Erro! Indicador não definido. Erro! Indicador não definido. Erro! Indicador não definido. Erro! Indicador não definido.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Erro! Indicador não definido. Erro! Indicador não definido. Erro! Indicador não definido. Erro! Indicador não definido."

Transcrição

1 A Prevsão com o Modelo de Regressão.... Inrodução ao Modelo de Regressão.... Exemplos de Modelos Lneares Dervação dos Mínmos Quadrados no Modelo de Regressão A Naureza Probablísca do Modelo de Regressão Propredades Esaíscas dos Esmadores Créros de Avalação dos Esmadores Obenção da Méda e o Desvo Padrão dos Melhores Esmadores Lneares Não Tendencosos ou Bes Lnear Unbased Esmaors (BLUEs) Aplcação de Teses de Hpóeses e Inervalos de Confança aos EsmadoresErro! Indcador não defndo. 9. O Coefcene de Ajusameno ou Deermnação: Erro! Indcador não defndo. 0. Inerpreação da Varação em Y em ermos da Análse de VarâncaErro! Indcador não defndo.. O Modelo de Regressão Múlpla... Erro! Indcador não defndo.. Consderações Adconas: a Correlação Parcal Tese de Chow: um Tese para a Esabldade Esruural dos Modelos O Modelo de Regressão Múlpla com Varáves Explanaóras Esocáscas Volação dos Pressuposos Báscos do Modelo de Regressão Clássco O Problema da Mulcolneardade O Problema de Heeroscedascdade O Problema da Correlação Seral... Erro! Indcador não defndo. 9. A Prevsão com o Modelo de Regressão... Erro! Indcador não defndo. Leuras recomendadas (Pndyck e Rubnfeld(976)):. Varáves nsrumenas e mínmos quadrados em dos eságos (Leura recomendada) (Pndyck e Rubnfeld). Tópcos avançados em esmação de uma equação sngular (Leura recomendada) 3. Modelos de escolha qualava (Leura recomendada) (Pndyck e Rubnfeld) Referêncas Bblográfcas: Kmena, Jan, Elemenos de Economera, Ed. Alas. Thomas, J. J. (978), Inrodução à Análse Esaísca para Economsas, Zahar Edores. Pndyck, R. S. e Rubnfeld, D. L. (976), Economerc Models and Economc Forecass, McGraw-Hll Kogakusha Ld., Tokyo. Pndyck, R.S. e Rubnfeld, D.L. (99), Economerc Models and Economc Forecass, Mcgraw-Hll Inernaonal Edors. Bowerman, B.L. e O`Connel, R.T. (987), Tmes Seres Forecasng-Unfed Conceps and Compuer Implemenaon, Duxbury Press, Boson. Levenbach, H. e Cleary, J.P. (984), The Modern Forecaser: The Forecasng Process Through Daa Analyss, Lfeme Learnng Publcaons, Belmonn, Calfórna.

2 A Prevsão com o Modelo de Regressão. Inrodução ao Modelo de Regressão A eora da Regressão perme que se esabeleçam relações enre varáves que se nerrelaconam cujas nformações esão dsponíves (dados pré-coleados), relações às quas assocam-se os modelos de regressão. Dessa forma, os economsas e os admnsradores procuram compreender a naureza e o funconameno de ssemas econômcos que são descros por meo dessas varáves. Por exemplo, o volume do comérco nernaconal pode ser modelado como uma função lnear do produo nerno bruo dos países. As vendas de um produo podem ser esmadas por uma relação enre a varável que as represena e varáves relavas aos preços desse produo e de seus concorrenes no mercado e aos respecvos gasos relavos com propaganda. Uma vez esabelecda essa relação pelo modelo de regressão, é precso avalar a confança que nela se pode colocar, realzando eses esaíscos. Temos dos pos báscos de nformação a consderar: () Informação descrevendo as mudanças assumdas por uma varável aravés do empo (dados de séres emporas) () Informação descrevendo as avdades de pessoas, frmas ec. num dado nsane de empo (dados de core ransversal) Para esses dos pos de nformação é possível esabelecer relações que descrevem as suações observadas por meo de modelos de regressão. Ou seja, dado um conjuno fno de observações e Y, por meo do modelo de regressão é buscado esabelecer relações enre e Y. Esse conjuno fno de observações corresponde a uma amosra represenava do unverso de nformações ou população, a qual permra esabelecer a verdadera relação enre e Y (Fgura ). Amosra População (verdadera relação enre e Y) Fgura - Relação enre a amosra e a população ou unverso de nformações

3 Tome-se por hpóese que exsa a relação lnear l enre e Y. No dagrama de dspersão da Fgura são represenadas as lnhas l e l que se procurou ajusar ao conjuno de pares ordenados (, Y) do conjuno amosral, assm como os desvos (posvos e negavos) em relação a l. Fgura - Dagrama de dspersão e desvos em relação à lnha ajusada Defnem-se desvos como os valores, segundo Y, das dferenças enre os valores observados e os valores sobre a lnha l ajusada ao conjuno de pares (, Y). Como regra esabelece-se que a melhor lnha l corresponde àquela cujo somaóro dos desvos ende a zero (é mnmzado). A melhor lnha ajusada defne o modelo de regressão e pode ser obda pela dervação de mínmos quadrados ordnáros, apresenada mas à frene.. Exemplos de Modelos Lneares (A) Modelagem de Tendênca e Sazonaldade aravés de Funções do Tempo Seja por exemplo o modelo Y = S + T, onde T represena a endênca no período. Por ouro lado, S represena a sazonaldade no período, sendo L o comprmeno da sazonaldade. Exemplos de suações onde a endênca é modelada, em que β 0, β e β são os parâmeros do modelo, são:

4 Tendênca nexsene, ou consane horzonal Tendênca lnear Modelo T = β 0 T = β 0 + β Tendênca quadráca (Fgura 3) T = β 0 + β + β T T que se ransforma em: T = β 0 + β + β v, fazendo v=, o que orna possível ransformação do grau da relação. T T Fgura 3- Gráfcos de dados com endênca quadráca Em algumas suações observa-se sazonaldade ou seja, os valores observados varam de forma caracerísca por período de empo ao longo do comprmeno da sazonaldade. Assm, pode-se escrever que: S = β + β β S S, S S, S(L ) S(L ), Varáves dummes Defne-se cada varável dummy por: S, = se é o período sazonal 0 senão S, = se é o período sazonal 0 senão S (L-), = se é o período sazonal (L-) 0 senão 3

5 Observa-se que o período sazonal L corresponde ao período base da represenação de S (podera ser ouro qualquer, defnndo-o a pror). (B) Exemplos de Transformação Lnear Seja o modelo: y y = e a+bx log e y = (a + bx) log e e y = a + bx (ransformação lnear). Subsundo-se x = /, obém-se a curva S ou curva do aprendzado (Fgura 4): Fgura 4- Gráfco da curva do aprendzado Modelo recíproco Y = a + bx Y = a + bx y=a+bx (ransformação lnear) Modelo semlogarímco Y = a + b log x Y = a + bv (ransformação lnear) v Da mesma forma: Y = α 0 + α x + α log x Y = α 0 + α V + α V V V Seja a equação não lnear nas varáves ndependenes: Y = α 0 x α α x Esa equação é não lnear nos coefcenes, mas lnearzável, por meo de aplcação de logarmos. 4

6 Seja o exemplo das vendas de um produo nroduzdo no mercado e com vendas, poserormene, em expansão. Esa suação é ípca do modelo que represena a curva do aprendzado do po Y = e a (b/), pos observa-se o começo leno, crescmeno fore e período de sauração (Fgura 5). Dados,478 (5,786/) Y = e Resulados do ajuse do modelo ao conjuno de observações: Parâmeros (a) (b) R = 0.953, F ese = 44.6 empo() vendas(y) / Log e (vendas) Fgura 5- Exemplo de suação ípca da curva do aprendzado (vendas de T.V. a cores, Makrdaks e Wheelwrgh, Forecasng, pág. 03) (C) Uso do empo como uma das varáves explanaóras Suações-Exemplo: ) Q = γ L α K β A() ε função de produção mudança écnca funconal de ex.: A() = e δ ) Inclusão da varável empo em modelo pouco aderene Y = β + β x + β 3 + ε, sendo que o ermo β 3 modela o efeo líqudo de conjuno de varáves excluídas. O efeo da nclusão desse ermo é esaísco. 5

7 3. Dervação dos Mínmos Quadrados no Modelo de Regressão A dervação dos mínmos quadrados perme eses esaíscos sobre o ajusameno enre e Y, da forma Y = a + b, sendo, por hpóese, Y a varável dependene e a varável ndependene. Y = a + b Varável dependene Varável ndependene Fgura 6 Lnha de mínmos quadrados ajusada ao conjuno amosral Defne-se o resíduo ou desvo (ε ) como ε = corresponde ao número de observações amosras. N Y Ŷ, onde Ŷ = a + b, e N Busca-se ober Mn (Y a b ou seja, a mnmzação do somaóro dos N = desvos ao quadrado (Fgura 6). ) Dessa forma, defne-se o ssema de equações normas: (Y a b ) = 0 a - ε = 0 equações normas... Y = a N + b - ε = 0 (Y a b ) = 0... Y = a + b b que mulplcadas, respecvamene, por e N, são reescras: ε (I) (II) 6

8 (I) equações ( ) Y = ( ) (a N + b ) (II) N normas ( N) Y = ( N) (a + b ) Fazendo (II) (I), pode-se ober os parâmeros (a e b) do modelo de regressão: b = N Y Y N ( ) nclnação coefcene lnear a = Y N Y b N nercepo consane onde se defnem as médas amosras Y e. Se Y = = 0 so sgnfca a = 0, e Y... ( ) N b = ( ) N b = ( Y / N) N (Σ/N) (ΣY /N), que pode ser escro: (Σ /N) b = ( Y /N) Y N - ( Y /N) Tomando-se a suação onde = Y = 0 b =. ( /N) Esses resulados sugerem a convenênca de escrever a esmava de mínmos quadrados por meo de varáves que represenam desvos em relação às médas, sejam essas nulas ou não. Dessa forma, deve-se ober a ransformação: x = - e y = Y - Y, pos x Σx = = 0 = y (são nulas as médas das varáves que correspondem à uma N ransformação de defasagem em relação às médas das varáves orgnas, pos: ( ) N x = = = 0 ). N N N Assm, reescrevem-se as esmavas dos parâmeros de mínmos quadrados da relação lnear ajusada enre e Y, anes da ransformação, como: 7

9 Σx y b = Σx a = onde o sgnfcado dessas esmavas de a e b é: Y b dy b d razão da varação (margnal) em Y com a varação em. a Y = a, quando = 0 al conclusão em geral não dz mua cosa sobre o eveno observado, sendo apenas um valor para o nercepo da relação lnear do ajuse feo. Para que essa nformação enha sgnfcado para a suação modelada, deve-se er nformação próxma de = 0. Na Tabela a segur exemplfca-se a obenção dos valores de a e b, sendo os gráfcos da lnha ajusada represenados na Fgura 7. Tabela - Obenção das esmavas dos parâmeros (nroduzr planlha ECEL) Y Calcula-se: = 3.5 e Y = 3.0 x = 0 y = 0 x y = 9.50 x = 6.00 Σxy b = Σx = 0,0 a =,375 Ŷ =, , (R = 0.77; F,6 =.) 8

10 Regressão ransformada Fgura 7- Exemplo do ajusameno da lnha de regressão e da lnha de regressão ransformada Exercíco (casa) Prove que a lnha de regressão esmada passa sobre o pono de méda (,Y). Sugesão: mosre que e Y sasfazem à equação Y = a + b, sendo a e b defndos como: b = N Y Y N ( ) Y e a = N b N 4. A Naureza Probablísca do Modelo de Regressão Para que se possa avalar a qualdade da relação lnear ajusada às nformações amosras das varáves, é precso realzar eses esaíscos no modelo de regressão. Por exemplo, como realzar esses eses esaíscos no modelo de regressão de mínmos quadrados com uma varável ndependene e uma varável dependene? Para sso, é precso, em prmero lugar, reconhecer a naureza probablísca do modelo de regressão. Seja o exemplo da Fgura 8, no qual observa-se que para um mesmo valor de (renda) exsem város valores de Y (gasos com almenação). Iso se explca porque, embora a renda de grupos de ndvíduos eseja, por exemplo, em orno de R$ /ano, o meo e faores aleaóros fazem exsr uma sgnfcava osclação nos gasos com almenação nessa faxa de renda. 9

