Matemática dos índices Metodologia

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1 Maemáca dos índces Meodologa Abrl 2017 Ese documeno fo raduzdo para o poruguês apenas para fns de convenênca. Se exsrem dferenças enre as versões do documeno em nglês e poruguês, a versão em nglês prevalecerá. A versão em nglês esá dsponível em nosso se S&P Dow Jones Indces: Meodologa dos índces

2 Índce Inrodução 4 Dferenes pos de índces 4 Dvsor do índce 4 Índces ponderados por capalzação 6 Defnção 6 Ajuses das quandades de ações 6 Ajuses do dvsor 7 Ajuses necessáros do dvsor 9 Índces com lme 10 Índces ponderados por preços 11 Defnção 11 Índces com ponderação equava 12 Defnção 12 Índces com ponderação equava modfcada 13 Evenos corporavos e ajuses do índce 13 Evenos de índces 14 Índces ponderados por capalzação de mercado modfcada 15 Defnção 15 Evenos corporavos e ajuses do índce 16 Evenos de índces 16 Índces ponderados por capalzação de mercado lmada 17 Defnção 17 Evenos corporavos e ajuses do índce 18 Dferenes méodos de lmação 18 Índces de eslo puro 20 Índces de reorno ponderado 21 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 1

3 Índces alavancados e nversos 22 Índces alavancados de ações 22 Índces alavancados sem cusos de emprésmo para renda varável 23 Índces nversos de ações 23 Índces alavancados sem cusos de emprésmo para renda varável 24 Índces alavancados e nversos para conraos fuuros 24 Índces de fuuros alavancados ou nversos rebalanceados daramene 24 Índces de fuuros alavancados ou nversos rebalanceados perodcamene 25 Cálculos de reorno oal 26 Cálculos de reorno oal líqudo 27 Índces de reorno oal ajusados a crédos rbuáros (frankng) 28 Faores fundamenas de índces 29 Índces de dvdendos 30 Índces de conrole de rsco 31 Índces de excesso de reorno 33 Volaldade ponderada exponencalmene 34 Volaldade ponderada smples 36 Índces de conrole de rsco baseados em conraos fuuros 37 Volaldade ponderada exponencalmene para índces de conrole de rsco baseados em conraos fuuros 38 Índces de conrole de rsco com volaldade dnâmca 38 Índces de conrole de rsco baseados em varânca 38 Índces de conrole de rsco Ponderação dos componenes 39 Índces de moeda e índces de moeda com proeção cambal 41 Defnções de reorno 41 A relação da proeção cambal 42 Calculando um índce de moeda com proeção cambal 42 Resulados da proeção cambal de moedas 43 Cálculo dos índces 44 Cálculo de índces de reorno em moeda naconal 46 Anecedenes 46 Equvalênca dos cálculos baseados no DCR e no dvsor 46 Cálculo do DCR 47 Ajuses fundamenas 47 Índces de comssões 48 Coação abera especal (SOQ) 49 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 2

4 Informações de conao da S&P Dow Jones Indces 50 Admnsração de Índces 50 Comuncações 50 Servços a Clenes 50 Avso legal 51 S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 3

5 Inrodução Ese documeno abrange a maemáca dos cálculos de índces de renda varável e assume que o leor em conhecmeno sobre cálculos maemácos e operações smples. Os cálculos são apresenados prncpalmene como equações, que em grande pare êm sdo excluídas das meodologas de índces ndvduas, com exemplos ou abelas de resulados para demonsrar os cálculos. Dferenes pos de índces A maora dos índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces são ponderados por capalzação de mercado e ajusados ao free floa, sendo a ponderação de cada ação proporconal ao seu valor de mercado ajusado ao free floa. Além dsso, a S&P Dow Jones Indces oferece dversos pos de índces calculados de acordo com dferenes meodologas ncluídas nese documeno: Índces ponderados por preços, em que as ponderações dos componenes são defndas uncamene pelos preços das ações que fazem pare do índce. Índces ponderados equavamene, em que cada ação é ponderada de manera equava no índce. Índces ponderados por ouros faores as como resrções de ponderação máxma ou ceros arbuos ulzados para seleconar as ações. Índces nversos e alavancados, que proporconam múlplos posvos ou negavos de seus respecvos índces subjacenes. Índces de reorno ponderado, que são normalmene conhecdos como índces de índces, em que cada índce subjacene é um componene que recebe uma ponderação para calcular o nível geral do índce de índces. Índces que operam em um índce como um odo em lugar de ações ndvduas. Eses índces ncluem cálculos de dversas meodologas de reornos oas e faores fundamenas de índces. Índces de dvdendos, que acompanham os pagamenos oas de dvdendos dos componenes dos índces. Cálculos de conrole de rsco, excesso de reorno, índces de moeda, proeção conra a varação cambal (hedge), reorno em moeda domésca e coação abera especal. Dvsor do índce Em odos os cálculos há um conceo fundamenal para enender como os índces são calculados: o dvsor do índce. O mas smples índce ponderado por capalzação pode ser consderado uma carera composa por odas as ações dsponíves no índce. Embora seja possível acompanhar o valor desa carera em dólares, esse sera provavelmene um número complexo, por exemplo, o valor de mercado ajusado ao free floa do S&P 500 ange rlhões de dólares. Em lugar de ldar com dez ou mas dígos, o valor é reduzdo para um número que possa ser raado de manera mas fácl (por exemplo, 2000). Dvdr o valor de mercado da carera por um faor, normalmene chamado de dvsor, é o que faz esa redução. Um índce não é exaamene o mesmo que uma carera de nvesmenos. Por exemplo, quando uma ação é adconada ou elmnada de um índce, o nível do índce não devera subr ou baxar, enquano que o valor de uma carera normalmene muda à medda que as ações são subsuídas. Para garanr que o valor do índce, ou seu nível, não mude quando ações sejam adconadas ou excluídas, o dvsor é S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 4

6 ajusado a fm de compensar a modfcação do valor de mercado do índce. Porano, o dvsor desempenha um papel crucal na capacdade do índce para fornecer uma medda conínua da valorzação do mercado quando deparado com modfcações às ações ncluídas no índce. De modo smlar, alguns evenos corporavos que geram alerações no valor de mercado das ações em um índce não devem ser refledos no nível do índce. Os ajuses são feos ao dvsor para elmnar o mpaco deses evenos corporavos. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 5

