S&P Dow Jones Indices: Metodologia da matemática dos índices

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1 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces S&P Dow Jones Indces: Meodologa do índce Ouubro 2013

2 Índce Inrodução 3 Dferenes varedades de índces 3 O dvsor do índce 4 Índces ponderados por capalzação 5 Defnção 5 Ajuses das conagens de ações 6 Ajuses do dvsor 6 Ajuses necessáros do dvsor 8 Índces lmados 10 Índces ponderados por pesos guas 11 Defnção 11 Evenos corporavos e ajuses do índce 12 Evenos do índce 13 Evenos corporavos 13 Índces ponderados por capalzação de mercado modfcada 15 Defnção 15 Evenos corporavos e ajuses do índce 17 Evenos do índce 17 Evenos corporavos 18 Índces ponderados por capalzação de mercado lmada 19 Defnção 19 Evenos corporavos e ajuses do índce 20 Dferenes méodos de lmação 21 Índces ponderados por arbuos 23 Evenos corporavos 25 Índces alavancados e nversos 27 Índces alavancados de ações 27 Índces nversos de ações 28 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 1

3 Índces alavancados e nversos de fuuros 29 Índces de fuuros alavancados ou nversos rebalanceados daramene 30 Índces de fuuros alavancados ou nversos rebalanceados perodcamene 31 Cálculos do reorno oal 32 Fundamenos dos índces 33 Índces esraégcos de fundos 34 Índces de reorno oal e de preços snécos 35 Índce e evenos corporavos 36 Índces de dvdendos 38 Índces de reorno excedene 39 Índces de conrole de rsco 40 Volaldade ponderada exponencalmene 43 Volaldade ponderada smples 45 Índces de conrole de rsco baseados em fuuros 46 Volaldade ponderada exponencalmene 48 Índces de conrole de rsco Ponderação das consunes 49 Índces da moeda proegda por hedge 52 Defnções de reorno 52 A relação de hedge 53 Calculando um índce da moeda proegda por hedge 54 Resulados do hedge da moeda 55 Cálculo do índce 55 Cálculo do índce de reorno em moeda naconal 58 Hsórco 58 Cálculos das equvalêncas de DCR e dvsor 58 Cálculo de DCR 60 Ajuses essencas 60 Informações de conao da S&P Dow Jones Indces 61 Gesão dos índces 61 Relações com a mída 61 Operações e desenvolvmeno de negócos com índces 61 Isenção de responsabldade 62 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 2

4 Inrodução Ese documeno cobre a maemáca dos cálculos dos índces. Para enender e usar, com êxo, índces para análse de nvesmenos, é mporane saber como eles são calculados e como os ajuses são feos quando as consunes são modfcadas ou quando ocorrem dferenes pos de evenos corporavos. Embora os cálculos reas dos índces sejam feos quase que neramene por compuadores, ulzando uma ampla varedade de programas, algormos e ronas, a maemáca subjacene é razoavelmene fácl de ser enendda. Ese documeno assume alguma famlardade com noações maemácas, operações smples e um pouco mas. Ao mesmo empo, os cálculos são apresenados prncpalmene como equações, com poucos exemplos ou abelas de resulados. As equações, que êm sdo amplamene excluídas das meodologas de índces ndvduas, são a manera mas efcene de se apresenar as nformações. Dferenes varedades de índces Muos dos índces de ações da S&P Dow Jones são ponderados por capalzação de mercado e ajusados pela fluuação, onde o peso de cada ação no índce é proporconal ao seu valor do mercado ajusado pela fluuação. A prmera seção cobre eses índces. Um segundo grupo de índces é gualmene ponderado, onde cada ação é ponderada gualmene no índce. Eses são dscudos na segunda seção. Um ercero grupo de índces é ponderado por ouros faores, as como resrções ao peso máxmo ou ceros arbuos usados para escolher as ações. Eses são dscudos nas seções rês, quaro e cnco. Um quaro grupo de índces são os índces alavancados e nversos, que reornam múlplos posvos ou negavos dos seus índces subjacenes. Eses são dscudos na seção ses. Há ambém cálculos que operam em um índce como um odo, ao nvés de ações ndvduas. Eses ncluem cálculos dos reornos oas e fundamenos dos índces. Eses são coberos nas seções see e oo abaxo. Os índces de esraéga dos fundos ncluem porfólos de fundos. Eses índces são coberos na seção nove. Índces de dvdendos, que acompanham os pagamenos dos dvdendos oas das consunes do índce, e índces de reorno excedene, que calculam o reorno sobre um nvesmeno em um índce onde o nvesmeno fo feo aravés do uso de fundos empresados, são coberos nas seções 10 e 11 respecvamene. Fnalmene, nformações sobre a meodologa de conroles de rsco e índces de moedas proegdas por hedge são coberas nas seções 12 e 13 dese documeno. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 3

5 O dvsor do índce Em odos os cálculos, exse um conceo que é de mporânca crucal para se enender como os índces são calculados o dvsor do índce. O mas smples índce ponderado por capalzação pode ser consderado como um porfólo conssndo de odas as ações dsponíves no índce. Embora seja possível acompanhar o valor dese porfólo em ermos de dólares, sera provavelmene um número pesado por exemplo, o valor de mercado ajusado pela fluuação do S&P 500 é aproxmadamene US$ 11,0 rlhões. Ao nvés de ldar com dez ou mas dígos, o valor é colocado em escala para um número que possa ser operado de manera mas fácl, aualmene em orno de Dvdr o valor de mercado do porfólo por um faor, normalmene chamado de dvsor, efeua a escala. Um índce não é exaamene o mesmo que um porfólo. Por exemplo, quando uma ação é acrescenada ou excluída de um índce, o nível do índce não deve dar um pulo muo alo ou car muo; enquano o valor de um porfólo normalmene se modfcara à medda que as ações fossem aleradas. Para garanr que o valor do índce, ou nível, não se modfque quando ações forem acrescenadas ou excluídas, o dvsor é ajusado para conrabalançar a modfcação do valor de mercado do índce. Porano, o dvsor desempenha um papel crucal na capacdade do índce de prover uma medda conínua da valorzação do mercado quando deparado com modfcações às ações ncluídas no índce. De modo smlar, alguns evenos corporavos que causam modfcações no valor de mercado das ações em um índce não devem ser refledos no nível do índce. Os ajuses são feos ao dvsor para elmnar o mpaco deses evenos corporavos. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 4