11 Y observados ε Renda dos Indvíduos Meo/ Faores aleaóros Gasos com almenação Fgura 8- Relação enre amosra de renda dos ndvíduos e seus gasos com almenação Dessa forma, defnem-se as varáves aleaóras Y e e, por hpóese, a verdadera relação lnear enre elas, como Y = α + β + ε (Fgura 9). varável aleaóra Y = α + β + ε Fxados (dsrbução de probabldade) TRUE MODEL (população) erro aleaóro (omssão de varáves explcavas) (erro de colea de dados) Fgura 9- A verdadera relação lnear ou rue model enre as varáves aleaóras O valor esperado E(Y ) = E(α + β + ε ) = α + β corresponde ao verdadero modelo, represenado na Fgura 0 a segur. Embora s enham seus valores fxados, são varáves aleaóras com dsrbução de probabldades. Fgura 0 Naureza probablísca das varáves do modelo de regressão 0

12 Assm, são pressuposos báscos do modelo clássco de regressão lnear a duas varáves: () () Relação lnear enre Y e como descra em Y = α + β + ε `s não-esocáscos e fxados (será relaxado mas arde) () a) O erro ε em E (ε (zero) e E(ε ) = σ ) = 0 (consane), para odas as observações. b) ε `s não correlaconados esascamene, de forma que: E (ε ε j ) = 0, para j. No caso de (), supondo-se E (ε ) = α`, sendo α` um valor consane qualquer, pode-se escrever: Y = α + β + ε + (α` - α`) = (α + α`) + β + (ε - α`), defnndo-se assm um novo coefcene α*. α* ε * Obém-se E (ε * ) como: E (ε - α`) = E (ε ) E (α`) = E (ε ) - α` = 0 (!), consane α` ou seja: E (ε * ) = 0, manendo váldas as suposções do modelo de regressão clássco. As suposções () (a) e (b) raam de garanr a homocedascdade (varânca do erro aleaóro consane) e a ausênca de correlação seral. No caso conráro, em-se a presença de heeroscedascdade e correlação seral (Fguras e ): ) Presença de heeroscedascdade: E(ε ) não é consane e gual a σ ) Erros correlaconados correlação seral ou auocorrelação, onde E (ε ε j ) 0 (exse um padrão na dsposção dos dados em relação à lnha ajusada)

13 Varânca decresce ou cresce (heeroscedascdade) Fgura - Exemplos de heeroscedascdade Correlação seral negava Fgura - Exemplos de correlação seral Correlação seral posva Às afrmações acma deve-se acrescenar as segunes observações: * Coroláro de () e (a) E ( ε ) = E (ε ) = 0, ou seja: erro aleaóro não correlaconado com, onde `s são valores fxados. * E ( ε ) = E (ε ) = 0, que se refere a uma amosra de erros de uma população, sendo que esses erros são não-correlaconados. Além dsso, são váldas as segunes suposções do modelo de regressão em ermos da dsrbução de probabldade da varável Y:

14 () (a`) Y E (Y ) = α + β VAR (Y ) = σ, sendo α, β e σ a deermnar. (b`) Y `s não correlaconados 5. Propredades Esaíscas dos Esmadores Assume-se que: () c) O ermo do erro é normalmene dsrbuído (erros de medda e omssão de varáves pequenos e ndependenes enre s). Y combnação dos ε `s, normalmene dsrbuída, sendo: Y = α + β +ε. Assm, a lnha de regressão esmada Ŷ = αˆ + βˆ deve esar próxma ao verdadero modelo Y = α + β, onde as esmavas de α e β, os esmadores αˆ e βˆ, são varáves aleaóras ou seja, em E ( αˆ ), VAR( αˆ ), E (βˆ ) e VAR (βˆ ) (Fgura 3). Para que se possa enender melhor ese pono supõe-se que se enha N valores fxados de, em uma deermnada amosra (A ), de forma que se enha Y valores assocados a esses N valores de. Com esses valores de e Y, esma-se β ( βˆ ). β / ( βˆ ) α / ( αˆ ) E ( βˆ ) e VAR ( βˆ ), E ( αˆ ) e VAR ( αˆ ). população Y A A Y N Fgura 3- A naureza probablísca dos esmadores αˆ e βˆ 3

15 Toma-se oura amosra de pares de valores e Y, obendo novos N valores de Y assocados aos N valores de, com os quas esma-se um novo β ( βˆ ). Noe-se que os ε `s são dferenes, sempre. Com esse procedmeno, pode-se ober uma dsrbução de x y esmavas de β ( βˆ ), sendo: βˆ = x com respecvos valor esperado e varânca, aos quas aplca-se os eses esaíscos. O mesmo racocíno se esende ao esmador αˆ. 6. Créros de Avalação dos Esmadores (Fgura 4). São exemplcados a segur quaro créros de avalação dos esmadores. ) Ausênca de endencosdade (vés = 0) Defne-se o vés como: Vés = E ( βˆ ) - β, onde β é o verdadero parâmero Fgura 4- Exemplo de vés Quando N número grande, N é esmador não-vesado da verdadera méda da população. Da mesma forma, observa-se que: ( ) N é esmador não-vesado da verdadera varânca da população, em cujo denomnador em-se N-, pos fo fxado para esabelecer os desvos. ) Efcênca 4

16 βˆ é um esmador não-vesado efcene se a VAR ( βˆ ) é menor que a varânca de qualquer ouro esmador não-vesado. Maor efcênca mplca que são mas fores as afrmações esaíscas sobre os esmadores. Quando a varânca é gual a zero (0), so mplca que se esá raando do parâmero verdadero da regressão. E ( βˆ ) = βˆ. 3) Erro Quadráco Médo Mínmo (MSE) MSE ( βˆ ) = E ( = E [ βˆ -β) ( βˆ -βˆ) (βˆ + β)] =... = VAR ) ( βˆ + [vés ( βˆ ) ], sendo Observa-se uma nerrelação ( rade-off ) enre vés e varânca para se ober maor precsão ou seja, o rade-off de maor precsão enre o vés e a varânca mplcando pequena varânca e algum vés. 4) Conssênca Ese créro dz respeo a quando o amanho da amosra N ender a ser grande (Fgura 5) verfcar-se propredades assnócas, defndas pelo lme em probabldade de βˆ ou p lm βˆ : p lm βˆ lm Prob (( β -βˆ ) < δ) =, de forma que: p lm βˆ = β. N δ > 0, pequeno Prob βˆ N muo grande Pequeno N β βˆ Fgura 5- Exemplo das propredades assnócas com aumeno do amanho amosral Na práca, o créro de esmação é a conssênca ou seja: esmador vesado mas conssene pode não ser gual ao valor de β na méda mas aproxma-se dele para N muo 5

17 grande. Como exemplo, usa-se N no denomnador para ober esmador da varânca ( populaconal, de forma a er ) N varânca populaconal (base das esmações robusas). como um esmador vesado mas conssene da Como alernava para a conssênca pode-se er por créro: MSE 0 quando N, o que sgnfca que se em um esmador não-vesado assnócamene cuja varânca 0 quando N. 7. Obenção da Méda e o Desvo Padrão dos Melhores Esmadores Lneares Não Tendencosos ou Bes Lnear Unbased Esmaors (BLUEs) Consderando-se que αˆ e βˆ são os esmadores de mínmos quadrados do modelo de regressão Y = α + β + ε, pelo Teorema de Gauss-Markov se esabelece que αˆ são os melhores (mas efcenes) esmadores lneares não endencosos de α e β no sendo de que esses esmadores em varânca mínma em relação aos esmadores não endencosos de α e β, ou seja: αˆ e βˆ são BLUEs. O Teorema não se aplca a esmadores não-lneares. É possível que exsam esmadores não-lneares não endencosos e com varânca menor que a dos esmadores de mínmos quadrados. Além dsso, um esmador endencoso pode er varânca menor que os esmadores de mínmos quadrados. Esmadores dos robusos, não-lneares e endencosos, com mínmos MSE, em sdo esudados e ulzados em aplcações prácas (embora não sejam objeo do presene esudo). e βˆ Como já vso, os esmadores αˆ e βˆ são varáves aleaóras, com respecvas méda e varânca. Consderando-se que x = e y = Y Y, pode-se escrever E (y ) = βx e βˆ = x y / x, onde é defnda a consane c = x de forma que x N βˆ = c. y = Assm: βˆ = c y c (βx + ε ) = c βx + c ε (I) Obém-se: = 6

18 E ( βˆ ) = c βx + c E(ε ) * E ( βˆ ) = c βx = β c x β =, logo βˆ é esmador não endencoso, x onde c x = x = x (II) De modo smlar: VAR ( βˆ ) = E ( βˆ - β) 0 Subsundo (I) em VAR ( βˆ ), em-se que VAR ( βˆ ) = E [ c βx. + cε β] Observa-se que βˆ - β = c βx + c ε β= c x )β + c ε ( βˆ - β De (II) em-se que c x, logo = βˆ - β = c ε, sendo ( βˆ - β ) = ( c ε ) VAR ( βˆ ) = E ( βˆ - β ) = E [ c ε ] VAR ( βˆ ) = E [( c ε ) + ( c ε ) +...] + E [(c c ε ε ) +...] Ora, E (ε ε j ) = 0, j, assm: VAR ( βˆ ) = E ( c ε ) + E ( c ε ) +... = = c E (ε ) + c E (ε ) +... = = c σ + c σ homocedascdade, E (ε ) = ce = σ = σ = σ c, pos, na presença de Ora, c = x ( x ) = x, logo: VAR ( βˆ ) = σ / x, x = - De forma smlar pode-se ober que: E ( αˆ ) = α 7

19 VAR ( αˆ ) = σ N ( ) σ COV ( αˆ, βˆ ) = x É precso remarcar que se βˆ = c é uma combnação lnear de varáves y e se y y é normalmene dsrbuída, βˆ é uma varável aleaóra normalmene dsrbuída, o que mplca que os eses de hpóese são váldos para βˆ. Além dsso, observa-se que, de acordo com o Teorema do Lme Cenral, se o amanho da amosra cresce, a dsrbução da méda amosral de uma varável ndependenemene dsrbuída ende para a normaldade. Com sso pode-se afrmar que, mesmo no caso dos y não serem normalmene dsrbuídos, a dsrbução de βˆ é, anda assm, assnócamene normal. Ou seja, para amosras de grande amanho: σ βˆ ~ N β, x, de onde exra-se o créro amosral: maor varânca na amosra de leva a menor varânca de βˆ. αˆ ~ N α, σ N x, cuja varânca reduz-se a σ /N se = 0 na amosra. σ COV (αˆ,βˆ) =, onde se observa que, se > 0, superesmar αˆ corresponde x a subesmar βˆ e vce-versa. Observa-se que: σ é o verdadero valor da varânca do erro. Ulza-se S como esmador não-vesado σˆ de σ ou seja: S = σˆ = εˆ (Y αˆ βˆ ) = N N. 8. Aplcação de Teses de Hpóeses e Inervalos de Confança aos Esmadores Defne-se o nervalo de confança como o nervalo de valores que coném, com uma deermnada probabldade (-n.s.), ou um nível de sgnfcânca esaísca (n.s.), os verdaderos parâmeros da regressão. Nele se baseam os eses de hpóeses esaíscas. 8

20 Em geral esabelece-se a hpóese nula ou seja, de que o efeo não esá presene. Para o modelo ser explcavo, a hpóese nula deve ser rejeada. Ao assocar-se ao conjuno amosral um modelo de regressão, é objevo analsar os dados de forma a esar o modelo ajusado e avalar a adequação de novos modelos. Desa forma, realzam-se os eses de hpóeses, endo resulados que podem levar a uma seqüênca de eses de modelos. Ou seja: (a) Informação nconssene com o modelo: Rejeção do modelo; novo modelo é consderado. (b) Informação conssene com o modelo: Modelo aceo aé que novas hpóeses ou nova nformação permam novos eses. Os eses são aplcados a um nível de sgnfcânca (n.s.). Por exemplo, o que sgnfca: nível de sgnfcânca de 5%? Sgnfca que, se a hpóese nula for rejeada nese nível, é fao que ela esava correa pelo menos 5% das vezes. O nível de sgnfcânca pode ser compreenddo como o índce de erro aceo ao esabelecer o modelo de regressão (ou erro Tpo ). O ese esaísco para rejear a hpóese nula assocada ao coefcene da regressão basea-se usualmene na dsrbução de Sudens. Essa dsrbução é relevane pos nela ulza-se a esmava amosral da varânca do erro, ao nvés de seu valor verdadero (na população). Para compreender a formação dos nervalos de confança e o procedmeno do ese, ncalmene obém-se a esaísca com N- graus de lberdade (consderando-se o modelo com dos esmadores) como: βˆ β βˆ β N- = = / S S/( x βˆ ), com a qual se obém a padronzação do valor esmado βˆ. Consró-se em orno de esaísca N- um nervalo de confança al que: - c < N- < c, que em (-n.s.)% de probabldade de coner o verdadero valor do parâmero, onde c corresponde ao valor abelado da esaísca de Sudens para um nível de sgnfcânca (n.s.) ou probabldade (-n.s.), com N- graus de lberdade (N é o amanho da amosra e represena o número de esmadores). 9