7 Índces ponderados por capalzação Muos dos índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces, que na verdade são os índces de ações mas amplamene coados, são ponderados por capalzação. Às vezes, eles são chamados de índces ponderados por valor ou por capalzação de mercado em lugar de índces ponderados por capalzação. Alguns exemplos são o S&P 500, o S&P Global 1200 e os índces S&P BMI. Na segune análse, a maora dos exemplos se referem ao S&P 500, mas são gualmene váldos para uma longa lsa de índces da S&P Dow Jones Indces ponderados por capalzação. Defnção A fórmula para calcular o S&P 500 é: P Q Nível do índce = Dvsor (1) O numerador do lado dreo é o preço de cada ação no índce mulplcado pelo número de ações ulzadas no cálculo do índce. Iso é somado em odas as ações que fazem pare do índce. O denomnador é o dvsor. Se a soma no numerador fosse US$ 20 rlhões e o dvsor fosse gual a US$ 10 blhões, o nível do índce sera Às vezes, a fórmula do índce é chamada de méodo base-weghed aggregave 1. A fórmula é crada com base na modfcação de um índce de Laspeyres, que ulza quandades do período de referênca (quandades de ações) para calcular a mudança no preço. Um índce de Laspeyres sera: Índce = P,1 P,0 Q, o Q, o (2) Na modfcação de (2), a medda da quandade no numerador, Q 0, é subsuída por Q 1, porano, o numerador se orna uma medda do valor de mercado aual e o produo no denomnador é subsuído pelo dvsor que represena o valor de mercado ncal e esabelece o valor base do índce. O resulado desas modfcações é a equação (1) aneror. Ajuses das quandades de ações Os índces ponderados por capalzação de mercado da S&P Dow Jones Indces são ajusados ao free floa, ou seja, o número de ações em crculação é reduzdo a fm de exclur ações de capal fechado do cálculo do índce, já que as ações não esão dsponíves aos nvesdores. As regras esabelecdas pela S&P Dow Jones Indces para ajuses ao free floa esão dealhadas no documeno Floa Adjusmen Mehodology da S&P Dow Jones Indces ou em alguns dos documenos de meodologa ndvduas. Conforme o defndo em as documeno, para cada ação a S&P Dow Jones Indces calcula uma faor de 1 Ese ermo é usado em umas da descrções mas angas e compleas dos cálculos de índces da S&P Dow Jones Indces, na obra de Alfred Cowles, nulada Common Sock Indexes, Prncpa Press, Comssão Cowles de Pesqusa em Economa, O lvro faz referênca à fórmula da Sandard Sascs Company. A S&P fo crada como resulado da fusão enre a Sandard Sascs Corporaon e Poor's Publshng em S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 6

8 ponderação de nvesmeno (IWF), que é uma percenagem do oal de ações em crculação ncluídas no cálculo do índce. Quando o índce é calculado ulzando a equação (1), a varável Q é subsuída pelo produo das ações em crculação e o IWF: Q = IWF Açõesoas (3a) Por vezes, ouros ajuses são feos à quandade de ações para refler resrções ao capal esrangero ou para ajusar a ponderação de uma ação em um índce. Esas são combnadas em um mulplcador únco em lugar do IWF na equação (3a). Ao combnar resrções, é mporane evar a conagem dupla. Vamos supor que FA represena a pare das ações elmnadas por causa do ajuse ao free floa, que FR represena a pare das ações excluídas devdo a resrções ao capal esrangero e que IS represena a pare do oal de ações a serem excluídas com base na combnação de FA e FR. Se FA > FR enão IS = 1-FA Se FA < FR enão IS = 1-FR (4a) (4b) e a equação (3a) pode ser escra como Q = IS Açõesoas (3b) Observe que odas as vezes que a quandade de ações ou o IWF forem aleradas, será necessáro ajusar o dvsor do índce para maner o nível do índce sem mudanças. Ajuses do dvsor O aspeco mas mporane da manuenção dos índces é ajusar o dvsor. A manuenção de um índce, ou seja, refler mudanças nas ações em crculação, evenos corporavos, adções e elmnações de ações, não devera alerar o nível do índce. Se o S&P 500 fechar com um valor de 2000 e uma ação for subsuída por oura após o encerrameno do mercado, o índce devera er um valor de aberura de 2000 na manhã segune, se odos os preços de aberura forem os mesmos que os preços de fechameno do da aneror. Iso é feo medane um ajuse do dvsor. Qualquer mudança nas ações que alerar o valor de mercado oal do índce e que manver consanes os preços das ações, exgrá um ajuse do dvsor. Esa seção explca como o ajuse do dvsor é feo, levando em cona a modfcação do valor de mercado oal. A segune seção analsa quas mudanças dos índces e evenos corporavos produzem alerações no valor de mercado oal e no dvsor. A equação (1) é expandda para mosrar a elmnação da ação r, separadamene das ações que permanecerão no índce: Nível do índce 1 = ( P Q ) + P Q Dvsor 1 r r (5) Observe que o nível do índce e o dvsor são agora denfcados para o período -1 e que, para smplfcar ese exemplo, esamos gnorando quasquer IWF e possíves ajuses à quandade de ações. Após a ação r ser subsuída pela ação s, a equação será: Nível do índce = ( P Q ) + P Q Dvsor s s (6) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 7

9 Nas equações (5) e (6), -1 é o momeno exaamene aneror à elmnação da empresa r do índce e à adção de s ao índce; é o momeno exaamene poseror ao eveno. Conforme o planejado, o Nível do Índce -1 é gual ao Nível do Índce. Ao combnar (5) e (6) e reformular, o ajuse do Dvsor pode ser defndo com base no valor de mercado do índce anes e depos da mudança: ( P Q ) + Pr Qr ( P Q ) + Ps Q = Nível do índce = Dvsor Dvsor 1 (7) Vamos supor que o numerador do lado esquerdo seja denomnado MV -l, no caso do valor de mercado do índce em (-1), e que o numerador do lado dreo seja denomnado MV, no caso do valor de mercado do índce em. Assm, MV -1, MV e o Dvsor -1 são quandades conhecdas. Tendo em cona sso, é fácl deermnar o novo dvsor que manerá consane o nível do índce quando a ação r for subsuída pela ação s: s Dvsor = ( Dvsor MV 1) MV 1 (8) Como já fo menconado, dversos ajuses do índce geram mudanças no valor de mercado do índce. Quando eses ajuses ocorrem, o dvsor é ajusado conforme a equação (8). Em alguns casos, nclundo os programas de compuador usados nos cálculos de índces da S&P Dow Jones Indces, o ajuse do dvsor é calculado em um formao lgeramene dferene, mas equvalene, em que a aleração do dvsor é calculada por soma em lugar de mulplcação. O formao alernavo é defndo no presene documeno. A reformulação da equação (1) e o uso do ermo MV (valor de mercado) para subsur a soma gera como resulado: MV Dvsor = Nível do índce (9) Quando ações são acrescenadas ou elmnadas de um índce, há um aumeno ou dmnução do valor de mercado do índce. Tal varação é o valor de mercado das ações que esão sendo acrescenadas menos o valor de mercado das ações que esão sendo elmnadas. CMV é defndo como mudança no valor de mercado. Lembrando que o nível do índce não muda, o novo dvsor é defndo como: MV + CMV Dvsor Novo = Nível do índce (10) ou Dvsor MV = Novo Nível do índce + CMV Nível do índce (11) No enano, o prmero ermo do lado dreo é smplesmene o valor do Dvsor anes da adção ou elmnação das ações. Iso gera como resulado: DvsorNovo = DvsorAngo + CMV Nível do índce (12) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 8

