PREVISIBILIDADE NO MERCADO DE COMMODITIES: UM ESTUDO APLICADO AO PREÇO DA SOJA NO BRASIL

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1 Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03. PREVISIBILIDADE O MERCADO DE COMMODITIES: UM ESTUDO APLICADO AO PREÇO DA SOJA O BRASIL Everon Anger Cavalhero (UFPEL ) Kelmara Mendes Vera (UFSM ) Danel Arruda Coronel (UFSM ) Robero Gulare Leal (UFPEL ) O objevo dese rabalho fo analsar a efcênca do modelo Box- Jenkns na prevsão dos reornos mensas dos preços pagos aos produores de soja do Esado do Paraná. Para valdação do modelo, foram realzadas smulações com a sére de preeços obdos a parr dos dados orundos da base IPEADATA, no período de feverero de 990 a dezembro de 0, que englobou períodos pré e pós-crse amercana, em que fo consderada como varável exógena, o reorno logarímco dos preços desa commod na sére emporal. O valor g do ese de Debold-Marano aceou a hpóese nula (esaísca gual a e p-valor gual a 0,908) de que a acuráca das prevsões após a crse amercana fo maor do que as prevsões realzadas anes da crse fnancera de 008, denoando que ese mercado mosrou-se menos efcene, o qual apresena melhores oporundades de arbragem após ese eveno nernaconal. Palavras-chaves: Séres emporas, Box-Jenkns, Soja

2 Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03.. Inrodução A soja, denre as culuras produoras de grãos, fo a que mas cresceu em ermos percenuas nos úlmos anos no Brasl e no mundo. A produção mundal desa commode que, em 970, angu 44 mlhões de oneladas, ulrapassou os 0 mlhões de oneladas, em 008, de acordo com os dados do Deparameno de Agrculura dos Esados Undos. O Brasl culvou, em 0, 7, mlhões de hecares de soja, área equvalene ao erróro do Reno Undo (MA, 0). Já no ano de 00 o país produzu 67,5 mlhões de oneladas, que corresponde a 6,% da produção mundal (COAB, 00). Esa commode fo responsável por cerca de 9% das exporações, 5,6% do Produo Inerno Bruo (PIB) do agronegóco e por,5% do Produo Inerno Bruo oal braslero em 00 (GUIMARÃES, 0). O preço da soja é deermnado por város faores, como a quandade produzda, o nível de consumo, a esruura de ofera e demanda, as ações naconas e nernaconas de mercados fuuros e o ssema de crculação da soja, enre ouros (JU; CHAO,00). Esudos recenes, sobre a prevsbldade do preço da soja, como os de Souza; Olvera e Pno (00) e Rgh e Cerea (0), foram realzados por meo da analse de séres de empo. ese sendo, Rgh e Cerea (0) demonsraram que as coações dáras de algumas commodes, como soja, algodão, café e mlho, não seguem a suposção de efcênca de mercado, gerando oporundades de arbragem. Assocando-se o que afrmaram Rgh e Cerea (0) com a convcção de muos de que o preço da soja pago aos produores do Esado do Paraná é consderado bom snalzador para aquele pago nos demas Esados, defnu-se o segune problema de pesqusa: A meodologa Box-Jenkns é sufcenemene capaz de demonsrar não aleaoredade no reorno mensal do preço da soja pagos ao produor no Esado do Paraná?. Os modelos de Box-Jenkns, ambém conhecdos como Modelos Auoregressvos Inegrados de Médas Móves, ou smplesmene ARIMA (Auoregressve Inegraed Movng Average), foram proposos por George Box e Gwlm Jenkns no níco dos anos 70 (BOX e JEKIS, 970). Traa-se de um procedmeno eravo complexo que produz um modelo de méda móvel negrado e auorregressvo, ajusado para faores sazonas e de endênca, esma parâmeros aproprados de ponderação, esa o modelo e repee o cclo quando necessáro.. Maeral e méodos O esudo é caracerzado como pesqusa descrva de caráer emporal. Ulzou-se como varável exógena o reorno logarímco dos preços pagos ao produor no Esado do Paraná, no período de feverero de 990 a julho de 0. Esa varável exógena fo ulzada porque, pos é uma medda adequada para a comparação enre oporundade de nvesmenos e porque as séres de reorno são mas fáces de ldar do que uma sére de preços, pos os prmeros apresenam propredades esaíscas mas araenes como, por exemplo, a ausênca de endencosdade comum em séres de dados não esaconados (TSAY, 00). O reorno fo calculado a parr de dados secundáros orundos da base IPEADATA. Após o cálculo do reorno logarímco, realzou-se o ese de random walk como forma de cerfcar se os dados apresenam a ocorrênca de caraceríscas não aleaóras, o que denoara oporundade para a realzação de modelagens para a prevsão da sére emporal. a

