusras em uma únca modelagem maemáca de apoo às decsões de safra e enressafra; Aprmorar o processo de omada de decsão por meo dessa programação maemáca, analsando múlplos objevos.

16 Capíulo 1 - Inrodução 16 A fgura 1.1 conempla as problemácas que são abordadas nesa pesqusa. Eapa Agrícola Quano de cana ober de cada fone de fornecmeno? Eapa de CCT Eapa Indusral Esoques Que fornecedor de servço de ranspore ulzar para ransporar esa maéra-prma? Quano de cana processar? Que processo ulzar? Quano esocar de cada produo em cada po de esoque? Planejameno Agregado da Produção de Safra Enressafra2007/2008 Fgura. 1.1: Problemácas que são conempladas nesa pesqusa 1.3. Jusfcavas O fechameno do Insuo de Açúcar e Álcool (IAA) na década de 90 propcou-se maor auonoma por pare das usnas e com sso aumeno da compevdade, prncpalmene os avanços na ecnologa, prncpalmene na compuação, gerando algumas conrbuções da aplcação de méodos quanavos nas usnas sucroalcooleras. O IAA gerencava as decsões com relação a esse seor econômco, e, por ese movo, houveram poucos esudos nos períodos em que esse órgão admnsrou o seor. Baraa (1992) ulzou-se da programação lnear para avalar economcamene as problemácas relaconadas à eapa de core e à reforma de canavas. Lopes (1995) modelou um ssema de ranspore, carregameno e reboque com o objevo de denfcar e avalar os faores que nfluencavam o cuso de cada operação. Grsoo (1995) aplcou um modelo de omzação para o ranspore de cana-de-açúcar ulzando ranspore ferrováro. Yoshzak, Musca e Bazz (1996) ulzaram um modelo maemáco para resolver o problema de dsrbução de álcool no sudese do Brasl. Yamada (1999) modelou avdades produvas de uma usna sucroalcoolera com a ulzação de redes de Per aemporzadas, vsando à obenção de nformações para o desenvolvmeno de modelos de smulação. Coln, Cpparrone e Shmzu (1999) ulzaram-se de um modelo de omzação lnear para aperfeçoar o ssema logísco de dsrbução e armazenameno de açúcar, endo um depóso cenral, sendo esse pare do processo produvo da

17 Capíulo 1 - Inrodução 17 usna e oo depósos secundáros. Olvera (2006) analsou a consrução de depósos esraégcos no Esado de São Paulo, vsando o escoameno efcene das prncpas usnas desa regão. Iannon e Morabo (2006) analsaram o ssema de recepção de cana de uma usna, ulzando-se da smulação a evenos dscreos para avalar a logísca de ranspore. Kawamura; Roncon e Yoshzak (2006) ulzaram um modelo de programação lnear mulperíodo, vsando auxlar as decsões com relação a ranspore e esocagem de produos de uma cooperava de produores de açúcar e álcool. Aplcação de méodos de omzação aos problemas sucroalcooleros em ouros países produores de cana-de-açúcar, como por exemplo, Cuba, Ausrála e Colômba, aparecem em anos menos recenes, dos quas, ca-se: Whan, Sco e Jefferson (1976) desenvolveram um modelo de composção de varedades de cana-de-açúcar, vsando maxmzar o reorno fnancero, consderando a programação da colhea. Abel e al. (1981) desenvolveram um modelo de programação da colhea de cana, ulzando-se do ssema ferrováro. Mahew e Rajendran (1993) ulzaram-se da smulação para avalar a programação das avdades de manuenção de uma usna sucroalcoolera, cujo objevo fo esabelecer um bom nervalo enre as paradas para manuenção desa usna. Cock, Luna e Palma (2000) desenvolveram uma meodologa para escolha de varedades de cana por meo da análse de cuso oal de processameno desas varedades. Hggns e Daves (2005) ulzaram-se da smulação para planejar a logísca do ranspore de cana-deaçúcar. Em rabalhos recenes, nvesgam a aplcabldade de modelos e méodos de omzação aplcados à programação e negração do core da cana com o ranspore dessa para o processameno e ambém à eapa ndusral, conemplado os processos, rendmenos e cusos de cada produo (HIGGINS e al. 2004; MILAN, FERNANDES e ARAGONES, 2006; HIGGINS, 2006; PAIVA 2006; PAIVA e MORABITO, 2007). Percebeu-se o crescmeno de esudos, que vsam desenvolver e aplcar modelos maemácos para auxlar nas prncpas operações do seor sucroalcoolero. Desacandose os modelos de planejameno da colhea, modelos de programação do ranspore de cana-deaçúcar, de dsrbução e armazenagem, ano de açúcar quano de álcool, de seleção de varedades e de programação da reforma dos canavas, e, ambém, o planejameno agregado da produção, conemplado pelas eapas agrícolas de core, carregameno e ranspore e as eapas de processameno desses produos, bem como, a melhor combnação de produção, vsando à obenção de uma máxma margem de conrbução. Conforme Morabo e Pava (2007), modelos e méodos quanavos aplcados no planejameno das avdades da eapa ndusral das usnas sucroalcooleras não esão dsponíves na leraura, sendo esa eapa do complexo sucroalcoolero responsável por decsões mporanes.

18 Capíulo 1 - Inrodução 18 A fgura 1.2 desaca os város modelos referdos nese capíulo que podem ser negrados para proporconar uma análse complea de odo processo de produção, comercalzação e dsrbução. Nível Esraégco Modelo econômco de empresa Nível Táco Plano de colhea Plano de ranspore Plano de reforma Plano Indusral Conrole Ssema de cusos ndusras Ssemas de conrole e aponameno écnco Fgura. 1.2: Relação enre modelos e níves de planejameno conrole de produção Fone: Adapado Brunsen e Tomya (1995). Ese rabalho apresena duas conrbuções prncpas em relação aos rabalhos aé enão apresenados. A prmera conrbução é com relação ao período de análse. A pesqusa conempla o período de safra e enressafra, correspondendo enre março de 2007 a março de 2008, sendo 35 semanas de safra e 17 de enressafra. Em segundo, a ulzação de um modelo de omzação mulobjevo, vso que nos modelos referencados aé enão, não se ulzavam dessa ferramena de programação maemáca. Ouro aspeco mporane que jusfca esa pesqusa é o crescmeno do seor sucroalcoolero. Segundo dados da ANFAVEA-2007, há mas de 352 usnas e refnaras. A fgura 1.3 conempla o número de usnas e refnaras por regões brasleras, sendo que a grande pare delas enconra-se na regão cenro sul. Fgura 1.3: Usnas sucroalcooleras por regões Fone: ANFAVEA-2007

