MARKOV SWITCHING CAPM: UMA ANÁLISE DA SENSIBILIDADE DO RETORNO DAS EMPRESAS GAÚCHAS EM RELAÇÃO AO MERCADO EM DIFERENTES AMBIENTES DE RISCO

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1 MARKOV SWITCHING CAPM: UMA ANÁLISE DA SENSIBILIDADE DO RETORNO DAS EMPRESAS GAÚCHAS EM RELAÇÃO AO MERCADO EM DIFERENTES AMBIENTES DE RISCO Pedro Tonon Zuanazz 1 Marcos Vnco Wnk Junor 2 Resumo Um dos prncpas desafos da moderna eora de fnanças é enconrar o comporameno dos avos dados os dferenes cenáros macroeconômcos exsenes. O modelo de precfcação de avos radconal, CAPM, não perme varações na sensbldade do rsco de mercado conforme momenos de esabldade ou nsabldade do mercado aconáro. O presene rabalho vsa esar a hpóese de não lneardade do bea de CAPM, consderando dos regmes de volaldade, para os rês avos de empresas gaúchas que veram negocação em odos os das da Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA) desde janero de 2004, sendo eles: Gerdau (GGBR4), Random (RAPT4) e Marcopolo (POMO4). Para sso foram esados o modelo radconal de CAPM e o Markov Swchng CAPM (MS-CAPM). Aplcou-se o ese da razão de verossmlhança, o qual ndcou que a hpóese de gualdade enre os dos modelos para odos os avos não é válda, sendo preferível o modelo MS-CAPM. Os avos RAPT4 e POMO4 apresenaram beas menores que 1 em ambos os regmes, ndcando varação menor que o mercado, endo obdo, no enano, maor sensbldade ao mercado em períodos de ala volaldade. Já o avo GGBR4 apresenou bea com valor muo semelhane em ambos os regmes. Palavras-chave: CAPM, Bea, Markov Swchng, volaldade. 1. INTRODUÇÃO A leraura de precfcação de avos é muo exensa e sofre mudanças consanemene. O méodo de Capal Asse Prcng Model (CAPM), muo embora conesado, é o mas radconal e o mas ulzado pelos gesores de capal. Pare das conesações ao CAPM surge em vrude da proxy de mercado ulzada, geralmene o índce Bovespa. Ouro po de conesação dz respeo ao vés do bea de CAPM, decorrene da endogenedade da varável explcava com o ermo de erro, quando esmada por Mínmos Quadrados Ordnáros (MQO). Um úlmo problema do CAPM, e que busca ser soluconado por esse rabalho, é o fao de que o modelo assume uma relação homogênea e consane para relação enre o reorno de um avo e o reorno do mercado, ndependene de qual seja o esado da economa. As ações apresenam, no enano, comporamenos dsnos em ambenes de rscos dferenes. Dessa forma, exsem avos com dferenes sensbldades ao reorno de mercado. Nesse sendo, Huang (2000) propôs esmar o CAPM va modelo Markov Swchng (MS- CAPM), flexblzando a hpóese de lneardade do CAPM radconal. Dessa forma, se perme que o reorno de um avo apresene dferenças na sensbldade ao mercado conforme o regme de volaldade exsene. 1 Esaísco da Fundação de Economa e Esaísca e mesrando em admnsração pela UFRGS 2 Economsa da Fundação de Economa e Esaísca e douorando em economa pela UFRGS 1