21 Assm, seja por exemplo a probabldade de 95% de que o valor padronzado perença ao nervalo de confança: Prob (- c < N- < c ) = 0,95 por exemplo, onde c =,96, com N graus de lberdade, N endendo a um número grande. βˆ β Prob c < < c = 0,95 / sgnfca que há 95% de probabldade de S/( x ) S que β esá condo no nervalo enre βˆ ± c / ( x ) = βˆ ± c Sβˆ. Da mesma forma, esabelece-se o nervalo: αˆ ± c S αˆ = αˆ ± c S( ) (N x / / ) O ese de hpóese é defndo de forma que: H o = hpóese nula β = 0, Hpóese alernava β 0. Nesse caso, sendo o valor padronzado: βˆ β βˆ, se β = 0, sendo S c c =,96, por exemplo. S βˆ βˆ.96 condção de rejeção de H o βˆ Como regra práca: a 5% n.s., se > rejeo H o. Ŝ β Deve ser remarcado que não rejear H o não sgnfca aceá-la. O procedmeno de ese nos fala sobre a suação de rejear a hpóese nula (e acear a esmava de β) quando na verdade a hpóese nula é verdadera em n.s. % das vezes. São exemplos de eses de hpóeses para suações com presença de sazonaldade: Caso 0

22 C = β + β Y + ε não há varação do po sazonal, logo não há ese de hpóese para avalar a presença de sazonaldade. Caso C = β + β Y + α D + ε, onde D represena a varação sazonal. guerra 0 paz E (C ) = β + β E (Y ) ou E (C ) = (β + α) + β E (Y ) σ consane ese: α=0, verfca se a mudança é sgnfcava enre dferenes períodos. Caso 3 C = β + β Y + γ (D Y ) + ε Caso 4 E (C ) = β + β Y ou E (C ) = β + (β + γ) Y C = β + β Y + α D + γ (D Y ) + ε ese: γ=0, verfca se a mudança é sgnfcava e alera a axa de mudança em C assocada a Y. Os eses para α=0 e para γ=0 avalam se há mudança sgnfcava enre dferenes períodos sazonas. 9. O Coefcene de Ajusameno ou Deermnação: Os resíduos de uma regressão dão uma medda da qualdade do ajusameno. Como regra, em-se que:

23 Grandes resíduos ajuse rum Pequenos resíduos bom ajuse Observe-se que os resíduos êm undade relava ao problema. Inuvamene, ao ( resíduo) ober-se σ y em-se a geração de parâmeros para comparações. É esse racocíno que nspra a defnção de uma medda de qualdade do ajusameno ou aderênca, o coefcene de ajusameno R (ou coefcene de deermnação). Seja a Fgura 6 a segur, onde se em a represenação da lnha ajusada a um conjuno de observações de e Y. Fgura 6- Obenção dos desvos enre a varável observada, a lnha ajusada e o seu valor médo Analsando o valor Y, pode-se ober a varação oal de Y como o somaóro do quadrado dos desvos das observações em relação à méda amosral: Varação (Y) = (Y Y, onde: ) Y Y = (Y Ŷ ) + (Ŷ Y), De forma que:

24 (Y Y) = (Y Ŷ ) + (Ŷ Y) + (Y Ŷ )(Ŷ Y) εˆ ŷ varação oal de Y (TSS) varação resdual de Y (não explcada) (ESS) De forma smbólca, escreve-se: TSS = ESS + RSS varação explcada de Y (RSS) βˆx ε 0 ŷ = βˆ x Toal Erro Regressão Dvdndo-se os dos lados da equação por TSS (a varação oal de Y): = ESS + TSS RSS TSS Defne-se o coefcene de ajusameno R como a relação enre a varação de Y explcada pela regressão e a varação oal. Assm, R ESS RSS = - =, sem, 0 R. TSS TSS Observe-se que R é função dos parâmeros esmados. Na Fgura 7 são represenadas duas suações-lme para o valor de R : ajusameno perfeo (a), e caso em que a relação lnear não se ajusa aos dados amosras (b). Fgura 7 Exemplos de suações-lme do ajusameno 3

25 Uma oura manera de se ober R é mosrada a segur. Seja: y = Y Y ; x = ŷ = βˆ x y = ŷ + εˆ y ŷ + εˆ + = ŷ εˆ Resíduo da regressão βˆx εˆ βˆ x εˆ = 0 (nas equações normas da regressão) y = βˆ x + + ( βˆ 0 = 0 ), onde εˆ βˆ x = y - εˆ. Lembrando que o coefcene de ajusameno é função de ŷ e y, ou seja, as varações ( Ŷ e Y) (Y, e consderando-se a relação aneror obda: Y) R = (explcado) RSS TSS (oal) ŷ x y = = βˆ y => R εˆ = - y 0. Inerpreação da Varação em Y em ermos da Análse de Varânca As meddas relavas a TSS, RSS e ESS devem ser converdas em varâncas, por sua dvsão pelos graus de lberdade assocados ao processo de sua obenção. Assm, Varânca oal em Y = TSS N méda Varânca explcada em Y = RSS 4

26 Varânca resdual em Y = ESS N αˆ, βˆ ou, βˆ Defne-se a relação de varâncas: varânca explcada, como uma boa varânca não explcada medda (complemenar ao coefcene de deermnação) da qualdade do ajusameno, permndo que se avale a exsênca de relação lnear em Y e. Essa medda perme que se aplque o ese esaísco da equação de regressão. O ese da equação de regressão que esa a exsênca de relação lnear enre Y e basea-se na esaísca F de Snedecor assocada à essa relação de varâncas. Assm, obém-se a esaísca F,N-, com e N- graus de lberdade, como: F,N- = varânca explcada varânca não explcada = RSS/ ESS/N, que segue a dsrbução F com, N- graus de lberdade no numerador e no denomnador, respecvamene. S βˆ x F, N- = S RSS F, N- = 0 somene quando = 0, onde S = εˆ N - F, N- pequenos Como orenação, Relação lnear fraca Relação lnear fore F, N- grandes Dessa forma, esabelece-se o ese da equação de regressão onde: Hpóese Nula (H 0 ): Relação lnear não explcada (F, N- = 0) 5

27 Os valores da dsrbução F esão abelados, onde se obém valores de F críco (F c ). Dessa forma, se F, N- > F c rejeo H o Tabela F, N- F c se F, N- < F c não posso rejear n.s. %, N- graus de lberdade. O Modelo de Regressão Múlpla O caso geral de modelo de regressão múlpla sgnfca que exsem váras varáves explcavas da varação em uma oura (Y ). Assm, escreve-se o modelo de regressão múlpla a k varáves ou parâmeros: Y = β + β β k k + ε onde = =,,, N β, β,... β k são os coefcenes parcas da regressão. São váldas as segunes suposções para o modelo: ) A especfcação do modelo é lnear ) `s não-esocáscos. Não há relação lnear exaa enre os `s (senão: mulcolneardade). ) E (ε ) = 0 E (ε ) = σ E (ε. ε j ) = 0, j ε ~ N [0, σ ] Por smplcdade, consdere-se o modelo a varáves ndependenes: Y = β + β + β ε Ŷ = βˆ + βˆ + βˆ 3 3 E (Y ) = β + β + β 3 3 E (Y ) = σ σˆ = S Os coefcenes da regressão podem ser obdos por: 6

28 βˆ βˆ βˆ = Y ( = ( = βˆ βˆ x y )( x ) ( x 3y )( 3 ( x )( x ) ( x 3 x 3 x 3 y )( x ) ( x y )( ( x )( x ) ( x 3 x 3 sendo que as esmavas das varâncas podem ser obdas por: x ) ) x σ x [ x x ( x x 3 ) ] =... E[(b = 3 3 = βˆ β ) ] [ x. x ( x x ) ] S j j =,..., k x x 3 3 ) ) 3 3 k = 3 σ x 3 x x 3 ( = x x 3 ) βˆ = b E[(b 3 - β 3 ) ] =... βˆ 3 = b 3 Pode-se demonsrar ambém que: σ x x x 3 ( = x x 3 ) σ [ 3 ( 3 ) E[(b β) ] =, sendo b βˆ. N [ x x ( x x ) ] = σ x x 3 Cov (b, b 3 ) = x x ( x x ) (a) A Sgnfcânca dos Coefcenes do Modelo de Regressão Múlpla A dervação das esaíscas dos esmadores no modelo de regressão múlpla é obda aravés da Álgebra Marcal. Apresena-se a segur sumáro dos resulados mas relevanes: ) Os esmadores de mínmos quadrados de β j, j =,..., k são BLUEs Quando o erro ~ N (0, σ ), eses esmadores são ambém os esmadores de máxma verossmlhança. 7

29 ) S = εˆ N k é uma esmava conssene e não-vesada de σ. ) Quando o erro é normalmene dsrbuído, eses podem ser aplcados pos os valores padronzados dos parâmeros β j seguem essa dsrbução de probabldade de forma que: βˆ β j S βˆj j ~ N-k, j =,..., k (b) Avalação da Qualdade do Ajusameno: Tese F, R e R Corrgdo Seja: Y = β + β ε, com k varáves ou k parâmeros Y - Y = (Y Ŷ ) + (Ŷ Y) Toal = Resdual + Explcada (Y = - Y) (Y Ŷ ) + (Ŷ Y) TSS = ESS + RSS O coefcene de ajusameno: R = RSS (Ŷ Y) = TSS (Y Y) εˆ = (Y Y) mede a qualdade do ajusameno Algumas quesões se mpõem ao uso solado do R como medda do ajusameno. Enre elas: ) Em sua obenção pare-se do pressuposo da boa especfcação ) R depende do número de varáves ndependenes. A adção de varável ndependene pode não ser adequada, mas não deve baxar R Além dsso, o uso solado do R em valor lmado, pos pode ocorrer bom ajusameno (lea-se aqu: bom R ) do modelo global porque varáves ndependenes esão foremene correlaconadas enre s, com baxos valores de e alos desvos padrão ndvduas. 8

30 Para avalar a sgnfcânca do R realza-se o ese F k-, N-k, com k- e N-k graus de lberdade no numerador e denomnador, respecvamene, represenando o número de varáves ndependenes e o grau de varação não explcada. Para realzar o ese de hpóese F k-, N-k, obém-se: F k-, N-k = R R N k k Defne-se medda complemenar da qualdade do ajusameno: R corrgdo ou que é obdo, por defnção, em função de varâncas. var(εˆ) R = - var(y) S εˆ = N k R, (Y Y) N Noe-se que: Varação não explcada R εˆ = - (Y Y) é gual a - Varação oal S (N k) var(y) (N -) Assm, pode-se dervar a relação enre R e R : R = ( R ) N (N>k), para a qual: N k. k = R = R. k >, R R, sendo que R pode ser negavo. R é sensível à nformação usada para esmar k parâmeros. 9

31 (c) Comparando Modelos de Regressão Seja o R obdo por: S Var(εˆ) R = - Var(Y) -, onde ( - R ) = SY S e S = ( - R ) S Y. S Y A equação de S perme conclur que S decresce se R aumena, pos S Y (varânca de Y) depende de Y e Y e ndepende do modelo formulado. Nese pono são necessáras algumas consderações. Por exemplo, R ndca bom modelo explcavo. Mas qual é seu valor na prevsão? Para norear essa resposa, deve ser desacado que R deve aumenar ao adconarse uma varável explcava pouco mporane ao modelo, mas se esse aumeno ocorrer com um decréscmo em R e um aumeno em S (mpaca a varânca do erro de prevsão; sgnfca perda de precsão do modelo de prevsão), essa varável não deve consar da formulação defnva do modelo. Noa-se que a adção de uma varável explcava (k cresce) rá dmnur a N varação não explcada em Y (ESS = (Y Ŷ) ), enreano a varânca S ESS = = N k poderá dmnur ou aumenar (depende da varação do numerador e do denomnador). (d) Consrundo Modelos de Regressão com o Méodo de Máxma Melhora em R (MAR) O Méodo da Máxma Melhora em R é composo de eapas sucessvas para ajusar modelo composo de n varáves explcavas aos dados: Y... n 30