19 Capíulo 1 - Inrodução Esruura do Trabalho Esa pesqusa esa esruurada em 6 capíulos, nclundo esse capíulo nroduóro. O capíulo 2 conempla a dscussão sobre omzação mulobjevo e programação por objevo (Goal Programmng), dscorrendo sobre os prncpas dealzadores e aplcações dessas écncas de programação maemáca. O capíulo 3 comena sobre o mercado de eanol e açúcar, abordando as prncpas polícas econômcas e órgãos que nfluencaram (nfluencam) e admnsraram (admnsram) esse mercado durane os anos 1939 a O capíulo 4 aborda a meodologa adoada pela pesqusa para cumprr os objevos exposos no capíulo 1. O capíulo 5 conempla os resulados da pesqusa. O capíulo 6 aborda as conclusões da pesqusa.

20 20 Capíulo 2 2. OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO 2.1. Consderações ncas Os modelos radconas de programação maemáca são defndos como: programação lnear (PL), programação não lnear (PNL), programação nera (PI) e programação nera msa (PIM) (GOLDBARG e LUNA, 2005). A PL é um caso parcular dos modelos de programação maemáca em que as varáves são conínuas e apresenam comporameno lnear, ano em relação às resrções quano à função objevo; modelos PNL, caracerzados por serem problemas de programação que apresenam qualquer po de não-lneardade, seja na função objevo ou em qualquer de suas resrções; modelos de PI apresenam varáves que não podem assumr valores conínuos, fcando condconados a assumr valores dscreos; modelos PIM, quando são ulzadas varáves neras e conínuas num mesmo modelo lnear, sendo ese modelo ambém conhecdo por omzação combnaóra (GOLDBARG e LUNA, 2005). Além dessas denomnações, os modelos maemácos podem ser caracerzados pelas segunes dcoomas (GOLDBARG e LUNA, 2005): deermnísco x probablísco; resro x rresro; monocréro x mulcréro; conínuo x dscreo; undecsor x muldecsor; unvarável x mulvarável; lnear x não-lnear; unobjevo x mulobjevo. Consundo uma varedade de modelos possíves de serem mplemenados. A omada de decsão em ambenes complexos normalmene envolve múlplos objevos, dados mprecsos e ou ncompleos e múlplos agenes de decsão. Assm, problemas de omzação do mundo real envolvem, nauralmene, múlplos objevos (DEB, 2001). Seja o caso de uma companha que deseja, além da maxmzação do lucro, maxmzar o nível de sasfação de seus funconáros, prover a comundade com projeos socas, ou anda, elevar a qualdade de seus produos (BUENO E OLIVEIRA, 2004). Conforme Cohon (2004), os modelos de omzação ou programação mulobjevo podem ser uma pare do processo de planejameno. Percebe-se que a omzação mulobjevo, não gera apenas uma solução óma, como o modelo de omzação clássca, mosrando que a solução se orna mas complexa, vso que na maora das vezes os objevos são conflanes enre s. Segundo Pappa (2002), por raar de objevos conflanes, na omzação mulobjevo cada objevo corresponde a uma solução óma. Porano, fca claro que, em comparação à omzação clássca, a omzação mulobjevo requer maor análse por pare dos gesores, vsando ober uma solução que aenda ao máxmo de objevos organzaconas. Traa-se de um modelo específco da programação maemáca, de um procedmeno alamene esruural e

21 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 21 formal para enconrar a solução óma de um problema de decsão (COHON, 2004). Durane a década de 70, os modelos maemácos dos orodoxos de pesqusa operaconal, começaram a ser quesonados na resolução de problemas complexos de gesão (ACKOFF, 1979). Porano, ao analsar deermnados problemas de decsão, em-se que er em mene que o mesmo na maora das vezes, envolve muos objevos e se faz necessáro haver uma maor parcpação e envolvmeno das pessoas. Conforme Wernke e Borna (2001), nas décadas de 80 e 90 passam-se a consderar que não mas se deve analsar problemas, buscando uma solução óma, e sm, gerar projeos e soluções de compromsso. A fgura 2.1 conempla a omzação mulobjevo deal (DEB, 2001). Noa-se que, no passo 1, o gesor raduz o problema em equações, com suas respecvas funções objevo e poserormene, o resolve, enconrando múlplas soluções. É neressane reerar que em uma solução, dfclmene odos os objevos esarão sendo sasfeos smulaneamene. Dessa forma, o omador de decsão precsa exercer seu julgameno acerca da mporânca de cada uma delas, sendo necessáro o esabelecmeno de uma ordenação ou herarqua enre os objevos. No passo 2, feo os julgamenos, o gesor escolhe a alernava que mas sasfez os múlplos objevos exsenes no cenáro empresaral. Problema de Omzação Mulobjevo Mnmzar F1 Mnmzar F2... Mnmzar Fn Sujeo a resrções Omzação Mulobjevo Ideal Múlplas Soluções Enconradas Informações de alo nível Escolha de uma solução Fgura. 2.1: Omzação mulobjevo deal (Deb, 2001) Comenou-se que em alguns problemas, os objevos podem apresenar uma ordem de preferênca ou prordades. A fgura 2.2, conempla o méodo baseado em preferênca proposo por Deb (2001).

