MOMENTO ÓTIMO PARA INVESTIR EM PROJETOS DE MINERAÇÃO: UMA ANÁLISE POR OPÇÕES REAIS E TEORIA DOS JOGOS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ALEXANDRE DE CÁSSIO RODRIGUES MOMENTO ÓTIMO PARA INVESTIR EM PROJETOS DE MINERAÇÃO: UMA ANÁLISE POR OPÇÕES REAIS E TEORIA DOS JOGOS Belo Horzone MG 202

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ALEXANDRE DE CÁSSIO RODRIGUES MOMENTO ÓTIMO PARA INVESTIR EM PROJETOS DE MINERAÇÃO: UMA ANÁLISE POR OPÇÕES REAIS E TEORIA DOS JOGOS Dsseração apresenada ao Programa de Pósgraduação em Engenhara de Produção da Unversdade Federal de Mnas Geras como requso para obenção do íulo de Mesre em Engenhara de Produção. Orenador: Prof. Leonardo Perera Sanago PhD. Belo Horzone MG 202

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ALEXANDRE DE CÁSSIO RODRIGUES MOMENTO ÓTIMO PARA INVESTIR EM PROJETOS DE MINERAÇÃO: UMA ANÁLISE BASEADA EM OPÇÕES REAIS E TEORIA DOS JOGOS Dsseração aprovada em 2 de dezembro de 202 por banca eamnadora consuída pelos douores: Prof. Leonardo Perera Sanago - Orenador Prof. Anderson Laéco Galndo Trndade Prof. Robero da Cosa Qunno Belo Horzone MG 202

4 À mnha famíla: Crs Junnho e Yur.

5 AGRADECIMENTOS A Deus pela força e lumnação recebdas ao longo dessa jornada. À mnha famíla pelo ncenvo em odas as mnhas escolhas e pela compreensão da mnha ausênca durane váras noes madrugadas e fns de semana em busca da dea orgnal à frene do compuador. À oda equpe do Programa de Pós-graduação em Engenhara de Produção da UFMG em especal ao professor Anderson cujos desafos proposos em sala de aula sempre foram para mm um ncenvo para connuar a smular. A odos os colegas de curso prncpalmene aos parceros Gulherme e Julano por consruírem e comparlharem comgo seus conhecmenos e eperêncas. E por fm mas não menos mporane ao meu orenador professor Leonardo Perera Sango que além de conrbur de manera muo sgnfcava para a realzação desse rabalho fo meu confdene conselhero e em ensnou a ser mas olerane em relação às ncerezas da vda. Leo muo obrgado!

6 Há rês consanes na vda: ncerezas prncípos e opções. O desafo é maner-se alnhado aos prncípos e fazer as opções ómas. Adapado de STEPHEN COVEY

7 RESUMO Nesse rabalho é proposo um modelo maemáco dnâmco para apoo à omada de decsão em ambenes sob ncereza e compeção. Adme-se a suação na qual duas mneradoras devam decdr qual o momeno deal para epandr a capacdade de escoameno da produção de mnéro de ferro produo cuja demanda é ncera. O cuso do nvesmeno é elevado e rreversível. Além dsso devdo à compeção enre as empresas a decsão omada por uma delas afea não só o seu lucro como ambém o lucro da sua rval. Uma das empresas é a líder de mercado e por sso decdrá prmeramene se nvesrá ou não no projeo. A oura a segudora após observar a decsão da líder decdrá o que fazer. O problema é modelado combnando os conceos de Opções Reas e Teora dos Jogos. Um procedmeno de programação dnâmca é desenvolvdo para avalar o valor do projeo de ambas as empresas em cada momeno de decsão permndo assm que sejam deermnadas as esraégas que conduzem à mamzação do valor do projeo. Em especal são nvesgados os efeos da demanda ncal de mnéro de ferro do cuso de nvesmeno da volaldade da demanda e da vanagem compeva da líder sobre o valor do projeo de nvesmeno. Os resulados enconrados revelam que dferenemene daqulo sugerdo pelo modelo padrão de Opções Reas o valor do projeo não cresce monooncamene com a amplação da demanda ncal com a redução dos cusos de nvesmenos ou com o aumeno da volaldade o que pode ser arbuído à compeção enre as empresas. Além dsso observou-se que a redução da vanagem compeva do líder mplca na anecpação da realzação do nvesmeno por pare da segudora de modo que o valor do projeo da líder poderá em ceros casos não ser superor ao valor do projeo da segudora. Palavras-chave: Opções Reas Teora dos Jogos Projeos de Mneração

8 ABSTRACT In hs work we propose a dynamc mahemacal model o suppor decson makng under uncerany and compeon envronmens. We adm he suaon n whch wo mnng companes mus decde wha he deal me o epand he flow capacy of he producon of ron ore a produc whose demand s unceran. The nvesmen cos s hgh and rreversble. Moreover due o compeon beween companes he decson by one of hem affecs no only your prof bu also he prof of her rval. One of he companes s he marke leader and herefore frs decde wheher or no o nves n he projec. The oher he follower afer observng he decson of he leader decde wha o do. The problem s modeled by combnng he conceps of Real Opons and Game Theory. A dynamc programmng procedure s developed o evaluae he value of he projec for boh companes n each momen of decson hus allowng ceran sraeges ha are conducve o mamzng he value of he projec. In parcular we nvesgae he effecs of he nal demand for ron ore he nvesmen cos he volaly of demand and compeve advanage of he leader on he value of he nvesmen projec. The resuls show ha unlke wha suggesed by he Sandard Model of Real Opons he value of he projec does no grow monooncally wh he ncrease of nal demand wh he reducon of nvesmen coss or ncreased volaly whch can be arbued o compeon beween frms. Moreover we observe ha he reducon of compeve advanage n ancpaon of he leader mples he realzaon of he nvesmen by he follower so ha he value of he projec leader may n some cases no be greaer han he value of he projec follower. Keywords: Real Opons Game Theory Mnng Projecs

9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Fgura - Fluo de caa de um projeo... 8 Fgura 2 - Assmera na dsrbução de probabldades do VPL Fgura 3 - Represenação de um jogo na forma eensva Fgura 4 Invesmenos sequencas sob compeção e ncereza Fgura 5 - Reservas mundas de mnéro de ferro Fgura 6 - Evolução da demanda mundal de mnéro de ferro e do PIB da Chna Fgura 7 - Evolução da produção de mnéro de ferro da Vale e da Ro Tno Group 38 Fgura 8 Evolução da demanda e decsão sequencal... 4 Fgura 9 - Efeo da demanda ncal sobre o valor do projeo Fgura 0 Impaco do cuso de nvesmeno sobre o valor do projeo Fgura - Influênca da volaldade da demanda sobre o valor do projeo Fgura 2 - Impaco do créro Second Mover Advanage Fgura 3 - Smulação da evolução da demanda de mnéro de ferro Fgura 4 - Evolução dos valores dos projeos - Smulação Fgura 5 - Evolução dos valores dos projeos - Smulação

10 LISTA DE QUADROS Tabela - Represenação de um jogo na forma normal Tabela 2 - Fluo de caa margnal por undade de demanda Tabela 3 Payoff das empresas quando ambas anda não nvesram Tabela 4 - Valores dos parâmeros do modelo... 4