10 Observe que ese formao é mas versál para mplemenações por compuador. Com ese formao advo, o segundo ermo (CMV/Nível do Índce) pode ser calculado para cada ação ou para ouro ajuse de forma ndependene e odos os ajuses podem ser combnados numa modfcação fea ao Dvsor. Ajuses necessáros do dvsor Os ajuses do dvsor são feos após o fechameno, o que sgnfca que após o encerrameno das negocações os preços fnas são ulzados para calcular o novo dvsor com base em quasquer alerações que esverem sendo feas. Por sso, é possível fornecer duas descrções compleas do índce: uma da condção do índce no fechameno das negocações e oura da condção que o índce erá na próxma aberura das negocações. Se os mesmos preços de ações forem ulzados para calcular o nível do índce no caso desas duas descrções, os níves do índce serão guas. No caso de preços consanes, qualquer modfcação que venha a alerar o valor de mercado oal ncluído no índce, exgrá uma aleração no dvsor. Para caalogar as alerações, é úl separar as mudanças causadas pela gesão do índce daquelas decorrenes de evenos corporavos das empresas que fazem pare do índce. Aquelas modfcações relaconadas com a gesão do índce ncluem a adção ou elmnação de empresas, o ajuse de quandades de ações e mudanças nos IWF e em ouros faores que afeem o número de ações ou seus preços. Alerações relaconadas à gesão do índce. Quando uma empresa é acrescenada ou elmnada do índce, é calculada a varação líquda no valor de mercado do índce, que é ulzada para calcular o novo dvsor. Os valores de mercado das ações acrescenadas ou excluídas baseam-se nos preços, ações em crculação, IWF e quasquer ouros ajuses do número de ações. Especfcamene, se uma empresa adconada ver uma capalzação de mercado oal de US$ 1 blhão, um IWF de 85% e, consequenemene, uma capalzação de mercado ajusada ao free floa de US$ 850 mlhões, o valor de mercado de al empresa será de US$ 850 mlhões. Os cálculos esaram baseados na equação (8) ou na equação (12) já apresenadas. Na maora dos índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces, aualzações de IWF e do número de ações são aplcadas ao longo do ano com base em regras defndas na sua meodologa. Normalmene, alerações menores nas ações em crculação são refledas nos índces uma vez por rmesre a fm de evar mudanças excessvas. As modfcações do dvsor dervadas desas alerações são calculadas e um novo dvsor é defndo. A equação (12) mosra como o mpaco de uma sére de modfcações na quandade de ações pode ser combnado para deermnar o novo dvsor. Alerações relaconadas com evenos corporavos. Exse uma ampla gama de evenos corporavos que vão desde emssões habuas de ações ou recompra de ações aé evenos menos frequenes como csões ou fusões. Eses evenos são apresenadas na segune abela com comenáros sobre as mudanças necessáras e uma defnção sobre o ajuse do dvsor. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 9

11 Eveno corporavo Empresa adconada/elmnada Mudanças nas ações em crculação Desdobrameno de ações Csão Mudança no IWF Dvdendos especas Ofera de dreos Comenáros A varação líquda no valor de mercado defne o ajuse do dvsor. Qualquer combnação de emssão secundára ou recompra de ações. As quandades de ações são revsadas para refler a modfcação. Quandade de ações modfcada para refler a nova quandade. Não é necessáro ajusar o dvsor, já que a mudança no número de ações é compensada pela mudança nos preços. A empresa cndda é adconada ao índce na daa exdvdendo com preço gual a zero. Cada meodologa ndvdual esabelecerá se a empresa cndda será elegível para permanecer no índce após a daa ex-dvdendo. O aumeno (dmnução) do IWF aumena (reduz) o valor de mercado oal do índce. A aleração do dvsor reflee a modfcação do valor de mercado causada pela mudança de um IWF. Quando uma empresa paga um dvdendo especal, supõe-se que o preço da ação va car pela quandade do dvdendo e o ajuse do dvsor reflee essa queda no valor de mercado do índce. Cada aconsa recebe o dreo de comprar um número proporconal de ações adconas a um preço fxo (muas vezes com descono). O cálculo assume que a ofera seja compleamene subscra. O ajuse do dvsor reflee o aumeno na capalzação de mercado meddo com base na mulplcação das ações emdas pelo preço pago. Ajuses do dvsor? Sm Sm Não Não Sm Sm Sm No caso de evenos corporavos em que dvdendos especas as como dvdendos pagos em dnhero ou ouros avos são dsrbuídos aos aconsas, o preço da ação dmnurá na daa ex-dvdendos (o prmero da em que um aconsa novo não é elegível para receber a dsrbução). O efeo do ajuse do dvsor é mpedr que esa queda do preço cause uma queda correspondene no índce. Para mas nformações sobre o raameno de evenos corporavos, por favor consule o documeno Polícas e Prácas de índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces. Índces com lme Às vezes, é convenene esabelecer uma ponderação máxma para algumas ações em um índce. Em alguns mercados, há normas que resrngem a ponderação da maor ação ou do maor grupo de ações abaxo de uma deermnada percenagem de uma carera. Iso é feo aravés de um ajuse adconal ao número de ações, além do faor de ponderação de nvesmeno. Uma vez que a ponderação oal de odas as ações em um índce somará 100%, reduzr a ponderação de uma ação aumenará a ponderação das ouras. É possível que quando a ponderação da ação de maor amanho for dmnuída abaxo de um cero lme, a ponderação da segune maor ação, ou das segunes, ulrapasse o lme. Por sso, o processo deve ser eravo. As ponderações mudarão ao longo do empo, vso que os preços das ações varam mesmo se as quandades de ações permanecem consanes. Se uma ação com lme ver uma ala de preço, ela poderá superar o lme. Na maora dos casos, são ulzadas zonas de coberura (por exemplo, se a ponderação máxma permda é de 10%, as ações são ajusadas aé sua ponderação ser gual a 9%, o que dexa um pono de coberura de um por ceno anes de ouro ajuse ser necessáro). Dversos pos de índces com lmes são abrangdos nas segunes seções do presene documeno. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 10