22 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 22 Um méodo smples pode ser ulzado para crar uma função composa objeva, defndas como a soma dos objevos com seus respecvos pesos e proporconas ao faor de preferênca de um objevo em parcular (PAPPA, 2002). Conforme Pappa (2002), a dferença essencal enre os dos esquemas de omzação é que, no esquema deal, a nformação do problema não é ulzada para buscar por uma nova solução, e sm, para escolher uma solução denre um conjuno de soluções ómas.. Problema de Omzação Mulobjevo Mnmzar F1 Mnmzar F2... Mnmzar Fn Sujeo a resrções Informações de alo nível Esmava de um veor de mporânca (W 1 W 2...W n ) Omzador deal para um objevo Escolha de uma solução Fgura 2.2: Omzação mulobjevo baseada em preferênca (Deb, 2001) Consdere dos objevos a serem omzados: a redução de cusos e de axas de acdenes, conforme conemplado na fgura 2.3. Taxas de Acdene A D C Fgura. 2.3: Exemplo de análse de múlplos objevos conflanes Adapado de Pappa (2002) B Redução de Cusos

23 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 23 Noa-se que o pono A apresena o menor cuso, mas possu a maor axa de acdenes. Já a solução B é mas rabalhosa, porém, apresena um alo cuso e uma baxa axa de acdenes. Se ambos os objevos são mporanes para o gesor, não se pode conclur que A é melhor do que B ou vceversa. As soluções A, D e B, perencem à fronera de Pareo Pappa(2002). Já a solução C é uma solução da domnada, e, porano, não perence à fronera de Pareo. Porano, pode-se conclur que, em omzação mulobjevo, uma solução X 1 domna uma solução X 2 se duas condções ocorrerem: A solução X 1 não é por que X 2 em nenhum dos objevos; A solução X 1 é esramene melhor que a solução X 2 em pelo menos um objevo. As soluções que não são domnadas por nenhuma oura, são consderadas soluções ómas de Pareo, perencenes à fronera de Pareo Goal Programmng A programação por objevos Goal Programmng (GP) é uma écnca de programação mulobjevo (TAMI, JONES e ROMERO, 1998). A GP procura uma solução, de forma a aender ao máxmo possível de objevos, sendo uma écnca dferene dos modelos de omzação clássca (IGNIZIO, 1985). Incalmene, a GP fo desenvolvda por Charnes e Cooper e esudado mas profundamene pelos mesmos auores durane 1961, e por Ijr em 1960 (TAMIZ, JONES e EL-DARZI, 1995). O prmero lvro dedcado a GP fo escro por Lee, e por Ignzo durane a década 60, sendo publcados durane a década de 70 (TAMIZ, JONES e EL-DARZI, 1995; TAMI, JONES e ROMERO, 1998). Conforme Chang (2007), a GP é uma écnca mporane que pode ser ulzada pelos responsáves pelas decsões, resolvendo problemas complexos mulobjevos, com o compromsso de enconrar soluções que aendem ao máxmo de objevos espulados pela organzação. Nessa écnca nem odas as resrções são consderadas rígdas ou fxas, como em modelos de omzação clássca. Nessa écnca, algumas resrções são consderadas flexíves, ou seja, dependendo do cenáro, pode-se subulzar ou ulzar recursos acma do ncalmene prevso, dependendo dos valores que compõem a função objevo. Segundo Chang (2007), a fnaldade do GP é de mnmzar os desvos enre a realzação dos objevos e seus níves de prordades. Bueno e Olvera (2004) comenam que Charnes e Cooper procuraram aplcar o GP ao ramo dos negócos, pos perceberam que os gesores, ao omarem decsões, nroduzem múlplos objevos, de al forma que se ornava mpossível angí-los smulaneamene.

24 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 24 Os auores compleam que os esudosos subsuíram a déa da função objevo radconal, por oura que não apenas pudesse abranger objevos smulâneos, mas ambém, que resolvesse a quesão daqueles objevos mpossíves de serem aenddos. Na década de 70, começam a surgr os prmeros méodos volados para os problemas dscreos de decsão, em ambenes mulcréro ou mulobjevo, ou seja, méodos que ulzam uma abordagem dferencada para esses modelos de problemas e que auxlam no processo de omada de decsão (BUENO e OLIVEIRA, 2004). Enquano a PL obedece ao paradgma da omzação, a omzação ou programação mulobjevo, rompe o mesmo quando analsa objevos conflanes enre s (CLÍMACO, 2003), proporconando, segundo Bueno e Olvera (2004): Análse do processo de decsão, sempre com objevo de denfcar nformações e ou oporundades para melhorar à omada de decsão; Uma melhor compreensão das dmensões do problema; A possbldade de haver dferenes formulações váldas e percepções para o mesmo problema; A aceação de que em deermnados cenáros nem sempre as resrções ou suações devem ser consderadas fxas, pos o agene decsor desempenha uma parcpação fundamenal na modelagem das meas e objevos; Insgar o pensameno cravo por pare dos agenes envolvdos na omada de decsão. Conforme Bueno e Olvera (2004), a GP apresena as segunes lmações: Lneardade da função objevo, caso o modelo de GP seja lnear, lembrando que há modelos não lneares; Dvsbldade, a solução enconrada pode apresenar solução fraconada, que exge que as varáves possam ser expressar por números não neros; Deermnsmo, os problemas de GP requerem soluções em ambenes esácos, com coefcenes conhecdos e consanes. A GP apresena algumas varanes: Lexcographc GP (LGP), ambém conhecda como preempve goal programmng ou Programação por meas com prorzação; Weghed GP (WGP), conhecdo como pesos para os desvos; Mnmax/Maxmm GP (MMGP), conhecda como omzação do progresso em dreção as meas e meas unlaeras. Ouros modelos devem ser cados: Bnary (BGP), IGP que é a programação nera GP, FGP sendo a Fuzzy GP, GoDEA, conhecdo como