11 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS a.a. ao ano DNPM Deparameno Naconal da Produção Mneral FCD Fluo de Caa Desconado MBG - Movmeno Brownano Geomérco M mlhões de oneladas onelada TIR - Taa Inerna de Reorno TMA - Taa Mínma de Aravdade VPL - Valor Presene Líqudo

12 SUMÁRIO. INTRODUÇÃO APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA JUSTIFICATIVA OBJETIVOS METODOLOGIA ESTRUTURA DO TRABALHO REVISÃO BIBLIOGRÁGICA MODELOS TRADICIONAIS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE PROJETOS OPÇÕES REAIS TEORIA DOS JOGOS OPTIONS GAMES DECISÃO SOB INCERTEZA E COMPETIÇÃO MODELO DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA DETERMINAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS DE EQUILÍBRIO PROPRIEDADES ANALÍTICAS DO MODELO APLICACÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS PANORAMA DA MINERAÇÃO DE FERRO DEFINIÇÃO DAS PREMISSAS O EFEITO DA DEMANDA INICIAL O IMPACTO DO CUSTO DE INVESTIMENTO A INFLUÊNCIA DA VOLATILIDADE A SENBILIDADE À VANTAGEM COMPETITIVA ANÁLISE TEMPORAL CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS... 55

13 3. INTRODUÇÃO.. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA Acompanhando o aquecmeno da economa dos países em desenvolvmeno em especal da Chna a produção mundal de mnéro de ferro enre 2002 e 20 cresceu em méda cerca de 0% ao ano salando de para 28 blhões de oneladas (USGS 202). Com sso váras empresas do seor passaram a reavalar a vabldade econômca dos seus projeos a fm de deermnar qual o momeno deal para realzar cero nvesmeno. Na ausênca de resrções legas ou ambenas e havendo reservas sufcenes para suprr esse aumeno da demanda uma mneradora sempre erá a flebldade para epandr a sua capacdade de produção ou de escoameno. Conudo para sso é necessáro que sejam realzados nvesmenos que em geral êm cusos muo elevados (LIMA e SUSLICK 2007). O projeo de aumeno da capacdade de produção de mnéro de ferro da Usmnas dos auas 7 M para 29 M/ano em 205 consumrá por eemplo cerca de R$ 4 blhões. Por sua vez a Samarco nvesrá R$ 6 blhão para consrur um mneroduo que operando com ouros dos já esenes elevará a capacdade de escoameno da produção de mnéro de ferro de 24 para 44 M/ano (DNPM 20). Com relação a esse úlmo caso Kaah (20) ca afrmação do presdene da empresa de que "o mneroduo será nsalado com capacdade ocosa e sso poderá garanr se o mercado permr um novo cclo de epansão no fuuro" evdencando assm a flebldade gerencal presene nos projeos de mneração. É mporane desacar que os recursos alocados em projeos de mneração são rreversíves so é uma vez decddo pela realzação do nvesmeno na ocorrênca de cenáros econômco-fnanceros desfavoráves os monanes aplcados não mas poderão ser oalmene recuperados. Daí a mporânca de que os nvesmenos sejam realzados em momenos oporunos de modo a mamzar o valor esperado do fluo de caa desconado (LIMA e SUSLICK 200).

14 4 Tem-se anda que o mercado de mnéro de ferro é caracerzado por nensa compeção enre as empresas de modo que as decsões de nvesmenos de uma delas afea não só o seu lucro como ambém o lucro das suas rvas. Aualmene a braslera Vale é a líder mundal na produção de mnéro de ferro seguda pela ausralana Ro Tno Group. Junas em 20 essas empresas foram responsáves por apromadamene 25% da produção mundal e 45% do mercado ransoceânco de mnéro de ferro (DNPM 20). Naquele ano mas de 60% das eporações mundas de mnéro de ferro foram desnadas à Chna sendo que esse valor era de apenas 5% em 2002 (CRU ANALISYS 202). Porano consderando-se que a demanda mundal de mnéro de ferro possu elevada ncereza que as mneradoras possuem flebldade gerencal para epandr a capacdade de produção ou de escoameno que os cusos de nvesmenos são elevados e rreversíves e que o mercado de mneração de ferro é marcado por acrrada compeção enre as grandes empresas produoras qual o momeno ómo para nvesr num projeo de mneração?.2. JUSTIFICATIVA A decsão de nvesr em projeos de mneração de ferro é basane complea requerendo para sso uma análse que consdere a ncereza da demanda do produo as flebldades gerencas a rreversbldade e o alo cuso dos nvesmenos assm como a compeção esene enre as empresas do seor. Aé o momeno dos esudos abordam especfcamene esse problema. Ulzando um modelo de empo conínuo Husman (200) nvesga o mng de nvesmeno numa suação de duopólo sob ncereza. Já Ferrera Kar e Trgeorgs (2009) valoram um projeo de epansão de uma mna admndo apenas cnco momenos de decsão. No enano esses rabalhos respecvamene não levam em consderação o fao de que a oporundade de nvesmeno é lmada a um horzone de empo fno e que o número de momenos de decsão deve ser grande o sufcene para garanr a adequada apromação do empo conínuo caraceríscas mporanes do problema nvesgado nessa dsseração.

15 5.3. OBJETIVOS Nesse coneo ao combnar as conrbuções das Opções Reas e da Teora dos Jogos essa dsseração em como objevo prncpal propor um modelo de apoo à decsão dnâmco e em empo dscreo que aule a omada de decsão em ambenes sob ncereza e compeção. Especfcamene preende-se: Dervar as esraégas que conduzam às soluções de equlíbro do problema bem como as propredades analícas do modelo; Desenvolver um algormo capaz de gerar resposas para o problema em empo compuaconal compaível com o horzone da omada de decsão; Aplcar a meodologa a problemas de nvesmenos em projeos de mneração de modo a permr a avalação do mpaco da demanda ncal dos cusos dos nvesmenos da volaldade da demanda assm como da vanagem compeva de ser o ponero a nvesr sobre o momeno ómo para se realzar o nvesmeno..4. METODOLOGIA No espaço cenífco os problemas de pesqusa prncpalmene os que envolvem modelos quanavos egem méodos que busquem soluções precsas confáves e se possível com alo poder de generalzação proporconando assm conrbuções ao debae acadêmco. Nesse sendo Berrand e Fransoo (2002) salenam que as pesqusas baseadas em modelos quanavos podem ser classfcadas em aomácas ou empírcas. As prmeras são drgdas a problemas prevamene padronzados em geral mas compleos que os já esudados vsando à obenção de soluções que

16 6 possam ajudar a esclarecer a esruura do problema. Desse modo formalzam o comporameno do processo gerando conhecmeno a respeo da neração enre varáves e parâmeros. Por ouro lado as pesqusas empírcas buscam assegurar que o modelo se ajuse às observações e ações da realdade que represena endo por sso como maor defcênca o fao de que os problemas reas embora apresenem algumas smlardades esruuras são odos dferenes. Tano as pesqusas aomácas quano as empírcas podem anda ser subdvddas em normavas ou descrvas. Em relação às pesqusas aomácas as normavas almejam melhorar e/ou comparar resulados enconrados na leraura enquano que as descrvas vsam analsar as caraceríscas de um modelo e apresená-lo. Por sua vez as pesqusas empírcas normavas buscam o desenvolvmeno de ações ou esraégas para melhorar a suação aual ao passo que as descrvas êm como fnaldade a cração de um modelo que num dado cenáro descreva sasfaoramene as relações esenes. A pesqusa aqu proposa pode ser classfcada como aomáca normava no que se refere ao aendmeno do seu objevo prncpal que é desenvolver um modelo maemáco dnâmco que aule a omada de decsão em ambenes sob ncereza e compeção. Assm sendo nesa eapa serão realzadas as formulações conceual e maemáca do modelo bem como a consrução das suas respecvas soluções. Quano aos objevos específcos que ncluem a dervação de propredades analícas do modelo o desenvolvmeno de algormo capaz de gerar soluções em empo compuaconal compaível com o horzone de empo da omada de decsão e a aplcação da meodologa a problemas de nvesmenos em projeos de mneração a pesqusa pode ser qualfcada como empírca descrva já que vsa descrever as relações esenes em cada cenáro.