6 Índces ponderados por capalzação A maora dos índces da S&P Dow Jones, na verdade os índces de ações mas amplamene coados, são índces ponderados por capalzação. Às vezes, eles são denomnados ponderados por valor ou ponderados por capalzação de mercado, ao nvés de ponderados por capalzação. Os exemplos ncluem os índces S&P 500, S&P Global 1200 e S&P BMI. Exemplos de ouros fornecedores de índces (onde alguns dos dealhes podem varar levemene daqueles descros aqu) ncluem índces da MSCI, índces da FTSE e índces da Russell. Embora a Dow Jones ofereça índces ponderados por capalzação de mercado, a conhecda Dow Jones Indusral Average não é ponderada por capalzação. Na dscussão abaxo, a maora dos exemplos se refere ao S&P 500, mas se aplcam gualmene a uma longa lsa de índces ponderados por capalzação da S&P Dow Jones Indces. Defnção A fórmula para calcular o S&P 500 é: P Q Nível do índce= Dvsor (1) O numerador do lado dreo é o preço de cada ação no índce mulplcado pelo número de ações ulzadas no cálculo do índce. Iso é somado por odas as ações do índce. O denomnador é o dvsor. Se a soma no numerador fosse US$ 11,8 rlhões e o dvsor fosse US$ 9,4 blhões, o nível do índce sera 1250, próxmo aos níves auas do S&P 500. Esa fórmula de índce é, às vezes, chamada de méodo base-weghed aggregave. 1 A fórmula é crada por uma modfcação de um índce LasPeyres, que ulza quandades do período (conagens de ações) para calcular a modfcação do preço. Um índce LasPeyres sera: Índce = P,1 P,0 Q, o Q, o (2) 1 Ese ermo é usado em uma das angas e mas compleas descrções dos cálculos de índces da S&P Dow Jones Indces em Alfred Cowles, Common Sock Indces (Índces de ações comuns), Prncpa Press, para a Cowles Comssão de Pesqusa em Economa, O lvro faz referênca a Sandard Sascs Company Formula ; a S&P fo formada pela fusão da Sandard Sascs Corporaon e Poor s Publshng em S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 5

7 Na modfcação a (2), a medda da quandade no numerador, Q 0, é subsuída por Q 1, porano, o numerador se orna uma medda do valor aual do mercado, e o produo no denomnador é subsuído pelo dvsor que represena ano o valor de mercado ncal, como esabelece o valor base do índce. O resulado desas modfcações é a equação (1) acma. Ajuses das conagens de ações Os índces ponderados por capalzação de mercado da S&P Dow Jones Indces são ajusados pela fluuação o número de ações em crculação é reduzdo para exclur ações de capal fechado do cálculo do índce porque as ações não esão dsponíves aos nvesdores. As regras da S&P Dow Jones Indces para ajuses pela fluuação esão descras com mas dealhes em S&P Dow Jones Indces Floa Adjusmen Mehodology (Meodologa de ajuses pela fluuação da S&P Dow Jones Indces), ou em alguns dos documenos da meodologa do índce ndvdual. Conforme dscudo al, para cada ação, a S&P Dow Jones Indces calcula um faor de ponderação nvesível (Invesable Wegh Facor IWF), que é uma porcenagem do oal de ações em crculação que são ncluídas no cálculo do índce. Quando o índce é calculado ulzando a equação (1), a varável Q é subsuída pelo produo das ações em crculação e o IWF: Q = IWF Toal de ações (3a) Às vezes, ouros ajuses são feos à conagem de ações para refler resrções ao capal esrangero ou para ajusar o peso de uma ação em um índce. Eses são combnados em um únco mulplcador em vez do IWF na equação (3a). Ao combnar resrções, é mporane evar conagem dupla ndesejável. Dexemos FA represenar a fração de ações elmnadas devdo ao ajuse pela fluuação, FR represenar a fração de ações excluídas por resrções ao capal esrangero e IS represenar a fração do oal de ações a serem excluídas com base na combnação de FA e FR. Se FA > FR enão IS = 1- FA, Se FA < FR enão IS = 1-FR (4a) (4b) e a equação (3a) pode ser escra como: Q = IS Toal de ações (3b) Noe que odas as vezes que a conagem de ações ou o IWF for alerado, será necessáro ajusar o dvsor do índce para maner o nível do índce nalerado. Ajuses do dvsor A chave para a manuenção do índce é o ajuse do dvsor. A manuenção do índce reflendo alerações em ações em crculação, ações de capal, acréscmo ou exclusão de ações do índce não devem alerar o nível do índce. Se o S&P 500 fechar em 1250 e uma ação for subsuída por oura após o fechameno do mercado, o índce deve abrr a 1250 na manhã segune, se odos os preços de aberura forem os mesmos que os preços de fechameno do da aneror. Iso é realzado com um ajuse do dvsor. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 6

8 Qualquer aleração nas ações do índce que alere o valor de mercado oal do índce embora manendo consanes os preços da ação, exgrá um ajuse do dvsor. Esa seção explca como o ajuse do dvsor é feo, dada a modfcação no valor de mercado oal. A próxma seção dscue que alerações no índce e que evenos corporavos levam a alerações no valor de mercado oal e no dvsor. A equação (1) é expandda para demonsrar a ação sendo removda, ação r, separadamene das ações que permanecerão no índce: Nível do índce 1 = ( P Q ) + P Q Dvsor 1 r r (5) Noe que o nível do índce e o dvsor são agora roulados para o período de empo -1 e, para smplfcar ese exemplo, que esamos gnorando quasquer IWF e ajuses possíves à conagem de ações. Após a ação r ser subsuída pela ação s, a equação será: Nível do índce = ( P Q ) + P Q Dvsor s s (6) Nas equações (5) e (6), -1 é o momeno exaamene anes da empresa r ser removda do índce e s ser acrescenada ao mesmo; é o momeno exaamene após o eveno. Por concepção, o Nível do índce -1 é gual ao Nível do índce. Combnando (5) e (6) e rearranjando, o ajuse do Dvsor pode ser deermnado a parr do valor de mercado do índce anes e depos da aleração: ( P Q ) + P Q ( P Q ) + P Q Dvsor 1 r r = Nível do índce = Dvsor s s (7) Assuma-se que o numerador da fração do lado esquerdo seja chamado MV -l, para o valor de mercado do índce em (-1), e o numerador da fração do lado dreo seja chamado MV, para o valor de mercado do índce no empo. Agora, MV -1, MV e Dvsor -1 são quandades conhecdas. Esabelecdo so, é fácl deermnar o novo dvsor que manerá o nível do índce consane quando a ação r for subsuída pela ação s: Dvsor MV = ( Dvsor 1 ) (8) MV 1 Conforme dscudo abaxo, város ajuses de índce resulam em alerações no valor de mercado do índce. Quando eses ajuses ocorrem, o dvsor é ajusado conforme demonsrado na equação (8). Em algumas mplemenações, nclusve programas de compuador usados nos cálculos de índces da S&P Dow Jones Indces, o ajuse do dvsor é calculado em um formao levemene dferene, porém equvalene, onde a aleração do dvsor é calculada por S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 7