25 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 25 goal programmng e daa envelopmen analyss e ambém há os modelos não lneares, conhecdos por: Nonlnear Goal Programmng (NLGP). Os ópcos segunes abordam os modelos de GP, sendo esses conforme Coln (2007), Chang (2007), Ballesero (2007) e Tamz, Jones e El-Darz (1995), os modelos mas ulzados na leraura Weghed Goal Programmng Nese modelo os desvos apresenam herarquas ou prordades equvalenes. O gesor em um papel mporane, pos precsa espular os pesos de forma que, a maora das meas seja sasfeas. No enano, sso promove ou propca cero subjevsmo. Uma forma de conornar ese problema é a ulzação de méodos mulcréros. Esse méodo promove uma maor neração enre o gesor e pessoas envolvdas no processo com o problema, permndo váras erações no modelo. Conforme Marel e Aoun (1997), o modelo de WGP em como perspecva responder os objevos ou desejos dos gesores e explorar o poencal omzador da programação maemáca. Segundo os auores esse é o modelo orgnal crado por Charnes e Cooper (MARTEL e AOUNI, 1997). p ( 1 Mn Z= W d W d ) (1) s.a: P 1 ( a j x j - d + d ) = g (2) Cx c (3) x j, d, e d 0 para( 1, 2..., p e j 1, 2..., n). (4) Onde: W represena os pesos para cada objevo ou mea d e a a j x j represena a parcela de consumo por recurso dsponível na varável de decsão x j e g represena a dsponbldade do recurso e C x o consumo de um recurso deermnado que é resrngdo por um recurso lmado c e nflexível. O modelo WGP s, represenava aproxmadamene 21% das publcações e já o LGP aproxmadamene 64% (TAMIZ, JONES e EL-DARZI, 1995). Os auores comenam que durane a década 80, as publcações de LGP declnaram, sendo que a provável razão de al cenáro se deve ao melhor enendmeno da eora de WGP e o consenso que écncas de normalzação superam o problema da ncomensurabldade (TAMIZ, JONES e EL-DARZI, 1995). As publcações de WGP se concenram: gerênca da conabldade, planejameno fnancero, planejameno de deas e planejameno de mão-de-obra (TAMIZ, JONES e El-DARZI, 1995).

26 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 26 Deve-se comenar que há algumas écncas de ornar o modelo de WGP mas efcenes, como a ulzação das écncas, normalzação Eucldana, percenagens normalzadas. A écnca da normalzação Eucldana consse em elevar ao quadrado os coefcenes ecnológcos da marz e depos dvdr odas as equações pela raz quadrada dese valor. A dvsão é fea ano do lado esquerdo quano do lado dreo das equações. A écnca de percenagens normalzadas consse em dvdr os coefcenes da função objevo, pelos recursos de cada resrção flexível e depos se mulplca por 100. Essa écnca fo sugerda por Romero em 1991 (AHERN e ANANDARAJAH, 2007) Lexcographc Goal Programmng Nese modelo de GP, cada objevo apresena uma prorzação dferene, em ouras palavras, sejam as segunes prordades: P 1, P 2, P 3 e P n. A LGP consdera que o P 1 em prorzação maor em relação aos demas, P 2 em prorzação maor que P 3 e P n e assm sucessvamene (P 1 > P 2 > P 3 > Pn). O modelo maemáco LGP pode ser apresenado conforme Chang (2007). Lex mn a = ( α d β d ),..., ( α d β d ),..., ( α d β d ) h 1 h r h Q (5) s.a: r f ( X ) d d g, 1, 2,..., n, h (6) r 1, 2,..., Q, d, d 0, 1, 2,..., n, X F ( F é um conjuno vável) (7) x j, d, e d 0 para( 1, 2..., p e j 1, 2..., n). (8) Sendo, h r represena a herarqua das meas e ou objevos, alocados no nível de prordade r h. β, são os respecvos pesos posvos, undos aos desvos da função objevo. d + α e = Max (0, f X ) g ), e Max (0, g f (X ), são os respecvos desvos para mas d + e desvo para menos ( d - no alcance dos múlplos objevos h. Segundo Tamz, Jones e El-Darz (1995), o LGP fo muo popular durane a década de 70, sendo aplcada em planejamenos acadêmcos, engenhara, planejameno da saúde, planejameno de nvesmeno, gerênca de porfólo, análse localzaconal, markeng, conrole de qualdade, modelos de ranspore e planejameno de recursos hídrcos. Fo comenado que o LGP herarquza os objevos em ordem decrescene, ou seja, do objevo de maor prordade para o de menor prordade. Para que sso ocorra operaconalmene, Coln (2007) comena que para maner as meas P 1 omzadas, acrescena-se uma resrção que garane que a função-objevo do nível P 1 seja gual ao valor da função objevo em P 1. Depos, as ouras meas que perencem a P 2 são omzadas, e assm sucessvamene aé o úlmo nível P n.

27 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 27 Durane o níco desa écnca de pesqusa operaconal, por vola de 1955, houve poucas publcações e durane a década de 70, ocorreram aumenos sgnfcavos (TAMIZ, JONES e EL- DARZI, 1995). Segundo Ignzo (1985), enres as décadas de 70 e 80, connuaram o desenvolvmeno de algormos e sofwares de GP, nclundo programação nera e nonlnear goal programmng. Nesa pesqusa ulzou o modelo LGP, sendo esse modelo segundo MARTEL e AOUNI (1998), o mas ulzado na leraura, e ambém, há ouros modelos de GP que ulzam a função LGP na esruura da modelagem algébrca. Chang (2007) comena que o modelo LGP em sdo ulzado com maor freqüênca, pos mnmza os conflos na escolha dos objevos, uma vez que esses objevos são herarquzados em ordem decrescene, possblando maor neração enre o gesor com o problema analsado Mnmax/Maxmm Em muos problemas empresaras exsem uma sére de varáves cuja modelagem não perme, ou é dfícl o esabelecmeno de meas. Esses pos de varáves são o crescmeno da empresa, o lucro, a repuação da empresa e o lucro em longo prazo (COLIN, 2007). Ouros exemplos podem ser cados como, a avalação de nvesmeno em mercados de capas, no mercado mobláro, axas de seguros, arasos na enrega, conrole de esoques denre ouros. Coln (2007), conclu que se aplcam-se esses méodos quando os gesores êm objevos que esabeleçam valores mínmos e valores máxmos, mnmzando o valor máxmo da varável ou maxmzando o valor mínmo. Supondo que os valores alcançados nas meas sejam defndos. n Z1 c j 1x j (Mea 1) Z k = j 1 n j 1 c (Mea k) jk x j O neresse é enconrar uma solução na qual o menor valor de odos os (9) (10) Z ( k 1, 2,..., K) é o maor k possível. Maemacamene, pode se descrever a função objevo: Max Z mn [ z1, z 2,..., zk ] (11) mn z, (1, 2,..., K) (12) k k As funções descras nas equações (11 e 12) são não lneares, enreano, ela pode ser ransformada, aplcando-se a segune formulação. Max Z (13)