2 O objevo desse rabalho é, porano, esmar e verfcar a adequabldade do modelo MS- CAPM em relação ao CAPM radconal para os avos gaúchos com negocações no Bovespa durane odos os das negocação em que a amosra é compreendda. Além dsso, procura-se esabelecer e dmensonar a dferença enre o bea de CAPM para dferenes regmes de volaldade. A escolha de ulzar apenas empresas gaúchas resde no fao de que com essa meodologa podemos verfcar quas empresas do Ro Grande do Sul são mas nfluencadas por choques exernos, dado a defnção de que o preço de uma ação é baseado nas expecavas de fluxo de caxa de uma empresa a serem realzadas poserormene (Wllams 1938). Para ano, dvde-se o argo em cnco seções. Essa prmera conexualza o problema e sua mporânca. A segunda seção apresena uma breve revsão de leraura sobre CAPM e MS-CAPM. A ercera seção (meodologa e dados) explca como chegar aos objevos. A quara seção raz os resulados e sua dscussão. Por fm, são realzadas as consderações fnas. 2. TEORIA DO PORTFOLIO, CAPM E MS-CAPM No momeno da elaboração de um porfolo, há dos rscos dsnos. O dossncráco (unque rsk) refere-se ao rsco caracerísco de um avo ou um porfólo, ndependene do mercado, que pode ser dmnuído com a dversfcação. O ssêmco (ou de mercado) raa-se de um rsco nerene ao ssema e ao ambene, que não pode ser evado pelo nvesdor mesmo com a dversfcação. Os dos rscos são lusrados na Fgura 1. Observa-se que com apenas uma ação o rsco dossncráco é basane elevado, no enano, conforme o número de ações no porfólo aumena, sua parcpação perde mporânca. Assm, para uma carera dversfcada, apenas o rsco ssêmco é relevane, sendo o comporameno do mesmo a ncereza predomnane para o nvesdor com um porfólo dversfcado. Fgura 1 Represenação dos rscos dossncráco e ssêmco de um porfólo. Rsco do porfólo Rsco dossncráco Rsco ssêmco (ou de mercado) Quandade de ações O rsco de uma carera dversfcada depende do rsco ssêmco das ações nclusas nela. A conrbução de uma ação ndvdual para o rsco do porfólo é mensurada aravés da 2

3 sua sensbldade às movmenações do mercado. Para verfcar al sensbldade o modelo CAPM fo desenvolvdo por Markowz (1952), Sharpe (1964), Lnner (1965) e Black e al. (1972). Os auores propõem que o reorno esperado de um avo ( R ) é uma função lnear do rsco ssêmco. Desa manera, emos: f ( E( Rm R f ) ε E( R ) R = α + β ) + (eq. 1) Onde, R m represena o reorno esperado do mercado e R f (rsk free) consse no reorno de um nvesmeno lvre de rsco. Assm sendo, o reorno esperado do avo acma do rsk free, E( R ) R, relacona-se lnearmene com o reorno esperado do mercado acma do rsk free, f E( R m ) R. No modelo de CAPM nenhuma oura varável é sgnfcava para f explcar o reorno esperado do avo, E R ). ( Enreano, a leraura relaa alguns problemas desse modelo, como os dados para e E ( R ) serem ex-pos (Roll, 1977), ou seja, quando são ulzados para prevsões, esá se fazendo uma exrapolação. Ou seja, esamos supondo que a relação enre o avo e o mercado no passado permanecerá a mesma no fuuro. Além dsso, sob a eq. 1 os eses usuas são: H : α = 0 e β = 0 o H : α 0 e β 0 a Eses eses êm sofrdo crícas. Mller e Scholes (1972) mosraram que em uma dmensão emporal a medda do erro ocorre para β ndvdual. Ese problema gera um vés (em dreção a zero) na esmação do prêmo de rsco, levando a lnha gráfca que represena a relação mas plana. Além dsso, Fama e French (2004) mosraram que há uma relação posva nos resíduos da regressão na maora dos casos. Ese problema provoca um vés na esmação por mínmos quadrados ordnáros dos erros padrões nos coefcenes de uma regressão crosssecon. Dado que as enavas de resolver os problemas do CAPM foram nfruíferas, a leraura em fnanças comena que, embora o CAPM apresene uma relação lnear enre rsco e reorno, há evdêncas de que essa relação é, de fao, varane no empo. Nesse sendo, Huang (2003) mosra os rabalhos em que o bea esmado do CAPM lnear ende a ser volál ao longo do empo. Esudos de Bekaer, Harvey e Ng (2005), Edward e Susmel (2001) e Forbes e Rgobon (2002) mosram que enquano o mercado aconáro em baxo co-movmeno durane os momenos de esabldade (devdo à esruura de mercado, à posção geográfca, ao seor da empresa, enre ouros faores), o mesmo apresena alo co-movmeno em períodos nsáves. Insprado nos rabalhos de Hamlon (1989), que nroduzu um modelo Auo Regressvo com Mudanças Markovana para o Produo Inerno Bruo real dos Esados Undos da Amérca, Huang (2000) apresenou um novo ese para o CAPM que conrasa com os demas da leraura por permr mudança de regme na medda de rsco, β. Segundo o auor, a hpóese de dos regmes não pode ser rejeada. Huang (2001) esa o CAPM para bea não esaconáro e Huang (2003) esa o MS-CAPM para preços lmes denfcando que os beas são nsáves ao longo do empo. Recenemene, ouros esudos ulzaram modelos de MS- 3 β