12 Índces ponderados por preços Defnção Em um índce ponderado por preços, como o Dow Jones Indusral Average, as ponderações dos componenes são defndas uncamene pelos preços das ações que fazem pare do índce. As ações em crculação são defndas como um número unforme em odo o índce. Os índces que seguem esa meodologa ajusam o dvsor do índce no caso de qualquer eveno corporavo que afee o preço de alguma das suas ações. Iso nclu ajuses de preços, dvdendos especas, desdobrameno de ações e oferas de dreos. O dvsor do índce ambém será ajusado em caso de uma ação ser adconada ou elmnada do índce. O reso dos cálculos de índces segue a meodologa de cálculo padrão baseado no dvsor dealhada na seção aneror de índces ponderados por capalzação. Para mas dealhes sobre o raameno de evenos corporavos, confra a segune abela. Eveno corporavo Empresa adconada/elmnada Mudanças nas ações em crculação Desdobrameno de ações Csão Comenáros A varação líquda no preço deermna o ajuse do dvsor. Mudanças nas ações devdo a emssões secundáras, recompras de ações ou qualquer oura razão, não são reconhecdas na meodologa de índces ponderados por preços. O valor das ações é defndo como 1. Quandade de ações não é modfcada para refler a nova quandade. É necessáro ajusar o dvsor para compensar o ajuse no preço. A empresa cndda é adconada ao índce na daa exdvdendos com preço gual a zero. Cada meodologa ndvdual esabelecerá se a empresa cndda será elegível para permanecer no índce após a daa ex-dvdendos. Ajuses do dvsor? Sm Mudança no IWF IWF não são usados em índces ponderados por preços. N/D Dvdendos especas Quando uma empresa paga um dvdendo especal, supõese que o preço da ação va car pela quandade do dvdendo e o ajuse do dvsor reflee essa queda no valor de mercado do índce. Sm Ofera de dreos Cada aconsa recebe o dreo de comprar um número proporconal de ações adconas a um preço fxo (muas vezes com descono). O cálculo assume que a ofera seja compleamene subscra. O ajuse no dvsor reflee a mudança no preço como resulado da ofera de dreos. Não Sm Não Sm S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 11

13 Índces com ponderação equava Defnção Um índce com ponderação equava é aquele em que odas as ações ou companhas êm a mesma ponderação e uma carera que acompanha o índce nvesrá uma quandade gual de dólares em cada íulo. Vso que os preços varam, as ponderações serão aleradas, provocando a perda da gualdade exaa. Consequenemene, um índce ponderado equavamene precsa ser rebalanceado perodcamene para reesabelecer a ponderação adequada dos componenes. 2 A abordagem geral para calcular índces com ponderação equava é a mesma ulzada nos índces ponderados por capalzação. Conudo, os valores de mercado dos componenes são redefndos para angrem uma ponderação equava em cada rebalanceameno. Lembre-se de duas fórmulas báscas: Valor de mercado do índce Nível do índce = Dvsor (13) e Valor de mercado do índce = P Ações IWF (14) Para calcular um índce com ponderação equava, a capalzação de mercado de cada ação ulzada no cálculo é redefnda a fm de odos os componenes apresenarem uma ponderação equava no índce em cada daa de rebalanceameno. Além de ser o produo do preço das ações, das ações em crculação e do free floa das ações (IWF), conforme já menconado e da axa de câmbo quando aplcável um novo faor de ajuse é ambém ncorporado ao cálculo da capalzação de mercado a fm de esabelecer a ponderação equava. Valor de mercado da ação ajusada = P Ações IWF Taxa de câmbo AWF (15) onde o AWF (Faor de Ponderação Adconal) é o faor de ajuse da ação arbuído em cada daa de rebalanceameno do índce,, o que faz com que a capalzação de mercado modfcada de odos os componenes seja gual (o que gera, consequenemene, uma ponderação equava), enquano maném o valor de mercado oal do índce. O AWF de cada componene do índce,, na daa do rebalanceameno,, é calculado por: AWF, = Z N * Valor de mercado ajusado ao free floa, (16) onde N é o número de ações no índce e Z é uma consane específca do índce esabelecda a fm de calcular o AWF e, consequenemene, cada quandade de ações ulzada no cálculo do índce (frequenemene denomnadas ações do índce modfcado). O dvsor do índce é defndo com base no nível do índce e no valor de mercado conforme a equação (13). O nível do índce não é alerado pelos rebalanceamenos do índce. No enano, uma vez que os 2 Pelo conráro, um índce ponderado por capalzação não precsa ser rebalanceado, conano que não haja modfcações nas quandades de ações, nos IWF, nos reornos de capal, ou nas ações adconadas ou elmnadas. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 12

14 preços e as ações em crculação erão sdo modfcados desde o úlmo rebalanceameno, o dvsor será alerado no rebalanceameno. Porano: onde: (Dvsor) após rebalanceameno = (Valor de mercado do índce) (Valor do índce) após o rebalanceameno anes do rebalanceameno (16a) Valor de mercado do índce = P Ações IWF Taxa de câmbo AWF (16b) Índces com ponderação equava modfcada Há alguns índces ponderados equavamene que colocam resrções adconas às ações ncluídas no índce. Um exemplo podera ser um lme na ponderação alocada a um seor ou um lme na ponderação de um país ou regão que faz pare do índce. As regras ambém poderam espular uma ponderação máxma para uma ação se o índce aplcar faores adconas de lqudez ao deermnar as ponderações. Em qualquer desses casos, se um lme for aplcado a fm de cumprr com as resrções, a ponderação adconal sera dsrbuída de manera equava enre as empresas sem lme de ponderação. Evenos corporavos e ajuses do índce A segune abela mosra os ajuses necessáros ao índce e ao dvsor a fm de admnsrar um índce com ponderação equava. Uma quesão fundamenal é como raar os evenos quando uma ação é subsuída por oura. Dado que os preços das ações mudam a odo momeno, o índce em uma ponderação verdaderamene equava apenas no rebalanceameno. Por sso, quando ações são adconadas ou elmnadas, a nova ação precsa assumr a ponderação real da ação anga ou o índce nero precsa ser rebalanceado. Conudo, sso nem sempre aconece e a suação pode ser dferene em cada famíla de índces. Para mas nformações sobre o raameno de evenos corporavos, por favor confra o documeno Polícas e Prácas de índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces. Para mas nformações sobre o raameno específco denro de uma famíla de índces, por favor confra a meodologa específca. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 13