32 Eapas: ) Avalação dos coefcenes de ajusameno dos modelos a varáves: Ŷ = â + bˆ..., Ŷ = â + bˆ,... Ŷ = â + bˆ n,n n R R R n Busca do maor R : Ŷ = â + bˆ bˆ = bˆ, do modelo com o maor R Assm, Ŷ = â + bˆ x modelo a duas varáves ) Modelos a 3 varáves: Ŷ = â + bˆ + bˆ, novo modelo, onde p é a varável assocada ao maor R,p p (valor abaxo do R do modelo escolhdo na eapa aneror). Esraéga: Troca-se cada varável no modelo ( e p ) com cada varável fora do modelo, de forma a saber se haverá uma roca de varável (enre as denro e as fora do modelo) que rá melhorar o R do modelo. Resulado: Novo modelo a rês varáves. 3) Modelos a 4 varáves: Toma-se o melhor modelo a rês varáves e adcona-se uma nova varável (aquela assocada ao maor R na eapa, por exemplo). Procede-se à roca enre as rês varáves de denro com as de fora do modelo. A composção com maor R novo modelo a 4 varáves. 4) Repee-se o procedmeno, aé ober o modelo a n varáves. 3

33 Exercíco - Regressão Esabeleça, com suas palavras, um paralelo enre o méodo MAR e o processo de comparação de modelos a parr de R, R e S, consderando-se o modelo de vendas do deergene Fresh (30 observações semanas) (Bowerman e O Connel, 987), onde: Y cenenas de mlhares de embalagens venddas em cada período de observações ; x preço (US$) do deergene Fresh no período ; x o preço médo dos deergenes compedores (US$); x 3 o gaso em propaganda no período (em cenenas de mlhares de US$); x 4 x x dferença de preços enre a méda do mercado e o Fresh; x 5 x x razão enre preços (alernava a x 4 ). O modelo a quaro varáves ndependenes (ou a 5 varáves): Y = β o + β x 4 + β x 3 + β 3 x 3 + β 4 x 4 x 3 + ε em as segunes esaíscas assocadas:. ESS =,0644. Varação Explcada =, R Varação Explcada,394 = = = 0, 909 Varação Toal 3, S ESS,0644,0644 = = = = 0, 046 N k k N R = R = N N k 5 30 = 0,909 = 0, O mesmo que v ( lnearzado)...) R v N = ( R ) N > k N k Adconando-se a varável ndependene x 4 x 3 v 3 3

34 Y = β o + β x 4 + β x 3 + β 3 x 3 + β 4 x 4 x 3 + β 5 x 4 x 3 + ε. ESS decresce para,045. Varação explcada pelo modelo cresce para,46 3. R,46 (cresce) = = 0, 95 3, S ESS,045 (cresce) = = = 0,0434 N np R = 0,870 Embora R cresça, S cresce e R dmnu, logo o poder predvo decresce, desaconselhando a maner a nova varável ndependene no modelo. 33

35 Exemplo: DATA (QUATERLY, 954- aé 97-4, em US$) Função de con.s.umo (C ) mod I C = α + β y + ε mod II C = α + β y + γ C - + ε Varáves ndependenes: y renda dsponível, C - con.s.umo no período aneror. Modelo III S = Y - C varável dependene represenando renda dsponível após con.s.umo ( savngs funcon ). S = α 3 + β 3 Y + ε 3 Cresceu pos não há mulcolneardade Modelo I Modelo II Coefcenes Valores Esaísco αˆ 4,5 7,03 βˆ 0,88 73,06 R = 0,9977 ESS = 966,50 SER = 3,7 αˆ 5,5 3,06 βˆ 0,3 4,85 ŷ 0,65 8,78 R = 0,9989 ESS = 440,70 SER =,55 dsposção ao con.s.umo 0,3 = 0,88 ( 0,65) sgnfcane Modelo III αˆ 3 βˆ 3 R = 0,896-4,5 0, ESS = 966,5-7,03 4,57 SER = 3,7 Abaxou em relação ao R mod. I σ. Consderações Adconas: a Correlação Parcal As correlações parcas varam no nervalo [-,]. Elas são medda de mporânca relava das varáves ndependenes no modelo. Seja: Y = β + β + β + ε

36 O coefcene de correlação parcal enre Y e mede o efeo de em Y sem levar em cona oura varável do modelo. Os passos para sua obenção são:. Regressão Y em 3 Ŷ = αˆ + αˆ 3. Regressão em 3 ˆ = γˆ + γˆ 3 3. Remover nfluênca de 3 em Y e Assm, obém-se: Y* = Y Ŷ * = - ˆ 4. A correlação parcal enre e Y é a correlação smples enre Y * e *. Conhecendo-se a defnção de correlação parcal, pode-se dervar a relação enre a correlação parcal e a correlação smples ( r Y, r Y, r 3 Y3 ), de forma que: r Y. 3 r Y Y.3 ry ry. r 3 3 r =, onde: / / ( r ) ( r ) 3 Y 3 r Y 3 ry.3 é o coefcene de correlação parcal r. 3 É possível ambém dervar a segune relação enre o coefcene de ajusameno R, que mede a múlpla correlação no modelo, e a correlação parcal: R Y r. = 3 Y 3 r Y3 r ou -R = ( r Y3 )( r Y.3 ) Observa-se uso freqüene do coefcene de correlação parcal como apoo nas escolhas do procedmeno de composção do modelo de regressão denomnado Sepwse (as varáves adconadas ao modelo devem maxmzar R ). Esse coefcene dá medda do mpaco de cada varável ndependene sobre a varável dependene, sendo parcularmene úl com grande número de varáves ndependenes. 35

37 3. Tese de Chow: um Tese para a Esabldade Esruural dos Modelos É mporane saber se a esabldade esruural do modelo se maném ao longo do empo em que se obém nformações de suas varáves. O ese de Chow é um ese da esaísca F que perme avalar se um modelo adequado a um conjuno de nformações connua váldo para valores mas recenes amosras. O procedmeno do ese é o segune: Combnar odas as (N + N ) nformações e ajusar um modelo de regressão a esse conjuno amosral. Calcular a soma do quadrado dos resíduos (ESS 0 ) com N + N k graus de lberdade, onde k é o número de parâmeros esmados (nclundo o ermo consane). Ajusar dos modelos aos N e N subconjunos amosras, que não precsam ser de mesmo amanho, calculando as respecvas somas do quadrado dos resíduos (ESS e ESS ), com graus de lberdade N -k e N -k. Adconar as somas do quadrado dos resíduos desses dos subconjunos amosras e subrar essa adção do valor ESS 0 ncalmene calculado (modelo ajusado ao conjuno oal de dados). Calcular a esaísca F: { ESS0 ( ESS + ESS )}/ k F =, com k e N + N k graus de lberdade. ( ESS + ESS ) /(N + N k) Se o valor da esaísca F for sgnfcavo a n.s. %, a hpóese de que não exse sgnfcava dferença enre os modelos deve ser rejeada e pode-se conclur que o modelo compleo é esruuralmene nsável. Observe-se que: S ESS = N k, onde ESS é soma do quadrado dos resíduos e S é a esmava amosral da varânca do erro para amosras de amanho N. 4. O Modelo de Regressão Múlpla com Varáves Explanaóras Esocáscas Suposção: s ~ dsrbução de probabldade. São pressuposos:. A dsrbução de cada varável explanaóra é ndependene dos verdaderos parâmeros de regressão. 36

38 . Cada varável explanaóra é dsrbuída ndependene dos verdaderos erros no modelo. Pode-se afrmar que as propredades dos esmadores de mínmos quadrados ordnáros (MQO) de conssênca e efcênca permanecem para grandes amosras, não sendo afeadas na condção de que os valores das varáves ndependenes e os erros sejam ndependenes um do ouro. Os parâmeros de regressão esmados são esmados condconados a deermnados valores de `s. Sob os pressuposos acma, connuam a ser esmadores de máxma verossmlhança. 5. Volação dos Pressuposos Báscos do Modelo de Regressão Clássco É precso deermnar quando os pressuposos são volados e quas os procedmenos de esmação são adequados nesses casos. Sejam exemplos de volação: ) Em relação à forma funconal: Y = β + β β k k + ε erro de especfcação erro de consrução do modelo ) Em relação às varáves explanaóras: `s méda e varânca fnas não correlaconadas com erros (varável esocásca) erros de medda solução aravés de varáves nsrumenas não exse relação lnear enre s fore relação lnear enre varáves explanaóras (mulcolneardade) 3) Em relação ao pressuposo de normaldade dos resíduos: ε ~ N (0, σ ) e dsrbuídos ndependenemene E (ε ) 0 muda nercepo (α*) ausênca de normaldade: os esmadores de MQO permanecem nãovesados e conssenes mas nada se pode dzer sobre a verossmlhança. 37

39 Nesse caso dz-se que os eses são aproxmadamene váldos ou seja, são váldos quando o amanho da amosra N. Ouras volações são os casos de heeroscedascdade e correlação seral, dscudos a segur. 6. O Problema da Mulcolneardade Uma forma de deecar mulcolneardade é aravés da porcenagem de varação explcada (RSS/TSS) assocada a alguma varável sendo nroduzda no modelo de regressão. Se a porcenagem RSS/TSS decrescer, a mulcolneardade explca ese fao. Como regra práca, quando o coefcene de correlação smples enre duas varáves aleaóras ndependenes for 0,7, sso sgnfca ndíco de problema de mulcolnearedade. A mulcolneardade é um problema assocado à amosra de dados. A presença da mulcolneardade mplca que há pouca nformação na amosra para dar confança na nerpreação da suação em análse. Se exse mulcolnearedade, os resulados da regressão podem esar errados. Passos para avalar a mulcolnearedade: Passo n o : Tesar nova amosra de dados. Há ndcação de mulcolnearedade, por exemplo, quando o ese ndca nsgnfcânca esaísca dos esmadores e R ou esaísca F são alos. Passo n o : Nessa suação, a marz de correlação deve ser nvesgada. Todas as varáves ndependenes alamene correlaconadas devem ser reradas exceo uma. Embora essa seja uma solução, há perda de valor dos esmadores dos parâmeros. É mporane ressalar que:. É possível haver varáves ndependenes alamene correlaconadas (alos coefcenes de correlação) e a regressão não er problemas de mulcolneardade.. Se o ese ndcar sgnfcânca do esmador, é snal que a mulcolneardade não é séra para fns de prevsão. 38

40 Enreano na presença de mulcolneardade os parâmeros ndvduas não são valores sasfaóros. O exame dos desvos padrão dos coefcenes pode ndcar se a mulcolneardade esá causando problemas. Assm, se város coefcenes em alos desvos padrão e, ao rerar-se duas ou mas varáves do modelo, observa-se baxarem os desvos padrão, a mulcolneardade é provavelmene a orgem dso. Uma oura regra práca, válda para o caso de duas varáves ndependenes: Se a correlação smples enre duas varáves ndependenes for maor que a correlação de pelo menos uma delas com a varável dependene, a mulcolneardade é um problema. A mulcolneardade é um problema compuaconal que se ampla quando duas ou mas varáves ndependenes esão alamene correlaconadas (nos cálculos aparece a ndeermnação 0/0). (a) Explcação do Problema Consdere-se o modelo: Y = β + β + β + ε, =,..., N 3 3 No caso exremo, por exemplo, em-se: essa relação for conhecda: não há problema. = γ + δ, uma relação exaa. Se 3 Essa relação pode ser reescra: x = δx 3, fazendo x = e x 3 =, por exemplo. Dessa forma, 3 3 βˆ δ yx 3 x 3 δ yx 3 x 3 0 = e δ ( x ) δ ( x ) 0 = βˆ 3 =... = ndeermnação. 0 Var ( βˆ ) = x σ x 3 x 3 ( x correlação smples enre e 3, de forma que: x 3 ) = x σ ( r 3, onde r 3 é o coefcene de ) r 3 = x ( x x x 3 3 ) (Thomas, (978), págs. 3, 7). 39