3 Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03. sequênca, ulzou-se a meodologa de Dcke-Fuller Aumenado, como proposo por Dcke & Fuller (979) para verfcar a esaconaredade da sére pelo ese da raz unára. Os parâmeros do modelo ARIMA foram denfcados e esmados pelo méodo dos mínmos quadrados, conforme propõem Makrdaks e al. (998). O créro de decsão para a escolha do modelo adoado fo a exsênca de comporameno de ruído branco nos resíduos de cada um dos modelos. A esaísca Q de Ljung-Box e a Função de auocorrelação foram ulzadas para o dagnósco dos resíduos. Para analsar o grau de prevsbldade do preço da soja, fo ulzado o coefcene de deermnação amosral R, calculado como mosrado adane (Equação ). Ese créro mede a proporção ou percenual de varação de prevso pelos modelos. R ˆ. Ouros dos ndcadores ulzados foram o erro quadráco médo (MSE) e o erro absoluo médo (MAE), calculados como mosrado nas equações () e (3), respecvamene. () MSE ˆ. () MAE ˆ. 3) Também fo analsado o coefcene de desgualdade U de Thel (Equação 4). O numerador do esmador de U é o MSE e o denomnador obedece uma escala al que U assume valores no nervalo [0,], sendo que U=0 represena ajusameno perfeo da prevsão com o valor observado e U= o por desempenho possível de prevsão do modelo. U ˆ ˆ. Além do coefcene de desgualdade de Thel (U), foram calculadas as proporções U M e U S que represenam a proporção da endencosdade e proporção da varânca, respecvamene, e permem decompor o erro em suas fones caraceríscas. A proporção de endencosdade (U M ) perme analsar um possível erro ssemáco, pos mede o quano os valores médos das séres smuladas e efevas se desvam uns dos ouros (PIDYCK e RUBIFIELD, 99). Qualquer que seja o valor do coefcene de desgualdade (U), espera-se que U M seja próxmo de 0. Um valor elevado de U M (acma de 0, ou 0,) sera preocupane porque ndcara a presença de endencosdade ssemáca, de modo que sera necessáro rever o modelo. as equações (5) e (6) são mosradas as formas de cálculo da proporção de endencosdade e proporção de varânca, respecvamene. U U M S S A /. S A T S A. S A / T (4) (5) (6) 3

4 Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03. em que: S, A, e S A são as médas e os desvos padrão dos valores esmados e observados, respecvamene. A proporção de varânca U S ndca a capacdade de replcar o grau de varabldade na varável que neressa (PIDYCK e RUBIFIELD, 99). Valores alos para U S ndcam que a sére efeva fluua muo e a sére smulada pouco, ou vce-versa. Quando sso ocorre é mporane que se revse o modelo. Para avalar o sucesso das prevsões ulzou-se a Equação (7), sugerda por Ivakhnenko, Ivakhnenko e Müller (993). ˆ mn. Os resulados obdos em (8) nferores ou guas a 0,5 são consderados adequados; enre 0,5 < < 0,8 sasfaóros e os maores que são consderados nefcenes. Após, fo realzado o ese de Debold-Marano para comparar a precsão das prevsões. Ao comparar duas prevsões, a quesão a ser analsada é de que se as prevsões de um deermnado modelo, A, são sgnfcavamene mas precsas, em ermos de perda de função g( ), do que as do modelo compevo, B. Debold e Marano (994) propuseram um ese que em como objevo esar a hpóese nula de gualdade de precsão das prevsões, conra a hpóese alernava de que as prevsões em dferenes capacdade de prevsão. A hpóese nula do ese pode ser escro como: A B d E g e g e (8) 0 onde e se refere ao erro de prevsão do modelo ao realzar h-passos à frene das prevsões. A esaísca de ese é demonsrado em (9): ^ S V d onde d, ^ ^ V d 0 n e ^ k n h k n k d d ^, k d k d. Sob a hpóese nula de que precsão das prevsões sejam guas, em que S é assnocamene normalmene dsrbuída. a sequenca do rabalho serão apresenados os resulados da pesqusa. Porém, anes de se esar a prevsbldade da sére, se fez necessáro escolher o méodo a ser ulzado na pesqusa. A mporânca dos eses de lneardade deu-se pelo fao dese créro ser deermnane para a escolha da meodologa a ser adoada na modelagem da sére emporal, pos conforme ca Seerberg (009) um problema bem conhecdo em modelagens é a busca pela seleção de um modelo ómo, que depende essencalmene da meodologa adoada, em que um problema semelhane ocorre quando se examna dferenes ransformações, pondo em cheque a lneardade das varáves. De acordo com Crer & Chan (008) muos eses em sdo proposos para se esar a não lneardade de uma sére emporal, em que se desacam os eses de Keenan (985) e Tsa (7) (9) (0) () 4