15 Evenos de índces Eveno do índce Csão Ofera de dreos Desdobrameno de ações Mudanças nas ações/iwf Dvdendos especas Mudança nos componenes. Inclu adções e elmnações. Mudanças nos componenes. Somene elmnação. Ajuse aplcado ao índce A empresa cndda é adconada ao índce na daa ex-dvdendos com preço gual a zero. Cada meodologa ndvdual esabelecerá se a empresa cndda será elegível para permanecer no índce após a daa ex-dvdendos. Se a empresa cndda for excluída do índce, a ponderação da ação elmnada será renvesda na ação prncpal. O preço é ajusado para o Preço da Empresa Prncpal menos (o Preço da Ofera de Dreos/Proporção dos dreos). O faor do ajuse muda de acordo com a equação (16) a fm de maner uma ponderação smlar a aquela que a empresa nha anes da ofera de dreos. As ações são mulplcadas pelo faor de desdobrameno e o preço é dvddo pelo faor de desdobrameno. Nenhuma. O faor do ajuse é modfcado a fm de maner a mesma ponderação. O preço da ação que faz o pagameno de dvdendos especas é reduzdo pelo valor do dvdendo especal por ação após o encerrameno das negocações no da aneror à daa exdvdendos. A empresa que esver sendo ncluída no índce, será ncorporada com a ponderação da empresa que esver sendo excluída. Esa ponderação é ulzada para calcular o faor de ponderação ajusado da ação adconada, medane a equação (15). Se uma companha esver sendo elmnada com preço gual a 0,00, a empresa que a subsu será ncorporada com a ponderação da empresa excluída no encerrameno do da aneror à daa efeva. Se mas de uma companha esver sendo subsuída no índce na mesma daa, as subsuções ocorrem na ordem especfcada. As ponderações de odas as ações no índce serão aleradas devdo à mudança absolua no número de componenes. As ponderações relavas não serão aleradas. Ajuses do dvsor? Não Não Não Não Sm Não, com exceção do caso em que uma companha for excluída com preço gual a zero e empresa que a subsu for ncorporada ao índce com a ponderação que a empresa elmnada nha anes do preço gual a zero. Sm S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 14

16 Índces ponderados por capalzação de mercado modfcada Defnção Um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada é aquele onde os componenes do índce êm uma ponderação defnda pelo usuáro. Enre cada rebalanceameno do índce, evenos corporavos geralmene não afeam as ponderações no índce, uma vez que elas são defndas por meo dos processos defndos a segur. À medda que os preços das ações varam, as ponderações sofrem alerações e as ponderações modfcadas mudam. Por sso, al como no caso de um índce ponderado equavamene, um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada precsa ser rebalanceado perodcamene para reesabelecer a ponderação adequada dos componenes. A abordagem geral para calcular índces ponderados por capalzação de mercado modfcada é a mesma ulzada nos índces ponderados por capalzação. Conudo, os valores de mercado dos componenes são redefndos para angrem uma ponderação esabelecda pelo usuáro em cada rebalanceameno. Lembre-se de duas fórmulas báscas: Valor Nível do índce = de mercado do índce Dvsor (17) e Valor de mercado do índce = P Ações IWF Taxa de câmbo (18) Para calcular um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada, a capalzação de mercado de cada ação ulzada no cálculo é redefnda a fm de odos os componenes apresenarem uma ponderação defnda pelo usuáro em cada daa de rebalanceameno. Além de ser o produo do preço das ações, das ações em crculação e do free floa das ações (IWF), conforme já menconado e da axa de câmbo quando aplcável um novo faor de ajuse é ambém ncorporado ao cálculo da capalzação de mercado a fm de esabelecer a ponderação adequada. Valor de mercado da ação ajusada = P Ações IWF Taxa de câmbo AWF (19) onde AWF é o faor de ajuse da ação arbuído em cada daa de rebalanceameno do índce,, o que faz com que a capalzação de mercado de odos os componenes seja ajusada para angr a ponderação defnda pelo usuáro, enquano maném o valor de mercado oal do índce. O AWF de cada componene do índce,, na daa de rebalanceameno,, é calculado por: Z Valor de mercado ajusado ao free floa AWF, = * W,, (20) onde Z é uma consane específca do índce esabelecda a fm de calcular o AWF e, consequenemene, cada quandade de ações ulzada no cálculo do índce (frequenemene denomnadas ações do índce modfcado). W, é a ponderação da ação defnda pelo usuáro na daa de rebalanceameno. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 15

17 O dvsor do índce é defndo com base no nível do índce e valor de mercado conforme a equação (17). O nível do índce não é alerado pelos rebalanceamenos do índce. No enano, uma vez que os preços e as ações em crculação enham sdo modfcados desde o úlmo rebalanceameno, o dvsor será alerado no rebalanceameno. Porano: (Dvsor) após rebalanceameno = onde: Valor de mercado do índce= (Valor de mercado do índce) (Valor do índce) P Ações após o rebalanceameno anes do rebalanceameno IWF Taxa de câmbo AWF (20a) (20b) Evenos corporavos e ajuses do índce A segune abela mosra os ajuses necessáros ao índce e ao dvsor a fm de admnsrar um índce ponderado por capalzação de mercado modfcada. Para mas nformações sobre o raameno de evenos corporavos, por favor confra o documeno Polícas e Prácas de índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces. Para mas nformações sobre o raameno específco denro de uma famíla de índces, por favor confra a meodologa específca. Evenos de índces Eveno do índce Csão Ofera de dreos Desdobrameno Mudanças nas ações/iwf Dvdendos especas Fusão ou aqusção Mudança nos componenes Deslsagem, aqusção ou ouro, ec. Ajuse aplcado ao índce A empresa cndda é adconada ao índce na daa exdvdendos com preço gual a zero. Cada meodologa ndvdual esabelecerá se a empresa cndda será elegível para permanecer no índce após a daa ex-dvdendos. O preço é ajusado para o Preço da Empresa Prncpal menos (o Preço da Ofera de Dreos/Proporção dos dreos). O faor do ajuse muda de acordo com a equação (20) a fm de maner uma ponderação smlar a aquela que a empresa nha anes da ofera de dreos. As ações são mulplcadas pelo faor de desdobrameno e o preço é dvddo pelo faor de desdobrameno. Nenhuma. O faor do ajuse é modfcado a fm de maner a mesma ponderação. O preço da ação que faz o pagameno de dvdendos especas é reduzdo pelo valor do dvdendo especal por ação após o encerrameno das negocações no da aneror à daa ex-dvdendos. Se a socedade absorvene já faz pare do índce, ela é manda no índce. Se a socedade absorvene não cumpre com os créros do índce, ela é elmnada. A empresa que esver sendo ncluída no índce, será ncorporada com a ponderação da empresa que esver sendo excluída. A ação é elmnada do índce Ajuses do dvsor? Não Não Não Não Sm. Sm, em caso de ocorrer a elmnação. Não Sm S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 16