17 7.5. ESTRUTURA DO TRABALHO Além dessa nrodução esse rabalho no capíulo 2 conará com uma revsão bblográfca sobre os prncpas méodos de avalação econômca de projeos desacando suas caraceríscas aplcações e lmações especalmene para aqueles baseados nos modelos de Fluo de Caa Desconado e de Opções Reas. Além dsso será apresenado referencal eórco sobre Teora dos Jogos e Opons Games emas fundamenas para consrução do modelo de auílo à omada de decsão sob ncereza e compeção que será dealhado no capíulo 3. No que dz respeo à formulação do modelo um procedmeno de Programação Dnâmca será desenvolvdo para deermnar o valor do projeo de nvesmeno de duas empresas que compeem num mercado cuja demanda do produo comercalzado é ncera. A parr da defnção da função valor ómo da equação de omaldade e das condções de conornos serão esabelecdas para cada empresa as esraégas que conduzem ao equlíbro do jogo. Nessa eapa anda serão dervadas as propredades analícas do modelo. A aplcação da meodologa proposa a um projeo hpoéco de mplanação de um mneroduo para escoameno da produção de mnéro de ferro será realzada no capíulo 4. Na oporundade será apresenado um panorama do mercado da mneração de ferro e serão defndas as premssas do modelo com desaque para a mposção da hpóese de que as empresas esão sujeas a eernaldades negavas. Além dsso sob o créro de frs mover advanage serão dscudas as nfluêncas da demanda ncal de mnéro de ferro do cuso de nvesmeno para mplanação do mneroduo e da volaldade da demanda sobre os valores do projeo o que permrá fazer comenáros a respeo do momeno ómo para realzação do nvesmeno. Os efeos da vanagem compeva de ser o ponero a nvesr ambém serão nvesgados nesse capíulo. Por fm serão feas algumas consderações sobre a pesqusa enfazando-se seus prncpas resulados e conrbuções ao debae acadêmco e sobreudo as lacunas que poderão ser nvesgadas em rabalhos fuuros.

18 8 2. REVISÃO BIBLIOGRÁGICA 2.. MODELOS TRADICIONAIS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA DE PROJETOS Em geral a decsão de nvesr ou não é suporada por modelos de avalação econômca cujos resulados da aplcação a parâmeros prevamene seleconados permem avalar a vabldade de mplanação de um projeo. Tradconalmene os modelos mas ulzados na avalação econômca de projeos são o Valor Presene Líqudo - VPL a Taa Inerna de Reorno - TIR e o Payback odos eles dervados do modelo básco de Fluo de Caa Desconado - FCD. De acordo com Gman (2002) o modelo de FCD pare do prncípo de que a esmava do fluo de caa do projeo que envolve odas as receas e despesas fuuras às quas o nvesmeno esará sujeo ao longo da sua vda úl é conhecda e basane precsa (Fgura ). Receas T- T Vda do projeo Despesas Invesmeno Fgura - Fluo de caa de um projeo

19 9 Segundo Sm e Trgeorgs (2004) os fluos de caa esperados E(FC ) ao longo da vda úl do projeo T devem ser desconados a uma aa de descono r devdamene ajusada ao nível de rsco do nvesmeno. Dessa forma o VPL do projeo será dado pela dferença enre esses valores e o cuso de nvesmeno I: VPL T = = E( FC ) ( + r) I () Sendo assm de acordo com Ross Weserfeld e Jaffe (2002) a decsão quano à realzação do nvesmeno será fea de acordo com os segunes créros: VPL > 0: nvesr medaamene já que o projeo agrega valor ao nvesdor; VPL < 0: dessr de nvesr pos o valor presene dos fluos de caa esperados não é sufcene para cobrr o cuso do nvesmeno; VPL = 0: o nvesdor é ndferene enre nvesr ou não no projeo uma vez que o valor presene dos fluos de caa esperados apenas cobre o cuso do nvesmeno. Por sua vez a TIR é defnda como a aa de descono que orna nulo o VPL de um dado projeo (GITMAN 2002) ou seja: T = E( FC ) ( + TIR) I = 0 (2) Logo se projeo for empreenddo a essa aa os recebmenos apenas compensarão os desembolsos não agregando dessa forma valor ao nvesdor. De acordo com esse modelo a decsão de nvesmeno deve ser fea a parr da comparação enre a TIR e a Taa Mínma de Aravdade - TMA que é pecular a cada nvesdor. Assm se a TIR for superor à TMA deve-se nvesr medaamene. Caso conráro o nvesmeno não deverá ser realzado (ROSS WESTERFIELD e JAFFE 2002).

20 20 Segundo Sanos (200) um dos problemas da ulzação da TIR na avalação de econômca de projeos é possbldade de ocorrênca de múlplas TIR's caso ocorra mas de uma mudança de snal nos fluos de caa esperados. Além dsso ressala o auor que mplcamene a TIR assume que odos os fluos de caa gerados pelo projeo poderão ser renvesdos à TIR o que pode levar a rejeção de projeos de longa mauração e nensvos em capal como é caso daqueles desenvolvdos mo seor mneral. Já o Payback é defndo como sendo o empo de reorno do capal nvesdo consderando-se o efeo do cuso de capal ou seja a mudança do valor do dnhero no empo (ROSS WESTERFIELD e JAFFE 2002). Comumene ese modelo é aplcado para se er uma ndcação do nível do rsco do projeo de nvesmeno já que quano maor for o Payback maor ambém será o empo para se recuperar o capal nvesdo e consequenemene mas arrscado será o projeo (BRASIL 2002). Concordando com Brealey e Myers (2003) as decsões sobre nvesmeno devem-se ser feas comparando-se o Payback do projeo com o empo mámo admssível para que o nvesmeno apresene o reorno esperado. Assm o projeo cujo Payback for menor que o empo mámo espulado deverá receber nvesmenos. Conudo se o Payback do projeo for maor que aquele empo a decsão deverá ser não nvesr. No caso de nvesmenos de cuso elevado como é o caso de projeos de nvesmenos da área de mneração Ross Weserfeld e Jaffe (2002) observam que a ulzação do Payback para avalar a vabldade econômca não deve subsur o VPL devendo na verdade complemená-lo. Todava ressalam que geralmene os nvesdores ulzam aquele créro ao omar decsões sobre nvesmenos cujos valores sejam relavamene baos. É mporane observar que uma vez que os projeos mneras são de longo prazo o Payback soladamene não se mosra adequado para avalá-los economcamene já que esse modelo consdera apenas os fluos de caa obdos aé um lme de empo arbráro gnorando assm os fluos de caa que poderão ser obdos fuuramene.