41 Como r 3 ± (ala correlação), e Var ( βˆ ) e Var ( βˆ 3 ), a aplcação dos mínmos quadrados falha nese caso. O problema da mulcolneardade é razoavelmene fácl de reconhecer, mas dfícl de resolver, pos exge soluções como a rerada de varáves explcavas do modelo, o que não deve ser feo sob rsco de rerar-se mporane varável por causa de seu baxo valor de. Quando o modelo é projeado para a prevsão, muas vezes é preferível maner no modelo as varáves que a eora ndca que explcam a varável ndependene e que sejam fáces de prever. Uma vez que a mulcolneardade enha sdo resolvda, deve-se verfcar se ouros pressuposos do modelo clássco foram volados. 7. O Problema de Heeroscedascdade A heeroscedascdade ocorre quando as varâncas são varáves. Seja por exemplo os gasos de ndvíduos de renda baxa e ala. É esperado que exsa uma mpossbldade de varar no caso de renda baxa e uma grande varabldade nos gasos de ndvíduos de renda ala, com excedene em relação aos gasos obrgaóros mensas (Fgura 8). baxa Gasos de ndvíduos de renda ala Fgura 8- Varabldade nos gasos de ndvíduos de acordo com a renda Em conjunos de dados de séres emporas, é raro observar-se a heeroscedascdade, pos a relação é com empo. Enreano, ela é frequene em conjunos de dados de core ransversal, como o exemplo cado acma. Na presença de heeroscedascdade, assume-se; ε ~ N (0, σ ) Var(ε ) = E(ε ) = σ 40

42 Em presença de σ, o procedmeno de MQO dá maor peso, nauralmene, às observações com maores varâncas, o que leva a esmadores não-vesados e conssenes, mas que não são efcenes (varâncas do MQO não são as mínmas). Na dervação de βˆ, onde ŷ = βˆ x, y = βx + ε, logo y = ŷ + ε, x y xε βˆ = β + x x Ŷ = αˆ + βˆ ou, com a ransformação de varáves, E( x ε) E ( βˆ ) = β + = β, logo σ não mpora na dervação do valor esperado. x σ Enreano, na dervação de Var ( βˆ ) = x, σ não pode ser concluído. O uso da σ expressão Var ( βˆ ) = x para obenção da varânca do esmador leva a esmavas endencosas das verdaderas varâncas e a aplcação dos eses a resulados ncorreos. Dessa manera são defndos procedmenos para a correção e ese da heeroscedascdade. (a) Procedmenos para correção da heeroscedascdade Caso : Varâncas são conhecdas Var(ε ) = σ conhecdas a pror. Uso dos Mínmos Quadrados Ponderados (caso especal dos mínmos quadrados generalzados). Seja o modelo a duas varáves: Ŷ = αˆ + βˆ mn Y αˆ βˆ σ ou mn y βˆx σ βˆ = x (x * * y * ), x * x = e σ y * y =, σ onde prmero obém-se a ransformação das varáves dvdndo-as por σ, para em seguda subraí-las dos seus valores médos. 4

43 No caso do modelo de regressão múlpla, obém-se: Y * Y =, σ * j j =, σ ε * ε =, j =,..., k σ * * * * Y = β + β ε, onde * = ou seja, a equação ajusada não em σ nercepo, sendo que: Var(ε * ) = Var ε σ Var(ε ) σ = = =. σ σ Caso : Varâncas desconhecdas mas esmadas nas amosras Seja a Tabela, onde são abulados os gasos com a casa de ndvíduos, agrupados em grupos de acordo com a varação nesses gasos, com as faxas de renda famlar varando enre R$ 5.000,00 e R$0.000,00. Após proceder à análse dos dados em que observa-se que os gasos varam dferenemene por cada uma das faxas de renda, obémse as varâncas desses gasos por grupo, o que é apresenado na Tabela 3. Tabela Grupos (Y ) gasos com a casa ($.000) ( ) renda famlar ($.000),8,0,0,0, 5,0 3,0 3, 3,5 3,5 3,6 = α + β + ε 0,0 Y 3 4, 4, 4,5 4,8 5,0 5,0 4 4,8 5,0 5,7 6,0 6, 0,0 Y = 890,0 + 0,37 (4,4) (5,9) esmava de MQO R = 0,93 F = 5,7 Análse do Dados (ploar) Heeroscedascdade As varâncas esmadas por grupo represenam uma possbldade de correção para o Caso. A correção sugerda sege a correção do Caso, por exemplo. Tabela 3- Varâncas esmadas por grupo A correção sugerda segue a correção do Caso. 4

44 Caso 3: Varâncas do erro varam dreamene com uma varável ndependene Assume-se: Var(ε ) = C uma das varáves ndependenes 0 Por exemplo: Var(ε ) = C em Y = β+ β β k k + ε onde a ransformação das varáves do modelo defne o novo nercepo: β = β. Aplca-se os mínmos quadrados ponderados com as varáves: * Y Y = * j = j * ε ε = onde: Var(ε * ) = Var ε Var(ε ) = = C A esmação com dados do exemplo do Caso perme ober: Y = β * + α * + ε * Y = 0, ,9 R = 0,76 F = 58,7 Houve ransformação na varável dependene (R não deve ser comparado ao aneror). (b) Teses para Verfcar Heeroscedascdade Hpóese Nula (H o ): σ = σ =... = σ N, em N observações (Homocedascdade) Hpóese Alernava: Heeroscedascdade Tese : Tese de Barle (a parr dos dados amosras). Passos do ese: 43

45 . Esma-se S g = onde: S g = σˆ g N g Ng (Y Y para cada grupo de observações, g =,,..., G, = ). Tese S, sendo S = N log[ (N G G g/n)sg g= g= ] N + [/3(G )][ (/N G g= g g logs g ) (/N)] 3. Na suação de homocedascdade S ~ Qu-quadrado com (G-) graus de lberdade Hpóese Nula: Varâncas guas em odos os grupos Se S > S críco (abela χ ) rejeo H o 4. Rejeção de H o modfcação de MQO No exemplo do Caso : S = 0,7 S críco, 3 graus de lberdade = 7,8, 5% n.s. Tese : Tese de Goldfeld-Quand Hpóese Nula: Homocedascdade Hpóese Alernava: σ = C 44

46 Procedmenos geras do ese: Lnha de regressão com dados assocados às baxas varâncas * Cálculo de duas lnhas de regressão + lnha de regressão com dados assocados às grandes varâncas Assm:. Ordenação dos dados de acordo com a magnude de uma das varáves ndependenes (relaconada à magnude da varânca do erro).. Ome-se d nformações cenras (d /5 N), e ajusa-se regressões aos (N d) e k graus de lberdade. 3 Calcula-se ESS (menores valores) e ESS. N d dados 4. Pressupõe-se Erros normalmene dsrbuídos Erros não correlaconados seralmene ESS ESS dsrbução F[N-d-k)/ graus de lberdade no numerador e no denomnador] Se ESS ESS > F críco rejeo H o Ao ulzar-se maores valores de d, melhora-se o ese. 45

47 Seja o mesmo exemplo aneror (em que d = 0):. Rendas menores ($5.000 e $0.000) Y = 600,00 + 0,76 (3,) (,3) R = 0,94 ESS = 3,0 x 0 5. Rendas maores ($5.000 e $0.000) Y =.540,0 + 0,0 (,4) (3,) R = 0,55 ESS = 0, x 0 5 ESS = 6,7 ESS F críco = 6,03 (8,8) graus de lberdade 6,7 > 6,3, logo, rejeo H o Tese 3: Tese de Whe O procedmeno do ese de Whe deermna que, em um prmero passo, se avale o ajusameno enre os resíduos da regressão orgnal esmada e as varáves explanaóras formuladas conforme o modelo: ε = γ+ φ + δ Z + θ Z + ν, que perme não-lneardades e para o qual se obém o coefcene de ajusameno ou deermnação R, sendo que Z e correspondem às varáves explanaóras da regressão orgnal das quas se suspea serem a orgem da heeroscedascdade. valor: Em seguda é obda a esaísca Qu-quadrado para o ese, em que se calcula o χ = N R, onde N é o amanho da amosra que ajusou a regressão que deu orgem aos resíduos ε. Se N R for um valor sgnfcavo com p graus de lberdade e (-n.s.)% de probabldade sgnfca que o modelo sugerdo para relaconar o quadrado dos resíduos e as p varáves explanaóras ndca heeroscedascdade (no modelo formulado, p=3). 46

48 Por exemplo, se for a únca varável da qual se suspea ser a orgem da heeroscedascdade, deve-se calcular a esaísca χ para o modelo: a) ε = γ+ φ + ν, e avalar sua sgnfcânca com grau de lberdade, ou b) Sugere-se que o modelo nclua as varáves explanaóras e, e o ese seja feo com graus de lberdade. 47

49 Exemplo Consdere-se o modelo de regressão esmado: ŜD = βˆ + βˆ DI βˆ βˆ βˆ βˆ P (hghly rended me-seres) IS + 4I + 5E + 6 N = 88 graus de lberdade = 8 S = 63,4 R = 0,93 R = 0,9 Soma dos (Resíduos ) = 5,7 x 0 6 F 5,8 = 0,6 Coefcene Valor Desvo Padrão Méda βˆ.09,0.3,0 5,,0 Coefcenes parcas (de correlação) βˆ 0,09 0,06, ,9 0,9373 βˆ ,3 483,6-3,5,96-0,3600 βˆ 4-76, 65,6 -, 5,8-0,79 βˆ ,6 974,4 5,7,96 0,53486 βˆ -75,6 34,4-5, 05, (coef. corr. parcal) = (0,53) = 0,8 da varânca da varável dependene SD. Exercíco: Quesão escolher uma sére sazonal e esmar seus parâmeros, R, eses,... 48

50 8. O Problema da Correlação Seral Na análse de dados de séres emporas, prncpalmene, é freqüene a correlação enre os ermos de erro em períodos de empo adjacenes. A presença de correlação seral de ª ordem sgnfca que os erros em um período esão correlaconados dreamene aos erros no período segune. Por exemplo, a prevsão superesmada de axa de vendas para um período provavelmene nduz a superesmavas dos períodos segunes (exemplo de correlação seral posva). A correlação seral enre ermos de erro é posva, na maora das séres emporas. Iso deve-se, por exemplo, ao efeo de varáves omdas ou erros de medda. Como regra geral, a presença de correlação seral não afea a não-endencosdade e a conssênca dos esmadores de mínmos quadrados (MQO) mas afea a efcênca (varânca). No caso de correlação seral posva a perda de efcênca é mascarada pelo fao de que as esmavas dos desvos padrão obdas (pelo MQO) são menores que os verdaderos desvos padrão (desvo padrão vesado para menos). Com sso os parâmeros da regressão podem ser consderados mas precsos do que realmene são. Além dsso, o nervalo de confança é mas esreo, fazendo com que a hpóese nula seja rejeada quando ela não devera sê-lo. Inuvamene, as duas suações da Fgura 9 ocorrem: Fgura 9- Exemplos de ajusamenos de modelos de regressão a dados seralmene correlaconados (posvamene) No caso de correlação seral posva, R é melhor do que devera ser. Como represenado na Fgura 9, são observadas duas suações de ajusameno ao longo do 49

CAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS. Sistema monovariável SISO = Single Input Single Output. s 1 s 2. ... s n

CAPÍTULO 1 REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS. Sistema monovariável SISO = Single Input Single Output. s 1 s 2. ... s n 1 CAPÍTULO 1 REPREENTAÇÃO E CLAIFICAÇÃO DE ITEMA 1.1. Represenação de ssemas 1.1.1. semas com uma enrada e uma saída (IO) e sema monovarável IO = ngle Inpu ngle Oupu s e = enrada s = saída = ssema 1.1..

Leia mais

2 Programação Matemática Princípios Básicos

2 Programação Matemática Princípios Básicos Programação Maemáca Prncípos Báscos. Consderações Geras Os objevos dese capíulo são apresenar os conceos de Programação Maemáca (PM) necessáros à compreensão do processo de omzação de dmensões e descrever

Leia mais

ECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

ECONOMETRIA. Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc. ECONOMETRIA Prof. Parca Mara Borolon. Sc. Modelos de ados em Panel Fone: GUJARATI;. N. Economera Básca: 4ª Edção. Ro de Janero. Elsever- Campus 006 efnções Geras Nos dados em panel a mesma undade de core

Leia mais

S&P Dow Jones Indices: Metodologia da matemática dos índices

S&P Dow Jones Indices: Metodologia da matemática dos índices S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces S&P Dow Jones Indces: Meodologa do índce Ouubro 2013 Índce Inrodução 3 Dferenes varedades de índces 3 O dvsor do índce 4 Índces ponderados por capalzação

Leia mais

É a parte da mecânica que descreve os movimentos, sem se preocupar com suas causas.

É a parte da mecânica que descreve os movimentos, sem se preocupar com suas causas. 1 INTRODUÇÃO E CONCEITOS INICIAIS 1.1 Mecânca É a pare da Físca que esuda os movmenos dos corpos. 1. -Cnemáca É a pare da mecânca que descreve os movmenos, sem se preocupar com suas causas. 1.3 - Pono

Leia mais

Gripe: Época de gripe; actividade gripal; cálculo da linha de base e do respectivo intervalo de confiança a 95%; e área de actividade basal.