18 Índces ponderados por capalzação de mercado lmada Defnção Um índce ponderado por capalzação de mercado lmada é aquele onde os componenes ndvduas do índce ou grupos defndos de componenes são resrngdos a uma ponderação máxma, sendo a ponderação adconal dsrbuída proporconalmene enre o reso dos componenes. À medda que os preços das ações varam, as ponderações mudam, gerando a aleração das ponderações modfcadas. Por sso, al como no caso de um índce ponderado equavamene, um índce ponderado por capalzação de mercado lmada precsa ser rebalanceado perodcamene para reesabelecer a ponderação adequada dos componenes. A meodologa dos índces com lme é smlar à dos índces ponderados por capalzação de mercado modfcada. A prncpal dferença enre ambos os méodos é o raameno de evenos corporavos enre períodos de rebalanceameno. No caso de índces ponderados por capalzação de mercado modfcada, a maora dos evenos corporavos que afeam a capalzação de mercado de uma deermnada ação são compensados por uma mudança correspondene no AWF arbuído à ação no índce, o que faz com que não haja mudanças na ponderação da ação e no dvsor (ver seção aneror como referênca e conferr a meodologa dos índces para mas dealhes). Por ouro lado, no caso de índces com lme, não são feas mudanças ao AWF por causa de evenos corporavos enre rebalanceamenos e, por sso, as ponderações das ações bem como o dvsor do índce serão alerados devdo a evenos corporavos. A abordagem geral para calcular índces ponderados por capalzação de mercado lmada é a mesma ulzada nos índces ponderados por capalzação pura. Conudo, os valores de mercado dos componenes são redefndos para cumprrem com as regras parculares de lmação do índce em quesão. Lembre-se das equações 17, 18 e 19 da seção aneror: Nível do índce = Valor de mercado do índce Dvsor (17) e Valor de mercado do índce = P * Ações * IWF * Taxa de câmbo (18) Para calcular um índce ponderado por capalzação de mercado lmada, a capalzação de mercado de cada ação ulzada no cálculo é redefnda a fm de odos os componenes apresenarem uma ponderação aproprada no índce em cada daa de rebalanceameno. Além de ser o produo do preço das ações, das ações em crculação e do free floa das ações (IWF), conforme já menconado e da axa de câmbo quando aplcável um novo faor de ajuse é ambém ncorporado ao cálculo da capalzação de mercado a fm de esabelecer a ponderação adequada. Valor de mercado da ação ajusada = P Ações IWF Taxa de câmbo AWF (19) onde AWF é o faor de ajuse da ação arbuído em cada daa de rebalanceameno do índce,, o que faz com que a capalzação de mercado de odos os componenes seja ajusada para angr a ponderação defnda pelo usuáro, enquano maném o valor de mercado oal do índce. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 17

19 O AWF de cada componene do índce,, na daa de rebalanceameno,, é calculado por: CW, AWF, = (21) W, onde W, é a ponderação sem lme da ação na daa de rebalanceameno, com base na capalzação de mercado ajusada ao free floa de odos os componenes do índce; e CW, é a ponderação lmada da ação na daa de rebalanceameno, conforme deermnado pela regra de lmação do índce em quesão e pelo processo para deermnar ponderações lmadas de acordo com os dferenes méodos de lmação descros abaxo. O dvsor do índce é defndo com base no nível do índce e o valor de mercado conforme a equação (17). O nível do índce não é alerado pelos rebalanceamenos. No enano, uma vez que os preços e as ações em crculação erão sdo modfcados desde o úlmo rebalanceameno, o dvsor será modfcado no rebalanceameno. Porano: onde: (Dvsor) após rebalanceameno = (Valor de mercado do índce) (Valor do índce) após o rebalanceameno anes do rebalanceameno (21a) Valor de mercado do índce = P Ações IWF Taxa de câmbo AWF (21b) Evenos corporavos e ajuses do índce Todos os evenos corporavos de índces com lme de ponderação êm o mesmo efeo do que nos índces ponderados por capalzação de mercado. Para dealhes sobre o raameno de evenos corporavos, confra a abela para índces ponderados por capalzação na seção aneror. Para mas nformações sobre o raameno de evenos corporavos, por favor consule o documeno Polícas e Prácas de índces de renda varável da S&P Dow Jones Indces. Dferenes méodos de lmação Índces lmados surgem devdo à necessdade de benchmarks que cumpram com as regras de dversfcação e, no caso de fundos e produos lsados, quando a aspração geral é er um benchmark que seja alamene concenrado em uma ação ou em um número reduzdo de ações. Iso é váldo para lmes de concenração de uma ação ndvdual ou lmes de concenração em um grupo defndo de ações. Às vezes, as empresas ambém podem esar represenadas em um índce por lnhas de dversas classes de ações. Em as casos, a lmação da ponderação máxma esará baseada na capalzação de mercado ajusada ao free floa da companha, sendo a ponderação de empresas com dversas classes de ações arbuída de manera proporconal a cada lnha de ações com base na sua capalzação de mercado ajusada ao free floa na daa de referênca de rebalanceameno. As meodologas padrão da S&P Dow Jones Indces para deermnar as ponderações de índces que ulzam os méodos de lmação mas populares são descros a segur. Lmação de empresas ndvduas. Em uma meodologa de lmação de uma empresa ndvdual, nenhuma empresa que faz pare de um índce pode ulrapassar uma cera ponderação predeermnada em cada período de rebalanceameno. O procedmeno para arbur ponderações lmadas a cada empresa em cada rebalanceameno é o segune: 1. Com dados refledos na daa de referênca de rebalanceameno, cada empresa é ponderada pela capalzação de mercado ajusada ao free floa. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 18