28 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 28 s.a : z,..., z z (14) z 1 k Como o valor de z é menor ou gual aos valores de Z k ( k =1, 2,...,K), por defnção, será gual ao menor do Z k, e menor ou gual aos ouros, vso que a função esa maxmzando o valor de z (COLIN, 2007). As demas resrções nclusve a de não negavdade são alocadas ao modelo normalmene. Para um problema de mnmzação, pode ser resolvdo de forma análoga, como monsrado nas equações (11-14). Mn Z max [ z1, z 2,..., zk ] (15) max z, (1, 2,..., K) (16) k k Lembre-se que a função objevo expressa na equação (6), não é lnear, mas pode ser ransformada em uma função lnear, como abordado pela equação (13). Mn Z (17) s.a : z,..., z z (18) z Meas Unlaeras k Nese modelo ao nvés das meas serem expressas em gualdade, como apresenado nos méodos anerores, essas são represenadas ou defndas por desgualdade. n j 1 c jk x j g k ( k 1, 2,..., K) (19) Da mesma forma que no modelo básco, defne-se o desvo da mea k, y k como: y k = j n 1 c jk x j g k O objevo é y k 0, endo a equação 16, não deve haver penaldade para y k 0, não ocorrendo desvo da mea. Repare que al mea se refere ao consumo a menos do dsponível ncalmene pelo gesor, logo, al mea é expurgada do modelo (y k - ). (20) n j 1 c j g k 0 (21) A função objevo é descra pela equação (22). Mn z = k y k k 1 Todas as resrções são formuladas da forma radconal. Ouro caso possível é quando as meas apresenam lmes nferores, so é, resrções de maor ou gual ( ). (22)

29 n j 1 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 29 c jk x j g k ( k 1, 2,..., K) (23) De forma semelhane em-se y k > 0 (equação 24). Porano, não deve haver penaldade para a mea y + k. Assm, não há penaldades para essa mea. Lembre-se que y + k, refere-se ao consumo a mas de deermnado recurso, em relação ao ncalmene espulado pelo gesor. Dese modo, al mea é expurgada do modelo maemáco. k Mn z c j g k (24) k 1 A função objevo é descra na equação (20): n 1 y k Lembrem-se que as resrções são alocadas na forma radconal, nclusve as de não negavdade. Conforme Ballesero (2006), esse modelo é ulzado em muos campos do conhecmeno como, por exemplo, fnanças, engenhara e gesão Ineger Goal Programmng A écnca neger goal programmng (IGP) é ulzada quando a solução maemáca de um problema mpõe que algumas ou odas as varáves deve assumr valores dscreos (MIRRAZAVI; JONES e TAMIZ, 2001). (25) Mn Z n 1 u n v p (26) s.a: f ( x) n p b 1, , k. (27) x C s (28) n, p 0 (29) l x u são neros (30) Sendo f (x) a função objevo lnear de x e x são as varáves de decsão do problema. b represena a dsponbldade de recurso. n e objevos espulados ncalmene e p represenam os desvos negavos e posvos para angr os u e v são os pesos espulados para cada desvo. C s ndca que a resrção é regda. l e u são os veores com as dmensões de x represenando o lme nferor para solução nera e o lme superor para solução nera respecvamene

30 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo Bnary Goal Programmng Chang (2007) apresenou o modelo bnary goal programmng (BGP) com o nuo de resolver problemas de decsões em que envolvam a realzação dos objevos, sendo alguns deles cumprdos e ouros não (CHANG, 2007). O modelo BGP é expresso a segur. Mn n 1 d d y (31) s.a: ( f ( X) g ) y d d, ( 1,2,.., n) (32) d, d 0,. ( 1,2,..., n) (33) y R 1,2,....., n (34) X F (35) Sendo: a varável de conrole bnáro para -ésmo objevo y e R é o ambene da resrção da função da -ésma mea Fuzzy Goal Programmng Chang (2007) comena que em problemas reas podem exsr níves mprecsos de objevos ou meas. Devdo a as mprecsões, desenvolveu-se o modelo Fuzzy Goal Programmng (FGP) (MARTEL e AOUNI, 1998). Conforme Chang (2007), a aplcação da eora fuzzy preferencalmene baseada nas funções do GP, propcou conqusas em áreas de envolvmeno do (FGP), a adção de pesos no modelo e os modelos esocáscos. A formulação maemáca é smples e efcene, necessando de menos resrções adconas e a solução de subproblemas (MARTEL e AOUNI, 1998). Mn Z= (36) n s.a: a aj x j / g / ; (37) j 1 1 (38) Cx c (39),, e. x j 0,(para j 1, 2,..., n e 1, 2,..., p) (40) Sendo: a consane do desvo em relação ao nível de aspração g. O valor de é subjevamene escolhdo pelos responsáves pelas decsões. Conforme Marel e Aoun (1998), essa formulação ncorpora uma represenação lnear equvalene. 0 f n j 1 a j x j g ; (41)

31 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 31 n j 1 g 0 f n a j x j ( g ) / f g aj x j g; (42) n j 1 a n j 1 j x j a g j x A fgura 2.4 conempla esa função. j / ; f g j 1 n j 1 a j x j g (43) (44) 1 Valores objevos g g g Fgura.2.4: Composção da função lnear Fone: Adapado de Marel e Aoun (1998) Goal Programmng e Daa Envelopmen Analyss O modelo GODEA é ulzado quando se deseja nclur objevos ou meas no méodo radconal de avalar efcênca aravés do DEA. Conforme Ahanassopoulos (1995), o DEA em sdo radconalmene ulzado para avalar o desempenho de cada undade de omada de decsão (DMU). Porano, é necessáro esender o modelo para avalar as organzações de nível global, sem que ocorra a perda da caracerísca do DEA. O modelo GODEA proposo por Ahanassopoulos (1995) é conemplado a segur. MIN, p, pr, n, nr, d, dr j = n j j n j j n n r p r g g r n n p p pr pr p p r p p yrj yrj I GX v r Ov GYr j 1 Ic xj xj j 1 r O c p d d (45) n j 1 n j 1 k j y k j rj x j p k r p k n k r n k r k r r x k Oc Ic k, k, (46) (47)