9 adção, ao nvés de mulplcação. Ese formao alernavo é defndo aqu. Rearranjando a equação (1) e ulzando o ermo MV (valor de mercado) para subsur a soma: Dvsor = MV Nível do índce (9) Quando ações são acrescenadas ou excluídas de um índce, há um aumeno ou dmnução no valor de mercado do índce. Ese aumeno ou dmnução é o valor de mercado das ações sendo acrescenadas menos o valor de mercado daquelas ações excluídas; defne CMV como a Change n Marke Value (aleração no valor de mercado). Recapulando que o nível do índce não se alera, o novo dvsor é defndo como: ou MV + CMV Dvsor Novo = (10) Nível do índce MV CMV Dvsor Novo = + (11) Nível do índce Nível do índce Enreano, o prmero ermo no lado dreo é smplesmene o valor do Dvsor anes do acréscmo ou exclusão das ações. Iso produz: Dvsor CMV = DvsorAngo (12) Nível do índce Novo + Noe que esa forma é mas versál para mplemenações pelo compuador. Com esa forma adva, o segundo ermo (CMV/Nível do índce) pode ser calculado para cada ação ou ouro ajuse ndependenemene e, enão, odos os ajuses podem ser combnados em uma aleração no Dvsor. Ajuses necessáros do dvsor Os ajuses do dvsor são feos após o fechameno, sgnfcando que após o fechameno das negocações, os preços de fechameno são ulzados para calcular o novo dvsor com base em quasquer alerações que enham sdo feas. É, enão, possível, fornecer duas descrções compleas do índce uma como ele exsa no fechameno das negocações e uma como ele exsrá na próxma aberura das negocações. Se os mesmos preços de ações forem ulzados para calcular o nível do índce para esas duas descrções, os níves do índce são os mesmos. Com preços consanes, qualquer modfcação que alere o valor de mercado oal ncluído no índce exgrá uma aleração no dvsor. Para caalogar as alerações, é úl separar as modfcações causadas pela gesão do índce daquelas orundas de evenos corporavos das empresas consunes. Denre aquelas modfcações geradas pela gesão do índce, esão acrescenar ou exclur empresas, ajusar conagens de ações e alerações aos IWFs e ouros faores afeando as conagens de ações ou preços das ações. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 8

10 Alerações relaconadas à gesão do índce: Quando uma empresa é acrescenada ou excluída do índce, a aleração líquda no valor de mercado do índce é calculada e so é ulzado para calcular o novo dvsor. Os valores de mercado das ações sendo acrescenadas ou excluídas são baseados nos preços, ações em crculação, IWFs e quasquer ouros ajuses na conagem de ações. Especfcamene, se uma empresa sendo acrescenada em uma capalzação de mercado oal de US$ 1 blhão, um IWF de 85% e, consequenemene, uma capalzação de mercado ajusada à fluuação de US$ 850 mlhões, o valor de mercado para a empresa acrescenada ulzado é de US$ 850 mlhões. Os cálculos seram baseados na equação (8) ou na equação (12) acma. Para a maora dos índces da S&P Dow Jones, exsem algumas daas durane o ano onde os IWFs e as conagens de ações são aualzadas. (Tpcamene pequenas alerações nas ações em crculação são refledas nos índces uma vez por rmesre para evar alerações excessvas em um índce.) As revsões feas no dvsor resulanes desas são calculadas e um novo dvsor é deermnado. A equação (12) mosra como o mpaco de uma sére de modfcações na conagem de ações pode ser combnado para deermnar o novo dvsor. Alerações relaconadas a evenos corporavos: Exse uma ampla gama de dferenes evenos corporavos que varam de emssões de ações de rona ou recompra a evenos não usuas como csões ou fusões. Eses evenos esão relaconados na abela abaxo com noas sobre as alerações necessáras e se o dvsor é ajusado. Eveno corporavo Empresa acrescenada/ excluída Alerações nas ações em crculação Desdobrameno das ações Csão Csão Csão Aleração no IWF Dvdendos especas Comenáros Aleração líquda no valor de mercado deermna o ajuse do dvsor. Qualquer combnação de emssão secundára, recompra de ações ou recompra conagens de ações revsadas para refler modfcação. Conagem de ações revsada para refler nova conagem. Ajuse do dvsor não é necessáro, uma vez que a conagem de ações e as modfcações de preços se conrabalançam. Se a empresa cndda não esver sendo acrescenada ao índce, o ajuse do dvsor reflee o declíno no valor do mercado de índce (so é, o valor da undade cndda). Empresa cndda acrescenada ao índce, nenhuma empresa removda do índce. Empresa cndda acrescenada ao índce, oura empresa removda para maner número de nomes fxo. O ajuse do dvsor reflee a exclusão. O aumeno (dmnução) do IWF aumena (dmnu) o valor do mercado oal do índce. A modfcação do dvsor reflee a modfcação no valor do mercado causada pela modfcação de um IWF. Quando uma empresa paga um dvdendo especal, espera-se que o preço da ação caa pela quandade do dvdendo; o ajuse do dvsor reflee esa queda no valor de mercado do índce. Ajuse do dvsor Sm Sm Não Sm Não Sm Sm Sm S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 9