4 CAPM, desacam-se enre eles Galagedera e Sham (2003), Abdymomunov e Morley (2010) e Kormaz, Çevk e Gürkan (2010). 3. METODOLOGIA E DADOS Para realzar o esudo valeu-se da base de dados da Economáca com os dados dáros de fechameno de 05/01/2004 aé 16/09/2011 dos rês avos de empresas gaúchas que veram negocação em odos os das da sére. As empresas são: Gerdau (GGBR4), Random (RAPT4) e Marcopolo (POMO4). onde O (CAPM) é esmado de acordo com a eq. 2: R R = α + β ( R R ) + ε (eq. 2) R é o reorno composo do avo no período. f m f R f é o reorno composo do Cerfcado de Depóso Inerbancáro (CDI). R m é o reorno composo do IBOVESPA no período. A dferença R R f ndca o excesso de reorno do avo e Rm R f ndca o excesso de reorno do mercado. Conforme já dscudo, a leraura recene desenvolvda por Huang (2000) sugere que o rsco ssemáco β não é consane e que ese β deve ser dferene em períodos de ala e baxa volaldade. Ese rabalho, porano, consdera ambém o modelo MS-CAMP permndo que ano α quano o β enha resulados varados em dferenes regmes. Esmase, porano, o segune MS-CAPM de acordo com a eq. 3: R R = α + β ( R R ) + ε (eq. 3) f s s m f onde ε ~ N (0, σ ). Ou seja, a varânca muda conforme uma varável de esado não 2 s observada s. As probabldades de ransção de um regme para ouro, onde s = 0 sgnfca baxa volaldade em e s = 1 sgnfca esado de ala volaldade em, são dadas pela eq. 4: P( s = 1/ s P( s = 0/ s P( s = 0/ s P( s = 1/ s = 1) = p = 1) = 1 p = 0) = q = 0) = 1 q (eq.4) O processo de esmação de modelos de Markov Swchng já fo basane dscudo na leraura e, por sso, nese rabalho não será dscudo al processo. Para al referênca recomenda-se Hamlon (1994). Para verfcarmos qual dos modelos, a eq.2 ou a eq.3, é mas adequado, será ulzado o ese da Razão de Verossmlhança - Lkelhood Rao (LR). 4. RESULTADOS EMPÍRICOS As esaíscas descrvas dos reornos dos avos esão descras na Tabela 1. Noa-se que a maor méda de reorno dáro fo dada por POMO4 e que os rês avos apresenaram reorno dáro maor que o CDI no período analsado. De acordo com o desvo padrão, odos os avos apresenaram maor volaldade, no período, do que o IBOVESPA, enquano o CDI, por ser de baxíssmo rsco, apresenou o menor desvo padrão. Oura esaísca mporane descra na abela dz respeo à normaldade do reorno dos avos. A esaísca de curose 4

5 apona que os avos RAPT4 e POMO4 possuem dsrbuções com caudas mas pesadas que a dsrbução normal, enquano GGBR4 possu curose bem próxma à normal. Tabela 1 - Esaíscas descrvas (02/jan/ /09/2011) CDI IBOVESPA GGBR4 RAPT4 POMO4 Méda 0,0005 0,0007 0,0009 0,0013 0,0014 Medana 0,0005 0,0014 0,0002 0,0000 0,0000 Desvo Padrão 0,0001 0,0194 0,0282 0,0244 0,0251 Curose -0,8759 5,7240 2,9729 4,3227 4,4292 Assmera 0,3910 0,1323 0,1374 0,0986 0,3127 Mínmo 0,0003-0,1139-0,1490-0,1230-0,1337 Máxmo 0,0007 0,1466 0,1840 0,1792 0,1980 Observações Fone dos dados bruos: Economáca. Para evarmos o problema de regressão espúra, a Tabela 2 mosra os resulados dos eses de raz unára para odos os avos ulzados, já desconando o CDI, ou seja, o excesso de reorno dos avos. Os eses aplcados foram o ADF, desenvolvdo por Dckey e Fuller (1979) e o ese PP, desenvolvdo por Phllps e Perron (1988). O número de lags fo escolhdo conforme o créro de Schwarz e a nclusão de consane, endênca ou ambos fo decdda a parr da sgnfcânca de seus parâmeros nos modelos. Os resulados ndcam que os excessos de reornos dos avos são odos esaconáros. Tabela 2 - Resulados dos eses de raíz unára Avos ADF PP GGBR4-40,523* -40,421* RAPT4-40,960* -40,918* POMO4-42,615* -42,605* Fone: Elaborado pelo auor. * Sgnfcanes a 1% - odos avos rejeam raíz unára O prmero modelo esmado fo o modelo CAPM lnear, descro na equação 2. A fm de deecar heeroscedascdade e auocorrelação nas esmações (o que faz os esmadores dexarem de serem os Melhores Esmadores Lneares não Vesados MELNV), foram aplcados eses nos resíduos: o ese de Whe para deecar heeroscedascdade e o ese LM (conjunamene com a análse do correlograma do resíduo) para deecar auocorrelação. Para odas as regressões consaou-se heeroscedascdade e para GGBR4 e RAPT4 deecou-se ambém auocorrelação (nesse úlmo, embora o valor-p do ese LM enha se apresenado acma de 5%, o seu correlograma denfca auocorrelação em seus lags). A Tabela 3 apresena os Valores-p obdos nos respecvos eses. O apêndce dese rabalho apresena os correlogramas dos resíduos com os 3 avos esudados. 5