20 2. Se qualquer empresa ver uma ponderação superor a X% (onde X% é a ponderação máxma permda no índce), a ponderação de al empresa fcará lmada a X%. 3. Toda a ponderação adconal é proporconalmene redsrbuída a odas as empresas não lmadas denro do índce. 4. Após esa redsrbução, se a ponderação de oura(s) empresa(s) ulrapassar X%, o processo será repedo eravamene aé nenhuma ação superar o lme de ponderação de X%. Lmação de empresas ndvduas e lme de concenração. Na meodologa de lmação de uma empresa ndvdual e lme de concenração, nenhuma empresa que faz pare de um índce poderá ulrapassar uma cera ponderação predeermnada e odas as companhas que verem uma ponderação superor a um cero valor não poderão, como grupo, exceder uma ponderação oal predeermnada. Um exemplo dso é a lmação de 4,5%/22,5%/45% (B/A/C no segune exemplo). Nenhuma empresa poderá ulrapassar 22,5% do índce e odas as empresas que apresenarem uma ponderação superor a 4,5% do índce não poderão exceder, como grupo, 45% do índce. O procedmeno para arbur ponderações lmadas a cada empresa em cada rebalanceameno é o segune: 1. Com dados refledos na daa de referênca de rebalanceameno, cada empresa é ponderada pela capalzação de mercado ajusada ao free floa. 2. Se qualquer empresa ver uma ponderação superor a A% (onde A% é a ponderação máxma permda no índce), a ponderação de al empresa fcará lmada a A%. 3. Toda a ponderação adconal é proporconalmene redsrbuída enre odas as empresas não lmadas denro do índce. 4. Após esa redsrbução, se a ponderação de oura(s) empresa(s) ulrapassar A%, o processo será repedo eravamene aé nenhuma ação superar o lme de ponderação de A%. 5. A soma das empresas com ponderações superores a B% não poderá superar C% da ponderação oal. 6. Se a regra do passo 5 for nfrngda, odas as companhas serão classfcadas em ordem decrescene conforme suas ponderações e será denfcada a companha que ver a menor ponderação e que esver causando o ncumprmeno do lme C%. Poserormene, a ponderação de al companha será é reduzda aé cumprr a regra do passo 5 ou aé angr B%. 7. Esa ponderação adconal é redsrbuída de manera proporconal a odas as companhas com ponderações nferores a B%. Qualquer ação que receber uma ponderação não poderá ulrapassar o lme de B%. Ese processo é repedo eravamene aé cumprr o passo 5 ou aé odas as ações verem uma ponderação superor ou gual a B%. 8. Se a regra do passo 5 anda esver sendo ncumprda e odas as ações verem uma ponderação superor ou gual a B%, será denfcada a empresa com a menor ponderação e que esver causando o ncumprmeno do lme C%. Poserormene, a ponderação de al companha será reduzda aé cumprr a regra do passo 5 ou aé angr B%. 9. Esa ponderação adconal é redsrbuída de manera proporconal enre odas as companhas com ponderações superores a B%. Qualquer ação que receber uma ponderação não poderá ulrapassar o lme de A%. Ese processo é repedo eravamene aé cumprr o passo 5. No caso de índces que ulzam regras de lmação para mas de um arbuo, a S&P Dow Jones Indces usará um programa de omzação para cumprr as regras. O objevo desa omzação será mnmzar a dferença enre as ponderações de ações anes dos lmes e as ponderações lmadas fnas. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 19

21 Índces de eslo puro No caso dos índces de eslo puro da S&P, lançados em 2005, a ponderação de uma ação depende das suas medções de crescmeno e valor, que ambém são usadas no processo de seleção de ações. Esa seção aborda como eses índces são calculados. A seleção de ações é abordada na meodologa dos S&P U.S. Syle Indces. Exsem índces de crescmeno puro e índces de valor puro. No processo de seleção, cada ação recebe uma ponuação de crescmeno e de valor. Esas ponuações são usadas para denfcar ações de crescmeno puro e ações de valor puro. 3 O índce de Crescmeno Puro nclu somene ações de crescmeno puro e a ponderação de uma ação nese índce é defnda pela sua ponuação de crescmeno. O mesmo aconece com as ações de valor puro. Para mas nformações sobre o cálculo de índces de eslo puro da S&P, confra o documeno S&P U.S. Syle Indces Mehodology, dsponível em nosso se, 3 Uma ação não pode ser de crescmeno puro e de valor puro ao mesmo empo. Também não pode ser de crescmeno puro ou de valor puro. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 20

22 Índces de reorno ponderado Os índces de reorno ponderado da S&P Dow Jones Indces combnam os reornos de dos ou mas índces subjacenes por meo de um conjuno especfcado de regras de ponderação com o objevo de crar uma nova e únca sére de reorno de índces. Um índce que ulzar a meodologa de reorno ponderado ambém poderá ser denomnado "índce de índces". Em qualquer daa de negocação,, o índce é calculado da segune forma usando os índces componenes conforme descro nas págnas anerores: Índce = Índce PB * (1 + Reorno do índces ) (22) Reorno do índce = n w R =1 (23) onde: Índce PB = Valor do índce na daa aneror de rebalanceameno w R = Ponderação de uma classe de avos = Reorno acumulado da classe de avos represenava em desde a daa de rebalanceameno aneror S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 21

23 Índces alavancados e nversos Índces alavancados de ações Os índces alavancados da S&P Dow Jones Indces são desenvolvdos para gerar um múlplo do reorno do índce subjacene em suações em que o nvesdor pega fundos empresados para gerar exposção ao índce além da sua posção de caxa. O méodo é prmeramene calcular o índce subjacene, depos calcular os reornos dáros do índce alavancado e, fnalmene, calcular o valor aual do índce alavancado ncremenando o valor aneror pelo reorno dáro. Não há modfcação no cálculo do índce subjacene. O reorno dáro do índce alavancado é conformado por dos componenes: (1) o reorno sobre a posção oal no índce subjacene menos (2) os cusos de emprésmo da alavancagem. A fórmula para calcular o índce alavancado é a segune: Reorno do índce alavancado Índce subjacene = K Índce subjacene 1 Taxa devedora 1 (K 1) D 360 (24) Na equação (24), a axa devedora é aplcada ao valor do índce alavancado já que so represena os fundos empresados. Dado so, o valor do índce alavancado no empo pode ser calculado como: Valor do índce alavancado (Valor do índce alavancado 1) (1 = + Subsur (24) em (25) e expandr o lado dreo de (25) gera como resulado: Valor do índce alavancado Valor do índce alavancado onde: K (K 1) = Taxa de alavancagem K = 1, sem alavancagem K = 2, Exposção = 200% K = 3, Exposção = 300% = Índce subjacene 1 + K Índce subjacene, 1 Reorno do índce alavancado) (25) Taxa devedora 1 (K 1) D 360 1, 1 1 Taxa devedora = Overngh LIBOR nos EUA ou EONIA na Europa são dos exemplos comuns D, -1 = o número de das consecuvos enre a daa e -1 Na ausênca de alavancagem (K=1), Índce subjacene Valor do índce alavancado = Valor do índce alavancado 1 * (27) Índce subjacene 1 (26) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 22