11 Subscrção Cada aconsa recebe o dreo de comprar um número proporconal de ações adconas a um preço esabelecdo (desconado frequenemene). O cálculo assume que a ofera seja compleamene subscra. O ajuse do dvsor reflee o aumeno na capalzação do mercado meddo aravés das ações emdas mulplcadas pelo preço pago. Sm Com evenos corporavos onde o dsponível líqudo ou ouros avos soceáros são dsrbuídos aos aconsas, o preço da ação formará uma defasagem na daa ex-dvdendo (o prmero da em que um aconsa novo não é elegível para receber a dsrbução). O efeo do ajuse do dvsor é prevenr que esa queda do preço cause uma queda correspondene no índce. Para ober mas nformações sobre o raameno dos evenos corporavos, por favor, consule Corporae Acons Polces & Pracces Mehodology (Meodologa de Polícas e Prácas dos Evenos Corporavos) da S&P Dow Jones Indces. Índces lmados Às vezes, é convenene esabelecer um peso máxmo para algumas ações em um índce. Em alguns mercados, regulamenações resrngem o peso das ações ou grupo maor de ações a ser menor que um cero percenual de um porfólo. Iso é feo aravés de um ajuse adconal à conagem de ações, além do faor de ponderação nvesível. Uma vez que o peso oal de odas as ações em um índce somarão 100%, reduzr o peso de uma ação aumenará o peso das ouras. É possível que quando o peso da maor ação seja dmnuído abaxo de um cero lme, o peso da maor segune, ou de dversas ações maores, exceda o lme. Consequenemene, o processo precsa ser eravo. Os pesos se modfcarão no decorrer do empo, uma vez que os preços das ações se movmenam, mesmo se as conagens de ações permanecerem consanes. Se uma ação lmada ver uma subda de preço, ela pode exceder o lme. Na maora dos casos, são ulzadas zonas de segurança; por exemplo, se o peso máxmo permdo é 10%, as ações são ajusadas para baxo aé que o seu peso seja 9%, dexando um pono de segurança de um por ceno anes que ouro ajuse seja necessáro. Váras formas de índces lmados são coberos nas próxmas rês seções dese documeno. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 10

12 Índces ponderados por pesos guas Defnção Um índce ponderado por pesos guas é aquele onde odas as ações êm o mesmo peso no índce e um porfólo que acompanha o índce nvesrá uma quana gual de dólares em cada íulo. Como os preços das ações se movmenam, os pesos se modfcarão e a equdade exaa será perdda. Consequenemene, um índce ponderado por pesos guas precsa ser rebalanceado perodcamene para reesabelecer a ponderação adequada. (Em conrase, um índce ponderado por capalzação não requer rebalanceameno, conano que não haja modfcações nas conagens de ações, IWFs, reornos de capal, ou ações sendo acrescenadas ou excluídas.) A abordagem em geral para calcular índces ponderados por pesos guas é a mesma ulzada nos índces ponderados por capalzação; enreano, os valores de mercado das consunes são redefndos para serem valores que angrão ponderação por pesos guas em cada rebalanceameno. Relembre duas fórmulas báscas: (13) Valor de mercado do índce Nível do índce = Dvsor e (14) Valor de mercado do índce = P Ações IWF Para calcular um índce ponderado por pesos guas, a capalzação de mercado de cada ação ulzada no cálculo do índce é redefnda, de manera que cada consune do índce enha um peso gual no índce na daa de cada rebalanceameno. Além de ser o produo do preço das ações, das ações em crculação e do faor de fluuação da ação (IWF), conforme escro acma e da axa de câmbo quando aplcável um novo faor de ajuse ambém é apresenado no cálculo da capalzação de mercado para esabelecer a ponderação por pesos guas. Valor de mercado da ação ajusado = P Ações IWF FxTaxa AWF (15) onde AWF é o faor de ajuse da ação arbuído na daa de cada rebalanceameno do índce,, o que equalza a capalzação de mercado modfcada de odas as consunes do índce (e, consequenemene, pesos guas), embora manendo o valor de mercado oal do índce em geral. O AWF para cada consune do índce,, na daa do rebalanceameno,, é calculado por: S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 11

13 AWF, = (16) Z N * Valor de mercado ajusado pela fluuação, onde N é o número de ações no índce e Z é uma consane específca do índce esabelecda com o fm de dervar o AWF e, consequenemene, cada conagem de ações ulzada no cálculo do índce (frequenemene referda como ações do índce modfcado). O dvsor do índce é defndo com base no nível do índce e no valor de mercado a parr da equação (13). O nível do índce não é alerado pelos rebalanceamenos do índce. Enreano, uma vez que os preços e as ações em crculação erão se modfcado desde o úlmo rebalanceameno, o dvsor se modfcará no rebalanceameno. Porano: (Dvsor) após o rebalanceameno = onde, (Valor de mercado do índce) (Valor do índce) após o rebalanceameno anes do rebalanceameno (16a) Valor de mercado do índce= P Ações IWF FxTaxa AWF (16b) Evenos corporavos e ajuses do índce As abelas na págna segune mosram os ajuses necessáros ao índce e ao dvsor para gerencar um índce ponderado por pesos guas. Uma quesão fundamenal é como raar os evenos quando uma ação é subsuída por oura. Dado que os preços das ações se movmenam o empo odo, o índce só é verdaderamene ponderado com gualdade no rebalanceameno. Consequenemene, quando ações são acrescenadas ou excluídas, a nova ação precsa assumr o peso real da ação anga ou o índce nero precsa ser rebalanceado. Uma vez que o rebalanceameno do índce gera cusos de negocação para os fundos ndexados, a decsão desgn é geralmene omada para que uma nova ação assuma o peso da ação sendo excluída aé o próxmo rebalanceameno. Enreano, ese não é sempre o caso e pode varar por famíla de índces. Para ober mas nformações sobre o raameno dos evenos corporavos, por favor, consule Corporae Acons Polces & Pracces Mehodology (Meodologa de Polícas e Prácas dos Evenos Corporavos) da S&P Dow Jones Indces. Para ober mas nformações sobre o raameno específco denro de uma famíla de índces, por favor, consule a meodologa daquele índce. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 12

14 Evenos do índce Eveno do índce prncpal da S&P Dow Jones Indces Aleração das consunes número gual de acréscmos e exclusões Aleração das consunes somene exclusão Modfcações nas ações enre os ajuses rmesras de ações Modfcações rmesras nas ações Evenos corporavos Ajuse feo aos índces ponderados por pesos guas A empresa enrando no índce assume o peso da empresa que esá sendo excluída. Ese peso é usado para calcular o faor de ponderação ajusado da ação acrescenada, ulzando a equação 15. Se a empresa esver sendo removda a um preço de 0,00, a subsução enra no peso da empresa excluída no fechameno do da aneror à daa efeva. Se mas de uma empresa esver sendo subsuída no índce em uma únca daa, as subsuções serão feas na ordem em que aparecem no comuncado à mprensa para a modfcação do índce prncpal. Os pesos de odas as ações no índce se modfcarão, devdo à aleração absolua no número de consunes do índce. Os pesos relavos permanecerão os mesmos. Nenhum. O faor de ajuse é modfcado para maner gual o peso do índce. Não há ajuses dreos. Ajuse do dvsor para os índces ponderados por pesos guas da S&P Dow Jones Indces Nenhum Sm Nenhum Nenhum Eveno do índce prncpal da S&P Dow Jones Indces Csão Subscrção Desdobrameno das ações Ajuse feo aos índces ponderados por pesos guas O preço é ajusado ao preço da empresa marz menos (o preço da empresa cndda/relação de permua da ação). O faor de ajuse se modfca conforme a equação 16, para maner o peso gual ao que a empresa nha anes da csão. O preço é ajusado ao preço da empresa marz menos (o preço da subscrção/relação dos dreos). O faor de ajuse se modfca conforme a equação 16, para maner o peso gual ao que a empresa nha anes da subscrção. As ações são mulplcadas e o preço é dvddo pelo faor de desdobrameno. Ajuse do dvsor para os índces ponderados por pesos guas da S&P Dow Jones Indces Nenhum Nenhum Nenhum S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 13