21 2 Em comum odos os modelos radconas de avalação econômca analsados aé enão (TIR VPL e Payback) apresenam a caracerísca de consderar que a esraéga da empresa permanecerá esáca aé o fnal da vda úl do projeo. Logo a decsão sobre nvesr ou não num deermnado projeo é do po agora ou nunca (LIMA e SUSLICK 2007). Desse modo essa abordagem não consdera as flebldades gerencas esenes na mplanação dos projeos que podem admr a possbldade de posergar o níco de um projeo aé que surjam novas nformações de epandr ou de conrar a capacdade de produção ou aé mesmo de abandoná-lo. Por sso a aplcação de modelos baseados no FCD é recomendada somene quando se raa de mercados esáves para os quas a ncereza não em nenhum mpaco sobre os valores dos projeos e as esraégas defndas na eapa de planejameno possam ser mplemenadas como orgnalmene foram concebdas (AMRAN e KULATILAKA 2000). Trgeorgs (996) ressala que ao não consderar as flebldades para a revsão das esraégas ncas os modelos de avalação econômca baseados no FCD podem subavalar o valor do projeo já que as flebldades gerencas possblam capalzar as oporundades fuuras favoráves à empresa e reagr a evenos adversos. Assm concluu o aor que os modelos baseados no FCD são nadequados para avalar a vabldade econômca de projeos de capal. Porano em se raando de projeos de nvesmeno do seor de mneração que segundo Alves e al. (2008) são caracerzados pela presença de váras fones de ncereza seja nos eságos de eploração produção ou logísca os méodos radconas de análse de nvesmenos são nsufcenes e nem sempre geram resulados compaíves com os obdos quando as decsões de nvesmenos são realzadas (LIMA e SUSLICK 200). Para raar as ncerezas e capurar as flebldades de um projeo de nvesmeno de al modo que os omadores de decsão possam mudar a esraéga nos casos de aleração das condções macroeconômcas ou surgmeno de oporundades melhores Trgeorgs (996) sugere a ulzação das Opções Reas assuno que será raado adane.

22 OPÇÕES REAIS A prncpal lmação dos modelos radconas de avalação econômca de projeos é o fao de gnorarem as flebldades gerencas so é a possbldade de adapação ou revsão das esraégas nos casos de surgmeno de oporundades melhores. A fm de preencher essa lacuna é que em analoga às opções fnanceras as avalações econômcas de projeos mas modernas êm ulzados modelos baseados em opções reas enenddas como sendo um dreo mas não uma obrgação de a um cuso predeermnado empreender uma ação por um período preesabelecdo (COPELAND e ANTIKAROV 200 p. 6). Pyndck (994) esclarece que a aplcação da análse por Opções Reas à avalação econômca de projeos requer a ocorrênca de rês faores: a) Irreversbldade oal ou parcal dos nvesmenos: so é uma vez ncado o projeo seu cuso do nvesmeno não mas poderá ser oalmene recuperado; b) Incereza quano ao reorno dos nvesmenos: o fluo de caa do projeo pode esar sujeo a dversas varáves que podem ou não esar sob o domíno do nvesdor; c) Flebldade gerencal: a decsão de nvesr pode ser posergada aé novas nformações surjam. Em função do grau de flebldade que oferecem as opções reas podem ser classfcadas em opções de epansão de conração de adameno de suspensão emporára ou de abandono (TRIGEORGIS 996). Em se raando do seor de mneração ncado um projeo os gesores podem er flebldade para ao longo da sua vda úl epandr a capacdade de Uma opção fnancera é um conrao enre duas pares que dá a seu comprador um dreo mas não uma obrgação de comercalzar uma quandade fa de deermnado avo a um preço esabelecdo anes ou em de deermnada daa (MINARDI 2004 p.25).

23 23 produção ou de escoameno de mnéro caso as condções de mercado como o aumeno da demanda se ornem favoráves. No enano para sso é necessáro que seja realzado um nvesmeno a fm de que essa epansão possa ser mplanada. Analogamene se as condções de mercado se ornar desfavoráves os gesores poderão decdr por operar abao da capacdade nsalada reduzndo assm os volumes de nvesmenos a serem realzados. Caso um projeo apresene VPL negavo ao nvés de rejeá-lo os omadores de decsão poderão opar por adar o seu níco aé que surjam novas nformações que jusfcam a sua mplanação. Além dsso se as condções de mercado forem nsáves a empresa poderá suspender emporaramene as suas operações ou aé mesmo abandonar o projeo quando os seus avos poderão ser comercalzados. Logo conforme lusrado na Fgura 2 o valor de um projeo analsado por opções reas VPL epanddo - corresponderá à soma do VPL calculado pelo modelo do FCD VPL esáco - e do valor da opção (TRIGEORGIS 996): Valor da opção VPL VPL esáco epanddo Fgura 2 - Assmera na dsrbução de probabldades do VPL VPL O rabalho de Brennan e Shwarz (985) fo o prmero a ulzar a análse por Opções Reas para avalar projeos de mneração. Para valorar uma mna de cobre os auores levaram em cona faores como a ncereza e as flebldades operaconas.

24 24 Os resulados de D e Pndyck (994) asseguram que o valor de um projeo de mneração cresce monooncamene com a amplação da demanda ncal com a redução do cuso de nvesmeno e com o aumeno volaldade da demanda. Ao analsar a vabldade econômca de mnas de cobre no Canadá Moyen Slade e Uppal (996) demonsraram que a avalação de projeos de mneração pelo modelo do FCD conduz a valores menores que aqueles obdos em análses por Opções Reas. O crescmeno do valor do projeo como consequênca do aumeno da ncereza nos cusos de produção reservas e preço dos mnéros fo evdencado por Slade (200) enquano que ano Moel e Tufano (2002) quano Akbar Osanloo e Shraz (2009) ulzaram a opção de abandono para valorar projeos de mneração. O preço do meal de cobre fo modelado como um processo de reversão à méda por McCarhy e Monkhouse (2003) na proposção de um modelo rnomal que adma as opções de adameno e abandono em mnas de cobre. Ouras aplcações das Opções Reas na avalação econômca de projeos de mneração podem ser enconradas em Abdel Sabour e Pouln (2006) Sams Laughon e Pouln (2006) Dmrakopoulos e Sabour (2007) Abdel Sabour e Wood (2009) Akbar Osanloo e Shraz (2009) Yaheng (200) Lagos e Zhang (20). Apesar dos modelos de avalação econômca baseados em Opções Reas consderarem adequadamene a rreversbldade dos nvesmenos as ncerezas e as flebldades nerenes aos projeos de nvesmeno Keser (200) apona que as opções reas podem ser comparlhadas por váras empresas não sendo dessa forma eclusvas do seu deenor. Com sso especalmene em seores de nensa concorrênca como é o caso do ranspore de mnéro de ferro o eercíco da opção por uma empresa pode afear o valor das opções reas das demas empresas embundo assm uma neração esraégca enre elas faor que não é ncorporado pelo modelo de Opções Reas mas que pode ser raado pela Teora dos Jogos.