5 Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03. (986). Salena-se que o ese de Keenan (985) é dervado da aproxmação de uma sére de empo não-lnear esaconára por uma expansão de Volerra de segunda ordem. Y v v v () onde {ε, - << } é é d 0,, em que o processo é lnear, se a soma do lado dreo de () for gual a zero. De acordo com Crer & Chan (008) do ese de Keenan é gual a esar se n=0, de acordo com o modelo de regressão: Y m n j j (3) j 0... m m exp onde {ε } é ndependene e normalmene dsrbuído, com méda zero e varânca fna. Se η 0, o modelo é não lnear. De acordo com Crer & Chan (008) o ese de Keenan é conceualmene e compuaconalmene smples, e em somene um grau de lberdade, o que orna o ese aravo para pequenas amosras. o enano, o ese de Keenan é poderoso apenas para a deecção de não-lneardade na forma quadráca de uma função. Por ouro lado, Tsa (986) esendeu abordagem de Keenan em que consderou alernavas não-lneares mas geras. Uma alernava mas geral para se esar a não lneardade é apresenado em (4): m n (4) exp j j j por exp( ( (,, m, m m,, m, m m, m m, m m m m, m m m ) (5) onde ε é um ruído branco. 3. Resulados e dscussãoanálse e dscussão dos resulados Incalmene foram calculados os log-reornos em bases mensas. Em seguda verfcou-se se os reornos mensas apresenavam caraceríscas de passeo aleaóro, o que nvablzara o esudo. A parr de dados aleaóros foram geradas rês séres de dados: () com endênca, () sére de passeo aleaóro puro (random walk) e () sére com endênca deermnísca ajusada com erros normalmene dsrbuídos (Fgura a). As mesmas séres foram calculadas com os log-reornos mensas dos preços da soja (Fgura b). 5

6 Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03. Fgura Séres ajusadas com dados aleaóros (a) e com os log-reornos (b) mensas da soja de feverero de 990 a julho de 0. Fone: elaboração própra. As séres com endênca e com endênca deermnísca ajusadas pelo erro apresenaram comporamenos semelhanes, ano para dados aleaóros como os do logreornos do preço da soja (Fgura a e b). A sére random walk, enreano, mosrou-se dssocada do comporameno das ouras duas, sendo que a dssocação é menos marcane para os log-reornos do preço da soja. Iso denoa que a sére apresena comporamenos não aleaóros e que podera ser deecada em modelos esocáscos deermníscos. A sére random walk apresenou aleração no seu comporameno a parr da 50º observação. Com sso fez-se nova smulação, exclundo-se as prmeras 50 novas observações, feverero de 990 a março de 994 (Fgura ). Fgura Séres ajusados para os log-reornos mensas, excluídas as prmeras 50 observações. Fone: elaboração própra. esa nova smulação a sére random walk mosrou-se mas ajusada às ouras duas, denoando que a sére de reornos logarmos apresena comporamenos não aleaóros e que poderam ser deecados em modelos esocáscos deermníscos. Ese melhor ajuse pode ser explcado sob o pono de vsa econômco. A parr da mplemenação do Plano Real (julho de 994) houve modfcação sgnfcava na memóra nflaconára da socedade braslera, poencalzando os processos produvos brasleros, em especal o seor de agronegócos. Os 6