15 Emssão de ações ou recompra de ações Dvdendos especas Nenhum. O preço da ação efeuando o pagameno de dvdendos especas é reduzdo pelo valor do dvdendo especal por ação após o fechameno da negocação no da aneror à ex-daa. Nenhum Um ajuse do dvsor é feo para garanr que o nível do índce permaneça o mesmo. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 14

16 Índces ponderados por capalzação de mercado modfcada Defnção Um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada é aquele onde as consunes do índce êm um peso defndo pelo usuáro no índce. Esa meodologa é pcamene usada para índces onde algumas consunes são confnadas a um peso máxmo e o peso excedene é dsrbuído proporconalmene enre as consunes remanescenes do índce. Enre os rebalanceamenos do índce, evenos corporavos geralmene não afeam os pesos do índce, uma vez que eles são fxados aravés dos processos defndos abaxo. À medda que os preços das ações se movmenam, os pesos sofrerão alerações e os pesos modfcados mudarão. Consequenemene, como no caso de um índce ponderado por pesos guas, um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada precsa ser rebalanceado perodcamene para reesabelecer a ponderação adequada. A abordagem em geral para calcular índces ponderados por capalzação de mercado modfcada é a mesma ulzada nos índces ponderados por capalzação; enreano, os valores de mercado das consunes são redefndos para serem valores que angrão a ponderação defnda pelos usuáros em cada rebalanceameno. Relembre duas fórmulas báscas: (17) Valor Nível do índce = de mercado do índce Dvsor e (18) Valor de mercado do índce = P Ações IWF * FxTaxa Para calcular um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada, a capalzação de mercado para cada ação ulzada no cálculo do índce é redefnda, de manera que cada consune do índce enha o peso defndo pelo usuáro adequado no índce na daa de cada rebalanceameno. Além de ser o produo do preço das ações, das ações em crculação e do faor de fluuação da ação (IWF), conforme escro acma e da axa de câmbo quando aplcável um novo faor de ajuse ambém é apresenado no cálculo da capalzação de mercado para esabelecer a ponderação aproprada. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 15

17 Valor de mercado da ação ajusado = P Ações IWF FxTaxa AWF (19) onde AWF é o faor de ajuse da ação arbuído na daa de cada rebalanceameno do índce,, o que ajusa a capalzação de mercado para odas as consunes do índce alcançarem o peso defndo pelo usuáro, embora manendo o valor de mercado oal do índce em geral. O AWF para cada consune do índce,, na daa do rebalanceameno,, é calculado por: Z AWF, Valor de mercado ajusado pela fluuação, = * W (20), onde Z é uma consane específca do índce esabelecda para o fm de dervar o AWF e, consequenemene, cada conagem de ações ulzada no cálculo do índce (frequenemene referda como ações do índce modfcado). W, é o peso da ação defndo pelo usuáro na daa do rebalanceameno. O dvsor do índce é defndo com base no nível do índce e no valor de mercado a parr da equação (17). O nível do índce não é alerado pelos rebalanceamenos do índce. Enreano, uma vez que os preços e as ações em crculação erão se modfcado desde o úlmo rebalanceameno, o dvsor se modfcará no rebalanceameno. Porano: (Dvsor) após o rebalanceameno = onde, (Valor de mercado do índce) (Valor do índce) após o rebalanceameno anes do rebalanceameno (20a) Valor de mercado do índce= P Ações IWF FxTaxa AWF (20b) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 16

18 Evenos corporavos e ajuses do índce As abelas abaxo mosram os ajuses necessáros ao índce e ao dvsor para gerencar um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada. Para ober mas nformações sobre o raameno dos evenos corporavos, por favor, consule Corporae Acons Polces & Pracces Mehodology (Meodologa de Polícas e Prácas dos Evenos Corporavos) da S&P Dow Jones Indces. Para ober mas nformações sobre o raameno específco denro de uma famíla de índces, por favor, consule a meodologa daquele índce. Evenos do índce Eveno do índce prncpal da S&P Dow Jones Indces Aleração das consunes Exclusão, aqusção ou qualquer ouro eveno corporavo resulando na exclusão de uma consune. Alerações nas ações enre os ajuses rmesras de ações Alerações rmesras nas ações Ajuse feo ao índce ponderado por capalzação de mercado modfcada A empresa enrando no índce assume o peso da empresa que esá sendo excluída. A ação é excluída do índce Nenhum. O faor de ajuse é alerado para maner gual o peso do índce. Não há ajuses dreos. Ajuse de dvsor para o índce? Nenhum Sm Nenhum Nenhum S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 17

19 Evenos corporavos Eveno do índce prncpal da S&P Dow Jones Indces Csão Subscrção Desdobrameno das ações Emssão de ações ou recompra de ações Dvdendos especas Fusão ou aqusção Ajuse feo ao índce ponderado por capalzação de mercado modfcada O preço é ajusado ao preço da empresa marz menos (o preço da empresa cndda/relação da permua da ação). O faor de ajuse se modfca conforme a equação 20, para maner o peso gual ao que a empresa nha anes da csão. O preço é ajusado ao preço da empresa marz menos (o preço da subscrção/relação dos dreos). O faor de ajuse se modfca conforme a equação 20, para maner o peso gual ao que a empresa nha anes da subscrção. As ações são mulplcadas e o preço é dvddo pelo faor de desdobrameno. Nenhum. O preço da ação efeuando o pagameno de dvdendos especas é reduzdo pelo valor do dvdendo especal por ação após o fechameno da negocação no da aneror à ex-daa. Se a empresa sobrevvene já for um membro do índce, ela é reda no índce. Se a empresa sobrevvene não aender aos créros do índce, ela é removda. Ajuse de dvsor para o índce? Nenhum Nenhum Nenhum Nenhum Um ajuse do dvsor é feo para garanr que o nível do índce permaneça o mesmo. Sm, se houver uma remoção. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 18