25 TEORIA DOS JOGOS Como em ambenes olgopolsas as decsões de nvesmeno de uma empresa esão sujeas a faores endógenos as possíves reações das empresas rvas devem ser levadas em cona. Nesse sendo Sm e Trgeogs (2004) afrmam que a Teora dos Jogos é muo úl na análse dessas nerações esraégcas já que perme ano reduzr um problema compleo a uma esruura analíca smples quano ambém prever o comporameno dos compedores as esraégas de equlíbro e as suas soluções. Segundo com Mas-Collel (995) a análse de um jogo esraégco envolve a observação de quaro elemenos: os jogadores as regras as possíves ações e os resulados de cada uma delas (payoffs). Em relação às regras quando os jogadores podem negocar enre s em-se um jogo cooperavo. Caso conráro o jogo é do não-cooperavo. Além dsso um jogo pode ser sequencal quando um jogador pode observar a ação do rval - ou smulâneo quando um jogador não conhece de anemão a ação escolhda pelo oponene. Quando odos os jogadores êm acesso às mesmas nformações em-se um jogo de nformação perfea. Todava se há assmera de nformações o jogo é do de nformação mperfea. Quando os payoffs de um jogo são sumarzados numa abela em-se uma represenação normal (Tabela ). Tabela - Represenação de um jogo na forma normal Segudora Líder Invese Não nvese Invese (3232) (3627) Não nvese (3627) (3030)

26 26 Por ouro lado quando uma árvore é ulzada para lusrar a neração esraégca enre os jogadores esá-se dane de uma represenação eensva. Nesse caso uma lnha unndo dos nós ndcará a ocorrênca de um jogo smulâneo (Fgura 3). Invese (3232) Segudora Líder Invese Não nvese Não nvese Invese (3627) (2736) Segudora Não nvese (3030) Fgura 3 - Represenação de um jogo na forma eensva A solução de um jogo pare do pressuposo de que as decsões dos jogadores sejam raconas ou seja conssenes e baseadas nas nformações à dsposção. Assm para soluconar um jogo deve-se buscar prever o comporameno dos jogadores aravés da compreensão das suas ações ómas denro das alernavas possíves. Caso um conjuno de esraégas de um jogador não possa melhorar o seu esado sem alerar a sua posção ou esraéga em-se uma solução que é um Equlíbro de Nash. Dessa forma nenhum jogador erá ncenvos para unlaeralmene desvar-se desse equlíbro fazendo com que as esraégas que compõem essa solução sejam smulaneamene as melhores para odos os jogadores (MAS-COLLEL 995). Logo o Equlíbro de Nash para o jogo represenado na Fgura 3 será (32 32). Porano a esraéga óma a ser adoada ano pela líder quano pela segudora será nvesr.

27 OPTIONS GAMES A combnação das conrbuções das Opções Reas e da Teora dos Jogos para auílo à omada de decsão sob ncereza e compeção é denfcada na leraura como Opons Games. O rabalho ponero a abordar esse ema é arbuído a Sm e Ankum (993) no qual demonsraram que a compeção enre as empresas mplca na dmnução do valor da espera ncenvando-as a nvesr precocemene quando o valor presene líqudo do projeo anda não é ão alo. Assm como nesse rabalho o mng de nvesmeno numa suação de duopólo é nvesgado por D e Pndyck (994) e Husman (200). Para sso os auores fazem uso de um modelo de empo conínuo consderando que a oporundade de nvesmeno seja perpéua. Sm e Trgeorgs (2004) e Cachon Neessne e Swnney (20) desenvolvem um modelo de dos eságos que ncorpora flebldade gerencal e compeção a fm de avalar a neração esraégca em decsões de nvesmenos de projeos de P&D. Os resulados enconrados pelos auores revelam que quando ncereza é ala e o cuso do nvesmeno cresce com o empo pode haver equlíbros nos quas uma empresa segudora nvesrá num projeo anes da líder de mercado. Kulalaka e Pero (998) avalam o mpaco da ncereza sobre a decsão de nvesr em cenáros de neração esraégca conclundo que quando a vanagem esraégca é grande o aumeno da ncereza promove ncenvos à realzação dos nvesmenos. De modo smlar a esse rabalho Ferrera Kar e Trgeorgs (2009) valoram um projeo de epansão da capacdade de produção de uma mna por meo de um modelo de Opons Games. Concluem os auores que essa meodologa de avalação econômca de projeos pode aular os gesores de empresas de mneração a omar decsões esraégcas quano à realzação dos nvesmenos.

28 28 Uma meodologa para analsar casos de jogos esraégcos sob condção de ncereza é proposa por Sm e Trgeorgs (2004). Segundo os auores para jogos smulâneos prmeramene deve-se buscar esraégas domnanes ou seja esraégas que são melhores para um jogador ndependenemene das escolhas dos demas. Nesse sendo é sugerdo que sejam elmnadas as esraégas que jamas serão escolhdas pelos jogadores as esraégas domnadas. Sm e Trgeorgs (2004) ambém recomendam que em odo jogo seja verfcada a esênca de um Equlíbro Nash em esraégas puras. Não esndo esse equlíbro as ações ómas poderão ser deermnadas de acordo com a probabldade da ocorrênca de cada movmeno. Havendo movmenos sequencas os auores salenam que a solução do jogo poderá ser enconrada a parr da avalação dos resulados fnas e das ações omadas para alcançá-los. Em se raando de múlplos eságos Sm e Trgeorgs (2004) aconselham que o jogo seja dvddo em subjogos para os quas esejam dsponíves odas as nformações presenes no jogo ncal. Além dsso salenam que cada subjogo deverá er um nó ncal e uma vez que um jogador o ncou deverá jogá-lo aé o fnal. Assm a solução do jogo será obda pela resolução de cada subjogo separadamene quando se deve buscar o Equlíbro de Nash nessa suação denomnado de Equlíbro de Nash em subjogos. Somado a sso Sm e Trgeorgs (2004) aconselham que seja fea ndução reversa nos ramos da árvore de decsão ulzando Opções Reas e Teora dos Jogos para enconrar o equlíbro dos jogos sob a condção de ncereza. Para ano as probabldades neuras ao rsco devem ser ulzadas para calcular os valores esperados das opções em cada um dos ramos da árvore. Dferenemene dos rabalhos anerores nessa pesqusa relaa-se a hpóese de que as oporundades de nvesmeno sejam perpéuas ou seja será admdo que essas oporundades de nvesmeno esejam lmadas a um horzone de empo fno. Assm será ulzada uma abordagem em empo dscreo de modo que as oporundades de nvesmeno não sejam conínuas mas em número grande o sufcene para garanr a adequada apromação do empo conínuo.