7 Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03. neressados em replcar ese ese nesa, ou em ouras séres, poderão ober melhores nformações em Paaf (008). Os resulados dos eses de Tsa e de Keenan para não lneardade da sére de reornos anes e após a crse fnancera nernaconal é apresenado na Tabela. Tabela. Resulados dos eses de Tsa e de Keenan para não lneardade da sére de reornos anes e após a crse fnancera nernaconal Tese de Tsa Tese de Keenan Esaísca p-valor Esaísca p-valor Anes a crse amercana 0,0750 0,9980 0,703 0,6803 Após a crse amercana 0,0000 0, ,763 Fone: elaboração própra. a Tabela evdencam-se os resulados do ese de Tsa e de Keenan para não lneardade, em que para ambos os eses êm-se a hpóese nula de que o processo é lnear. Quando se rejea a hpóese nula deses eses, rejea-se a lneardade da sére emporal. Salena-se que ambos os eses não rejearam a hpóese nula, os quas ndcam que em ambos os períodos analsados (anes e após a crse amercana), os reornos mosravam-se com comporamenos lneares. Desa forma se faz necessáro o uso de méodos lneares para a prevsão da sére emporal, em que nese rabalho opou-se pelo uso do méodo Box-Jenkns. Gujara (006) comena que a esaconaredade é condção necessára para a realzação de modelagens Box-Jenkns. esse rabalho, fo ulzada a esaísca denomnada Dcke-Fuller Aumenado (ADF), proposo por Dcke e Fuller (979), para esar a presença de raz unára na sére. Os resulados sugerem que a hpóese nula não pode ser rejeada em odas as smulações (Tabela ). Tabela. Valores de raz unára do ese Dcke-Fuller Aumenado para a hpóese nula de que os reornos logarmos mensas do preço da soja pago ao produor no esado do Paraná não são esaconáros Toal de Lags Ττ τμ Τ -9,00*** -9,355*** -9,006*** -7,*** -8,09*** -7,6*** 3-7,70*** -7,78 ** -6,55*** 4-5,865*** -6,885*** -5,75*** 5-5,43*** -6,809*** -6,667*** *** rejeção da hpóese nula com o nível de sgnfcânca de %. Fone: elaboração própra. O emprego do méodo Box-Jenkns exge, na opnão de Gujara (006), uma sére emporal esaconára ou que possa se ornar esaconára com uma ou mas defasagens. Para Pokorn (987) o objevo de do méodo Box-Jenkns é denfcar e esmar um modelo esaísco que possa ser nerpreado como endo sdo gerado pelos dados amosras. Se o modelo esmado for usado para fazer prevsões, deve-se pressupor que suas caraceríscas sejam consanes ao longo do empo, especalmene em períodos fuuros. Assm, a razão para se exgr dados esaconáros é que qualquer modelo que venha a ser nferdo desses dados possa ele própro ser nerpreado como esaconáro ou esável, oferecendo, assm, uma base válda para a prevsão. A análse dos modelos fo fea a parr dos coefcenes da função de auocorrelação (FAC), acompanhada do Tese de resíduos de Ljung-Box.. A auocorrelação é verfcada quando pelo menos um dos coefcenes da função de auocorrelação é dferene de zero e quando o p-valor, bem como da esaísca Q de Ljung-Box, é sufcenemene pequeno para 7