20 Índces ponderados por capalzação de mercado lmada Defnção Um índce ponderado por capalzação de mercado lmada é aquele onde as consunes do índce únco ou grupos defndos de consunes do índce são confnados a um peso máxmo, e o peso excedene é dsrbuído proporconalmene enre as consunes remanescenes do índce. À medda que os preços das ações se movmenam, os pesos sofrerão alerações e os pesos modfcados mudarão. Consequenemene, como no caso de um índce ponderado por pesos guas e um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada, um índce ponderado por capalzação de mercado lmada precsa ser rebalanceado perodcamene para reesabelecer a ponderação adequada. A meodologa para índces lmados procede de manera smlar àquela para índces ponderados por capalzação de mercado modfcada. A prncpal dferença enre os dos méodos é o raameno dos evenos corporavos enre períodos de rebalanceameno. Para índces ponderados por capalzação de mercado modfcada, a maora dos evenos corporavos que afeam a capalzação de mercado de uma deermnada ação são conrabalançados por uma aleração correspondene no AWF arbuído à ação naquele índce, não resulando porano em nenhuma modfcação no peso da ação e nenhuma modfcação no dvsor do índce (ver a seção aneror para referênca). Por ouro lado, para índces lmados, nenhuma modfcação de AWF é fea devdo a evenos corporavos enre rebalanceamenos e, porano, os pesos das ações no índce, assm como o dvsor do índce, se modfcarão devdo a evenos corporavos. A abordagem em geral para calcular índces ponderados por capalzação de mercado lmada é a mesma ulzada nos índces ponderados por capalzação de mercado puro; enreano, os valores de mercado das consunes são redefndos para serem valores que aenderão as regras parculares de lmação do índce em quesão. Relembre as equações 17, 18 e 19 da seção aneror: e Valor de mercado do índce Nível do índce = (17) Dvsor Valor de mercado do índce = P Ações IWF * FxTaxa (18) Para calcular um índce ponderado por capalzação de mercado lmada, a capalzação de mercado para cada ação ulzada no cálculo do índce é redefnda, de manera que S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 19

21 cada consune do índce enha o peso aproprado no índce na daa de cada rebalanceameno. Além de ser o produo do preço das ações, das ações em crculação e do faor de fluuação da ação (IWF), conforme escro acma e a axa de câmbo quando aplcável um novo faor de ajuse ambém é apresenado no cálculo da capalzação de mercado para esabelecer a ponderação aproprada. Valor de mercado da ação ajusado = P Ações IWF FxTaxa AWF (19) onde AWF é o faor de ajuse da ação arbuído na daa de cada rebalanceameno do índce,, o que ajusa a capalzação de mercado para odas as consunes do índce para alcançar o peso defndo pelo usuáro, embora manendo o valor de mercado oal do índce em geral. O AWF para cada consune do índce,, na daa do rebalanceameno,, é calculado por: CW, AWF, = (21) W, onde W, é o peso não lmado da ação na daa do rebalanceameno com base na capalzação de mercado fluuane de odas as consunes do índce; e CW, é o peso lmado da ação na daa do rebalanceameno conforme deermnado pela regra de lmação do índce em quesão e o processo para deermnar pesos lmados, conforme descro nos dferenes méodos de lmação abaxo. O dvsor do índce é defndo com base no nível do índce e no valor de mercado a parr da equação (17). O nível do índce não é alerado pelos rebalanceamenos dos índces. Enreano, uma vez que os preços e as ações em crculação erão se modfcado desde o úlmo rebalanceameno, o dvsor se modfcará no rebalanceameno. Porano: (Dvsor) após o rebalanceameno = onde, (Valor de mercado do índce) (Valor do índce) após o rebalanceameno anes do rebalanceameno (21a) Valor de mercado do índce= P Ações IWF FxTaxa AWF (21b) Evenos corporavos e ajuses do índce Todos os evenos corporavos dos índces lmados afeam o índce da mesma manera que nos índces ponderados por capalzação de mercado. Para dealhes sobre como evenos corporavos são raados, por favor, consule a abela para índces ponderados por capalzação na seção acma. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 20

22 Para ober mas nformações sobre o raameno dos evenos corporavos, por favor, consule Corporae Acons Polces & Pracces Mehodology (Meodologa de Polícas e Prácas dos Evenos Corporavos) da S&P Dow Jones Indces. Dferenes méodos de lmação Índces lmados surgem devdo à necessdade de referencas que sasfaçam as regras de dversfcação e com fundos e produos relaconados quando a aspração geral é por um referencal que seja alamene concenrado em um ou um pequeno número de ações. A lmação pode se aplcar a lmes de concenração de uma ação ndvdual ou lmes de concenração em um grupo defndo de ações. A meodologa padrão da S&P Dow Jones Indces para deermnar os pesos de índces lmados ulzando os méodos de lmação mas populares esão descros abaxo. Lmação de ação ndvdual Em uma meodologa de lmação de uma ação ndvdual, nenhuma ação em um índce pode nfrngr um cero peso pré-deermnado a parr de cada período de rebalanceameno. O procedmeno para arbur pesos lmados a cada ação em cada rebalanceameno é o segune: 1. Com os dados refledos na daa de referênca do rebalanceameno, cada empresa é ponderada por capalzação de mercado ajusado pela fluuação. 2. Se qualquer empresa ver um peso maor que X% (onde X% é o peso máxmo permdo no índce), aquela empresa em seu peso lmado a X%. 3. Todo peso excedene é proporconalmene redsrbuído por odas as ações não lmadas denro do índce. 4. Após esa redsrbução, se o peso de oura(s) ação(ões), enão, nfrngr X%, o processo é repedo eravamene aé que nenhuma ação nfrnja o lme de peso de X%. Lmação de ação ndvdual e lme de concenração Na lmação de uma ação ndvdual e lme de concenração, nenhuma ação em um índce pode nfrngr um cero peso pré-deermnado e odas as ações com um peso maor que um cero valor não podem, como um grupo, exceder um peso oal pré-deermnado. Um exemplo dso é a lmação 5/25/50 (B/A/C no exemplo abaxo). Nenhuma ação ndvdual pode exceder 25% do índce e odas as ações com um peso maor que 5% do índce não podem exceder, como um grupo, 50% do índce. O procedmeno para arbur pesos lmados a cada ação em cada rebalanceameno é o segune: 1. Com os dados refledos na daa de referênca do rebalanceameno, cada empresa é ponderada por capalzação de mercado ajusado pela fluuação. 2. Se qualquer empresa ver um peso maor que A% (onde A% é o peso máxmo permdo no índce), aquela empresa em seu peso lmado a A%. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 21