29 29 3. DECISÃO SOB INCERTEZA E COMPETIÇÃO 3.. MODELO DE PROGRAMAÇÃO DINÂMICA Consdere a suação na qual duas empresas esejam valorando um projeo de epansão da capacdade de escoameno de um produo cuja demanda é ncera. Uma delas a líder de mercado (L) decdrá prmeramene se nvesrá ou não no projeo enquano que a oura a segudora (S) após observar a decsão da líder decdrá o que fazer. É admdo que as decsões omadas pelas empresas sejam raconas e que vsem à mamzação do valor do projeo que é nfluencado ano pela demanda do produo quano pelas decsões omadas por ambas as empresas. A quesão a ser respondda é: em cada eságo de revsão do projeo qual a melhor decsão a ser omada pelas empresas so é qual esraéga cada empresa deverá adoar para que o nvesmeno seja feo no momeno ómo? Esse problema de decsão é caracerzado por neração esraégca num coneo de ncereza. Traa-se de um jogo enre dos agenes não-cooperavo dnâmco sequencal de nformações compleas e de payoffs conhecdos. Em cada eságo a decsão óma de cada empresa conforme sugerdo por Sm e Trgeorgs (2004) será deermnada por meo de um procedmeno de Programação Dnâmca Esocásca que segundo Baumeser e Leão (2008 p.245) em como pono de parda o prncípo de omaldade de Bellman: Uma esraéga óma possu a segune propredade: ndependenemene das decsões omadas em nsanes de empo anerores ao aual as decsões fuuras relavas ao esado ao qual as decsões passadas levou em que ser escolhdas de forma óma. Em ouras palavras o modo de escolher a esraéga óma de conrole ndepende ano das decsões omadas em empos anerores quano dos respecvos esados aravessados pelo ssema aé o empo aual. Beresekas (995) esclarece que a aplcação do méodo de programação dnâmca esá condconada à deermnação da função valor ómo da equação de omaldade e das condções de conorno o que será feo adane.

30 A formulação do modelo de programação dnâmca a ser proposo requer o conhecmeno do cuso de nvesmeno do projeo I e anda de: T o prazo aé a maurdade da oporundade de nvesmeno que será dscrezado em N nervalos de empo com comprmeno = T/N nos quas a demanda do produo será consderada consane; o esado da empresa = L S no eságo {0... N} defndo por: 30 0 se a empresa não nvesu = caso conráro. no projeo aé oeságo ;. (3) D L S o fluo de caa margnal do projeo por undade de demanda do produo que conforme aponado na Tabela 2 é condconado aos esados das empresas L e S: Tabela 2 - Fluo de caa margnal por undade de demanda Líder Segudora Invese Não nvese Invese (D D ) (D 0 D 0 ) Não nvese (D 0 D 0 ) (D 00 D 00 ) Y a demanda do produo no eságo que assm como Bos Kor e Husman (2009) Choronopoulos Reck e Sdddqu (20) será modelada pelo processo esocásco de Movmeno Brownano Geomérco - MBG com endênca α e volaldade σ : dy = αy + σy dz Y0 > 0. (4) conroles Dane dsso haverá N+ momenos de decsão sendo que a sequênca de u k = L S e k {0... N - } deermnará a esraéga a ser adoada pela empresa quano a nvesr ou não no projeo no eságo k: u k 0 se a empresa não nvesr no eságo k; = caso conráro. (5)

31 3 É mporane esclarecer que o modelo proposo se resrnge às suações nas quas uma vez endo opado por realzar o nvesmeno a empresa = L S não mas poderá fazê-lo. Logo a dnâmca de ransção do esado da empresa = L S para {0... N-} será dada por: = = = +. 0; 0 0 caso conráro e u se Dessa manera no eságo {0... N-} em-se que o fluo de caa da empresa = L S sendo j a sua rval será dado por: ( ) ( ) [ ] j j r j j u u Y Y E e u I D Y u u Y j = π π Logo a função valor ómo será dada por: ( ) { } ( ) [ ] = = 0 ma 0 N k j j u j k k k k u u Y E Y V π Por sua vez a equação de omaldade para = L S será dada por: ( ) { } ( ) ( ) { } j j j u j u u Y Y V E Y V ma = π Como condção de conorno adme-se que o fluo de caa obdo por cada empresa = L S na maurdade da oporundade de nvesmeno T ndependenemene do esado no qual se enconrem seja gual a zero: ( ) 0 j T T T T Y π Porano fnalmene em-se que para = L S o modelo de programação dnâmca para o problema em quesão pode ser escro como: ( ) { } ( ) = = ma 0 N j j u u u Y E Y V Objevo π ( ) { } ( ) ( ) [ ] j j j u j u u Y Y E V Y V a sujeo ma = π ( ) 0 j T T T T Y π (6) (7) (8) () (2) (0) (3) (9)

32 3.2. DETERMINAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS DE EQUILÍBRIO 32 Em cada eságo será aplcado o conceo de Equlíbro de Nash em subjogos e o valor do projeo de epansão de cada empresa será obdo por um procedmeno de programação dnâmca esocásca. Sendo assm seja V j ( ) ( y) o valor do projeo da empresa = L e S sendo j a sua rval após as decsões omadas no eságo {0... N-} quando a demanda Y = y. Consderando-se os esados que empresas podem assumr quaro cenáros poderão ocorrer:. As duas empresas já nvesram: Nesse caso nenhuma decsão será omada no eságo. Logo os valores dos projeos de ambas as empresas serão obdos pela soma do fluo de caa aual com o valor esperado do fluo de caa desconado do prómo eságo. Dessa forma para = L S em-se que: V ( ) r ( ( y) D y + e E[ V ) ( + Y Y y) ] = + = (4). Apenas a empresa líder já nvesu: Nessa suação somene a segudora decdrá se nvesrá ou não no eságo. Logo como a decsão da empresa va de enconro à mamzação do valor esperado do fluo de caa o valor do seu projeo será dado por: V ( 0 ) ( ( ) ) r ( 0 y ma{ V ( y) I ; D y + e E[ V ) ( + Y Y y) ]} S = s 0 s + = Apesar de não decdr no eságo o valor do projeo da empresa líder será nfluencado pela decsão da segudora. Logo: (5) V ( 0 ) ( y) L = V D ( ) ( 0 ( ) ) ( y sev ( y) = V ) ( y) L 0 y + e r s [ ( ) ( s 0 + Y Y = y ) ] E V L + I caso conráro. (6)

33 33. Apenas a empresa segudora já nvesu: Devdo à smera desse caso em relação ao aneror os valores dos projeos das empresas líder e segudora serão dados respecvamene por: V ( 0 ) ( ( ) ) r ( 0 y ma{ V ( y) I ; D y + e E[ V ) ( + Y Y y) ]} L = L 0 L + = (7) V ( 0 ) ( y) S V = D ( ) ( 0 ( ) ) ( y sev ( y) = V ) ( y) S 0 y + e r L [ ( ) ( L 0 + Y Y = y ) ] E V S + I caso conráro. (8) v. Nenhuma empresa nvesu anda: Nessa condção o valor do projeo de cada uma das empresas será deermnado a parr das esraégas que conduzrão ao Equlíbro de Nash no subjogo represenado na Tabela 3: Tabela 3 Payoff das empresas quando ambas anda não nvesram Líder Segudora Invese Não nvese () () (0) (0) Invese ( V I V I) ( V I ) L S L V S (0) (0) (00) (00) Não nvese ( VL VS I) ( V L V S ) O valor do projeo quando ambas as empresas anda não nvesram será admdo com sendo: V ( 00 ) r ( 00 ( y) D y + e E[ V ) ( + Y Y = y) ] = L S = 00 + (9) Porano consderando-se a sua precedênca a empresa líder omará a sua decsão comparando os valores do projeo se nvesr ou não no projeo. A segur a segudora conhecendo a decsão da rval raconalmene decdrá pela ação que conduzrá à mamzação do valor esperado do fluo de caa do projeo.