32 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 32 n j 1 n j 1 j n n j 1 n j 1 n j 1 1 δ k j 1 j 1 j y k j 1 j 1 j y y rj rj rj x x x j j j y k r x r k ,... n j 1 j n 1 f δ I n j n j f n j 1 n j 1 y y rj k, rj k, j n j x x d j r j VY r d X GY n n 1 n j... j xj IB j 1 r OB j 1 I B e r O B GX 0 r Ov, 0 r O v, 1 j.... Iv, I v, n j y rj B (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) k j, n, n, p, p, d, d 0 (55) j r j r r VX 0 I v, VY r Sendo: 0 r j j O v, n, p são os negavos e posvos varáves de desvo para a enrada da DMU j. n, p j r j r São os negavos e posvos varáves de desvo da saída r da DMU j. d, d são os posvos e n negavos varáves de desvo do objevo global da enrada e saída r. p, p r p represenam a preferênca pela mnmzação das varáves de desvo posvo e negavo da mea da enrada n p. p, p represena a preferênca pela mnmzação das varáves de desvo posvo e negavo da r r g g mea da saída r. p, p são os níves de preferêncas assocados à mea global da enrada e r saída r da DMU j. x j, rrj represenam a enrada e a saída r da DMU j. GX, GY é a -ésma enrada e a r-ésmo saída dos níves das meas globas com conhecmeno prévo. VX, VY são, a - r ésma enrada e a r-ésma saída das meas globas sem conhecmeno prévo dos seus valores. B é um usuáro especfcado referene à consane de equlíbro enre as comensurabldades da realzação do modelo planejado. saídas. I, O são os subconjunos de comensurabldade de nsumos e B B O modelo GODEA é vso como um nsrumeno para omada de decsão coleva quando se preende combnar objevos conflanes com a afeação de recursos, consderando a efcênca de dferenes níves de gesão (ATHANASSOPOULOS, 1995). O méodo fo orgnalmene

33 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 33 desenvolvdo como auxílo para reorganzação da alocação de fundos cenras para as auordades locas da Gréca (ATHANASSOPOULOS, 1995). Sueyosh (1999) desenvolveu uma pesqusa denfcando as dferenças e semelhanças enre DEA e análse dscrmnane na vsão do GP Nonlnear Goal Programmng Conforme Abdelazz (2007), a GP é uma ponderosa écnca para resolver problemas de omzação mulobjevo e com aplcação em város problemas reas. Para Zheng, Gen e Ida (1996), o modelo NLGP é uma écnca de programação maemáca para resolver problemas mulcréros, envolvendo objevos não lneares e resrções não lneares. A segur, a formulação maemáca do modelo NLGP (ZHENG, 1966, ZHENG; GEN e IDA, 1996; POWELL e PREMACHANDRA, 1998): Lex mn = R g m w d w d, m w d w d q1 q 1 m 1 m 1 m 1 ( x) b 1, 2,..., m1 (57) ( x) d d b 1, 2,..., m1 1,..., m (58) d, d 0 1,2,....., m (59), m w d w d (56) Sendo: x o veor dos elemenos das varáves de decsão. de resrções; R os valores reas da função do conjuno g os valores reas da função das resrções de meas; q é o número de prordades no modelo; m é o número de resrções; m1 é o número real de resrções de meas no modelo. m m1 é o número de resrções de meas no modelo; pesos desnados para cada varável de desvo d + e d - para alcance dos objevos respecvamene Sochasc Goal Programmng w k são os pesos desnados para cada d ; w + k são os represenando o valor nferor e superor Geralmene, assume-se que os omadores de decsão são capazes de delmar com precsão e sem dfculdade os valores das meas assocados com os objevos de uma suação de omada de decsão, (AOUNI, ABDELAZIZ e MARTEL, 2005). No enano, esses objevos podem ser esocáscos. Em al suação, a omada de decsão orna-se mas complexa, pos não se sabe conhecer com cereza os valores das meas relaconadas com os dferenes objevos. Para resolver problemas dessa complexdade, a leraura propõe váras écncas baseadas em shocasc goal programmng (SGP) (AOUNI, ABDELAZIZ e MARTEL, 2005).

34 Capíulo 2 - Omzação mulobjevo 34 De acordo com Aoun, Abdelazz e Marel (2005) o modelo SGP pode ser formulado da segune manera: Max f (X) (60) n ~ a x b (61) j 1 j j X 0 (62) Sendo X denoa um veor n dmensonal aleaóro da varável de decsão. a j denoa a marz m x n dos coefcenes deermníscos. O b denoa o veor m-dmensonal esocásco dos recursos lmanes. Há esudos ulzando méodos mulcreras conjunamene com a GP, como por exemplo, o rabalho de Schnederjans (1997) e Beroln e Bevlacqua (2006) Consderações Fnas Ese capíulo dscorreu sobre a omzação mulobjevo, e ambém sobre os modelos de GP, sendo esse um modelo parcular da programação mulobjevo. O objevo dese capíulo fo mosrar o porfólo dos modelos de GP, e ambém, da mporânca desses modelos na resolução de problemas mulobjevos, e ambém as parculardades de cada um.

35 35 Capíulo 3 3. MERCADO DE ETANOL E AÇUCAR 3.1. Consderações Incas Duranes os anos de 1939 a 2007, o seor sucroalcoolero braslero fo afeado por dversas varáves, ano exernas quano nernas. Szmrecsány e Morera (1991); Vega Flho e Ramos, (2006), abordam algumas dessas varáves. Uma dessas varáves fo à segunda Guerra Mundal e os seus efeos ( ), as enavas de renserção no mercado mundal ( ), concenração e modernzação do seor ( ), do açúcar para o álcool e vce-versa ( ), concenração da ndúsra e reração da produção de álcool hdraado sob a desregulamenação parcal ( ), reomada Proálcool (pós 2000). Na década de 1990, ocorreram algumas mudanças na economa braslera. A cração do plano real, o conra choque do peróleo, o fechameno do nsuo de açúcar e álcool (IAA) em 1990, conscenzação dos países desenvolvdos com relação ao aquecmeno global e o desenvolvmeno de carros híbrdos, denre ouros. Conforme Vdal; Noguera dos Sanos e Anôno dos Sanos (2006), a saída do Governo Braslero como gesor do seor sucroalcoolero, mplcou em profundas mudanças Produção Naconal Durane os Anos 1939 a 2007 A fgura 3.1 conempla a produção naconal de cana-de-açúcar em oneladas por hecare. Fgura 3.1: Produção braslera de cana-de-açúcar Fone: Adapado Szmrecsány e Morera (1991) aé 1970 e Conab (2007)