6 Tabela 3 - Valores-p dos Teses de Whe e LM Avos Tese de Whe LM GGBR4 0,0000 0,0003 RAPT4 0,0000 0,0529 POMO4 0,0000 0,5739 Fone: Elaborado pelo auor. Dessa forma, opou-se, para esmar GGBR4 e RAPT4, por ulzar MQO corrgndo pela marz de covarânca de Newey-Wes e, para esmar POMO4, pela correção com os erros robusos de Whe esses ajuses corrgem os erros padrões (com as heeroscedascdades e auocorrelações descras) de forma conssene para grande amosras (GUJARATI, 2006). Os coefcenes esmados, seus respecvos erros-padrões, os errospadrões das regressões e as esaíscas Log Lkelhood do modelo são apresenados na Tabela 4. Os resulados dos coefcenes são os esperados. As consanes, denomnadas alpha, não são sgnfcavas em nenhum dos modelos. O rsco ssemáco, bea, é sgnfcane a 1% para odos os modelos e esá mas próxmo de 1 para GGBR4, que é uma ação mas líquda (andando mas próxma do mercado). Além dsso, GGBR4 fo o únco avo que apresenou bea maor que 1, ndcando que essa ação apresenou, no período, um rsco ssemáco maor que o Ibovespa. Tabela 4 - Resulados do CAPM lnear** Ações ALPHA BETA D.P. do (E.P) (E.P) Erro GGBR4 0, ,206335* (0,000367) (0,023013) RAPT4 0, ,657887* (0,000463) ( ) POMO4 0, ,691211* (0,000483) (0,035535) * Sgnfcane a 1% ** Ulzando marz de covarânca Newey-Wes, ou erros robusos de Whe LogL Verossmlhança 0, ,10 0, ,11 0, ,19 A Tabela 5 apresena os resulados da esmação do modelo não lnear, o MS-CAPM, descro na equação 3. O coefcene bea fo sgnfcavo a 1% para odos os avos e nos dos regmes, enquano, como no CAPM, o alpha não fo esascamene dferene de zero em nenhuma das regressões e em nenhum dos regmes. Noa-se, como o esperado, que o desvo padrão em ala volaldade (SIGMA 1) é densamene maor que o desvo padrão em baxa volaldade (SIGMA 0) para odos os avos. A probabldade p00 ndca a probabldade de o avo esar em um período de baxa volaldade dado que no período aneror ele esava em baxa volaldade, enquano p11 é a probabldade do avo esar em ala volaldade, dado que no período aneror ele apresenou 6