34 PROPRIEDADES ANALÍTICAS DO MODELO Seja τ = { 0 : Y Y } nvesr no projeo onde mn o eságo ómo no qual a empresa = L S decde τ Y τ é a demanda correspondene a τ (Fgura 4). Líder não nvese Somene líder nvese Ambas as empresas nvesem Y 0 Y τ τ L τ r S T L E e D00Y rτ L r rτ S r E e e D Y I E 0 e e DY = 0 = τ L = τ S τ L τ r S T rτ L r rτ E e D00Y S r E e e D0Y E e e DY I = 0 = τ L = τ S 0 T τ L Segudora não nvese Fgura 4 Invesmenos sequencas sob compeção e ncereza Y τ S τ S Tem-se anda que V 0 ( Y 0 ) o valor esperado do fluo de caa desconado da empresa = L S quando o eercíco é realzado no eságo demanda ncal é Y 0 será dado por: τ dado que a V V s 0 L 0 τ L S r r ( + τ L ) r ( T + τ S ) ( Y ) E D e Y + D e Y + D e 0 = 00 0 τ = 0 = τ = τ τ τ L T S Y I L S r r( + τ L ) r( T + τ S ) ( Y ) E D e Y + D e Y I + D e 0 = 00 0 = 0 = τ = τ L T S Y (20) (2) Assm conforme Husman (200 p. 53 e 57) em-se que o lmar de nvesmeno da segudora e da líder é únco e será dado respecvamene por: Y S τ ( r α ) β I = β D D 0 (22) Y L = β ( r α ) τ β D0 D00 I (23)

35 35 onde r é aa de juros lvre de rsco α e σ são respecvamene a endênca e a volaldade do MBG e > + + = σ σ α σ α β r Dane dsso pela análse do modelo proposo pode-se afrmar o segune: Proposção : Consdere a suação na qual duas empresas esejam valorando um projeo de epansão da capacdade de escoameno de um produo cuja demanda é ncera. Havendo eernaldades negavas so é se o eercíco da opção de nvesmeno por uma das empresas reduzr o valor do projeo da oura o crescmeno da ncereza mplca no aumeno do lmar de nvesmeno ómo. Essa afrmava é válda ano para a líder quano para a segudora so é o lmar de nvesmeno ómo aumena na medda em que a demanda se orna mas ncera. Inuvamene sso ocorre porque uma maor ncereza provoca o aumeno do valor da opção de espera. Prova: Tem-se que o lmar de nvesmeno ómo para a empresa = L S é dado por: ( ) C I r Y α β β τ = onde 00 D 0 D C L = e 0 D D C S =. Noe que se 0 > L C S C as empresas esarão sujeas a eernaldades negavas ou seja que o eercíco da opção de nvesmeno por uma delas reduza o valor do projeo da oura. Logo: ( ) 2 2 σ β β α σ τ τ = Y C I r Y ( ) ( ) > + = r r C I r Y α σ α σ σ α α σ β α σ τ (24) (25) (26)

36 Proposção 2: Sob ncereza e compeção o crescmeno do nvesmeno mplca no aumeno do lmar de nvesmeno ómo. 36 Prova: A dervada do lmar de nvesmeno ómo para a empresa = L S - relação ao nvesmeno I é dada por: Y σ - em Y τ I β = β ( r α ) C > 0. (27) Proposção 3: Sob ncereza e compeção a redução da vanagem compeva da líder mplca na dmnução do lmar de nvesmeno ómo da segudora. Não havendo ncenvos para nvesr prmeramene ambas as empresas omarão a mesma decsão quano a nvesr ou não de al modo que os valores dos seus projeos serão dêncos. Por ouro lado o crescmeno da vanagem compeva da líder mplca na redução do lmar de nvesmeno ómo desa ao mesmo empo em que aumena o lmar de nvesmeno ómo da segudora. Prova: A vanagem compeva da líder pode ser nerpreada como sendo a dferença enre ( D0 D 00 ) e ( D 0 ) D que se for posva acarreará em maor fluo de caa margnal à empresa que nvesr prmeramene em relação àquela que nvesr mas arde. Dessa forma a redução da vanagem compeva da líder mplca em: ( D D ) ( D D ) ( D D ) ( D ) Y 0 00 D0 τ S Y τ L (28) (29) (30)

37 37 4. APLICACÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 4.. PANORAMA DA MINERAÇÃO DE FERRO O ferro é um dos elemenos químcos mas abundanes da crosa erresre. A magnea a hemaa a sdera a lmona a goea e a pra são os prncpas mneras que o coném. Devdo à sua vasa aplcação especalmene no seor sderúrgco o mnéro de ferro é a uma das subsâncas mneras mas demandadas e produzdas do mundo. As reservas mundas de mnéro de ferro apuradas em 20 somaram 80 blhões de oneladas. No enano conforme lusrado na Fgura 5 a dsrbução dessas reservas é basane concenrada esando mas de 70% delas dvddas enre apenas ses países (DNPM 20). Fgura 5 - Reservas mundas de mnéro de ferro Apesar de o Brasl ocupar apenas o quno lugar no rankng mundal dessas reservas consderando-se o alo eor do mnéro de ferro braslero que em méda é de 64% o país apresena uma posção dferencada em relação a ouros países como a Ausrála e a Chna cujo eor médo é de 59% e de 40% respecvamene (QUARESMA 200).

38 38 Influencada pelo crescmeno da economa dos países em desenvolvmeno em parcular da Chna a produção mundal de mnéro de ferro enre 2002 e 20 cresceu em méda cerca de 0% ao ano salando de para 28 blhões de oneladas (Fgura 6). Nesse mesmo período a parcpação chnesa nas eporações mundas de mnéro de ferro subu de 5 para 60% (CRU ANALISYS 202). Fgura 6 - Evolução da demanda mundal de mnéro de ferro e do PIB da Chna Fone: USGS (202) FMI (202) A necessdade de ganhos de escala somada aos elevados cusos de nvesmeno para desenvolvmeno das mnas e escoameno da produção mpede a enrada de empresas de pequeno pore no mercado nernaconal de mnéro ferro concenrando assm a maor da produção nas mãos de poucos players como a Vale e Ro Tno Group que em 20 foram responsáves por 25% da produção mundal e 45% do mercado ransoceânco de mnéro de ferro (DNPM 20). Fgura 7 - Evolução da produção de mnéro de ferro da Vale e da Ro Tno Group Fone: Relaóros de produção da Vale e Ro Tno Group ( )

39 DEFINIÇÃO DAS PREMISSAS O modelo de apoo à omada de decsão sob ncereza e compeção desenvolvdo no capíulo aneror será aplcado na valoração de um projeo que vsa epandr a capacdade de escoameno da produção de mnéro de ferro por meo da consrução de um novo mneroduo. O propóso será defnr qual a esraéga conduz ao maor reorno do projeo deermnando assm o momeno ómo para realzação do nvesmeno. Nesse coneo será consderado que a mplanação do projeo cujo cuso de nvesmeno é esmado em US$ esá sendo ponderada por duas mneradoras. Uma delas é a líder de mercado e por sso decdrá prmeramene se nvesrá ou não no projeo. A oura empresa após observar a ação da rval decdrá o que fazer. As decsões de ambas vsarão mamzar o valor do projeo cujo valor é afeado ano pela demanda do produo quano pelas decsões omadas pelas empresas. Será admdo que as empresas esejam sujeas a eernaldades negavas ou seja que o eercíco da opção de nvesmeno por uma delas reduza o valor do projeo da oura o que é raduzdo pela mposção da segune resrção aos parâmeros do modelo: D >. 0 > D > D00 D0 (3) Além dsso assm como Husmam (200) ncalmene será consderado o créro de frs mover advanage. Dessa forma o fluo de caa margnal da empresa que nvesr prmero será maor que o daquela que nvesr mas arde: D. 0 D00 > D D0 (32) O créro de frs mover advanage é aproprado para descrever o comporameno de empresas do seor de mneração de ferro porque a fm de desfruar de maor recea como ponera essas empresas erão neresse em nvesr prevenvamene posergando assm o nvesmeno das rvas.