36 Capíulo 3 - Mercado de eanol e açúcar 36 Percebe-se que houve uma endênca de crescmeno (fgura 3.1), durane eses anos. Porém, apresenando uma pequena faxa de esablzação no fnal dos anos 70 aé por vola de meados dos anos 80. A fgura 3.2, conempla a produção em ml meros cúbcos álcool andro e álcool hdraado / / / / / / / / / / / / / / / / / /04 Álcool Andro Álcool Hdraado Fgura 3.2: Produção naconal de álcool andro e hdraado Fone: Fone: Adapado Szmrecsány e Morera (1991) aé 1970 e Conab (2007) Percebe-se que durane o segundo choque do peróleo (1979), a produção de álcool hdraado começa a superar a produção de álcool andro, que é o álcool adconado a gasolna. Tas dealhes serão explcados mas adane no ópco 3.3. A fgura 3.3 aborda a produção naconal de açúcar em ml oneladas, álcool andro e hdraado em ml meros cúbcos. Os dados represenam os anos de 1970 a 2007/08, sendo esse úlmo conemplando prevsões para seor / / / / / / / / / / / / / / / / /06(*) 2005/06(*) Andro Andro Hdraado Hdraado Açúcar Açúcar Fgura 3.3: Produção naconal de álcool andro, hdraado e açúcar Fone: Fone: Adapado Szmrecsány e Morera (2001) aé 1970 e Conab (2007) Anes do segundo choque do peróleo (1979), o país produza açúcar em quandade bem superor à produção de álcool (andro e hdraado). Enreano, com os emores de um segundo choque

37 Capíulo 3 - Mercado de eanol e açúcar 37 emnene, o governo da época procurou alernavas para conornar ese cenáro negavo para a economa braslera (VIDAL; NOGUEIRA DOS SANTOS E ANTÔNIO DOS SANTOS, 2006). O objevo era reduzr a dependênca de mporação de peróleo, e por sso, uma solução enconrada fo à adção de álcool andro à gasolna. Poserormene, o desenvolvmeno de um veículo rodado apenas a álcool hdraado. O ópco segune conemplará dealhadamene esses cenáros da economa braslera, durane os anos Prncpas Polícas Econômcas A eclosão da II Guerra Mundal promoveu a ransção do pólo sucroalcoolero, que anes resda no Nordese, para a regão sudese. Segundo Szmrecsány e Morera (1991), a II Guerra Mundal gerou algumas dfculdades, sendo o rsco do ranspore marímo um dos prncpas faores subjacenes ao declíno das exporações de açúcar. Os auores comenam que o volume das exporações dmnuu de um oal de 226,5 ml oneladas mércas (TM) enre 1935 e 1939, nos úlmos anos anes da guerra, para 218,2 ml TM (SZMRECSÁNYI e MOREIRA, 1991). A expansão das exporações fo assegurada após 1941, pelo efeo combnado de acordos de suprmeno de maeras esraégcos aos Esados Undos, porém, a guerra proporconou a ala do preço do açúcar e por ese movo o Insuo do Açúcar e do Álcool (IAA), crado em 1933, pôde reduzr o prejuízo com a exporação do açúcar, gerando, assm, um monopólo que renara aé o fnal de sua exsênca no níco da década de 90. Segundo Szmrecsány e Morera (1991), a guerra provocou a dvsão do Brasl em duas pares, pos o nordese abaseca as regões do cenro sul, mas precsamene Ro de Janero e São Paulo. Tal dvsão gerou condções para a ransferênca da produção do açúcar para regões que a mporavam. Os auores comenam que essa ransferênca deu orgem à mudança do exo da produção canavera e açucarera para os esudos do sudese do País. Em 1933 ncou-se a produção de álcool andro e em1942 a proporção do mesmo adconado a gasolna passou de 5% para 20% (SZMRECSÁNYI e MOREIRA, 1991). Porém, em 1943, a produção desse produo declnou devdo à necessdade de nsumos mporados em sua produção. Nesa época hava uma grande defasagem enre a produção naconal e a nernaconal, levando o governo a subsdar as exporações. O crescene peso desses subsídos, cujos valores crescam correlaconados com o aumeno das exporações, levou o IAA a gerar alernavas para reverer ese cenáro negavo (SZMRECSÁNYI e MOREIRA, 1991). No enano, as alernavas foram adoas anos mas arde, já que em 1960, Cuba rompeu com os Esados Undos, e com sso, o Brasl pode alvar as superproduções de açúcar naquele período, exporando-o para o Esados Undos e ambém para URSS. Em 1965/66, houve uma grave crse no seor. O preço do açúcar no mercado mundal reduzu-se a paamares nferores aos da década Os usneros conseguram superar essa crse,