Gripe: Época de gripe; actividade gripal; cálculo da linha de base e do respectivo intervalo de confiança a 95%; e área de actividade basal. Grpe: Época de grpe; acvdade grpal; cálculo da lnha de ase e do respecvo nervalo de confança a 95%; e área de acvdade asal. ÉPOCA DE GRPE Para maor facldade de compreensão será desgnado por época de grpe

Leia mais

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matemática e Estatística Econometria

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matemática e Estatística Econometria Unversdade do Estado do Ro de Janero Insttuto de Matemátca e Estatístca Econometra Revsão de modelos de regressão lnear Prof. José Francsco Morera Pessanha professorjfmp@hotmal.com Regressão Objetvo: Estabelecer

Leia mais

1. Introdução. B = S = Valor presente esperado dos superávits futuros (1) P

1. Introdução. B = S = Valor presente esperado dos superávits futuros (1) P . Inrodução A vsão radconal da deermnação do nível de preços é baseada na eora Quanava da Moeda. Segundo essa vsão o padrão de avdade real em uma economa mplca um cero nível desejado de encaxes moneáros

Leia mais

Interpolação e Extrapolação da Estrutura a Termo de Taxas de Juros para Utilização pelo Mercado Segurador Brasileiro

Interpolação e Extrapolação da Estrutura a Termo de Taxas de Juros para Utilização pelo Mercado Segurador Brasileiro Inerpolação e Exrapolação da Esruura a Termo de Taxas de Juros para Ulzação pelo Mercado Segurador Braslero Sergo Lus Frankln Jr. Thago Baraa Duare César da Rocha Neves + Eduardo Fraga L. de Melo ++ M.Sc.,

Leia mais

Análise Discriminante: classificação com 2 populações

Análise Discriminante: classificação com 2 populações Análse Dscrmnane: classcação com oulações Eemlo : Proreáros de coradores de rama oram avalados seundo duas varáves: Renda U$ ; Tamanho da roredade m. Eemlo : unção dscrmnane unvarada ~ ama4 4 3 e ~ ama8.5

Leia mais

CIRCULAR Nº 3.634, DE 4 DE MARÇO DE 2013. Padrão. Padrão. max i. I - F = fator estabelecido no art. 4º da Resolução nº 4.

CIRCULAR Nº 3.634, DE 4 DE MARÇO DE 2013. Padrão. Padrão. max i. I - F = fator estabelecido no art. 4º da Resolução nº 4. CIRCULAR Nº 3.634, DE 4 DE MARÇO DE 2013 Esabelece os procedmenos para o cálculo da parcela dos avos ponderados pelo rsco (RWA) referene às exposções sueas à varação de axas de uros prefxadas denomnadas

Leia mais

1- Testes Acelerados. Como nível usual entende-se o nível da variável stress a que o componente ou aparelho será submetido no dia-adia.

1- Testes Acelerados. Como nível usual entende-se o nível da variável stress a que o componente ou aparelho será submetido no dia-adia. - Teses Aelerados São de rande mporâna na ndúsra espealmene na ndúsra elero-elerôna em que eses de empos de vda demandam muo empo. (os produos são muo onfáves) Inorporação de uma arável-sress adonada a

Leia mais

Impacto da Educação Defasada sobre a Criminalidade no Brasil: 2001-2005

Impacto da Educação Defasada sobre a Criminalidade no Brasil: 2001-2005 1 Impaco da Educação Defasada sobre a Crmnaldade no Brasl: 2001-2005 Evandro Camargos Texera Ana Lúca Kassouf Seembro, 2011 Workng Paper 010 Todos os dreos reservados. É probda a reprodução parcal ou negral

Leia mais

ipea COEFICIENTES DE IMPORTAÇÃO E EXPORTAÇÃO NA INDÚSTRIA

ipea COEFICIENTES DE IMPORTAÇÃO E EXPORTAÇÃO NA INDÚSTRIA COEFICIENTES DE IMPORTAÇÃO E EXPORTAÇÃO NA INDÚSTRIA Paulo Mansur Levy Mara Isabel Fernans Serra Esa noa em como objevo dvulgar resulados relavos ao comporameno das exporações e mporações produos ndusras

Leia mais

Programação Não Linear Irrestrita

Programação Não Linear Irrestrita EA 044 Planejameno e Análse de Ssemas de Produção Programação Não Lnear Irresra DCA-FEEC-Uncamp Tópcos -Inrodução -Busca undmensonal 3-Condções de omaldade 4-Convedade e omaldade global 5-Algormos DCA-FEEC-Uncamp

Leia mais

ANEXO III. Nota Técnica nº 148/2010-SRE/ANEEL Brasília, 24 de maio de 2010.

ANEXO III. Nota Técnica nº 148/2010-SRE/ANEEL Brasília, 24 de maio de 2010. ANEXO III Noa Técnca nº 148/21-SRE/ANEEL Brasíla, 24 de mao de 21. M E T O D O L O G I A E Á L U L O D O F A T O R X ANEXO II Noa Técnca n o 148/21 SRE/ANEEL Em 24 de mao de 21. Processo nº 485.269/26-61

Leia mais

AVALIAÇÃO DOS EFEITOS DA LEI KANDIR SOBRE A ARRECADAÇÃO DE ICMS NO ESTADO DO CEARÁ

AVALIAÇÃO DOS EFEITOS DA LEI KANDIR SOBRE A ARRECADAÇÃO DE ICMS NO ESTADO DO CEARÁ AVALIAÇÃO DOS EFEITOS DA LEI KANDIR SOBRE A ARRECADAÇÃO DE ICMS NO ESTADO DO CEARÁ Alejandro Magno Lma Leão Mesre em economa pelo CAEN Audor Fscal da Recea do Esado do Ceará Fabríco Carnero Lnhares Phd

Leia mais

Análise do Desempenho dos Gestores de Fundos, baseada nas Transações e nas Participações das Carteiras

Análise do Desempenho dos Gestores de Fundos, baseada nas Transações e nas Participações das Carteiras Vâna Sofa Sequera Umbelno Análse do Desempenho dos Gesores de Fundos, baseada nas Transações e nas Parcpações das Careras Dsseração de Mesrado apresenado à Faculdade de Economa da Unversdade de Combra

Leia mais

ESTUDO COMPARATIVO DE SISTEMAS DE AERAÇÃO PARA A ESTAÇÃO DE TRATAMENTO DE ESGOTOS SUZANO

ESTUDO COMPARATIVO DE SISTEMAS DE AERAÇÃO PARA A ESTAÇÃO DE TRATAMENTO DE ESGOTOS SUZANO ESTUDO COMPARATIVO DE SISTEMAS DE AERAÇÃO PARA A ESTAÇÃO DE TRATAMENTO DE ESGOTOS SUZANO Roque Passos Pvel Escola Polécnca da Unversdade de São Paulo - EPUSP Pedro Alem Sobrnho Escola Polécnca da Unversdade

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

Exemplo pág. 28. Aplicação da distribuição normal. Normal reduzida Z=(900 1200)/200= 1,5. Φ( z)=1 Φ(z)

Exemplo pág. 28. Aplicação da distribuição normal. Normal reduzida Z=(900 1200)/200= 1,5. Φ( z)=1 Φ(z) Exemplo pág. 28 Aplcação da dsrbução ormal Normal reduzda Z=(9 2)/2=,5 Φ( z)= Φ(z) Subsudo valores por recurso à abela da ormal:,9332 = Φ(z) Φ(z) =,668 Φ( z)= Φ(z) Φ(z) =,33 Φ(z) =,977 z = (8 2)/2 = 2

Leia mais

Equações Simultâneas. Aula 16. Gujarati, 2011 Capítulos 18 a 20 Wooldridge, 2011 Capítulo 16

Equações Simultâneas. Aula 16. Gujarati, 2011 Capítulos 18 a 20 Wooldridge, 2011 Capítulo 16 Equações Simulâneas Aula 16 Gujarai, 011 Capíulos 18 a 0 Wooldridge, 011 Capíulo 16 Inrodução Durane boa pare do desenvolvimeno dos coneúdos desa disciplina, nós nos preocupamos apenas com modelos de regressão

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

Arbitragem na Estrutura a Termo das Taxas de Juros: Uma Abordagem Bayesiana

Arbitragem na Estrutura a Termo das Taxas de Juros: Uma Abordagem Bayesiana Arbragem na Esruura a ermo das axas de Juros: Uma Abordagem Bayesana Márco Pole Laurn Armêno Das Wesn Neo Insper Workng Paper WPE: / Copyrgh Insper. odos os dreos reservados. É probda a reprodução parcal

Leia mais

Escolha do Consumidor sob condições de Risco e de Incerteza

Escolha do Consumidor sob condições de Risco e de Incerteza 9/04/06 Escolha do Consumdor sob condções de Rsco e de Incerteza (Capítulo 7 Snyder/Ncholson e Capítulo Varan) Turma do Prof. Déco Kadota Dstnção entre Rsco e Incerteza Na lteratura econômca, a prmera

Leia mais

CAPÍTULO 9. y(t). y Medidor. Figura 9.1: Controlador Analógico

CAPÍTULO 9. y(t). y Medidor. Figura 9.1: Controlador Analógico 146 CAPÍULO 9 Inrodução ao Conrole Discreo 9.1 Inrodução Os sisemas de conrole esudados aé ese pono envolvem conroladores analógicos, que produzem sinais de conrole conínuos no empo a parir de sinais da

Leia mais

PREVISIBILIDADE NO MERCADO DE COMMODITIES: UM ESTUDO APLICADO AO PREÇO DA SOJA NO BRASIL

PREVISIBILIDADE NO MERCADO DE COMMODITIES: UM ESTUDO APLICADO AO PREÇO DA SOJA NO BRASIL Salvador, BA, Brasl, 08 a de ouubro de 03. PREVISIBILIDADE O MERCADO DE COMMODITIES: UM ESTUDO APLICADO AO PREÇO DA SOJA O BRASIL Everon Anger Cavalhero (UFPEL ) ecavalhero@cvsm.com.br Kelmara Mendes Vera

Leia mais

3 Planejamento da Operação Energética no Brasil

3 Planejamento da Operação Energética no Brasil 3 Planeameno da Operação Energéca no Brasl 3.1 Aspecos Geras O ssema elérco braslero é composo por dos dferenes pos de ssemas: os ssemas solados, os quas predomnam na regão Nore do Brasl e represenam cerca

Leia mais

1 Princípios da entropia e da energia

1 Princípios da entropia e da energia 1 Prncípos da entropa e da energa Das dscussões anterores vmos como o conceto de entropa fo dervado do conceto de temperatura. E esta últma uma conseqüênca da le zero da termodnâmca. Dentro da nossa descrção

Leia mais

DEMANDA BRASILEIRA DE CANA DE AÇÚCAR, AÇÚCAR E ETANOL REVISITADA

DEMANDA BRASILEIRA DE CANA DE AÇÚCAR, AÇÚCAR E ETANOL REVISITADA XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Mauridade e desafios da Engenharia de Produção: compeiividade das empresas, condições de rabalho, meio ambiene. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de ouubro

Leia mais

A IMPLANTAÇÃO DO PRINCÍPIO DO DESTINO NA COBRANÇA DO ICMS E SUAS IMPLICAÇÕES DINÂMICAS SOBRE OS ESTADOS

A IMPLANTAÇÃO DO PRINCÍPIO DO DESTINO NA COBRANÇA DO ICMS E SUAS IMPLICAÇÕES DINÂMICAS SOBRE OS ESTADOS A IMPLANTAÇÃO DO PRINCÍPIO DO DESTINO NA COBRANÇA DO ICMS E SUAS IMPLICAÇÕES DINÂMICAS SOBRE OS ESTADOS Nelson Leão Paes PIMES/UFPE Resumo Nese argo, ulzou-se um modelo de equlíbro geral dnâmco para esmar

Leia mais

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para Objetvos da aula Essa aula objetva fornecer algumas ferramentas descrtvas útes para escolha de uma forma funconal adequada. Por exemplo, qual sera a forma funconal adequada para estudar a relação entre

Leia mais

Convergência e Formação de Clubes no Brasil sob a Hipótese de Heterogeneidade no Desenvolvimento Tecnológico