23 3. Todo peso excedene é proporconalmene redsrbuído por odas as ações não lmadas denro do índce. 4. Após esa redsrbução, se o peso de oura(s) ação(ões), enão, nfrngr A%, o processo é repedo eravamene aé que nenhuma ação nfrnja o lme de peso de A%. 5. O peso de odas as ações denro do índce que enham um peso maor que B% é somado. Se o peso oal desas ações for menor que C%, enão, a lmação esá concluída. 6. Se o peso oal for maor que C%, enão, as ações em quesão são classfcadas em ordem decrescene com base no peso, somadas cumulavamene, e a prmera ação que elevar o peso oal do grupo acma de C% é, enão, lmada. Esa ação é lmada a um peso gual ao que for maor, (1) B% ou (2) a dferença enre C% e o peso oal de odas as ações maores que a ação em quesão. 7. Todas as ações com pesos maores que B%, mas com pesos menores que a ação lmada na eapa 6, são lmadas a um peso de B%. 8. Todo peso excedene é proporconalmene redsrbuído por odas as ações denro do índce com um peso menor que B% 9. Após esa redsrbução, se o peso de oura(s) ação(ões) que era orgnalmene menor que B%, enão, nfrngr B%, o processo é repedo eravamene aé que nenhuma ação nfrnja o lme de peso de B%. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 22

24 Índces ponderados por arbuos Recenemene, dversas novas abordagens à ponderação de ações em índces êm aparecdo para complemenar a ponderação por capalzação e a ponderação por preço. 2 Os índces Pure Syle da S&P, apresenados em 2005, são ponderados por arbuos o peso de uma ação depende das meddas dos arbuos do seu crescmeno ou valor, a mesma medda que fo usada para seleconar ações para o índce. A dscussão aqu cobre como eses índces são calculados; a seleção das ações é cobera no documeno de meodologa S&P U.S. Syle Indces. Exsem ambos os índces Pure Growh Syle e Pure Value Syle (eslo crescmeno puro e eslo valor puro). Sob o processo de seleção, cada ação em uma ponuação de crescmeno e uma ponuação de valor. Esas ponuações são ulzadas para denfcar ações de crescmeno puro e ações de valor puro. (Uma ação não pode ser de ambos crescmeno puro e valor puro; ela ambém não pode ser nem de crescmeno puro e nem de valor puro.) O índce de crescmeno puro nclu somene ações de crescmeno puro; um peso das ações no índce é deermnado pela sua ponuação de crescmeno; gualmene para valor puro. Quando o índce é rebalanceado, os pesos relavos de quasquer duas ações devem ser proporconas às suas relavas ponuações do eslo. Por exemplo, no índce de valor puro, no rebalanceameno, uma ação com uma ponuação de valor de 1,5 deve er 50% mas peso que uma ação com uma ponuação de valor de 1,0 (uma vez que 1,5 é 50% maor que 1,0). Uma vez que o peso represena quano do valor de mercado oal do índce esá em cada ação, o peso depende ano do preço da ação, como do número de ações dedas. O desgn do procedmeno de cálculo do índce deermna o número de ações a ser ncluído, enquano o mercado deermna o preço. Como no caso dos índces ponderados por pesos guas, a esruura geral segue aquela ulzada para os índces ponderados por capalzação, defnndo as equações báscas como: e Valor de mercado do índce Nível do índce = (22) Dvsor 2 Ponderação por preço sgnfca uma méda smples ou não ponderada dos preços das ações. É raramene ulzada em novos índces, mas connua a ser ulzada por alguns índces consagrados, nclusve o Dow Jones Indusral Average e o Nkke 225 Sock Average. O Dow daa de 1896; o Nkke de S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 23

25 Valor de mercado do índce = P Ações (23) Para smplfcar, as equações não ncluem o ermo IWF, apesar dele ser usado nos cálculos reas. A conagem das ações é modfcada, de manera que o peso da ação refla a sua ponuação de eslo, em vez de sua capalzação de mercado. Defna M_Ações como a conagem de ações modfcada: M _ Ações = Ações PWF (24) onde PWF é o Pure Syle Wegh Facor (faor de ponderação do eslo puro) para a ação. O PWF depende da verdadera conagem de ações (Ações), a ponuação do eslo e o valor do preço da ação quando o índce é rebalanceado. O PWF é defndo como: PWF = Ações k SV Preço, = reb, = reb (25) Ações é a verdadera conagem de ações, não a conagem de ações modfcada. SV é a ponuação de valor da ação. O faor k é ncluído para colocar os números em escala; o denomnador é bem grande e sem k o PWF sera um número muo pequeno. SV é a ponuação de valor lmado (para evar que valores exremos enham pesos alos no índce, as ponuações são lmadas a 2, efevamene exclundo uma dsrbução em dos desvos padrões fora da méda.) O subscro =reb ndca que as ações e o preço da ação são avalados na daa de rebalanceameno. Noe ambém que o IWF sera ncluído no cálculo real. Ao subsur (25) em (24) e enão (24) em (23): k SV P Ações, Valor de mercado do índce = (26) P Ações,, = reb, = reb Noe que subsuímos M_ações, de manera que a varável Ações em (26) represene as ações reas. Agora, rearranjando os ermos no lado dreo: = k SV P P,, = reb Ações Ações,, = reb (27) O ermo da fração denro do snal de somaóro é um mas o aumeno ou dmnução proporconal no valor da ação desde o rebalanceameno (efevamene, o valor relavo ). Consequenemene, o lado dreo de (27) represena a méda ponderada dos valores relavos das ações, onde os pesos são as ponuações de valor. Relembrando (22), podemos defnr o índce como: Nível do índce = k SV P P,, = reb Dvsor Ações Ações,, = reb (28) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 24

26 Os usuáros dos índces ponderados por arbuos da S&P Dow Jones Indces pcamene obêm as ações do índce e os preços modfcados em arquvos dáros da S&P Dow Jones Indces, e não êm que fazer, eles mesmos, os cálculos acma. Ter um smples número de ações em ermos de ações de índce modfcado ajuda a encaxar eses índces sem dfculdades em ssemas concebdos para índces ponderados por capalzação de mercado. Evenos corporavos Eveno do índce prncpal Aleração das consunes Alerações nas ações enre os ajuses rmesras de ações Alerações rmesras nas ações Csão Subscrção Ajuse feo ao índce Pure Syle Se a consune sendo rerada é membro do índce Pure Syle, ela é removda do índce Pure Syle. A ação de subsução pode ser acrescenada ao valor puro ou ao índce de crescmeno puro, ou a nenhum. O peso é smplesmene a relação da ponuação lmada do eslo da ação acrescenada dvdda pela soma das ponuações do eslo de odas as consunes do índce. O peso ndcavo é anuncado aravés do IDP Index Daa Plaform (Plaaforma de dados dos índces) da S&P Dow Jones Indces. O peso das ações fca nalerado. (A conagem das ações segue a conagem das ações do índce prncpal. Para maner os pesos das ações nalerados após uma modfcação nas ações, o PWF é ajusado para a ação que esá sendo alerada.) Se a daa do rebalanceameno anual concdr com uma aualzação rmesral das ações, esá é a únca vez em que os pesos serão revsados. O peso das ações fca nalerado. O preço segue a modfcação de preço do índce prncpal. Para maner os pesos das ações nalerados após uma modfcação dos preços, o PWF é ajusado para a ação que esá sendo alerada. O peso das ações fca nalerado. O preço segue a modfcação de preço do índce prncpal. Para maner os pesos das ações nalerados após uma modfcação dos preços, o PWF é ajusado para a ação que esá sendo modfcada. Ajuse do dvsor necessáro? Sm Não Sm, se concdr. Do conráro, não. Não Não S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 25