40 40 Assm como Ima e Waanabe (2005) será suposo que a demanda de mnéro de ferro possa ser modelada por Movmeno Brownano Geomérco cujo processo esocásco de dfusão é defndo pela Equação 4. Segundo Fglewsk e Gao (999) e Coazar (200) baseado no méodo das dferenças fnas eplícas o MBG para N sufcene grande pode ser apromado pelo segune processo rnomal: Y + n Ye = Ye Y e 2 σ + r n σh 2 2 σ r n 2 2 σ r n σh 2 com probabldade p com probabldade p com probabldade p m u 2 nσ = 2 2h 2 nσ = 2 h d 2 nσ = 2 2h (33) sendo r é aa de juros lvre de rsco n = 0... N a dscrezação do empo em nervalo de comprmeno = T/N e h a dscrezação da demanda. Apesar de n e k admrem quasquer valores posvos conforme sugerdo por Fglewsk e Gao (999) e Hull (2005) será adoado h = σ 3n pos desse modo o processo dscrezado possurá os mesmo cnco momenos do processo conínuo. Sendo assm as probabldades de que haja um movmeno de ala nermedáro ou de baa serão respecvamene p u = /6 p m = 2/3 e p u = /6. Para a aplcação do modelo será consderado que a demanda ncal de mnéro de ferro seja de 50 M/ano e que a volaldade da demanda cuja esmava conforme Hull (2005) fo deermnada pelo desvo-padrão da dferença enre ln ( Y ) e ln( ) Y para o período enre 2002 e 20 seja de 0% ao ano. Na realzação dos eses consderou-se que a aa de juros lvre de rsco fosse de 0% a.a.. Já o empo aé a epração da oporundade de nvesmeno admdo como sendo gual a cnco anos fo dscrezado em cem nervalos de comprmeno guas de al modo que as empresas erão 0 momenos de decsão. O fluo de caa margnal quando ambas as empresas anda não nvesram no projeo D 00 fo deermnado pela dferença enre o preço médo de venda da onelada de mnéro de ferro em ouubro de 202 US$ 8/ (Durão 202) e o cuso margnal da Vale para produz-lo - US$ 5/ (AGUIAR 202).

41 4 Na ausênca de dados porém aendendo às resrções dos parâmeros do modelo fo admdo que caso apenas uma empresa nvsa no projeo o seu fluo de caa margnal será de US$ 36/ enquano que aquela não nvesu erá lucro de US$ 27/ de mnéro de ferro. Por ouro lado no cenáro em que as duas empresas nvesrem no projeo ambas erão conrbução margnal de US$ 32/. A segur a Tabela 4 resume os valores dos parâmeros consderados na mplemenação enquano que a Fgura 8 lusra a represenação esquemáca da evolução da demanda onde em cada nó haverá um momeno de decsão e consequenemene um valor para o projeo: Tabela 4 - Valores dos parâmeros do modelo Parâmero Valor I US$ Y(0) 50 M σ 0% r 0% a.a T 5 N 00 D 00 US$ 30/ D 0 US$ 36/ D 0 US$ 27/ D US$ 32/ Y Invese L Não nvese S S Y 0... Invese Não nvese Invese Não nvese (D D ) (D 0 D 0) (D 0 D 0) (D 00 D 00) = T/N T- T Fgura 8 Evolução da demanda e decsão sequencal

42 O EFEITO DA DEMANDA INICIAL Uma das varáves que mas nfluenca o valor de um projeo de mplanação de um mneroduo para escoameno da produção de mnéro de ferro é a demanda do produo. Na Fgura 9 é lusrado o efeo da demanda ncal de mnéro de ferro sobre o valor do projeo de mplanação do mneroduo de ambas as empresas o que perme nferr algumas consderações a respeo do momeno ómo para realzação do nvesmeno. Fgura 9 - Efeo da demanda ncal sobre o valor do projeo Noa-se que se a demanda ncal de mnéro de ferro for nferor a 9 M (A) nenhuma mneradora será ncenvada a nvesr medaamene. Sendo assm nesse cenáro a decsão óma de ambas será posergar o nvesmeno de modo que o crescmeno do valor da opção de posegar o nvesmeno no projeo de mplanação do mneroduo será proporconal ao aumeno da demanda de mnéro de ferro.

43 43 Todava se a demanda ncal de mnéro de ferro for superor a 9 M o valor do projeo orna-se al que ambas as empresas se neressarão em nvesr medaamene. Nesse caso emendo a preempção da rval a líder usando da sua precedênca omará a decsão de nvesr mesmo que precocemene. Uma vez que líder opou por nvesr e que a demanda de mnéro de ferro não é sufcene ala a decsão óma da segudora será adar a mplanação do mneroduo o que consequenemene reduzrá o valor do seu projeo de nvesmeno e aumenará o valor do projeo de nvesmeno da líder. No caso em que a demanda ncal de mnéro for gual a 73 M (B) consderando-se o cenáro no qual apenas a segudora anda não nvesu observase o valor do projeo da líder ange o seu valor mámo. Após esse lmar são noados eságos para os quas a segudora nvesrá no projeo. Uma vez que na ocorrênca desse fao as mneradoras comparlharão o mercado evdenca-se a redução do valor do projeo de nvesmeno da líder. Quando a demanda ncal de mnéro de ferro superar 77M (C) a decsão óma de ambas as empresas será nvesr medaamene. Logo os valores do projeo de nvesmeno das duas empresas serão guas e crescerão proporconalmene com a demanda de mnéro de ferro. Os resulados apresenados sugerem devdo à regra de movmenação do jogo e à raconaldade admda na omada de decsão no equlíbro a empresa segudora jamas nvesrá anes da empresa líder. Porano devdo à essa vanagem compeva o valor do projeo de nvesmeno da líder sempre será maor ou gual ao valor do projeo de nvesmeno da segudora. Os resulados anda revelam que o valor do projeo de mplanação do mneroduo não cresce monooncamene com o aumeno da demanda ncal de mnéro de ferro dferenemene daqulo defenddo pelo modelo padrão de Opções Reas (DIXIT e PYNDICK 994). A razão dsso pode ser arbuída aos faores endógenos relavos à compeção esene enre as mneradoras que mplcam que o valor do projeo de nvesmeno de uma empresa é nfluencado ano pelas suas decsões quano pelas decsões omadas pela sua rval.

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