24 A posção de alavancagem é rebalanceada daramene. Iso é coerene com a recompensa dervada da replcação baseada em conraos fuuros. Índces alavancados sem cusos de emprésmo para renda varável Em alguns casos, são calculados índces alavancados que não represenam os cusos ncorrdos para fnancar a alavancagem relaconada. Para as índces, a axa devedora nas fórmulas (24) e (26) fca em zero e o cálculo é feo conforme o descro anerormene. Índces nversos de ações Os índces nversos da S&P Dow Jones Indces são desenvolvdos para fornecer o desempenho nverso do índce subjacene. Iso represena uma posção cura no índce subjacene. O cálculo segue a mesma abordagem geral que o índce alavancado com ceros ajuses. Em prmero lugar, o reorno do índce subjacene é reverdo Em segundo lugar, embora os cusos de pegar empresado os íulos não esejam ncluídos, um ajuse é feo para refler os juros ganhos no nvesmeno ncal e nas receas da venda cura dos íulos no índce subjacene. Esas suposções refleem prácas normas da ndúsra. 4 A fórmula geral para o reorno do índce nverso é Reorno oal do índce subjacene Reorno do índce nverso = K Reorno oal do índce subjacene Taxa muuane + ( K + 1) D, (28) Onde o prmero ermo do lado dreo represena o reorno oal do índce subjacene e o segundo ermo do lado dreo represena os juros ganhos com o nvesmeno ncal e as receas da venda. Expandr so, como já fo feo acma para o índce alavancado, gera como resulado: Valor do índce nverso Valor do índce nverso onde: K (K 1) = Taxa de alavancagem = Índce subjacene TR 1 K Índce subjacene TR Taxa muuane 1 (K + 1) D 360 1, 1 1 K = 1, Exposção = -100% K = 2, Exposção = -200% K = 3, Exposção = -300% Taxa devedora = Overngh LIBOR nos EUA ou EONIA na Europa são dos exemplos comuns D, -1 = o número de das consecuvos enre a daa e -1 (29) 4 Ajuses smples podem ser feos para nclur os cusos de íulos empresados ou exclur os juros ganhos com as receas da venda e o nvesmeno ncal. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 23

25 Na ausênca de alavancagem (K=1), Valor do índce nverso Valor do índce nverso = Índce subjacene TR 1 Índce subjacene TR Taxa muuane 1 (2) D 360 1, 1 1 A posção de alavancagem é rebalanceada daramene. Iso é coerene com a recompensa dervada da replcação baseada em conraos fuuros. Índces alavancados sem cusos de emprésmo para renda varável Em alguns casos, são calculados os índces nversos que não represenam os juros ganhos. Para as índces, a axa devedora nas fórmulas (28) e (29) fca em zero e o cálculo é feo conforme o descro anerormene. Índces alavancados e nversos para conraos fuuros Os índces alavancados com base em conraos fuuros da S&P Dow Jones Indces são desenvolvdos para gerar um múlplo do reorno do índce de conraos fuuros subjacene em suações em que o nvesdor pega fundos empresados para gerar exposção ao índce além da sua posção de caxa. Os índces nversos com base em conraos fuuros da S&P Dow Jones Indces são desenvolvdos para fornecer o desempenho nverso do índce de conraos fuuros subjacene. Iso represena uma posção cura no índce subjacene. O méodo é calcular em prmero lugar o índce subjacene, depos calcular os reornos dáros do índce alavancado ou nverso. Não há modfcação no cálculo do índce de conraos fuuros subjacene. O índce alavancado ou nverso pode ser rebalanceado daramene ou perodcamene. Índces de fuuros alavancados ou nversos rebalanceados daramene Se o índce alavancado ou nverso baseado em conraos fuuros da S&P Dow Jones Indces for rebalanceado daramene, o excesso no reorno do índce será o múlplo do excesso no reorno do índce subjacene, calculado da segune manera: onde: Índce subjacene ER Índce ER = Índce ER K 1 (31) Índce subjacene ER 1 K (K 0) = Taxa de alavancagem/nversa K = 1, sem alavancagem K = 2, exposção alavancada = 200% K = 3, exposção alavancada = 300% K = -1, exposção nversa = -100% (30) S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 24

26 Uma versão de reorno oal de cada um dos índces é calculada, que nclu os juros acumulados no valor esmado do índce com base em uma axa de juros específca (por exemplo, a axa do Tesouro dos EUA de 91 das), conforme o segune: onde: Índce ER Índce TR = + Índce TR 1 TBR (32) Índce ER 1 IndexTR -1 = O reorno oal do índce no da úl aneror TBR = Reorno do Tesouro, defndo por meo da segune fórmula: Dela TBAR -1 TBR = * TBAR 1 Dela 91 1 = O número de das consecuvos enre o da úl aual e o aneror = a axa de descono semanal mas recene para leras do Tesouro dos EUA de 91 das, vgene no da úl aneror. 5 (33) Índces de fuuros alavancados ou nversos rebalanceados perodcamene Se o índce alavancado ou nverso baseado em conraos fuuros da S&P Dow Jones Indces for rebalanceado perodcamene (por exemplo, semanal, mensal ou rmesralmene), o excesso no reorno do índce será o múlplo do excesso no reorno do índce subjacene desde o úlmo da úl de rebalanceameno, calculado conforme o segune: onde: Índce subjacene ER Índce ER = Índce ER _LR 1 + K 1 (34) Índce subjacene ER _LR Índce ER _LR _LR = O excesso no reorno do índce no úlmo da úl de rebalanceameno, Índce subjacene ER _LR = O valor de excesso no reorno do índce subjacene no úlmo da úl de rebalanceameno, _LR _LR K (K 0) = Taxa de alavancagem / nversa K = 1, sem alavancagem = O úlmo da úl de rebalanceameno K = 2, exposção alavancada = 200% K = 3, exposção alavancada = 300% K = -1, exposção nversa = -100% Uma versão de reorno oal de cada um dos índces é calculada, que nclu os juros acumulados no valor esmado do índce com base na axa do Tesouro dos EUA de 91 das. As fórmulas são mesmas que as (32) e (33) apresenadas anerormene. 5 Geralmene, as axas são anuncadas pelo Tesouro dos EUA a cada segunda-fera. Nas segundas-feras que são ferados bancáros, são aplcadas as axas da sexa-fera aneror. S&P Dow Jones Indces: Meodologa da Maemáca dos índces 25