27 Eveno do índce prncpal Desdobrameno de ações Dvdendos especas Ajuse feo ao índce Pure Syle As ações são mulplcadas e o preço é dvddo pelo faor de desdobrameno. O preço da ação efeuando o pagameno de dvdendos especas é reduzdo pelo valor do dvdendo especal por ação após o fechameno da negocação no da aneror à ex-daa. Ajuse do dvsor necessáro? Não Sm Para ober mas nformações sobre o raameno dos evenos corporavos, por favor, consule Corporae Acons Polces & Pracces Mehodology (Meodologa de Polícas e Prácas dos Evenos Corporavos) da S&P Dow Jones Indces. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 26

28 Índces alavancados e nversos Índces alavancados de ações Os índces alavancados da S&P Dow Jones Indces são concebdos para gerar um múlplo do reorno do índce subjacene em suações onde o nvesdor pega fundos empresados para gerar exposção do índce além da sua condção fnancera. A abordagem é prmero calcular o índce subjacene, enão, calcular os reornos dáros do índce alavancado e, fnalmene, calcular o valor aual do índce alavancado ncremenando o valor aneror pelo reorno dáro. Não há modfcação no cálculo do índce subjacene. O reorno dáro do índce alavancado consse de dos componenes: (1) o reorno sobre a posção oal no índce subjacene menos (2) os cusos devedores para a alavancagem. A fórmula para calcular o índce alavancado é a segune: Reorno do índce alavancado Índce subjacene = K Índce subjacene 1 Taxa devedora 1 (K 1) D, (29) Na equação (29), a axa devedora é aplcada ao valor do índce alavancado porque so represena os fundos sendo empresados. Dado so, o valor do índce alavancado no empo pode ser calculado como: Valor do índce alavancado = (Valor do índce alavancado 1 ) (1 + Reorno do índce alavancado) (30) Valor do índce alavancado Valor do índce alavancado Subsur (29) em (30) e expandr o lado dreo de (30) produz: onde: = Índce subjacene * 1 + K * Índce subjacene Taxa devedora 1 (K 1)* D, 360 (31) K (K 1) = Relação de alavancagem K =1, nenhuma alavancagem S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 27

29 K =2, Rsco = 200% K = 3, Rsco = 300% Taxa devedora = Overngh LIBOR nos EUA ou EONIA na Europa D, -1 = o número de das corrdos enre a daa e -1 Na ausênca de alavancagem (K=1), Índce subjacene Valor do índce alavancado = Valor do índce alavancado 1 * Índce subjacene 1 (32) A posção de alavancagem é rebalanceada daramene. Iso é conssene com o pagameno da replcação baseada em fuuros. Índces nversos de ações Os índces nversos da S&P Dow Jones Indces são concebdos para prover o desempenho nverso do índce subjacene; so represena uma posção cura no índce subjacene. Quando um nvesdor deém uma posção cura, deve pagar dvdendos e juros pelas ações empresadas. O cálculo segue a mesma abordagem geral que o índce alavancado com ceros ajuses: prmero, o reorno sobre o índce subjacene é reverdo e é baseado no reorno oal do índce subjacene, de manera que os dvdendos e as movmenações dos preços sejam ncluídos. Segundo, embora os cusos de pegar empresado os íulos não esejam ncluídos, há um ajuse para refler os juros ganhos sobre ambos o nvesmeno ncal e os procedmenos da venda cura dos íulos no índce subjacene. Esas suposções refleem prácas normas da ndúsra. (Ajuses dreos podem ser feos para nclur os cusos de íulos empresados ou exclur os juros ganhos sobre a redução de provenos e o nvesmeno ncal.) A fórmula geral para o reorno do índce nverso é Reorno oal do índce subjacene Reorno do índce nverso = K Reorno oal do índce subjacene Taxa muuane + ( K + 1) D, (33) Onde o prmero ermo do lado dreo represena o reorno oal sobre o índce subjacene e o segundo ermo do lado dreo represena os juros ganhos sobre o nvesmeno ncal e a redução de provenos. Expandr so, como feo acma para o índce alavancado, produz: S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 28

30 Valor do índce nverso Valor do índce nverso = Índce subjacene TR * 1 K * Índce subjacene TR Taxa muuane 1 (K + 1)* D 360 (34) 1, 1 1 onde: K (K 1) = Relação de alavancagem K =1, Rsco = -100% K =2, Rsco = -200% K = 3, Rsco = -300% Taxa muuane = Overngh LIBOR nos EUA ou EONIA na Europa D, -1 = o número de das corrdos enre a daa e -1 Na ausênca de alavancagem (K =1), Valor do índce nverso Valor do índce nverso (35) = Índce subjacene TR * 1 Índce subjacene TR Taxa muuane 1 (2)* D 360 1, 1 1 A posção nversa é rebalanceada daramene. Iso é conssene com o pagameno da replcação baseada em fuuros. Índces alavancados e nversos de fuuros Os índces alavancados baseados em fuuros da S&P Dow Jones Indces são concebdos para gerar um múlplo do reorno do índce de fuuros subjacene em suações onde o nvesdor pega fundos empresados para gerar exposção do índce além da sua condção fnancera. Os índces nversos baseados em fuuros da S&P Dow Jones Indces são concebdos para prover o desempenho nverso do índce de fuuros subjacene, so represena uma posção cura no índce subjacene. A abordagem é prmero calcular o índce subjacene, enão, calcular os reornos dáros do índce alavancado ou nverso. Não há modfcação no cálculo do índce de fuuros subjacene. O índce alavancado ou nverso pode ser rebalanceado daramene ou perodcamene. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da maemáca dos índces 29