Convergência e Formação de Clubes no Brasil sob a Hipótese de Heterogeneidade no Desenvolvimento Tecnológico Convergênca e Formação de Clubes no Brasl sob a Hpóese de Heerogenedade no Desenvolvmeno Tecnológco Chrsano Penna Fabríco Lnhares RESUMO: Esse argo examna a exsênca de endêncas de crescmeno comuns e formação

Leia mais

(19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE IME 2013 DISCURSIVAS FÍSICA FÍSICA. , devido à equação (1). Voltando à equação (2) obtemos:

(19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE IME 2013 DISCURSIVAS FÍSICA FÍSICA. , devido à equação (1). Voltando à equação (2) obtemos: (9) - O LIT SOLV IM DISCUSIVS ÍSIC USTÃO ÍSIC sendo nula a velocdade vercal ncal v, devdo à equação (). Volando à equação () obemos:,8 ˆj ˆj b) Dado o momeno lnear da equação () obemos a velocdade na dreção

Leia mais

Análise comparativa e teste empírico da validade dos modelos CAPM tradicional e condicional: o caso das ações da Petrobrás

Análise comparativa e teste empírico da validade dos modelos CAPM tradicional e condicional: o caso das ações da Petrobrás Análse comparava e ese empírco da valdade dos modelos capm radconal e condconal: o caso das ações da Perobrás Análse comparava e ese empírco da valdade dos modelos CAPM radconal e condconal: o caso das

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO IX GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GOP

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO IX GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GOP XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 22 a 25 Novembro de 2009 Recfe - PE GRUPO IX GRUPO DE ESTUDO DE OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GOP OTIMIZAÇÃO DA

Leia mais

ANÁLISE CONDICIONADA DA DEMANDA COM CORREÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE

ANÁLISE CONDICIONADA DA DEMANDA COM CORREÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE ANÁLISE CONDICIONADA DA DEMANDA COM CORREÇÃO DE HETEROCEDASTICIDADE Angela Crsna Morera da Slva UFRJ/COPPE - Unversdade Federal do Ro de Janero, Cenro de Tecnologa, Bloco F, sala 114, Cdade Unversára Ro

Leia mais

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostla de Estatístca Curso de Matemátca Volume II 008 Probabldades, Dstrbução Bnomal, Dstrbução Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna 1 Capítulo 8 - Probabldade 8.1 Conceto Intutvamente pode-se defnr probabldade

Leia mais

A estrutura a termo de taxas de juros no Brasil: modelos, estimação, interpolação, extrapolação e testes

A estrutura a termo de taxas de juros no Brasil: modelos, estimação, interpolação, extrapolação e testes A esruura a ermo de axas de juros no Brasl: modelos, esmação, nerpolação, exrapolação e eses Sergo Lus Frankln Jr. Thago Baraa Duare César da Rocha Neves + Eduardo Fraga L. de Melo ++ M.Sc., SUSEP/CGSOA

Leia mais

5 Apreçamento de ESOs com preço de exercício fixo

5 Apreçamento de ESOs com preço de exercício fixo 5 Apreçameno de ESOs com preço de exercíco fxo Ese capíulo rá explorar os prncpas modelos de apreçameno das ESOs ulzados hoje em da. Neses modelos a regra de decsão é esruurada em orno da maxmzação do

Leia mais

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS NAS MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS NAS MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS Físca Laboratoral Ano Lectvo 003/04 ITRODUÇÃO AO CÁLCULO DE ERROS AS MEDIDAS DE GRADEAS FÍSICAS. Introdução.... Erros de observação: erros sstemátcos e erros fortutos ou acdentas... 3. Precsão e rgor...3

Leia mais

Termodinâmica e Termoquímica

Termodinâmica e Termoquímica Termodnâmca e Termoquímca Introdução A cênca que trata da energa e suas transformações é conhecda como termodnâmca. A termodnâmca fo a mola mestra para a revolução ndustral, portanto o estudo e compreensão

Leia mais

Energia de deformação na flexão

Energia de deformação na flexão - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Energa de deformação na

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnlesteMG Dscplna: Introdução à Intelgênca Artfcal Professor: Luz Carlos Fgueredo GUIA DE LABORATÓRIO LF. 01 Assunto: Lógca Fuzzy Objetvo: Apresentar o

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

KEE WORDS: Exchange Rates, Parity, Purchasing Power, Gstav Cassel

KEE WORDS: Exchange Rates, Parity, Purchasing Power, Gstav Cassel [VIANNA, PEDRO JORGE; PARIDADE DO PODER DE COPRA: TEORIA OU ETODOLOGIA?]. Recfe. V Enconro de Economsas da Língua Poruguesa, 5-7 de novembro de 2003. TÍTULO: PARIDADE DO PODER DE COPRA: TEORIA OU ETODOLOGIA?

Leia mais

A Concorrência entre o Brasil. uma Aplicação do Modelo Constant-Market-Share*

A Concorrência entre o Brasil. uma Aplicação do Modelo Constant-Market-Share* A Concorrênca enre o Brasl e a Chna no ercado Sul-afrcano: uma Aplcação do odelo Consan-arke-Share* Arane Danelle Baraúna da Slva Álvaro Barranes Hdalgo 2 RESUO: O fore crescmeno da economa chnesa nos

Leia mais

MARKOV SWITCHING CAPM: UMA ANÁLISE DA SENSIBILIDADE DO RETORNO DAS EMPRESAS GAÚCHAS EM RELAÇÃO AO MERCADO EM DIFERENTES AMBIENTES DE RISCO

MARKOV SWITCHING CAPM: UMA ANÁLISE DA SENSIBILIDADE DO RETORNO DAS EMPRESAS GAÚCHAS EM RELAÇÃO AO MERCADO EM DIFERENTES AMBIENTES DE RISCO MARKOV SWITCHING CAPM: UMA ANÁLISE DA SENSIBILIDADE DO RETORNO DAS EMPRESAS GAÚCHAS EM RELAÇÃO AO MERCADO EM DIFERENTES AMBIENTES DE RISCO Pedro Tonon Zuanazz 1 Marcos Vnco Wnk Junor 2 Resumo Um dos prncpas

Leia mais

Controle Estatístico de Qualidade. Capítulo 8 (montgomery)

Controle Estatístico de Qualidade. Capítulo 8 (montgomery) Controle Estatístco de Qualdade Capítulo 8 (montgomery) Gráfco CUSUM e da Méda Móvel Exponencalmente Ponderada Introdução Cartas de Controle Shewhart Usa apenas a nformação contda no últmo ponto plotado

Leia mais

EEL-001 CIRCUITOS ELÉTRICOS ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO

EEL-001 CIRCUITOS ELÉTRICOS ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO L IRUITOS LÉTRIOS 8 UNIFI,VFS, Re. BDB PRT L IRUITOS LÉTRIOS NGNHRI D OMPUTÇÃO PÍTULO 5 PITORS INDUTORS: omporameno com Snas onínuos e com Snas lernaos 5. INTRODUÇÃO Ressor elemeno que sspa poênca. 5.

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES O Danel Slvera pedu para eu resolver mas questões do concurso da CEF. Vou usar como base a numeração do caderno foxtrot Vamos lá: 9) Se, ao descontar uma promssóra com valor de face de R$ 5.000,00, seu

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA TÓPICOS AVANÇADOS MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 55 5 Avaliação Econômica de Projeos de Invesimeno Nas próximas seções serão apresenados os principais

Leia mais

Despacho n.º 13/06. 2. A presente resolução entra em vigor no dia seguinte ao da sua publicação. João Renato Lima Presidente do C.A.

Despacho n.º 13/06. 2. A presente resolução entra em vigor no dia seguinte ao da sua publicação. João Renato Lima Presidente do C.A. Despacho n.º 13/06 De enre as arbuções da Agênca de Regulação Económca desaca-se a compeênca de fxar as arfas e os mecansmos de reajuses a serem pracados pela oncessonára do servço públco de ranse e dsrbução

Leia mais

PROPOSIÇÃO, VALIDAÇÃO E ANÁLISE DOS MODELOS QUE CORRELACIONAM ESTRUTURA QUÍMICA E ATIVIDADE BIOLÓGICA

PROPOSIÇÃO, VALIDAÇÃO E ANÁLISE DOS MODELOS QUE CORRELACIONAM ESTRUTURA QUÍMICA E ATIVIDADE BIOLÓGICA 658 Gaudo & Zandonade Qum. Nova Qum. Nova, Vol. 4, No. 5, 658-671, 001. Dvulgação PROPOSIÇÃO, VALIDAÇÃO E ANÁLISE DOS MODELOS QUE CORRELACIONAM ESTRUTURA QUÍMICA E ATIVIDADE BIOLÓGICA Anderson Coser Gaudo

Leia mais

Valor do Trabalho Realizado 16.

Valor do Trabalho Realizado 16. Anonio Vicorino Avila Anonio Edésio Jungles Planejameno e Conrole de Obras 16.2 Definições. 16.1 Objeivo. Valor do Trabalho Realizado 16. Parindo do conceio de Curva S, foi desenvolvida pelo Deparameno

Leia mais

7. FILTROS PASSIVOS E ATIVOS

7. FILTROS PASSIVOS E ATIVOS 7. FILTROS PASSIVOS E ATIVOS São esudadas nese capíulo esruuras de crcuos capazes de mgar o problema de dsorção de correnes e/ou ensões em ssemas elércos. Inca-se com os flros passvos, verfcando alguns

Leia mais

Capítulo 5: Introdução às Séries Temporais e aos Modelos ARIMA

Capítulo 5: Introdução às Séries Temporais e aos Modelos ARIMA 0 Capíulo 5: Inrodução às Séries emporais e aos odelos ARIA Nese capíulo faremos uma inrodução às séries emporais. O nosso objeivo aqui é puramene operacional e esaremos mais preocupados com as definições

Leia mais

Nota Técnica sobre a Circular nº 2.972, de 23 de março de 2000

Nota Técnica sobre a Circular nº 2.972, de 23 de março de 2000 Noa Técnca sobre a rcular nº 2.972, de 23 de março de 2000 Meodologa ulzada no processo de apuração do valor da volaldade padrão e do mulplcador para o da, dvulgados daramene pelo Banco enral do Brasl.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INVESTIMENTOS EM DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA SOB INCERTEZA REGULATÓRIA UTILIZANDO OPÇÕES REAIS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INVESTIMENTOS EM DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA SOB INCERTEZA REGULATÓRIA UTILIZANDO OPÇÕES REAIS UNIRSIDAD FDRAL D ITAJUBÁ TS D DOUTORADO INSTIMNTOS M DISTRIBUIÇÃO D NRGIA LÉTRICA SOB INCRTZA RGULATÓRIA UTILIZANDO OPÇÕS RAIS JULIA CRISTINA CAMINHA NORONHA Tese apresenada ao Programa de Pós-Graduação

Leia mais

Autoria: Josilmar Cordenonssi Cia

Autoria: Josilmar Cordenonssi Cia Uma Possível Solução para o Equy Premum Puzzle (EPP Auora: Joslmar Cordenonss Ca Resumo MEHRA e PRESCO (985 levanaram uma quesão que aé hoje não fo respondda de forma sasfaóra: o prêmo de rsco das ações

Leia mais

HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO E ESTOQUE

HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO E ESTOQUE Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmeno Susenável 7 a /9/5, Gramado, RS HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO E ESTOQUE André Luís Shguemoo Faculdade de Engenhara Elérca e Compuação Unversdade Esadual

Leia mais

12 Integral Indefinida

12 Integral Indefinida Inegral Indefinida Em muios problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objeivo é enconrar a própria função. Por eemplo, se a aa de crescimeno de uma deerminada população é conhecida, pode-se desejar

Leia mais

3 Teoria de imunização

3 Teoria de imunização 33 3 Teora de munzação Como fo vso, o LM é um gerencameno conuno de avos e passvos como o nuo de dmnur ou aé elmnar os rscos enfrenados pelas nsuções fnanceras. Deses rscos, o rsco de axa de uros represena

Leia mais

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução

2 Máquinas de Vetor Suporte 2.1. Introdução Máqunas de Vetor Suporte.. Introdução Os fundamentos das Máqunas de Vetor Suporte (SVM) foram desenvolvdos por Vapnk e colaboradores [], [3], [4]. A formulação por ele apresentada se basea no prncípo de

Leia mais

01. Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo:

01. Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo: PROCESSO SELETIVO 7 RESOLUÇÃO MATEMÁTICA Rosane Soares Morera Vana, Luz Cláudo Perera, Lucy Tem Takahash, Olímpo Hrosh Myagak QUESTÕES OBJETIVAS Em porcentagem das emssões totas de gases do efeto estufa,

Leia mais

DINÂMICA E PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS COM O FILTRO DE KALMAN

DINÂMICA E PREVISÃO DE PREÇOS DE COMMODITIES AGRÍCOLAS COM O FILTRO DE KALMAN XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DINÂICA E PREVISÃO DE PREÇOS DE COODITIES AGRÍCOLAS CO O FILTRO DE KALAN Flávo Pnhero Corsn (POLI-USP) flavo.corsn@gmal.com Celma de Olvera Rbero (POLI-USP)

Leia mais

Avaliação Inter/Intra-regional de absorção e difusão tecnológica no Brasil: Uma abordagem não-paramétrica. AUTORES.