38 Percenuas Capíulo 3 - Mercado de eanol e açúcar 38 porém, os fornecedores foram a falênca ou mudaram de avdade. O relaconameno desses ndvíduos voou-se a normalzar no fnal dos anos 60, devdo à recuperação dos mercados nernos e exernos do açúcar (SZMRECSÁNYI e MOREIRA, 1991). Uma das varáves que conrbuíram para amenzar os aros enre essas classes de produores, fo o surgmeno de uma nova políca cambal que se ncou em agoso de 1968, e por polícas especfcas de crédo rural (BACHA, A fase do mlagre econômco se caracerzou pelas mas alas axas de crescmeno do produo nerno bruo (PIB) braslero da hsóra. O PIB subu em méda 10% a.a, enre 1968 a As condções que permram a ocorrênca de al cenáro foram as reformas nsuconas dos governos anerores, que geraram uma capacdade ocosa no seor ndusral. Além dsso, o crescmeno da economa mundal conrbuu para com a ocorrênca dese cenáro posvo. A fgura 3.4 aborda as aconecmenos. Taxa de crescmeno Anos PIB PIB Indúsra Agrculura Servços Fgura 3.4: Taxas de crescmeno (%): Fone: Insuo Braslero de Geografa e Esaísca (IBGE) Em meados de 1975, a preocupação com o rsco de uma superprodução de açúcar e de cana, levou o IAA a promover a elevação dos preços pagos aos produos, ao esabelecer uma axa de conversão de 44 lros de álcool por saca de 60 qulos de açúcar (SZMRECSÁNYI e MOREIRA, 1991). Devese comenar que em 1973, os membros da Organzação dos Países Exporadores de Peróleo (OPEP) aumenaram o preço do barrl em 400% e a economa mundal enrou em recessão. A economa braslera nha duas opções, ou se ajusar a economa mundal ou fnancar o seu desenvolvmeno. A opção escolhda fo o fnancameno que resulou no crescmeno da economa braslera (Brasl marcha forçada), devdo ao fnancameno dos perodólares, que vsava maner a ofera nerna e o crescmeno elevado. A ofera de perodólares era expressva e a axa de juros baxa. Em 1979 houve ouro aumeno de 200% que repercuu de forma negava na economa braslera, nflando o endvdameno exerno do país. Por ese movo o IAA procurava reduzr a dependênca de mporações de peróleo, que pesava na balança comercal braslera. Uma das alernavas fo o ncenvo da produção do álcool andro que era adconado à gasolna. Em 14 de

39 Capíulo 3 - Mercado de eanol e açúcar 39 novembro de 1975, pelo decreo n , crou-se o programa naconal do álcool (PROÁLCOOL), com o objevo de esmular a produção do álcool, vsando o aendmeno das necessdades do mercado nerno e exerno e da políca de combusíves auomovos. A produção do álcool orundo da cana-de-açúcar ou de qualquer ouro nsumo devera ser ncenvada por meo da expansão da ofera de maéras-prmas, com especal ênfase no aumeno da produção agrícola, da modernzação e amplação das deslaras exsenes, e da nsalação de novas undades produoras, anexas às usnas ou auônomas, e de undades armazenadoras. Conforme Szmrecsány e Morera (1991), no segundo choque do peróleo (1979), as auordades brasleras decdram lançar um novo e anda mas ambcoso programa, que fcou conhecdo como a fase 2 do Proálcool. Segundo os auores, a mea quanava era angr 10,7 blhões de lros em 1975, mas os aspecos qualavos eram mas mporanes. O objevo prncpal da 2º fase do Proálcool fo à produção do álcool hdraado, como subsuo defnvo a gasolna. A fm de garanr que esse objevo fosse plenamene angdo, fez-se um acordo com a ndúsra auomoblísca, que em roca de ncenvos fscas, passara a produzr carros movdos a álcool hdraado. Em segundo, o preço do álcool hdraado fo fxado em 65% do preço da gasolna e a axa de conversão do açúcar em álcool, ornou-se mas favorável, passando de 38 lros por saca para 60 qulos de açúcar (SZMRECSÁNYI e MOREIRA, 1991). Com odos eses ncenvos a agrondúsra canavera braslera, rapdamene superou as meas de produção (fgura 3.3). A fgura 3.5 mosra a quandade de veículos movdos a álcool produzdos durane Fgura 3.5: Produção naconal de veículos movdos a álcool Fone: ANFAVEA-2007 Repare que durane os anos 1979 a meados dos anos 80, a produção desse veículo cresceu acenuadamene (fgura 3.4). Em Janero de 1989, o dferencal de preços enre a gasolna e o álcool hdraado fo reduzdo dos anerores 35% para 25%, essa mudança alerou os consumdores de carros novos (SZMRECSÁNYI e MOREIRA, 1991). Em março de 1990, o IAA é fechado. O colapso da demanda do álcool hdraado conrbuu para o aumeno da crse da superprodução, ameaçando a agrondúsra canavera. Segundo Vega Flho e Ramos (2006), durane a década de

40 Capíulo 3 - Mercado de eanol e açúcar 40 90, o Brasl expandu suas exporações de açúcar, em função dos efeos desarculação URSS. Os períodos após ano 2000 são rcos em parcpações socas e produvas, sendo balzado em uma ordem econômca em esruuração da economa braslera (VEIGA FILHO e RAMOS, 2006). Em 2003 é nserdo no mercado braslero o veículo flex fuel, os quas angram em 2005, uma parcpação de 55% no oal de veículos leves, venddos nernamene. A fgura 3.6, conempla o volume de produção de carros flex fuel por monadora no ano de FIAT AUTOMÓVEIS FORD MOTOR S.A. COMPANY BRASIL GENERAL MOTORS DO BRASIL LTDA HONDA AUTOMÓVEIS DO BRASIL LTDA PEUGEOT CITROEN DO BRASIL S.A. RENAULT DO BRASIL S.A. TOYOTA DO BRASIL LTDA VOLKSWAGEN DO BRASIL LTDA Janero Feverero Março Abrl Mao Junho Fgura 3.6: Produção de carros flex fuel no ano de 2007 Fone: ANFAVEA-2007 Percebe que Fa Auomóves S.A, domna esse mercado em volume de produção. A fgura 3.7, conempla o número de usnas por Regões do Brasl. No país há 352 usnas e refnaras, das quas mas de 80% se concenram na regão cenro sul. Fgura 3.7: Usnas sucroalcooleras por regões Fone: ANFAVEA-2007 A fgura 3.8, mosra dados referenes ao mercado mundal do álcool. Percebe o combusível domna 66% dese mercado. O álcool é um produo de elevado valor agregado, apresenando boa comercalzação.

41 Capíulo 3 - Mercado de eanol e açúcar 41 Fgura 3.8: Mercado mundal do álcool Fone: ANFAVEA Consderações Fnas Ese capíulo abordou uma revsão sobre o mercado de eanol e açúcar, conemplando as prncpas polícas e choques econômcos ocorrdos no período de 1939 a O próxmo capíulo conempla os maeras e méodos adoados bem como os processos ulzados para desenvolver a modelagem do problema de omzação combnaóra.