7 ala volaldade. Os 3 avos analsados apresenaram probabldades maor de permanecer em baxa volaldade do que de permanecer em ala volaldade. Como, em geral, períodos de ala volaldade são relaconados à queda dos preços dos avos e períodos de baxa volaldade esão assocados a reornos posvos dos avos, um avo com propredades desejáves apresenará bea maor que 1 em períodos de baxa volaldade, ndcando que o excesso de reorno do avo é maor que o excesso de reorno do mercado em períodos de expansão, e apresenará bea menor que 1 em períodos de volaldade ala, o que quer dzer, por exemplo, que uma crse que gera um excesso de reorno negavo de 1% do IBOVESPA, gerará uma queda menor que 1 % no excesso de reorno dese avo. Nenhum dos avos analsados, denro do período, mosrou al propredade. Em mão conrára, os avos RAPT4 e POMO4 (que apresenaram beas menores que 1 em ambos os regmes) obveram em períodos de ala volaldade valores maores do coefcene (o que é não desejável). Já o avo GGBR4 apresenou bea com valor muo semelhane em ambos os regmes (valor acma de 1, sendo bom para períodos de baxa volaldade mas rum para períodos de ala volaldade). Tabela 5 - Resulados do MS - CAPM Baxa Volaldade Ala Volaldade Ações ALPHA 0 BETA 0 SIGMA 0 ALPHA 1 BETA 1 SIGMA 1 (E.P) (E.P) (E.P) (E.P) (E.P) (E.P) GGBR4-0, ,21279* 0, , ,20449* 0,01918 (0,00036) (0,02094) (0,00000) (0,00068) (0,02385) (0,00000) RAPT4 0, ,47566* 0, , ,83507* 0,00092 (0,00044) (0,02367) (0,00000) (0,00176) (0,05539) (0,00000) POMO4 0, ,39332* 0, , ,87840* 0,00079 (0,00042) (0,02468) (0,00000) (0,00115) (0,04515) (0,00000) * Sgnfcane a 1% p00 p11 LogL 0,9821 0, ,50 0,9731 0, ,81 0,9619 0, ,23 Ouro resulado mporane é o empo médo, em das, que um período de ala (baxa) volaldade dura para os avos. A Tabela 6 apresena esses resulados. Das ações da amosra, GGBR4 se desaca como o avo em que períodos de ala volaldade duram mas, enquano RAPT4, apresena o menor empo médo: cerca de 12 das. Quano ao empo médo de permanênca em baxa volaldade, GGBR4 ambém possu o maor. É neressane o fao de que enquano RAPT4 permanece mas empo em baxa volaldade que POMO4, quano à permanênca em ala volaldade há uma nversão. Tabela 6. Tempo médo de duração dos regmes (em das) Avos Baxa Volaldade Ala Volaldade GGBR4 55,866 46,729 RAPT4 37,175 11,792 POMO4 26,247 16,051 Fone: Elaborado pelo auor. 7

8 Para esar a superordade do modelo MS-CAPM em relação ao CAPM fo realzado o ese LR. Os resulados descros na Tabela 7 evdencam a superordade do modelo não lnear em relação ao modelo lnear. A hpóese nula de que o modelo MS-CAPM apresena resulados smlares ao modelo CAPM é rejeada a um nível de sgnfcânca de 1% para odos os avos. Tabela 7 - Resulados dos Teses de Razão de Verossmlhança Ações LR p-valor GGBR4 152,8 0,0000 RAPT4 215,4 0,0000 POMO4 306,1 0, CONCLUSÃO A eora usual de CAPM relacona o excesso de reorno de um avo com o excesso de reorno do mercado aravés de um bea. Ese bea é, em geral, assumdo lnear, ndependene do período de análse. Tal hpóese em sdo conesada na leraura prncpalmene a parr do rabalho de Huang (2000). O objevo do presene rabalho fo verfcar como o rsco ssemáco de 3 avos gaúchos que veram negocação na BOVESPA em odos os das do período enre 05/01/2004 e 16/09/2011 se compora sem assumrmos a hpóese de lneardade do bea. Para al, fo ulzado um modelo de mudanças Markovanas e verfcou-se, aravés do ese LR, a superordade do modelo MS-CAPM em relação ao modelo CAPM lnear. Os avos RAPT4 e POMO4 (que apresenaram beas menores que 1 em ambos os regmes) obveram em períodos de ala volaldade valores maores do coefcene do que em períodos de baxa volaldade (o que é não desejável). Já o avo GGBR4 apresenou bea com valor muo semelhane em ambos os regmes (sendo o valor maor que 1 o que é desejável para períodos com baxa volaldade e rum para períodos de ala volaldade). O méro do rabalho resde prncpalmene na esmação de um modelo semelhane, porém mas compleo, para precfcação de avos. Embora o CAPM sofra muas crícas, ele anda é basane ulzado e, dessa forma, esse esudo fornece um aprmorameno práco a écncas de precfcação de avos ulzadas por gesores de capal. Ese rabalho pode coner algumas lmações. A prmera dz respeo à esmação do CAPM lnear. Como já dscudo na leraura, prncpalmene a parr do Fama e French (2004), o bea de CAPM pode ser vesado, dada uma possível relação do erro da regressão com o reorno de mercado. Oura possível lmação dese rabalho é a não realzação dos eses de dagnóscos nas regressões do MS-CAPM e dessa forma não corrgr possíves problemas de heeroscedascdade e auocorrelação. A parr dsso surge a possbldade de esudos que corrjam essas lmações. 8