Avaliação Inter/Intra-regional de absorção e difusão tecnológica no Brasil: Uma abordagem não-paramétrica. AUTORES. Avalação Iner/Inra-regonal de absorção e dfusão ecnológca no Brasl: Uma abordagem não-paramérca. Palavras chave: Efcênca écnca Produvdade oal Varação ecnológca AUTORES Emerson Marnho ouor em Economa pela

Leia mais

exercício e o preço do ativo são iguais, é dito que a opção está no dinheiro (at-themoney).

exercício e o preço do ativo são iguais, é dito que a opção está no dinheiro (at-themoney). 4. Mercado de Opções O mercado de opções é um mercado no qual o iular (comprador) de uma opção em o direio de exercer a mesma, mas não a obrigação, mediane o pagameno de um prêmio ao lançador da opção

Leia mais

4 - ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS

4 - ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS INE 700 Aálse de Séres Temporas 4 - ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS Sére Temporal é um cojuo de observações sobre uma varável, ordeado o empo, e regsrado em períodos regulares. Podemos eumerar os segues exemplos

Leia mais

Esta monografia é dedicada a Letícia e aos meus pais, João e Adelangela

Esta monografia é dedicada a Letícia e aos meus pais, João e Adelangela Esa monografa é dedcada a Leíca e aos meus pas, João e Adelangela Agradecmenos Gosara de agradecer ao Prof. Vrgílo, pelo apoo e orenação dados durane ese e ouros rabalhos. Agradeço ambém a meus colegas

Leia mais

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição)

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição) 14. orrentes Alternadas (baseado no Hallday, 4 a edção) Por que estudar orrentes Alternadas?.: a maora das casas, comérco, etc., são provdas de fação elétrca que conduz corrente alternada (A ou A em nglês):

Leia mais

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA COLEGIADO DO CURSO DE DESENHO INDUSTRIAL CAMPUS I - SALVADOR

UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA COLEGIADO DO CURSO DE DESENHO INDUSTRIAL CAMPUS I - SALVADOR Matéra / Dscplna: Introdução à Informátca Sstema de Numeração Defnção Um sstema de numeração pode ser defndo como o conjunto dos dígtos utlzados para representar quantdades e as regras que defnem a forma

Leia mais

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA MODELO DE APOIO À DECISÃO PARA UM PROBLEMA DE POSICIONAMENTO DE BASES, ALOCAÇÃO E REALOCAÇÃO DE AMBULÂNCIAS EM CENTROS URBANOS: ESTUDO DE CASO NO MUNICÍPIO DE SÃO PAULO RESUMO Ese argo apresena uma proposa

Leia mais

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO - VII GRUPO DE ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GPL

XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO - VII GRUPO DE ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GPL XX SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Versão 1.0 XXX.YY a 5 Novembro de 009 Recfe - PE GRUPO - VII GRUPO DE ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS - GPL HIDROTERM

Leia mais

O EFEITO DIA DO VENCIMENTO DE OPÇÕES NA BOVESPA 1

O EFEITO DIA DO VENCIMENTO DE OPÇÕES NA BOVESPA 1 O EFEITO DIA DO VENCIMENTO DE OPÇÕES NA BOVESPA 1 Paulo J. Körbes 2 Marcelo Marins Paganoi 3 RESUMO O objeivo dese esudo foi verificar se exise influência de evenos de vencimeno de conraos de opções sobre

Leia mais

NUVENS HP: UMA PROPOSTA SEM MALHA PARA O MEC

NUVENS HP: UMA PROPOSTA SEM MALHA PARA O MEC UVES HP: UMA PROPOSTA SEM MALHA PARA O MEC Adrano Scremn Unversdade Federal do Paraná Deparameno de Engenhara Mecânca Cx. P. 90 853-900 Curba, PR, Brasl Resumo. Duare & Oden (996) desenvolveram recenemene

Leia mais

ESTUDOS DE EVENTO: TEORIA E OPERACIONALIZAÇÃO

ESTUDOS DE EVENTO: TEORIA E OPERACIONALIZAÇÃO ESTUDOS DE EVENTO: TEORIA E OPERACIONALIZAÇÃO TUTORIAL Marcos Anôno de Camargos Admnsrador de Empresas, MBA em Gesão Esraégca (Fnanças), Mesre em Admnsração pelo NUFI/CEPEAD/FACE/UFMG e Professor do Cenro

Leia mais

Aula 03 Erros experimentais Incerteza. Aula 03 Prof. Valner Brusamarello

Aula 03 Erros experimentais Incerteza. Aula 03 Prof. Valner Brusamarello Aula 03 Erros epermentas Incerteza Aula 03 Prof. Valner Brusamarello Incerteza Combnada Efeto da Incerteza sobre = f ± u, ± u, L, ± u, L ( ) 1 1 Epansão em Sére de Talor: k k L f = f 1,, 3, + ± uk + L,,,

Leia mais

INTRODUÇÃO AS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

INTRODUÇÃO AS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS INTROUÇÃO S QUÇÕS IFRNIIS PRIIS. INTROUÇÃO Porqe esdar as qações ferencas Parcas? Smplesmene porqe a maora dos fenômenos físcos qe ocorrem na nareza são descros por eqações dferencas parcas como por eemplo:

Leia mais

Belém Pará (Março de 2012)

Belém Pará (Março de 2012) Pardade Descobera da Taxa de Juros da Economa Braslera num Ambene de Crse Fnancera Mundal: Teora e Evdênca Empírca Davd Ferrera Carvalho(*) Resumo O argo em como propóso avalar o efeo da recene políca

Leia mais

A economia política dos fluxos de capitais brasileiros pós-plano Real. Title: The Political Economy of Brazilian Capital Flows after the Real Plan

A economia política dos fluxos de capitais brasileiros pós-plano Real. Title: The Political Economy of Brazilian Capital Flows after the Real Plan A economa políca dos fluxos de capas brasleros pós-plano Real Dvanldo Trches * Soraa Sanos da Slva ** Tle: The Polcal Economy of Brazlan Capal Flows afer he Real Plan RESUMO O presene esudo em como objevo

Leia mais

Denilson Ricardo de Lucena Nunes. Gestão de suprimentos no varejo

Denilson Ricardo de Lucena Nunes. Gestão de suprimentos no varejo Denlson Rcardo de Lucena Nunes Gesão de suprmenos no varejo semas de reposção de esoques em duas camadas e análse de esquemas de monorameno da prevsão de demanda Tese de Douorado Tese apresenada ao programa

Leia mais

Influência dos Procedimentos de Ensaios e Tratamento de Dados em Análise Probabilística de Estrutura de Contenção

Influência dos Procedimentos de Ensaios e Tratamento de Dados em Análise Probabilística de Estrutura de Contenção Influênca dos Procedmentos de Ensaos e Tratamento de Dados em Análse Probablístca de Estrutura de Contenção Mara Fatma Mranda UENF, Campos dos Goytacazes, RJ, Brasl. Paulo César de Almeda Maa UENF, Campos

Leia mais

da rede são atualizados de acordo com a equação 2 [13]:

da rede são atualizados de acordo com a equação 2 [13]: LS-DRAUGHTS - UM SISTEMA DE ARENDIZAGEM ARA DAMAS COM GERAÇÃO AUTOMÁ- TICA DE CARACTERÍSTICAS HENRIQUE CASTRO NETO, RITA MARIA SILVA JULIA Faculdade de Compuação, Unversdade Federal de Uberlânda Av. João

Leia mais

Figura 1 Carga de um circuito RC série

Figura 1 Carga de um circuito RC série ASSOIAÇÃO EDUAIONAL DOM BOSO FAULDADE DE ENGENHAIA DE ESENDE ENGENHAIA ELÉTIA ELETÔNIA Disciplina: Laboraório de ircuios Eléricos orrene onínua 1. Objeivo Sempre que um capacior é carregado ou descarregado

Leia mais

REGRESSÃO LOGÍSTICA. Seja Y uma variável aleatória dummy definida como:

REGRESSÃO LOGÍSTICA. Seja Y uma variável aleatória dummy definida como: REGRESSÃO LOGÍSTCA. ntrodução Defnmos varáves categórcas como aquelas varáves que podem ser mensurados usando apenas um número lmtado de valores ou categoras. Esta defnção dstngue varáves categórcas de

Leia mais

EFEITOS DA MIGRAÇÃO PARA OS NÍVEIS DE GOVERNANÇA DA BOVESPA

EFEITOS DA MIGRAÇÃO PARA OS NÍVEIS DE GOVERNANÇA DA BOVESPA EFEITOS DA MIGRAÇÃO PARA OS NÍVEIS DE GOVERNANÇA DA BOVESPA TRABALHO PREPARADO PARA A BOVESPA Anono Gledson de Carvalho (esa versão: Janero/23) RESUMO Muo em-se ressalado sobre a mporânca de uma boa governança

Leia mais

Centro Federal de EducaçãoTecnológica 28/11/2012

Centro Federal de EducaçãoTecnológica 28/11/2012 Análise da Dinâmica da Volailidade dos Preços a visa do Café Arábica: Aplicação dos Modelos Heeroscedásicos Carlos Albero Gonçalves da Silva Luciano Moraes Cenro Federal de EducaçãoTecnológica 8//0 Objevos

Leia mais

Covariância e Correlação Linear

Covariância e Correlação Linear TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento

Leia mais

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações.

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações. 1. TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA As tabelas resumem as normações obtdas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de normações. As tabelas sem perda de normação

Leia mais

Campo magnético variável

Campo magnético variável Campo magnéico variável Já vimos que a passagem de uma correne elécrica cria um campo magnéico em orno de um conduor aravés do qual a correne flui. Esa descobera de Orsed levou os cienisas a desejaram

Leia mais

Renda Básica da Cidadania versus Imposto de Renda Negativo: O Papel dos Custos de Focalização

Renda Básica da Cidadania versus Imposto de Renda Negativo: O Papel dos Custos de Focalização Renda Básca da Cdadana versus Imposo de Renda Negavo: O Papel dos Cusos de Focalzação Nelson Leão Paes Marcelo Leer Squera Re s u m o O presene argo procura comparar duas polícas socas alernavas de combae

Leia mais

CAPÍTULO III TORÇÃO PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS TORÇÃO - PEÇAS DE SEÇÃO VAZADA DE PAREDES FINAS

CAPÍTULO III TORÇÃO PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS TORÇÃO - PEÇAS DE SEÇÃO VAZADA DE PAREDES FINAS APÍTULO III TORÇÃO PROBLEMAS ESTATIAMENTE INDETERMINADOS TORÇÃO - PEÇAS DE SEÇÃO VAZADA DE PAREDES FINAS A- TORÇÃO PROBLEMAS ESTATIAMENTE INDETERMINADOS Vimos aé aqui que para calcularmos as ensões em

Leia mais

CAPÍTULO 4. Vamos partir da formulação diferencial da lei de Newton

CAPÍTULO 4. Vamos partir da formulação diferencial da lei de Newton 9 CPÍTUL 4 DINÂMIC D PRTÍCUL: IMPULS E QUNTIDDE DE MVIMENT Nese capíulo será analsada a le de Newon na forma de negral no domíno do empo, aplcada ao momeno de parículas. Defne-se o conceo de mpulso e quandade

Leia mais

Desconcentração e interiorização da economia fluminense na última década

Desconcentração e interiorização da economia fluminense na última década DSCONCNTRAÇÃO INTRIORIZAÇÃO DA CONOMIA FLUMINNS NA ÚLTIMA DÉCADA PAULO MARCLO SOUZA; NIRALDO JOSÉ PONCIANO; MARLON GOMS NY; HNRIQU TOMÉ MATA; UNIVRSIDAD FDRAL DA BAHIA SALVADOR - BA - BRASIL pmsouza@uenf.br

Leia mais

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

Função definida por várias sentenças

Função definida por várias sentenças Ese caderno didáico em por objeivo o esudo de função definida por várias senenças. Nese maerial você erá disponível: Uma siuação que descreve várias senenças maemáicas que compõem a função. Diversas aividades

Leia mais