8 Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03. rejear a hpóese nula, ou seja, de que o erro dos modelos não apresenam auocorrelação. Fo consderado um nervalo de 95% de confança, ano para os coefcenes de auocorrelação dferenes de zero como para o ese de Ljung-Box. A FAC dos resíduos mosra que não ocorreu correlação não nula, e os p-valores do ese de ndependênca dos resíduos, meddas pela esaísca Ljung-box, superam 0,7 (conforme exemplfcado na Fgura 3). Fgura 3 Resulados do ese dos resíduos do modelo ARIMA (,). Fone: elaboração própra. A esaísca Ljung-Box, ncalmene proposa por Ljung e Box (978), esa a hpóese nula de que os dados (resíduos do modelo) são dsrbuídos de modo ndependene conra a hpóese alernava de que os dados não são ndependenemene dsrbuídos. Com os p-valores sempre acma de 0,7 rejea-se a hpóese nula, conclundo-se que o modelo esá ajusado, com os resíduos aparenando ruído branco, ou seja, méda e varânca consanes e ausênca de auocorrelação. Depos da esmação e valdação do modelo, o passo segune é o processo de prevsão. ese esudo foram realzadas 64 prevsões, somene para +, so é, somene para um passo (mês) adane, enre janero de 005 e dezembro de 0, período em que ocorreu a chamada crse amercana que, embora enha sdo bascamene uma crse de crédo no seor bancáro, afeou város ouros seores, especalmene o do agronegóco. ão há, na vsão de Krugman (00), uma defnção unversalmene acea do que é crse, mas é faclmene percebda quando ocorre. o enender do auor, o elemeno básco é um po de lógca crcular vcosa, em que os nvesdores fogem de um nvesmeno por emerem que ese possa ser desvalorzado e é precsamene esa fuga que gera a emda desvalorzação consundo-se, enão, um cenáro de crse. A crse ssêmca global, desencadeada nos Esados Undos, afeou foremene a economa braslera, ano em ermos de comérco exeror, quano no fluxo fnancero, nclundo lnhas de crédo comercal e mercado de capas (DE FREITAS, 009). o Brasl, o efeo mas medao fo à baxa das coações das ações em bolsas de valores, provocada pela grande venda de ações de especuladores esrangeros que repararam seus capas para cobrr perdas nos países de orgem. Ese comporameno eve como reflexo o aumeno expressvo da moeda amercana, nfluencando dreamene o seor de agronegócos braslero. Para ese esudo fez-se uma delmação eórca dos períodos com base no argo de Freas (009). O período de maor urbulênca da crse fo de seembro de 008 a mao de 009, denomnado de durane a crse ; os quarena e rês meses anerores (janero de 005 a agoso de 008) fo denomnado de anes da crse e o período de junho de 009 a dezembro de 0 de pós-crse. 8

9 Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03. As prevsões com base neses períodos delmados evdencam que, de acordo com o créro de Ivakhnenko, demonsrada na Equação (8), a prevsão do reorno logarmo do preço da soja fo nefcaz para os dados do período aneror a crse amercana (Tabela ). O índce U de Thel, a proporção de varânca (U M ) e a proporção de endencosdade do erro (U S ) mosraram-se adequadas, ndcando ausênca de erro ssemáco na prevsão, um ndíco de que nformações mporanes presenes na sére orgnal, não devem er sdo modeladas. Tabela 3: Resulados das prevsões, anes, durane a após a crse amercana de 008, para o reorno logarmo do preço mensal da soja pago ao produor no Esado do Paraná Caegora R Correlação Snas MSE MAE U U M U S Ivakhnenko Toda amosra 0,056-0,37 0,8000 0,007 0,040 0,059 0,03 0,000 0,6466 Anes da crse 0,08-0,087 0,7500 0,003 0,0406 0,08 0,09 0,000 0,8989 Durane a 0,0777-0,787 0,000 0,0063 0,0643 0,0663 0,004 0,0006,466 crse Pós-crse 0,3379-0,583 0,8333 0,003 0,0473 0,0304 0,07 0,000 0,695 Fone: elaboração própra. Para o período denomnado durane a crse os resulados degeneram compleamene, em que o créro de Ivakhnenko, Ivakhnenko e Müller (993) demonsrou que as prevsões realzadas foram nsasfaóras e que os resulados são consderados desnformação. As prevsões no período poseror a crse (junho de 009 a dezembro de 0) mosraram-se sasfaóras (créro de Ivakhnenko gual a 0,695). Em 83,33% dos casos os snas das prevsões esão de acordo com os créros de Ivakhnenko, com especal desaque para o R que fo de 0,3379. Ouros ndcadores como o quadrado médo do erro (MSE) e erro médo absoluo (MAE) melhoraram sgnfcavamene, quando comparados aos dos ouros períodos analsados. Eses resulados evdencam um novo comporameno dos preços da soja pagos ao produor do Esado do Paraná após a crse amercana de 008. A modelagem Box-Jenkns mosrou-se mas prevsível à esse período pós-crse. Esse rabalho corrobora com a proposção de Rgh e Cerea (0) os quas demonsraram que há nefcênca, na forma fraca, para a sére de preços da soja, gerando oporundades para procedmenos de arbragem e reornos anormas em nvesmenos dessa naureza, bem como oporundades ao agrculor em planejar a venda desa commod em momenos mas favoráves. Como forma de se esar se os resulados das prevsões no período poseror à crse é efevamene superor ao período aneror, ulzou-se o ese de Debol & Marano para a comparação dos erros das prevsões desas duas séres de empo. Os resulados ndcam que as prevsões realzadas após a crse amercana mosrou-se sgnfcavamene superores ao período aneror (esaísca gual a -.387; p-valor gual a 0,908), denoando que o comporameno dos preços desa commod mosrou-se mas prevsível após a crse amercana de Consderações fnas Os resulados evdencaram que os reornos do preço da soja apresenaram caraceríscas dferenes enre os períodos aneror e poseror à mplanação do plano real (ouubro de 994). Desa forma, ulzou-se 5 meses para que se smulassem os parâmeros 9