9 6. REFERÊNCIAS Abdymomunov, A. e Morley. J. (2010). Tme Varaon of CAPM Beas across Marke Volaly Regmes. Workng Paper. Washngon Unversy n S. Lous Black, F., Jensen, M., & Scholes, M. (1972). The capal asse prcng model? Some emprcal ess. In: M. Jensen (Ed.), Sudes n he heory of capal markes. New York: Praeger. Bekaer G, Harvey C.R., Ng A. (2005). Marke negraon and conagon. Journal of Busness 78(1): Dckey, D. and W. Fuller (1979). Dsrbuon of he Esmaors for Auoregressve Tme Seres wh a Un Roo, Journal of he Amercan Sascal Assocaon, 74, Edwards S., Susmel R. (2001). Volaly dependence and conagon n emergng equy markes. Workng Paper No Naonal Bureau of Economc Research: Cambrdge. FAMA, E. F.; FRENCH, K. R. The capal asse prcng model: heory and evdence. Journal of Economc Perspecves, Forbes K.J, Rgobon R. (2002). No conagon, only nerdependence: Measurng sock marke comovemens. Journal of Fnance 57(5): Galagedera & Roland Sham, "Assocaon beween Markov regme-swchng marke volaly and bea rsk: Evdence from Dow Jones ndusral serures," Monash Economercs and Busness Sascs Workng Papers 20/03, Monash Unversy, Deparmen of Economercs and Busness Sascs. Gujara, D Economera Básca. São Paulo: Makron. (4ª edção). Hamlon, J.D A New Approach o he Economc Analyss of Nonsaonary Tme Seres Subjec o Changes n Regme, Economerca, 57, Hamlon J.D. (1994). Tme seres analyss. Prnceon Unversy Press: New Jersey Huang, R. H. C. (2000). Tess of regme-swchng CAPM. Appled Fnancal Economcs, 10, Huang, R. H. C. (2001). Tess of CAPM wh nonsaonary bea. Inernaonal Journal of Fnance and Economcs, 6, Huang, H.C. (2003). Tess of regme-swchng CAPM under prce lms. Inernaonal Revew of Economcs and Fnance. 12: Korkmaz, T., Çevk, E., e Gürkan S. (2010), Tesng of he nernaonal capal asse prcng model wh Markov swchng model n emergng markes. Invesmen Managemen and Fnancal Innovaons, Volume 7, Issue 1. 9

10 Lnner, J. (1965), The valuaon of rsk asses and he selecon of rsky nvesmens n sock porfolo and capal budges," Revew of Economcs and Sascs, 47, Markowz, H. M. (1952): Porfolo Selecon, Journal of Fnance, v. 17, p Mller, M. and Scholes, M. (1972). Raes of reurn n relaon o rsk: a re-examnaon of some recen fndngs, n M. Jensen (ed.), Sudes n he Theory of Capal Markes, Praeger: New York, Phllps, P.C.B, and P. Perron (1988) Tesng for a Un Roo n Tme Seres Regressons" Bomerka 75, Roll, Rchard (1977). A Crque of he Asse Prcng Theory's Tess' Par I: On Pas and Poenal Tesably of he Theory. Journal of Fnancal Economcs, 4:2, pp Sharpe, W. (1964), Capal asse prces: A heory of marke equlbrum under cond-ons of rsk," Journal of Fnance, 19, Wllams, J., The Theory of Invesmen Value. Harvard Unversy Press, Cambrdge, MA. 10

11 Apêndce Correlogramas (05/01/ /09/2011) LAG GGBR4 Auo Correlação Q-Sa Valor-P RAPT4 Auo Correlação Q-Sa Valor-P POMO4 Auo Correlação Q-Sa Valor-P

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