10 Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03. da modelagem e ouros 96 meses para a realzação das prevsões (janero de 005 a dezembro de 0). As prevsões mosraram-se nsasfaóras para o período da crse amercana, conudo, os resulados obdos nas smulações realzadas após a crse amercana (mao de 009 a julho de 0) mosraram que os preços da commode analsada ornaram-se mas prevsíves para a modelagem ARIMA (,,). A modelagem Box-Jenkns mosrou-se capaz de demonsrar não aleaoredade nos reornos denoando nefcênca para ese mercado e oporundades de arbragem e reorno anormal aos nvesdores, bem como oporundade aos produores daquela regão de planejarem as suas vendas para períodos mas favoráves, bem como planejar novos nvesmenos em suas empresas ruras, à medda que erão prevsões mas asservas para seus orçamenos de novos avos, como slos de armazenagem de grãos, por exemplo. Referencas: BOX, G. E. P.; JEKIS, G. M.; REISEL, G. C. Tme seres analss. Holden-da San Francsco, 970 BRUM, A. L.; SILVEIRA, D. C.. A crse fnancera mundal e alguns mpacos na agrculura braslera: o caso da soja no Ro Grande do Sul, Gesón Joven, v. 6, p., 0. BUEO, R. Economera de séres emporas. São Paulo: Cengage Learnng, 008. CÂMARA, S. F.; MAIA, S. F.; LIMA, R. C. A formação do preço da soja no Brasl: uma vsão ssemáca consderando os efeos de feedback em modelo do po VAR Dsponível em: hp:// Acesso 4/09/0. COAB COMPAHIA ACIOAL DE ABASTECIMETO. 00. Dsponível em hp:// Acesso 4/09/0. CRYER, J. D.; HA, K. S. Tme seres analss: wh applcaons n R: Sprnger Verlag, 008. DE FREITAS, M. C. P. The Effec of he Global Crss n Brazl: Rsk Averson and Preference for Lqud n he Cred Marke. Esudos Avançados, v. 3, n. 66, p. 5, 009. DICKEY, D.A; FULLER, W.A. Dsrbuon of he Esmaors for Auoregressve Tme Seres wh a Un Roo, Journal of he Amercan Sascal Assocaon, 74, p , 979. DICKEY, D.A; FULLER, W.A. Lkelhood Rao Sascs for Auoregressve Tme Seres wh a Un Roo, Economerca, Economerc Soce, vol. 49(4), pages 057-7, June, 98. DIEBOLD, F. X.; MARIAO, R. S. Comparng predcve accurac: aonal Bureau of Economc Research Cambrdge, Mass., USA, 994. GUIMARÃES, T. A. A dnâmca da culura da soja no esado do Paraná: o papel da Embrapa enre 989 e 00. Vrne da Conjunura, Curba, v.4, n. 6, p.-8, 0 GUJARATI, D. Economera básca. 4 ed. São Paulo: Campus, 006. IVAKHEKO, A. G. IVAKHEKO, G. A.; MULLER, J. A. Self-Organzaon of Opmum Phscal Cluserng of he Daa Sample for Weakened Descrpon and 0

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